Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen

Gabriele Kern-IsbernerLS 1 – Information Engineering

TU DortmundWintersemester 2015/16

WS 2015/16

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 1 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Kapitel 2

2. Klassische und regelbasierteWissensreprasentation

2.3 Beschreibungslogiken

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 1/3

Um diese Aspekte von Objekten, Kategorien etc. ausdrucken zu konnen,benotigen wir (spezielle) Pradikate mit innerer Struktur, die in einerfestgelegten Art und Weise interpretiert werden.

Wir wollen insbesondere (zusammengesetzte) Pradikate zueinander inBeziehung setzen:

• Ist Hunter Gatherer(jim) wahr, so erwarten wir auch, dassHunter(jim) und Gatherer(jim) wahr sind.

• Sind die Formeln Child(kim, jim) und FatherOfOnlyGirls(jim)wahr, so erwarten wir, dass auch Girl(kim) wahr ist.

Solche strukturierten Beschreibungen und Zusammenhange konnen ineiner Beschreibungslogik ausgedruckt werden.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 2/3

Beschreibungslogiken stehen nur gewisse Typen von Ausdrucken zurVerfugung. Die ublicherweise zulassigen Ausdrucke sind2:

• Konstanten (werden durch individuelle Objekte interpretiert)

• Konzepte (werden durch Objektmengen interpretiert)

• Rollen (werden durch binare Relationen uber Objekten interpretiert)

• Satze (werden durch Wahrheitswerte interpretiert)

2auch in der im Folgenden behandelten Beschreibungslogik DLG. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 104 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 2/3

Beschreibungslogiken stehen nur gewisse Typen von Ausdrucken zurVerfugung. Die ublicherweise zulassigen Ausdrucke sind2:

• Konstanten (werden durch individuelle Objekte interpretiert)

• Konzepte (werden durch Objektmengen interpretiert)

• Rollen (werden durch binare Relationen uber Objekten interpretiert)

• Satze (werden durch Wahrheitswerte interpretiert)

2auch in der im Folgenden behandelten Beschreibungslogik DLG. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 104 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 2/3

Beschreibungslogiken stehen nur gewisse Typen von Ausdrucken zurVerfugung. Die ublicherweise zulassigen Ausdrucke sind2:

• Konstanten (werden durch individuelle Objekte interpretiert)

• Konzepte (werden durch Objektmengen interpretiert)

• Rollen (werden durch binare Relationen uber Objekten interpretiert)

• Satze (werden durch Wahrheitswerte interpretiert)

2auch in der im Folgenden behandelten Beschreibungslogik DLG. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 104 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 2/3

Beschreibungslogiken stehen nur gewisse Typen von Ausdrucken zurVerfugung. Die ublicherweise zulassigen Ausdrucke sind2:

• Konstanten (werden durch individuelle Objekte interpretiert)

• Konzepte (werden durch Objektmengen interpretiert)

• Rollen (werden durch binare Relationen uber Objekten interpretiert)

• Satze (werden durch Wahrheitswerte interpretiert)

2auch in der im Folgenden behandelten Beschreibungslogik DLG. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 104 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 3/3

Unterschiedliche Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der

• Berucksichtigung von Konstanten,

• Auswahl von Konzept- und Rollenbildungsoperatoren,

• Auswahl von Junktoren zur Bildung von Satzen

und damit in der Ausdrucksstarke bzw. Effizienz der Verarbeitung.

Die meisten Beschreibungslogiken sind (entscheidbare) Fragmente derPradikatenlogik erster Stufe.

Wir wollen im Folgenden eine einfache Beschreibungslogik DL definieren.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 3/3

Unterschiedliche Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der

• Berucksichtigung von Konstanten,

• Auswahl von Konzept- und Rollenbildungsoperatoren,

• Auswahl von Junktoren zur Bildung von Satzen

und damit in der Ausdrucksstarke bzw. Effizienz der Verarbeitung.

Die meisten Beschreibungslogiken sind (entscheidbare) Fragmente derPradikatenlogik erster Stufe.

Wir wollen im Folgenden eine einfache Beschreibungslogik DL definieren.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 105 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 3/3

Unterschiedliche Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der

• Berucksichtigung von Konstanten,

• Auswahl von Konzept- und Rollenbildungsoperatoren,

• Auswahl von Junktoren zur Bildung von Satzen

und damit in der Ausdrucksstarke bzw. Effizienz der Verarbeitung.

Die meisten Beschreibungslogiken sind (entscheidbare) Fragmente derPradikatenlogik erster Stufe.

Wir wollen im Folgenden eine einfache Beschreibungslogik DL definieren.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken 3/3

Unterschiedliche Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der

• Berucksichtigung von Konstanten,

• Auswahl von Konzept- und Rollenbildungsoperatoren,

• Auswahl von Junktoren zur Bildung von Satzen

und damit in der Ausdrucksstarke bzw. Effizienz der Verarbeitung.

Die meisten Beschreibungslogiken sind (entscheidbare) Fragmente derPradikatenlogik erster Stufe.

Wir wollen im Folgenden eine einfache Beschreibungslogik DL definieren.

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Beschreibungslogiken 3/3

Unterschiedliche Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der

• Berucksichtigung von Konstanten,

• Auswahl von Konzept- und Rollenbildungsoperatoren,

• Auswahl von Junktoren zur Bildung von Satzen

und damit in der Ausdrucksstarke bzw. Effizienz der Verarbeitung.

Die meisten Beschreibungslogiken sind (entscheidbare) Fragmente derPradikatenlogik erster Stufe.

Wir wollen im Folgenden eine einfache Beschreibungslogik DL definieren.

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Beschreibungslogiken 3/3

Unterschiedliche Beschreibungslogiken unterscheiden sich in der

• Berucksichtigung von Konstanten,

• Auswahl von Konzept- und Rollenbildungsoperatoren,

• Auswahl von Junktoren zur Bildung von Satzen

und damit in der Ausdrucksstarke bzw. Effizienz der Verarbeitung.

Die meisten Beschreibungslogiken sind (entscheidbare) Fragmente derPradikatenlogik erster Stufe.

Wir wollen im Folgenden eine einfache Beschreibungslogik DL definieren.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogik DL – Syntax 1/3

Logische Symbole:

• Konzeptbildende Operatoren: ALL, EXISTS, FILLS, AND

• Junktoren: v,.=, →

Hilfssymbole:

• Klammern: (, ), [, ]

• positive ganze Zahlen: 1, 2, 3, . . .

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 106 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogik DL – Syntax 1/3

Logische Symbole:

• Konzeptbildende Operatoren: ALL, EXISTS, FILLS, AND

• Junktoren: v,.=, →

Hilfssymbole:

• Klammern: (, ), [, ]

• positive ganze Zahlen: 1, 2, 3, . . .

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogik DL – Syntax 2/3

Die Signatur besteht aus drei Arten nichtlogischer Symbole in DL:

• Atomare Konzepte (beginnen mit einem Großbuchstaben, z.B.Person, Haustier ; es gibt außerdem ein ausgezeichnetes atomaresKonzept Thing)

• Rollen (beginnen mit einem “:”, gefolgt von einem Großbuchstaben,z.B. :Friend , :Employer)

• Konstanten (beginnen mit einem Kleinbuchstaben)

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Syntax 3/3

Zulassige syntaktische Ausdrucke:(wenn :R Rolle, K,K1, . . . ,Kn Konzepte, c Konstante und n ∈ N)

• Konstanten und Rollen (s. oben)

• Konzepte: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:• Jedes atomare Konzept ist ein Konzept

• [ALL :R K]• [EXISTS n :R]

• [FILLS :R c]• [AND K1 . . .Kn]

• Satze: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:

• (K1 v K2) • (K1.= K2) • (c→ K)

Ausdrucke in eckigen Klammern sind Konzepte,Ausdrucke in runden Klammern sind Satze!

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DL – Syntax 3/3

Zulassige syntaktische Ausdrucke:(wenn :R Rolle, K,K1, . . . ,Kn Konzepte, c Konstante und n ∈ N)

• Konstanten und Rollen (s. oben)

• Konzepte: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:• Jedes atomare Konzept ist ein Konzept

• [ALL :R K]• [EXISTS n :R]

• [FILLS :R c]• [AND K1 . . .Kn]

• Satze: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:

• (K1 v K2) • (K1.= K2) • (c→ K)

Ausdrucke in eckigen Klammern sind Konzepte,Ausdrucke in runden Klammern sind Satze!

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DL – Syntax 3/3

Zulassige syntaktische Ausdrucke:(wenn :R Rolle, K,K1, . . . ,Kn Konzepte, c Konstante und n ∈ N)

• Konstanten und Rollen (s. oben)

• Konzepte: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:• Jedes atomare Konzept ist ein Konzept

• [ALL :R K]• [EXISTS n :R]

• [FILLS :R c]• [AND K1 . . .Kn]

• Satze: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:

• (K1 v K2) • (K1.= K2) • (c→ K)

Ausdrucke in eckigen Klammern sind Konzepte,Ausdrucke in runden Klammern sind Satze!

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DL – Syntax 3/3

Zulassige syntaktische Ausdrucke:(wenn :R Rolle, K,K1, . . . ,Kn Konzepte, c Konstante und n ∈ N)

• Konstanten und Rollen (s. oben)

• Konzepte: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:• Jedes atomare Konzept ist ein Konzept

• [ALL :R K]• [EXISTS n :R]

• [FILLS :R c]• [AND K1 . . .Kn]

• Satze: Werden genau in der folgenden Weise gebildet:

• (K1 v K2) • (K1.= K2) • (c→ K)

Ausdrucke in eckigen Klammern sind Konzepte,Ausdrucke in runden Klammern sind Satze!

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DL – Interpretationen 1/3

Eine Interpretation von DL besteht aus einem Paar 〈D, I〉 mit

• einem Universum D (domain)

und

• einer Abbildung I, die die Symbole der Signatur auf Elemente aus Dund Relationen uber D abbildet, so dass gilt:

• fur jede Konstante c ist I(c) ∈ D;• fur jedes atomare Konzept K ist I(K) ⊆ D;• fur jede Rolle :R ist I(:R) ⊆ D ×D;• fur das ausgezeichnete Konzept Thing gilt I(Thing) = D,

d.h. alle Objekte des Universums werden als Thing interpretiert.

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DL – Interpretationen 1/3

Eine Interpretation von DL besteht aus einem Paar 〈D, I〉 mit

• einem Universum D (domain) und

• einer Abbildung I, die die Symbole der Signatur auf Elemente aus Dund Relationen uber D abbildet, so dass gilt:

• fur jede Konstante c ist I(c) ∈ D;

• fur jedes atomare Konzept K ist I(K) ⊆ D;• fur jede Rolle :R ist I(:R) ⊆ D ×D;• fur das ausgezeichnete Konzept Thing gilt I(Thing) = D,

d.h. alle Objekte des Universums werden als Thing interpretiert.

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DL – Interpretationen 1/3

Eine Interpretation von DL besteht aus einem Paar 〈D, I〉 mit

• einem Universum D (domain) und

• einer Abbildung I, die die Symbole der Signatur auf Elemente aus Dund Relationen uber D abbildet, so dass gilt:

• fur jede Konstante c ist I(c) ∈ D;• fur jedes atomare Konzept K ist I(K) ⊆ D;

• fur jede Rolle :R ist I(:R) ⊆ D ×D;• fur das ausgezeichnete Konzept Thing gilt I(Thing) = D,

d.h. alle Objekte des Universums werden als Thing interpretiert.

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DL – Interpretationen 1/3

Eine Interpretation von DL besteht aus einem Paar 〈D, I〉 mit

• einem Universum D (domain) und

• einer Abbildung I, die die Symbole der Signatur auf Elemente aus Dund Relationen uber D abbildet, so dass gilt:

• fur jede Konstante c ist I(c) ∈ D;• fur jedes atomare Konzept K ist I(K) ⊆ D;• fur jede Rolle :R ist I(:R) ⊆ D ×D;

• fur das ausgezeichnete Konzept Thing gilt I(Thing) = D,d.h. alle Objekte des Universums werden als Thing interpretiert.

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DL – Interpretationen 1/3

Eine Interpretation von DL besteht aus einem Paar 〈D, I〉 mit

• einem Universum D (domain) und

• einer Abbildung I, die die Symbole der Signatur auf Elemente aus Dund Relationen uber D abbildet, so dass gilt:

• fur jede Konstante c ist I(c) ∈ D;• fur jedes atomare Konzept K ist I(K) ⊆ D;• fur jede Rolle :R ist I(:R) ⊆ D ×D;• fur das ausgezeichnete Konzept Thing gilt I(Thing) = D,

d.h. alle Objekte des Universums werden als Thing interpretiert.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Interpretationen 2/3

Es lassen sich nun auch die nichtatomaren Konzepte interpretieren:

• I([ALL :R K]) = {x ∈ D | ∀ y, (x, y) ∈ I(:R)⇒ y ∈ I(K)},d.h. x ∈ I([ALL :R K]) gdw. alle y, fur die x die Rolle :R spielt,zum Konzept K gehoren.

Beispiel: [ALL :ParentOf Girl ]

beschreibt das Konzept derIndividuen, deren Kinder (falls sie existieren) Madchen sind. ♣

• I([FILLS :R c]) = {x ∈ D | (x, I(c)) ∈ I(:R)},d.h. x ∈ I([FILLS :R c]) gdw. x fur c die Rolle :R spielt.

Beispiel: [FILLS :SisterOf Jane] beschreibt das Konzept derSchwestern von Jane. ♣

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Interpretationen 2/3

Es lassen sich nun auch die nichtatomaren Konzepte interpretieren:

• I([ALL :R K]) = {x ∈ D | ∀ y, (x, y) ∈ I(:R)⇒ y ∈ I(K)},d.h. x ∈ I([ALL :R K]) gdw. alle y, fur die x die Rolle :R spielt,zum Konzept K gehoren.

Beispiel: [ALL :ParentOf Girl ] beschreibt das Konzept derIndividuen, deren Kinder (falls sie existieren) Madchen sind. ♣

• I([FILLS :R c]) = {x ∈ D | (x, I(c)) ∈ I(:R)},d.h. x ∈ I([FILLS :R c]) gdw. x fur c die Rolle :R spielt.

Beispiel: [FILLS :SisterOf Jane] beschreibt das Konzept derSchwestern von Jane. ♣

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DL – Interpretationen 2/3

Es lassen sich nun auch die nichtatomaren Konzepte interpretieren:

• I([ALL :R K]) = {x ∈ D | ∀ y, (x, y) ∈ I(:R)⇒ y ∈ I(K)},d.h. x ∈ I([ALL :R K]) gdw. alle y, fur die x die Rolle :R spielt,zum Konzept K gehoren.

Beispiel: [ALL :ParentOf Girl ] beschreibt das Konzept derIndividuen, deren Kinder (falls sie existieren) Madchen sind. ♣

• I([FILLS :R c]) = {x ∈ D | (x, I(c)) ∈ I(:R)},d.h. x ∈ I([FILLS :R c]) gdw. x fur c die Rolle :R spielt.

Beispiel: [FILLS :SisterOf Jane]

beschreibt das Konzept derSchwestern von Jane. ♣

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Interpretationen 2/3

Es lassen sich nun auch die nichtatomaren Konzepte interpretieren:

• I([ALL :R K]) = {x ∈ D | ∀ y, (x, y) ∈ I(:R)⇒ y ∈ I(K)},d.h. x ∈ I([ALL :R K]) gdw. alle y, fur die x die Rolle :R spielt,zum Konzept K gehoren.

Beispiel: [ALL :ParentOf Girl ] beschreibt das Konzept derIndividuen, deren Kinder (falls sie existieren) Madchen sind. ♣

• I([FILLS :R c]) = {x ∈ D | (x, I(c)) ∈ I(:R)},d.h. x ∈ I([FILLS :R c]) gdw. x fur c die Rolle :R spielt.

Beispiel: [FILLS :SisterOf Jane] beschreibt das Konzept derSchwestern von Jane. ♣

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Interpretationen 3/3

• I([EXISTS n :R]) ={x ∈ D | es gibt mind. n (verschiedene) y mit (x, y) ∈ I(:R)},

d.h. x ∈ I([EXISTS n :R]) gdw. es mindestens n verschiedeneObjekte gibt, fur die x die Rolle :R spielt.

Beispiel: [EXISTS 1 :ChildOf ]

beschreibt das Konzept allerIndividuen mit mindestens einem Elternteil. ♣

• I([AND K1 . . .Kn]) = I(K1) ∩ . . . ∩ I(Kn),

d.h. x ∈ I([AND K1 . . .Kn]) gdw. x in allen von den Konzepten Ki

beschriebenen Kategorien liegt.

Beispiel: [AND Doctor Female] beschreibt das Konzept derweiblichen Arzte. ♣

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 111 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Interpretationen 3/3

• I([EXISTS n :R]) ={x ∈ D | es gibt mind. n (verschiedene) y mit (x, y) ∈ I(:R)},

d.h. x ∈ I([EXISTS n :R]) gdw. es mindestens n verschiedeneObjekte gibt, fur die x die Rolle :R spielt.

Beispiel: [EXISTS 1 :ChildOf ] beschreibt das Konzept allerIndividuen mit mindestens einem Elternteil. ♣

• I([AND K1 . . .Kn]) = I(K1) ∩ . . . ∩ I(Kn),

d.h. x ∈ I([AND K1 . . .Kn]) gdw. x in allen von den Konzepten Ki

beschriebenen Kategorien liegt.

Beispiel: [AND Doctor Female] beschreibt das Konzept derweiblichen Arzte. ♣

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DL – Interpretationen 3/3

• I([EXISTS n :R]) ={x ∈ D | es gibt mind. n (verschiedene) y mit (x, y) ∈ I(:R)},

d.h. x ∈ I([EXISTS n :R]) gdw. es mindestens n verschiedeneObjekte gibt, fur die x die Rolle :R spielt.

Beispiel: [EXISTS 1 :ChildOf ] beschreibt das Konzept allerIndividuen mit mindestens einem Elternteil. ♣

• I([AND K1 . . .Kn]) = I(K1) ∩ . . . ∩ I(Kn),

d.h. x ∈ I([AND K1 . . .Kn]) gdw. x in allen von den Konzepten Ki

beschriebenen Kategorien liegt.

Beispiel: [AND Doctor Female]

beschreibt das Konzept derweiblichen Arzte. ♣

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DL – Interpretationen 3/3

• I([EXISTS n :R]) ={x ∈ D | es gibt mind. n (verschiedene) y mit (x, y) ∈ I(:R)},

d.h. x ∈ I([EXISTS n :R]) gdw. es mindestens n verschiedeneObjekte gibt, fur die x die Rolle :R spielt.

Beispiel: [EXISTS 1 :ChildOf ] beschreibt das Konzept allerIndividuen mit mindestens einem Elternteil. ♣

• I([AND K1 . . .Kn]) = I(K1) ∩ . . . ∩ I(Kn),

d.h. x ∈ I([AND K1 . . .Kn]) gdw. x in allen von den Konzepten Ki

beschriebenen Kategorien liegt.

Beispiel: [AND Doctor Female] beschreibt das Konzept derweiblichen Arzte. ♣

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Notizen

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Erfullungsrelation und Folgerung

Die Erfullungsrelation |= spezifiziert, welche Satze in einer Interpretation〈D, I〉 wahr sind:

• I |= (c→ K) gdw. I(c) ∈ I(K).

• I |= (K v K ′) gdw. I(K) ⊆ I(K ′) (K wird von K ′ subsumiert);

• I |= (K.= K ′) gdw. I(K) = I(K ′).

Die Folgerungsrelation wird mit Hilfe der Erfullungsrelation definiert:

Sei S eine Menge von Satzen in DL und α ein Satz in DL.

S |= α gdw. fur alle Interpretationen 〈D, I〉 gilt:aus I |= S folgt I |= α

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 112 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Erfullungsrelation und Folgerung

Die Erfullungsrelation |= spezifiziert, welche Satze in einer Interpretation〈D, I〉 wahr sind:

• I |= (c→ K) gdw. I(c) ∈ I(K).

• I |= (K v K ′) gdw. I(K) ⊆ I(K ′) (K wird von K ′ subsumiert);

• I |= (K.= K ′) gdw. I(K) = I(K ′).

Die Folgerungsrelation wird mit Hilfe der Erfullungsrelation definiert:

Sei S eine Menge von Satzen in DL und α ein Satz in DL.

S |= α gdw. fur alle Interpretationen 〈D, I〉 gilt:aus I |= S folgt I |= α

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Erfullungsrelation und Folgerung

Die Erfullungsrelation |= spezifiziert, welche Satze in einer Interpretation〈D, I〉 wahr sind:

• I |= (c→ K) gdw. I(c) ∈ I(K).

• I |= (K v K ′) gdw. I(K) ⊆ I(K ′) (K wird von K ′ subsumiert);

• I |= (K.= K ′) gdw. I(K) = I(K ′).

Die Folgerungsrelation wird mit Hilfe der Erfullungsrelation definiert:

Sei S eine Menge von Satzen in DL und α ein Satz in DL.

S |= α gdw. fur alle Interpretationen 〈D, I〉 gilt:aus I |= S folgt I |= α

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 112 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Erfullungsrelation und Folgerung

Die Erfullungsrelation |= spezifiziert, welche Satze in einer Interpretation〈D, I〉 wahr sind:

• I |= (c→ K) gdw. I(c) ∈ I(K).

• I |= (K v K ′) gdw. I(K) ⊆ I(K ′) (K wird von K ′ subsumiert);

• I |= (K.= K ′) gdw. I(K) = I(K ′).

Die Folgerungsrelation wird mit Hilfe der Erfullungsrelation definiert:

Sei S eine Menge von Satzen in DL und α ein Satz in DL.

S |= α gdw. fur alle Interpretationen 〈D, I〉 gilt:aus I |= S folgt I |= α

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 112 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Folgerung

Auch in DL gibt es Tautologien, die unabhangig von der Wissensbasis inallen Interpretationen wahr sind, z.B.

• |= ([AND Doctor Female] v Doctor);

• |= (john → Thing)

Interessantere Ableitungen erhalt man, wenn man spezielles Wissen derWissensbasis ausnutzt.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 113 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Folgerung

Auch in DL gibt es Tautologien, die unabhangig von der Wissensbasis inallen Interpretationen wahr sind, z.B.

• |= ([AND Doctor Female] v Doctor);

• |= (john → Thing)

Interessantere Ableitungen erhalt man, wenn man spezielles Wissen derWissensbasis ausnutzt.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 113 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL – Folgerung

Auch in DL gibt es Tautologien, die unabhangig von der Wissensbasis inallen Interpretationen wahr sind, z.B.

• |= ([AND Doctor Female] v Doctor);

• |= (john → Thing)

Interessantere Ableitungen erhalt man, wenn man spezielles Wissen derWissensbasis ausnutzt.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 113 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL-Folgerung – Beispiel

Es enthalte die Wissensbasis KB z.B. den Satz

(Surgeon v Doctor);

dann konnen wir folgern

KB |= ([AND Surgeon Female] v Doctor)

Das AND-Konzept wird also von Doctor subsumiert.

Den gleichen Schluss konnten wir ziehen, wenn KB statt(Surgeon v Doctor) den Satz

(Surgeon.= [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery ]])

enthalt, wobei

I([FILLS :Specialty surgery ]) ={x ∈ D | (x, I(surgery)) ∈ I(:Specialty)}

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 114 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL-Folgerung – Beispiel

Es enthalte die Wissensbasis KB z.B. den Satz

(Surgeon v Doctor);

dann konnen wir folgern

KB |= ([AND Surgeon Female] v Doctor)

Das AND-Konzept wird also von Doctor subsumiert.

Den gleichen Schluss konnten wir ziehen, wenn KB statt(Surgeon v Doctor) den Satz

(Surgeon.= [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery ]])

enthalt, wobei

I([FILLS :Specialty surgery ]) ={x ∈ D | (x, I(surgery)) ∈ I(:Specialty)}

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL-Folgerung – Beispiel

Es enthalte die Wissensbasis KB z.B. den Satz

(Surgeon v Doctor);

dann konnen wir folgern

KB |= ([AND Surgeon Female] v Doctor)

Das AND-Konzept wird also von Doctor subsumiert.

Den gleichen Schluss konnten wir ziehen, wenn KB statt(Surgeon v Doctor) den Satz

(Surgeon.= [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery ]])

enthalt, wobei

I([FILLS :Specialty surgery ]) ={x ∈ D | (x, I(surgery)) ∈ I(:Specialty)}

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 114 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

DL-Modellierung – Beispiel iXDHL

Wenn man ausdrucken mochte, dass (in der Firma Giggle) IT-Manager,die auch Abteilungsleiter sind, ein Gehalt der Stufe III bekommen, so kannman das (z.B.) auf die folgenden beiden Weisen tun:

• ([AND IT-ManagerAbteilungsleiter ] v GehaltIII )

• ([AND [FILLS :Funktion it-manager ][FILLS :Position abteilungsleiter ]]v GehaltIII )

Die untere Variante ist aussagekraftiger, hier werden die KlassenIT-Manager und Abteilungsleiter reifiziert.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Typische Anfragen in DL

Typische Anfragen sind (mit c Konstante, K,L Konzepte):

• Gilt KB |= (c→ K) ?

• Gilt KB |= (K v L) ?

Zur effizienten Beantwortung benotigen wir eine Art Kalkul, mit dem wirauf der syntaktischen Ebene argumentieren konnen.

Da sich Erfullungsanfragen (i.e. Anfragen vom ersten Typ) aufSubsumptionsanfragen (i.e. Anfragen vom zweiten Typ) zuruckfuhrenlassen, konzentrieren wir uns zunachst auf Subsumptionsanfragen.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Typische Anfragen in DL

Typische Anfragen sind (mit c Konstante, K,L Konzepte):

• Gilt KB |= (c→ K) ?

• Gilt KB |= (K v L) ?

Zur effizienten Beantwortung benotigen wir eine Art Kalkul, mit dem wirauf der syntaktischen Ebene argumentieren konnen.

Da sich Erfullungsanfragen (i.e. Anfragen vom ersten Typ) aufSubsumptionsanfragen (i.e. Anfragen vom zweiten Typ) zuruckfuhrenlassen, konzentrieren wir uns zunachst auf Subsumptionsanfragen.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Typische Anfragen in DL

Typische Anfragen sind (mit c Konstante, K,L Konzepte):

• Gilt KB |= (c→ K) ?

• Gilt KB |= (K v L) ?

Zur effizienten Beantwortung benotigen wir eine Art Kalkul, mit dem wirauf der syntaktischen Ebene argumentieren konnen.

Da sich Erfullungsanfragen (i.e. Anfragen vom ersten Typ) aufSubsumptionsanfragen (i.e. Anfragen vom zweiten Typ) zuruckfuhrenlassen, konzentrieren wir uns zunachst auf Subsumptionsanfragen.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Typische Anfragen in DL

Typische Anfragen sind (mit c Konstante, K,L Konzepte):

• Gilt KB |= (c→ K) ?

• Gilt KB |= (K v L) ?

Zur effizienten Beantwortung benotigen wir eine Art Kalkul, mit dem wirauf der syntaktischen Ebene argumentieren konnen.

Da sich Erfullungsanfragen (i.e. Anfragen vom ersten Typ) aufSubsumptionsanfragen (i.e. Anfragen vom zweiten Typ) zuruckfuhrenlassen, konzentrieren wir uns zunachst auf Subsumptionsanfragen.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Vereinfachung der Wissensbasis 1/2

Zur Beantwortung einer Anfrage

Gilt KB |= (K1 v K2) ?

werden wir die Wissensbasis KB vereinfachen:

• Entferne alle Satze der Form (c→ K) aus KB. (Man kann zeigen,dass diese nichts zur Klarung einer Subsumptionsanfrage beitragen.)

• Ersetze Satze der Form (K v L) durch

(K.= [AND L A])

wobei A ein neues Symbol fur ein atomares Konzept ist.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Vereinfachung der Wissensbasis 1/2

Zur Beantwortung einer Anfrage

Gilt KB |= (K1 v K2) ?

werden wir die Wissensbasis KB vereinfachen:

• Entferne alle Satze der Form (c→ K) aus KB. (Man kann zeigen,dass diese nichts zur Klarung einer Subsumptionsanfrage beitragen.)

• Ersetze Satze der Form (K v L) durch

(K.= [AND L A])

wobei A ein neues Symbol fur ein atomares Konzept ist.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Vereinfachung der Wissensbasis 2/2

Der Einfachheit halber nehmen wir weiterhin Folgendes an:

• Die linke Seite von.=-Satzen besteht grundsatzlich aus einem

(atomaren) Konzeptnamen 6= Thing .

• Jedes Atom tritt genau einmal als linke Seite eines solchen Satzes auf.

• Die Menge der Satze in KB ist azyklisch, d.h. es gibt z.B. in KBkeine Satze der Form

(K1.= [AND K2 . . .]), (K2

.= [ALL :R K3]), (K3

.= [AND K1 . . .])

Die Annahmen beeintrachtigen die Ausdrucksmachtigkeit von DL(z.B. sind Zykel grundsatzlich erlaubt), ermoglichen aber eine effizienteVerarbeitung.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Vereinfachung der Wissensbasis 2/2

Der Einfachheit halber nehmen wir weiterhin Folgendes an:

• Die linke Seite von.=-Satzen besteht grundsatzlich aus einem

(atomaren) Konzeptnamen 6= Thing .

• Jedes Atom tritt genau einmal als linke Seite eines solchen Satzes auf.

• Die Menge der Satze in KB ist azyklisch, d.h. es gibt z.B. in KBkeine Satze der Form

(K1.= [AND K2 . . .]), (K2

.= [ALL :R K3]), (K3

.= [AND K1 . . .])

Die Annahmen beeintrachtigen die Ausdrucksmachtigkeit von DL(z.B. sind Zykel grundsatzlich erlaubt), ermoglichen aber eine effizienteVerarbeitung.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Vereinfachung der Wissensbasis 2/2

Der Einfachheit halber nehmen wir weiterhin Folgendes an:

• Die linke Seite von.=-Satzen besteht grundsatzlich aus einem

(atomaren) Konzeptnamen 6= Thing .

• Jedes Atom tritt genau einmal als linke Seite eines solchen Satzes auf.

• Die Menge der Satze in KB ist azyklisch, d.h. es gibt z.B. in KBkeine Satze der Form

(K1.= [AND K2 . . .]), (K2

.= [ALL :R K3]), (K3

.= [AND K1 . . .])

Die Annahmen beeintrachtigen die Ausdrucksmachtigkeit von DL(z.B. sind Zykel grundsatzlich erlaubt), ermoglichen aber eine effizienteVerarbeitung.

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Vereinfachung der Wissensbasis 2/2

Der Einfachheit halber nehmen wir weiterhin Folgendes an:

• Die linke Seite von.=-Satzen besteht grundsatzlich aus einem

(atomaren) Konzeptnamen 6= Thing .

• Jedes Atom tritt genau einmal als linke Seite eines solchen Satzes auf.

• Die Menge der Satze in KB ist azyklisch, d.h. es gibt z.B. in KBkeine Satze der Form

(K1.= [AND K2 . . .]), (K2

.= [ALL :R K3]), (K3

.= [AND K1 . . .])

Die Annahmen beeintrachtigen die Ausdrucksmachtigkeit von DL(z.B. sind Zykel grundsatzlich erlaubt), ermoglichen aber eine effizienteVerarbeitung.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Notizen

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Strategie fur Subsumptionsanfragen

Um eine Subsumptionsanfrage KB |= (K v L) zu klaren, werden wirfolgende Strategie verfolgen:

• Bringe K und L in eine normalisierte Form.

• Fuhre einen Strukturabgleich durch, d.h. prufe, ob es zu jedem Teildes normalisierten Konzepts L einen entsprechenden Teil imnormalisierten Konzept K gibt.

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Strategie fur Subsumptionsanfragen

Um eine Subsumptionsanfrage KB |= (K v L) zu klaren, werden wirfolgende Strategie verfolgen:

• Bringe K und L in eine normalisierte Form.

• Fuhre einen Strukturabgleich durch, d.h. prufe, ob es zu jedem Teildes normalisierten Konzepts L einen entsprechenden Teil imnormalisierten Konzept K gibt.

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Normalisierung von Konzepten 1/6

Zusammengesetzte Konzepte konnen durch die folgenden Schritte(wiederholt und in beliebiger Reihenfolge ausgefuhrt) in Normalformgebracht werden:

• Expandieren von Konzepten:Jedes durch einen

.=-Satz definierte atomare Konzept wird in

zusammengesetzten Konzepten durch seine Definition ersetzt.

Beispiel: Der folgende Satz sei in KB enthalten:

(Surgeon.= [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery]])

Dann expandiert das Konzept

[AND . . .Surgeon . . .]

zu [AND . . . [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery]] . . .] ♣

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Normalisierung von Konzepten 1/6

Zusammengesetzte Konzepte konnen durch die folgenden Schritte(wiederholt und in beliebiger Reihenfolge ausgefuhrt) in Normalformgebracht werden:

• Expandieren von Konzepten:Jedes durch einen

.=-Satz definierte atomare Konzept wird in

zusammengesetzten Konzepten durch seine Definition ersetzt.

Beispiel: Der folgende Satz sei in KB enthalten:

(Surgeon.= [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery]])

Dann expandiert das Konzept

[AND . . .Surgeon . . .]

zu [AND . . . [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery]] . . .] ♣

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Normalisierung von Konzepten 1/6

Zusammengesetzte Konzepte konnen durch die folgenden Schritte(wiederholt und in beliebiger Reihenfolge ausgefuhrt) in Normalformgebracht werden:

• Expandieren von Konzepten:Jedes durch einen

.=-Satz definierte atomare Konzept wird in

zusammengesetzten Konzepten durch seine Definition ersetzt.

Beispiel: Der folgende Satz sei in KB enthalten:

(Surgeon.= [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery]])

Dann expandiert das Konzept

[AND . . .Surgeon . . .]

zu [AND . . . [AND Doctor [FILLS :Specialty surgery]] . . .] ♣

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 2/6

• Entschachtelung der AND-Operatoren:Ein (Teil)Konzept der Form

[AND . . . [AND L1 . . . Ln] . . .]

wird vereinfacht zu

[AND . . . L1 . . . Ln . . .]

• Kombination von ALL-Operatoren:Ein (Teil)Konzept der Form

[AND . . . [ALL :R L1] . . . [ALL :R L2] . . .]

wird vereinfacht zu

[AND . . . [ALL :R [AND L1 L2]] . . .]

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 2/6

• Entschachtelung der AND-Operatoren:Ein (Teil)Konzept der Form

[AND . . . [AND L1 . . . Ln] . . .]

wird vereinfacht zu

[AND . . . L1 . . . Ln . . .]

• Kombination von ALL-Operatoren:Ein (Teil)Konzept der Form

[AND . . . [ALL :R L1] . . . [ALL :R L2] . . .]

wird vereinfacht zu

[AND . . . [ALL :R [AND L1 L2]] . . .]

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Notizen

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 3/6

• Kombination von EXISTS-Operatoren:Ein (Teil)Konzept der Form

[AND . . . [EXISTS n1 :R] . . . [EXISTS n2 :R] . . .]

wird vereinfacht zu

[AND . . . [EXISTS n :R] . . .], n = max{n1, n2}

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 4/6

• Entfernung von Redundanzen:Folgende Argumente aus AND-Ausdrucken konnen entfernt werden:

• Thing ;

• [ALL :R Thing ];• AND-Ausdrucke ohne Argumente;• Exakte Duplikate von Ausdrucken innerhalb desselben AND-Ausdrucks.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 4/6

• Entfernung von Redundanzen:Folgende Argumente aus AND-Ausdrucken konnen entfernt werden:

• Thing ;• [ALL :R Thing ];

• AND-Ausdrucke ohne Argumente;• Exakte Duplikate von Ausdrucken innerhalb desselben AND-Ausdrucks.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 123 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 4/6

• Entfernung von Redundanzen:Folgende Argumente aus AND-Ausdrucken konnen entfernt werden:

• Thing ;• [ALL :R Thing ];• AND-Ausdrucke ohne Argumente;

• Exakte Duplikate von Ausdrucken innerhalb desselben AND-Ausdrucks.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 123 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 4/6

• Entfernung von Redundanzen:Folgende Argumente aus AND-Ausdrucken konnen entfernt werden:

• Thing ;• [ALL :R Thing ];• AND-Ausdrucke ohne Argumente;• Exakte Duplikate von Ausdrucken innerhalb desselben AND-Ausdrucks.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 123 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Notizen

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 5/6

Das Ergebnis einer Normalisierung ist

• entweder Thing ,

• oder ein atomares Konzept,

• oder ein Konzept der folgenden (normalisierten) Form:

[AND A1 . . . Am1

[FILLS :R1 c1] . . . [FILLS :Rm2 cm2 ][EXISTS n1 :S1] . . . [EXISTS nm3 :Sm3 ][ALL :T1 L1] . . . [ALL :Tm4 Lm4 ]]

wobei gilt

• Ai sind atomare Konzepte, Ai 6= Thing ;• :Ri, :Si, :Ti sind Rollen; ci sind Konstanten;• ni ∈ N; Li sind normalisierte Konzepte.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 5/6

Das Ergebnis einer Normalisierung ist

• entweder Thing ,

• oder ein atomares Konzept,

• oder ein Konzept der folgenden (normalisierten) Form:

[AND A1 . . . Am1

[FILLS :R1 c1] . . . [FILLS :Rm2 cm2 ][EXISTS n1 :S1] . . . [EXISTS nm3 :Sm3 ][ALL :T1 L1] . . . [ALL :Tm4 Lm4 ]]

wobei gilt

• Ai sind atomare Konzepte, Ai 6= Thing ;• :Ri, :Si, :Ti sind Rollen; ci sind Konstanten;• ni ∈ N; Li sind normalisierte Konzepte.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 5/6

Das Ergebnis einer Normalisierung ist

• entweder Thing ,

• oder ein atomares Konzept,

• oder ein Konzept der folgenden (normalisierten) Form:

[AND A1 . . . Am1

[FILLS :R1 c1] . . . [FILLS :Rm2 cm2 ][EXISTS n1 :S1] . . . [EXISTS nm3 :Sm3 ][ALL :T1 L1] . . . [ALL :Tm4 Lm4 ]]

wobei gilt

• Ai sind atomare Konzepte, Ai 6= Thing ;• :Ri, :Si, :Ti sind Rollen; ci sind Konstanten;• ni ∈ N; Li sind normalisierte Konzepte.

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Normalisierung von Konzepten 6/6

Bemerkungen zur Normalisierung:

• Zu jedem Konzept K gibt es ein normalisiertes Konzept Kn.

• Jeder Normalisierungsschritt bewahrt Konzeptaquivalenz, d.h. dieExtension des Konzeptes andert sich nicht.

• Nach der Normalisierung wird die Wissensbasis KB nicht mehrbenotigt, d.h. es gilt

KB |= (K v L) gdw. |= (Kn v Ln)

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 6/6

Bemerkungen zur Normalisierung:

• Zu jedem Konzept K gibt es ein normalisiertes Konzept Kn.

• Jeder Normalisierungsschritt bewahrt Konzeptaquivalenz, d.h. dieExtension des Konzeptes andert sich nicht.

• Nach der Normalisierung wird die Wissensbasis KB nicht mehrbenotigt, d.h. es gilt

KB |= (K v L) gdw. |= (Kn v Ln)

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 125 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung von Konzepten 6/6

Bemerkungen zur Normalisierung:

• Zu jedem Konzept K gibt es ein normalisiertes Konzept Kn.

• Jeder Normalisierungsschritt bewahrt Konzeptaquivalenz, d.h. dieExtension des Konzeptes andert sich nicht.

• Nach der Normalisierung wird die Wissensbasis KB nicht mehrbenotigt, d.h. es gilt

KB |= (K v L) gdw. |= (Kn v Ln)

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Normalisierung – Beispiel 1/5

KB enthalte die folgenden Definitionen:

(TopFirma.=

[AND Firma [ALL :Manager [AND BusinessGrad[EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.=

[AND Firma [FILLS :Borse nasdaq ] [ALL :Manager HiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Beachten Sie die Bedeutung der Konzepte und Rollen:BusinessGrad Konzept aller Individuen mit einem Wirtschaftsabschluss:Manager(x,y) x hat Manager y:TechnAb(x,y) x hat technischen Abschluss y:Borse(x,y) x ist an Borse y notiert

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Normalisierung – Beispiel 1/5

KB enthalte die folgenden Definitionen:

(TopFirma.=

[AND Firma [ALL :Manager [AND BusinessGrad[EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.=

[AND Firma [FILLS :Borse nasdaq ] [ALL :Manager HiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Beachten Sie die Bedeutung der Konzepte und Rollen:BusinessGrad Konzept aller Individuen mit einem Wirtschaftsabschluss:Manager(x,y) x hat Manager y:TechnAb(x,y) x hat technischen Abschluss y:Borse(x,y) x ist an Borse y notiert

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 126 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 1/5

KB enthalte die folgenden Definitionen:

(TopFirma.=

[AND Firma [ALL :Manager [AND BusinessGrad[EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.=

[AND Firma [FILLS :Borse nasdaq ] [ALL :Manager HiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Beachten Sie die Bedeutung der Konzepte und Rollen:BusinessGrad Konzept aller Individuen mit einem Wirtschaftsabschluss:Manager(x,y) x hat Manager y:TechnAb(x,y) x hat technischen Abschluss y:Borse(x,y) x ist an Borse y notiert

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 126 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 1/5

KB enthalte die folgenden Definitionen:

(TopFirma.=

[AND Firma [ALL :Manager [AND BusinessGrad[EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.=

[AND Firma [FILLS :Borse nasdaq ] [ALL :Manager HiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Beachten Sie die Bedeutung der Konzepte und Rollen:BusinessGrad Konzept aller Individuen mit einem Wirtschaftsabschluss:Manager(x,y) x hat Manager y:TechnAb(x,y) x hat technischen Abschluss y:Borse(x,y) x ist an Borse y notiert

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 126 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 2/5

(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Das folgende Konzept ist zu normalisieren:

[AND TopFirma HiTechFirma]

Expandieren von Konzepten:

[AND [AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 1 :TechnAb]]]][AND Firma

[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]]]]

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 2/5

(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Das folgende Konzept ist zu normalisieren:

[AND TopFirma HiTechFirma]

Expandieren von Konzepten:

[AND [AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 1 :TechnAb]]]][AND Firma

[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]]]]

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 127 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 3/5

(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Entschachtelung von AND-Operatoren:

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 1 :TechnAb]]]Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]]]

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 128 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 4/5

(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Kombinieren von ALL-Operatoren:

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 1 :TechnAb][EXISTS 2 :TechnAb]]]

Firma [FILLS :Borse nasdaq ]]

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 129 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 5/5

(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Kombinieren von EXISTS-Operatoren:

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 2 :TechnAb]Firma[FILLS :Borse nasdaq ]]

Elimination des redundanten Firma-Konzeptes:

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 2 :TechnAb][FILLS :Borse nasdaq ]]

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 130 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Normalisierung – Beispiel 5/5

(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]])

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]])

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])

Kombinieren von EXISTS-Operatoren:

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 2 :TechnAb]Firma[FILLS :Borse nasdaq ]]

Elimination des redundanten Firma-Konzeptes:

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 2 :TechnAb][FILLS :Borse nasdaq ]]

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Subsumptionsalgorithmus 1/3

Es bleibt nun, noch festzulegen, wie ein Strukturabgleich zwischennormalisierten Konzepten zur Klarung einer Subsumptionsanfrage erfolgensoll.

Dazu dient der folgende Algorithmus:

Subsumptionsalgorithmus fur normalisierte Konzepte:

Input: Zwei normalisierte Konzepte K = [AND K1 . . .Kn]und L = [AND L1 . . . Lm]

Output: Yes, wenn gilt KB |= (K v L)No, sonst.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Subsumptionsalgorithmus 1/3

Es bleibt nun, noch festzulegen, wie ein Strukturabgleich zwischennormalisierten Konzepten zur Klarung einer Subsumptionsanfrage erfolgensoll. Dazu dient der folgende Algorithmus:

Subsumptionsalgorithmus fur normalisierte Konzepte:

Input: Zwei normalisierte Konzepte K = [AND K1 . . .Kn]und L = [AND L1 . . . Lm]

Output: Yes, wenn gilt KB |= (K v L)No, sonst.

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Subsumptionsalgorithmus 2/3

Return Yes genau dann, wenn es fur jede Komponente Lj von L eineKomponente Ki von K gibt, so dass gilt:

• Ist Lj ein atomares Konzept, so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [FILLS :R c], so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [EXISTS n :R], so muss das entsprechende Ki

von der Form [EXISTS n′ :R] mit n′ ≥ n sein;ist n = 1, so kann Ki auch von der Form [FILLS :R c] fur einebeliebige Konstante c sein.

• Ist Lj von der Form [ALL :R L′], dann muss das entsprechende Ki

von der Form [ALL :R K ′] mit KB |= (K ′ v L′) sein (rekursiverAufruf).

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Subsumptionsalgorithmus 2/3

Return Yes genau dann, wenn es fur jede Komponente Lj von L eineKomponente Ki von K gibt, so dass gilt:

• Ist Lj ein atomares Konzept, so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [FILLS :R c], so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [EXISTS n :R], so muss das entsprechende Ki

von der Form [EXISTS n′ :R] mit n′ ≥ n sein;ist n = 1, so kann Ki auch von der Form [FILLS :R c] fur einebeliebige Konstante c sein.

• Ist Lj von der Form [ALL :R L′], dann muss das entsprechende Ki

von der Form [ALL :R K ′] mit KB |= (K ′ v L′) sein (rekursiverAufruf).

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Subsumptionsalgorithmus 2/3

Return Yes genau dann, wenn es fur jede Komponente Lj von L eineKomponente Ki von K gibt, so dass gilt:

• Ist Lj ein atomares Konzept, so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [FILLS :R c], so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [EXISTS n :R], so muss das entsprechende Ki

von der Form [EXISTS n′ :R] mit n′ ≥ n sein;ist n = 1, so kann Ki auch von der Form [FILLS :R c] fur einebeliebige Konstante c sein.

• Ist Lj von der Form [ALL :R L′], dann muss das entsprechende Ki

von der Form [ALL :R K ′] mit KB |= (K ′ v L′) sein (rekursiverAufruf).

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Subsumptionsalgorithmus 2/3

Return Yes genau dann, wenn es fur jede Komponente Lj von L eineKomponente Ki von K gibt, so dass gilt:

• Ist Lj ein atomares Konzept, so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [FILLS :R c], so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [EXISTS n :R], so muss das entsprechende Ki

von der Form [EXISTS n′ :R] mit n′ ≥ n sein;ist n = 1, so kann Ki auch von der Form [FILLS :R c] fur einebeliebige Konstante c sein.

• Ist Lj von der Form [ALL :R L′], dann muss das entsprechende Ki

von der Form [ALL :R K ′] mit KB |= (K ′ v L′) sein (rekursiverAufruf).

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Subsumptionsalgorithmus 2/3

Return Yes genau dann, wenn es fur jede Komponente Lj von L eineKomponente Ki von K gibt, so dass gilt:

• Ist Lj ein atomares Konzept, so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [FILLS :R c], so muss Ki identisch mit Lj sein.

• Ist Lj von der Form [EXISTS n :R], so muss das entsprechende Ki

von der Form [EXISTS n′ :R] mit n′ ≥ n sein;ist n = 1, so kann Ki auch von der Form [FILLS :R c] fur einebeliebige Konstante c sein.

• Ist Lj von der Form [ALL :R L′], dann muss das entsprechende Ki

von der Form [ALL :R K ′] mit KB |= (K ′ v L′) sein (rekursiverAufruf).

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Notizen

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Subsumptionsalgorithmus 3/3

Das Subsumptionsverfahren ist korrekt und vollstandig, d.h.

KB |= (K v L) gdw. – K normalisiert zu Kn

– L normalisiert zu Ln

– der Subsumptionsalgorithmusgibt bei der Eingabe vonKn und Ln Yes zuruck

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Subsumption – Beispiel 1/2

KB sei die Wissensbasis des obigen Normalisierungsbeispiels:

{(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]]),

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]]),

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])} = KB

Anfrage an KB: Wird das Konzept

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 2 :TechnAb]]][FILLS :Borse nasdaq ]]

von [AND Firma[ALL :Manager BusinessGrad ][EXISTS 1 :Borse]]

subsumiert?

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Subsumption – Beispiel 1/2

KB sei die Wissensbasis des obigen Normalisierungsbeispiels:

{(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]]),

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]]),

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])} = KB

Anfrage an KB: Wird das Konzept

[AND Firma[ALL :Manager [AND BusinessGrad

[EXISTS 2 :TechnAb]]][FILLS :Borse nasdaq ]]

von [AND Firma[ALL :Manager BusinessGrad ][EXISTS 1 :Borse]]

subsumiert?

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Subsumption – Beispiel 2/2

{(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]]),

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]]),

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])} = KB

KB |= ([AND Firma [ALL :Manager [AND BusinessGrad [EXISTS 2 :TechnAb]]]

[FILLS :Borsenasdaq]]

v [AND Firma [ALL :Manager BusinessGrad ] [EXISTS 1 :Borse]])?

Ja, denn

• [AND BusinessGrad [EXISTS 2 :TechnAb]] wird vonBusinessGrad subsumiert,

und

• zu [EXISTS 1 :Borse] gibt es die Entsprechung[FILLS :Borse nasdaq ].

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Subsumption – Beispiel 2/2

{(TopFirma.= [ANDFirma [ALL:Manager [ANDBusinessGrad [EXISTS 1 :TechnAb]]]]),

(HiTechFirma.= [AND Firma [FILLS :Borse nasdaq] [ALL :ManagerHiTechn]]),

(HiTechn.= [EXISTS 2 :TechnAb])} = KB

KB |= ([AND Firma [ALL :Manager [AND BusinessGrad [EXISTS 2 :TechnAb]]]

[FILLS :Borsenasdaq]]

v [AND Firma [ALL :Manager BusinessGrad ] [EXISTS 1 :Borse]])?

Ja, denn

• [AND BusinessGrad [EXISTS 2 :TechnAb]] wird vonBusinessGrad subsumiert, und

• zu [EXISTS 1 :Borse] gibt es die Entsprechung[FILLS :Borse nasdaq ].

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Konzepterfullung 1/3

Es bleibt noch zu klaren, wie Anfragen des Typs

KB |= (c→ L) ?

mit einer Konstanten c und einem Konzept L beantwortet werden konnen.

Beispiel: Gilt (c→ K) ∈ KB und KB |= (K v L), so gilt sicherlich auchKB |= (c→ L). ♣

Idee: Man konnte alle Satze der Form (c→ Ki) in der Wissensbasissammeln und dann uberprufen, ob das Konzept [AND K1 . . .Kn] von Lsubsumiert wird.

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Konzepterfullung 1/3

Es bleibt noch zu klaren, wie Anfragen des Typs

KB |= (c→ L) ?

mit einer Konstanten c und einem Konzept L beantwortet werden konnen.

Beispiel: Gilt (c→ K) ∈ KB und KB |= (K v L), so gilt sicherlich auchKB |= (c→ L). ♣

Idee: Man konnte alle Satze der Form (c→ Ki) in der Wissensbasissammeln und dann uberprufen, ob das Konzept [AND K1 . . .Kn] von Lsubsumiert wird.

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Konzepterfullung 1/3

Es bleibt noch zu klaren, wie Anfragen des Typs

KB |= (c→ L) ?

mit einer Konstanten c und einem Konzept L beantwortet werden konnen.

Beispiel: Gilt (c→ K) ∈ KB und KB |= (K v L), so gilt sicherlich auchKB |= (c→ L). ♣

Idee: Man konnte alle Satze der Form (c→ Ki) in der Wissensbasissammeln und dann uberprufen, ob das Konzept [AND K1 . . .Kn] von Lsubsumiert wird.

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Konzepterfullung 2/3

Beispiel: KB enthalte die folgenden Satze:

(iXDHL → Robot)

(giggle → [AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])

Dann gilt KB |= (iXDHL→ Service), allerdings lasst sich das nicht nachdem obigen Ansatz ableiten.

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Notizen

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung 3/3

Das folgende Verfahren berechnet zu jeder Konstanten c das spezifischsteKonzept K mit KB |= (c→ K) (vereinfachende Voraussetzung: KBenthalt keine Konzepte mit EXISTS-Termen):

• Bilde eine Liste S von Paaren (b,K), so dass b eine Konstante ist, diein KB vorkommt, und K das normalisierte Konzept derAND-Verknupfung aller Konzepte K ′ mit (b→ K ′) ∈ KB.

• Wenn es Konstanten b1, b2 gibt mit (b1,K1), (b2,K2) in S so, dassfur eine Rolle :R sowohl [FILLS :R b2] als auch [ALL :R L]Komponenten von K1 sind, ohne dass KB |= (K2 v L) gilt

• dann ersetze (b2,K2) in S durch (b2,K′2), wobei K ′

2 die normalisierteVersion von [AND K2 L] ist.

Um die Konzepterfullungsanfrage KB |= (c→ L)? zu beantworten, mussman dann nur prufen, ob L das in S genannte, zu c gehorige Konzeptsubsumiert.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 138 / 222

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Konzepterfullung 3/3

Das folgende Verfahren berechnet zu jeder Konstanten c das spezifischsteKonzept K mit KB |= (c→ K) (vereinfachende Voraussetzung: KBenthalt keine Konzepte mit EXISTS-Termen):

• Bilde eine Liste S von Paaren (b,K), so dass b eine Konstante ist, diein KB vorkommt, und K das normalisierte Konzept derAND-Verknupfung aller Konzepte K ′ mit (b→ K ′) ∈ KB.

• Wenn es Konstanten b1, b2 gibt mit (b1,K1), (b2,K2) in S so, dassfur eine Rolle :R sowohl [FILLS :R b2] als auch [ALL :R L]Komponenten von K1 sind, ohne dass KB |= (K2 v L) gilt

• dann ersetze (b2,K2) in S durch (b2,K′2), wobei K ′

2 die normalisierteVersion von [AND K2 L] ist.

Um die Konzepterfullungsanfrage KB |= (c→ L)? zu beantworten, mussman dann nur prufen, ob L das in S genannte, zu c gehorige Konzeptsubsumiert.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 138 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung 3/3

Das folgende Verfahren berechnet zu jeder Konstanten c das spezifischsteKonzept K mit KB |= (c→ K) (vereinfachende Voraussetzung: KBenthalt keine Konzepte mit EXISTS-Termen):

• Bilde eine Liste S von Paaren (b,K), so dass b eine Konstante ist, diein KB vorkommt, und K das normalisierte Konzept derAND-Verknupfung aller Konzepte K ′ mit (b→ K ′) ∈ KB.

• Wenn es Konstanten b1, b2 gibt mit (b1,K1), (b2,K2) in S so, dassfur eine Rolle :R sowohl [FILLS :R b2] als auch [ALL :R L]Komponenten von K1 sind, ohne dass KB |= (K2 v L) gilt

• dann ersetze (b2,K2) in S durch (b2,K′2), wobei K ′

2 die normalisierteVersion von [AND K2 L] ist.

Um die Konzepterfullungsanfrage KB |= (c→ L)? zu beantworten, mussman dann nur prufen, ob L das in S genannte, zu c gehorige Konzeptsubsumiert.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 138 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung 3/3

Das folgende Verfahren berechnet zu jeder Konstanten c das spezifischsteKonzept K mit KB |= (c→ K) (vereinfachende Voraussetzung: KBenthalt keine Konzepte mit EXISTS-Termen):

• Bilde eine Liste S von Paaren (b,K), so dass b eine Konstante ist, diein KB vorkommt, und K das normalisierte Konzept derAND-Verknupfung aller Konzepte K ′ mit (b→ K ′) ∈ KB.

• Wenn es Konstanten b1, b2 gibt mit (b1,K1), (b2,K2) in S so, dassfur eine Rolle :R sowohl [FILLS :R b2] als auch [ALL :R L]Komponenten von K1 sind, ohne dass KB |= (K2 v L) gilt

• dann ersetze (b2,K2) in S durch (b2,K′2), wobei K ′

2 die normalisierteVersion von [AND K2 L] ist.

Um die Konzepterfullungsanfrage KB |= (c→ L)? zu beantworten, mussman dann nur prufen, ob L das in S genannte, zu c gehorige Konzeptsubsumiert.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Notizen

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel

Wir wollen uberprufen, ob dieses Verfahren das obige Problem lost:

(iXDHL → Robot)

(giggle → [AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])

S = { (iXDHL,Robot),(giggle, [AND Firma

[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])}

Ersetze (iXDHL,Robot) in S durch (iXDHL, [AND Robot Service]).

Nun konnen wir auch KB |= (iXDHL→ Service) ableiten,da [AND Robot Service] von Service subsumiert wird.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 139 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel

Wir wollen uberprufen, ob dieses Verfahren das obige Problem lost:

(iXDHL → Robot)

(giggle → [AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])

S = { (iXDHL,Robot),(giggle, [AND Firma

[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])}

Ersetze (iXDHL,Robot) in S durch (iXDHL, [AND Robot Service]).

Nun konnen wir auch KB |= (iXDHL→ Service) ableiten,da [AND Robot Service] von Service subsumiert wird.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 139 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel

Wir wollen uberprufen, ob dieses Verfahren das obige Problem lost:

(iXDHL → Robot)

(giggle → [AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])

S = { (iXDHL,Robot),(giggle, [AND Firma

[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])}

Ersetze (iXDHL,Robot) in S durch (iXDHL, [AND Robot Service]).

Nun konnen wir auch KB |= (iXDHL→ Service) ableiten,da [AND Robot Service] von Service subsumiert wird.

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 139 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel

Wir wollen uberprufen, ob dieses Verfahren das obige Problem lost:

(iXDHL → Robot)

(giggle → [AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])

S = { (iXDHL,Robot),(giggle, [AND Firma

[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]])}

Ersetze (iXDHL,Robot) in S durch (iXDHL, [AND Robot Service]).

Nun konnen wir auch KB |= (iXDHL→ Service) ableiten,da [AND Robot Service] von Service subsumiert wird.

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 1/7

(iHiTechFirma.= [AND HiTechFirma [EXISTS 1 :Iequip]])3

(giggle → HiTechFirma)(giggle → [AND Firma

[ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL]])

Anfrage: KB |= (giggle → iHiTechFirma) ?

3:Iequip(x,y) : x hat iEquipment yG. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 140 / 222

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 1/7

(iHiTechFirma.= [AND HiTechFirma [EXISTS 1 :Iequip]])3

(giggle → HiTechFirma)(giggle → [AND Firma

[ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL]])

Anfrage: KB |= (giggle → iHiTechFirma) ?

3:Iequip(x,y) : x hat iEquipment yG. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 140 / 222

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 2/7

S 3 (giggle, [ AND HiTechFirma[AND Firma

[ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ]]

[AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]]])

Wir normalisieren zunachst das in S genannte Konzept.

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 3/7

Expandieren von Konzepten:

[ AND [AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]]]

[AND Firma[ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ]]

[AND Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]]]

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 4/7

Entschachtelung von AND:

[ AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]]Firma[ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ]Firma[ALL :Robot Service][FILLS :Robot iXDHL]]

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Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 5/7

Elimination redundanter Konzepte:

[ AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ][FILLS :Robot iXDHL]]

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 144 / 222

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 5/7

Elimination redundanter Konzepte:

[ AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ][FILLS :Robot iXDHL]]

G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 144 / 222

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 6/7

Zur Beantwortung der Anfrage

KB |= (giggle → iHiTechFirma) ?

mussen wir nun klaren, ob iHiTechFirma dieses normalisierte Konzeptsubsumiert:

[ AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ][FILLS :Robot iXDHL]] v iHiTechFirma ?

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 7/7

Wir gleichen die beiden (normalisierten) Konzepte ab:

[ AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ][FILLS :Robot iXDHL]]

wird subsumiert von

[AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][EXISTS 1 :Iequip]]

Also gilt KB |= (giggle → iHiTechFirma)

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Konzepterfullung – Beispiel iXDHL 7/7

Wir gleichen die beiden (normalisierten) Konzepte ab:

[ AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][ALL :Robot Service ][FILLS :Iequip iXDHL ][FILLS :Robot iXDHL]]

wird subsumiert von

[AND Firma[FILLS :Borse nasdaq ][ALL :Manager [EXISTS 2 :TechnAb]][EXISTS 1 :Iequip]]

Also gilt KB |= (giggle → iHiTechFirma)G. Kern-Isberner (TU Dortmund) DVEW WS 2015/16 146 / 222

Wissensreprasentation Beschreibungslogiken

Beschreibungslogiken in Anwendungen

• DL ist eine einfache, fiktive Beschreibungslogik.

• Gebrauchliche Beschreibungslogiken sind z.B. ALC und SHOIN .

• Wichtigste Anwendungen von Beschreibungslogiken sind• Anwendungen in Unternehmen (Knowledge Engineering);• Semantic Web.

• Bekannteste Sprache zur Implementierung von Beschreibungslogiken:OWL – Web Ontology Language

• Bekanntester Ontologie-Editor: Protege(http://protege.stanford.edu/).

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Beschreibungslogiken in Anwendungen

• DL ist eine einfache, fiktive Beschreibungslogik.

• Gebrauchliche Beschreibungslogiken sind z.B. ALC und SHOIN .

• Wichtigste Anwendungen von Beschreibungslogiken sind• Anwendungen in Unternehmen (Knowledge Engineering);• Semantic Web.

• Bekannteste Sprache zur Implementierung von Beschreibungslogiken:OWL – Web Ontology Language

• Bekanntester Ontologie-Editor: Protege(http://protege.stanford.edu/).

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• DL ist eine einfache, fiktive Beschreibungslogik.

• Gebrauchliche Beschreibungslogiken sind z.B. ALC und SHOIN .

• Wichtigste Anwendungen von Beschreibungslogiken sind• Anwendungen in Unternehmen (Knowledge Engineering);• Semantic Web.

• Bekannteste Sprache zur Implementierung von Beschreibungslogiken:OWL – Web Ontology Language

• Bekanntester Ontologie-Editor: Protege(http://protege.stanford.edu/).

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• DL ist eine einfache, fiktive Beschreibungslogik.

• Gebrauchliche Beschreibungslogiken sind z.B. ALC und SHOIN .

• Wichtigste Anwendungen von Beschreibungslogiken sind• Anwendungen in Unternehmen (Knowledge Engineering);• Semantic Web.

• Bekannteste Sprache zur Implementierung von Beschreibungslogiken:OWL – Web Ontology Language

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Beschreibungslogiken in Anwendungen

• DL ist eine einfache, fiktive Beschreibungslogik.

• Gebrauchliche Beschreibungslogiken sind z.B. ALC und SHOIN .

• Wichtigste Anwendungen von Beschreibungslogiken sind• Anwendungen in Unternehmen (Knowledge Engineering);• Semantic Web.

• Bekannteste Sprache zur Implementierung von Beschreibungslogiken:OWL – Web Ontology Language

• Bekanntester Ontologie-Editor: Protege(http://protege.stanford.edu/).

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