Juniorprofessur Str¨omungsmodellierung · Methode des L¨osers und die T ucken des Rechnens auf...
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Juniorprofessur Str ¨ omungsmodellierung Prof. Dr.-Ing. Heiko Schmidt Dipl.-Ing. Eckhard Dietze, Dipl.-Physiker Christoph Glawe M. Sc. Zoltan Jozefik, Dipl.-Ing. Falko Schulz http://www.tu-cottbus.de/fakultaet3/de/stroemungsmodellierung/ Warum braucht man Numerische Str ¨ omungsmechanik? Die numerische Str¨ omungsmechanik, im Englischen Computational Fluid Dynamics (CFD), ist ein in- terdisziplin¨ ares Forschungsgebiet, welches u.a. Che- miker, Biologen, Mediziner, Physiker, Mathema- tiker, Informatiker und Ingenieure verbindet. Die Grundlagen der Str¨ omungsmechanik basieren auf physikalischen Gesetzen, wie z.B. der Erhaltung der Masse, Newtons Bewegungsgesetzen und dem 1. Haupsatz der Thermodynamik. Mit Hilfe der Mathematik k¨ onnen diese Gesetze zu einem Sys- tem sogenannter partieller Differentialgleichungen umgeformt werden. K¨ onnten wir diese Gleichun- gen analytisch l¨ osen, d.h. eine L¨ osung direkt mit dem Bleistift auf’s Papier bringen, w¨ are der Inge- nieur z.B. in der Lage, die Str¨ omung um ein Auto, den Verbrennungsvorgang in einem Triebwerk oder den Auftrieb und Widerstand eines Tragfl¨ ugels ex- akt zu berechnen. Das geht im Allgemeinen leider nicht. Und gerade hier setzt die Numerik an, wel- che versucht die in den Gleichungen auftretenden Integrale und Ableitungen zu approximieren. Somit macht man bei der Berechnung einer L¨osung (z.B. dem Druckverlauf, dem Dichte- oder Geschwindig- keitsprofil) der partiellen Differentialgleichung also einen Fehler. Die gute Nachricht ist, dass die Mathe- matik auch die Theorie liefert, um diese Fehler ab- zusch¨atzen und zu minimieren. Mit Hilfe des Com- puters kann man diese approximierten Gleichungen dann numerisch l¨ osen. Dabei macht man wieder- um einen Fehler, da er Zahlen nicht unendlich ge- nau darstellen kann. Die Zahl π , welche eine un- endliche Anzahl von Stellen hat, kann z.B. nur auf eine endliche Zahl von Stellen gerundet dargestellt werden. Bei der Absch¨ atzung und Minimierung die- ser Fehler liefert uns die Informatik Beistand. Soli- de Kenntnisse in Mathematik, Informatik und Phy- sik sind also Voraussetzung, um mit numerischer Str¨ omungssimulation (auf einem nach Interesse zu w¨ ahlenden Spezialgebiet) einen Beitrag zur ange- wandten und Grundlagenforschung zu leisten. Unsere Sicht einer Pyramide der Numerischen Str ¨ omungsmechanik Schon die alten ¨ Agypter wussten, dass man beim Pyramidenbau von unten anfangen sollte. So ist es auch bei der numerischen Str¨ omungsmechanik. Die Verlockung ist groß, sich aus dem Internet einen Str¨ omungsl¨ oser herunterzuladen oder Lizenzen zu kaufen und nach einem Tag fr¨ ohlich zu simulieren und bunte Bilder (also CFD, ” Coloured Fluid Dynamics“), zu generieren. Ohne das Problem, die zu l¨ osenden Gleichungen, die numerische Methode des L¨ osers und die T¨ ucken des Rechnens auf Computern zu verstehen, generiert man eher einen gesellschaftlichen Schaden, als dass man hilft. Die Pyramide ist eine subjektive Darstellung ohne Anspruch auf Komplettheit. Mathematik Informatik Physik - Rechnerarchitektur - Betriebssysteme (z.B. Linux) - Programmiersprache (C/C++, Fortran, Python) - Rechnerarithmetik - Gleitpunktzahlen - Integral- und Differentialrechnung - Satz von Gauß und Stokes - Taylorreihen - Interpolation/Quadratur - DGL (gewöhnliche, partielle) - Lineare Algebra, Tensoranalysis - Ausgleichsrechnung - Netwon’sche Axiome - Bilanzgleichungen - Eulergleichungen - Navier-Stokes-Gleichungen - Thermodynamik - Wärme- und Stofftransfer - Reaktionskinetik - Finite Differenzen Methoden - Finite Volumen Methoden - Finite Elemente Methoden - Spektralmethoden - Charakteristiken-Methoden - Anfangswertprobleme gew. DGL - Löser für Gleichungssysteme Numerische Methoden Strömungsmodellierung - Ähnlichkeitstheorie - Asymptotische Methoden - Mittelungen, Filterungen - Schließungsprobleme - Turbulenzmodelle - Mehrskalenmethoden - Stochastische Methoden (Komplexer) Strömungslöser Grundlagenforschung - (Oft) selbst programmiert - Neue Numerik+Algorithmen - Parallelisierung, HPC - Direkte Num. Simulation, ODT - Instabilitäten, T.-C., R.-B., Rohr Industrieanwendung - Gittergeneratoren, CAD - Parallelisierung, HPC - Load Balancing - Kommerzielle Löser - OpenFoam, Visualisierung C D F Numerische Str ¨ omungsmechanik ist inh ¨ arent interdisziplin ¨ ar! Die Modellierung komplexer Str¨ omungs- und Transportvorg¨ ange in Natur und Technik mit dem dabei stattfindenden Transport von Partikeln (St¨ auben, Tropfen, Blasen), den ggf. ¨ uberlagerten chemischen Reaktionen und der Entstehung von Kr¨ aften, L¨ arm und Schwingungen ist f¨ ur verschie- denste Fachgebiete relevant. Sie spielt z. B. eine ent- scheidende Rolle f¨ ur die Auslegung und den Betrieb von Anlagen in der Verfahrenstechnik, der Ener- gietechnik, des Maschinen- und Anlagenbaus sowie der Fahrzeug- und Flugzeugindustrie, bei der Pla- nung und Klimatisierung von Bauwerken bis hin zu den in der Natur vorkommenden Str¨ omungen in Gew¨ assern und der Atmosph¨ are, so z.B. bei ■ der Modellierung und Optimierung von Verbren- nungsprozessen und chemischen Reaktionen, ■ der Modellierung komplexer geophysikalischer Str¨ omungen, ■ Modellen zur Brandausbreitung, ■ Simulation von Schallabstrahlung, ■ der Abgasreinigung und Abwasserbehandlung, ■ und der Entwicklung von Fahrzeugen, Motoren, Flugzeugen und Triebwerken. Das Center for Flow and Transport Mode- ling and Measurement (CFTM 2 ) ist eine fa- kult¨ ats¨ ubergreifende Initiative an der BTU Cott- bus, welche Aufgaben aus diesen Themenberei- chen durch eine Synergie verschiedenster Lehrst¨ uhle l¨ osen m¨ ochte. Numerische Strömungsmechanik Maschinenbau Verfahrenstechnik Mathematik Meteorologie Informatik Physik Die Rolle der Juniorprofessur Str ¨ omungsmodellierung Innerhalb der BTU Die Juniorprofessor Str¨ omungsmodellierung stellt eine interdisziplin¨ are Schnittstelle an der BTU dar. Derzeitige Mitglieder haben einen Hintergrund aus dem Ingenieurwesen, der angewandten Mathema- tik, der Physik und der Meteorologie. Die Junior- professur ist zudem Mitglied im CFTM 2 . Neben mehreren Einzelaktivit¨ aten wird im Rahmen ei- nes EFRE-Projektes gemeinsam mit Prof. Egbers auf dem Gebiet der Konvektion geforscht. Im Rah- men des BMBF-Projektes GeoEn wird mit mehre- ren Lehrst¨ uhlen verschiedener Fakult¨ aten der BTU Cottbus interagiert (Siehe Bsp. in der unteren Box). Lehre Z. Zt. werden die folgenden Vorlesungen angeboten 1. Numerische Methodem in der Str¨ omungs- und Gasdynamik (Vorlesung + ¨ Ubung) 2. Heterogene Mehrskalenmethoden in der Str¨ omungsmechanik (Vorlesung) 3. Turbulenzmodellierung (Seminar) Auf die Pyramide (linke Box) bezogen werden in 1. Grundlagen der Mathematik und Physik kurz wie- derholt. Danach liegt der Schwerpunkt auf den Nu- merischen Methoden. Dabei werden die Lehrinhal- te der Vorlesung von Prof. Bader, CFD-Methoden, sinnvoll erg¨ anzt. In Vorlesung 2. und 3. stehen die Str¨omungsmodellierung und die physikali- schen Grundlagen im Mittelpunkt. Solange es den vom CFTM 2 geplanten Studiengang Computatio- nal Fluid Dynamics an der BTU nicht gibt, wird kein Studiengang den in der Pyramide dargestellten Lehrstoff abdecken k¨ onnen. Wir k¨ onnen den inter- essierten Studenten aber Ratschl¨ age zum Selbststu- dium geben und auf das F¨ acherangebot anderer Fa- kult¨ aten verweisen. Machen Sie dazu einen Termin mit einem der Mitarbeiter in Raum 160 aus. Kooperationen außerhalb der BTU Gef¨ orderte und ungef¨ orderte Kooperationen ¨ uber den Bereich der BTU hinaus bestehen mit folgen- den Institutionen: ■ Max Planck Institut f¨ ur Meteorologie in Ham- burg ■ Institut de Recherche sur les Ph´ enom` enes Hors Equilibre (IRPHE), Marseille, Frankreich ■ Centro de Investigaciones Energ´ eticas, Medioam- bientales y Tecnologicas, Madrid, Spain ■ Combustion Research Facility, SANDIA Natio- nal Laboratories, Livermore, Kalifornien, USA ■ Freie Universit¨ at Berlin, Fachbereich Mathema- tik & Informatik Numerische Analysis 0 U 0 F 1 F 0 1-α α U 1 VSL discrete reconstructed cell average U=(q,C,...) U=(q,C,...) 1 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 5 10 15 20 h t /a t(b 1 /λ) 1/2 DNS, Mellado LES (1/8 res.) LES (1/4 res.) LES (1/2 res.) LES (1x res.) LES (2x res.) LES (4x res.) Verbrennungsdynamik Meteorologie Instabilit ¨ aten Stochastische Modelle Literatur [1] Kerstein, A.R. One-dimensional turbulence: Model formulation and application to homogeneous turbulence, shear flows, and buoyant statistical flows. J. Fluid Mech., 392, 277–334, (1999). [2]Mellado, J. P., Stevens, B., Schmidt, H., Peters, N., Buoyancy reversal in cloud-top mixing layers, Q. J. Roy. Met. Soc., 135, 963-978, DOI: 10.1002/qj.417, (2009). [3] Mellado, J. P., Stevens, B., Schmidt, H., Peters, N., Two-fluid formulation of the cloud-top mixing layer, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, DOI 10.1007/s00162-010-0182-x, (2010). [4] Mellado, J. P., Stevens, B., Schmidt, H., Peters, N., Probability density functions in the cloud-top mixing layer, New Journal of Physics, 12, 085010, (2010). [5] Schmidt, H., Klein, R. Flexible flame structure modelling in a Flame Front Tracking Scheme, Analysis and Numerics for Conservation Laws, Editor G. Warnecke, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2005). [6] Schmidt, H., Kerstein, A.R., N´ ed´ elec, R., Wunsch, S., Sayler, B. J., Numerical simulation of a laboratory analog of radiatively induced cloud-top entrainment, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, (submitted 2011). [7] Dietze, E., Mellado, J.P., Stevens, B., Schmidt, H., LES vs. DNS simulation of a two-dimensional evaporatively driven cloud-top mixing layer, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, (submitted 2011). [8] Jim´ enez, C., J. Quinard, J. Gra˜ na-Otero, H. Schmidt, G. Searby, Unsteady respon- se of hydrogen and methane flames to pressure waves, Combustion and Flame, (submitted 2011). [9] Schmidt, H., Jim´ enez, C., Numerical study of the direct pressure effect of acoustic waves in planar premixed flames, Combustion and Flame, 157, 1610-1619, (2010). [10] Moeck, J., Oevermann, M., Paschereit, O. C., Klein, R., Schmidt, H., A two-way coupling for modeling thermoacoustic instabilities in a flat flame Rijke tube, Proc. Combust. Inst., 32, 1199-1207, (2008). [11] Oevermann, M., Schmidt, H., Kerstein, A. R., HCCI combustion modeling using de- tailed chemistry coupled to LEM-based advection, Combustion and Flame, 155, 370-379, (2008).
Transcript of Juniorprofessur Str¨omungsmodellierung · Methode des L¨osers und die T ucken des Rechnens auf...
Juniorprofessur Stromungsmodellierung
Prof. Dr.-Ing. Heiko Schmidt
Dipl.-Ing. Eckhard Dietze, Dipl.-Physiker Christoph Glawe
M. Sc. Zoltan Jozefik, Dipl.-Ing. Falko Schulzhttp://www.tu-cottbus.de/fakultaet3/de/stroemungsmodellierung/
Warum braucht man Numerische Stromungsmechanik?
Die numerische Stromungsmechanik, im EnglischenComputational Fluid Dynamics (CFD), ist ein in-terdisziplinares Forschungsgebiet, welches u.a. Che-miker, Biologen, Mediziner, Physiker, Mathema-tiker, Informatiker und Ingenieure verbindet. DieGrundlagen der Stromungsmechanik basieren aufphysikalischen Gesetzen, wie z.B. der Erhaltungder Masse, Newtons Bewegungsgesetzen und dem1. Haupsatz der Thermodynamik. Mit Hilfe derMathematik konnen diese Gesetze zu einem Sys-tem sogenannter partieller Differentialgleichungenumgeformt werden. Konnten wir diese Gleichun-gen analytisch losen, d.h. eine Losung direkt mitdem Bleistift auf’s Papier bringen, ware der Inge-nieur z.B. in der Lage, die Stromung um ein Auto,den Verbrennungsvorgang in einem Triebwerk oderden Auftrieb und Widerstand eines Tragflugels ex-akt zu berechnen. Das geht im Allgemeinen leidernicht. Und gerade hier setzt die Numerik an, wel-che versucht die in den Gleichungen auftretenden
Integrale und Ableitungen zu approximieren. Somitmacht man bei der Berechnung einer Losung (z.B.dem Druckverlauf, dem Dichte- oder Geschwindig-keitsprofil) der partiellen Differentialgleichung alsoeinen Fehler. Die gute Nachricht ist, dass die Mathe-matik auch die Theorie liefert, um diese Fehler ab-zuschatzen und zu minimieren. Mit Hilfe des Com-puters kann man diese approximierten Gleichungendann numerisch losen. Dabei macht man wieder-um einen Fehler, da er Zahlen nicht unendlich ge-nau darstellen kann. Die Zahl π, welche eine un-endliche Anzahl von Stellen hat, kann z.B. nur aufeine endliche Zahl von Stellen gerundet dargestelltwerden. Bei der Abschatzung und Minimierung die-ser Fehler liefert uns die Informatik Beistand. Soli-de Kenntnisse in Mathematik, Informatik und Phy-sik sind also Voraussetzung, um mit numerischerStromungssimulation (auf einem nach Interesse zuwahlenden Spezialgebiet) einen Beitrag zur ange-wandten und Grundlagenforschung zu leisten.
Unsere Sicht einer Pyramide der Numerischen Stromungsmechanik
Schon die alten Agypter wussten, dass man beim Pyramidenbau von unten anfangen sollte. So ist es auchbei der numerischen Stromungsmechanik. Die Verlockung ist groß, sich aus dem Internet einen Stromungsloserherunterzuladen oder Lizenzen zu kaufen und nach einem Tag frohlich zu simulieren und bunte Bilder (also CFD,
”Coloured Fluid Dynamics“), zu generieren. Ohne das Problem, die zu losenden Gleichungen, die numerischeMethode des Losers und die Tucken des Rechnens auf Computern zu verstehen, generiert man eher einengesellschaftlichen Schaden, als dass man hilft. Die Pyramide ist eine subjektive Darstellung ohne Anspruch auf Komplettheit.
MathematikInformatik Physik
- Rechnerarchitektur- Betriebssysteme (z.B. Linux)- Programmiersprache (C/C++, Fortran, Python)- Rechnerarithmetik- Gleitpunktzahlen
- Integral- und Di!erentialrechnung- Satz von Gauß und Stokes- Taylorreihen- Interpolation/Quadratur- DGL (gewöhnliche, partielle)- Lineare Algebra, Tensoranalysis- Ausgleichsrechnung
- Netwon’sche Axiome- Bilanzgleichungen- Eulergleichungen- Navier-Stokes-Gleichungen- Thermodynamik- Wärme- und Sto!transfer- Reaktionskinetik
- Finite Di!erenzen Methoden- Finite Volumen Methoden- Finite Elemente Methoden- Spektralmethoden- Charakteristiken-Methoden- Anfangswertprobleme gew. DGL- Löser für Gleichungssysteme
Numerische Methoden Strömungsmodellierung
- Ähnlichkeitstheorie- Asymptotische Methoden- Mittelungen, Filterungen- Schließungsprobleme - Turbulenzmodelle- Mehrskalenmethoden- Stochastische Methoden
(Komplexer) Strömungslöser
Grundlagenforschung- (Oft) selbst programmiert- Neue Numerik+Algorithmen- Parallelisierung, HPC- Direkte Num. Simulation, ODT- Instabilitäten, T.-C., R.-B., Rohr
Industrieanwendung- Gittergeneratoren, CAD- Parallelisierung, HPC- Load Balancing- Kommerzielle Löser- OpenFoam, Visualisierung
C DF
Numerische Stromungsmechanik ist inharent interdisziplinar!
Die Modellierung komplexer Stromungs- undTransportvorgange in Natur und Technik mitdem dabei stattfindenden Transport von Partikeln(Stauben, Tropfen, Blasen), den ggf. uberlagertenchemischen Reaktionen und der Entstehung vonKraften, Larm und Schwingungen ist fur verschie-denste Fachgebiete relevant. Sie spielt z. B. eine ent-scheidende Rolle fur die Auslegung und den Betriebvon Anlagen in der Verfahrenstechnik, der Ener-gietechnik, des Maschinen- und Anlagenbaus sowieder Fahrzeug- und Flugzeugindustrie, bei der Pla-nung und Klimatisierung von Bauwerken bis hinzu den in der Natur vorkommenden Stromungen inGewassern und der Atmosphare, so z.B. bei■ der Modellierung und Optimierung von Verbren-nungsprozessen und chemischen Reaktionen,
■ der Modellierung komplexer geophysikalischerStromungen,
■ Modellen zur Brandausbreitung,
■ Simulation von Schallabstrahlung,
■ der Abgasreinigung und Abwasserbehandlung,
■ und der Entwicklung von Fahrzeugen, Motoren,Flugzeugen und Triebwerken.
Das Center for Flow and Transport Mode-
ling and Measurement (CFTM2) ist eine fa-kultatsubergreifende Initiative an der BTU Cott-bus, welche Aufgaben aus diesen Themenberei-chen durch eine Synergie verschiedenster Lehrstuhlelosen mochte.
Numerische
Strömungsmechanik
MaschinenbauVerfahrenstechnik
Mathematik
Meteorologie
Informatik Physik
Die Rolle der Juniorprofessur Stromungsmodellierung
Innerhalb der BTU
Die Juniorprofessor Stromungsmodellierung stellteine interdisziplinare Schnittstelle an der BTU dar.Derzeitige Mitglieder haben einen Hintergrund ausdem Ingenieurwesen, der angewandten Mathema-tik, der Physik und der Meteorologie. Die Junior-professur ist zudem Mitglied im CFTM2. Nebenmehreren Einzelaktivitaten wird im Rahmen ei-nes EFRE-Projektes gemeinsam mit Prof. Egbersauf dem Gebiet der Konvektion geforscht. Im Rah-men des BMBF-Projektes GeoEn wird mit mehre-ren Lehrstuhlen verschiedener Fakultaten der BTUCottbus interagiert (Siehe Bsp. in der unteren Box).
Lehre
Z. Zt. werden die folgenden Vorlesungen angeboten
1. Numerische Methodem in der Stromungs- undGasdynamik (Vorlesung + Ubung)
2. Heterogene Mehrskalenmethoden in derStromungsmechanik (Vorlesung)
3. Turbulenzmodellierung (Seminar)
Auf die Pyramide (linke Box) bezogen werden in 1.Grundlagen der Mathematik und Physik kurz wie-derholt. Danach liegt der Schwerpunkt auf den Nu-
merischen Methoden. Dabei werden die Lehrinhal-te der Vorlesung von Prof. Bader, CFD-Methoden,
sinnvoll erganzt. In Vorlesung 2. und 3. stehendie Stromungsmodellierung und die physikali-
schen Grundlagen im Mittelpunkt. Solange es denvom CFTM2 geplanten Studiengang Computatio-
nal Fluid Dynamics an der BTU nicht gibt, wirdkein Studiengang den in der Pyramide dargestelltenLehrstoff abdecken konnen. Wir konnen den inter-essierten Studenten aber Ratschlage zum Selbststu-dium geben und auf das Facherangebot anderer Fa-kultaten verweisen. Machen Sie dazu einen Terminmit einem der Mitarbeiter in Raum 160 aus.
Kooperationen außerhalb der BTU
Geforderte und ungeforderte Kooperationen uberden Bereich der BTU hinaus bestehen mit folgen-den Institutionen:
■ Max Planck Institut fur Meteorologie in Ham-burg
■ Institut de Recherche sur les Phenomenes HorsEquilibre (IRPHE), Marseille, Frankreich
■ Centro de Investigaciones Energeticas, Medioam-bientales y Tecnologicas, Madrid, Spain
■ Combustion Research Facility, SANDIA Natio-nal Laboratories, Livermore, Kalifornien, USA
■ Freie Universitat Berlin, Fachbereich Mathema-tik & Informatik
Numerische Analysis
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1−α
αU1
VSLdiscrete
reconstructed
cell average
U=(q,C,...)
U=(q,C,...)
1
0.4
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0.8
1.0
1.2
0 5 10 15 20
h t/a
t(b1/λ)1/2
DNS, MelladoLES (1/8 res.)LES (1/4 res.)LES (1/2 res.)LES (1x res.)LES (2x res.)LES (4x res.)
Verbrennungsdynamik Meteorologie Instabilitaten Stochastische Modelle
Literatur
[1] Kerstein, A.R. One-dimensional turbulence: Model formulation and application tohomogeneous turbulence, shear flows, and buoyant statistical flows. J. Fluid Mech.,392, 277–334, (1999).
[2] Mellado, J. P., Stevens, B., Schmidt, H., Peters, N., Buoyancy reversal in cloud-topmixing layers, Q. J. Roy. Met. Soc., 135, 963-978, DOI: 10.1002/qj.417, (2009).
[3] Mellado, J. P., Stevens, B., Schmidt, H., Peters, N., Two-fluid formulation of thecloud-top mixing layer, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, DOI10.1007/s00162-010-0182-x, (2010).
[4] Mellado, J. P., Stevens, B., Schmidt, H., Peters, N., Probability density functionsin the cloud-top mixing layer, New Journal of Physics, 12, 085010, (2010).
[5] Schmidt, H., Klein, R. Flexible flame structure modelling in a Flame Front TrackingScheme, Analysis and Numerics for Conservation Laws, Editor G. Warnecke,Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (2005).
[6] Schmidt, H., Kerstein, A.R., Nedelec, R., Wunsch, S., Sayler, B. J., Numericalsimulation of a laboratory analog of radiatively induced cloud-top entrainment,Theoretical and Computational Fluid Dynamics, (submitted 2011).
[7] Dietze, E., Mellado, J.P., Stevens, B., Schmidt, H., LES vs. DNS simulation ofa two-dimensional evaporatively driven cloud-top mixing layer, Theoretical andComputational Fluid Dynamics, (submitted 2011).
[8] Jimenez, C., J. Quinard, J. Grana-Otero, H. Schmidt, G. Searby, Unsteady respon-se of hydrogen and methane flames to pressure waves, Combustion and Flame,(submitted 2011).
[9] Schmidt, H., Jimenez, C., Numerical study of the direct pressure effect of acousticwaves in planar premixed flames, Combustion and Flame, 157, 1610-1619, (2010).
[10] Moeck, J., Oevermann, M., Paschereit, O. C., Klein, R., Schmidt, H., A two-waycoupling for modeling thermoacoustic instabilities in a flat flame Rijke tube, Proc.Combust. Inst., 32, 1199-1207, (2008).
[11] Oevermann, M., Schmidt, H., Kerstein, A. R., HCCI combustion modeling using de-tailed chemistry coupled to LEM-based advection, Combustion and Flame, 155,370-379, (2008).
