Fachhochschule Dortmund FB 3 …...Vorlesung EM1 (Elektrische Maschinen und Antriebe (Basis),...

Vorlesung EM1 (Elektrische Maschinen und Antriebe (Basis), Kapitel 5: Synchronmaschine) Prof. Dr. Bernd Aschendorf

Vorlesung

Elektrische Maschinenund Antriebe

Fachhochschule DortmundFB 3

(Synchronmaschine)

Prof. Dr. Bernd Aschendorf

Allgemeines

Die Synchronmaschine ist die bedeutendste Elektrische Maschine zur Erzeugung Elektrischer Energie.

Der Name „Synchronmaschine“ deutet darauf hin, daß die Synchronmaschine im „normalen Betrieb“, d.h. im stationä- ren Betrieb, starr an die synchrone Drehzahl gebunden ist.

Sie dreht synchron.

Synchronmaschine als Generator:

2 Typen:

Vollpolläufer, die von Dampfturbinen angetrieben werden, Grenzleistung größer 1500 MW

Schenkelpolmaschine, z.B. in Wasserkraftwerken und Notstromanlagen

Synchronmaschine als Motor:

geringe Bedeutung:

z.B. Motoren großer Leistung (Hochofengebläse) aufgrund der Blindleistungseigenschaften

Uhren, Phonogeräte als Kleinstmotoren

Synchronmaschine als Motor:

Aktuelle Entwicklung:

Bürstenlose Gleichstrommaschine

Brushless DC machine

BLDC-Motor

Mischung aus Synchronmaschine und Schrittmotor

Aufbau

Man unterscheidet bei der Synchronmaschine drei Bau- formen.

Für Generatoren großer Drehzahl kommt die Vollpolmaschine zum Einsatz.

Die Drehstromwicklung ist im Ständer untergebracht, während die Erregung in einen massiven Zylinder mit gefrästen Nuten eingebracht wird. Hierzu wird die Erregerwicklung im allgemeinen über Schleifringe mit Strom versorgt.

Die Schenkelpolmaschine kommt in Generatoren mit niedriger Drehzahl zum Einsatz. Als Innenpolmaschine ist die Drehstromwicklung wie bei der Vollpolmaschine im Ständer untergebracht. Die Erregung ist auf ausgeprägten Einzelpolen im Rotor untergebracht. Hierzu wird die Erregerwicklung im allgemeinen über Schleifringe mit Strom versorgt.

Als Außenpolmaschine sitzt die Erregung im Ständer, wie bei der Gleichstrommaschine im Ständer, während die Dreh- stromwicklung im Rotor untergebracht wird.Der Anschluß der Drehstromwicklung erfolgt über Schleifringe.

Zu unterscheiden sind allgemein die beiden Bauteile Ständer und Rotor (Läufer).

Der Läufer hat bei der Vollpolmaschine einen geringen Durchmesser (Fliehkraft) und ist daher sehr lang.

Bei der Schenkelpolmaschine ist der Durchmesser groß, dadurch ist das Blechpaket kürzer. In Wasserkraftwerken steht die Welle des Generators daher senkrecht zum Boden.

Beispiel des Ständers eines Turbogenerators

Beispiel des Läufers eines Turbogenerators

Beispiel des Läufers einer Schenkelpolsynchronmaschine

Zur Verbesserung der Felderregerkurve der Vollpolmaschine wird die Erregerwicklung unterschiedlich aufgebaut. Im obigen Bild sind Ausführungen wiedergegeben. Ziel ist eine möglichst sinusförmige Felderregerkurve bei optimalen Festigkeitseigen- schaften.

Der Vollpolläufer ist als 2- oder 4-polige Maschine ausgeführt. Daher sind die Windungsausladungen an den Blechpaketenden sehr lang. Dies wird am unteren Bild verdeutlicht.

Problematisch ist die Streuung aufgrund der weit ausladenden Wicklung.

Der prinzipielle elektrische Aufbau einer Schenkelpolmaschine mit mehr als 4 Polen ist in untenstehendem Bild zu erkennen. Auch hier ist die Ausführung der Polschuhe, im Gegensatz zur Gleichstrommaschine, zur Gewinnung einer sinusförmigen Felderregerkurve von entscheidender Bedeutung.

Allgemein wird zur Untersuchung der Wirkungsweise der Syn- chronmaschine folgendes Bild zugrundegelegt. Der Ständer mit der Drehstromwicklung steht fest, der Rotor dreht mit der synchronen Geschwindigkeit im Ständer. Es ergeben sich zwei zu unterscheidende Koordinatensysteme, das stehende und das da- rin drehende. Mit a, b und c sind die Wicklungsachsen der Drehstromwicklung beschrieben mit fd die Wicklungsachse der Erregerwicklung (für die im folgenden betrachtete Vollpolma- schine kommt nur die direkte Achse zum Tragen).

Erregung derSynchronmaschine

Die Erregung wird über verschiedenste Verfahren gespeist. Generell ist zu unterschieden zwischen der bürsten(schleif- ring-)losen und der Erregung über Schleifringe, die von außen mit Strom versorgt werden.

Klassisch wird die Erregerspannung von einer oder mehreren Gleichstrommaschinen erzeugt, die im Maschinensatz inte- griert sind. Als Beispiel dient folgendes Bild.

Prinzipiell kann die Erregerspannung auch über Stromrichter erzeugt werden ohne Schleifringe zugeführt werden, dies ist beispielhaft in folgendem Bild dargestellt.

Erregungen ohne Schleifringe benötigen ein Spulensystem, das die Induktion von Spannungen in den Rotor ermöglicht und über einen rotierenden Gleichrichter die Gleichspannung für die Erregerwicklung erzeugt. Dies ist in folgendem Bild dargestellt.

Ein vollständig selbstregelndes Erregersystem, das aus der Klemmenspannung versorgt wird, ist die „Selbsterregte, kompoundierte Synchronmaschine“. Das Prinzip ist in folgendem Bild wiedergegeben.

Drehzahl

Die Synchronmaschine läuft synchron, dies wurde bereits erwähnt. Die Drehzahl wird durch die Frequenz des Netzes und die Polpaarzahl bestimmt.

Der Zusammenhang ist:f1

n1 = ------p

Somit ergeben sich in Europa (f1 =50 Hz)

p 1 2 3 4 10 20 30 50n in U/min 3000 1500 1000 750 300 150 100 60

Die Drehzahl wird üblicherweise in U/min angegeben, daher muß die Frequenz in 1/s mit 60 s/min multipliziert werden.

Luftspaltfeldentstehung in Stator und Rotor bei der Vollpolläufermaschine

4-polige Vollpolläufer-Synchronmaschine

Feldbild aufgrund der Erregung des Vollpolläufers mit Gleichstrom

Magnetische Flußdichte aufgrund der Erregung des Vollpolläufers mit Gleichstrom

Stromdichteverteilung aufgrund der Erregung des Vollpolläufers mit Gleichstrom

Luftspaltfeld aufgrund der Erregung des Vollpolläufers mit Gleichstrom

Feldbild aufgrund der Erregung des Ständers

Magnetische Flußdichte aufgrund der Erregung des Ständers

Stromdichteverteilung aufgrund des Ständers

Luftspaltfeld aufgrund der Erregung des Ständers

Luftspaltfeldentstehung in Stator und Rotor bei der Schenkelpolläufermaschine

4-polige Schenkelpol-Synchronmaschine

Feldbild aufgrund der Erregung des Schenkelpolläufers mit Gleichstrom

Magnetische Flußdichte aufgrund der Erregung des Schenkelpolläufers mit Gleichstrom

Stromdichteverteilung aufgrund der Erregung des Schenkelpolläufers mit Gleichstrom

Luftspaltfeld aufgrund der Erregung des Schenkelpolläufers mit Gleichstrom

Feldbild aufgrund der Erregung des Ständers

Magnetische Flußdichte aufgrund der Erregung des Ständers

Stromdichteverteilung aufgrund des Ständers

Luftspaltfeld aufgrund der Erregung des Ständers

Feldbild aufgrund der Erregung des Ständers bei verdrehtem Läufer

Magnetische Flußdichte aufgrund der Erregung des Ständers bei verdrehtem Läufer

Stromdichteverteilung aufgrund des Ständers bei verdrehtem Läufer

Luftspaltfeld aufgrund der Erregung des Ständers bei verdrehtem Läufer

Wirkungsprinzip der Synchronmaschine:

Wirkungsprinzip der Synchronmaschine (I):

Bei vorhandenem Erregerfeld durch Speisung des Läufers mit einem Gleichstrom richtet sich der Läufer ständig zum umlaufenden Dreh- feld des Ständers aus. Es erfolgt eine direkte magnetische Kopplung. Hierbei wird zunächst von einem mechanisch unbelasteten Läufer ausgegangen.

Bei Vollpolläufern ist eine Speisung des Läufers zwingend erforderlich, bei Schenkelpolläufern reicht bereits die Reluktanz der Anord- nung zur Kopplung. Durch Steigerung der Erregung des Läufers wird die Kopplung gesteigert.

Somit dreht der Läufer synchron mit dem Drehfeld des Ständers mit. Die Frequenz des den Ständer speisenden Stromes des Drehstrom- systems und die Polpaarzahl von Ständer und Läufer bestimmt die Drehzahl der Synchronmaschine.

Wirkungsprinzip der Synchronmaschine (II):

Wird der Läufer mechanisch belastet, sei es durch Antrieb über eine Turbine oder Belastung durch eine rotierende Last, wird die magnetische Kopplung belastet.

Hierdurch wird der Läufer statisch gegenüber dem Drehfeld des Ständers verdreht.

Wirkungsprinzip der Synchronmaschine (III):

Aufgrund der Auslegung der Wicklung des Ständers (Nutenzahl je Pol und Phase, Schrittverkürzung) und der Auslegung des Läufers (Wicklung des Vollpolläufers, Polschuhform des Schenkelpolläu- fers) wird angestrebt sinusförmige Luftspaltfelder des Ständers und Läufers zu erzeugen.

Aufgrund der magnetischen Kopplung von Ständer und Läufer überlagern sich die Felder von Ständer und Läufer zum resultierenden Luftspaltfeld.

Wie schon beim Transformator erarbeitet, führt diese Rückwirkung des Ständerluftspaltfeldes auf das Läuferluftspaltfeld zu einer Re- duktion der Amplitude des resultierenden Luftspaltfeldes.

Wirkungsprinzip der Synchronmaschine (IV):

Wird die magnetische Kopplung generatorisch oder motorisch belastet, so steigt die Amplitude des resultierenden Luftspaltfeldes.

Wie schon beim Transformator erzeugt der Erregerstrom des Läufers (Gleichstrom) in Verbindung mit der synchronen Drehung des Läu- fers zum Ständer zu einem mechanisch erzeugten Drehfeld, das man sich analog zum Drehfeld des Ständers auch durch einen Wechselstrom erzeugt vorstellen kann.

Prinzipielle Herleitung des Ersatzschaltbildes (I):Ständerseite Läuferseite

• Erregergleichstrom erzeugt läuferseitig ein Luft- spaltfeld, das stillsteht

• das Läufererregerfeld B2 (x2 ) ist nahezu sinusför- mig von x2 abhängig

• das Läufererregerfeld B2 (x2 ) ist ein Gleichfeld (nicht von t abhängig)

• das Läufererregerfeld ist vom Erregerstrom abhängig

• aufgrund der Drehung des Läufers im Ständer kann der Läufer in den feststehenden Ständerspulen eine Spannung induzie- ren.(dies entspricht dem Induktionspro- zeß bei der Gleichstrommaschine ohne Kommutierung)

• die in den Ständerspulen induzierte Spannung wird Polradspannung UP genannt

• die im jeweiligen Strang induzierte Spannung ist aufgrund der räumlichen Lage der Ständerspulensysteme der Stränge phasenverschoben (bei m=3 120 Grad)

• die induzierte Spannung hängt von n und IErr ab

Prinzipielle Herleitung des Ersatzschaltbildes (II):Ständerseite Läuferseite

• aufgrund der synchronen Bewegung des Läufers im Ständer ist das Erregerfeld wie das Ständerfeld ein Drehfeld, das aufgrund der Zeit seinen Ort x1 ändert

• wie das Ständerfeld kann man sich das auf den Ständer transformierte Erregerfeld durch einen Wechselstrom IErr erzeugt vorstellen

• zusätzlich baut das Drehstromsystem des Stän- ders aufgrund der Ständerwechsel- ströme I1 der m Stränge ein Ständer- luftspaltfeld B1 (x1 ) auf, das abhängig von der Zeit seinen Ort x1 ändert

• B1 (x1 ) und B2 (x2 ) weisen aufgrund der Belas- tung eine mehr oder weniger große Phasenverschiebung auf

• B1 (x1 ) und B2 (x1 ) weisen aufgrund der Belas- tung eine Phasenverschiebung auf und können aufgrund der Synchronität zu einem resultierenden Luftspaltfeld Bd

(x1 ) überlagert werden

Prinzipielle Herleitung des Ersatzschaltbildes (III):Ständerseite Läuferseite

• das auf die Läuferseite transformierte Ständer- feld B1 ist ein Gleichfeld, das von x2 abhängig ist

• auch auf der Läuferseite überlagern sich Ständer- und Läuferfeld zum resultierenden Luftspaltfeld

• das auf die Läuferseite transformierte Ständer- feld kann bei Synchronität keine Spannung in die Erregerspulen induzie- ren, es erfolgt keine Rückwirkung

• das resultierende Luftspaltfeld Bd

(x1 ) kann analog zum Transformator durch einen Magnetisierungsstrom Im

erzeugt be- trachtet werden

• analog der Übertragung des Läuferfeldes auf die Ständerseite kann das Ständerfeld B1 auf die Läuferseite übertragen werden

• analog zum Transformator entspricht das Er- satzschaltbild des Ständers der Syn- chronmaschine (bei fehlender Erre- gung) dem leerlaufenden Transfor- mator (für eine Phase ohm‘scher Widerstand R1 , Streuinduktivität X1s

und Hauptinduktivität Xh )

Prinzipielle Herleitung des Ersatzschaltbildes (III):Ständerseite Läuferseite

• hinzu kommt in Serie zur Hauptinduktivität die Polradspannung UP als Rückwirkung des Läufers auf den Ständer

I1 R1 X1s

XhU1 Ures

I1 I2‘R1 R2 ‘X1s X2s

Transformator im Leerlauf ohne Last

R1 X1s

XhU1 Ures

Synchronmaschine ohne Erregung

Läufer steht still ! Läufer dreht synchron !

Hieraus folgt folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild:

I1 R1 X1s

XhU1 UresUres

Analogon zwischen Transformator und Synchronmaschine:

Beschreibung desBetriebsverhaltens der Synchronmaschine durch Zeigerdiagramme

Allgemeines lineares Zeigerdiagramm für übererregten Generatorbetrieb

Belastungsfall: Generatorbetrieb, übererregt

Allgemeines lineares Zeigerdiagramm für untererregten Motorbetrieb

Belastungsfall: Motorbetrieb, untererregt

Beim allgemeinen Zeigerdiagramm ist zu beachten, daß bei großer Belastung Xh nichtlinear abhängig zu Im

sein kann

Bei Nichtlinearität ist über das Verfahren des Potierdreiecks zu verfahren

Bei rein linearen Betrachtungen können X1s

und Xh zur synchronen Reaktanz Xd zusammengefaßt werden

Herleitung der Stromortskurven der Synchronmaschine

Abhängigkeit von der Ständerspannung ohne Erregung

Ortskurven des Ständerstromes I1 der Synchronmaschine

I1 =U1- UPXd

I1 =U1

Für IE und damit UP =0 gilt:

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 =U1

Durch eine Vergrößerung oderVerkleinerung von U1 verbleibtdie Richtung von I1 , er ist reinInduktiv.

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

- j U1 / Xd

I1(größer)

- j U1(größer) / Xd

Synchronisation

Für die Herstellung einer Kopplung der Synchronmaschine an das Netz muß der mögliche Ausgleichsstrom I1 unterbunden werden.

Hierzu muß zu allen Zeitpunkten der Vektor der Klemmen- spannung der Synchronmaschine mit dem Vektor der Netz- spannung übereinstimmen. Dann ist der Strom I1 Null und damit die Klemmenspannung der Synchronmaschine die Polradspannung UP .

Hierzu müssen übereinstimmen:• Betrag• Frequenz• Phasenlage• Phasenfolge

von Polradspannung und Netzspannung.

Die Synchronisationsbedingung werden eingestellt durch folgende Maßnahmen:

• Betrag über den Erregerstrom• Frequenz über die Drehzahl• Phasenlage über zeitliche Drehzahländerung• Phasenfolge über Vertauschung von zwei

Zuleitungen

Nach Einstellung aller Synchronisationsbedingungen kann die Verbindung zum Netz hergestellt werden.

Vergrößerung des Erregerstromes über den Leerlauferregerstrom hinaus

Durch eine Vergrößerung von IE aufden Leerlauferregerstrom IE0 wird UPauf die Größe von U1 erhöht beigleicher Lage (Synchronisation)

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

Durch weitere Vergrößerung von IEüber den Leerlauferregerstrom IE0hinaus wird UP über U1 hinaus erhöhtbei gleicher Lage (Übererregung)

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

I1 wird kapazitiv

Verkleinerung des Erregerstromes unter den Leerlauferregerstrom hinaus

Durch Verkleinerung von IE unter denLeerlauferregerstrom IE0 wirdUP unter U1 hinab verkleinert bei gleicher Lage (Untererregung)

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

I1 wird induktiv

Verdrehung der Polradspannung gegenüber der Netzspannung bei voreilender Polradspannung

Durch Beibehaltung von IE beimLeerlauferregerstrom IE0 und Ver-drehung von UP in Richtung Vor-eilung gegenüber U1 verdreht sichauch der Stromanteilung, der auf diePolradspannung zurückzuführen ist

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

I1 ermöglicht Wirkleistungsabgabe und ist leicht induktiv

Verdrehung der Polradspannung gegenüber der Netzspannung bei nacheilender Polradspannung

Durch Beibehaltung von IE beimLeerlauferregerstrom IE0 und Ver-drehung von UP in Richtung Nach-eilung gegenüber U1 verdreht sichauch der Stromanteilung, der auf diePolradspannung zurückzuführen ist

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahme und ist leicht induktiv

Stromortskurven für konstante Polradspannung und unterschiedlichen Lastwinkel J

Je nach Größe des Winkels, derdie Vor- oder Nacheilung von UP gegenüber U1 beschreibt, wandert der Stromanteil j UP / Xd auf einer Kreisbahn um die Spitze des Strom- anteils – j U1 / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

+ j UP / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

+ j UP / Xd

UP ‘‘

+ j UP ‘‘ / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

+ j UP / Xd

UP ‘‘

+ j UP ‘‘ / Xd

UP ‘‘‘‘‘

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

+ j UP / Xd

UP ‘‘

+ j UP ‘‘ / XdUP ‘‘‘‘‘

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

UP ‘‘‘‘

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

UP ‘‘

+ j UP ‘‘ / Xd

UP ‘‘‘

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

UP ‘‘‘‘‘

UP ‘‘‘‘

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

UP ‘‘

+ j UP ‘‘ / Xd

+ j UP ‘‘‘ / Xd

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘‘

UP ‘‘‘‘

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahmeoder -abgabe und ist leicht induktiv

+ j UPx / Xd

Einhüllende der SpitzenVon j UP

x / XdI1 ‘‘‘

I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘

I1 ‘

I1 ‘‘

Je nach Größe des Winkels, derdie Vor- oder Nacheilung von UP gegenüber U1 beschreibt, wandert der Stromanteil j UP / Xd auf einer Kreisbahn um die Spitze des Strom- anteils – j U1 / Xd . Durch Verkleine- rung von IE wird UP verkleinert.

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahme und ist bei vergleichbarem Polradwinkel stärker induktiv

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

UP ‘‘

+ j UP ‘‘ / Xd

+ j UP ‘‘‘ / Xd

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

Je nach Größe des Winkels, derdie Vor- oder Nacheilung von UP gegenüber U1 beschreibt, wandert der Stromanteil j UP / Xd auf einer Kreisbahn um die Spitze des Strom- anteils – j U1 / Xd . Durch Verkleine- rung von IE wird UP verkleinert.UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘‘

UP ‘‘‘‘

Je nach Größe des Winkels, derdie Vor- oder Nacheilung von UP gegenüber U1 beschreibt, wandert der Stromanteil j UP / Xd auf einer Kreisbahn um die Spitze des Strom- anteils – j U1 / Xd mit kleinerem Radius

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / Xd

+ j UP ‘ / Xd

+ j UP ‘‘ / Xd

+ j UP ‘‘‘ / Xd

+ j UP ‘‘‘‘ / Xd

x / XdI1 ‘‘‘

I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘

I1 ‘

I1 ‘‘

Je nach Größe des Winkels, derdie Vor- oder Nacheilung von UP gegenüber U1 beschreibt, wandert der Stromanteil j UP / Xd auf einer Kreisbahn um die Spitze des Strom- anteils – j U1 / Xd . Durch Vergröße- rung von IE wird UP vergrößert.

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahme und ist kapazitiv

UP ‘

+ j UP ‘ / Xd

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahme oder -abgabe und ist überwiegend induktiv, ab bestimmten Polradwinkelgrößen kapazitiv

+ j UPx / Xd

x / XdI1 ‘‘‘

I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘

I1 ‘

I1 ‘‘

I1- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahme oder -abgabe und ist überwiegend induktiv, ab bestimmten Polradwinkelgrößen kapazitiv

+ j UPx / Xd

x / XdI1 ‘‘‘

I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘

I1 ‘

I1 ‘‘

Wirkleistungsaufnahme

InduktiveBlindleistungsabgabe

InduktiveBlindleistungsaufnahme

Wirkleistungsabgabe

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

I1 erzwingt Wirkleistungsaufnahme oder -abgabe und ist überwiegend induktiv, ab bestimmten Polrad- winkelgrößen kapazitiv

x / Xd für 100 %, 70 % und 130 % von IE bezogen auf IE0

Wirkleistungsabgabe

Stromortskurven für konstante Wirkleistungs--abgabe oder -aufnahme

Durch Projektion von I1 auf die Ständerspannung U1 erhält man die Wirkleistung zum Betriebs- punkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

Projektionslinie

Auf der nach links und rechts verlängerten Projektionslinie liegen alle Stromzeiger I1 , die dieselbe Wirkleistungsbilanz haben

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘

Bei konstanter Netzspannung U1 sind für jeden Stromvektor I1 Polradspannungen erforderlich, die sich hinsichtlich Polrad- spannungshöhe unterscheiden.

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘

UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

Alle Polradspannungen UPx haben unterschiedlichen

Polradwinkel q

zu U1 (aufgrund des Phasenwinkels f), sie liegen auf einer Senkrechten zur Projektionslinie.

Ableitung der V-Kurven (Belastungskurven) aus den Stromortskurven für konstante Wirkleistungs--abgabe oder -aufnahme

Belastungskurven der Synchronmaschine (V-Kurven)

Trägt man für konstante Wirkleistung den Betrag des Ständerstromes über dem zugehörigen Erregerstrom (Pol- radspannung) auf, so erhält man die Belastungskurven.

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘

UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘

UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

I1 ‘

UP ‘

2. Belastungspunkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘

UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt2. Belastungspunkt

I1 ‘‘

3. Belastungspunkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt2. Belastungspunkt

3. Belastungspunkt

I1 ‘‘‘

4. Belastungspunkt

UP ‘‘‘

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

2. Belastungspunkt

3. Belastungspunkt

4. Belastungspunkt

UP ‘‘‘I1 ‘‘‘‘

UP ‘‘‘‘

5. Belastungspun

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

2. Belastungspunkt

3. Belastungspunkt

4. Belastungspunkt

UP ‘‘‘5. Belastungspun

UP ‘‘‘‘‘

I1 ‘‘‘‘‘

6. Belastungspunkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

2. Belastungspunkt

3. Belastungspunkt

4. Belastungspunkt

6. Belastungspunkt

PW =konst

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

2. Belastungspunkt

3. Belastungspunkt

4. Belastungspunkt

6. Belastungspunkt

PW =konst

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

UP ‘‘‘

PW =konst

UP ‘

I1 ‘

2. Belastungsp

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

UP ‘‘‘

PW =konst

UP ‘‘

I1 ‘‘

2. Belastungsp3. Belastungspunkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

1. Belastungspunkt

UP ‘‘‘

PW =konst

UP ‘‘

I1 ‘‘

2. Belastungsp3. Belastungspunkt

- j U1 / Xd

I1 =Xd

+ jU1 UP

+ j UP / XdI1W

PW =konstI1 ‘ I1 ‘‘ I1 ‘‘‘I1 ‘‘‘‘I1 ‘‘‘‘‘ UP ‘

UP ‘‘‘‘UP ‘‘‘‘‘

UP ‘‘‘

PW =konst

Allgemeines lineares Zeigerdiagramm für nichtlineare Verhältnisse(Potierdreieck)

Potierdreieck

Ausgangslage:

übererregtrein induktive Blindleistungsabgabe

Potierdreieck

Spannungsabfall an X1s

liefert j X1s

I1(nicht nichtlinear, d.h. X1s

nicht von Belastung abhängig!)

I1 j X1s

Potierdreieck

I1 von U1 abgezogen liefert Ures

I1 j X1s

Potierdreieck

Ures wird von Im

erzeugt und steht senkrecht hierauf(Ures hängt nichtlinear von Im

I1 j X1s

Potierdreieck

I1 ist auf die Ständerseite bezogen und wirdauf die Läuferseite transformiert und wird damit I1 ‘ (Windungszahlverhältnis !)

I1 j X1s

ImI1 ‘

Potierdreieck

I1 ‘ von Im

abgezogen ergibt den dafür erforderlichen Erregerstrom IE (auf Läuferseitebezogen)

I1 j X1s

I1 ‘

Potierdreieck

IE erzeugt zugehörige Polradspannung UP und ist hiervon linear abhängig. Die tatsächlichen Feldverhältnisse werden vomMagnetisierungsstrom bestimmt !

I1 j X1s

I1 ‘

Linearisierungder Kennliniefür Magneti-sierungsstrom !

Potierdreieck

I1 j X1s

I1 ‘

IEcof=0

Potierdreieck

I1N j X1s

I1N ‘

IEcof=0

•übererregt•rein induktive Blindleistungsabgabe•für Ständernennstrom I1N

Merke:

Im induktiven Belastungspunkt, d.h. wenn die Synchronma- schine reine Blindleistung an das Netz abgibt, liegt die aus der Linearisierung ermittelte zum Erregerstrom IE gehörende Polradspannung UP nahezu an der derselben Stelle wie bei Ermittlung aus der Magnetisierungskennlinie!

Potierdreieck

für Kurzschluß:

U1 = 0

•übererregt•eigene Induktivitäten müssen

versorgt werden•wie rein induktive Blindleistungs-

abgabe

Potierdreieck

liefert j X1s

I1 j X1s

für Kurzschluß:

Potierdreieck

I1 von U1 (=0) abgezogen liefert Ures

I1 j X1s

I1Ures

für Kurzschluß:

Potierdreieck

Ures wird von Im

erzeugt und steht senkrecht hierauf !(Ures hängt nichtlinear von Im

ab !) Im Falle eines Kurzschlusses befindet man sich im linearen Bereich der Kennlinie !

I1 j X1s

I1Ures

für Kurzschluß:

Potierdreieck

I1 j X1s

I1I1 ‘

für Kurzschluß:

Potierdreieck

I1 ‘ von Im

abgezogen ergibt den dafür erforderlichen Erregerstrom IE (auf Läuferseite bezogen)

I1 j X1s

I1 ‘Im

für Kurzschluß:

Potierdreieck

I1 j X1s

IEI1 ‘Im

IE erzeugt zugehörige Polradspannung UP und ist hiervon abhängig

für Kurzschluß:

Potierdreieck

I1 j X1s

IEI1 ‘Im

IE erzeugt zugehörige Polradspannung UP und ist hiervon nichtlinear abhängig(2. Weg: Verfolgung der Magnetisierungs-kennlinie)

für Kurzschluß:

Merke:

Im Kurzschluß bestimmt das vom virtuell gedachten Mag- netisierungsstrom Im

erzeugte resultierende Magnetfeld

die tatsächlichen Feldverhältnisse. D.h. durch die starke Dämpfung des Erregerfeldes durch das Ständerfeld ist das resultierende Magnetfeld sehr klein und liegt im Bereich der Linearität der magnetischen Kennlinie.

Durch Rückermittlung der Polradspannung UP aus dem ermittelten Erregerstrom IE ergeben sich somit bei Ver- wendung der linearisierten Kennlinie im Bereich des Mag- netisierungsstromes Im

und der tatsächlichen Magnetisie- rungskennlinie starke Unterschiede.

Der korrekte Wert wird nahe bei der Linearisierung liegen. Rückgeschlossen werden kann nicht über die Ver- längerung des Spannungsabfalls an X1s

Merke:

Korrekt bestimmt werden kann im Kurzschluß nur der erforderliche Erregerstrom IEKN .

Potierdreieck

I1N j X1s

IEI1N ‘

•für Kurzschluß•für Ständernennstrom I1N

Potierdreieck

I1N j X1s

IEKNI1N ‘

Potierdreieck

I1N IEKN

I1N ‘

Potierdreieck für Nenn- strom I1N im Kurzschluß

Potierdreieck

I1N j X1s

I1N ‘

IEcof=0

•übererregt•rein induktive Blindleistungsabgabe•für Ständernennstrom I1N

I1N ‘

Potierdreieck

Ausgangslage:

Beliebige Belastung

Potierdreieck

liefert j X1s

I1 j X1s

Beliebige Belastung

Potierdreieck

I1 von U1 abgezogen liefert Ures

I1j X1s

Beliebige Belastung

Potierdreieck

Entscheidend für die Ermittlung des zugehörigen Magnetisierungsstromes Im

ist der Betrag von Ures (Länge des Pfeiles)

I1j X1s

Beliebige Belastung

Potierdreieck

I1j X1s

Ures wird von Im

erzeugt und steht senkrecht hierauf(Ures hängt nichtlinear von Im

Beliebige Belastung

Richtungvon Im

Potierdreieck

I1j X1s

Der Betrag von Im

in Abhängigkeit von Ures ergibt sich durch Loten an der Magnetisierungs- kennlinie

Betragvon Im

Beliebige Belastung

Richtungvon Im

Potierdreieck

I1j X1s

Die Richtung von Im

ergibt sich durch einen Vektor rechtwinklig zu Ures

Beliebige Belastung

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

I1 ‘ von Im

abgezogen ergibt den dafür erforderlichen Erregerstrom IE (auf Läuferseite bezogen)

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

IE erzeugt zugehörige Polradspannung UP und ist hiervon abhängig.UP steht senkrecht auf IE

UP (nur Richtung)

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

Der Betrag von UP ergibt sich aus der Verlängerung des Spannungsabfalls an X1s

, da der Spannungsabfall an Xh in derselben Richtung liegt

UP (nur Richtung)

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

Der Betrag von UP ergibt sich aus der Verlängerung des Spannungsabfalls an X1s

, da der Spannungsabfall an Xh in derselben Richtung liegt

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

Linearisierung ab Ures

Merke:

Damit entspricht die ermittelte Polradspannung der Linearisie- rung an der Magnetisierungskennlinie beim Magnetisierungs- strom Im

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

UP (nur Richtung)

Zweiter Weg zur Ermittlung der Polrad- spannung durch Verwendung der Mag- netisierungskennlinie

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

Ergebnis des Lotens an der Magnetisie- rungskennlinie ist der Betrag von UP und damit mit der Richtung zusammen der zugehörige Vektor UP

Merke:

Die durch Linearisierung und Verfolgung der Magnetisierungs- kennlinie ergeben stark unterschiedliche Polradspannungen, durch dieses etwas unsichere Verfahren kann somit auch der Polradwinkel falsch ermittelt werden. Insbesondere ist jedoch auch die ermittelte Hauptinduktivität und damit die synchrone Reaktanz stark unterschiedlich.

Potierdreieck

I1j X1s

Beliebige Belastung

Im I1 ‘IE

Einbeschreibung des Potierdreiecks bei Weg 2

I1 ‘

Potierdreieck für beliebigen Strom

Ermittlung des Potierdreiecks

Ausgangslage:

•übererregt•rein induktive Blindleistungsabgabe•Erregerstrom so groß, daß

gewünschter Ankerstrom I1 fließt (im allgemeinen I1N )

liefert j X1s

I1N(nicht nichtlinear, d.h. X1s

I1N j X1s

I1N von U1N abgezogen liefert Ures

I1N j X1s

Zu Ures läßt sich der erforderliche Mag- netisierungsstrom Im

durch Loten an der Magnetisierungskennlinie ermitteln

I1N j X1s

direkt der auf die Erregerseite transformierte Ständerstrom I1N abgetragen, um IE zu erhalten

I1N j X1s

Im I1N ‘

direkt der auf die Erregerseite transformierte Ständerstrom I1N abgetragen, um IE zu erhalten

I1N j X1s

Im I1N ‘

Dieser durch Messung ermittelbare Erreger- strom IE ist der Erregerstrom IEcosf=0

I1N j X1s

Im I1N ‘

IEcosf=0

Durch Parallelverschiebung von IEcosf=0 an die Spitze von U1N ergibt sich Punkt A

I1N j X1s

Im I1N ‘

IEcosf=0

Punkt A!

I1N j X1s

Im Kurzschluß ist I1 rein induktiv, Verhaltenwie induktiver Belastungspunkt (wegen Stromrichtung), ermittelt wird für Nennstrom

IEcosf=0

Punkt A!U1N

I1N j X1s

Da U1 =0 ergibt sich direkt Ures

I1NUres

Punkt A!

IEcosf=0

I1N j X1s

Loten an der Leerlaufkennlinie ergibt den erforderlichen Magnetisierungsstrom Im

dieser ist sehr klein, weil im Kurzschluß stark gedämpft

I1NUres

Punkt A!

IEcosf=0

I1N j X1s

I1N wird auf die Erregerseite als I1N ‘ transformiert und an Im

abgetragen

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt A!

IEcosf=0

I1N j X1s

Meßbar ist im Kurzschluß bei Nennständer- strom I1N der zugehörige Erregerstrom IEKN

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt A!

IEcosf=0

I1N j X1s

Das Ende von IEKN wird der Punkt B

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt B!

Punkt A!

IEcosf=0

I1N j X1s

Die Länge von IEKN und damit die Strecke vom Ursprung zum Punkt B ist die Basis, auf der das Potierdreieck liegt und liegt somit auch vom Punkt A nach links. Damit wird IEKN vom Punkt A nach links abgetragen und ergibt Punkt C.

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt B!

Punkt A!

IEcosf=0

Punkt C!

I1N j X1s

Die Höhe des Potierdreiecks und damit j X1s

I1N , bzw. j XP I1N ergibt sich aus der Überlegung, daß IEKN im Kurzschluß für quasi lineare Verhältnisse ermittelt wird und somit die Anfangssteigung der Magnetisierungskurve an dem Anfang von IEKN parallelverschoben eingetragen wird. Der Schnittpunkt mit der Magnetisierungskennlinie ergibt die Höhe des Potierdreiecks.

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt B!

Punkt A!

IEcosf=0

I1N j X1s

Der Schnittpunkt mit der Magnetisierungskennlinie ergibt die Höhe des Potierdreiecks.

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt B!

Punkt A!

IEcosf=0

IEKNBetrag von j X1s

I1N ist die Potierdreieckshöhe

I1N j X1s

Damit ergibt sich für Nennstrom ermittelt das Potierdreieck.

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt B!

Punkt A!

IEcosf=0

IEKNBetrag von j X1s

I1N ist die Potierdreieckshöhe

I1N j X1s

Die Katheten des Potierdreiecks für Nennstrom sindXP * I1N und I1N ‘. Die Rektanz erhält den Namen XP , da die tatsächlich ermittelten Werte leicht von X1s

unterschiedlich sind.

I1NUres

ImI1N ‘

Punkt B!

Punkt A!

XP I1N

I1N ‘

Anwendung des Potierdreiecks

Das ermittelte Potierdreieck und somit die dazugehörigen Katheten können auf jeden beliebigen Ständerstrom I1 umgerechnet werden, die Katheten werden proportional vergrößert.

I1 ‘

Mit dem in der Größe veränderten Dreieck ergibt sich bei gegebener Ständerspannung (hier verbleibt U1N ) die neue Lage an der Magnetisierungskennlinie und somit Ures und IE .

I1 ‘

Aus Lage und Betrag von IE kann abschließen UP bestimmt werden.

I1 ‘

Das Verfahren kann durch Übertragen von Beträgen auch auf beliebige Belastungszustände angewendet werden.

I1 ‘

Ein- bis mehrphasiger Kurzschluß

Drehmoment- Lastwinkelabhängigkeit

Lastabhängigkeit im Inselbetrieb

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