Post on 18-Oct-2020
Faszination MöbiusbandKlaus Dürrschnabel
4. Mai 2018
Gliederung
1. Zylinderring und Möbiusband
2. Zerschneiden von Zylinderring und Möbiusband
3. Ausblick: Klein‘sche Flasche
4. Orthogonal zusammengeklebte Ringe
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
1. Zylinderring und Möbiusband
Zylinderring
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Parameterdarstellung des Zylinderrings
�⃗�𝑥 =cos𝑢𝑢sin𝑢𝑢
0+ 𝑣𝑣
001
, 𝑢𝑢 ∈ 0,2𝜋𝜋
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Möbiusband
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Das Möbiusband hat • keine Vorder-/Rückseite• nur einen Rand
→ „Nicht orientierbareMannigfaltigkeit“
Parameterdarstellung des Möbiusbands
�⃗�𝑥 =cos𝑢𝑢sin𝑢𝑢
0+ 𝑣𝑣
cos𝑢𝑢 � cos𝑢𝑢2
sin𝑢𝑢 � cos𝑢𝑢2
sin𝑢𝑢2
, 𝑢𝑢 ∈ 0, 2𝜋𝜋
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
2. Zerschneiden von Zylinderring und Möbiusband
Zerschneiden des Zylinderrings
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Zerschneiden des Möbiusbands
Hintergrund: Erzeugung des zweiten Randes und der zweiten Seite
Modifikation: Zerschneiden des Möbiusbandes im Verhältnis 1:2
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
3. Ausblick: Klein‘sche Flasche
Zylinderring, der am Ende umgekehrt zusammengeklebt wird
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Klein‘sche Flasche
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
4. Orthogonal zusammengeklebte Ringe
Zwei ZylinderringeSchritt 1 Schritt 2
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Zwei Möbiusbänder
Klaus Dürrschnabel: Faszination Möbiusband Lange Nacht der Mathematik, 4. Mai 2018
Foto: Christof Krülle
„Mobius Arc“, Kalifornien
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