Friedhelm Meyer auf der Heide 1

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Algorithmen und Komplexität

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Algorithmen und Komplexität

Programmiertechniken: Zustand fungiert als „endlicher Speicher“

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Algorithmen und KomplexitätProgrammiertechniken

„Zeichen markieren“

Um zu „markieren“, füge neuen Buchstaben

hinzu. steht für die markierte Version

von .

Beispiel: Animation aus http://i10www.ira.uka.de/arbeiten/

info3-animationen/Animationen

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Algorithmen und KomplexitätMehrband-Turingmaschinen

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Algorithmen und Komplexität1-Band-versus k-Band Turingmaschinen

Wird die Sprache Lµ * von einer k-Band

Turingmaschine M entschieden (akzeptiert),

so gibt es auch eine 1-Band Turingmaschine,

die L entscheidet (akzeptiert).

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Algorithmen und Komplexitätk-Band DTMs berechnen Funktionen

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Algorithmen und Komplexitätk-Band DTMs berechnen Funktionen

Der Beweis von Satz 2.2.2 liefert nun auch, dass

es für jede Funktion f, die durch eine k-Band DTM

Berechnet wird, auch eine 1-Band DTM gibt, die

f berechnet.

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Algorithmen und KomplexitätRegistermaschinen

Schematische Darstellung einer RAM

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Algorithmen und KomplexitätRegistermaschinen

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Algorithmen und KomplexitätRegistermaschinen

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Algorithmen und Komplexität

Turingmaschinen/Registermaschinen/Church‘sche These

Satz 2.3.1: Jede RAM kann durch DTM simuliert werden

Satz 2.3.2: Jede DTM kann durch RAM simuliert werden

Intuitiv: RAM-“Programmiersprache“ ist einfache, aber

„vollständige“ Assembler-Sprache, also:

Church‘sche These (1936). Die im intuitiven Sinne berechenbaren Funktionen sind genau die, die durch Turingmaschinen berechenbar sind.