Hanbury Brown & Twiss Experiment – Die Geburtsstunde derDie Geburtsstunde der 

Quantenoptik

Stellares Michelson InterferometerStellares Michelson Interferometer

i t Öff i k l ist Öffnungswinkelunter dem der Sternerscheintd

k‘k

..

x1 x2

l=d sin() ~  d 

x1 x2

Interferenz verschwindet wenn l = Interferenz verschwindet, wenn l   

Erste Ordnung Korrelationsfunktiong

k‘k I ∝D|E(x1) +E(x2)|2

E. .x1 x2

D E=

D|E(x1)|2

E+D|E(x2)|2

E+ 2Re (hE∗(x1)E(x2)i)

∝ 1 + g(1)(d)

d

Erste Ordnung Korrelationsfunktion:

g(1)(d) =hE∗(x1)E(x1 + d)ihE∗(x1)E(x1)ihE (x1)E(x1)i

Einsetzen von ebenen Wellen: E = E0ei(~k·~x−wt)

I ∝D¯̄E~k(x1) + E~k0(x1) + E~k(x2) + E~k0(x2)

¯̄2EE(x1) = E~k(x1) + E~k0(x1)

E(x2) = E~k(x2) + E~k0(x2)

D¯k k k k

¯ E∝ 1 + cos((~k + ~k0) · ~d/2)cos(kdφ/2)

k k

A guide to experiments on quantum optics, H. Bachor,T. Ralph (Wiley VCH, 2004)

Intensitätsinterferometer mit d l kRadioteleskopen

x² x²x² x²

R. Hanbury Brown and Twiss 1950

Zweite Ordnung Korrelationsfunktion

S = hI(x1)I(x2)i = hE∗(x1)E(x1)E∗(x2)E(x2)ik‘k

∝ g(2)(d)

Zweite Ordnung Korrelationsfunktion:x1 x2

d

g(2)(d) =hE∗(x1)E(x1)E∗(x1 + d)E(x1 + d)i

hE∗(x1)E(x1)i2x1 x2

Einsetzen von ebenen Wellen: E = E0ei(~k·~x−wt)

I ∝D¯̄E~k(x1) + E~k0(x1)

¯̄2 ¯̄E~k(x2) + E~k0(x2)

¯̄2E

E(x1) = E~k(x1) +E~k0(x1)

D¯k k

¯ ¯k k

¯ E∝

¿³¯̄E~k¯̄2+¯̄E~k0

¯̄2´2À+ 2

D(¯̄E~k¯̄2 ¯̄E~k0

¯̄2Ecos(kdφ)

( 1) k( 1) + k0( 1)

E(x2) = E~k(x2) + E~k0(x2)

R. Hanbury Brown and R. Q.Twiss, Nature 4497,27 (1956)

Vergleichg

Michelson Interferometer

I ∝D¯̄E~k(x1) +E~k0(x1) + E~k(x2) + E~k0(x2)

¯̄2E∝ 1 + cos((~k + ~k0) · ~d/2)cos(kdφ/2)

Hanbury Brown & Twiss Intensitätsinterferometer

I ∝D¯̄E~k(x1) + E~k0(x1)

¯̄2 ¯̄E~k(x2) +E~k0(x2)

¯̄2E¿³¯ ¯2 ¯ ¯2´2À D(¯ ¯2 ¯ ¯2E

( )∝¿³¯̄

E~k¯̄2+¯̄E~k0¯̄2´ À

+ 2D(¯̄E~k¯̄2 ¯̄E~k0¯̄2E

cos(kdφ)

Unempfindlich gegen atmosphärische FluktuationenUnempfindlich gegen atmosphärische Fluktuationen

Geht das auch mit Licht?Geht das auch mit Licht?

•Photodetektor detektiert schließlich gequantelte Photonenl f kl h ll•Herleitung war für klassische Wellen

Hanbury Brown & Twissh h h ( )mit thermischen Licht (Bosonen)

Hanbury Brown & Twissh h h ( )mit thermischen Licht (Bosonen)

R. Hanbury Brown and R. Q.Twiss, Nature 4497,27 (1956)

Hanbury Brown & Twissh h h ( )mit thermischen Licht (Bosonen)

hI(t)I(t+ )i

Photonen in Packete (bunched)

Zeitliche 2.Ordnung Korrelationsfunktion:g(2)(τ) =

hI(t)I(t+ τ)ihI(t)i2

R. Hanbury Brown and R. Q.Twiss, Nature 4497,27 (1956)

Quantenmechanische BeschreibungQuantenmechanische BeschreibungDetektorempfindlichkeit sei gleich für beide TeilchenWahrscheinlichkeitsamplituden:Unterscheidbare Teilchen

A B

Bei Koinzidenz entweder A in 1 und B in 2

hA | 1i = hA | 2i = ahB | 1i = hB | 2i = b

oder A in 2 und B in 1

Wahrscheinlichkeit:

1 2

Pu = |hA | 1i hB | 2i|2 + |hA | 2i hB | 1i|2 = 2|a|2|b|2

Detektor Detektor

U. Fano, American Journal of Physics 29, 539 , (1961)

Quantenmechanische BeschreibungQuantenmechanische BeschreibungDetektorempfindlichkeit sei gleich für beide TeilchenWahrscheinlichkeitsamplituden:Bosonen

A B

Bei Koinzidenz entweder A in 1 und B in 2

hA | 1i = hA | 2i = ahB | 1i = hB | 2i = b

oder A in 2 und B in 1

1 2Detektor Detektor

Wahrscheinlichkeit:

P |hA | 1i hB | 2i+ hA | 2i hB | 1i|2 |2ab|2 4|a|2|b|2 2PPb = |hA | 1i hB | 2i+ hA | 2i hB | 1i| = |2ab|2 = 4|a|2|b|2 = 2Pu

U. Fano, American Journal of Physics 29, 539 , (1961)

Hanbury Brown & Twiss mit nicht klassischem Licht aus einzelnen Atomenklassischem Licht aus einzelnen Atomen 

H.J. Kimble, M. Dagenais, and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977)

Hanbury Brown & Twiss mit nicht klassischem Licht aus einzelnen Atomenklassischem Licht aus einzelnen Atomen 

Thermische Photonen

Photonen aus einzelnen Atomen

H.J. Kimble, M. Dagenais, and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977)

Hanbury Brown & Twiss mit nicht klassischem Licht aus einzelnen Atomenklassischem Licht aus einzelnen Atomen 

H.J. Kimble, M. Dagenais, and L. Mandel, Phys. Rev. Lett. 39, 691 (1977)

HBT mit Elektronen (Fermionen) 

H. Kiesel, A.Renz and F. Hasselbach, Nature 418, 392 (2002)

HBT mit Elektronen (Fermionen) ( )

H. Kiesel, A.Renz and F. Hasselbach, Nature 418, 392 (2002)

Quantenmechanische BeschreibungQuantenmechanische BeschreibungDetektorempfindlichkeit sei gleich für beide TeilchenWahrscheinlichkeitsamplituden:Fermionen

A B

Bei Koinzidenz entweder A in 1 und B in 2

hA | 1i = hA | 2i = ahB | 1i = hB | 2i = b

oder A in 2 und B in 1

1 2Detektor Detektor

Wahrscheinlichkeit:

P |hA | 1i hB | 2i hA | 2i hB | 1i|2 0Pf = |hA | 1i hB | 2i− hA | 2i hB | 1i| = 0

Hanbury Brown & Twiss mitAtomen(Bosonen)Atomen(Bosonen) 

Bose Einstein Kondensatim optischen Gitter

Mott IsolatorMott Isolator

Greiner, M., Mandel, O., Esslinger, T., Hänsch, T. W. & Bloch, I. Nature 415, 39–44 (2002)

HBT mit Atomen Rb (Bosonen) 87

Abbildung

S. Fölling, F. Gerbier, A. Widera, O. Mandel, T. Gericke and I. Bloch, Nature 434, 481-484 (2005)

AbsorptionsbilderAbsorptionsbilder

S. Fölling, F. Gerbier, A. Widera, O. Mandel, T. Gericke and I. Bloch, Nature 434, 481-484 (2005)

KorrelationsfunktionKorrelationsfunktion

S. Fölling, F. Gerbier, A. Widera, O. Mandel, T. Gericke and I. Bloch, Nature 434, 481-484 (2005)

Bandstruktur

Im untersten Energiebandsind Atome in Blochzustände

Ausgezeichnet durch Kristallimpuls:h̄qq

Blochzustände sind Überlagerungszustände ausg gmehreren ebenen Wellenmit unterschiedlichen Impuls-Zustände:

h̄ + 2h̄k k 2 /λpn = hq + n2hk, k = 2π/λ

xn = (h̄q + n2h̄k)t/m

Absorptionsbilder von fermionischen Atomen K

The inset shows a Brillouin zone

40

mapping of the cloud,demonstrating that the Fermi gas is in a band insulating state

T. Rom, Th. Best, D. van Oosten, U. Schneider, S. Fölling, B. Paredes and I. Bloch,Nature 444, 733-736 (2006)

KorrelationsfunktionKorrelationsfunktion

T. Rom, Th. Best, D. van Oosten, U. Schneider, S. Fölling, B. Paredes and I. Bloch,Nature 444, 733-736 (2006)