HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen des Internets...

HEINZ NIXDORF INSTITUTUniversität Paderborn

Algorithmen und Komplexität

Algorithmen desInternets

Sommersemester 200523.05.2005

6. Vorlesung

Christian Schindelhauerschindel@upb.de

Algorithmen des Internets 2005-06

Algorithmen und KomplexitätChristian Schindelhauer

Überblick

•Das Internet: Einführung und Überblick

•Mathematische Grundlagen

•IP: Routing im Internet

•TCP: Das Transport-Protokoll des Internets

– Fenster und Congestion-Fenster

– TCP Tahoe, TCPReno

– AIMD: Lösung des Lastbalancierungsspiel

– Das Lastbalancierungsspiel

– TCP Vegas

•Die Struktur des World Wide Web und des Internets

•Suche im Web

•Web-Caching im Internet

•Peer-to-peer-Netzwerke

•Angriffe auf das Internet

Durchsatzoptimierung in der Transportschicht

•Hauptproblem von TCP: Durchsatzoptimierung durch Stauvermeidung

– Jacobson: min. 99% aller verlorenen Pakete durch IP wegen Datenüberlaufs (congestion) an Routern

– Feedback in der Transportschicht nur durch Ackn.-Pakete:

• Wird ein Paket nicht bestätigt, war der gewählte Datendurchsatz zu hoch

TCP verringert Datendurchsatz

• Werden alle Pakete bestätigt, war der Datendurchsatz genau richtig oder zu niedrig

TCP erhöht Datendurchsatz

Modell

•Rundenmodell

– In Runde t steht Bandweite ut zur Verfügung

– Algorithmus fordert in Runde Bandweite xt an

– Feedback zu Beginn von Runde t+1:

• Ist xt > ut? (d.h. sind Pakete verloren gegangen)

– Algorithmus erfährt nie die wirklich verfügbaren Bandweiten

Runde Internet Host B

Bandweite läßt maximal ut Pakete durch

Host A

sendet xt+1 Pakete

schickt Bestätigung (Ack.)

erhält Ack. undberechnet xt+1

sendet xt Pakete

erhält min(xt+1,ut+1) Pakete

Bandweite läßt maximal ut+1 Pakete durch

erhält min(xt,ut) Pakete

•Der statische Fall

– die verfügbare Bandweite bleibt konstant

•Der dynamische Fall

– die verfügbare Bandweite ändert sich

Durchsatzoptimierung in der Transportschicht

Kosten

•Modell nach Karp, Koutsoupias, Papadimitriou, Shenker 2000

•Prinzip:

– xt > ut : Datenrate ist größer als verfügbare Bandweite

• Zeitverlust und Overhead durch wiederholtes Senden von verlorenen Paketen

– xt ≤ ut : Nur ein kleiner Teil der verfügbaren Bandweite wird genutzt

• Opportunitätskosten

Milde Kosten

•Prinzip:

Strenge Kosten

•Prinzip:

•Bandweite ist fest:

– u1 = u2 = … = u

•Start mit Intervall

– [1..n] = {1,2,3,…n}

•Sinnvoller (rekursiver) Suchalgorithmus A(i,j) auf Intervall [i..j]:

– Falls i=j dann ist u=x.

– Ansonsten

• x = A(i,j) mit x [i+1..j]∈

• Falls x ≤ u: Suche in [x,j]

• Falls x>u: Suche in [i,x-1]

Der statische Fall

Komplexitätsmaß

•Cc,A(i,j,u): Kosten, die Algorithmus A bei Suche nach u mitKostenfunktion c(x,u) entstehen

•worst-case:

•average-case:

wobei:

•Wahl von x:

Milde Kosten bei Binärer Suche

•Wahl von x:

Strenge Kosten bei Binärer Suche

•Wahl von x:

•Strenge worst-case Kosten:

•Strenge average-case Kosten:

•Milde worst-case Kosten:

•Milde average-case Kosten:

Binäre Suche

•Wird als Grundbaustein von TCP eingesetzt

•Wahl von x:

AIMD (Additively Increasing – Mulitiplicatively Decreasing)

•Wird als Grundbaustein von TCP eingesetzt

•Wahl von x:

•Strenge worst-case Kosten:

•Strenge average-case Kosten:

•Milde worst-case Kosten:

•Milde average-case Kosten:

AIMD (Additively Increasing – Mulitiplicatively Decreasing)

SHRINK (I)

•Verringert strenge Kosten im worst-case auf 2 n log log n für spezielle n

•Idee:

– log log n Durchläufe mit jeweils O(n) Kosten

• Maximal st Ja-Antworten für x≤u mit Kosten dt

• Maximal eine Nein-Antwort mit Kosten n

– Invariante: st dt = n

•Dann ist st = 22t

– Und damit entstehen 2n Kosten in jeder der log log n Runden

Die Idee von Shrink

•Für allgemeines n muß gerundet werden

•Wegen Rundungsprobleme ein Zwischenvergleich pro Runde notwendig:

– pro Runde strenge Kosten 3 log log n

SHRINK (II)

Optimale Average-Case-Strategie mittels dynamischer Programmierung

•Durch Verwendung der Definition der Komplexitätsmaße!

•average-case:

– Optimale Strategie F:

Optimale Average-Case Strategie mittels dynamischer Programmierung

•Laufzeit: O(n3)

•Untere Schranken nach Karp, Koutsopias, Papadimitriou, Shenker (FOCS'00)

Untere Schranken

ÜberblickProbing-Strategien im statischen Fall

•Ist die dynamische Bandbreite u1, u2, u3, … [1..B] beliebig bösartig∈

→ Deterministische Algorithmus: Kosten ≥ B/2 pro Runde

→ Probabilistische Algorithmus: Kosten ≥ B/4 pro Runde

→ (existiert trivialer Alg. mit Kosten ≤ 0,31... B pro Runde)

– Keine Aussagekraft dieser Kosten

•Deswegen kompetitive Analyse der Online-Algorithmen

– Vergleich der Kosten des Online-Algorithmus mit Kosten des optimalen Offline-Algorithmus

• Online-Algorithmus = Probing-Strategie

• Offline-Strategie = beste Strategie (mit vollständiger Information)

B) Der dynamische Fall

•Klassisches Problem der Analyse von Online-Algorithmen:

– Soll man als Skianfänger:

• Skier kaufen Kosten 100 €

• Jeden Tag leihen für 10 € /Tag

– Schlecht:

• Sofortkauf

Kosten 100 €

beste (offline) Strategie: einen Tag mieten mit 10 €

Kompetitiver relativer Verlust: 100 €/10 € = 10

• Immer Mieten

Relativer kompetitiver Verlust (vgl. Sofortkauf) → ∞

– Bessere Strategie:

• 10 Tage Skier mieten. Am 11. Tag kaufen

• Optimal weil: relativer kompetitiver Verlust an jedem Tag ≤ 2

Das Leihski-Problem

•Vergleich Online-Algorithmus mit Offline-Algorithmus

– Problem: Kosten der besten Offline-Strategie = 0 (wähle xt = ut)

– Deswegen Vergleich der Anzahl übertragener Pakete (bei Datenrate x und Bandweite u):

– Entspricht strengen Kosten S(x,u) = u-gain(x,u)

– Optimale Rate:

– Kompetitives Verhältnis r:

Kompetitive Analyse von Probing-Strategien

•Annahme: x,u [a..b]∈

•Algorithmus wählt x mit folgender Wahrscheinlichkeit

und für x [a+1..b]: ∈

wobei und damit r = 1+Hb-Ha, wobei

•Theorem:

– Dieser Algorithmus hat ein kompetitives Verhältnis r = optT/E[gainT] für jede (bösartige) Wahl der Bandweiten.

– Dieses Verhältnis ist bestmöglich.

Optimaler kompetitiver Algorithmus

Beweis von 1.

•Damit ergibt sich für das Intervall [1..n] ein kompetitives Verhältnis von r = ln n + O(1)

Kompetitive Analyse von Probing-Strategien

•Vergleich Online-Algorithmus mit Offline-Algorithmus

– Problem: Kosten der besten Offline-Strategie = 0 (wähle xt = ut)

– Deswegen Vergleich der Anzahl übertragener Pakete (bei Datenrate x und Bandweite u):

– Entspricht strengen Kosten S(x,u) = u-gain(x,u)

– Optimale Rate:

– Kompetitives Verhältnis r:

Andere kompetitive Modelle

•Optimaler kompetitiver Algorithmus nicht praxistauglich

– Benutzt kein Feedback!

– Problem: Anforderung an Probing-Strategie zu hoch

•Bandweite in Runde t+1 höchstens um Faktor α höher: ut+1 ≤ α ut

– Probing-Strategie erreicht komp. Verhältnis

•Verlust bezüglich der besten konstanten Datenrate

– Keine Einschränkung in der Wahl der Bandweite ut [1..n]∈

– Beste konstante Datenrate

– Erwarteter relativer Verlust bezogen auf dieser Datenrate:

– [Piccolboni,S: 2000]: Es gibt Probing-Strategie A mit sublinearen relativen Verlust:

TCP Vegas

•Von L.S. Brakmo, L.L. Peterson,

– “TCP Vegas: End to End Congesion Avoidance on a Global Internet”, IEEE, Journal on Selected Areas in Communication, 13(8):1465-80

•Motivation:

– TCP Reno und Tahoe beruhen auf fehlenden Acknowledgments

– TCP Vegas berücksichtigt die Umlaufzeiten (RTT-round trip time)

•Idee: Wenn Router verstopft sind, werden sie langsamer,

– damit hat man ein feineres Maß, um den Kanal zu messen

•Prinzip:

– Gestartet wird mit einer Grundumlaufzeit (Base-RTT)

– Ist die gerade gemessene Umlaufzeit nur minimal höher, wird die Paketrate additiv erhöht

– Ist die gerade gemessene Umlaufzeit wesentlich höher als Base-RTT, wird die Paketrate additiv verringert

TCP Vegas

•Expected ← CWND/BaseRTT

•CWND = momentanes Congestionfenster

•BaseRTT = minimale Umlaufzeit

•Datenrate im besten Fall

•Actual ← CWND/RTT

•CWND = momentanes Congestionfenster

•Datenrate im Moment

•Diff ← (Expected-Actual) ⋅ BaseRTT

•Berechne neue Fenstergröße:

•Falls Diff<α: CWND ← CWND+1

•Falls Diff>β: CWND ← CWND-1

•Sonst: CWND ← CWND

TCP Vegas

aus: “TCP Reno vs. Vegas”, Jeonghoon Mo Richard La Venkat Anantharam Jean Walrand, INFOCOM 1999

Die Lage der Schranken bei voller Ausnutzung

Konvergenz und Fairness

Die Rolle unterschiedlicher Umlaufzeiten

Fairness bei unterschiedlichen Umlaufzeiten

Vegas gegen Reno - 0:1

•Vegas verliert gegen Reno

– wenn TCP Vegas und TCP Reno unter sich Bandweiten aufteilen

•Warum ist das überraschend?

– AIMD (Reno) verliert normalerweise gegen AIAD (Vegas)

•Warum passiert es trotzdem?

– Reno halbiert die Bandbreite erst wenn Pakete verloren gehen

– Vegas reduziert schon bei Zeitverzögerungen

•Bevor Pakete verloren gehen, verlangsamen sich die Umlaufzeiten

– Daher gibt Vegas zuerst mehr und mehr Bandweit auf,

– die Reno dann entgegennimmt

Diskussion TCP Vegas

•Vegas verwendet die volle Bandweite

– fluktuiert schwächer als Reno

•Reno verliert gegen Vegas

•Vegas hat Probleme, wenn in der Umlaufzeit Ausreißer nach unten vorhanden sind

– z.B. durch Re-Routing

– Dann wird die Bandweite gegen 0 streben

– Darum muss ein anderer Mechanismus für die Wahl von BaseRTT gefunden werden

•Vegas ist nicht absolut fair und wird von verschiedenen RTT (Umlaufzeiten) beeinflusst

Zwischenprüfung

•Nächsten Montag, 30.05.2005, 16 Uhr, F0.530

– Vorlesung findet im Anschluss statt

– Keine Übung am nächsten Montag

•Vier Aufgaben

– Orientieren sich an Übungsaufgaben

– Wissensfragen, die man an Hand der Folien lösen kann

• Für Studenten mit testierter Vorrechenaufgabe werden die besten drei Aufgaben bewertet

• Für alle anderen werden alle vier berechnet

• Falls ein Skript aus dem zweiten Semester angerechnet werden soll, kann die Note noch vor der Endprüfung angepasst werden

•Dauer: Eine Stunde

•Hilfsmittel: keine (außer Stift)

•Viel Erfolg

Algorithmen und Komplexität

Vielen Dank!

Ende der 6. VorlesungZwischenprüfung: Mo. 30.05.2005

(ab 16 Uhr in F0.530)Nächste Vorlesung im Anschluss

Heinz Nixdorf Institut& Institut für InformatikUniversität PaderbornFürstenallee 1133102 Paderborn

Tel.: 0 52 51/60 66 92Fax: 0 52 51/62 64 82E-Mail: schindel@upb.dehttp://www.upb.de/cs/schindel.html

HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen des Internets...

Documents

Transcript of HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen des Internets...

Modulhandbuch für den Studiengang …...3 Algorithmen Modulbezeichnung: Algorithmen Unitbezeichnung: Algorithmen: Grundlagen; Parallele Algorithmen Studiensemester: 3 Modulverantwortliche(r):

Friedhelm Meyer auf der Heide 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare.

HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen des Internets Sommersemester 2005 09.05.2005 5. Vorlesung Christian.

Friedhelm Meyer auf der Heide 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Einführung in Berechenbarkeit und Formale Sprachen.

Michael Kortenjan 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Einführung in Berechenbarkeit, formale Sprachen und Komplexitätstheorie.

Friedhelm Meyer auf der Heide 1 HEINZ NIXDORF INSTITUTE University of Paderborn Algorithms and Complexity Algorithmen und Komplexität Teil 1: Grundlegende.

1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen für Peer-to-Peer-Netzwerke Sommersemester 2004 12.07.2004 13. Vorlesung.

Klaus Volbert 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Sommersemester 2004.

Wincor Nixdorf Aktiengesellschaft Paderborn ... · Die Wincor Nixdorf Aktiengesellschaft, Paderborn, (im Folgenden „Wincor Nixdorf AG“) ist das Mutterunternehmen des Wincor Nixdorf-Konzerns.

Jaroslaw Kutylowski 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität An Overview of Robot Behavior Control with insight into.

Nixdorf Sermimod GMD - Saintummers

HNI Nachrichten 2014 11 03 AS - kw.uni-paderborn.de · HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn HNINachrichten Mitteilungen aus dem Heinz Nixdorf Institut Interdisziplinäres

1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Einführung in Berechenbarkeit, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie Wintersemester.

1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen für Peer-to-Peer-Netzwerke Sommersemester 2004 21.06.2004 10. Vorlesung.

© Fachgebiet Softwaretechnik, Heinz Nixdorf Institut, Universität Paderborn HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Softwaretechnik Prof. Dr. Wilhelm.

HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Algorithmen des Internets Sommersemester 2005 27.06.2005 11. Vorlesung Christian.

Friedhelm Meyer auf der Heide 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Notationen A = ist eine endliche, nichtleere menge,

Die Deutsche Kreditwirtschaft - Zulassungsverfahren Typ ...€¦ · WINCOR NIXDORF Geldautomat ProCash 2100xe mit EPP V4 TK: ProCash 2100xe (Wincor Nixdorf) PED: EPP V4 (VeriFone)

© Computer- und Medienservice, Humboldt-Universität zu Berlin 23.05.2005 Qualitätssicherung und Authoringtools Uwe Müller Peter Schirmbacher Matthias Schulz.

Tobias Koch 1 HEINZ NIXDORF INSTITUT Universität Paderborn Algorithmen und Komplexität Vergleichende Evaluation zweier Methoden zur Berechnung von Inverser.