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Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09
Turbulenzmodellierung
Tobias Knopp, DLR Göttingen
Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E
Vorlesungsinfos unter: http://www.num.math.uni-goettingen.de/~knopp
Vorlesung Turbulenzmodellierung
Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09
Gliederung des Einführungsvortrages
Ziele des Einführungsvortrages:
Einführung in die Problemstellung „Turbulenzmodellierung“
Überblick über Ziele und Stoff des Kurses
Aerodynamische Strömungen. Anwendungen in Forschung und Entwicklung
Theoretische Vorhersagen für aerodynamische Strömungen
Vorstellung der exakten Gleichungen, die die Dynamik von Fluiden beschreiben
Abschätzung der Rechenkosten für numerische Lösung der exakten Gleichungen
Idee der Turbulenzmodellierung: Geschickte Modifikation der exakten
Gleichungen, so dass die modifizierte Gleichung zu deutlich geringeren
Rechenkosten numerisch lösbar ist
Ausblick zur Strategie der Turbulenzmodellierung: Wie werden
Turbulenzmodelle „entwickelt“?
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Aerodynamische Strömungen
Anwendungen in Forschung und Entwicklung
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Strömungsmechanik (Fluidmechanik). Definitionen
• Aerodynamik: Dynamik von Gasen
• Hydrodynamik: Dynamik von Flüssigkeiten
• Inkompressible Strömungen: Dynamik von Fluiden, die ihre Dichte bei
Druckänderung und konstanter Temperatur nicht ändern
• Raumluftströmungen sind inkompressibel, da Dichteänderung durch
Temperaturunterschiede
• Kompressible (dichteveränderliche) Strömungen (sog. Gasdynamik):
Anwendungen z.B. Space Shuttle, Raketen, Raketentriebwerke
Gemeinsame Grundgleichungen sind die sog. Navier-Stokes-Gleichungen
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Numerische Strömungssimulation für aerodynamische Fragestellungen
Schlüsseltechnologie für Entwicklung und Verbesserung von Flugzeugen, Hubschraubern, Turbinen, Windkraftanlagen, …
Aufgabe des DLR: Entwicklung und Bereitstellung von leistungsfähiger Software für Luftfahrtindustrie (Airbus, Eurocopter, EADS-M), Turbinenbauer (MTU), …
Numerische Simulation von aerodynamischen Strömungen
EADS-M
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Entwicklungsarbeiten an A380 bei Airbus-Bremen mit DLR Flower-Code
Beispiel numerische Strömungssimulation
Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge
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Beispiel numerische Strömungssimulation
• KFZ-Außenaerodynamik
• Zugbegegnung, Zug bei Seitenwind
• Fahrwerke (Aeroakustik)
• Kabine(Innenraumklima, mit THETA-
Solver)
Weitere Anwendungen von FLOWer & TAU:
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Theoretische Vorhersagen für aerodynamische Strömungen
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Gleichungen der Dynamik von Fluiden
Navier-Stokes Glg beschreiben Dynamik von Fluiden (Gase, Flüssigkeiten)
Gegeben: - Berechnungsgebiet Ω mit Rand Γ
- ΓW Teilmenge von Γ : Oberfläche eines Flugzeuges, sog.
- Γ∞ Teilmenge von Γ : sog. Fernfeldrand weit weg von ΓW
- Zeitinterval (0,T)
- Fluid mit Viskosität (Zähigkeit, innere Reibung) µ und Dichte ρ
Gesucht: Geschwindigkeit (=Vektorfeld) u, Druck (Skalarfeld) p als Lösung von:
Impulserhaltungsglg : du /dt + u du/dx - µ d2u/dx2 + 1/ρ dp/dx = 0 in Ωx(0,T)
Massenerhaltung = Kontinuitätsglg : div u = 0 in Ωx(0,T)
Randbedingungen : u = 0 auf ΓWx(0,T)
u = u∞ auf Γ∞x(0,T)
Lösung dieser Gleichungen:
- Analytische Lösung nur für einfache Berandungen ΓW und konst. u∞ (oft für approximative Glg.)
-Numerische Lösung seit ca. 1950 durch bahnbrechende Entwicklung von Rechenmaschinen,
Programmiersprachen und numerischen Verfahren
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Ähnlichkeitseigenschaft der Navier-Stokes Glgn
Ähnlichkeitsparameter Reynoldszahl: Re = ρ u∞ L / µ
u∞ : Anströmgeschwindigkeit
L : sog. Charakteristische Länge, z.B. mittlere Flügeltiefe
Ähnlichkeit: Die Lösung der Navier-Stokesgleichungen für zwei Probleme mit ähnlicher (d.h. nur durch Skalierungsfaktor verschiedener) Geometrie und bei gleicher Reynoldszahl ist dieselbe.
- Windkanalexperimente: Nachbau eines Flugzeuges als Miniaturmodell und Vermessung im Windkanal unter Strömungsbedingungen gleicher Reynoldszahl
Problem: Es gibt eine kritische Reynoldszahl Rekrit
-Re < Rekrit : sogenannte laminare Strömung: Fluid-Schichten unterschiedlicher
Geschwindigkeit gleiten aneinander; Schichtenstruktur bleibt erhalten
-Re > Rekrit: sogenannte turbulente Strömung: die laminare Strömungslösung wird instabil
gegen kleine Störungen; Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit
vermischen sich turbulent
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Laminare und turbulente Strömung um ein Tragflügelprofil
Vor dem Profil: Laminare Strömung
Fluidbewegung längs Stromfäden
Angelegte Strömung auf der Profilunterseite
Sog. Strömungsabriss auf der Profiloberseite(Strömung kann nicht mehr der Profilkontur folgen)
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Laminare und turbulente Strömungen
Experiment von Osborne Reynolds 1883: Beobachtung der Instabilität der laminaren Strömungslösung bei kleinen Störungen in den Einströmbedingungen falls Re > Rekrit
Laminare Lösung ist stabil
Laminare Lösung ist instabil: turbulente Lösung
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Turbulenz
Im Wesentlichen alle technisch-ingenieurwissenschaftlich relevanten Strömungen sind turbulent:
Flugzeug beim Start:
u∞= 200 m/s, ρ=1kg/m3, L = 5 m, µ = 1.5x10-5 kg/(ms) ⇒ Re = 6 x 107
Bei numerischer Lösung mit zu grober räumlicher und zeitlicher Diskretisierung:
- „Jedes“ numerische Verfahren ist instabil
- die Lösung weicht völlig von der „richtigen“ Lösung ab
Die Rechenkosten für ausreichende räumliche und zeitliche Diskretisierung sind exorbitant.
Ursache: Turbulente Strömungen (= Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen für Re>Rekrit) weisen ein sehr breites Spektrum an Skalen auf.
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Breites Spektrum an Skalen (~ Strömungsstrukturen verschiedener Größe)
• Makroskopische Strömungsstrukturen: Zugehörige
Längenskala l0: Abmessung des Flugzeugs)
• Mikroskopische Strömungsstrukturen: Zugehörige
Längenskala η : bestimmt durch Turbulenz (=
kleinskalige Schwankungsbewegungen). η/l0~Re-3/4
Skalen turbulenter Strömungen
Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge
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Abschätzung der numerischen Kosten für vollständige Berechnung
der turbulenten Lösung der Navier-Stokes Gleichungen
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Airbus A380/800 Landekonfiguration.
Betrachte kleines Teilproblem: Strömung mit Ablösung auf Hinterklappe
Wegen nichtlinearem Charakter der NS-Glg können kleinskalige Skalen der Lösung das makroskopische Lösungsverhalten beeinflussen
Abschätzung der Rechenkosten für realist.
Flugzeugkonfiguration
Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge
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Strömung über rückspringende Stufe
Anströmgeschwindigkeit U=44 [m/s]
Viskosität ν = 1.5 x 10-5 [m2/s]
Berechnungsgebiet 30h x 4h x 9h, h=0.0127[m]
Gittergröße (untere Hälfte) 200 x 45 x 32 points
Zeitschrittweite: δt = 1 x 10-5 [s]
Anzahl Zeitschritte der instat. Rechnung: N=20000
Total CPU Zeit auf single-Prozessor LINUX machine
≈ 20 Tage = 1.7 x 106 [s]
Größere Kosten für reduzierte Modellierung
LES mit Wandauflösung : Faktor 400
DNS : ca. Faktor 400-1000
Rechenkosten für Simulation bei Auflösung der
großskaligen Turbulenz (sog. Large-Eddy Simulation)
Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge
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Rechenaufwand für realistische komplexe
Konfigurationen
Beispiel: Größe des Berechnungsgebietes A380
Spannweite: 80 [m], Mittlere Flügeltiefe: 11,75 [m]
d.h., Flügelfläche: 846 [m2]
⇒ AFlügel A380 / ABackward facing step = 88000
Zusätzlich: Rumpf, Triebwerkseinläufe, …
Rechenaufwand (Kosten) für instationäre Rechnung
Kosten für Wall-modeled LES
Cost A380 ≈ 200000 x Cost BFS ≈ 3.4 x 1011 [s]
= 4 Mio Tage = 10000 Jahre
Kosten für Wall-resolved LES: ca. Faktor 400-1000 größer
Kosten für DNS: ca. Faktor 400-1000 größer
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Bei Anwendung sog. Statistischer Turbulenzmodelle:
Anzahl der Gitterpunkte komplettes Netz
ca. Ntotal ≈ 10 x 106
Stationäre Lösung möglich (falls Anstellwinkel
hinreichend klein, so dass keine instationären
Ablösungsphönomene)
⇒ Ersparnis eines Faktors 2 x 103 durch stationäre
Rechnung anstelle eines zeitgenauen Verfahrens
Gesamtersparnis an Rechenzeit: ≈ Faktor 2.5 x 106
Gesamtrechenkosten ca. 8 Stunden auf 64 CPUs
Komplexe Hochauftriebskonfiguration
Rechnung: Abteilung Transportflugzeuge
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Zukunftsprognose für verschiedene
Modellierungsansätze
Machbarkeitsstudie für verschiedene Ansätze zur Turbulenzmodellierung
• Statistische Modellierung = Reynolds averaged Navier-
Stokes equations (RANS)
• Large-Eddy Simulation near-wall modelling (LES-NWM)
• Large-Eddy Simulation near-wall resolution (LES-NWR)
• Direkte Numerische Simulation (DNS)
Aber: Anzahl der numerischen Simulationen für Zulassung eines Flugzeuges: 20,000-200,000 wegen Vielzahl an Flugzuständen
• Machzahl (Fluggeschwindigkeit: Start/Landung, Reiseflug),
• Reynoldszahl (Flughöhe : Dichte des Fluids abh. von Höhe)
• Anstellwinkel, Klappenstellungen,…
Ausserdem Geometrieoptimierung während Entwurfsphase!
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Idee der statistischen Turbulenzmodellierung
Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09
• Beispiel: Strömung über generische
Tragflügel-hinterkante bei Re = 2.15x 106 (LES
von Tessicini&Leschziner (ICL) aus EU-
Projekt DESider)
• Turbulente Strömungen sind:
• 3D, wirbelbehaftet, breites Spektrum an Skalen
• Instationär, nicht-periodisch
⇒ Chaotisches, zufallsbehaftetes
Erscheinungsbild der zeitgenauen 3D Lösung
Idee der statistischen Turbulenzmodellierung
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Reduktion der Komplexität der Lösung durch statistische Mittelung der Lösung
• Mittelung über ausreichendes Zeitinterval
• Mittelung in spannweitiger Richtung
⇒ Stationäre 2D Lösung
Ziel von Turbulenzmodellierung: Modifikation der Navier-Stokes Gleichungen, so daßdie Lösung der modifizierten Gleichungen eine (deutlich) geringere Komplexität aufweist
du /dt + u du/dx - d/dx [(µ+µt) du/dx] + 1/ρ dp/dx = 0 ;
µt : sog. Wirbelviskositätsbasiertes Turbulenzmodell, µt = µt(du/dx)
Modelle basierend auf Reynolds-gemittelte Navier-Stokes (RANS) Gleichungen• 0 < µt/µ < 100 : stationäre 2D Lösung
⇒ Das Modell wird zum dominierenden Faktor für Güte der Vorhersagegenauigkeit
Large-Eddy Simulation (Grobstruktursimulation) (ev. 2.Teil der Vorlesung Sommersem. 2009)• 0 < µt/µ < 10 : instationär Lösung mit weniger kleinskaligen Strukturen
Idee der statistischen Turbulenzmodellierung
Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik, Abteilung C2A2S2E, Einführungsvorlesung Turbulenzmodellierung WS 2008/09
Berechnung der Strömung über
generische Tragflügelhinterkante
mit verschiedenen
Turbulenzmodellen:
Man erkennt deutliche
Unterschiede in der Vorhersage
der Strömungsablösung
(Ablösepunkt und Größe des
Bereichs der abgelösten
Strömung)
Der numerische Fehler ist dabei
vernachlässigbar klein
UMIST SST (2D grid)
Idee der statistischen Turbulenzmodellierung
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Strategie beim Entwurf von statistischen Turbulenzmodellen
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Strategie bei Entwurf statistischer Turbulenzmodelle
Beispiel: 3-Element Tragflügel in Landekonfiguration
Grenzschicht auf Hauptflügel
„Boundary layer“:Grenzschicht am Vorflügel
„Wake flow“:Nachlauf-strömung des Vorflügels Nachlaufströmung
des Hauptflügels
„Mixing-layer“: Wechselwirkung Vorflügel-Nachlauf und Hauptflügel-Grenzschicht
Grenzschicht auf Hinterklappe
„Mixing- layer“:Wechselwirkung Hauptflügel-Nachlauf und Hinterklappen-Grenzschicht
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Grundidee bei Turbulenzmodellierung
Herausarbeiten von sog. Grundströmungen unter idealisierten Bedingungen (s.u.)
Gibt es Gesetzmäßigkeiten der statistisch gemittelten Lösung?
Methoden: Windkanalexperimente, Theoretische Überlegungen, DNS
Ziel: Entwicklung eines Modells für µt, so dass die Lösung der modifizierten Navier-Stokes Gleichungen möglichst nahe der “theoret.” bzw. ”exp.” Lösung ist.
Turbulente Grenzschicht (Turbulent boundary layer)
Mixing layer Nachlaufströmung(Wake flow)