MINMultimediale Module für Mathematik

in Informatik und Naturwissenschaften

Michael GrossmannProf. Dr. Wolfgang Küchlin

Universität TübingenW. Schickard-Institut für InformatikSymbolisches Rechnen

Das Projekt MIN

Multimediale Module für

Mathematik in Informatik und Naturwissenschaften Förderung

MWK Baden-Württemberg Partner

Prof. Dr. Manfred Wolff (Analysis)Prof. Dr. Dietmar Kaletta (ZDV, Verfilmung)Prof. Dr. Peter Hauck (Diskrete Mathematik)Prof. Dr. Wolfgang Küchlin (Informatik)

Bestandteile von MIN

Traditionelle Vorlesung: Mathe I-III für Informatik

Lehrbuch: traditionell (Springer) + Web-basiert (HTML)

Verfilmung: semi-professionell mit TIMMS

Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen: Java Applets im Web (Java Framework)

Vorlesung: Mathe für (Bio)Informatik

Diskrete Mathe / Analysis / Lineare Algebra kombiniert

Aus klassischer Einführung entstanden (1.-3. Semester)

Auf Bedürfnisse der (Bio)Informatik konzentriert

90% Übereinstimmung mit GI Empfehlungen für Bachelor

Lehrbuch: Mathe für (Bio)Informatik

Springer Verlag 2004 Diskrete Mathe / Analysis /

Lineare Algebra kombiniert Auf (Bio)Informatik konzentriert

(GI Empfehlungen für B.Sc.) + Übungsband WS 2005 In HTML auf dem Web,

verlinkt mit Applets

Verfilmung

Semi-professionell vom ZDV (Zentrum f. Datenverarb.)

2 Kameras (Tafel + Dozent, Blickwinkel) Nachbearbeitung:

– Schnitt (Tafelbild genügend lange sichtbar,…)– Verschlagwortung: thematische Aufbereitung für

digitale Suchfunktion (ganz wichtig!) Gespeichert auf TIMMS Server des ZDV

www.timms.uni-tuebingen.de

Verfilmung: Manfred Wolff (Analysis)

MIN Applets

Interaktive Visualisierungen, Beispiele, Übungen

Java Applets (weitgehend ohne Computer Algebra)

Objektorientiertes Java Framework(Erweitern, Anpassen, Aufsetzen, …)

Präsentiert im Kontext(Anleitungen, Hilfe, Buchtext)

Das Min-FrameworkDie wichtigsten Pakete

Schwerpunkt Analysis und Lineare Algebra, zunehmend Diskrete Mathematik 400 Klassen insgesamt

Das Paket applets– Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu 120 Klassen

Das Paket mathx– Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen

Das Paket caInWeb– Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem– 9 Klassen

Das Paket cartSystem– Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme 100 Klassen

Das Paket awtx– Erweiterungen zu Java.awt (Generische MIN GUIs) 30 Klassen

MIN Applets: Visualisierung

Visualisierungen math. Gegenstände– Folgen, Reihen– Funktionen (2D, 3D)

exaktes Zeichnen (trotz Unstetigkeitsstellen)– implizite Funktionen (2D, 3D)– Vektoren, Vektorfelder– Boolesche Formeln– Graphen, Bäume– …

Überarbeitung von CartSystem3D

Beschriftung außen möglich

Anzeigen der Bounding Box

Anzeigen der Bounding Box

Ungleicher Maßstab für Achsen

Gleicher Maßstab für Achsen

Implizite Funktionen

MIN Applets: Anwendungsbeispiele

Anwendungsbeispiele– Robotik– Konfiguration von KfZ– Codierungstheorie (Polynomcodes, CRC)– …

Matrizenmultiplikationin der Robotik (Java3D)

MIN Applets: Algorithmen

Algorithmen + Verfahren– Matrixmultiplikation– Lösen von LGS– Fourier-Transformation– Lösen von Differentialgleichungen– Resolution (Beweise in Aussagenlogik)– Davis-Putnam (boolesche Erfüllbarkeitsprüfun)– Euler Graphen

Lösen von Differentialgleichungen im Vektorfeld

Numerische Lösungsverfahren:Runge-Kutta und Euler

Vergleich Numerisch - Symbolisch

Visualisierung boolescher Formelnmit Erfüllbarkeitstest

Visualisierung des DP SAT-Algorithmus

Exaktes Zeichnen von Funktionen

– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen

Zeichnen von Funktionen

– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen

Der Sampling - Algorithmus

Der Sampling - Algorithmus

Der Sampling - Algorithmus

Der Sampling - Algorithmus

Probleme des Sampling-Algoritmus

– Aliasing

– Singularitäten

Probleme des Sampling-Algoritmus

– Aliasing

– Singularitäten

Das Aliasing Problem

Das Aliasing Problem

Das Aliasing Problem

f(x) = sin(2000x)

Probleme des Sampling-Algoritmus

– Aliasing

– Singularitäten

Probleme an Singularitäten

Probleme an Singularitäten

Probleme an Singularitäten

f(x) = 1/sin(1/x^2)

Aufgabe

Einen Algorithmus finden der:

– Aliasing vermeidet

– Singularitäten findet und kenntlich macht

Zeichnen von Funktionen

– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen

Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)

Zeichnen mit Intervallarithmetik zur Vermeidung von Aliasing (Fateman)

f(x) = sin(exp(x^2))

Neue Probleme durch Überabschätzung

f(x) = sin(x)/x

Ein adaptiver Algorithmus zur Vermeidung von Aliasing

Idee: Verwende nur dann

Intervallarithmetik zum Zeichnen, wenn es tatsächlich zu Aliasing kommen würde.

Ergebnisse

f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)

Maple →

MIN →

Ergebnisse

f(x) = sin(exp(x)) f(x) = sin(2000x)

MuPad →

Mathematica →

Zeichnen von Funktionen

– Samplingalgorithmus– Funktionen mit hohen Frequenzen– Funktionen mit Singularitäten– Implizite Funktionen

Ergebnisse

f(x) = sin(x-1)/(x-1)

Maple

Ergebnisse

f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)

MapleMIN

Ergebnisse

MathematicaMuPad

f(x) = x^3+2*x^2-x-1 und g(x) = 1/(x^3+2*x^2-x-1)

Ergebnisse

f(x) = 1/sin(1/x^2)

MapleMIN

Ergebnisse

f(x) = 1/sin(1/x^2)

MathematicaMuPad

Das Min-FrameworkDie wichtigsten Pakete

Hauptausrichtung auf Analysis und Lineare Algebra 400 Klassen insgesamt

Das Paket mathx– Model für Funktionen, Folgen, Mengen sowie Parser 100 Klassen

Das Paket caInWeb– Client-Server Anbindung an Computeralgebrasystem– 9 Klassen

Das Paket cartSystem– Zeichnen von Objekten in 2D- und 3D-Koordinatensysteme 100 Klassen

Das Paket awtx– Erweiterungen zu Java.awt 30 Klassen

Das Paket applets– Die eigentlichen Applets sowie Basisklassen dazu 120 Klassen

Das Min-Framework

Konsolidiertes, einheitliches Framework Dokumentation Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc. einzelner Objekte Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem Einheitliche Schnittstelle für Animationen Anbindung von CA-Systemen durch Servlets Schnittstelle zu Java3D

Einheitliche Möglichkeit zum Löschen, etc., einzelner Objekte

Funktionalität über dasKontextmenü der Legende

Verschiedene Objekttypen in einem Koordinatensystem darstellen

Die Animations-Schnittstelle

min.informatik.uni-tuebingen.de

Mathematik für (Bio)Informatik I – III Vorlesungsverfilmung Buch + Aufgabenband Applets zur Illustration + Übung

in Lehrbuchqualität

min.informatik.uni-tuebingen.de

Danke