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Institut fürNachrichtentechnik
MobilkommunikationProf. Tobias WeberUniversität RostockEmail: tobias.weber@uni-rostock.de
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 214/05/07
Inhalt
Systemarchitektur Modellierung Kanalschätzen Datenschätzen Mobilfunkkanäle Einträgerübertragung, GSM Mehrträgerübertragung, OFDM Codemultiplex, IS-95, UMTS, CDMA 2000 Leistungsregelung Kombinationsverfahren
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 327/09/11
Literatur
Nachrichtentechnische Grundlagen: Haykin: Communication Systems, Wiley, 2001, ISBN 0-471-17869-1. Kammeyer: Nachrichtenübertragung, Teubner, 2004,
ISBN 3-519-26142-1. Proakis: Digital Communications, McGraw-Hill, 1995,
ISBN 0-07-113814-5.
Mathematische Grundlagen: Petersen, Pedersen: The Matrix Cookbook, http://matrixcookbook.com/, 2006. Horn, Johnson: Matrix Analysis, Cambridge, 1985, ISBN 0-521-38632-2. Golub, van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, 1996,
ISBN 0-8018-5413-X. Papoulis: Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, McGraw-Hill,
1991, ISBN 0-07-100870-5.
Lehrbücher zur Mobilkommunikation: Goldsmith: Wireless Communications, Cambridge, 2005,
ISBN 0-521-83716-2. Molisch: Wireless Communications, Wiley, 2005,
ISBN 0-470-84888-X. Pätzold: Mobilfunkkanäle, Vieweg, 1999, ISBN 3-528-03892-6.
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 403/06/07
Systemarchitektur
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 525/05/07
indirekte bidirektionale Kommunikation
MS: Mobilstation BS: Basisstation
DL: Downlink, Abwärtsstrecke, Forward Link
UL: Uplink, Aufwärtsstrecke, Reverse Link
UL
DLMS 1 BS 1 BS 2 MS 2
DL
UL
Festnetz,Zwischenmedium
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 622/11/08
Beispiel: Systemarchitektur von GSMGSM 01.02: General description of a GSM Public Land Mobile Network (PLMN)
BSC
MSC
EIR
OMC
HLR
VLR
AUC
BSCPDNPSTNISDN
MS
MS
SIM
SIMBTS
BTS
BTS
BTS
weitere MSCs
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 718/05/07
Basistechniken im Mobilfunk
Duplexverfahren: Trennen der Nachrichtenübertragung in Abwärtsstrecke und Aufwärtsstrecke
Vielfachzugriffsverfahren: Trennen der Nachrichtenübertragung verschiedener Teilnehmer
zellulares Konzept: Wiederverwenden von Ressourcen in hinreichend großem räumlichen Abstand
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 825/05/07
Frequenzduplex,Frequency Division Duplex, FDD
DL und UL in unterschiedlichen Frequenzbändern Signalseparierung durch Filterung+ kontinuierliches Senden und Empfangen möglich (wichtig bei
analoger Übertragung)- teure HF-Bauteile (Filter) benötigt- feste Ressourcenaufteilung zwischen DL und UL
Rx
Tx
fRx
fTx
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 918/04/12
Zeitduplex,Time Division Duplex, TDD
DL und UL zu unterschiedlichen Zeiten Signalseparierung durch Umschalten+ billiger integrierbarer Umschalter genügt+ Kanalreziprozität nutzbar+ direkte Kommunikation zwischen Mobilstationen möglich
(Ad-hoc-Modus, Relays, Mesh Networks)+ variable Ressourcenaufteilung zwischen DL und UL- in analogen Mobilfunksystemen nicht einsetzbar- wegen benötigter Totzeiten nur bei nicht zu großen
Entfernungen zwischen MS und BS einsetzbar- BS-zu-BS-Interferenzen
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1013/04/10
Totzeit, Timing Advance
UL, RxDL, Txan BS
an MS
Signallaufzeit t
DL, Rx UL, Tx
DL, Tx
DL, RxUL, Tx
UL, Rx
Totzeit T0t
'0t
1t
'1t
'1 2t t
Uhr in MS geht um t nach MS muß um Timingadvance 2 t „zu früh“ zu senden beginnen damit keine Überschneidungen mindestens T = 2 t Totzeit
Rahmen
T
Institut fürNachrichtentechnikBS-zu-BS-Interferenz in TDD
BSen an exponierten Standorten Sendesignale einer BS verursachen selbst an weit
entfernten BSen signifikante Empfangssignale große Laufzeiten zu weit entfernten BSen
BS-zu-BS-Interferenzen treffen selbst bei Synchronisationdes Netzes teilweise während der Empfangsphasenan weit entfernten BSen ein
Weber: Mobilkommunikation 1118/04/12
BS
MS
BS
MS
BS-zu-BS-Interferenz
Nutzsignal
BS-zu-MS-Interferenz(abgeschattet)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1216/06/10
gedächtnisloser (Markovscher) Ankunftsprozeß
im infinitesimalen Zeitintervall t wird mit der Wahrscheinlichkeit t ein zu übertragendes Datenpaket erzeugt, ist die Ankunftsrate
Wahrscheinlichkeit, daß in einem Zeitintervall der Dauer Tgenau k Nachrichtenpakete erzeugt werden:
t
T
Pr lim 1
e (Poisson-Verteilung)!
k N k
N
kT
N T TkN Nk
Tk
TtN
ttt
0 5 10 15 20 25 300
0.05
0.1
0.15
0.2
k
Pr{
k}
T = 10
weiterführende Literatur zur Verkehrs- und Bedientheorie:P. Tran-Gia: Analytische Leistungsbewertung verteilter Systeme
Institut fürNachrichtentechnik
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zwischenankunftszeit
falls TA T tritt im Zeitintervall T mindestens ein Ankunftsereignis auf:
Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion:
Erwartungswert:
Weber: Mobilkommunikation 1305/05/10
APr 1 Pr 0 1 e TT T
AAp e
Exponentialverteilung
TT
TA
t
AT
Ap T
A1E T
Ankunftsereignisse
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1422/11/08
kollisionsbasierter Vielfachzugriff, ALOHA
alle Datenpakete haben gleiche Dauer TP keine Kollision falls im Zeitintervall der Dauer T = 2 TP kein
weiteres Datenpaket Erfolgswahrscheinlichkeit:
würde mit Anfang kollidieren würde mit Ende kollidieren
betrachtetes Datenpaket
0 TP-TP Dauer TP
P2Pr 0 e T
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1522/11/08
kollisionsbasierter Vielfachzugriff, S-ALOHA
Datenpakete werden in festen Zeitschlitzen übertragen Reduktion der Kollisionswahrscheinlichkeit
keine Kollision falls im Zeitintervall der Dauer T = TP kein weiteres Datenpaket
Erfolgswahrscheinlichkeit:
keine Kollision keine Kollision
betrachtetes Datenpaket
0 TP-TP Dauer TP
PPr 0 e T
würde kollidieren
Institut fürNachrichtentechnik
10-2
10-1
100
10110
-3
10-2
10-1
100
Weber: Mobilkommunikation 1616/06/10
Performanzanalyse
Angebot, Paketankünfte während Paketdauer: Durchsatz:
PP
A
TG TT
Pr 0S G
ALOHA
Gmax = 0,5; Smax = 0,18
S-ALOHA
Gmax = 1; Smax = 0,37
S
G
2e GS G e GS G
ALOHA
S-ALOHA
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1717/05/07
Teilnehmer 3Teilnehmer 2Teilnehmer 1
Teilnehmer K
Frequenzmultiplex,Frequency Division Multiplexing, FDMA
jeder Teilnehmer erhält ein eigenes Teilfrequenzband Signalseparierung durch Filtern Datenrate je Teilnehmer: Gesamtdatenrate:
Zeit
Frequenz
B
T
UBBK
U UBR BK
UR K R B
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1825/06/07
Zeitmultiplex,Time Division Multiplexing, TDMA
Teiln
ehm
er 3
Teiln
ehm
er 2
Teiln
ehm
er 1
Teiln
ehm
er K
jeder Teilnehmer erhält einen eigenen Zeitschlitz Signalseparierung durch zeitliches Fenstern mittlere Datenrate je Teilnehmer: Gesamtdatenrate:
Zeit
Frequenz
B
T
UTTK
UU
T BR BT K
UR K R B
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 1917/05/07
Codemultiplex,Code Division Multiplexing, CDMA
Teilnehmer 2
jeder Teilnehmer nutzt eine individuelle Signatur (Code) Signalseparierung prinzipiell möglich Zeit-Bandbreite-Produkt der Signaturen:
Spreizung Datenrate je Teilnehmer:
Gesamtdatenrate:
Teiln
ehm
er 1 „0“
„1“
„0“ „1“
B T K
UBRK
UR K R B
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 2022/11/08
Beispiel: Vielfachzugriff und Duplex in GSMGSM 05.02: Multiplexing and multiple access on the radio path
24,8
MH
z24
,8 M
Hz
Abw
ärts
stre
cke
Auf
wär
tsst
reck
e
S48Referenztakt: 13 MHz Symboldauer: 3,692 μ
13 MHzT s
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7959,8 MHz
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7935,4 MHz0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7935,2 MHz
0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7914,8 MHz
0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7890,4 MHz0 1 2 3 45 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7890,2 MHz
156,25 Bit 576,9 μs 8 156,25 Bit 4,615 ms
45 M
Hz
Dup
lexa
bsta
nd
Institut fürNachrichtentechnikM/M/K-Verlustsystem
Kendall-Notation: Markovscher Ankunftsprozeß,
negativ exponentiell verteilte Zwischenankunftszeit TA,Ankunftsrate
Markovscher Bedienprozeß, negativ exponentiell verteilte Bedienzeit TB,Bedienrate
K Bedieneinheiten, Ressourcen Zustand: Anzahl der belegten Ressourcen
Weber: Mobilkommunikation 2116/06/10
M
1
M
2
M
K
M
Blockierung
Institut fürNachrichtentechnikTheorem von Little
Anzahl der in T eingetroffenen Anforderungen: N Zwischenankunftszeit: TA Bedienzeit: TB Anzahl der Anforderungen im System: k
Weber: Mobilkommunikation 2215/07/10
A
B0
0
B
A
E lim
1E lim d
1E lim d
EE (gilt für alle Systeme)
E
T
T
T
T
T
TTN
T k t tN
k k t tT
Tk
T
t
k(t)
1
2
3
Ankunftsereignisse
T
Institut fürNachrichtentechnikMarkovscher Zustandsprozeß
stationäre Zustandsverteilung, Gleichgewichtsbedingung:
sukzessives Einsetzen ergibt:
Summe der Wahrscheinlichkeiten muß eins sein:
Weber: Mobilkommunikation 2316/06/10
Pk-1 Pk Pk+1 PKP0
k 1k 1k 2k K
0!
k
kAP Pk
0 00 0
0
11!
!
kK K
k kKk k
k
AP P PAkk
B1 1
A
E, Verkehrsangebot:
Ek k k kTAP k P P P A
k T
Institut fürNachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten
Weber: Mobilkommunikation 2420/04/12
Erlang-B-Formel:0! !
k kK
kk
A APk k
0 5 10 15 20 25 300
0.05
0.1
k
kP 0,25AK
0,5AK
0,75AK
1AK
K = 30 Bedieneinheiten
Institut fürNachrichtentechnik
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Performanzanalyse
Blockierwahrscheinlichkeit, Erlang-Verlustformel:
mittlere Anzahlbelegter Ressourcen,Verkehrswert:
Auslastung:
Bündelungsgewinn:bei größeren K bessereAuslastung möglich
Weber: Mobilkommunikation 2505/07/11
B0! !
K kK
Kk
A AP PK k
B1Y A P
K
U
2 3 6 9B 10 ;10 ;10 ;10P
B1A PYUK K
Institut fürNachrichtentechnikM/M/K-Wartesystem
Weber: Mobilkommunikation 2605/07/11
Warteschlange unendlicher Kapazität keine Verluste aber möglicherweise sehr lange Wartezeiten
aktuelle Warteschlangenlänge: Q Anzahl der Bedieneinheiten: K Zustand: Gesamtanzahl der Anforderungen im System
M M
1
M
2
M
K
Institut fürNachrichtentechnikMarkovscher Zustandsprozeß
stationäre Zustandsverteilung, Gleichgewichtsbedingung:
Verkehrsangebot:
Weber: Mobilkommunikation 2705/07/11
1 1
1 1
für 1 -1:
für :
k k k k
k k k k
Ak K P k P P PkAk K P K P P PK
PK-2 PKP0
1K 2K K
PK-1
K
PK+1
K
A
Institut fürNachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten (1)
sukzessives Einsetzen ergibt:
Summe der Wahrscheinlichkeiten muß eins sein:
Weber: Mobilkommunikation 2805/07/11
0
0
geometrische Restverteilung
!
!
k
k K k KKk
K
AP k Kk
P A A AP P k KK K K
1 1
0 00 0 0
0 1
0
1! ! ! !
1
! !
k Kk K k KK K
kk k k K k
k KK
k
A A A A A KP P Pk K K k K K A
PA A Kk K K A
Institut fürNachrichtentechnikZustandswahrscheinlichkeiten (2)
Weber: Mobilkommunikation 2920/04/12
0 5 10 15 20 25 3010-3
10-2
10-1
k
kP
0,25AK
0,5AK
0,75A
K
0,95AK
Anzahl der Bedieneinheiten: K = 10
geometrische Restverteilung
linearer Abfall
für k K inlogarithmischer
Darstellung
Institut fürNachrichtentechnik
Erlang-Warteformel, Erlang-C-Formel:
mittlere Warte-schlangenlänge:
Wartewahrscheinlichkeit
Weber: Mobilkommunikation 3005/07/11
W 0 0 1
0
!! !
! !
Kk KK K
k k KKk K k K
k
A KA A A K K K AP P P P
A A KK K K K Ak K K A
0 0.2 0.4 0.6 0.8 110-3
10-2
10-1
100
A K
WP
1K
2K
10K
100K
0 2
W
E
!1
kk K
K
Q k K P
AA KPK A
KAP
K A
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3125/06/07
zellulares Konzept
Clustergröße r, (Reuse-Faktor 1/r): Frequenzband in r Teilfrequenzbänder unterteilt jede Zelle nutzt genau eines dieser r Teilfrequenzbänder falls sich eine MS in eine Nachbarzelle bewegt → Handover Theorie: sechseckige Zellen, BS jeweils in der Mitte der Zelle
Beispiel: r = 3 Cluster
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3216/05/07
regelmäßige Frequenznutzungsmuster
es sind nur bestimmte Clustergrößen r entsprechend den rhombischen Zahlen möglich
es gibt 6 nächste Gleichkanalzellen
2 20, , , 0 1, 3, 4, 7, 9,12,r i j ij i j i j r
i
j
Beispiel:i = 2j = 1 r = 7
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3316/05/07
Sektorzellen
120° Sektorantennen
60° Sektorantennen
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3425/09/10
Interferenzproblematik
Interzellinterferenz hinreichend große Clustergröße r Intersektorinterferenz Intrazellinterferenz
Vielfachzugriffsinterferenz• FDMA: Interträgerinterferenz Schutzbänder• TDMA: Interzeitschlitzinterferenz Schutzintervalle• CDMA: Intercodeinterferenz gemeinsames Datenschätzen
Intersymbolinterferenz hinreichend große Symboldauer, Entzerrer
Mobilfunksysteme sind meistens interferenzbegrenzt!
Sendesignal
zeitdispersiver Kanal
Empfangssignal
*
=
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3525/06/07
1. Generation
analoge verbindungsorientierte Sprachübertragung FDD + FDMA
AMPS (Advanced Mobile Phone System), 1979:Nordamerika
C-Netz, 1986:Bundesrepublik Deutschland, Portugal, Südafrika
NMT (Nordic Mobile Telephone), 1986:Skandinavien, Schweiz, Niederlande, Osteuropa
TACS (Total Access Communications System), 1984:Großbritannien, Italien, Österreich
Schlüsseltechnologie: Mikroprozessor (für Signalisierung)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3625/06/07
2. Generation
digitale verbindungsorientierte Nachrichtenübertragung,Sprache und Daten mit niedriger Datenrate (ca. 10 kBit/s) meist FDD + FDMA/TDMA GSM (Global System for Mobile
Communications), 1992:zunächst Europa, später weltweit
IS-95 = cdmaOne, 1991:basiert auf CDMA, Amerika, Asien
PDC (Personal Digital Cellular), 1993:Japan
IS-54 = D-AMPS, 1991:Amerika
Schlüsseltechnologien:Sprachkompression, DSP
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3716/05/07
2,5. Generation
Erweiterung der 2. Generation umpaketorientierte Datenübertragung bis zu ca. 100 kBit/s
Beispiele (beide für GSM): GPRS (General Packet Radio Service):
paketorientierte Protokollerweiterung EDGE (Enhanced Data Rates for GSM):
Erweiterung der Luftschnittstelle um höhere Datenraten
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3811/04/08
3. Generation, UMTS
UMTS (Universal Mobile Telecommunications System),zugehörige Luftschnittstelle heißtUTRA (UMTS Terrestrical Radio Access),hauptsächlich in Europa verwendet,von 3GPP http://www.3gpp.org/ standardisiert UTRA FDD: FDD + FDMA/CDMA, 5 MHz Kanalbandbreite,
Lizenzen in Deutschland 2000 für 50 000 000 000 € versteigert UTRA TDDHCR: TDD + FDMA/TDMA/CDMA,
5 MHz Kanalbandbreite, derzeit nicht genutzt UTRA TDDLCR: TDD + FDMA/TDMA/CDMA,
1,6 MHz Kanalbandbreite,in China als TD-SCDMA in der Diskussion
Erweiterungen: HSDPA (High Speed Downlink Packet Access) HSUPA (High Speed Uplink Packet Access)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 3925/06/07
3. Generation, CDMA 2000
Weiterentwicklung von IS-95 in Amerika, Japan und Korea,FDD + FDMA/CDMA,von 3GPP2 http://www.3gpp2.org/ standardisiert CDMA 2000 1x: 1,25 MHz Kanalbandbreite, nur geringe
Unterschiede zu IS-95 (2,75. Generation) CDMA 2000 3x: 3 1,25 MHz Kanalbandbreite,
Mehrträgerübertragung, wird derzeit weder genutzt noch weiterentwickelt
CDMA 2000 1x EV-DO (Evolution Data Optimized) CDMA 2000 1x EV-DV (Evolution Data/Voice):
Entwicklung gestoppt
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4018/05/07
LTE, LTE-A (4. Generation)
Long Term Evolution (LTE) TCP/IP-basiert, Voice over IP Kanalbandbreite bis 20 MHz Datenraten bis 300 Mbit/s im Downlink und
bis 75 Mbit/s im Uplink OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) MIMO (Multiple Input Mutliple Output), Mehrantennentechniken Vorlesung MIMO-Mobilfunksysteme im Wintersemester
Long Term Evolution Advanced (LTE-A), Zukunft Coordinated Multipoint Transmission (CoMP) Relays Datenraten bis 1 GBit/s
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4118/04/12
WLAN (Wireless Local Area Network)
802.11b: DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum),2,4 GHz ISM-Band, bis zu 11 Mbit/s, 22 MHz Bandbreite
802.11a: OFDM, 5 GHz ISM-Band, bis zu 54 Mbit/s,22 MHz Bandbreite
802.11g: OFDM, 2,4 GHz ISM-Band, bis zu 54 Mbit/s,22 MHz Bandbreite
802.11n: OFDM und MIMO, 2,4 GHz ISM-Band,bis zu 540 Mbit/s, 40 MHz Bandbreite
Vielfachzugriff: CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Accesswith Collision Detection), Weiterentwicklung von ALOHA
ISM = Industrial Scientific Medical
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4225/06/07
WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access)
als 802.16 standardisiert „drahtloses ADSL“, Interesse zunächst insbesondere in
dünnbesiedelten Ländern wie Kanada und Australien Lizenzen in Deutschland wurden 2006 versteigert andere Bezeichnungen für derartige Funksysteme:
WLL (Wireless Local Loop),FWA (Fixed Wireless Access),Broadband Wireless Access
10 GHz66 GHz, Ergänzung für 2 GHz11 GHz verschiedene Übertragungsverfahren typisch 10 Mbit/s Reichweite bis zu 50 km
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4314/05/07
Modellierung
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4421/05/07
Bandpaß-Tiefpaß-Transformation
Wegen der Symmetrie A(-f) = A*(f) des Spektrums reeller Zeitsignale a(t) ist die gesamte Information in einer Hälfte des Spektrums enthalten!
A f
0f0f
1
f
U f2
f
auf positive Frequenzenbeschränken,verschieben,mit multiplizieren(damit gleiche Energie)
2
BB
Abtastung mit T = 1/B möglich!
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4518/05/07
Bandpaß Tiefpaß
0 0
0
0 0
0 0 0
j2 j2
j2
pre-envelope,analytisches Signal,hat nur Anteile bei
positiven Frequenzen
1 1 sign21 1 sign2 2
1 1e j e2 21 j e2
f t f t
f t
U f f f A f f
A f f f f A f f
u t a t a t
a t a t
Hilbert-Transformation:
j sign
1 1 1 d
A f f A f
a t a t at t
1x
sign(x)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4622/11/08
Tiefpaß Bandpaß
Bezeichnungen: Re{u(t)}: Inphasekomponente, Kophasalkomponente,
I-Komponente Im{u(t)}: Quadraturkomponente, Q-Komponente u(t): komplexe Einhüllende
0 0
0
0 0
j2 j2
j2
1 12 2
1 1e e mit 2 22 Re e
f t f t
f t
A f U f f U f f
a t u t u t U f u t
u t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4722/11/08
Eigenschaften
Linearität:
Zeitverschiebung:
Energie deterministischer Signale:
1 21 1 2 2 1 2a t c a t c a t u t c u t c u t
2 2 22 d d d dE a t t A f f U f f u t t
0
0 0
0 0
j2
-j2 j2
Tiefpaßäquivalent von
-j2 j2
2Re e
2Re e e
2Re e e für kleine
f t t
f t f t
a t t
f t f t
a t t u t t
u t t
u t t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4821/04/10
lineare zeitinvariante Systeme
a t
u t
g t
h t
q t
v t
dq t a t g t a g t
Q f A f G f
0 0
0 0 0
1 1 sign21 1 sign2
V f f f Q f f
f f A f f G f f
U f
0 00 0 0 0
j2 j2
1 1 sign ,2
1 j , 2Re e2
f t f t
H f f f G f f G f H f f H f f
h t g t g t e g t h t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 4925/04/12
lineare zeitvariante Systeme
u t
U f
,
,
h t
H f t
v t
V f
h(,t): Antwort zum Zeitpunkt tauf einen zum Zeitpunkt t-eingespeisten Diracstoß
-j2 -j2
j2 -j2 j2 -j2
j2
j2
, d
e d , d e d
, e d e e d d e d
, e d d d
, e d d
ft ft
t ft
f t
f t
v t h t u t
V f v t t h t u t t
H t U t
H t U t
H t U
t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5018/05/07
zeitdiskrete Modellierungzeitinvarianter Systeme
für gleich , sonst 0
d
sinc sinc d
sinc sinc d
n w
n w
w m n T
n
v mT u h mT
mTu nT n h wT wT T
mTu nT h wT n wT T
T u nT h m n T
m m nnn
v u h
n
w
m
u u nT
h T h wT
v v mT
mit
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5
0
0.5
1
xsi
nc(x
)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5118/04/08
Matrix-Vektor-Notation
T0 1
T0 1
T0 1
Signalvektoren:
mit 1
N
W
M
u u
h h
v vM N W
u
h
v
0
0
1
1 0
1
Matrix-Vektor-Modell:0
0
Kanalfaltungsmatrix
W
W
W
hh
hh h
h
v u
H
2
2
22 2 2
Energie: d sinc d
sinc d
nn
n nn n
tE u t t u n tT
tu n t T u TT
u
hat Toeplitz-Struktur
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5221/05/07
Bandpaßrauschen und äquivalentes Tiefpaßrauschen
Tiefpaßrauschen:
Bandpaßrauschen:
Autokorrelationsfunktionen:
0j2
0 0
2Re e
2 cos 2 2 sin 2
f tw t n t
x t f t y t f t
jn t x t y t
nn xx yy xy yx
ww
xx yy 0
xy yx 0
xx yy 0 0
xy yx 0 0
E j
E
cos 2
sin 2
cos 4 2
sin 4 2
R n t n t R R R R
R w t w t
R R f
R R f
R R f t f
R R f t f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5321/05/07
stationäres Rauschen
Die Autokorrelationsfunktionen dürfen nichtvon t abhängen!
0
xx yy
xy yx xy
j2nnww
2ww
2nn
2
Re e
Leistung Varianz :
E 0
0 E
f
R R
R R R
R R
P w t R
R n t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5421/05/07
zeitdiskretes Rauschen
Abtastwerte:
Autokorrelationsfunktion:
Korrelationsmatrix:
Leistung (Varianz):
T0 1
j jm m m
M
n x y n mT x mT y mT
n n
n
nn nnER l n m n m l R lT
nn nn
T nn nnnn
nn
nn nn
0 11 0
E1
1 0
R RR R
RR R
R n n
22 nn 0 E mP R n
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5522/11/08
Eigenschaften der Korrelationsmatrix
die Korrelationsmatrix ist hermitesch:
die Korrelationsmatrix ist positiv semidefinit:
*TT *T *Tnn nnE E R n n n n R
*T*T *T *T *T *T *T *Tnn
2*T
E E E
E 0 für alle
u R u u n n u u n n u u n u n
u n u
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5604/10/10
weißes Rauschen
Die Leistung von Real- und Imaginärteil ist jeweils .
Bei einer zweiseitigen spektralen Leistungsdichtedes Bandpaßrauschens ist die Leistung (Varianz) innerhalb der interessierenden Bandbreite B:
Korrelationsmatrix:
Die Abtastwerte im Bandpaßbereich sind unkorreliert!Die Real- und Imaginärteile sind dann auch unkorreliert.
2
2
0 2N
2 00
NP B NT
2nn R E
wwS f
0f0ff
BB0
2N
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5725/06/07
multivariates weißes Gaußrauschen
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Real- und Imaginärteil:
(zweidimensionale) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der komplexwertigen Rauschabtastwerte:
multivariates weißes Gaußrauschen:
2 2m m2 2
x y2 2
1 1p e , p ex y
m mx y
2
m2
mn 21p e
n
n
2 T
2 2
1
n n0
1 1
2 2
p p
1 1e e
M
mm
M M
n
n n n
n
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5804/10/10
Prewhitening Filter
nn, n R E
H
nn,n R
Ws e e
H W Hs e
*Tnn
*T *T
*Tnn
11 *Tnn
Es muß gelten:
E
E
R nn
Wnn W
WR W E
R W W
Eine Matrix findet man zum Beispiel durch Choleskyzerlegungvon ! nnR
1W
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 5927/04/10
Filterung
Signalform u vorgegeben und bekannt, Energie n ist weißes Rauschen, Varianz 2 Nutzleistung am Ausgang:
Störleistung am Ausgang: SNR:
2E T u
22T ,S h u h u22N h
2
22
,SN
h u
h
n
u e SNR h
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6023/10/07
signalangepaßte Filterung
Schwarzsche Ungleichung:
SNR wird maximal für das erzielte maximale SNR ist
Achtung: Das zum signalangepaßten Filter im Bandpaßbereich äquivalente Tiefpaßsystem enthält zusätzlich noch einen Realteilbildner und erzielt ein doppelt so hohes SNR!
, , Gleichheit für h u h u h u
Bestimme h so, daß das SNR maximal wird!(D.O. North, 1943)
h u
2
20
EN
u
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6114/05/07
Kanalschätzen
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6222/11/08
Kanalschätzen, Modell fürzeitbegrenzte Testsignale
00 0
11 1 00
11
1 0
1 11
22 1
0
, 1
0
N
NW
N WN W N
e s ne s s n
hs
hM N Ws s
s sh
e s n
h
ne G
Systemmatrix G ist eine Faltungsmatrix, hat Toeplitz-Struktur
n
s e*
h
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6322/11/08
Kanalschätzen, Modell fürperiodische Testsignale
s
h
e
*
=
zyklisches PräfixW-1 Abtastwerte
0 00 0 1 1
1 11 1 0
1 1
1 11 1
,
N N W
N W
W NN N N W
e s s s h ne s s h n
M Ns s
e s s h n
h ne G
Systemmatrix G ist eine zyklische Faltungsmatrix, hat Toeplitz-Struktur
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6426/10/07
Kanalschätzen, Modell fürMehrsenderszenarien
1
1
1
Kk k K
k K
h
e G h n G G n
hGh
In Mehrempfängerszenarien kann die Kanalschätzung separat an jedem Empfänger erfolgen.
ns(1)
e
s(K)
*
h(1)
*
h(K)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6522/05/07
Kanalschätzprinzipien
Maximum-a-posteriori-Prinzip: suche den am wahrscheinlichsten vorliegenden Kanalvektor
Maximum-Likelihood-Prinzip: suche den Kanalvektor, der am besten zum Empfangssignal paßt
argmax p
p pargmax
p
argmax p p
p : a-priori-Wahrscheinlichkeitsdichte
h
h
h
h h e
e h he
e h h
h
argmax p argmax p h h
h e h n e Gh
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6629/10/07
Maximum-Likelihood-Kanalschätzerfür weißes Gaußrauschen
22
1
2
2
argmax p
1argmax e Likelihood-Funktion
argmin Log-Likelihood-Funktion
M
h
e Gh
h
h
h n e Gh
e Gh
Im Fall von weißen Gaußrauschen entspricht der Maximum-Likelihood-Schätzer einemLeast-Squares-Schätzer!
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6719/11/07
Projektionstheorem
*T
*T *T
1*T *T
G e Gh 0
G Gh G e
h G G G e
e Ghe
Gh
durch die Spalten von Gaufgespannter Unterraum
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6822/11/08
Eigenschaften
Linearität:
Die Schätzmatrix D kann offline berechnet werden!
Erwartungstreue:
Keine systematischen Schätzfehler vorhanden!
1T T h G G G eD
1T T
1T T
E E
E
h G G G Gh n
h G G G n h
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 6904/10/10
aufwandsgünstiger Kanalschätzer
Voraussetzung: periodische Testsignale und quadratische Systemmatrix G, das heißt Periodendauer N=M gleich Kanalimpulsantwortdauer W
Die Systemmatrix G ist rechtszirkulant. Die Inverse G-1 ist auch rechtszirkulant.
(LGS für G-1: )
Kanalschätzer entspricht einem zyklischen Korrelator
1T T 1 h G G G e G e
1 G G E0 1 1
1 1 0 2
1 2 0
N
N N
t t tt t t
t t t
G
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 7009/05/08
zyklischer Korrelator
T
t2t1 tN-1
T
t0
T
S/P
e
h
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 7122/05/07
Kanalschätzen im Frequenzbereich
Die zyklische Korrelation entspricht einer elementeweisen Multiplikation im Frequenzbereich!
1 1 1
ist eineDiagonalmatrix
1
1 1 1 1
Schätzer im Frequenzbereich:
aufwandsgünstiges Berechnen der Schätzmatrix:
ist auch eine Diagonalmatrix!
h F FG F Fe
FG F FGF Λ ΛΛ
2
2j
11 2
2 12 4
1 2 1 1
Fouriermatrix: mit e1 1 1 1
11
1
1
N
N
N
N N N
N
F
Institut fürNachrichtentechnikMinimum-Mean-Square-Error-Schätzer, MMSE
Minimieren des Erwartungswertes des quadratischen Fehlers
mit einem linearen Schätzer
Weber: Mobilkommunikation 7202/05/12
*T *T2E E E sp h h h h h h h h h h h De
2 *T
*T *T *T *T *T *T
*T *T *Tee he he hh
*T1 1 *Tee he ee ee he he ee he hh
ee he1
he ee
E E sp
E sp
sp quadratische Ergänzung
sp
h h De h De h
Dee D Deh he D hh
DR D DR R D R
DR R R DR R R R R R
DR R 0D R R
Institut fürNachrichtentechnikEigenschaften des MMSE-Schätzers
Restfehler:
Orthogonalitätseigenschaft (Schätzfehler und Empfangsvektorsind im Mittel unkorreliert):
Orthogonalitätseigenschaft (Schätzfehler und Schätzung sindim Mittel unkorreliert):
Weber: Mobilkommunikation 7302/05/12
2 1 *Th-h,h-h hh he ee heE sp sp h h R R R R R
*T *T *T *T *T
Fehler
E E E h
De h De De h e D De h e D 0
*T *T *T 1ee he he ee ee heFehler
E E
De h e Dee he DR R R R R R 0
Institut fürNachrichtentechnikMMSE-Schätzer für lineares Systemmodell
lineares Systemmodell:
Umformung mit Matrixinversionslemma (falls nicht singulär):
Sonderfall weißes Rauschen:
Weber: Mobilkommunikation 7427/04/12
e Gh n
*T *T *T *T *The hh
*Tee
*T *T *T *T *T *T *Thh nn
1*T *Thh hh nn
E E
E
E
R h Gh n hh G hn R G
R Gh n Gh n
Ghh G nh G Ghn nn GR G R
h R G GR G R e
1*T 1 1 *T 1nn hh nn h G R G R G R e2
nn R E 1 1*T *T *T 1 *T2 2hh hh hh h R G GR G E e G G R G e
hhR
Institut fürNachrichtentechnik
Eigenschaften des MMSE-Schätzers für lineares Systemmodell
Restfehler (unter Verwendung des Matrixinversionslemmas):
nicht erwartungstreu:
Weber: Mobilkommunikation 7506/10/10
2
h-h,h-h
1 *Th-h,h-h hh he ee he
1*T *Thh hh hh nn hh
11 *T 1hh nn
E sp
h h R
R R R R R
R R G GR G R GR
R G R G
1*T 1 1 *T 1nn hh nn
1*T 1 1 *T 1nn hh nn
E E
h G R G R G R Gh n
G R G R G R G h h
Institut fürNachrichtentechnikGrenzfälle des MMSE-Schätzers
sehr schwaches weißes Rauschen, 2→0:
entspricht einem Least-Squares-Schätzer, erwartungstreu!
sehr starkes weißes Rauschen, 2→:
Falls die Kanalkoeffizienten unkorreliert sind, entspricht dies einem signalangepaßtem Filter mit Skalierung!
Weber: Mobilkommunikation 7607/05/09
2 21 1*T 1 *T *T *T2
hh0 0
lim lim
h G G R G e G G G e
2 21*T 1 *T *T2
hh hh21lim lim
h G G R G e R G e
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 7714/05/07
Datenschätzen
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 7823/05/07
Systemmodell
Die Modulatorfunktion M(d) und die Kanalfaltungsmatrix Hseien bekannt.
Das Rauschen n sei unbekannt. Aus dem am Empfänger gemessenen Empfangssignal
soll auf den gesendeten Datenvektor d geschlossen werden. Falls der Modulator linear ist gilt mit der Modulatormatrix M:
M e H d n
e H M d nA
Spalten von A sind die Empfangssignaturen
n
Hs e
M(d)0
1L
d
d
d
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 7923/05/07
diskrete Modulationsalphabete
2-PAM = BPSK
8-PSK
QPSK = 4-PSK = 4-QAM
16-QAM
0 1
00 01
10 11
000
001011
010
100101
111
110
0000 0001 0011 0010
0100 0101 0111 0110
1100 1101 1111 1110
1000 1001 1011 1010
1, 1
1 j, 1 j, 1 j, 1 j
Gray-Mapping
Voronoi-Regionen
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8011/05/11
Modell für Mehrsenderszenarien
nd(1)
e
d(K)
1A
KA
In Mehrempfängerszenarien kann die Datenschätzung separat an jedem Empfänger erfolgen.
1
1
1
1
MK
k kk
k
Kk k K
k K
e H d n
dA d n A A n
dAd
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8114/01/08
Datenschätzprinzipien
wesentlicher Unterschied zur Kanalschätzung: diskrete Modulationsalphabete berücksichtigen
Maximum-a-posteriori-Prinzip: suche den am wahrscheinlichsten gesendeten Datenvektor
Maximum-Likelihood-Prinzip: suche den Datenvektor, der am besten zum Empfangssignal paßt
argmax Pr
p Prargmax argmax p Pr
p
Pr : a-priori-Wahrscheinlichkeiten
L
L L
d
d d
d d e
e d de d d
e
d
argmax p argmax p ML L
d d
d e d n e H d
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8225/06/07
Maximum-Likelihood-Datenschätzerfür weißes Gaußrauschen
allgemein:
falls der Modulator linear ist:
falls man die diskrete Natur des Modulationsalphabets (zunächst) ignoriert und anschließend quantisiert:
22
1 M
2
2
argmax p M
1argmax e Likelihood-Funktion
argmin M Log-Likelihood-Funktion
L
L
L
M
d
e H d
d
d
d n e H d
e H d
2argminL
d
d e A d
1T TZero-Forcing-Schätzung: d A A A eist im allgemeinen suboptimal!
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8323/05/07
Ungerböck-EmpfängerUngerböck (1974): Adaptive Maximum-Likelihood Receiver forCarrier-Modulated Data-Transmission Systems
2
T T T T T T
T T T T
argmin
argmin
argmin 2Re
L
L
L
d
d
d r
d e A d
e e e Ad d A e d A Ad
d d A e d A Ad
Ad
n
e TAr T T Targmin 2Re
L
dd r d A Ad
d
Komplexität L
Set of Sufficient Statistics
Banksignalangepaßter Filter
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8423/05/07
Forney-EmpfängerForney (1972): Maximum-Likelihood Sequence Estimation of Digital Sequences in the Presence of Intersymbol Interference
Das dem Vektor r überlagerte Rauschen ist farbig. Füge einen Dekorrelationsfilter W ein!
Ad
n
e TAr d
W
TA W A A
e
2Maximum-Likelihood-Kriterium:
argminL
d
d e A d
2argminL d e A d Komplexität L
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8529/11/07
Signaturen
Sendesignaturen: Spalten der Modulatormatrix M Empfangssignaturen: Spalten der Systemmatrix A Besonders aufwandsgünstige Datenschätzer ergeben sich,
falls die Empfangssignaturen orthogonal sind, das heißt falls nach signalangepaßter Filterung keine Interferenzen vorhanden sind:
symbolweises Schätzen möglich, Komplexität
Herausforderung: Entwerfe Sendesignaturen, die durch den Kanal H (fast) nicht deorthogonalisiert werden.
T2T TForney-Ansatz:
ist Diagonalmatrixargmin ist DiagonalmatrixL
dA Ad W A e W A Ad
W
L
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8622/11/08
Übertragen eines einzigen Datensymbols
Sendesignatur: Empfangssignatur: Systemmodell: empfangene Nutzenergie: Maximum-Likelihood-Schätzer bei weißem Gaußrauschen,
T0 1Nc c c b h cd e b n
2 2EE T d b
2
T22T2
Forney-Ansatz:
argmin argmind d
d d d
b eb e bb
bd
n
e 2Tb br d 2argmin
dr d
Quantisierersignalangepaßtes
Filter
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8715/07/09
Bitfehlerwahrscheinlichkeit beiBPSK-Modulation
Datenschätzer bei BPSK: Beispiel :
reelle Entscheidungsvariable ist normalverteilt
Bitfehlerwahrscheinlichkeit hängt nur vom SNRab
Bitfehlerwahrscheinlichkeit:
Tsign Red b e1d
TRe b e
MittelwertVarianz2 E
T b
2 2 02
1 12 2
ENT
b
2
Re 20
2 2EN
b
Reb Re1 erfc Q2 2P
TRe b e
Tp Re b e
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8825/05/07
AWGN-Bitfehlerkurve
-20 -10 0 10 2010
-4
10-3
10-2
10-1
100
Re10 log dB
bP
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 8901/06/07
Mobilfunkkanäle
einfache Ausbreitungsmodelle heuristische Ausbreitungsmodelle deterministische Kanalmodelle stochastische Kanalmodelle
Ausbreitungsmodelle: nur Funkfeldgewinn betrachtet
Kanalmodelle: Kanalimpulsantwort betrachtet
2g h
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9013/05/11
Transformation von Zufallsvariablen
eindimensionaler Fall
allgemeiner mehrdimensionaler Fall:
lineare Abbildung beschrieben durch Matrix G:
x
y g x
xp dx x
yp dy y
y x
x xy
p d p d
p pp
d ddd
y y x x
x xy
y gxx
1 1
1x
y
1
pp Jacobi-Determinante det
N
N N
N
y yx x
JJ
y yx x
xy
xy
pdet p
detJ
xG y
G
y G x
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9111/06/09
Freiraumausbreitung
wegen typischerweise indirekter Funkwellenausbreitung in Mobilfunkszenarien realitätsfernes Ausbreitungsmodell
Tx Rx
RxTx Rx
Tx
4Funkfeldgewinn 10log 20log
Dämpfungsexponent 2
P rg g gP
r
Wellenlänge
RxgTxg
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9211/06/09
Zweiwegeausbreitung (1)
beide Pfade 1, 2 haben ungefähr die selbe Länge
Übertragungsfaktor
Einfallswinkel fast 90° 180° Phasensprung bei Totalreflexion an Dielektrikum(bzw. Reflexion an idealem Leiter bei horizontaler Polarisation )
Tx
RxTx Rx
vereinfachend: 0dBg g
Txh
Rxh
Erdboden
Tx Rx,r h h
21,2
Tx 4PP r
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9311/06/09
Zweiwegeausbreitung (2)
Pfadlängendifferenz:
Phasenverschiebung:
resultierender Übertragungsfaktor:
Einhüllende für kleine Entfernungen r :
Näherung für große Entfernungen r :
2 22 2 Tx RxTx Rx Tx Rx2h hr h h r h h r
r
Tx Rx2 4 h hrr
22 2-j j -j2-jRx 2 2 2
Tx
2 22 2 Tx Rx
1 e e e e4 4
4 sin sin 24 2 2
PP r r
h hr r r
2 2Rx Tx Rx
4Tx
Dämpfungsexponent 4P h hP r
2Rx
Tx
Dämpfungsexponent 22
PP r
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9411/06/09
Zweiwegeausbreitung (3)
Breakpoint: = 2 geht in = 4 über2 2 2
Tx Rx Tx Rx04
0 0
22
h h h hrr r
mr
Rx
Tx
10log dBPgP
Tx
Rx
Tx Rx
2,4GHz12,5cm10m1m
0dB
f
hhg g
0r101 102 103 104
-150
-100
-50Zweiwegeausbreitung
Freiraum-ausbreitung
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9511/06/09
Okumura-Hata-Modell (1)
heuristisches auf Messungen basierendes Modell Basisgewinn für städtische Szenarien:
Korrekturterm zur Berücksichtigung der Mobilstationsantennenhöhe:
Okumura et al. (1964): Field Strength and ist Variability in VHF and UHF Land Mobile ServiceHata (1980): Empirical formula for propagation loss in land mobile services
BSStadt
BS
69,55 26,16log 13,82logMHz m
44,9 6,55log logm km
hfg g
h r
2MS
2
MS
MS
8,29 log 1,54 1,1 Großstadt, 300MHzm
3,2 log 11,75 4,97 Großstadt, 300MHzm
1,11log 0,7 1,56log 0,8 sonstMHz m MHz
h f
hg f
hf f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9611/06/09
Okumura-Hata-Modell (2)
Korrekturterm für ländliche Szenarien:
Korrekturterm für offene Szenarien:
resultierender Dämpfungsexponent:
2
Dorf Stadt 2 log 5,428MHzfg g
2
Land Stadt 4,78 log 18,33log 40,94MHz MHzf fg g
BS
BS
BS
4,49 0,655logm
zum Beispiel:30m 3,522200m 2,983
h
hh
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9708/06/07
Abschattung
Funkfeldgewinn schwankt infolge von Abschattung der Funkfeldgewinn (in dB) ist in guter Näherung normalverteilt
typische Werte für die Standardabweichung: der Übertragungsfaktor ist dann lognormalverteilt
22
g
12
gg
1p2
g g
g e
g 4dB 8dB
2
2g
Rx 10
Tx
1 10 lnln102
g
10
10ln10p e
2
g
G g
PGP
GG
Gp G
G0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
g
0dB2dB
g
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9822/11/08
deterministischer Kanalmodellierungsansatzmit Mehrwegeausbreitung und Zeitvarianz
ein einziger Ausbreitungspfad:
Mehrwegeausbreitung:
BSMS
Streuer
v
0
d
cosj2
0
j20 0
cos, e
cose Dopplerfrequenz
vf t
c
f td
vh t h t
c
vh f f
c
d, d,j2 j2d,1 10
, e ep pP P
f t f tpp pp p
p p
fh t h t h
f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 9901/06/07
Raytracing
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10025/05/07
systemtheoretische Beschreibung
,zeitvariante
Impulsantwort
h t
d,Verzögerungs-
Doppler-Funktion
V f
d,Frequenz-Doppler-
Funktion
U f f
,zeitvariante
Übertragungsfunktion
H f t
t
df
f t
df
f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10125/05/07
Beispielszenario
Tx Rx
Streuer 1
Streuer 2
direkter Pfad 0
d,0 00,f v
indirekter Pfad 1d,1 1 00,f
indirekter Pfad 2d,2 2 10,f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10229/05/07
zeitvariante Impulsantwort
t
,h t
accessdelay
excessdelay
d,0
d,2
j20 0
1 1
j22 2
, e
e
f t
f t
h t h
h
h
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10324/11/08
zeitvariante Übertragungsfunktion
ft
,H f t
d,001
d,22
j2-j20
-j21
j2-j22
, e e
e
e e
f tf
f
f tf
H f t h
h
h
00
0
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10429/05/07
Frequenz-Doppler-Funktion
f
fd
d,U f f
0
1
2
j20d d d,0
j21 d
j22 d d,2
, e
e
e
f
f
f
U f f h f f
h f
h f f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10529/05/07
Verzögerungs-Doppler-Funktion
fd
d,V f
0d 0 d d,0
1 1 d
2 2 d d,2
,V f h f f
h f
h f f
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10608/06/07
Kanaleigenschaften
zeitdispersiv:Die Verzögerungs-Doppler-Funktion und die Impulsantwort sind signifikant in Richtung der Verzögerung ausgedehnt.
frequenzdispersiv:Die Verzögerungs-Doppler-Funktion und die Frequenz-Doppler-Funktion sind signifikant in Richtung der Dopplerfrequenz ausgedehnt.
frequenzselektiv:Die Übertragungsfunktion und die Frequenz-Doppler-Funktion sind innerhalb der genutzten Bandbreite signifikant frequenzabhängig.
zeitvariant:Die Übertragungsfunktion und die Impulsantwort sind innerhalb der betrachteten Übertragungsdauer signifikant zeitabhängig.
jeweils gleiche physikalische Ursache
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10722/11/08
stochastische Kanalmodelle
Falls die Systemfunktionswerte normalverteilt sind (unendlich viele Pfade, zentraler Grenzwertsatz), sind die stochastischen Prozesse durch die Autokorrelationsfunktionen vollständig beschrieben.
Betrachte die Statistiken des Betrages und der Energie der Kanalkoeffizienten.
Betrachte die Autokorrelationsfunktionen der vier Systemfunktionen.
betrachte die Systemfunktionen als Musterfunktionen zweidimensionaler stochastischer Prozesse
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10813/07/09
-2-1
01
2
-2-1
0
120
0.1
0.2
0.3
0.4
Normalverteilung der Kanalkoeffizienten
Varianz von Real- und Imaginärteil jeweils
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Bei sehr großer (unendlicher) Anzahl unabhängiger Pfade sind die Kanalkoeffizienten H normalverteilt(zentraler Grenzwertsatz).
Re H Im H
Hp H2H 2
2
2H
H 2H
1pH
H e
2H 1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 10913/07/09
Rayleigh-Verteilung der Kanalamplitude
Transformationsfunktion:
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
Erwartungswert:
Varianz:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
HH E H
2
2H
2H H
2 e 0p
0 sonst
HH HH
Hp H
H
2Hvar 1 4H
H1E2
H
2H 1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11013/07/09
Chi-Quadrat-Verteilung der Kanalenergie
Chi-Quadrat-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden= Exponentialverteilung
Transformationsfunktion:
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
Erwartungswert:
Varianz:0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2HE H
H2H
H
H2E H H
1 e 0p
0 sonst
E
EE
2H HE E
2H 1
HE
HE H
p E
4H Hvar E
Institut fürNachrichtentechnikAusfallwahrscheinlichkeit
Verteilungsfunktion:
Weber: Mobilkommunikation 11113/07/09
H,min
2H
out H H,minPr 1 eE
P E E
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
25
10-3 10-2 10-1 100-10
0
10
20
30
outPoutP
2H
10H,min
10 log dBE
2H
H,minE
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: MIMO-Mobilfunksysteme 11205/07/11
zusätzlich direkter Pfad HLOS
Rice-Faktor:
falls die NLOS-Pfade unabhängig sind:
LOS NLOSH H H
2LOS H,H H
2
2h
02H H
ist Rice-verteilt:
2 2I 0p H
0 sonst
HK
H
H H Ke H
2LOS
2H
LOS-EnergieNLOS-Energie
HK
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
H
p H 2H 1 0
RayleighK
1K
5K
Kanal mit Line of Sight (LOS)
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11325/09/10
WSSUS-Kanalmodell
Annahmen: die stochastischen Prozesse seien bzgl. f und t
schwach stationär (Wide Sense Stationary) Korrelationsfunktionen hängen nur von der Zeitdifferenz t
und der Frequenzdifferenz f ab die verschiedenen Echos seien unkorreliert
(Uncorrelated Scattering)
Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering Kanal
Bello (1963): Characterization of randomly time-variant linear channels
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11425/09/10
Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion
HH 1 2 1 2 1 1 2 2
1 1 1 1
HH
, , , E , ,
, ist schwachE , , stationär bzgl.
und
,
R f f t t H f t H f t
H f tH f t H f f t t
t f
R f t
Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11525/06/07
Verzögerungs-Kreuzleistungsdichtespektrum
Stationarität bzgl. f unkorrelierte Streuung bzgl.
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
2
hh 1 2 1 2 1 1 2 2
-j21 1 2 2 1 2
-j2 +j21 1 1 1 1
-j2 +j2HH 1
+j2HH
, , , E , ,
E , , e d d
E , , e e d d
, e e d d
, e d
f f
f f
f f
f
R t t h t h t
H f t H f t f f
H f t H f f t t f f
R f t f f
R f t
1 2
hh 2,
f
R t
Verzögerungs-Kreuzleistungsdichtespektrum
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11625/06/07
Doppler-Kreuzleistungsdichtespektrum
d,1 1 d,2 2
d,1 d,2 1 d,2
d,1 d,2 1 d,2
UU 1 2 d,1 d,2 1 d1 2 d2
j21 1 2 2 1 2
j2 -j21 1 1 1 1
j2 -j2HH 1
, , , E , ,
E , , e d d
E , , e e d d
, e e d d
f t f t
f f t f t
f f t f t
R f f f f U f f U f f
H f t H f t t t
H f t H f f t t t t
R f t t t
d,2- j2HH d,1 d,2
UU d,2
, e d
,
f tR f t t f f
R f f
Doppler-Kreuzleistungsdichtespektrum
Stationarität bzgl. t unkorrelierte Streuung bzgl. fd
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11704/06/08
Streufunktion
d,1 1 d,2 2
d,1 d,2 d,2
d,1 d,2 d,2
VV 1 2 d,1 d,2 1 d1 2 d2
j21 1 2 2 1 2
j2 -j21 2
j2 -j2hh 2 1 2
h
, , , E , ,
E , , e d d
E , , e e d d
, e e d d
f t f t
f f t f t
f f t f t
R f f V f V f
h t h t t t
h t h t t t t
R t t t
R
d,2- j2h 2 1 2 d,1 d,2
VV 2 d,2
, e d
,
f tt t f f
R f
Streufunktion
Die Streufunktion ist aufgrund der Symmetriedes Verzögerungs-Kreuzleistungsdichtespektrums reell!
hh hh, ,R t R t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11822/11/08
Verzögerungsleistungsdichtespektrum
Verzögerungsleistungsdichtespektrum:
Verzögerungsspreizung= Wurzel des zweiten Zentralmomentes des normierten Verzögerungsleistungsdichtespektrums:
hh VV d,0 , d (ist reell)dR R f f
typischer Verlauf
hh ,0R
2
hh hh
M
hh hh
,0 d ,0 dmit
,0 d ,0 d
R RT
R R
MT
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 11922/11/08
Frequenz-Korrelationsfunktion
Frequenz-Korrelationsfunktion:
Kohärenzbandbreite= Halbwertsbreite der Frequenz-Korrelationsfunktion:
hh ,0R
HH ,0R f
f
Verzögerungs-leistungsdichte-spektrum
Frequenz-Korrelations-funktion
HH UU d d hh,0 , d ,0R f R f f f R
BC
CHH HH CM
1 1,0 0,0 ,2 2
BR R BT
MT
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 12022/11/08
Dopplerleistungsdichtespektrum
Dopplerleistungsdichtespektrum:
Dopplerspreizung= Wurzel des zweiten Zentralmomentes des normierten Dopplerleistungsdichtespektrums:
UU d VV0, , d (ist reell)dR f R f
typischerVerlauf
UU d0,R f
df
2dd UU d d d UU d d
dD
UU d d UU d d
0, d 0, dmit
0, d 0, d
f f R f f f R f fB f
R f f R f f
DB
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 12122/11/08
Zeit-Korrelationsfunktion
Zeit-Korrelationsfunktion:
Korrelationsdauer= Halbwertsbreite der Zeit-Korrelationsfunktion:
UU d0,R f
df
HH 0,R t
t
Doppler-leistungsdichte-spektrum
Zeit-Korrelations-funktion
1HH hh UU d0, , d 0,R t R t R f
TC
CHH HH CD
1 10, 0,0 ,2 2
TR R TB
DB
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 12223/05/12
Übersicht: WSSUS-Kanalmodell
hh ,Verzögerungs-
Kreuzleistungsdichte-spektrum
R t
VV d,Streufunktion
R f
UU d,Doppler-
Kreuzleistungsdichte-spektrum
R f f
HH ,Frequenz-Zeit-
Korrelationsfunktion
R f t HH ,0Frequenz-
Korrelationsfunktion
R f HH 0,Zeit-
Korrelationsfunktion
R t
UU d0,Doppler-
leistungsdichte-spektrum
R f hh ,0Verzögerungs-leistungsdichte-
spektrum
R 0t 0f
0t 0f
ddf d
MT DB
ddf d
CB CT
1
1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 12322/11/08
normierte Verzögerungsleistungs-dichtespektren nach COST207
COST = European Cooperation in the Field of Scientific and Technical ResearchGSM 05.05: Radio transmission and reception
0 5 10-30
-20
-10
0
0 5 10-30
-20
-10
0
0 5 10-30
-20
-10
0
0 5 10 15 20-30
-20
-10
0
Rural Area Typical Urban
Bad Urban Hilly Terrain
μs μs
μs μs
10lo
g(R
hh(
,0))
/ dB
10lo
g(R
hh(
,0))
/ dB
10lo
g(R
hh(
,0))
/ dB
10lo
g(R
hh(
,0))
/ dB
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 12419/05/10
Dopplerleistungsdichtespektrumnach Jakes (1)
nehme an, daß die Einfallsrichtungen gleichverteilt sind
0 dd d,max d,maxdZufallsvariablentransformation: cos cos , sind
vf ff f fc
d
d
1 2d 1 2
d d
1 2
2 2d,max d,max d,max
d,max d d,max2
dd ,max
d,max
p pp mit
d dd d
1 1 1sin sin 1 cos
1
p Jakes-Spektrum1
0 sonst
f
f d
ff f
f f f
f f fff f
f
df
12
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 12530/05/07
Dopplerleistungsdichtespektrumnach Jakes (2)
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50
1
2
3
4
d
d,max
ff
UU d d,max0,R f f
Institut fürNachrichtentechnik
Pegelüberschreitungsratestochastischer Prozesse (1)
Amplitude:
Amplitudenänderung:
Weber: Mobilkommunikation 12613/07/09
0 0, ,H f t H f t
00d ,
,d
H f tH f t
t
H
dH H
H
dH H
dt
T
0,H f t
t
Institut fürNachrichtentechnik
Zeit innerhalb des Zeitraumes T für die
gilt, ist:
Zeitdauer dt um bei Steigung von H nach H + dH zu gelangen:
Rate der Durchgänge durch H mit Steigung :
Rate der Durchgänge durch H mit positiver Steigung:
Weber: Mobilkommunikation 12713/07/09
Pegelüberschreitungsratestochastischer Prozesse (2)
0 0, d und , dH H f t H H H H f t H H
,d p , d dH HT H H H H T
H
d dt H H
0, dH H f t H H
H,Hd p , ddT T H H H Ht
Z H,H0
L p , dH H H H H
Institut fürNachrichtentechnik
Kanalamplitude und Kanalamplitudenänderung in Rayleigh-Kanälen
mittlere Kanalenergie:
Dopplerspread:
Kanalamplitude und Kanalamplitudenänderung sind hier stochastisch unabhängig:
Weber: Mobilkommunikation 12813/07/09
2 2
2 2 2 2H H D
12 2
2H,HH H D
Rayleigh-Verteilung Normalverteilung der Amplitudenänderungder Amplitude
2 1p , e e2 2
H HBHH H
B
2
d UU d d d UU d d
dD
UU d d UU d d
0, d 0, dmit
0, d 0, d
df f R f f f R f fB f
R f f R f f
2H UU d d0, dR f f
Institut fürNachrichtentechnik
Pegelüberschreitungsrate inRayleigh-Kanälen
Weber: Mobilkommunikation 12913/07/09
2 2min2 2 2 2H H D
2 22min min2 2 2 2 2H H D H
12 2min
Z min 2H0 H D
12 2min D min
3 3H0H D
2 1L e e d2 2
2e e d e
H HB
H HHB
HH H HB
H B HH HB
-30 -20 -10 0 100
0.5
1
1.5
2
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
10-3
10-2
10-1
100
L Z(H
min) /
BD
L Z(H
min) /
BD
min10
H
20 log dBH
min10
H
20 log dBH
Institut fürNachrichtentechnikmittlere Ausfalldauer in Rayleigh-Kanälen
Ausfallwahrscheinlichkeit:
Ausfallrate:
mittlere Ausfalldauer:
Weber: Mobilkommunikation 13013/07/09
H,min
2H
out H, H,minPr 1 eE
wP E E
2min2HD min
Z minH
2L eH
B HH
2min2H
H, H,minZ min
Z min
H
D min
PrT
L
e 12
w
H
E EH
H
B H
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10
10-2
100
102
min10
H
20 log dBH
T Z(H
min) B
D
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13115/07/09
WSSUS-Kanalsimulation
würfele Verzögerungen und Dopplerfrequenzen fd der Pfade aus, verwende hierzu das normierte Verzögerungsleistungsdichtespektrum bzw. das normierte Dopplerleistungsdichtespektrum als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
d
hh
hh0
UU d,f d,
UU d d
,0p
,0 d
0,p
0, d
1 0 2p 2
0 sonst
pp
pp
pp
R
R
R ff
R f f
d,
d,
d,
j j2
1
j j2TP
1
j j2 j2TP
1
1, e e
, e sinc e
1, rect e e e
p p
p p
p p p
Pf t
pp
Pf t
pp
Pf f t
p
h tPBh t BP
fH f tBP
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13222/11/08
Zufallszahlengeneratoren
Erzeuge Zufallsvariable y mit vorgegebener Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion py(y) durch Transformation einer gleichverteilten Zufallsvariable x.
1y y y
xy x
yy1
y
g P mit P p
pp p ist Gleichverteilung im Intervall 0,1
dgd
dP1 1 pdg dP dd d
y
y x x y d
xy x
xy
yx y
x x
Die benötigte Transformationsfunktion ist gleich der Umkehrfunktion der gewünschten Verteilungsfunktion!
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13315/07/09
zeitvarianter Kanal nach COST207 (1)
0
50
100 10 2030 40
50 6070 80
90 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t / 0.001 s / 2e-007 s
|h(
, t)|
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13415/07/09
zeitvarianter Kanal nach COST207 (2)
-0.5
0
0.5 1020
30 4050 60
70 8090 100
-40
-30
-20
-10
0
10
t / 0.001 sf / 5000000 Hz
20 lo
g |H
(f, t)
| / d
B
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13501/06/07
Streuzentren
Bei hinreichen großer Bandbreite (z.B. Ultra Wide Band, UWB) bemerkt man, daß typischerweise Bündel von Pfaden bei zufälligen Verzögerungen auftreten. korrelierte Streuung
Tx
Rx
Streuer
viele ähnliche Pfadeje Streuzentrum
Streuzentrum
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13606/06/07
Einträgerübertragung, GSM
Mouly, Pautet: The GSM System for Mobile Communications, 1992, ISBN-2-9507190-0-7.
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13706/06/08
GSM-Übertragungskette
Quellen-decodierer
Kanal-codierer
Mul
tiple
xer
Modulator Mul
tiple
xer
Mobil-funk-kanal
Quellen-codierer
Kanal-decodierer
Daten-schätzer
Kanal-schätzer
Dem
ultip
lexe
r
Dem
ultip
lexe
r
AD
AD
64 k
bit/s
13 k
bit/s
22,8
kbi
t/s
Full Rate Codec: 13 kbit/sEnhanced Full Rate Codec: 12,2 kbit/sHalf Rate Codec: 5,6 kbit/s
Tail BitsStealing FlagsSignalisierung
andere Bursts
270,
8 kb
it/sSprache: f < 4 kHz
8 kSamples/szu je 8 Bit
Mul
tiple
xer
Dem
ultip
lexe
r
Mittambel
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13805/06/07
Kanalcodierung in GSM
Blo
ckco
de3
CR
C B
its
unge
schü
tzte
Übe
rtrag
ung
FaltungscodeRate 1/2
456 Bits = 4 Bursts (4 · 114 Bits)
Klasse Ia50 Bits
Klasse Ib132 Bits
Klasse II78 Bits
378 Bits 78 Bits
3 4 Bits„0“132 Bits50 Bits
GSM 05.03: Channel coding
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 13904/07/08
Burststrukturen in GSM
NormalBurst
TB3
data57
midamble26
data57
TB3
GP8,25
GSM 05.02: Multiplexing and multiple access on the radio path
Frequency CorrectionBurst
TB3
fixed data142
TB3
GP8,25
SynchronizationBurst
TB3
data39
midamble64
data39
TB3
GP8,25
AccessBurst
TB8
preamble41
data36
TB3
GP68,25
DummyBurst
TB3
mixed bits142
TB3
GP8,25
0S
ergibt nach Modulation Sinussignal 1der Frequenz
4f
T
SF1
SF1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14004/07/08
Continuous Phase Modulation (CPM)
Frequenzfunktion:
Phasenfunktion:
Sendesignal:
Sll
f t d p t lT
S
S
2 d 2 d
1d : Phasenimpuls, es gilt: lim2
t t
ll
t
t
t f d p lT
q t lT
q t p q t
S
1, 3, , 2 1 : 2 -äre Datensymbole
: Symbolintervall: Modulationsindex
1: Frequenzimpuls, Normierung d2
ld M M
T
p t p t t
0j 2j 0e Re e cos 2 CPM ist nichtlinear!t f tts t s t t f t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14104/07/08
Full Response CPM
Frequenzimpuls p(t) erstreckt sich nur über ein Symbolintervall
St T St T
ST p t q t
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.25
0.5
0.75
1
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.25
0.5
0.75
1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14204/07/08
Partial Response CPM
Frequenzimpuls p(t) erstreckt sich über mehrere Symbolintervalle
St T St T
ST p t q t
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.25
0.5
0.75
1
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.25
0.5
0.75
1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14304/07/08
Erzeugen von CPM mit VFO
momentane Abweichung von der Mittenfrequenz f0:
S1 d
2 d llf t d p t lT
t
Pulsformer p(t)
f(t)VFO
s(t)dl
VFO: Variable Frequency Oscillator
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14426/06/07
Erzeugen von CPM mit Quadraturmodulator
je cos jsints t t t
Sendesignal im äquivalenten Tiefpaßbereich:
Pulsformer p(t) 2 dt
cos
sin
ld f t
t Re s t
Im s t
0cos 2 f t
0sin 2 f t
s t~
kann digital realisiert werden
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14504/07/08
CPFSK
Full Response CPM Frequenzimpuls ist Rechteckimpuls binäre Datensymbole 1, 1ld
S S
1 1rect2 2
tp tT T
St T St T
ST p t q t
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.25
0.5
0.75
1
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.25
0.5
0.75
1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14622/11/08
Orthogonalitätseigenschaft von MSK
je nach Datensymbolwert ±1 gibt es bei CPFSK zwei verschiedene Sendesignale:
Kreuzkorrelation:
Orthogonalität für
kleinstmöglicher Modulationsindex für Orthogonalität = 0,5 Minimum Shift Keying (MSK)
S
S
j
+ 0S
-j
- 0S
e s cos 2
e s cos 2
tT
tT
ts t t f tT
ts t t f tT
S
S
0
d sin 24
T TR s t s t t
1 3,1, ,2 2
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14704/07/08
Phasenbaum von MSK
t
2
32
2
32
1 2 3 S
tT
+1
+1
+1
-1
-1
-1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14804/07/08
Sendesignal von MSK
TBeispiel: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 d
St T
St T
Re s t
Im s t
0 1 2 3 4 5 6 7-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6 7-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 14905/07/11
Linearisierung von MSK
Sendesignal von MSK im Zeitintervall :
mit
folgt:
1 1
S S
1
S
j2 jj
S S
sin 12
e e e j j
j cos j sin2 2
L L
l l LLl l
L L
l ll l
td d d Ld q t LT Tt
d d
t LT
s t
t tL LT T
S S1LT t L T
1 1
SS
j j j
sin 0 220 sonst
L
ll L
dd
L L L La a a d
t t TC t T
Sll
s t a C t lT
0 0.5 1 1.5 200.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
St T
C t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15004/07/08
Erzeugen von MSK mit Ausnutzen der Linearisierung
gedächtnisbehafteternichtlinearerVorcodierer
linearerModulator
C(t) s t
TS
ld la
1la
j
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15120/05/11
Beispiel GMSK
Glätte den Frequenzverlauf von MSK zur Verbesserung der Spektraleigenschaften durch Filterung des Frequenzimpulses!
S S
1 1rect wegen Normierung: 0 12 2
tp t h t HT T
2 22
2
2ln2
ln22
bei GMSK Gaußimpuls als Filter:
2 e ln2
e: 3 dB-Bandbreite
B t
fB
h t B
H fB
f
H f
-4 -2 0 2 40
0.5
1
1.5
2B
Beispiel: B = 1
12
Institut fürNachrichtentechnik
-2 -1 0 1 2 30
0.25
0.5
0.75
1
GMSKMSK
-2 -1 0 1 2 30
0.25
0.5
0.75
1
GMSKMSK
Weber: Mobilkommunikation 15207/07/11
Beispiel GMSK, Impulsformen
St T St T
ST p t q t
S SS S
1 2 2erfc 1 erfc4 ln2 ln2
t tp t BT BTT T
Resultat ist eine Partial Response CPM mit geglättetem Frequenzimpuls:
S 0,3BT S 0,3BT
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15304/07/08
0 1 2 3 4 5 6 7-2
-1
0
1
2GMSKMSK
Beispiel GMSK, Phasentrajektorie
S
tT
t
TBeispiel: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 d
S 0,3BT
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15405/07/11
approximative Linearisierung von GMSKLaurent (1986): Exact and Approximate Construction of Digital Phase Modulations by Superposition of Amplitude Modulated Pulses (AMP)
SS
jj
S S
für große 1 für große 0für kleine 0 für kleine 1
S S
e e
cos j sin
j sin cos
lll
l
L
ll
d q t lTd q t lT
l
d
ll ll l
Ld
l l LL
s t
q t lT q t lT
q t lT q t lTa
1
S
L
C t LT
Institut fürNachrichtentechnik
-2 -1 0 1 2 30
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5GMSKMSK
Weber: Mobilkommunikation 15519/06/09
Erzeugen von GMSK mit Ausnutzen der Linearisierung
gedächtnisbehafteternichtlinearerVorcodierer
linearerModulator
C(t) s t
TS
ld la
1la
j
St T
C t
S 0,3BT
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15615/06/12
differentielle Vorcodierung
im Empfänger muß Vorcodierung rückgängig gemacht werden:
11
j Fehler wirken sich mehrfach ausj
ll l l
l
ad a aa
Füge eine zusätzliche differentielle Vorcodierung ein!Im Empfänger ist dann nur noch Derotation erforderlich.
11 1 1j j ; , 1,1ll ll l l l l l l l l ld u u u u a a u u u u d
TS
j
TS
lu
1lu
ld la
1la jl
lu la=-1
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15722/06/11
Modulation in GSM
GMSK Symboldauer
Zeit-Bandbreite-Produkt BTS = 0,3 (B ist nicht die Bandbreite des Sendesignals!)
200 kHz Kanalraster mit differentieller Vorcodierung Empfänger üblicherweise basierend auf linearisiertem Modell:
GSM 05.04: Modulation
S48 3,692μs
13 MHzT
j l
lu la C(t) s t
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15806/06/07
Datenschätzen in Einträgersystemen
die Empfangssignaturen sind typischerweise relativ kurz
die Matrix hat Bandstruktur
0
0
1
1 0
1
0
0
M
M
M
bb
bb b
b
A
die Empfangssignaturen überlappen sich mit je maximal vorhergehenden und nachfolgenden Empfangssignaturen
TA A
T A A
je obere und untere Nebendiagonalen, hier = 1 jedes Datensymbol interferiert direkt nur mit 2 benachbarten Datensymbolen
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 15906/06/07
Metrik und Metrikinkremente
Ungerböck-Ansatz, zu minimierende Metrik:
Die Datensymbolwerte für l < 0 und l L werden entweder formal gleich Null gesetzt oder es werden a-priori bekannte Tailbits gesendet.
Metrikinkremente:
Die Metrikinkremente hängen nur von dl und je Vorgängern und Nachfolgern ab!
T T T T
1 1T
,0 0
2Re
2ReL L l
ll l kl kl l k ld r d d
r
d A e d A Ad
A A
1
T
, 02Re
l L
ll l kl ll kk l ld r d d
A A
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16004/10/10
Zustandsgraph
Die 2+1 das Metrikinkrement l beeinflussenden Datensymbole faßt man zu einem Zustand zusammen. Es sind nur bestimmte Zustandsübergänge möglich.
Beispiel: = 1, binäre Datensymbole 23 = 8 Zustände
+++---
--+
+--
-+-
-++
+-+
++-
+
++
+
+
+
+ +
-
-
-
- -
-
-
-
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16126/06/07
Trellis-DiagrammTrellisdiagramm = über der Zeit abgewickelter Zustandsgraph,jeder Datenvektor entspricht einer Zustandsfolge, d.h. einem Pfad im Trellisdiagramm
+++
++-
+-+
+--
-++
-+-
--+
---
+++ +++
++-
+-+
+--
-++
-+-
--+
---
+++
++-
+-+
+--
-++
-+-
--+
---
+++
++-
+-+
+--
-++
-+-
--+
---
++ +
+-
-+
--
-
+-
-+
--
-
+
-
Institut fürNachrichtentechnik
Weber: Mobilkommunikation 16212/06/07
Viterbi-Algorithmus (1)
Jede