Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt

am 27.6.2007 (Mittwoch)von 14:00 bis 16:30im Hörsaal Makarenkostraße

Chi-Quadrat-Tests

Satz von Karl Pearson I

X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann:

Die Verteilung von X ist durch einenWahrscheinlichkeitsvektorgegeben.

Stichprobe vom Umfang n:

Satz von Karl Pearson II

Dann hat man:

Dabei ist:

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung

Hypothese

Ablehnungsbereich

Fairer Würfel?

Hypothese verwerfen!Hypothese verwerfen!

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, IIIBakterielle Infektion durch Stämme I, II, III

Lehrmeinung

Konkrete Stichprobe (80 Infektionen)

Typ

Prozentsatz

I II III

30 50 20

Anzahl

I II IIITyp

30 32 18

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Mendelsche Gesetze

rund und gelbrunzeligrunzelig und gelbrund und grünrunzeligrunzelig und grün

0.56250.18750.18750.0625

Prozentsätze nach der Theorie

rund und gelbrunzeligrunzelig und gelbrund und grünrunzeligrunzelig und grün

271889328

Beobachtete Häufigkeiten

Summe 480

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Krankmeldungen

Wochentag Mo Di Mi Do Fr n

44 28 24 20 34 150 AnzahlKrankmeldungen

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Test auf NormalverteilungTest auf NormalverteilungUmsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung

Beispiel Mieten

1

35 34

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

1,2,34,56,78,9

Klasse 1: 150 - 300Klasse 2: 300 - 400Klasse 3: 400 - 500Klasse 4: 500 - 600Klasse 5: 600 - 700Klasse 6: 700 - 850

Wir fassen die Klassen10,11und12, 13, 14

jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

Leichte Abschwächung der Faustregel für denChi-Quadrat-Test auf Anpassung

(vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz)

für alle Indizes k

für 80% der Indizes k

20 280

1036

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II

Hypothese

Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

Berufsstatus Vater - Sohn

38X

Y

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Konkurrierende Computer-Unternehmen

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden

Tabelle wiedergegeben:

Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei-präferenz ein Zusammenhang besteht.

Nullhypothese:Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und

Parteipräferenz bestehtkein Zusammenhang

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeitzum Niveau = 0.05

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität

Hypothese

Ablehnungsbereich

Mathe-Test Klasse 91. Versuch

Produktion zweier Betriebe

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Zusammenhang zwischenGeschlecht und Schulbildung

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Mathe-Test Klasse 92. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

KREDITWÜRDIGKEIT

Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen.

Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet.Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit-würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert,ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Merkmal X: KreditwürdigkeitKreditwürdigkeit

Merkmal Y: KontoKontoWertungenkein Kontogut geführtmittel gut geführt

Chi-Quadrat-Verteilung

0,831

Chi-Quadrat-Test auf Homogenitätzum Niveau = 0.05

Nullhypothese:Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals

„Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmerund für Problemkunden gleich

SonntagsfrageSonntagsfrage(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:„Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be-fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden

Tabelle wiedergegeben:

Chi-Quadrat-Tests

Übersicht

Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests

Test auf Anpassung

Test auf Unabhängigkeit

Test auf Homogenität