Post on 02-Nov-2019
Übung zur Einführung in die Mineralogie - Kristallographie
Hans-Peter Nabein
Translationsgitter, Punktsymmetrie
ebene Begrenzungsflächen, gerade Kanten,
charakteristische Winkel
Grösste bekannte Bergkristall Gruppe: 8 Tonnen, Fundort Hot Springs, West Arkansas
Gesetz der Winkelkonstanz• Nikolaus Steno (17. Jahrhundert) erkannte an
Bergkristallen, dass die Winkel zwischen gleichartigen Flächen stets gleich sind. Das Gesetz der Winkelkonstanz impliziert eine innere Struktur, die für alle Individuen einer Kristallart gleich sein muss.
Mikroskopische Kristallstruktur und makroskopische Form
• die makroskopischen Flächen stehen in einer Beziehung zum mikroskopischen Internbau, d.h. zur Anordnung der Bausteine (Atome, Moleküle) im Raum
Mikroskopischer Internbau von Kristallen - Kristallgitter
Diamant
Internbau von Kristallen
• physikalisch reale Bestandteile der Kristalle: Atome, Ionen, Moleküle
• Zusammenhalt der Bestandteile durch chemische Bindungen
• Periodische Anordnung der Bestandteile im Raum - Gitterbau
Was sind die Charakteristika der periodischen Anordnung der Bestandteile im Raum ???
Translationsgitter - Punktgitter• 1 D: periodische Anordnung von
Bausteinen im eindimensionalen Rauma
• 2 D: periodische Anordnung von Bausteinen im zweidimensionalen Raum
2 D Translationsgitter
γ
a
b
Einheitszelle
Translationsgitter• Einheitszellen können nicht jede beliebige
Geometrie/Form haben
durch Verschiebung von Dreiecken (ohne Rotation) kann keine Raumfüllung erreicht werden
durch Verschiebung von Parallelogrammen (ohne Rotation) kann Raumfüllung erreicht werden
Durch Repetition von Punkten nach Verschiebung in zwei Richtungen in der Ebene könnenInsgesamt fünf ebene Gitter erzeugtwerden:
quadratischrechteckigrautenförmig
(= rechteckig zentriert)hexagonalschiefwinkelig
Es genügen vier Formen von Grundbausteinen (Einheitszellen), um diese Gitter durch reine Translationflächenfüllend aufzubauen:
QuadratRechteck (primitiv und zentriert)RauteParallelogramm
2-D Gitter
2-D Gitter im AlltagBoden/Wandkeramik Ziegelmauer
Zusammenfassung Translationsgitter
• Entsteht durch Verschieben einer kleinsten Einheit „Translationszelle“ entlang der Koordinatenachsen um fixen Betrag „Gitterkonstanten“
• Bedingung: lückenlose Raumerfüllung
• Angaben zur Festlegung eines Translationsgitters: – Gitterkonstanten; (in 3-D: a, b, c)– Winkel zwischen Koordinatenachsen: (in 3D: α, β, γ)
Übung 1
• 2-dimensionale Muster erkennen• Translationssymmetreie und einfache
Punktsymmetrie• Begriffe:
Translationszelle,Einheitszelle, Elementarzelle(Parallelepiped, Spat)