Übung zur Einführung in die Mineralogie - Kristallographie

Hans-Peter Nabein

Translationsgitter, Punktsymmetrie

ebene Begrenzungsflächen, gerade Kanten,

charakteristische Winkel

Grösste bekannte Bergkristall Gruppe: 8 Tonnen, Fundort Hot Springs, West Arkansas

Gesetz der Winkelkonstanz• Nikolaus Steno (17. Jahrhundert) erkannte an

Bergkristallen, dass die Winkel zwischen gleichartigen Flächen stets gleich sind. Das Gesetz der Winkelkonstanz impliziert eine innere Struktur, die für alle Individuen einer Kristallart gleich sein muss.

Mikroskopische Kristallstruktur und makroskopische Form

• die makroskopischen Flächen stehen in einer Beziehung zum mikroskopischen Internbau, d.h. zur Anordnung der Bausteine (Atome, Moleküle) im Raum

Mikroskopischer Internbau von Kristallen - Kristallgitter

Diamant

Internbau von Kristallen

• physikalisch reale Bestandteile der Kristalle: Atome, Ionen, Moleküle

• Zusammenhalt der Bestandteile durch chemische Bindungen

• Periodische Anordnung der Bestandteile im Raum - Gitterbau

Was sind die Charakteristika der periodischen Anordnung der Bestandteile im Raum ???

Translationsgitter - Punktgitter• 1 D: periodische Anordnung von

Bausteinen im eindimensionalen Rauma

• 2 D: periodische Anordnung von Bausteinen im zweidimensionalen Raum

2 D Translationsgitter

γ

a

b

Einheitszelle

Translationsgitter• Einheitszellen können nicht jede beliebige

Geometrie/Form haben

durch Verschiebung von Dreiecken (ohne Rotation) kann keine Raumfüllung erreicht werden

durch Verschiebung von Parallelogrammen (ohne Rotation) kann Raumfüllung erreicht werden

Durch Repetition von Punkten nach Verschiebung in zwei Richtungen in der Ebene könnenInsgesamt fünf ebene Gitter erzeugtwerden:

quadratischrechteckigrautenförmig

(= rechteckig zentriert)hexagonalschiefwinkelig

Es genügen vier Formen von Grundbausteinen (Einheitszellen), um diese Gitter durch reine Translationflächenfüllend aufzubauen:

QuadratRechteck (primitiv und zentriert)RauteParallelogramm

2-D Gitter

2-D Gitter im AlltagBoden/Wandkeramik Ziegelmauer

Zusammenfassung Translationsgitter

• Entsteht durch Verschieben einer kleinsten Einheit „Translationszelle“ entlang der Koordinatenachsen um fixen Betrag „Gitterkonstanten“

• Bedingung: lückenlose Raumerfüllung

• Angaben zur Festlegung eines Translationsgitters: – Gitterkonstanten; (in 3-D: a, b, c)– Winkel zwischen Koordinatenachsen: (in 3D: α, β, γ)

Übung 1

• 2-dimensionale Muster erkennen• Translationssymmetreie und einfache

Punktsymmetrie• Begriffe:

Translationszelle,Einheitszelle, Elementarzelle(Parallelepiped, Spat)