Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe

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Übungen

Regelungstechnik II

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 2

08.0

1.20

16

ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Der Operationsverstärker (OV, OP)

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ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen

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ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Aufgaben von Operationsverstärkern in Regeleinrichtungen

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ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen

OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB

Invertierender Verstärker

Invertierender Summationsverstärker

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ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen

OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB

Gewichteter Differenzverstärker

Invertierender Integrator

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 7

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ILE

A

Aufbau eines Regelrechengeräts mit Hilfe von Operationsverstärkern

Für die Regelungstechnik wichtige OP-Schaltungen

OP-Schaltung Regelungstechnisches BSB

Invertierendes PI-Glied

Nichtinvertierendes Hystereseglied

Gängige Bauteile Operationsverstärker TL081, TL082, TL084, LM386, LM358

Komparatoren LM311, LM396, LM339

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ILE

A

Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)

RRG für eine Regelstrecke zweiter Ordnung mit Bypass-Integrierer

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08.0

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ILE

A

Aufbau eines RRG mit Hilfe von Operationsverstärkern (Beispiel)

Umsetzung des RRG mit Operationsverstärkern

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Einführung

Analoge Regelsysteme Digitale Regelsysteme

Realisierung RRG OP-Schaltungen Rechnersysteme (Bsp.: µC, FPGA, ...)

Einstellen der Einstellparameter Hardware Software

Arbeitsweise wert- und zeitkontinuierlich wert- und zeitdiskret

Abtastzeit

Definition der z-Transformation

Wichtige Abkürzungen:

AT

ApTz = e

%PI-Regler Regeldiff = (Soll-Ist); Int_in = Regeldiff*TA/TI; Int_out = Int_out + Int_in; Prop_out = Regeldiff*Kp; Stell_out = Int_out + Prop_out;

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Analoges RRG (zeit- und wertekontinuierlich)

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A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Digitales RRG (zeit- und wertediskret)

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Quasi-kontinuierlicher Reglerentwurf (Quasi analoge Regelungen)

ATRichtwert: T

10<

Die Dimensionierung des RRG erfolgt unter der Annahme eines kont. Verhaltens.

Voraussetzung: TA << T

wird bei quasi-kontinuierlicher Auslegung vernachlässigt

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 14

08.0

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ILE

A

Aufgabe 9

Lösungsblatt zu Frage 1.1

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 15

08.0

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16

ILE

A

Aufgabe 9

Lösungsblatt zu Frage 1.3

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 16

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke

n1 y1 11 1 21 2 n1

n2 y2 12 1 22 2 n2

n yn nn n1n 1 2n 2

x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)

x (k) k y(k 1) k x (k 1) k x (k 1) k x (k 1)

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −

= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ −

Aufstellen der Differenzengleichungen

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08.0

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ILE

A

Aufgabe 9

Lösungsblatt zu Frage 2.1

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 19

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke

( )y1 21 y2 22 y11

s OR 211 22 11 22 12 21

k z k k k kx (z)F (z)y(z) z k k z k k k k

⋅ + ⋅ − ⋅= =

− + ⋅ + ⋅ − ⋅y2 12 y1 11 y22

1 y1 21 y2 22 y1

k z k k k kx (z)x (z) k z k k k k

⋅ + ⋅ − ⋅=

⋅ + ⋅ − ⋅

Allgemeingültiges Blockschaltbild einer zeitdiskreten Regelstrecke 2. Ordnung

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Erstellen eines zeitdiskreten Modells einer Übertragungsstrecke

• A

y t Tk x (t)ν ν == für

y(t) =Sprungfunktion, 1 2 nt 0 t 0 t 0x (t) x (t) x (t) 0= = == = = =

d.h. yk ν =Wert der Sprungantwort von x (t)ν zum Zeitpunkt At T=

• t TAk x (t)µν ν == für

y(t) 0= ,

1 2 1t 0 t 0 t 0

t 0

1 n t 0t 0

x (t) x (t) x (t) 0

x (t) 1

x (t) x (t) 0

µ−= = =

µ =

µ+ ==

= = = =

=

= = =

d.h. kµν = Wert der Größe x (t)ν zum Zeitpunkt At T= bei: - Stellgröße y = 0 - Anfangsbedingung

t 0x (t) 1µ =

= und

- alle anderen Zustandsgrößen besitzen den Anfangswert Null

Bestimmung der Koeffizienten

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08.0

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Alternative Möglichkeiten die Koeffizienten der Differenzengleichungen zu bestimmen

Zeitkonstante 100 ms

Zeitkonstante 50 ms

Abtastzeit 20 ms

2T

1T

AT

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A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Simulationsergebnisse der zeitkontinuierlichen Regelstrecke

0,18

0,03

y2k

y1kAus den Simulationsergebnissen ablesbare Koeffizienten:

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 23

08.0

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16

ILE

A

Aufgabe 9

Lösungsblatt zu Frage 2.3

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe 24

08.0

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A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Entwurf eines Regelsystems

Formales Vorgehen (vgl. Vorlesung)

1. Schritt: Darstellen von Fs(z) in geeigneter Form 2. Schritt: Definition einer zentralen Zustandsgröße xc 3. Schritt: Entwurf eines Regelsystems für xc 4. Schritt: Dimensionierung der Einstellparameter K, C1 bis Cn 5. Schritt: Berechnung der tatsächlichen Einstellparameter K, K1 bis Kn

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08.0

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Festlegen eines gewünschten Einschwingverhaltens

Polstelle im Laplace-Bereich (kontinuierlich): 11pT

= −

Polstelle im z-Bereich (zeitdiskret): A

1 A

Tp T T1z e e

−= =

Geforderte Übertragungsfunktion: !

g1

1F (z)z z

=−

Geforderte Übertragungsfunktion mit KW = 1: !

g1

1

1F (z) z z1 z

=−−

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08.0

1.20

16

ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Entwurf eines Regelsystems

Entwurf mit Hilfe des zeitdiskreten Blockschaltbilds

⋅=

− + ⋅

A

0

A

0

TT

g T1 T

KF (z)

z 1 KK

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08.0

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ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Endwertsatz und Stabilität

ApTp 0

p 0 z e 1=

= ⇒ = =

Eine Übertragungsfunktion besitzt:

• stabiles Verhalten, falls alle Polstellen einen Betrag kleiner eins aufweisen

( z 1< )

• labiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag von eins

aufweist und keine der weiteren Polstellen einen Betrag größer eins auf-

weisen

• instabiles Verhalten, falls mindestens eine Polstelle einen Betrag größer als eins aufweist ( z 1> )

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09.1

0.20

14

ILE

A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Frage 3.2: Dead-Beat-Verfahren

I1

A

TK ;K 1T

g pT TI I

1A A

1 1F (z) pT T zK zT K T K

= =

== ⇒ ⇒ → −∞

− + ⋅⋅ ⋅

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A

Zeitdiskrete Regelsysteme

Synchronisierte Stellgrößenausgabe

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A

Aufgabe 9

Blockschaltbild zu Frage 4.1