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Olympische Mathematik Teil 9-10

Basketball, Baseball und Tormaschen

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Basketball

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ZEIT, 15. 1. 2004

H. Geschwindner ändert den Abwurfwinkel und die Flugkurve … „Ich habe mir damals ein Stück Papier genommen und mich gefragt: Gibt es einen Schuss, bei dem ich Fehler machen darf und der Ball trotzdem durch den Ring fällt?“

„Und dann habe ich eine Skizze gezeichnet: Der Ball muss mindestens einen Einfallswinkel von 32 Grad haben, Dirk ist 2,13 Meter groß, seine Arme haben eine bestimmte Länge, und wenn man dann noch die Gesetze der Physik kennt, kommt man schnell zu einer Problemlösung.“

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Kann die Mathematik Dirk Nowitzki helfen erfolgreicher Freiwürfe zu werfen?

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4,60 m

Höhe des Korbes 3,05 m

Durchmesser des Basketballs 24 cm

Durchmesser des Rings 46 cm.

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Parabel durch (0/2) und (4,60/3,05)

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r = 12, R = 23 = 32o

Abwurfwinkel in (0/2) = 48o

„… Der Ball muss am Ring mindestens einen Winkel von 32 Grad besitzen ….“

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vo

vox

voy

vox = vo cos ()

voy = vo sin()

x = voxt

y = voyt - g/2t2 + 22

2 2o

9.81 xy x tan( ) 22 v cos (α)

α

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2

0 2

9.812cos tan

xvx y

2

2 2o

9.81 xy x tan( ) 22 v cos (α)

Solve for v0

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Shot angle velocity

x = 4,60, y = 3,05 vo = ... ….

Minimum bei = 50o und v = 7,8 m/s

„ Gibt es einen Schuss bei dem man einen Fehler machen darf und der Ball geht trotzdem durch den Ring? “

vo

α

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Der Baseball Diamant

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Das Baseball Spielfeld

Diamant

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90 ft

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Das (Diamant)Quadrat• Wir brauchen ein Seil mit einer Länge von 180ft und zwei

Markierungen bei 90 ft und bei127,35 ft.• Zuerst markieren wir die homebase. (erste Person)• Die zweite Person nimmt die 127,35 ft- Markierung and geht

in Richtung der gedachten zweiten Base. Dieser Punkt ist dann die zweite Base. Diese Person nimmt dann die 180 ft Markierung.

• Eine dritte Person nimmt nun wieder die 90 ft Markierung Und läuft so lange in Richtung erster base bis das Seil zwischen Homebase und zweiter Base straff ist. Der Punkt wird markiert.

• Das Gleiche wird nun auf der anderen Seite für das dritte Base durch geführt.

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Bei welche Maschen benötigt man am wenigsten Schnur?

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