PhysikGrundlagenPrüfung Umfang: 60 min Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wie in der Vorlesung ausgeteilt) – KEIN Taschenrechner Wichtiges zur Formelsammlung: diese Formelsammlung darf auf den vorhandenen Blättern handschriftlich ergänzt werden (weitere Formel und Stichpunkte dürfen eingetragen werden) à  keine Eintragung von Lösungswegen der Übungsaufgaben zulässig (auch keine

Teillösungen) à  Unterlagen können vor oder während der Prüfung kontrolliert werden

Bsp: zulässig: ln(1) = 0 ln x2 = 2 ln(x) e ln(x) = x nicht zulässig ln(x) – ln (x2) = 5 ln (x) – 2 ln (x) = 5 3 ln (x) = 5 à x = e 5/3 (oder Teile davon)

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Praktikum Ein Versuch: Beugung am Spalt

Übersicht

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1. Grundlagen

2. Beugung

3. Komplexe Zahlen

4.  Interferenz

5. Fouriertransformation

6. Doppler

Wellenoptik–GeometrischeOptik

Licht

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Schall

1.Einheiten

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1*10-15s=

1*10-12s=

1*10-9s=

1*10-6s=

1*10-3s=

1*100s=

1*101s=

1*103s=

1*106s=

1*109s=

1*1012s=

1*1015s=

1.2Definitionen

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ElektromagnetischesWellenspektrum

Quelle: http://www.zeitmaschinisten.com/svg/Spektrum.svg 6 U.Paffrath,HochschuleAalen,Augenoptik/Optometrie

EM-wellen

http://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/astronomie/workshop7/

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Zeit-undFrequenzbereiche

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Ausbreitungsgeschwindigkeit:

c = λ * f

Vergleich

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Licht Schall

Art

Ausbreitungs-medium

cinLuft(m/s)

Typ

Wellenlänge

Definitionen

Die Sowjetunion unternahm am 22.10.1969 einen weiteren Versuch, mit einer Sonde vom Typ Luna E-8-5 Mondbodenproben in einer unbemannten Mission zur Erde zu holen. Wegen eines Defekts im Steuerungssystem der Block-D 11S824 Oberstufe der Proton-K 8K82K Rakete strandete die Luna Sonde jedoch in einem niedrigen Erdorbit. Als Ursache für den Verlust der Mission wurde später ein falsches Vorzeichen im Code für das Computer-Programm der Kommandosteuerung für den Block-D erkannt.

Textquelle: http://www.raumfahrtkalender.de

Mond

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Vorzeichenfehler:

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Beugung

Beugung von Laser Licht (Hecht Optics)

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BeugungWasserwellen

http://www.ubicampus.mh-hannover.de/~physik/vorlesung/kap52/ U.Paffrath,HochschuleAalen,Augenoptik/Optometrie

Hindernisse:BeugungvonWellen

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Schall Licht

Litfaß- säule

Litfaß- säule

Hindernisse:BeugungvonWellen

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itp.uni-hannover.de

Don J. McCrady

Kohärenz

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Zeitlich kohärent: -  Gleiche Wellenlänge (z.B. Lichtquelle mit nur einer Wellenlänge) -  Lange Wellenzüge (d.h. Wellen ohne Unterbrechung durch einen Phasensprung)

Kohärenzlänge: maximal mögliche Länge ohne Unterbrechung

Räumlich kohärent: Keine Phasenunterschiede z.B. keine Phasenänderung im Raum

KohärentesLicht

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2.BeugungamEinfachspalt

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BeugungamEinfachspalt

Image source: weltderphysik.de

Simulation von Wasserwellen:

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BeugungamEinfachspalt

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I(a) = I0sin(u)u

!

"#

$

%&2

sinamax =(k + 0.5)  λ

b

sinamin =k   λb

u = π  bλsinα

Spaltbreite ... Spaltbreite ...

Praktikumsversuch

Spektrallampe Kohärenzspalt Beugungsspalt

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Kohärenzspalt:Breite

Kohärenzbedingung von Verdet:

bk ⋅bf '≤ λ

bk :Kohärenzspaltbreitef ' :Brennweiteb : Spaltbreite Beugungsspalt

Beispiel: (Versuch im Labor) Der Beugungsspalt hat eine Breite 0.1 mm, eine Wellenlänge von 500 nm und eine Brennweite von 20 mm. Was ist die maximal zulässige Breite des Kohärenzspaltes um kohärentes Licht zu erhalten?

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*Émile Verdet (1824–1866) franz. Physiker

Bedeutung/AnwendungenBeugungsprinzip

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1)  ... Nachweis chemischer (körpereigener) Substanzen durch Analyse des Spektrum (Gitterbeugung) 2)  Blutspektroskopie

3)  Beugung begrenzt Auflösungsvermögen

4)  Schallschutz

Boucard CC, Hoogduin JM, van der Grond J, Cornelissen FW: Occipital proton magnetic resonance spectroscopy (1H-MRS) ... In: PLoS ONE 2007 Feb 21;2(2):e222

Sinus-/Cosinusfunktion

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Einheits- kreis

Wellen

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Funktionensin(x)undtan(x)fürkleinex

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Wellen:abhängigvonZeitundOrt1/4

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E

Auslenkung (abhängig von t in s):

Auslenkung (abhängig von x in rad): y(x) = E(x) = sin(x)

ω =2πT

Winkelgeschwindigkeit Kreisfrequenz

Wellen:abhängigvonZeitundOrt2/4

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Auslenkung (abhängig von r in m):

Foto der Welle zum Zeitpunkt t0:

k = 2πλ

Wellenzahl k:

Wellen:abhängigvonZeitundOrt3/4

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Vorzeichen von kr (negativ):

Wellen:AmplitudeundPhase4/4

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Phase:

Amplitude:

E(t, r) =     sin(ωt − kr)

E(t, r) =       sin(ωt − kr          )

Wellenfunktion

Medizin.Anwendung:Wellen(Vorwissen)

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1)  Ausbreitungsgeschwindigkeiten:

2) Laufzeit: (Die Zeit, die ein Wellenimpuls braucht) à Bsp. Gewitter Sie sind im Gebirge und es nähert sich ein Gewitter. Da gibt es einen Blitz (Lichtimpuls) und 4 Sekunden später hören Sie den Donner (Schallimpuls). Wie weit ist das Gewitter weg?*

* Annahme: Licht ist im Vergleich zu Schall so schnell, dass hier die Laufzeit des Lichtes vernachlässigt werden kann.

Geschwindigkeit Schall Licht

Luft

Wasser

Gewebe

Glas

Δs = Δt * c

Medizin.Anwendung:Wellen(Vorwissen)

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3) Piezo: Piezokristalle / Piezoelemente werden genutzt um Druckwellen zu erzeugen. (Material: meist Keramik) à Piezokristall reagiert mit Volumenänderung auf Spannung, die angelegt wird. (piezoelektrischer Effekt)

Medizin.Anwendung:Wellen

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Prinzip Absorption: Gewebe absorbiert Licht-/Schallwellen unterschiedlich stark. Die zurückgestreuten Wellen enthalten diese Information. z.B. Sonographie: Darstellung von Weichteilgewebe unterschiedlicher Zusammensetzung (innere Organe, 1-40 Mhz (Ultraschall) mit Piezokristall erzeugt z.B. Schall trifft auf Grenze von Luft zu Wasser (großer Unterschied!) à ändert sich der Widerstand gegen die Schallwellen. Deswegen Gelauftrag, damit keine Störungen von Luft an der Haut. Aus Laufzeit: Tiefe/Lage der Struktur (einzelne Pulse) Aus Intensität: Höhe der Rückstreuung – geringe Rückstreuung = schwarz (z.B. Flüssigkeiten, Harn, Blut) – hohe Rückstreuung haben Knochen

Medizin.Anwendung:Wellen

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Interferenz

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Hh Linse Glask.

Hohe Absorption Durch kleine Teilchen ~µm

Hohe Absorption durch Moleküle ~nm

Faktor 1 Mio!

Wasser absorbiert rotes Licht à Tiefsee bläuliche Farben

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Bild: Springerverlag Lasersysteme, Rüdiger Kramme

Weitere:Med.Anwendungen

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Optische Pulsmessung: Sauerstoffgehalt im Blut: Unterschiedliche Absorption in Abhängigkeit vom Sauerstoff Und: -  Doppler Sonographie -  Optische Kohärenztomographie -  Schwingungsmessungen Trommelfell u.a. Membranen

AbsorptionvonHämoglobin

36 U.Paffrath,HochschuleAalen,Augenoptik/OptometrieBild: Mohamad Saka: Linear Superposition of Sensory-Evoked

and Ongoing Cortical Hemodynamics