1999 Heinz Volopich 1Quanten-Computer

Quanten-ComputerQuanten-Computer bb bb

1999 Heinz Volopich 2Quanten-Computer

ThemenüberblickThemenüberblick

GrundlagenGrundlagen– Die seltsame Welt der QuantenDie seltsame Welt der Quanten– Information atomisiertInformation atomisiert

Quanten-Computer TheorieQuanten-Computer Theorie

Quanten-Computer PraxisQuanten-Computer Praxis

1999 Heinz Volopich 3Quanten-Computer

GrundlagenGrundlagen

Die seltsame Welt der QuantenDie seltsame Welt der Quanten– Photonen, MateriewellenPhotonen, Materiewellen– UnschärfeUnschärfe– QuantenmechanikQuantenmechanik– Interferenz von WahrscheinlichkeitenInterferenz von Wahrscheinlichkeiten– Reduktion - Kollaps der WellenfunktionReduktion - Kollaps der Wellenfunktion– EPR-ParadoxonEPR-Paradoxon– NotationNotation

Information atomisiertInformation atomisiert– BITs versus BITs versus qqBITsBITs– Logik-GatterLogik-Gatter– NOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XORNOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XOR

1999 Heinz Volopich 4Quanten-Computer

LichtwellenLichtwellen

DoppelspaltDoppelspalt

Intensitäts-Intensitäts-verteilungverteilungamamSchirmSchirm

monochromatischesmonochromatischeskohärenteskohärentesLichtLicht

BlendeBlende

1999 Heinz Volopich 5Quanten-Computer

LichtwellenLichtwellen

DoppelspaltDoppelspalt

Intensitäts-Intensitäts-verteilungverteilungamamSchirmSchirm

monochromatischesmonochromatischeskohärenteskohärentesLichtLicht

BlendeBlende

1999 Heinz Volopich 6Quanten-Computer

LichtwellenLichtwellen

DoppelspaltDoppelspalt

Intensitäts-Intensitäts-verteilungverteilungamamSchirmSchirm

monochromatischesmonochromatischeskohärenteskohärentesLichtLicht

InterferenzInterferenz

1999 Heinz Volopich 7Quanten-Computer

PhotonenPhotonen

MetallMetall

Licht

langwellig

kurzwellig

E EAlbert Einstein, Nobelpreis 1921: Photoelektrischer Effekt

emittierte Elektronen

1999 Heinz Volopich 8Quanten-Computer

MaterieteilchenMaterieteilchen

EmissionEmission AbsorbtionAbsorbtion

FlugbahnFlugbahn

1999 Heinz Volopich 9Quanten-Computer

MateriewellenMateriewellen

DoppelspaltDoppelspalt

Intensitäts-Intensitäts-verteilungverteilungamamSchirmSchirm

InterferenzInterferenz

ElektronenstrahlElektronenstrahl

1999 Heinz Volopich 10Quanten-Computer

MateriepartikelMateriepartikel

DoppelspaltDoppelspalt

Intensitäts-Intensitäts-verteilungverteilungamamSchirmSchirm

Weg bekannt Weg bekannt keine Interferenz keine Interferenz

ElektronenstrahlElektronenstrahl

DetektorDetektor

DetektorDetektor

1999 Heinz Volopich 11Quanten-Computer

DualitätDualität

WasserstoffatomWasserstoffatom

ee--

pp++

Bohr‘sches ModellBohr‘sches Modell

Schrödinger‘sche Schrödinger‘sche -Funktion-Funktion

2 =2 = Aufenthaltswahrscheinlichkeit Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Abstand vom ZentrumAbstand vom Zentrum

1999 Heinz Volopich 12Quanten-Computer

OrbitaleOrbitale

1999 Heinz Volopich 13Quanten-Computer

UnschärfeUnschärfe

Licht

Die Messung desOrtes verändertden Bewegungzustand(Impuls) des Teilchens

2 px 2 px

Teilchen

1999 Heinz Volopich 14Quanten-Computer

QuantenmechanikQuantenmechanik

tiH

t

iH

Schrödinger-GleichungSchrödinger-Gleichung

t

Js

i

tx

H

h

34

2

2

2

1005457266,1

1

),(

t

Js

i

tx

H

h

34

2

2

2

1005457266,1

1

),(

Hamilton-Operator = Energie-OperatorHamilton-Operator = Energie-OperatorWellenfunktionWellenfunktionAufenthaltswahrscheinlichkeitAufenthaltswahrscheinlichkeitImaginäre EinheitImaginäre Einheit

Plank‘sches WirkungsquantumPlank‘sches Wirkungsquantum

Zeitableitung der WellenfunktionZeitableitung der Wellenfunktion

1999 Heinz Volopich 15Quanten-Computer

Interferenz von WahrscheinlichkeitenInterferenz von Wahrscheinlichkeiten

AA

CC

BBcc

bb aa

a,b,c ... Wahrscheinlichkeitsa,b,c ... Wahrscheinlichkeitsamplituden amplituden (komplexe Zahlen)(komplexe Zahlen)Wahrscheinlichkeit = Quadrat der WahrscheinlichkeitsamplitudeWahrscheinlichkeit = Quadrat der Wahrscheinlichkeitsamplitude

2cbaW BA 2cbaW BA Kompositionsregel:Kompositionsregel:

)(2222 2)()( baba iba

ib

ia errbaererbaW )(2222 2)()( baba i

bai

bi

a errbaererbaW

aa

bb

InterferenztermInterferenzterm

1999 Heinz Volopich 16Quanten-Computer

Reduktion - Kollaps der WellenfunktionReduktion - Kollaps der Wellenfunktion

b

b b

b

b b Der Zustand ist eine SuperpositionDer Zustand ist eine Superposition(Überlagerung) der Basiszustände(Überlagerung) der Basiszustände

t

iH

t

iH

Die zeitliche Entwicklung wir durch dieDie zeitliche Entwicklung wir durch dieSchrödinger-Gleichung beschriebenSchrödinger-Gleichung beschrieben

)()( 10 tt )()( 10 tt

2)( bW 2)( bW Bei der Messung wird ein Basiszustand mit der Bei der Messung wird ein Basiszustand mit der Wahrscheinlichkeit W angenommen (Reduktion)Wahrscheinlichkeit W angenommen (Reduktion)

1999 Heinz Volopich 17Quanten-Computer

EPR-ParadoxonEPR-Paradoxon

Spin = 0Spin = 0

Spin = +1 (up)Spin = +1 (up) Spin = -1 (down)Spin = -1 (down)Gesamt-Spin = 0Gesamt-Spin = 0

1. Ausgangszustand1. Ausgangszustand

2. Zustand zerfällt in 2 Komponenten2. Zustand zerfällt in 2 Komponenten z.B.:z.B.:

3. Messung an einer der beiden Komponenten3. Messung an einer der beiden Komponenten

Die Messung einerDie Messung einerdurch die Messeinrichtungdurch die Messeinrichtunggegebenen Spin-Richtunggegebenen Spin-Richtung

„„Umklappen“ des SpinsUmklappen“ des Spinsder 2. Komponente in der 2. Komponente in die entgegengesetztedie entgegengesetzteRichtung Richtung

... bewirkt über beliebige... bewirkt über beliebigeDistanz, ohne Zeitverlust ...Distanz, ohne Zeitverlust ...

Einstein, Podolsky, Rosen (1935)Einstein, Podolsky, Rosen (1935)

ExperimentelleExperimentelleVerifikationVerifikation

der Nichtlokalität:der Nichtlokalität:Alain Aspect (1982)Alain Aspect (1982)

ExperimentelleExperimentelleVerifikationVerifikation

der Nichtlokalität:der Nichtlokalität:Alain Aspect (1982)Alain Aspect (1982)

1999 Heinz Volopich 18Quanten-Computer

NotationNotation

1999 Heinz Volopich 19Quanten-Computer

BITs versus BITs versus qqBITsBITs

1999 Heinz Volopich 20Quanten-Computer

Logik-GatterLogik-Gatter

1999 Heinz Volopich 21Quanten-Computer

NOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XORNOT, sqrt(NOT), controlled NOT = XOR

1999 Heinz Volopich 22Quanten-Computer

Quanten-Computer TheorieQuanten-Computer Theorie

1999 Heinz Volopich 23Quanten-Computer

Quanten-Computer PraxisQuanten-Computer Praxis