Schachbeispiel © 2000 Prof. Dr. Rainer Manthey Deduktive Datenbanken 1 Schachregeln in Datalog...

SchachbeispielSchachregeln in Datalog

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WS 2000/01 WS 2000/01

Schachregeln in Datalog modelliert Schachregeln in Datalog modelliert Schachregeln in Datalog modelliert Schachregeln in Datalog modelliert

Schachbeispiel"Schachspielen in Datalog"?

• in diesem zweiten Einschub: ausführliche Diskussion eines weiteren Modellierungs- beispiels einer "realen" Anwendung unter Verwendung von Datalog und DDB

• Wieso sind die Regeln des Schachspiels ein (deduktives) DB-Thema ?

• Schach ist seit langem ein aktives Anwendungsgebiet verschiedenster Informatik-Techniken• vorwiegend populär geworden: Schachspielprogramme ("Deep Blue")• Forschungsthema u.a. in der KI, Spieltheorie und Algorithmik• zentrale Rolle spielen Datenbanken mit

• Partien (z.B. von Großmeistern auf internationalen Turnieren)• Stellungen (mit Fortsetzungsmöglichkeiten), insbesondere Eröffnungen und Endspiele (z.B. alle 5-Steiner: ca. 2 Giga-Byte!)

• Schachdatenbanken erheblichen Umfangs (z.B. 1,6 Mill. Partien) kommer- ziell über Internet oder auf CD-ROMs verfügbar

• bisher: "Schach-DB" als reine Faktensammlungen (oft komprimiert) mit speziellen Schnittstellen; selten Verwendung eines DBMS; nie regelbasierte Techniken

SchachbeispielRegeln in Schach-DB: Ideen und Spekulationen

• am naheliegendsten: Spielregeln als DB-Regeln• normativ: zulässige Zugfolgen (dynamische IB) und Stellungen (statische IB)• deduktiv: Definitionen von Schach-Begriffen (z.B. matt, remis, gedeckt, gefesselt) und der legalen Zugmöglichkeiten• aktiv: Lehr- und Trainingssysteme, Überprüfung "dynamischer" Spiel- regeln (Remisreklamation nach 50 Zügen, Bauernumwandlung)

• weitere Einsatzmöglichkeiten deduktiver Regeln:• Bewertung und Analyse von Stellungen• Herleiten von Stellungen aus Zugfolgen• Empfehlungen für aussichtsreiche Folgezüge (Strategien)

• ebenfalls aussichtsreich: "Data Mining" in Schach-DB (zur Gewinnung strategischen Wissens: Assoziationsregeln)

• all diese Möglichkeiten: bisher (meines Wissens) praktisch nicht genutzt

• folgende Beispielmodellierung diente als Grundlage für entsprechende Fallstudie (einschlägige Diplomarbeit Uni Bonn 1999)

SchachbeispielSchachbrett mit Koordinatensystem

a b c d e f g h

Feld mit Koordinaten (d,4)

reihe(a).reihe(b).. . .reihe(h).

zeile(1).zeile(2).. . .zeile(8).

feld (X,Y) reihe(X), zeile(Y).

SchachbeispielDatalog-Erweiterung um geklammerte Terme

• Koordinatenpaarangabe für Felder motiviert geringfügige Erweiterung von Datalog:

Zulassen von geklammerten (u.U. auch geschachtelten) Termen aufParameterposition in Literalen

• damit möglich: Auffassen von Feldkoordinaten als Einzelterme:

z.B.: p(X, (X, Y, (a, b)))z.B.: p(X, (X, Y, (a, b)))

feld( (X,Y) ) reihe(X), zeile(Y).feld( (X,Y) ) reihe(X), zeile(Y).

• erweitertes Matching ("Unifikation") von Variablen gegen Klammerterme bzw. von Klammertermen untereinander:

feld(F) feld( (X, 3) )

feld( (a,3) )

feld(F) feld( (X, 3) )

feld( (a,3) )F = (a,3) X = a

SchachbeispielTopologie des Schachbretts

a b c d e f g h

zunächst:

aufbauend auf Grund- relationen

reihezeilefeld

Modellierung von Nach- barschaftsbeziehungen zwischen Feldern

"Topologie" des Schachbretts

SchachbeispielTopologie des Schachbretts (2)

rechts_von(a,b).rechts_von(b,c).. . .rechts_von(g,h).

links_von(X1,X2) rechts_von(X2,X1).

rechts_von(a,b).rechts_von(b,c).. . .rechts_von(g,h).

links_von(X1,X2) rechts_von(X2,X1).

über(1,2).über(2,3).. . .über(7,8).

unter(Y1,Y2) über(Y2,Y1).

über(1,2).über(2,3).. . .über(7,8).

unter(Y1,Y2) über(Y2,Y1).

vertikal ((X,Y1), (X,Y2), oben) reihe(X), über(Y1,Y2).

vertikal ((X,Y1), (X,Y2), unten) reihe(X), unter(Y1,Y2).

vertikal ((X,Y1), (X,Y2), oben) reihe(X), über(Y1,Y2).

vertikal ((X,Y1), (X,Y2), unten) reihe(X), unter(Y1,Y2).

analog: horizontal (3. Parameter: rechts, links)

• Verallgemeinerung von vertikal/horizontal:

rechtwinklig (Feld1, Feld2, Richtung) vertikal(Feld1, Feld2, Richtung).

rechtwinklig(Feld1, Feld2, Richtung) horizontal(Feld1, Feld2, Richtung).

rechtwinklig (Feld1, Feld2, Richtung) vertikal(Feld1, Feld2, Richtung).

rechtwinklig(Feld1, Feld2, Richtung) horizontal(Feld1, Feld2, Richtung).

• diagonale Nachbarschaft:

diagonal( Feld1, Feld2, (Hor, Ver)) vertikal( Feld1, Feld3, Ver),horizontal( Feld3, Feld2, Hor).

• Zusammenfassung von 'diagonal' und 'rechtwinklig':

benachbart (Feld1, Feld2) diagonal(Feld1, Feld2, _).

benachbart(Feld1, Feld2) rechtwinklig(Feld1, Feld2, _).

benachbart (Feld1, Feld2) diagonal(Feld1, Feld2, _).

benachbart(Feld1, Feld2) rechtwinklig(Feld1, Feld2, _).

• indirekte Versionen aller Nachbarschaftsrelationen durch transitiven Abschluß:

rechts_von* (X,Y) rechts_von(X,Y).rechts_von*(X,Y) rechts_von(X,Z), rechts_von*(Z,Y).

(analog: links_von*, über*, unter*)

vertikal* (X,Y,R) vertikal(X,Y,R).vertikal*(X,Y,R) vertikal(X,Z,R), vertikal*(Z,Y,R).

(analog: horizontal*, rechtwinklig*, diagonal*, benachbart*)

SchachbeispielFiguren und Farben

farbe (w). weißfarbe(s). schwarz

gegner (s,w).gegner(w,s).

stein (k). Königstein(d). Damestein(t). Turmstein(l). Läuferstein(s). Springerstein(b). Bauer

a b c d e f g h

SchachbeispielPositionen von Figuren auf dem Brett

a b c d e f g h

position (k, s, (c,8)).position(d, s, (b,5)).position(b, s, (g,7)).

position(k, w, (f,1)).position(l, w, (e,2)).position(b, w, (c,3)).

position (k, s, (c,8)).position(d, s, (b,5)).position(b, s, (g,7)).

position(k, w, (f,1)).position(l, w, (e,2)).position(b, w, (c,3)).

Beschreibung einer aktuellenSpielstellung durch Fakten:

besetzt_von(Feld, Farbe) position(_, Farbe, Feld).

besetzt (Feld) besetzt_von( Feld, _).

frei (Feld) feld(Feld), not besetzt(Feld).

besetzt_von(Feld, Farbe) position(_, Farbe, Feld).

besetzt (Feld) besetzt_von( Feld, _).

frei (Feld) feld(Feld), not besetzt(Feld).

im_spiel (Stein, Farbe) position(Stein, Farbe,_).

geschlagen (S, F) stein(S), farbe(F),not im_spiel(S, F).

im_spiel (Stein, Farbe) position(Stein, Farbe,_).

geschlagen (S, F) stein(S), farbe(F),not im_spiel(S, F).

SchachbeispielKorrekte Positionierung von Figuren

• Bereits mit diesen einfachen Begriffen zum Beschreiben von Schachbrett und Spielkonstellationen sind viele inkorrekte Zustände konstruierbar, die durch geeignete Integritätsbedingungen verhindert werden müssen.

• Ein und dasselbe Feld darf nicht mit zwei verschiedenen Figuren besetzt sein:

• Eine Figur kann nicht gleichzeitig auf zwei verschiedenen Feldern stehen:

constraint not doppelt_belegt with doppelt_belegt

position(Figur1, Farbe1, Feld),position(Stein2, Farbe2, Feld),(Stein1,Farbe1) (Stein2,Farbe2) !

constraint not doppelt_belegt with doppelt_belegt

position(Figur1, Farbe1, Feld),position(Stein2, Farbe2, Feld),(Stein1,Farbe1) (Stein2,Farbe2) !

constraint not doppelt_positioniert with doppelt_positioniert

position(Stein, Farbe, Feld1),position(Stein, Farbe, Feld2),Feld1 Feld2 !

SchachbeispielFeinere Figurenmodellierung

. . . formalisiert leidernicht, was gemeint war !!

• Grund: Es gibt von den meisten Steinen mehrere Exemplare, die mit der bisherigen Modellierung nicht unterschieden werden können!

• Ausweg: "Feinere" Unterscheidung von Stein-Exemplaren etwa durch zusätzliche Angabe der Reihe, in der der Stein am Spielbeginn stand, z.B.:

z.B.: position(b, w, (a,2)). ist völlig in Ordnung position(b, w, (b,2)).

position(l, w, f , (c,4) ).position(l, w, c, (h,6) ).

a b c d e f g h

SchachbeispielFiguren statt Steine

• Um gleichzeitigen Zugriff auf alle Aspekte eines Stein-Exemplars zu gewährleisten:wieder Verwendung von strukturierten Termen zur Modellierung, z.B.:

• zur besseren Unterscheidung: neuer Begriff 'Figur' für 'Exemplar eines Steins':

• zum Unterscheiden von Figuren ohne Komponentenschreibweise: "Typprädikate"

(s, w, b)(s, w, b) weißer Springer, der auf (b, 1) beginnt("Damenspringer")

figur ((s, w, b))figur ((s, w, b))

Stein Farbe Reihe

bauer ((b, F, R)) farbe(F), reihe(R).

analog: springer/1, läufer/1, . . . weiss/1, schwarz/1, gegnerisch/2 . . . farbe_von/2

SchachbeispielWeitere Integritätsaspekte

• Um zu verhindern, daß zu viele Figuren ins Spiel kommen, muß auch der "Vorrat" an Figuren entsprechend explizit angepaßt werden:

figur( (b, w, a) ). figur( (t, w, a) ).figur( (b, w, b) ). figur( (t, w, h) ).. . .

• Entsprechend muß die Syntax für Positionsvergabe angepaßt und durch Typ- Constraints kontrolliert werden:

position(k, s, (f, 5)). = = = > position( (k, s, e), (f, 5) ).position(k, s, (f, 5)). = = = > position( (k, s, e), (f, 5) ).

constraint not fehlbelegung with fehlbelegung

position(Figur, _), not figur(Figur) ; fehlbelegung

position(_, Feld), not feld(Feld) !

constraint not fehlbelegung with fehlbelegung

position(Figur, _), not figur(Figur) ; fehlbelegung

position(_, Feld), not feld(Feld) !

SchachbeispielIntegrität bei Schachpositionen (3)

• Alle Figuren dürfen auf dem Schachbrett fehlen, nur die beiden Könige müssen in jeder Schachstellung auf dem Brett stehen:

constraint beide_könige_im_spiel with beide_könige_im_spiel

im_spiel(k, w),im_spiel(k, s) !

constraint beide_könige_im_spiel with beide_könige_im_spiel

im_spiel(k, w),im_spiel(k, s) !

• Sonderregelung erforderlich für den Fall, daß ein Bauer zur gegnerischen Grundlinie vorstößt und "umgewandelt" werden kann (in eine höherwertige Figur, z.B. eine zusätzliche Dame): Wie kennzeichnet man solche Extra- figuren in der dritten Komponente eines figur-Terms?

• ganz sicher: noch diverse weitere Integritätsbedingungen zum Modellieren zulässiger Schachpositionen erforderlich

SchachbeispielStellungsanalyse durch DB-Prädikate: Motivation

a b c d e f g h

gefesselt

im_schach

bedroht_durch

gedeckt_von

SchachbeispielBesetzbare und erreichbare Felder

Vorgehensweise beim Modellieren von Zugmöglichkeiten.

a) pro Figur: 1) Felder, die die Figur auf einem leeren Schachbrett erreichen kann

erreichbar 2) Felder, die diese spezielle Figur in der aktuellen Stellung besetzen kann

besetzbar_1b) für alle Figuren generell: erreichbare Felder, die aktuell tatsächlich besetzt werden können

besetzbar

gefesselt

erreichbar

blockiert

besetzbar

SchachbeispielBesetzbare Felder

gefesselt blockiertfür alle Figuren gleichermassen:

Eine Figur kann auf ein für sie imPrinzip besetzbares Feld (besetzbar_1) nur dann ziehen, wenn

° sie selbst nicht gefesselt ist, ° das Feld nicht von einer eigenen Figur blockiert wird.

(Blockierende gegnerische Figuren können hingegen geschlagen werden.)

schlagbar besetzbar (Figur, Feld1, Feld2) besetzbar_1(Figur, Feld1, Feld2),farbe_von(Figur, Farbe),not besetzt_von(Feld2, Farbe),not gefesselt(Figur, Feld1).

besetzbar (Figur, Feld1, Feld2) besetzbar_1(Figur, Feld1, Feld2),farbe_von(Figur, Farbe),not besetzt_von(Feld2, Farbe),not gefesselt(Figur, Feld1).

(noch zu definieren)

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Läufers

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) läufer (Figur),diagonal*(Feld1, Feld2, Richtung).

von nach

Läufer können diagonalbeliebig weit ziehen.

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Läufers (2)

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) läufer(Figur),erreichbar(Figur, Feld1, Feld2), not verdeckt(l, Feld1, Feld2).

verdeckt (l, F1, F2) diagonal*(F1, F3, Richtung),besetzt(F3),diagonal*(F3, F2, Richtung).

egal, ob durch eigeneoder fremde Figur

(besetztes Feld selbst ist nicht verdeckt!)

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Turms

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) turm (Figur), rechtwinklig*(Feld1, Feld2, Richtung).

Türme ziehen rechtwinklig,(analog zum diagonalen Ziehen der Läufer)

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Turms (2)

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) turm (Figur),erreichbar(Figur, Feld1, Feld2), not verdeckt(t, Feld1, Feld2).

verdeckt (t, F1, F2) rechtwinklig*(F1, F3, Richtung), besetzt(F3), rechtwinklig*(F3, F2, Richtung).

SchachbeispielZugmöglichkeiten der Dame

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur),erreichbar((t, _, _) , Feld1, Feld2).

erreichbar(Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur), erreichbar((l, _, _), Feld1, Feld2).

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur),erreichbar((t, _, _) , Feld1, Feld2).

erreichbar(Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur), erreichbar((l, _, _), Feld1, Feld2).

Damen ziehen rechtwinklig wie Türme oder diagonal wie ein Läufer

SchachbeispielZugmöglichkeiten der Dame (2)

auch Besetzbarkeit speziellfür Damen über Turm und Läufer herleitbar

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur),besetzbar_1((t, _, _) , Feld1, Feld2).

besetzbar_1(Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur), besetzbar_1((l, _, _), Feld1, Feld2).

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur),besetzbar_1((t, _, _) , Feld1, Feld2).

besetzbar_1(Figur, Feld1, Feld2) dame(Figur), besetzbar_1((l, _, _), Feld1, Feld2).

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Springers

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) springer(Figur),vertikal(Feld1, Feld3, V),vertikal(Feld3, Feld4, V),horizontal(Feld4, Feld2, _).

erreichbar(Figur, Feld1, Feld2) springer(Figur),horizontal(Feld1, Feld3, H),horizontal(Feld3, Feld4, H),vertikal(Feld4, Feld2, _).

rote Pfeile blaue Pfeile

gleiche Richtung beliebige Richtung

Springerzüge bereiten geradeAnfängern leicht Schwierigkeiten:

"Rösselsprung"

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Springers (2)

Springer können durch eigeneoder gegnerische Figuren nicht"aufgehalten" werden

("überspringen" sie).

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) springer(Figur), erreichbar(Figur, Feld1, Feld2).

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Bauern

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) bauer(Figur), farbe_von(Figur, Farbe)richtung_von(Farbe, Richtung),vertikal(Feld1, Feld2, Richtung).

• Bauern bleiben in "ihren" Reihen• gehen pro Zug eine Zeile "vorwärts"

Grundprinzip der Bauernzüge denkbar einfach:

Weiss spielt stets von unten nach oben,schwarz in umgekehrter Richtung:

richtung_von (w, oben).richtung_von(s, unten).

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Bauern (2)

erreichbar (Figur, (X,2), (X,4)) bauer(Figur), weiss(Figur),reihe(X).

erreichbar(Figur, (X,7), (X,5)) bauer(Figur), schwarz(Figur),reihe(X).

erreichbar (Figur, (X,2), (X,4)) bauer(Figur), weiss(Figur),reihe(X).

erreichbar(Figur, (X,7), (X,5)) bauer(Figur), schwarz(Figur),reihe(X).

Ausnahme: im ersten Zug (aus der Ausgangs- position) ist ein Doppelschritt erlaubt

besetzbar_1(Figur, (X,7), (X,5)) bauer(Figur), schwarz(Figur),reihe(X),not besetzt((X,6)),not besetzt_von((X,5), w).

für Besetzbarkeit:• Zwischenfeld bei Doppelschritt

darf nicht blockiert sein• Zielfeld darf zudem nicht vom Gegner besetzt sein (kein Schlagen in gerader Linie!!)

besetzbar_1 (Figur, (X,2), (X,4)) bauer(Figur), weiss(Figur),reihe(X),not besetzt((X,3)),not besetzt_von((X,4), s).

Bauern können ihr direktesNachbarfeld in Laufrichtungnur dann auch besetzen, wenn es nicht durch einegegnerische Figur besetzt ist. (kein Schlagen möglich!!)

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) bauer(Figur), farbe(Figur, Farbe),richtung_von(Farbe, Richtung),vertikal(Feld1, Feld2, Richtung),gegner(Farbe, Farbe1),not besetzt_von(Feld2, Farbe1).

aber: vom Gegner besetztes Diagonal- feld kann (mit Schlagen) betreten werden

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) bauer(Figur),

farbe(Figur, Farbe),richtung_von(Farbe, Richtung)

diagonal(Feld1, Feld2, (_, Richtung)),gegner(Farbe, Farbe1),

besetzt_von(Feld2, Farbe1).

Zusammenfassung der möglichen Bauernzüge:

besetzbar_1 (Figur, (X,2), (X,4)) bauer(Figur), weiss(Figur),reihe(X),not besetzt((X,3)),not besetzt_von((X,4), s).

Einfachschritt

Doppelschritt

diagonales Schlagen

besetzbar_1 (Figur, Feld1, Feld2) bauer(Figur), farbe(Figur, Farbe),richtung_von(Farbe, Richtung),vertikal(Feld1, Feld2, Richtung),gegner(Farbe, Farbe1),not besetzt_von(Feld2, Farbe1).

(analog für schwarze Bauern)

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Königs

Könige können (im Prinzip) jedes direkte Nachbarfeld erreichen

erreichbar (Figur, Feld1, Feld2) könig (Figur), benachbart(Feld1, Feld2).

1. Ausnahme für Besetzbarkeit:

Könige dürfen nie ein vom Gegner bedrohtes Feld betreten!

(Jede andere Figur hingegen darf "sich opfern"!)

SchachbeispielZugmöglichkeiten des Königs (2)

2. Ausnahme für Könige: Ein angegriffener König darf ein Nachbarfeld nicht betreten,wenn er dort (vom selben Angreifer) nach dem Wegziehenimmer noch bedroht wäre.

besetzbar_1 (Figur1, Feld1, Feld3) könig(Figur1), erreichbar(Figur1, Feld1, Feld3),farbe_von(Figur1, Farbe1),not bedroht(Farbe1, Feld3), not potentiell_bedroht(Figur1, Feld1, Farbe1, Feld3).

( Vorsicht: aktuell ist das fragliche Feld 3 nicht vom Turm bedroht! )

Ausnahme 1Ausnahme 2 (noch zu definieren)

SchachbeispielPotentiell bedrohte Felder

potentiell_bedroht(Figur1, Feld1, Farbe1, Feld3) bedroht_von(Figur2, Feld2, Farbe1, Feld1),stein_von(Figur2, Stein),verdeckt(Stein, Feld2, Feld3).

"Potentielle Bedrohung" von Figuren, die auf der Sichtlinie eines Angreifers einfach nur weiterrücken:

(nur für Läufer, Türme und Damen definiert)

SchachbeispielBedrohung von Feldern durch Figuren

• im Prinzip: Figuren bedrohen jedes von ihrer aktuellen Position aus besetzbare Feld.

• Begriff 'Bedrohung' ist hier potentiell zu verstehen:Wenn auf dem bedrohten Feld eine gegnerische Figur stände, könnte diebedrohende Figur sie schlagen - bedrohte Felder können aber auch leer sein.

• einzige Ausnahme: Bauern können nur diagonale Nachbarfelder (in Laufrichtung) zum Schlagen besetzen (und damit bedrohen)

• Projektion auf bedrohte Felder:

bedroht_von (Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), not bauer(Figur1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),besetzbar(Figur1, Feld1, Feld2).

bedroht_von(Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), bauer(Figur1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),richtung(Farbe1, Richtung),diagonal(Figur1, Figur2, (_, Richtung)).

bedroht_von (Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), not bauer(Figur1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),besetzbar(Figur1, Feld1, Feld2).

bedroht_von(Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), bauer(Figur1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),richtung(Farbe1, Richtung),diagonal(Figur1, Figur2, (_, Richtung)).

bedroht (Farbe, Feld) bedroht_von(_, _, Farbe, Feld). bedroht (Farbe, Feld) bedroht_von(_, _, Farbe, Feld).

SchachbeispielGedeckte Figuren

Auch beim (scheinbar inversen) Begriff 'gedeckt_von' muß wieder die Sonderrolle der Bauern berücksichtigt werden:

besetzbar, abernicht gedeckt

gedeckt, weil L dort geschlagen werden könnte

Es reicht nicht aus, das Feld,das gedeckt werden soll, mit der deckenden Figur besetzenzu können.

Man muß dort auch schlagen dürfen!

SchachbeispielGedeckte Figuren (2)

gedeckt_von (Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), not bauer(Figur1),not gefesselt(Figur1, Feld1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),besetzbar_1(Figur1, Feld1, Feld2).

gedeckt_von(Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), bauer(Figur1),not gefesselt(Figur1, Feld1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),diagonal(Figur1, Figur2, _).

gedeckt_von (Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), not bauer(Figur1),not gefesselt(Figur1, Feld1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),besetzbar_1(Figur1, Feld1, Feld2).

gedeckt_von(Figur1, Feld1, Farbe2, Feld2) position(Figur1, Feld1), bauer(Figur1),not gefesselt(Figur1, Feld1),farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, Farbe2),diagonal(Figur1, Figur2, _).

• "Problem": Auf dem zu deckenden Feld kann (muß nicht) eine eigene Figur stehen. Das Feld ist damit nicht 'besetzbar', sondern nur 'besetzbar_1'.

• Verhinderung der Fesselung der deckenden Figur muß dafür aber explizit garantiert werden, wenn man 'besetzbar_1' verwendet.

gedeckt( Farbe, Feld) gedeckt_von(_, _, Farbe, Feld).gedeckt( Farbe, Feld) gedeckt_von(_, _, Farbe, Feld).

SchachbeispielSchach und Matt: Übersicht

Schach

einfachesSchach

Doppelschach

König nicht beweglich

König beweglich

König nicht beweglich

Angreiferschlagbar

Schachabblockbar

sonst MATTMATT

MATTMATT

Schachabwendbar

SchachbeispielMatt

matt (Spieler) im_doppelschach(Spieler),not beweglich( (k, Spieler, e) ).

matt(Spieler) im_schach(Spieler, Feld, Figur1, Feld1),not im_doppelschach(Spieler),not beweglich( (k, Spieler, e) ),gegner(Spieler, Gegner), not bedroht(Gegner, Feld),not abblockbar(Figur1, Feld1, Spieler, Feld)

matt (Spieler) im_doppelschach(Spieler),not beweglich( (k, Spieler, e) ).

matt(Spieler) im_schach(Spieler, Feld, Figur1, Feld1),not im_doppelschach(Spieler),not beweglich( (k, Spieler, e) ),gegner(Spieler, Gegner), not bedroht(Gegner, Feld),not abblockbar(Figur1, Feld1, Spieler, Feld)

beweglich (Figur) position(Figur, Feld),besetzbar(Figur, Feld, _ ).

kann auf irgendein Feldabziehen

einfachesSchach

SchachbeispielAbblocken von Angriffen

Angriffe von Läufern, Türmen und Damen können u.U. durch "Dazwischenziehen"eigener Figuren abgeblockt werden:

Welche Felder liegen "zwischen" Angreifer und Angegriffenem ?

zwischen(Figur1, Feld1, Feld2, Feld3) turm(Figur1), rechtwinklig*(Feld1, Feld2, Richtung),rechtwinklig*(Feld1, Feld3, Richtung),rechtwinklig*(Feld3, Feld2, Richtung).

(analog für Läufer und Dame zu definieren)

SchachbeispielAbblocken von Angriffen (2)

damit definierbar:

abblockbar(Figur1, Feld1, Spieler, Feld) position(Figur2, Feld2),farbe_von(Figur2, Spieler),besetzbar(Figur2, Feld2, Feld3),zwischen(Figur1, Feld1, Feld, Feld3).

SchachbeispielSchach

a b c d e f g h

Ein Spieler steht im Schach,wenn sein König von irgendeinergegnerischen Figur bedroht wird!

im_schach (Farbe, Feld, Figur1, Feld1) position( (k, Farbe, e), Feld),bedroht_von(Figur1, Feld1, Farbe, Feld).

hier: Feld = (c, 8)

Feld1 = (e, 6)

SchachbeispielDoppelschach

Ein Spieler steht im Doppelschach,wenn sein König von zweigegnerischen Figuren gleichzeitigbedroht wird!

im_doppelschach (Farbe) im_schach(Farbe, Feld, Figur1, Feld1),im_schach(Farbe, Feld, Figur2, Feld2),Figur1 Figur2.

(Schlagen eines Angreifers oder Abblocken eines Angriffs hilft dann nicht mehr !)

SchachbeispielFesselung von Figuren

"Altlast" (d.h. immer noch nicht definiert): Wann ist eine Figur auf einem Feld gefesselt?

gefesselt

• Abziehen der gefesselten Figur würde direkt zum Schach des eigenen Königs führen.• Nur Läufer, Türme und Damen können gegnerische Figuren fesseln.

gefesselt (Figur, Feld) position(Figur, Feld), farbe_von(Figur, Farbe), position((k, Farbe, e), Feld1), position(Figur2, Feld2), gegnerisch(Figur, Figur2), zwischen(Figur2, Feld2, Feld1, Feld).

SchachbeispielAbhängigkeitsgraph

• im folgenden: Auszug des Abhängigkeitsgraphen dieser Anwendung(Beschränkung auf alle wesentlichen Abhängigkeiten)

• Abhängigkeiten von Basisrelationen: weitgehend ausgelassen

im_doppelschach

im_schach

bedroht_von

bedroht abblockbarbeweglich

SchachbeispielAbhängigkeitsgraph (2)

bedroht_von abblockbarbeweglich

bedroht

gedeckt_von

gedeckt

besetzbar

besetzbar_1

gefesselterreichbarbesetzt_von

besetzt

verdeckt

Basisrelationen und topologische Relationen

not not

notnot

SchachbeispielStratifikationsproblem

• Nicht auf den ersten Blick zu erkennen: Regelmenge ist nicht stratifizierbar !!

bedroht_vonbedroht

besetzbar

• Grund für diesen Zyklus: Könige können Nachbarfeld nur besetzen, wenn es nicht (von einer gegnerischen Figur) bedroht ist

besetzbar_1 (Figur1, Feld1, Feld3) könig(Figur1), farbe_von(Figur1, Farbe1),bedroht_von(Figur2, Feld2, Farbe1, Feld1),erreichbar(Figur1, Feld1, Feld3),not erreichbar(Figur2, Feld2, Feld3),not bedroht(Farbe1, Feld3).

besetzbar_1

SchachbeispielStratifikationsproblem (2)

besetzbar_1 ((k, w, e), _, Feld3)

not bedroht(w, Feld3)

bedroht_von (Figur1, Feld1, w, Feld3)

farbe_von(Figur1, Farbe1), gegner(Farbe1, w), besetzbar(Figur1, Feld1, Feld3).

besetzbar_1((k, s, e), _, Feld3)

not bedroht(s, Feld3)

bedroht_von (Figur1', Feld1', s, Feld3)

farbe_von(Figur1', Farbe1'), gegner(Farbe1', s), besetzbar(Figur1', Feld1', Feld3).

SchachbeispielStratifikationsproblem (3)

a b c d e f g h

Kritische Situationkann Eintreten, wennbeide Könige "in Opposition"zueinander stehen:

Sind die roten Felderfür die Könige besetzbaroder nicht ?

intuitiv: nicht besetzbar, da vom gegnerischen König bedroht

Wie kann man dieses Stratifikations-problem am besten lösen ?

Schachbeispielvorläufige Schlußfolie

Dieser Einschub ist hiermit noch nicht endgültig abgeschlossen - es handelt sich also bei dieser Version zunächst nur um eine vorläufigeFassung. Eine Lösung für das Stratifikationsproblem sollte noch gefundenund entsprechende Modifikationen eingebaut werden. Zudem sollen nocheinige Bemerkungen zu weiterführenden Konzepten wie Rochade und Enpassant-Schlagen folgen.

Bitte schauen Sie bei Gelegenheit nach der endgültigen Version.

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