Post on 05-Apr-2015
Spiegelzahlen
Spiegelzahlennelhazlegeips
123 321
Und jetzt kommt‘s noch dicker!
Ich behaupte,
dass jede Zahl, die gebildet wird ausder Originalzahl und der Spiegelzahl,
durch 11 teilbar ist.
Probe aufs Exemple!
Ich behaupte,
dass jede Zahl, die gebildet
wird ausd
er Originalzahl und der Spiegelzahl,
durch 11 teilbar ist.
D
ie Originalzahl soll sein: 123
Sie kennen bereits die Spiegelzahl!
321
Also ist DIE Zahl?
123.321
Und? Stimmt meine Behauptung?
Ist DIE Zahl ohne Rest
durch 11 teilbar?
K
lar!
123.321 MOD 11 = 0
. . . mittels der formalen Sprache: Flussplan
Nun wollen wir uns fragen, wie diese Aufgabenstellung gelöst werden kann
Da aller guten Dinge = 3 . . .
. . . gilt es im Vorfeld3 Dinge zu überlegen:
1.Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?
Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
1.Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2.Wie wird DIE Zahl gebildet?
3.Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?
Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
Wir wollen unsere Überlegungen auf 3-stellige (Original)Zahlen begrenzen!
Wir brauchen dazu die
1. Modulo-Operation
2. Ganzzahlige Division
3. und ff. Wissen:
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Subtrahieren Sie die 1. von der 3. Stelle
Ist das Ergebnis = 0?
Ja! Dann haben Sie ein Palindrom!
PalindromPalindrom
e sind Worte oder Zahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich sind.
HannaHLagerrega
LSei fein,
nie fieSJede
Schnapszahl: 11Das Jahr:
2002
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Bleiben wir bei unserer
123
Wenn Sie die 1. Stelle von der 3.
abziehen:3
– 1e
rhalten Sie 2.
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Womit bewiesen ist, dass
123 keine Palindromzahl ist.
So einfach ist Mathematik!
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl!
Nehmen Sie beispielsweise
323
3 – 3 = 0. Also handelt es sich um eine
Palindromzahl.
Und für Palindromzahl gilt Originalzahl =
Spiegelzahl.
323
Klar?
Dann schreiten wir voran . . .
. . . und berechnen DIE Zahl
Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null.
Was also damit tun?
Ganz einfach:
Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl
. . . und berechnen DIE Zahl
Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null.
Was also damit tun?
Ganz einfach:
Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl
. . . anhand unseres Beispiels
Ergebnis * 99
+O
riginalzahl=S
piegelzahl
(3 – 1) * 99
+1
23=3
21
Jetzt fehlen uns noch die Ideen, wie wir die 1. und 3. Stelle aus der Originalzahl herauslösen.
1.die 3. Stelle bequem mit einer MOD-Operation
2.die 1. Stelle mit einer ganzzahligen Division
Zu 1.
123 MOD 10 = 3
Zu 2.
123 / 100 = 1,23
Und da uns dabei eben nur die GANZE ZAHL interessiert, ist das Ergebnis:
123 / 100 = 1
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
Na! Das ist jetzt aber einfach . . .
123 * 1.000 + 321 = 123.321
Originalzahl * 1.000 + Spiegelzahl = DIE_Zahl
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
Ist (DIE_Zahl MOD 11) = 0?
123.321 MOD 11 = 0
1. Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
2. Wie wird DIE Zahl gebildet?
3. Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.
So!Jetzt sind wir mit den Vorüberlegungen fertig und können mit dem Wahlspruch des alten
Turnvaters Jahn - frisch, fromm, fröhlich, frei - ans Werk gehen.
Unser Werk heißt:Übersetzen in die formale Sprache: Flussplan.