Post on 17-Sep-2018
StroumlmungstechnikFormelsammlung
Andreas Zimmer
SS 98
2
Inhaltsverzeichnis
1 Hydrostatik4
11 Kolbendruck4
12 Hydraulische Presse 4
13 Schweredruck 4
14 Gesamtdruck4
15 Druckkraft 4
16 Wandkraumlfte 4
17 Kommunizierende Gefaumlszlige4
18 Auftriebskraft5
2 Stroumlmung idealer Fluide5
21 Kontinuitaumltsgesetz5
22 Energiegleichung nach Bernoulli 5
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )6
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli) 6
25 Meszliggeraumlte 6
3 Stroumlmung realer Fluide7
31 Reibungs- bzw Schubspannung 7
32 Kinematische Viskositaumlt 7
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)7
34 Erweiterte Energiegleichung8
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde 8
41 Allgemeine Umrechnung 8
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen 8
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen 9
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten9
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten9
46 Widerstandskennlinie 10
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden 10
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle 10
3
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht11
51 Impulsgleichung 11
52 Impulsstromgleichung 11
53 Impulssatz11
54 Einfache Impulsbilanz 12
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr13
6 Kompressible Stroumlmung 14
61 Zustandaumlnderungen 14
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T ) 14
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)15
64 Energiegleichung 16
65 Druckverlust16
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 17
7 Stroumlmungsmaschinen 18
71 Gliederungskriterien 18
72 Stutzenarbeit18
73 Leistung 19
74 Wirkungsgrad19
75 Energieumsetzung im Laufrad19
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen20
77 Kavitation20
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen21
79 Reihen- und Parallelschaltung21
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen22
8 Sonstiges 22
81 Waumlrmeenergie -arbeit22
82 Winkelfunktionen22
83 Umrechnungen Druck 22
4
AFp
2
121
22
1
2
1
2
ss
dd
AA
FF
hgp
hgpp 0ges
AzgF s
hgpp 12
ApF
1
2
2
1
hh
1 Hydrostatik
11 Kolbendruck
12 Hydraulische Presse
13 Schweredruck
14 Gesamtdruck
15 Druckkraft
16 Wandkraumlfte
17 Kommunizierende Gefaumlszlige
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
s Weg des Kolben [ m ]
p hydrostatischer Schweredruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
pges Absolutdruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
p0 Systemdruck oberhalb der Fluumlssigkeit zB pB
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
F Wand- bzw Bodenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A projektzierte belastete Flaumlche [ msup2 ]
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
zs Schwerpunktabstand von der Spiegeloberflaumlche [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Niveaudifferenz [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Flaumlche [ msup2 ]
5
VgF FlA
VgF KG
gmFG
konstvAV
konstvAm
2221
21
2211
vdvd
vAvA
konst2vpzg
2
2vpzg
2vpzg
222
2
211
1
2v
pzg2v
pzg22
22
21
11
g2v
gpz
g2v
gpz
222
2
211
1
18 Auftriebskraft
2 Stroumlmung idealer Fluide
21 Kontinuitaumltsgesetz
22 Energiegleichung nach Bernoulli
Anwendung
1 In der Skizze Ebenen festlegen und in Stroumlmungsrichtung numerieren eine davon zur Null-Linie erklaumlren2 Bernoulli-Gleichung aufschreiben3 Komponenten uumlberpruumlfen Was ist bekannt unbekannt konstant gleich und Null ist
zB horizontale Stroumlmung z1 = z2 =0 Staupunktstroumlmung v2 = 04 Rest der Bernoulli-Gleichung aufschreiben
Energieform
Druckform
Houmlhenform
FA Auftriebskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
FG Gewichtskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
Fl Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
K Dichte des Koumlrpers [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
Dichte [ kg msup3 ]
d Rohrdurchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
6
hg2v
10M
0 zzg2A
A2t
uumlphg2v
dynstattot ppp
stattot pp2v
2
1
2
AA
1
hg2v
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)
25 Meszliggeraumlte
Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat
Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot
Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]
A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]
A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
2
Inhaltsverzeichnis
1 Hydrostatik4
11 Kolbendruck4
12 Hydraulische Presse 4
13 Schweredruck 4
14 Gesamtdruck4
15 Druckkraft 4
16 Wandkraumlfte 4
17 Kommunizierende Gefaumlszlige4
18 Auftriebskraft5
2 Stroumlmung idealer Fluide5
21 Kontinuitaumltsgesetz5
22 Energiegleichung nach Bernoulli 5
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )6
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli) 6
25 Meszliggeraumlte 6
3 Stroumlmung realer Fluide7
31 Reibungs- bzw Schubspannung 7
32 Kinematische Viskositaumlt 7
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)7
34 Erweiterte Energiegleichung8
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde 8
41 Allgemeine Umrechnung 8
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen 8
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen 9
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten9
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten9
46 Widerstandskennlinie 10
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden 10
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle 10
3
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht11
51 Impulsgleichung 11
52 Impulsstromgleichung 11
53 Impulssatz11
54 Einfache Impulsbilanz 12
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr13
6 Kompressible Stroumlmung 14
61 Zustandaumlnderungen 14
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T ) 14
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)15
64 Energiegleichung 16
65 Druckverlust16
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 17
7 Stroumlmungsmaschinen 18
71 Gliederungskriterien 18
72 Stutzenarbeit18
73 Leistung 19
74 Wirkungsgrad19
75 Energieumsetzung im Laufrad19
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen20
77 Kavitation20
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen21
79 Reihen- und Parallelschaltung21
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen22
8 Sonstiges 22
81 Waumlrmeenergie -arbeit22
82 Winkelfunktionen22
83 Umrechnungen Druck 22
4
AFp
2
121
22
1
2
1
2
ss
dd
AA
FF
hgp
hgpp 0ges
AzgF s
hgpp 12
ApF
1
2
2
1
hh
1 Hydrostatik
11 Kolbendruck
12 Hydraulische Presse
13 Schweredruck
14 Gesamtdruck
15 Druckkraft
16 Wandkraumlfte
17 Kommunizierende Gefaumlszlige
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
s Weg des Kolben [ m ]
p hydrostatischer Schweredruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
pges Absolutdruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
p0 Systemdruck oberhalb der Fluumlssigkeit zB pB
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
F Wand- bzw Bodenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A projektzierte belastete Flaumlche [ msup2 ]
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
zs Schwerpunktabstand von der Spiegeloberflaumlche [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Niveaudifferenz [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Flaumlche [ msup2 ]
5
VgF FlA
VgF KG
gmFG
konstvAV
konstvAm
2221
21
2211
vdvd
vAvA
konst2vpzg
2
2vpzg
2vpzg
222
2
211
1
2v
pzg2v
pzg22
22
21
11
g2v
gpz
g2v
gpz
222
2
211
1
18 Auftriebskraft
2 Stroumlmung idealer Fluide
21 Kontinuitaumltsgesetz
22 Energiegleichung nach Bernoulli
Anwendung
1 In der Skizze Ebenen festlegen und in Stroumlmungsrichtung numerieren eine davon zur Null-Linie erklaumlren2 Bernoulli-Gleichung aufschreiben3 Komponenten uumlberpruumlfen Was ist bekannt unbekannt konstant gleich und Null ist
zB horizontale Stroumlmung z1 = z2 =0 Staupunktstroumlmung v2 = 04 Rest der Bernoulli-Gleichung aufschreiben
Energieform
Druckform
Houmlhenform
FA Auftriebskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
FG Gewichtskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
Fl Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
K Dichte des Koumlrpers [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
Dichte [ kg msup3 ]
d Rohrdurchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
6
hg2v
10M
0 zzg2A
A2t
uumlphg2v
dynstattot ppp
stattot pp2v
2
1
2
AA
1
hg2v
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)
25 Meszliggeraumlte
Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat
Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot
Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]
A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]
A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
3
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht11
51 Impulsgleichung 11
52 Impulsstromgleichung 11
53 Impulssatz11
54 Einfache Impulsbilanz 12
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr13
6 Kompressible Stroumlmung 14
61 Zustandaumlnderungen 14
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T ) 14
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)15
64 Energiegleichung 16
65 Druckverlust16
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 17
7 Stroumlmungsmaschinen 18
71 Gliederungskriterien 18
72 Stutzenarbeit18
73 Leistung 19
74 Wirkungsgrad19
75 Energieumsetzung im Laufrad19
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen20
77 Kavitation20
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen21
79 Reihen- und Parallelschaltung21
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen22
8 Sonstiges 22
81 Waumlrmeenergie -arbeit22
82 Winkelfunktionen22
83 Umrechnungen Druck 22
4
AFp
2
121
22
1
2
1
2
ss
dd
AA
FF
hgp
hgpp 0ges
AzgF s
hgpp 12
ApF
1
2
2
1
hh
1 Hydrostatik
11 Kolbendruck
12 Hydraulische Presse
13 Schweredruck
14 Gesamtdruck
15 Druckkraft
16 Wandkraumlfte
17 Kommunizierende Gefaumlszlige
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
s Weg des Kolben [ m ]
p hydrostatischer Schweredruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
pges Absolutdruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
p0 Systemdruck oberhalb der Fluumlssigkeit zB pB
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
F Wand- bzw Bodenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A projektzierte belastete Flaumlche [ msup2 ]
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
zs Schwerpunktabstand von der Spiegeloberflaumlche [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Niveaudifferenz [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Flaumlche [ msup2 ]
5
VgF FlA
VgF KG
gmFG
konstvAV
konstvAm
2221
21
2211
vdvd
vAvA
konst2vpzg
2
2vpzg
2vpzg
222
2
211
1
2v
pzg2v
pzg22
22
21
11
g2v
gpz
g2v
gpz
222
2
211
1
18 Auftriebskraft
2 Stroumlmung idealer Fluide
21 Kontinuitaumltsgesetz
22 Energiegleichung nach Bernoulli
Anwendung
1 In der Skizze Ebenen festlegen und in Stroumlmungsrichtung numerieren eine davon zur Null-Linie erklaumlren2 Bernoulli-Gleichung aufschreiben3 Komponenten uumlberpruumlfen Was ist bekannt unbekannt konstant gleich und Null ist
zB horizontale Stroumlmung z1 = z2 =0 Staupunktstroumlmung v2 = 04 Rest der Bernoulli-Gleichung aufschreiben
Energieform
Druckform
Houmlhenform
FA Auftriebskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
FG Gewichtskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
Fl Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
K Dichte des Koumlrpers [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
Dichte [ kg msup3 ]
d Rohrdurchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
6
hg2v
10M
0 zzg2A
A2t
uumlphg2v
dynstattot ppp
stattot pp2v
2
1
2
AA
1
hg2v
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)
25 Meszliggeraumlte
Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat
Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot
Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]
A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]
A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
4
AFp
2
121
22
1
2
1
2
ss
dd
AA
FF
hgp
hgpp 0ges
AzgF s
hgpp 12
ApF
1
2
2
1
hh
1 Hydrostatik
11 Kolbendruck
12 Hydraulische Presse
13 Schweredruck
14 Gesamtdruck
15 Druckkraft
16 Wandkraumlfte
17 Kommunizierende Gefaumlszlige
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Kolbenflaumlche [ msup2 ]
s Weg des Kolben [ m ]
p hydrostatischer Schweredruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
pges Absolutdruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
p0 Systemdruck oberhalb der Fluumlssigkeit zB pB
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]
F Wand- bzw Bodenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A projektzierte belastete Flaumlche [ msup2 ]
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
zs Schwerpunktabstand von der Spiegeloberflaumlche [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Niveaudifferenz [ m ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
F Kraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
A Flaumlche [ msup2 ]
5
VgF FlA
VgF KG
gmFG
konstvAV
konstvAm
2221
21
2211
vdvd
vAvA
konst2vpzg
2
2vpzg
2vpzg
222
2
211
1
2v
pzg2v
pzg22
22
21
11
g2v
gpz
g2v
gpz
222
2
211
1
18 Auftriebskraft
2 Stroumlmung idealer Fluide
21 Kontinuitaumltsgesetz
22 Energiegleichung nach Bernoulli
Anwendung
1 In der Skizze Ebenen festlegen und in Stroumlmungsrichtung numerieren eine davon zur Null-Linie erklaumlren2 Bernoulli-Gleichung aufschreiben3 Komponenten uumlberpruumlfen Was ist bekannt unbekannt konstant gleich und Null ist
zB horizontale Stroumlmung z1 = z2 =0 Staupunktstroumlmung v2 = 04 Rest der Bernoulli-Gleichung aufschreiben
Energieform
Druckform
Houmlhenform
FA Auftriebskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
FG Gewichtskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
Fl Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
K Dichte des Koumlrpers [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
Dichte [ kg msup3 ]
d Rohrdurchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
6
hg2v
10M
0 zzg2A
A2t
uumlphg2v
dynstattot ppp
stattot pp2v
2
1
2
AA
1
hg2v
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)
25 Meszliggeraumlte
Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat
Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot
Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]
A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]
A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
5
VgF FlA
VgF KG
gmFG
konstvAV
konstvAm
2221
21
2211
vdvd
vAvA
konst2vpzg
2
2vpzg
2vpzg
222
2
211
1
2v
pzg2v
pzg22
22
21
11
g2v
gpz
g2v
gpz
222
2
211
1
18 Auftriebskraft
2 Stroumlmung idealer Fluide
21 Kontinuitaumltsgesetz
22 Energiegleichung nach Bernoulli
Anwendung
1 In der Skizze Ebenen festlegen und in Stroumlmungsrichtung numerieren eine davon zur Null-Linie erklaumlren2 Bernoulli-Gleichung aufschreiben3 Komponenten uumlberpruumlfen Was ist bekannt unbekannt konstant gleich und Null ist
zB horizontale Stroumlmung z1 = z2 =0 Staupunktstroumlmung v2 = 04 Rest der Bernoulli-Gleichung aufschreiben
Energieform
Druckform
Houmlhenform
FA Auftriebskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
FG Gewichtskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton
Fl Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]
K Dichte des Koumlrpers [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
Dichte [ kg msup3 ]
d Rohrdurchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
6
hg2v
10M
0 zzg2A
A2t
uumlphg2v
dynstattot ppp
stattot pp2v
2
1
2
AA
1
hg2v
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)
25 Meszliggeraumlte
Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat
Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot
Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]
A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]
A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
6
hg2v
10M
0 zzg2A
A2t
uumlphg2v
dynstattot ppp
stattot pp2v
2
1
2
AA
1
hg2v
23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )
24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)
25 Meszliggeraumlte
Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat
Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot
Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten
und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]
A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]
A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
7
lv
AFR
lvRe
lgvF
2
r
avMa
pa
vpa
TRa i
3 Stroumlmung realer Fluide
31 Reibungs- bzw Schubspannung
32 Kinematische Viskositaumlt
33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)
Schubspannung [ N msup2 ]
FR Scherkraft [ N ]
A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
Wasser (20 degC) = 110-3 Luft (20 degC) = 1810-5
Dichte [ kg msup3 ]
Re Renolds-Zahl
Re lt 2320 laminare Stroumlmung
Re gt 2320 turbolente Stroumlmung
Fr Froude-Zahl
Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne
Schwallbildung
Ma Mach-Zahl
Ma lt 033 inkompressibles Fluid
Ma gt 033 kompressibles Fluid
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
l charakteristische Laumlnge [ m ]
kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]
a Schallgeschwindigkeit [ m s]
aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms
Isentropenexponent
Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]
p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
8
V
222
2
211
1 Y2
vpzg
2vp
zg
V
22
22
21
11 p2v
pzg2v
pzg
V
222
2
211
1 hg2
vgp
zg2
vgp
z
VVV hgYp
maxmit v21v
2mitV v
2dlp
eR64
VRp lV
4l dl128R
34 Erweiterte Energiegleichung
spez Enegieverlust
Druckverlust
Verlusthoumlhe
g z1 hydrostatischer Druck
p1 statischer Druck
dynamischer Druck Staudruck
4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde
41 Allgemeine Umrechnung
42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen
2v2
1
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
dynamische Viskositaumlt [ Pas ]
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
9
maxmit v830v
2V v
2dlp
kdRf e
2tV VRp
52t dl8R
UA4dˆd gl
ba2UbaA
21
22
21
dDU4
d4
DA
b2a2Ub2a2A
2V v
2p
2V VRp
42 d8R
dl
43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen
44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten
Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch
vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird
Rechteckkanal
Kreisring
Elipse
45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten
pV Druckverlust [ Pa ]
vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
Re Reynoldszahl Re = vd
Dichte [ kg msup3 ]
Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]
k Rauhigkeitswert (Bild 53)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
A Querschnitt [ msup2 ]
U Umfang [ m ]
a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]
d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]
a Houmlhe des Kanals [ m ]
b Breite des Kanals [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)
Dichte [ kg msup3 ]
R Einzelwiderstand
V Volumenstrom [ msup3 s ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
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)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
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p1TR1
2v
1122 p2Am
1
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1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
10
22
221
1
Vp
Vp
n21ges RRRR
2gesges VRp
n21ges R1
R1
R1
R1
222
211ges
n21ges
VRVRp
pppp
1
11
ges
gesges
n21ges
RpV
Rp
V
VVVV
V
22
2
21
1 hg2
vzg2
vz
g2v
dl
gph
2
gl
VV
2gl
kd
13lg2
1
46 Widerstandskennlinie
Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen
Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)
47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden
Reihe
Parallel
48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle
Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)
Allgemein gilt die Darcy-Gl
pV Druckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
R Einzelwiderstand
pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
pV Druckverlust [ Pa ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
Dichte [ kg msup3 ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
11
g2v
dJ
sinl
hl
zzJ
2
gl
V21
2MSgl
2
KrvJ
UA
4d
r glgl
vmI
2vAI
vVI
vmI
0FI
RGWp FFFFF
Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)
Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler
5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht
51 Impulsgleichung
52 Impulsstromgleichung
53 Impulssatz
J Gefaumllle
z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]
hV Verlusthoumlhe [ m ]
g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]
Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)
l Laumlnge [ m ]
dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]
KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)
rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]
I Impuls [ kgm s ]
m Masse [ kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
V Volumenstrom [ msup3 s ]
m Massenstrom [ kg s ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Dichte [ kg msup3 ]
I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]
F aumluszligere Kraumlfte [ N ]
Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]
FW Wandkraft [ N ]
FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]
FR Reibungskraft [ N ]
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
12
0FFFII W2D1D21
0FApApvAvA Wxx2x2x1x12
x2x22x1x1
0FApApvAvA Wyy2y2y1y12
y2y22y1y1
Boumlgen90bei2
Wy2
Wxres
2y2
yWy
1x2
xWx
FFF
)gm(pAvAF
pAvAF
241
42
uuml12
dd1
p2v
2
uuml12SW 1
hgpA2FF
)pAvApA(vAF 11211122
2222S
241
42
uuml12SW
dd1
pA2FF
)pv(A)pv(AFF 12112
222SW
212
2221 v1v
2pp
2W vAIF
2W uvAIF
1122S vmvmF
54 Einfache Impulsbilanz
Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)
separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft
wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche
Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig
Rohrboumlgen (Bild 61)
Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)
Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)
Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)
Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)
ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)
bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)
Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)
Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66
Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2
2vpp
2
21
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
13
ab
222
2zu
211
1 E2vpzgE
2vpzg
zuzuzu EE
ab
abab
EE
55 Stroumlmung mit Energiezufuhr
Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach
auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen
Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene
bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad
Energieformen Lageenergie m g h
Druckenergie V p = m p
Bewegungsenergie frac12 m v2
Innere Energie m u
zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe
p
spez Druckenergie
2v2
spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie
zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)
E spez Energie [ J kg ]
Wirkungsgrsd
H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
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1
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64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
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pp
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12vv
1
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212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
14
TRpi
Vm1
Vpi ccR
6 Kompressible Stroumlmung
Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf
Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden
Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung
Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen
Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )
Duumlsen und Diffusorstroumlmungen
Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch
Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen
61 Zustandaumlnderungen
Kompression Dichte wird erhoumlht
mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden
Expansion Dichte wird verringert
Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt
Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)
nicht umkehrbar
in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung
isochore V = konstant
Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2
bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren
Energieldquo
isobare p = konstant
Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2
bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die
Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo
isotherme T = konstant
Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2
bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo
isentrope q = 0
(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo
62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )
P Druck [ Pa ]
Dichte [ kg msup3 ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Masse [ kg ]
T absolute Temperatur [ K ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
15
mUu
Tcu V
puh
Tch p
21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
2
11
1
2
2
1
pp
TT
v
p
cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
15
mUu
Tcu V
puh
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21 hhh
1R
c iV
1Rc ip
Vpi ccR
1
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1
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TT
v
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cc
63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)
Spezifische innere Energie u
Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie
der Mohlekuumlhle
Spezifische Enthalpie h
Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem
beliebigen Vergleichzustand
Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp
Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von
1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)
spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent
Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )
Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff
Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert
Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt
die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle
Spezifische Entropie s
Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei
realen Zustandsaumlnderungen ensteht
Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen
isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend
auf einer vertikalen Linie
u spez Innere Energie [ J kg ]
U innere Gesamtenergie [ J ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
u spez Innere Energie [ J kg ]
h spez Enthalpie [ J kg ]
T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
spez Volumen [ msup3 kg ]
p Druck [ Pa ]
T absolute Temperatur [ K ]
cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
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1
22
21
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)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
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1
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1
1
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1
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pp
pp
1
Krit1
2
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pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
16
V2
22
abzu1
21 Yh
2vEh
2v
1i
mit21
1
22
21
TRTv
dl
ppp
)TT(21T 21mit
21V ppp
VV
pY
s2 h2v
1
1
21i2 p
p1TR1
2v
1122 p2Am
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
Krit1
2
1
2
pp
pp
11krit 1
2pp
64 Energiegleichung
( gz = 0 )
65 Druckverlust
66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung
(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)
67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall
Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a
zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a
Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander
abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)
Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer
Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt
h spez Enthalpie [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
p Druck [ Pa ]
Rohrreibungszahl
l Laumlnge [ m ]
d Durchmesser [ m ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Tmit mittlere Temperatur [ K ]
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
pV Druckverlust [ Pa ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
Isentropenexponent
pkri kritischer Druck [ Pa ]
gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
21i
212
2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
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2vhY
2
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1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
17
s212 h2vv
1
1
21i
212 p
p1TR1
2vv
11221A p2Ammmmin
1
1
2
2
1
2
pp
pp
1
1ppTR
12vv
1
1
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2222 vAm
68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)
Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a
Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung
Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten
Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-
gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert
Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung
Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die
Durchfluszliggleichung bestimmen
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]
Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert
lt 1 reale Stroumlmung
Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung
hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]
Isentropenexponent
Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]
m Massenstrom [ kg s ]
Ausfluszligfunktion
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
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1
1
21i
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pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
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7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
18
2vpzgY
2
id
totid
2
id
pY
2vpY
2vhY
2
id
1
1
21i
21
pp1TR
1h
hhh
1ppTR
1h
hhh1
1
21i
12
7 Stroumlmungsmaschinen
71 Gliederungskriterien
Art des Fluids
Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen
Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter
Durchstroumlmungsrichtung
Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt
Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt
Art der Energieumwandlung
Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter
Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen
72 Stutzenarbeit
Hydraulische Maschinen
fuumlr z = 0
Thermische Maschinen
fuumlr Entspannung (Turbine)
fuumlr Verdichtung (Ventilator)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
19
idYmP
MrFuFP uu
idYmP
MrFPuFP
u
u
mvoli
u12u22id cucuY
u1u2id ccuY
nDu
kAVcm
bDARadial
2i
2aAxial DD
4A
73 Leistung
Arbeitsmaschinen
Kraftmaschinen
74 Wirkungsgrad
75 Energieumsetzung im Laufrad
Eulerische Hauptgleichung
bei Axialmaschinen
Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)
Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
P Leistung [ J s = W ] W Watt
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
m Massenstrom [ kg s ]
Fu Umfangskraft [ N ]
u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]
Wirkungsgrad
Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]
i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)
vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)
m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)
Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]
u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]
c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]
cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]
cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]
k Verengungsfaktor
b Laufradbreite [ m ]
D Laufraddurchmesser [ m ]
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
20
NPSHRNPSHA
ASNPSHRNPSHA
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
z
gY
g2c
gppNPSHAh V
20D0
s
n3D
II
I kkVV
2n
2D
totII
totI
II
I kkpp
YY
3n
5D
II
I kkPP
II
ID D
Dk II
In n
nk
76 Aumlhnlichkeitsbedingungen
Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)
Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis
77 Kavitation
HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden
sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden
HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)
Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit
Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)
Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)
NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]
NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]
SA Sicherheitsfaktor
hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]
p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]
pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]
c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]
YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]
Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen
aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
21
2t VRp
321ges pppp
321ges RRRR
321ges VVVV
321ges R1
R1
R1
R1
78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen
Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld
Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in
das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter
Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei
gleichen Volumenstrom treffen
Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich
der Betriebspunkt auf der Drosselkurve
Bestimmung der Anlagenkennlinie
Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)
ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen
V
tp
Moumlglichkeiten der Maschinenregelung
Drosselregelung
ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist
beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die
Fluiddichte druckabhaumlngig ist
Drehzahlregelung
ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad
maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene
Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten
79 Reihen- und Parallelschaltung
Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich
Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich
Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden
indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden
und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme
Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der
Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr
22
cmQ
ttcmQ 12
AKGKtan
HypAKcos
HypGKsin
710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen
Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf
Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)
8 Sonstiges
81 Waumlrmeenergie -arbeit
82 Winkelfunktionen
83 Umrechnungen Druck
)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot
Q Waumlrmeemergie [ J ]
m Masse [ m ]
c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]
Temperaturdifferenz [ deg oder K ]
GK Gegenkathete
AK Ankathete
Hyp Hypotenuse
1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa
1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr