Technische Informatik I (SS 2006)

Teil 1: Logik1e: Zustandsautomaten

Technische Informatik I (SS 2006)

Synchroner Zähler als Zustandsautomat

● Betrachte Zählerstand als Zustand

● Übergänge ohne Randbedingungen

0

3 1

2

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Zustandsautomat (1)

● Nur Ausgabe▪ Hier Codierung

möglich

● Keine Eingabe▪ Takt und

asynchroner Reset kein Eingang!

Zustandsspeicher

„0“, „1“, „2“, „3“Flip-Flops

Übergangsregeln

Wenn „0“, dann „1“Wenn „1“, dann „2“Wenn „3“, dann „4“Wenn „4“, dann „0“

KombinatorischeLogik

AusgabeKombinatorischeLogik

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Codierung der Zustände

● Natürliche Codierung:▪ „0“ ist 00▪ „1“ ist 01▪ „2“ ist 10▪ „3“ ist 11

● Decodierung nicht nötig

● „One-Hot“ Codierung:▪ „0“ ist 0001▪ „1“ ist 0010▪ „2“ ist 0100▪ „3“ ist 1000

● Decodierung z.B. durch 4-zu-2-Kodierer

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Codierung der Zustände

● Bsp: Ampelfarben▪ „Rot“ ist 001▪ „Gelb“ ist 010▪ „Grün“ ist 100▪ „Rot-Gelb“ ist 011▪ Natürliche Codierung,

„verschwendet“ Flip-Flops

● Nur 4 Zustände, 2 FFs reichen aus, „dichte Codierung“▪ „Rot“ ist 10▪ „Gelb“ ist 01▪ „Grün“ ist 00▪ „Rot-Gelb“ ist 11

● Im Prinzip jede Codierung möglich(Schaltungsaufwand, Timing)

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Synchroner Zähler als Zustandsautomat

● Betrachte Zählerstand als Zustand

● Möchte Vorwärts- und Rückwärtszählen

● Eingang R

0

3 1

2

R=0

R=0

R=0

R=0

R=1R=1

R=1

R=1

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Zustandsautomat (2)

● Eingänge▪ Beeinflussen

Übergangs- regeln

Zustandsspeicher

„0“, „1“, „2“, „3“Flip-Flops

Übergangsregeln

Wenn „0“, dann „1“Wenn „1“, dann „2“Wenn „3“, dann „4“Wenn „4“, dann „0“

KombinatorischeLogik

AusgabeKombinatorischeLogik

Eingänge

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Definitionen

● (Zustands-)Automat („state machine“): ▪ System, dass verschiedene Zustände annehmen

kann▪ Übergänge hängen von Eingangsvariablen ab

● Endlicher Automat („finite s.m.“)▪ Nur begrenzte Anzahl von N Zuständen

● Deterministischer Automat▪ Eingangsinformation und Vorzustand bestimmen

Verhalten eindeutig

● Endlicher, deterministischer Automat ▪ …Grundlage der Prozesssteuerung

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Zustandsautomat (3)

● Eingänge gehen nur in Übergangslogik▪ Moore-Automat

● Eingänge gehen auch in Ausgabelogik▪ Mealy-Automat

Zustandsspeicher

„0“, „1“, „2“, „3“Flip-Flops

Übergangsregeln

Wenn „0“, dann „1“Wenn „1“, dann „2“Wenn „3“, dann „4“Wenn „4“, dann „0“

KombinatorischeLogik

AusgabeKombinatorischeLogik

Eingänge

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Moore vs. Mealy

● Moore Spezialfall von Mealy● Mealy kann sofort reagieren● Weniger FFs● Mehr kombinatorische Logik● Aber: kombinatorische Logik kann kritisch

werden. Hazards, Spikes● Mealy kann in Moore umgewandelt werden (1

Takt Zeitverlust)

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Ampelanlage - Aufgabenstellung

● Zwei kreuzende Straßen▪ Hauptstraße (1) soll „Grün“ haben▪ Nebenstraße (2) soll „Rot“ haben, bis Auto wartet

● Berücksichtigung von Fußgängern▪ Beide Straßen „Rot“ für Fußgängerphase

● Eingänge ▪ Auto wartet A=1▪ Fußgänger wartet F=1

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Ampelanlage - Zustandsdiagramm

Grün

A=0 & F=0

Gelb

A=1 | F=1

RotF

F=1F=0

RotA

RotGelbF

Grün2

Gelb2

Zu

stand

Am

pe

l1

Am

pe

l2

Fu

ßg

äng

er

Grün

Gelb

RotF

RotGelbF

RotA

Grün2

Gelb2

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Wahl der Codierung

● 7 Zustände: Dichte Codierung benötigt 3 FFs▪ „XYZ“

● Ausgänge▪ Bsp: ▪ A1Rot=X|(¬X&Y&¬Z)

● Simulation

Zu

stand

Am

pe

l1

Am

pe

l2

Fu

ßg

äng

er

Grün

Gelb

RotF

RotGelbF

RotA

Grün2

Gelb2

XYZ

000

001

010

011

100

101

110

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Schaltungsentwurf

● Hier nur erste 4 Übergänge(Achtung: 000-Schleife fehlt!)

Grün

Gelb

RotF

RotGelbF

000

001

010

011

J Q

¬Q

J Q

¬Q

J Q

¬Q

Auto

Fuss

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Kombinatorische Logik als ROM

● Fasse die 3 FF-Ausgänge + 2 Eingänge als Adresse auf

● Die 3 Übergangs-Ausgänge und 8 Ampellichter als Bitmuster:

● 32 Wörter à 11 Bit● ROM=„Read Only

Memory“

XYZAF X‘Y‘Z‘111222FF

00000 000 001 100 10

00001 001 001 100 10

00010 001 001 100 10

00011 001 001 100 10

00100 010 010 100 10

00101 010 010 100 10

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Kombination von Zustandsmaschinen

● Schlecht: Fußgänger drückt kurz, Zustand geht von „Grün“ nach „Gelb“, was macht Maschine?

● „Normale“ Ampel; Fußgänger drückt, Licht geht an

● Brauchen Start-Stop-Logik (War selbst schon Automat)

Start/Stop

Fußgänger

Ampel

F

Reset

F-Ampel Rot

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Zusammenfassung Kapitel 1

● Grundgatter UND, ODER, NICHT als boolsche Funktionen

● Schaltfunktionen und –netze als Funktionstabelle oder kombinatorisch

● Umwandlungen der Implementierung● Paralleladdierer, -subtrahierer, -multiplizierer● Kombinatorische Logik begrenzt● Zustandsspeicher: Flip-Flop● Zähler

Technische Informatik I (SS 2006)

Zusammenfassung Kapitel 1

● Schieberegister● Serieller Addierer, Subtrahierer, Multiplizierer● Codierung von Zuständen allgemein● Übergänge von Zuständen● Moore und Mealy-Automaten● Funktions- und serielles Verhalten in ROM

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Logik verstandenWie implementieren?

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Historische Entwicklung

● Diverse mechanische Ansätze

● Steuerung Webstuhl

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Historische Entwicklung

● Holerith-Tabelliermaschinen

● Vorläufer der Datenbank

● Lochkarten mit vorgedachten Merkmalen (ursprünglich für Volkszählung)

● Noch bis Mitte des 20sten Jahrhunderts benutzt

● In IBM aufgegangen

Technische Informatik I (SS 2006)

Konrad Zuse (1910-1995)● Mechanischer Rechner Z1 1934-38

● 1941 Relaisgesteuerte Z3

● 1956 Z23 mit Transistoren

● Zuse KG 1969 in Siemens aufgegangen

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Historische Entwicklung

● Elektromechanische Computer (Z3)

● Eniac: Röhren

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Telefon

● Automatische Telefonvermittlung

● Siegeszug der Telekommunikation im 20ten Jahrhundert

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Teil 2: Integrierte Schaltungen

2a: Halbleiter

Technische Informatik I (SS 2006)

Vom Atom zum Festkörper

● Atom▪ Diskrete Energieniveaus:

1s, 2s, 3p

● 2-atomiges Molekül:▪ Gemeinsame Orbitale

● Aber: Pauli-Prinzip▪ Energieniveaus müssen

aufspalten▪ Aufhebung der

Energieentartung

● Festkörper▪ Mehrere Mole an Atomen ▪ Zustände nicht mehr

unterscheidbar („Bänder“)

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Abstand der Bänder

● Besondere Bänder:▪ Valenzband (VB)

(äußere Elektronen)▪ Leitungsband (LB)

• Leer bei T=0K

● Nichtleiter:▪ VB gefüllt, LB leer▪ Abstand LB und VB

groß (ca 5 eV)▪ Elektronen können

sich in VB nicht bewegen (Enegieaufnahme)

● Leiter:▪ VB nur zum Teil gefüllt

oder▪ VB und LB überlappen

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Halbleiter vs. Isolatoren

● Lücke kann durch themische Bewegung übersprungen werden

● Fermi-Statistik● Isolatoren: > 1000K● Halbleiter: Bei

Raumtemperatur geringe Eigenleitung▪ 1mm² Ge-Draht hat 0,5MO▪ Widerstand sinkt bei

steigender Temperatur

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Thermische Bewegung

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Si (Silizium)

● 4. Hauptgruppe● Tetraeder-Struktur

Ge: Auch 4-wertiger Halbleiter

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N-dotiere Halbleiter

● Ersetze Anteil an Si-Atomen mit fünfwertigen Atom („Dotierung“)

● 1 ungepaartes Elektron● Festkörper nicht elektrisch geladen● Aber: „freie“ Landungsträger bei

Raumtemperatur

-Si Si

Si As

Si

Si

Si Si Si

+

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N-dotiere Halbleiter

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P-dotierte Halbleiter

● Dotiere Si (oder Ge) mit 3-wertigen Atomen● Ungepaartes Elektron am benachbarten Si-Atom● Wirkt als Akzeptor● Elektronen werden hier eingefangen● Konzept der „Löcher“

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Teil 2: Integrierte Schaltungen

2b: Dioden & Transistoren

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Diode

● Bringen P- und N-Halbleiter zusammen

● Freie e- „fallen“ in die Löcher

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Diode● Es bildet sich

Verarmungszone aus● Nicht mehr el. Neutral (E-

Feld)● Potentialdifferenz● Diffusionsspannung 0,1-0,8 V

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Diode

● Anlegen einer Spannung:● + an N und – and P● Freie Ladungsträger werden

angezogen● Verarmungszone wird

größer● Diode sperrt● - an N und + and P● Freie Ladungsträger werden

in die Veramungszone gedrückt

● Verarmungszone wird kleiner

● Diode leitet

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Diode

● „Einbahnstraße“● Schaltzeichen

● Leitet: (technische Stromrichtung)

● Sperrt:

+ -

+-

● Anwendung:Gleichrichter

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LED‘s

● Durch Rekombination der Löcher + Elektronen:▪ Lichtaussendung:

● Schaltzeichen:

● Wichtig: Vorwiderstand

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Bipolarer Transistor

● Bringe Diodenpaar als Sandwich zusammen

● 2 Typen:▪ NPN und PNP

● 3 Pole:▪ Basis▪ Kollektor▪ Emiter

Basis muss sehr schmal sein

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NPN-Transistor

● Spannung an Basis-Kellektor

● Sperrichtung● D.h. + an N

und – an P

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Transistor schaltet

● Legen nun Spannung mit positiver Polarität an Basis-Emiter an

● Teildiode in Durchlassrichtung

● Ladungsträger fließen weiter zum Kollektor

● Strom fließt vom Emmiter zum Kollektor

● Basisstrom klein (Basis schmale Schicht)

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Transistor als Verstärker

● Einige Elektronen fallen in die Basis-Löcher

● Ladung muss abgesaugt werden

● Kleiner Basis-Emmiter-Strom

● Aber: Emmiter-Kollektor-Strom ca. 100 mal größer

● Normale Anwendung: Emmitter-Kollektor-Spannung konstant

● Basis-Potential regelt

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Ziel: Müssen mit Transistoren und Dioden NICHT, UND, ODER bauen

(oder NAND)

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Definitionen

● Spannungspegel:▪ 5V als „1“▪ 0V als „0“

• Positive Logik

▪ 5V als „0“, 0V als „1“• Negative Logik

● Eingangsbereich toleranter als Ausgangsbereich

● Gatterlaufzeiten

3,3 V-Logik

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Inverter

UE=0V R=∞UA=5V

● Potential an Basis UE=0V▪ CE-Widerstand sehr groß

▪ Spannungsteiler liefert UA=5V

● Potential an Basis UE=5V▪ CE-Widerstand gering

▪ Spannungsteiler liefert UA=0V

● Brauchen nur noch UND/ODER

UE=5V R=0UA=0V

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Diodenlogik

● UND-Gatter▪ Einer der beiden Eingänge

U1,2=0V▪ Strom fließt▪ Spannungsabfall an R maximal▪ Ua≈0V

● ODER-Gatter▪ Einer der beiden Eingänge

U1,2=5V▪ Strom fließt▪ Spannungsabfall an R maximal▪ Ua≈0V

U1=5V

U2=0VU2=5V

U1=5V

U2=0V

U1=0V

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DTL – Dioden-Transistor-Logik

● Problem bei Diodenlogik:▪ Spannungsteiler▪ Für jedes Gatter sinkt Pegel…

(bei 5V)▪ …bzw. steigt Pegel (bei 0V)

● Lösung: Inverter-Verstärker-Stufe

● Bsp: DTL-NAND-Gatter

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TTL

● Ersetze Dioden durch Multi-Emitter-Transistor

● Schneller als DTL (10ns)

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TTL

● Gegentakt-Endstufe:● T2 sperrt

▪ UX=5V▪ T3 leitet, T4 sperrt

● T2 leitet▪ UX=0V▪ T3 sperrt, T4 leitet

● Einer der beiden Transistoren T3,4 leitet▪ Gatter kann Strom

aufnehmen und abgeben

UX

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Tristate

E

● Zusätzlicher Enable-Eingang:

● E=0● T2 sperrt und damit T4● Über Diode wird Basis

von T3 auf Lo gezogen● T3 sperrt● Ausgang hochohmig

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Bus mit Geräten

Bus

Gerät 1 Gerät 3Gerät 2

Arbiter

RE

Q1

AC

K1

RE

Q2

AC

K2

RE

Q3

AC

K3

● Alle Geräte hochohmig● Enable nur wenn ACK=1

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Schottky

● Schottky-Dioden● Nur Elektronen an Ladungstransport beteiligt● Schnell (ps-Bereich)● Begrenzt Basis-Emitter-Strom durch

Durchschalten● Schneller als TTL (3ns)

Metall N-Zone

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ECL

● Referenzspannung Ur=-1,3 V

● Ist x1 UND x2 < Ur

▪ T1 und T2 sperren und T3 leitet

▪ Sonst sperrt T3

● Gatterlaufzeit 0,7ns● Verlustleistung 3-5

mal höher als TTL

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Zusammenfassung

● Halbleiter: Leiten effektiv nur bei Dotierung● Diode: Einbahnstraße der Elektronik● Transistor: Elektronischer Schalter/Verstärker● Schaltungen mit bipolaren Transistoren

▪ TTL/ECL

● Nachteile/Grenzen von Schaltungen mit bipolaren Transistoren▪ Große Fläche auf Chip▪ Bipolare Transistoren sind stromgesteuert▪ Höherer Aufwand bei integrierter Technik

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J-FET

● Source-Drain-Fluss schnürt sich ab wenn Spannung steigt

● Abschnürspannung kann mit Gatespannung geregelt werden

Junction Field Effective Transistor

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Aufbau in Integrationstechnik

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Herstellungsschritte

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MOS-FET

P-Substrat

n-

n+ n+

SiO2 SiO2SiO2

Source DrainGate

Bulk

● Sehr hoher Eingangswiderstand >1012● Leitender n- -Kanal● Gate negativ gegen Source

▪ Ladungsträger werden verdrängt

● Verarmungstyp n-Kanal

p-Kanal

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MOS-FET

P-Substrat

n+ n+

SiO2 SiO2SiO2

Source DrainGate

Bulk

● Anreicherungstyp● Durch positive

Spannung gegen Bulk

● n-Ladungsträger reichern sich an Gate an

n-Kanal p-Kanal

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MOSFET

● n-Typ leitet:▪ Wenn

UGate>USource

● p-Typ leitet▪ Wenn

UGate<USource

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CMOSComplemetary Metal Oxide Semiconductor

● Benutzt N- und P-Typ● Versorgungsspannung 5V oder 3,3V

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CMOS-Inverter

● n-Typ leitet:▪ Wenn

UGate>USource

● p-Typ leitet▪ Wenn

UGate<USource

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CMOS-Inverter: Stromverbrauch

● „Floating“-Eingang:▪ Beide

Transistoren leiten

▪ Kann Gatter zerstören

▪ Vermeiden!

● Eingang 1 oder 0▪ (Nahezu) kein statischer

Stromverbrauch

● Aber: Dynamisch durch Umladen der Kapazitäten▪ Bsp: Gate-Kapazität 10fF

(Gering)▪ Kapazität der Leitungen 1pf▪ Bsp: 1% Aktivität, 200MHz▪ I=N*(C*U)/dt

=1%*1.000.000*1pF*3,3V/5ns=6,6A

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CMOS-NAND

● n-Typ leitet:▪ Wenn

UGate>USource

● p-Typ leitet▪ Wenn

UGate<USource

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CMOS-Transceiver

● Durchleitung beider Zustände

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TTL vs. CMOS

Familie Leistung/Gatter

Laufzeit

Standard-TTL TTL 10mW 10ns

Schottky-TTL S-TTL 20mW 3ns

Low-Power-S-TTL LS-TTL 2mW 9ns

Advanced-LS-TTL ALS-TTL 1mW 4ns

Familie Leistung/Gatter/MHz

Laufzeit

CMOS C 0,3mW 90ns

High-Speed-CMOS HC 0.5mW 10ns

Advanced-CMOS AC 0,8mW 3ns