INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIO
EXTENSIN MATURN
INGENIERA DE SISTEMAS LAS TORRES DE HANOI MATURIN ENERO 2017 JAVIER GUZMAN
V-11340907

INTRODUCCION Las torres de Hani son un juego matemtico nacido de la leyenda de los sacerdotes a quienes se les dieron tres polos y una pila de 64 discos de oro, cada disco un poco ms pequeo que el de debajo. Su misin era transferir los 64 discos de uno de los tres polos a otro, con las limitaciones de que solo podan mover un disco a la vez, y nunca podan colocar un disco ms grande encima de uno ms pequeo. Este juego es generalmente resuelto mediante algoritmos que emplean mtodos recursivos, es decir , aplicando en mtodo Divide y Vencers

QUE SON LAS TORRES DE HANOI

Las Torres de Hani es un rompecabezas o juego matemtico inventado en 1883 por el matemtico francs douard Lucas. Este juego de mesa solitario se trata de un juego con un nmero de discos de radio creciente que se apilan insertndose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo ciertas reglas.

RESEA HISTORICASe cuenta que en un templo de Benars (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cpula que sealaba el centro del mundo. All estaba una bandeja sobre la que existan tres agujas de diamante. En una maana lluviosa, un rey mand a poner 64 discos de oro ordenados por tamao: el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su colocacin, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, segn las leyes que se les haban entregado: El sacerdote de turno no debe mover ms de un disco a la vez, y no puede situar ningn disco encima de otro de menor dimetro. Hoy no existe tal templo, pero el juego an perdura en el tiempo.

EXPLICACION DEL JUEGOEl juego, en su forma ms tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un nmero indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinar la complejidad de la solucin, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamao decreciente de abajo a arriba. No hay dos discos iguales, y todos ellos estn apilados de mayor a menor radio -de la base de la varilla hacia arriba- en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:Slo se puede mover un disco cada vez.Un disco de mayor tamao no puede descansar sobre uno ms pequeo que l mismo.Slo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

SOLUCION ALGORITMICA APLICANDO EL METODO
DIVIDE Y VENCERAS

Este problema se suele plantear a menudo enprogramacin,especialmente para explicar la recursividad. Si numeramos los discos desde 1 hasta n, si llamamos origen a la primera pila de discos, destino a la tercera y auxiliar a la intermedia, y si a la funcin la denominramos hanoi, con origen, auxiliar y destino como parmetros, el algoritmo de la funcin sera el siguiente:

SOLUCION ALGORITMICA APLICANDO EL METODO
DIVIDE Y VENCERAS

Entrada: Tres pilas de nmeros origen, auxiliar, destino, conla pilaorigen ordenadaSalida: La pila destinosi origen {\displaystyle \scriptstyle ==\{1\}} {\displaystyle \scriptstyle ==\{1\}} entoncesmover el disco 1 de pila origen a la pila destino (insertarlo arriba de la pila destino)terminarsi nohanoi( {\displaystyle \scriptstyle \{1,\dots ,n-1\}} {\displaystyle \scriptstyle \{1,\dots ,n-1\}},origen,destino, auxiliar) //mover todas las fichas menos la ms grande (n) a la varilla auxiliarmover disco n a destino //mover la ficha grande hasta la varilla finalhanoi (auxiliar, origen, destino) //mover todas las fichas restantes, 1...n1, encima de la ficha grande (n)terminar

CONCLUSIONEs un juego de ejercicio mental, estimula la lgica y la capacidad estratgica del cerebro frente a un problema en el cual se tiene que dividir para poder lograr el objetivo. Adems de ser muy didctico y practico, no contiene impedimentos de edad para jugarlo.