Post on 06-Apr-2015
Transport in Fusionsplasmen ist anomal
• neoklassischer Transport viel kleiner als beobachteter
• in normaler (Wasser) Strömung können hydrodynamischeGleichungen nichtlineare turbulente Lösungen zeigen (Reynolds, 1883)
Bisher hatten wir großskalige Instabilitäten betrachtet ...
... aber es gibt auch viele kleinskalige Instabilitäten
Fluktuationen im Plasma
Gemessene Dichteschwankungen:
extrem anisotrop: Ausdehnung in paralleler Richtung etwa 103 …104 mal größer als in senkrechter Richtung
Temperaturschwankungen schwerer messbar, aber in ähnlicher GO
Magnetfeldfluktuationen senkrecht zum MF, kaum parallel zu B:
Anomaler Transport
Durch fluktuierende elektrische und magnetische Felder radialer Teilchentransport:
Geschwindigkeitsverteilung für die Elektronen: gestörte Maxwell-Verteilung
Teilchentransport:
Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):
Anomaler Transport
Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):
Teilchentransport durch fluktuierende Felder nur bei entsprechender Phasenbeziehung zwischen Dichte- und Potentialstörung:
Wärmefluss (durch Elektronen getragen):
Driftwellen
Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen:
Keine MF-Störung, statisches Gleichgewicht, ideales Plasma:
Boltzmann-Beziehung:
Parallele Komponente der Kraftgleichung, mit:
Driftwellen
Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen:
Senkrechte Komponente der Kraftgleichung:
Linearisierte Kontinuitätsgleichung:
Driftwellen
Ansatz für Störung: tiykine
exp~~
~~
y
n
eyD eBL
Tk 0
Driftwellen im idealen Plasma marginal stabil (keine Dämpfung, keine Anregung)
Mit Stößen (oder Landau-Dämpfung)
ergibt sich komplexe Frequenz, d.h.Driftwellen sind instabil!
Driftwellen wachsen so lange an, bis Nichtlinearitäten eine Rolle spielen
Computersimulationen, um Turbulenz zu behandeln!
temperature
density
Turbulenz-Simulationen für ASDEX Upgrade
• radiale Ausdehnung der Wirbel: 1 - 2 cm• typische Lebensdauer: 0.5 - 1 ms
anomale Transport-Koeffizienten sind von der Größenordnung der gemessenen: ~1 m2/s
Ergenbnis von Turbulenz-Simulation
radiale Richtung
B
(~po
loid
ale
Ric
htun
g)
Teilchenbewegung in starken Magnetfeldern (rg/L<< 1)
Bewegung in homogenem Feld:
• freíe Bewegung entlang der Feldlinien• Gyration um Feldlinien
Driften in inhomogenem Feld oder Kräfte zum Magnetfeld):
B
vD =F x Bq B2
vD 10-3 vth
Magnetic field
electron ion
Driften im inhomogenen Magnetfeld
Small Magn.field
B
Magnetfeld in toroidalerGeometrie ist inhomogen
Beispiel für Mode, die Turbulenz führt:Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode
Anfängliche Temperaturstörung verursacht Dichtestörung(90° phasenverschoben)
Drift in inhomogenem Magnetfeld ist temperaturabhängig
Vd =v||
2 + v2 / 2
c Bb B
T n
Dichtestörung verursachtPotentialstörung
Resultierende ExB-Drift verstärktAnfangsstörung auf Niederfeldseite
E = - T ne
e ne
vE = - B EcB2
E
b
ne
B
Beispiel für Mode, die Turbulenz führt:Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode
Kritischer TemperaturgradientOberhalb dessen Mode stark anwächst ( e t)
ITG verursacht starken Anstiegdes turbulenten Transports
ITG verursacht “steife“ Temperaturprofile
1LT
T
T
1LT,cr
= >
T
T
1LT,cr
= = -d ln T
dr
T(a) = T(b) exp b - aLT,cr
Turbulenter Transport steigt mit Temperaturgradienten
Ein bestimmter kritischer logarithmischer Temperaturgradient wird (unabhängig von Heizleistung) nicht wesentlich überschritten
T
T
1LT,cr
= = -d ln T
drT(a) = T(b) exp b - a
LT,cr
“steife” Temperaturprofile
Bestätigt im Experiment: Temperatur bei halbem Radiusproportional zu Randtemperatur
Modellierung stimmt mit Experimentüberein
“Steife“ Temperaturprofile in Theorie und Experiment
T(0.4)T(0.8)
Zentraltemperatur bestimmt durch Randtemperatur
Turbulenz unterdrückt durch verscherte Rotation
Makroskopische verscherte Rotation verformt Wirbel bzw. zerreißt sie
radialer Transport proportional zu Wirbelgröße
Verscherte Rotation selbst erzeugt
Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung
konventioneller Tokamak „Advanced Tokamak“
Zündtemperatur an ASDEX Upgrade!
Aktuelle Forschung: ersetze einfache Skalierungsgesetzedurch Vorhersage von Dichte- und Temperaturprofilen
scaling law (B,I,P,R,...)
mea
sure
d
in
s
E
Turbulenzunterdrückung am effektivsten für nicht-Monotone Stromprofilen
j(r)
r/a r/a
j(r)
Stromprofil entsprechend Resistivitätsprofil
Nichtmonotone oder flache Stromprofile
Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung
Interne Transportbarrieren führten zu Zündtemperaturen an ASDEX Upgrade!
Advanced Tokamaks - Perspektiven
• Transportbarierren verbesserte Wärmeisolierung
• Zündung schon bei kleineren Maschinen möglich
• Stationärer Betrieb wegen nichtinduktiven Stromtriebs
pjBS ~