Vorlesung vom 9. November 2006Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II

Torsten Mayer-Gürr

Vorlesung vom 9. November 2006Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II

Torsten Mayer-Gürr

HöhensystemeHöhensysteme

Ellipsoid

Normalfeld

Normalfeld

Normalfeld

Normalschwere auf dem Ellipsoid:

Höhenabhängigkeit:

Normalschwere auf dem Ellipsoid:

Höhenabhängigkeit:

222

0 2sin0000058,0sin0053024,01780327,9)(s

mBBB

m

mGalB

h2sin00142,0130877,0

Normalschwere in Höhe h:

Geopotentielle Kote:

Normalschwere in Höhe h:

Geopotentielle Kote:

hh

Bh

)()( 0

HS

dhhUUC0

0 )(

H

dhhh

B0

0 )( 2

0 2

1)( H

hHB

Schwerkraft

281,9s

mg

Schwerebeschleunigungan der Erdoberfläche

Schwerkraft

Schwerebeschleunigungan der Erdoberfläche

2283,978,9s

m

s

mg

Schwerebeschleunigungan der Erdoberfläche

2283,978,9s

m

s

mg

Schwerkraft

20004,0

s

m

Schwereanomalien

ITG-Grace02s – GRS80(n=2..160)

Das Geoid

ITG-Grace02s – GRS80(n=2..160)

Höhensysteme

Höhensysteme

Höhensysteme

A

B

C

Konvergenz der Niveauflächen

NivAB hHH

A

B

Nivellierte Höhe:

Konvergenz der Niveauflächen

A

B

ABNivA

S

B

S

NORhHH

Normalorthometrische Höhe:

"2062652sin3,5

BHBmmNORS

mAB

normalorthometrische Reduktion:

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen

A

B

C

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen

A

B

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalorthometrische Höhen

Höhensysteme

A

B

C

Höhensysteme

Geodätisches Nivellement

WWdngCP

P

P 0

0

Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid)

Geodätisches Nivellement =

Geometrisches Nivellement + Schweremessungen

i

ii

P

P

P ngdngC0

2

2

s

m

Dynamische Höhen

WWdngCP

P

P 0

0

Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid)

0

D CH

Dynamische Höhen:

mit der beliebigen (konstanten) Schwere:

z.B. 20 81,9s

m

m

sm

sm

22

2

2

2

s

m

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen

A

B

C

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen

Dynamische Reduktion:Dynamische Reduktion:

0C

HD

0Nivi hg

0

00

Nivi hg

0

0

iNivNiv

ghh

D

Niv Rh

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Dynamische Höhen

Dynamische Reduktion:Dynamische Reduktion:

0C

HD

0Nivi hg

0

00

Nivi hg

0

0

iNivNiv

ghh

D

Niv Rh

Orthometrische Höhen

Orthometrische Höhen:

Abstand zum Geoid entlang der Lotlinie

P

PO

O

dngH

H0

1gH

O

P

P

dngC0

Berechnung über geopotentielle Kote:

g

O CH

g

mit dem mittleren Schwerewert entlang der Lotlinie:

Definition:

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

Orthometrische Höhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

Orthometrische Höhen

Orthometrische Reduktion:Orthometrische Reduktion:

O O

NivH h R

0 0 0

0 0 0

O O OAB B A

B ANiv

g g gR h H H

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

Orthometrische Höhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- es werden Dichtehypothesen benötigt

Orthometrische Höhen

Normalhöhen

Orthometrische Höhen:

O CH

g mit dem mittleren Schwerewert

entlang der Lotlinie:

Normalhöhen:

Mit der mittleren Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid :

N CH

g

Normalhöhen

Normalhöhen:

N CH

mit

NH

N dhhH 0

)(1

NH

N dhhh

BH 0

0 )(1

NN

N Hh

HH

20 2

11

N

Hh

2

10 2

103086,0)( 50

N

HB

Vignal-Höhe:

N

N

HB

CH

50 101543,0)(

Niveauellipsoid

Normalhöhen

PW

GeoidQuasigeoid

Telluroid

PP WU

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalhöhen

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg

- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen

- Eindeutige geometrische Bezugsfläche

- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen

- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)

Normalhöhen

Reduktion der Normalhöhen:Reduktion der Normalhöhen:

N N

NivH h R

0 0 0

0 0 0

N N NAB B A

B ANivR h H H

Überblick Höhensysteme

Bezeichnung Formel Festlegung des Schwerewertes

Dynamische

Höhenkonstanter Normalschwerewert

Orthometrische

Höhenmittlerer Schwerewert entlang der

Lotlinie

zwischen Geoid und Oberfläche

Normalorthometrische

Höhen

mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom

Niveauellipsoid zum Telluroid

Kote des Normalpotentials

Normalhöhen mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid

N CH

O CH

g

0

D CH

0

g

SS CH

S

C