Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.

Professor Dr. Ulrich TrottenbergFraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin

DLR-Institut „Simulation und Softwaretechnik“

Mathematisches Institut, Universität zu Köln

19. August 2008

Überblick

1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)

2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?

Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen

3. Fraunhofer und das Institut

4. Zum Jahr der Mathematik

Überblick

1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)

2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?

Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen

3. Fraunhofer und das Institut

4. Zum Jahr der Mathematik

Poisson-artige Gleichung

1980

1980 Computer

2008

2008

50 sec

0,01 sec

Alg

ori

thm

en

2000

2000

200.000 sec

10 sec

Algorithmen versus Hardware

Faktor 20.000

Faktor 4.000

1

( 1, ..., ) N

ij j ij

i Na x b

11 1 12 2 13 3 1

21 1 22 2 23 3 2

31 1 32 2 33 3 3

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

1 2 3

1 2 3

1 2 3

8 3 3 1

7 9 2 1

2 3 5 1

x x x

x x x

x x x

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Strömungsdynamik

Struktur-Mechanik /

Gieß-simulation

Halbleiter-Prozess- Simulation

Elektrochemie

Öl&Gas- Reservoir-Simulation

Schaltungs-simulation,

Elektromagnetische Verträglichkeit

Grundwasser-Simulation,Geophysik

Halbleiter-Bauelemente-Simulation

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Wettervorhersage

02

1)1(

0))(())((

0)()()(

0)()(

0)()(

22

2

2

vuEp

vpEy

upExt

E

pvy

uvx

vt

uvy

px

uut

vy

uxt

Euler-Gleichungen

Richardson's Traum (1922)

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Die Qualität von Wettervorhersagen

19771979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993

1

0.9

0.8

0.7

1 Tag4 Tage

… 2008

Der parallele Sprung

120 km

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Vektorrechner Parallelrechner

120 km Auflösung

60 km Auflösung

Sturm über Norwegen

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

02

1)1(

0))(())((

0)()()(

0)()(

0)()(

22

2

2

vuEp

vpEy

upExt

E

pvy

uvx

vt

uvy

px

uut

vy

uxt

Das Wetter kann mit Hilfe der Euler-Gleichungen modelliert werden:

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

02

1)1(

0))(())((

0)()()(

0)()(

0)()(

22

2

2

vuEp

vpEy

upExt

E

pvy

uvx

vt

uvy

px

uut

vy

uxt

Die Euler-Gleichungen können wir mit Ikosaeder-Gittern „diskretisieren“:

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

02

1)1(

0))(())((

0)()()(

0)()(

0)()(

22

2

2

vuEp

vpEy

upExt

E

pvy

uvx

vt

uvy

px

uut

vy

uxt

Die Erde im Ikosaeder-Gitter“:

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Die nicht-linearen Euler-Gleichungen …

… können wir auf solchen Gitterndiskretisieren

und linearisierenund erhalten damit

lineare Gleichungssysteme!

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

lineare Gleichungssysteme

mit ca. 16 Millionen Unbekannten!

Heutzutage:

Maschenweite von ca. 40 kmergibt ca. 400.000 Gitterpunkte.

In der Höhe 40 Schichten.

Insgesamt ca. 16 Millionen Gitterpunkte!

Zu lösen sind letztlich

Ca. 6.500 Zeitschritte für 10-Tages-Wettervorhersage.

in jedem Zeitschritt:

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

lineare Gleichungssysteme

mit ca. 400 Millionen Unbekannten!

2012:

Verfeinerung des Gittersauf ca. 4 Millionen Gitterpunkte.

In der Höhe 100 Schichten.

Insgesamt ca. 400 Millionen Gitterpunkte!

Zu lösen sind letztlich…

Numerische Klimavorhersage

Zeitskalen: Jahrzehntestatt 10 Tage

Auflösung: ???

Rechenzeit: Monate

(Un)genauigkeit: 2° - 5° C Unsicherheit bei globaler Erwärmung

EUROPA im 600 km Gitter

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

• immer schneller werden und

• immer allgemeinereinsetzbar werden und

• einfach zu installierenund benutzen sind.

Wozu braucht man schnelle lineare Löser?

Motivation für unsere Arbeit:Partner erwarten von linearen Lösern, dass sie

Finde vernünftige Kompromisse:

robuste, optimale Löser!

0

5

10

15

20

25

1600 6400 25600 102400 409600 1638400

# Elements

Bedeutung der Optimalität

Rechenzeit pro Gitterpunkt

ein „klassisches“ Verfahren

Anzahl der Gitterpunkte

1.000 4.000 16.000 64.000 256.000 1.024.000

0

5

10

15

20

25

1600 6400 25600 102400 409600 1638400

# Elements

Bedeutung der Optimalität

Rechenzeit pro Gitterpunkt

SAMG

ein „klassisches“ Verfahren

Anzahl der Gitterpunkte

1.000 4.000 16.000 64.000 256.000 1.024.000

Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!

Automatische Erzeugungdes gröberen „Gitters“

Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!

Wie machen wir das? Algebraische Mehrgitterverfahren!

herkömmlicher Löser

e1 e2

e4xy e3

Mehrgitterprinzip: Fehlerglättung durch klassische Verfahren

......

Strömungsdynamik

Struktur-Mechanik /

Gieß-simulation

Halbleiter-Prozess- Simulation

Elektrochemie

Öl&Gas- Reservoir-Simulation

Schaltungs-simulation,

Elektromagnetische Verträglichkeit

Grundwasser-Simulation,Geophysik

Halbleiter-Bauelemente-Simulation

- Strömungsmechanik, ElektrochemieDLR (D), VU Brussel, VKI, Elsyca (BE), CD-adapco (US), Fluent (US), ….

- Öl- und Erdgasreservoir-SimulationU Stanford (US), Imperial College (UK), U Austin (US),StreamSim Technologies (US), V.I.P.S. (UK), SMT (US/AT),Schlumberger (UK), Chevron (US), ExxonMobil (US), ConocoPhillips (US),Statoil (N), Marathon Oil (US), SaudiAramco (Saudi Arabien), ….

- Halbleiter-Prozess- und –Bauelemente-SimulationTU Wien (AT), ETH Zürich / ISE (CH), Synopsys (US), .....

- Schaltungssimulation, Elektromagnetische VerträglichkeitMPI MIS (D), IBM (US), Sun (US), BMW (D), SimLab (D), NEC (D), ....

- Grundwasser-SimulationUSGS (US), TU Freiberg (D), Wasy (D), SWS WHI (CN), ….

- GießsimulationMagma (D), CoreTech (Taiwan), SIMPOE (Taiwan), ....

Kooperationspartner

DaimlerChrysler AG,CD-adapco

(US)

Einsatzgebiet: Strömungsmechanik

Beispiel:

E-Klasse-Modell mit ca. 2,23 Mio. Unbekannten

Faktor 20 Gewinn: ca. 7 Minuten statt über 2 Stunden Rechenzeit

Sauber-Petronas, Fluent (US)

Einsatzgebiet: Ölreservoirsimulation

SMT (US/AT)

Beispiel Optimierung von Bohrlöchern:

„Black-Oil“-Modell mit ca. 1,1 Mio. Unbekannten

Faktor 15 Gewinn: ca. 8 statt 120 Stunden Rechenzeit

Einsatzgebiet: Gießsimulation

Beispiele:

Gesamtsimulation bis zu 10 mal schneller!

Aluminium-Achsschenkel

Brems-scheibenguss

Einsatzgebiet: Elektrochemie (Galvanotechnik)

Beispiel:

Verchromung: Verbrennungszylinder mit ca. 1,3 Mio. Unbekannten

Gesamtsimulation 5 mal schneller!

Elsyca (BE)

Einsatzgebiet: Schaltungssimulation / EMV

Beispiele: Auto-Kabelstränge, Printed Circuit Boards

Gesamtsimulation bis zu 100 mal schneller!

Simlab und BMW (D)

Einsatzgebiet: Elektrochemie (Ätzen)

Beispiel:

Feinstruktur-Ätzen: Diesel-Einspritzventil mit ca. 0,8 Mio. Unbekannten

Standardlöser divergieren (aufgrund extrem verzerrter Gitter)!

Elsyca (BE)

Überblick

1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)

2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?

Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen

3. Fraunhofer und das Institut

4. Zum Jahr der Mathematik

Die Fraunhofer* - Gesellschaft

Gegründet 1949 Rechtsform: eingetragener Verein, gemeinnützig Trägerin der Angewandten Forschung in Deutschland 56 Forschungsinstitute 13.000 Beschäftigte Jährliches Forschungsvolumen rund 1,3 Mrd. € Finanzierungsmodell: ~1/3 Industrieerträge

~1/3 andere Drittmittel~1/3 Grundfinanzierung

*Joseph von Fraunhofer (1787 – 1826 ) Wissenschaftler, Erfinder und Unternehmer

Das Fraunhofer-Institutszentrum Schloss Birlinghoven (IZB)

eines der größten Zentren für angewandte Mathematik und Informatik in Deutschland

rund 800 Beschäftigte, davon 500 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlerund rund 200 Studenten und Auszubildende

drei Institute und zwei Forschungseinheiten

Institute Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI (Prof. U. Trottenberg) Intelligente Analyse- und Informationssysteme – IAIS

(Prof. S. Wrobel, Prof. T. Christaller) Angewandte Informationstechnik – FIT (Prof. M. Jarke)

Außenstellen anderer Institute (SIT, FOKUS)

Forschungspartnerschaften in der Region

Institutsleiter haben Lehrstühle in: RWTH Aachen – Prof. Jarke (FIT) Uni Bonn – Prof. Wrobel (IAIS) Uni Köln – Prof. Trottenberg (SCAI)

Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen – SCAI Computersimulationen in der Produkt- und Verfahrensentwicklung

Optimierung in Produktion, Logistik und Planung Informationsextraktion aus großen chemischen und biologischen

Datenbeständen

ca. 90 Mitarbeiter ca. 40 Studenten, zzgl. 10 Doktoranden Mathematiker, Informatiker, Physiker,

Ingenieure, Chemiker, Biologen

Jahresbudget: ca. 9 Mio. Euro Wirtschaftserlöse ca. 40% Drittmittel insgesamt ca. 70%

DLR-SISTEC – Simulations- und Softwaretechnik

Universität zu Köln – Lehrstuhl Angewandte Mathematik / Wissenschaftliches Rechnen

Bonn Aachen International Center for Information Technology - Life Science Informatik

Numerische Simulation

BioinformatikOptimierungThemen/ Arbeitsbereiche

Numerik

InformatikSynergie-Effekt der Methoden

Computing Daten

AutomobilPharma, Bio

SchiffbauZielgruppen/ Branchen

Engineering

Software-häuser

Cutting/ Packing

Computational Engineering

Data und Text Mining

Schnelle Löser

Kernkompe-tenzen

Grid Computing

Fraunhofer-Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen SCAI

…

…Textil

Simulationsanwendungen (SIAN)

Computational Engineering Gekoppelte Simulationen High Performance Computing Grid Computing

Computational Chemical Engineering

Numerische Software (NUSO)

Schnelle Lösertechnologie Datenkompression Parameteroptimierung Analyse von Crash-Simulationen Grid Computing (SIMDAT)

Joseph-von-Fraunhofer-Preis: Große Daten ganz klein

Rodrigo Iza-Teran, Clemens-August Thole, Prof. Dr. Rudolph Lorentz (v.l.n.r.)

Optimierung (OPT)

Cutting und Packing (2D) Packing mit komplexen Objekten (3D) Maschinenbelegung

Demo: Automatische Schnittbildgenerierung

VOBA-Innovationspreis 2007

Rudolf Müller (Vorstandsvorsitzender der Volksbank Bonn Rhein-Sieg), Lydia Franck (Preisträgerin), Prof. Dr. Klaus Borchard und NRW-Innovationsminister Prof. Dr. Andreas Pinkwart

Bioinformatik (BIO)

Informationsextraktion / Semantische Textanalyse Angewandte Chemoinformatik Life Sciences Grid Computing

Eröffnung der Außenstelle an der Universität zu Köln am 07.09.07

Die neuen Räume der Abteilung "Numerische Software„ auf dem Universitätsgeländein der Gyrhofstraße 8b.

Besuch des Bundespräsidenten am 29.05.08 bei SCAIzum „Jahr der Mathematik 2008“

Überblick

1. Aus der Arbeit des Fraunhofer-Instituts SCAI Multidisziplinäre Kopplung (Film) Kompression von Simulationsdaten (Film)

2. Wozu braucht man schnelle Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme?

Wetter und Klima Mehrgitterprinzip Industrieanwendungen

3. Fraunhofer und das Institut

4. Zum Jahr der Mathematik

Das Jahr der Mathematik 2008

Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit:

… schwierig, weltabgewandt, unsympathisch…**„Viele Intellektuelle finden es schick, sich als Mathenieten zu outen“

(Spiegel 50/2004)

MINT-Nachwuchsmangel

Die Angewandte Mathematik hat sich in den letzten 50 Jahren fundamental verändert:

• Durchdringung aller naturwissenschaftlichen und technischen, zunehmend auch der wirtschaftswissenschaftlichen Disziplinen

• Grundlage jeder technischen Entwicklung (Computersimulation)• Revolution durch Rechnerentwicklung: Algorithmen statt Formeln

Diese Entwicklung wird in der Schule kaum wahrgenommen.

Das Jahr der Mathematik 2008

Förderinitiative der Telekom-Stiftung

„Faszination Algorithmen in der Schule“Erarbeitung eines mathematischen Fraunhofer-Förderprogramms mit Industriepartnern

Bedeutung der Angewandten Mathematik für Wirtschaft und Gesellschaft

=> Kongress „Mathematik in der Praxis“ im Frühjahr 2009 (Fraunhofer SCAI + ITWM und BMBF)

Adressaten: Industrie, Allgemeine Öffentlichkeit, Schule

Fraunhofer-Talent-School: Schwerpunkt Mathematik

Rechnerbezu

gAnwendung

Mathematische Substanz

Algorithmen

Was die Industrie braucht: Löser für Gleichungssysteme mit 100 Millionen Unbekannten.

Professor Dr. Ulrich TrottenbergFraunhofer Institut für Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen, Sankt Augustin

DLR-Institut „Simulation und Softwaretechnik“

Mathematisches Institut, Universität zu Köln

19. August 2008