computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢...

41

Transcript of computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢...

Page 1: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

����������� ��� ������������������������� � � !#"$���%& ���'���)(�*,+-%-�.�/%�+��0��1 324�657�/%8�:9

; �<��=��/%/�>���&% ?@����AB���C1 ���82D�FE

GIH�J�KBLNM�OQPSR�T�USV WYX[Z\X^]/_a`<M#]\bcT�V d/b�e<X^]fZ�ghO�Pjikb.J�Z l.USm l.b.VnX^oqpgn]rO�VnLts&]BOvuwUSO�V�USx

y X^KzX^m{e|Xz]/}n~��^�.��}

���Q�3��� �z�f����q���^�����'�|�������3�4���q�r���f���[�������c�f���I�r�����������B�z�f�Y���'� �f�z���¡�f�z���¢���£�q�I�z¤��3�I�¥���3�r���¡�f¤����q¤£�

���#�����F�[¤��¢���¦�����c�f���#�f�����¡�f�z�\�������'�f¤§�f�z�������'�����¦�f¤w���q��¨^���3���3�r��©ª�z���£�q�/«ª¬���­k®n�z���3���q���3�z��¯C°���¡�[�'���f¤��f���c�3���|�f©C�����3������B�[�3�|�¦� ���[�¢�4�����'�����3±r�z�£�����f�������^¤����'�£�h���q¤¦�����£�q���f©����������f�[���¢���£�q��[�³²§�[���£�q�´�3±r�z�¢���£�q�[�'¯kµ/�D�[�¡�3���3�\���������[�¦�¶�^�¢�w�'�������D���3�¡�[¤£���¶�f©Q�����q���z�¢�������q���f©·¨z¸f�D�[�£²w�'��¹�3�\�<¤������3�¢�h���q¤�¸f�'�¡�h�q���Y�¡�f���f�º�f©k���q���z¤���»��¡�f�z���¢���£�q�#�f�[�#���f�[���¢���£�q��¹j�r�����������B�z�f�Y���'���[���f��¹¤£�3�Y�'¯4¼h���¤����[�3�¢�<���q¤£¸f�'���|�z���3���¢���F�z���¢�f�q�[�f¤�¤£���¡�'�f¤£�3�����q�¾½��[�q�¢���F�f���f�[�£�3�r�'¿·ÀDÁIÂ<Ã�Ä�Å �£������[���q���^¤£�'����ÆvÇ&�[�¡�3���q�[�[�£���£�q�z������¿����q�¾½����q�¢�����f�¡�f�[�£�3�r�vÅ<�£�������z���q���z¤£�'���¶�n�[�q¤£�3��ÈB�|�z���3���q�[�[�³¹���£�q�[���[��¿·���[¤����£�f�¡���§¿c�f�[�/�F�[¤£���£�f������¹É�[���3���q�z�[�£���£�q���3�I���q�¾½����q�¢���Y�f�¡�f�[���3�\�'¯¼h���3�����z���f�z¤£�3�Y����r¸f�q¤£¸f�/��������ÈÊ�z���f�z�¢�q�¢���£�q�§¿<�f�z�f�'�£���£�3�:¸¢�¢���������&��¸f�'�IË ¹ÍÌ&�f�����'�¡���f©��Y�¢�q�z�£���[���f¿<���¢�z�[¤��¢��3±r�z�¢���£�q�[�F�f©<�����¢���f¿��f�[�0�����[�f�Y����°<ÆQÃΫϰ �¡�z�£���¡�¢���8ÆQ�¢�f�¡�f���q���f�Ðö�[¤£�'�¡�¦�f�^®D���3�¡���3�'¯/µ/��c�'��©Ñ�f���@�D�[���f�z¤��3�@���£Ò'� ���'�f¤¦�¢�z��¤��£�Í�������z�����B����q���z�¢�¡���[�º¤������3�¢�C���q¤�¸f�'���c�'��©ª�f�¡�Y�f�[����� ¸f�'���Å ����� �¡�f���f�|�f©·�[���f�z¤��3�Ó���£Ò'�3�¶©ª���q�ÕÔ'ÖfÖfÖF���#Ô'ÖfÖ�¿×ÖfÖfÖÒ'�q���3�'¯C¼ ��� ©Ï�[�[�[�f�Y�3�\���f¤w±r�[�3�����£�q�¥Å¶��f�[�����3�¡�<���I���[���<�z�¢�c�'�4���'Øh���4�£�|���f�����Ù¥�'�£�3�r�<���#���r¸f�'���|�������Y�¢���¡�³»��¦�I�Y�f�r�����[��»B�c�3�[����¸f������'�z� «Ï¤¦�£Èf�h�[���¢�f�q�[�f¤¦¤£�����'�f¤��3�Y���q�¾½����q�¢���h�f�¡�f�[���3�\��®��f�¶���©Ñ�'Å��'����»��c�3�[���£¸f�������'�^� «Ï¤��£Èf�h�F�[¤£���³¹�f�¡���^®�ÚÛ¬Ü���f�[�[�£�����q�§¿cÅ �[�¢�º���|�����Y�f�[��Ŷ�'�D���#���[�¦�|±B���3�������q�/�f�º�:©ª�z�[�����£�q�)�f©��[�¡�f�z¤£�3�Ý���£Ò'��f�[�/���4�����Y�f�z��Ŷ�'���[���f�z¤£�3�Ý���'�c�3�[�[�3�\��ÚÛµ/��¨w�[�����[�¢�D�����Y�[�¦�¢�f�q�[�f¤�¤£���¡�'�f¤£�3�8���q�¾½����q�¢����f�¡�f�[�£�3�r�<�Y�'�����B���c�'��©Ñ�f���Y�h�c�B�f�¡¤£��Å �£�������[���f��� Åh�����f©k�z���f�z¤£�3�Õ���£Ò'�f¿^�¦�[�����3�f�����[�´�����c�f����£���'�¡�¢���£�q�#���q�z�\�h�f�[�:� ¸f�'�¡�f¤�¤Q��Þ�Çß���¦���DÅ �£���������º����Ò'�|�f©������D�[�¡�f�z¤£�3�t�f�[�#�f¤��������z�����3�f�������©Ñ�f�.¤��¢���f�'���������������'�z�'¯.­��f�k�f¤�¤\�[���f�z¤£�3�´�v���q�[���¦���'���3�§¿¾�����¶�F�[¤£�����f�¡���º�f¤£�f�f���£���[�Y�Q���'�f¤£�n�f¤����q����c�'��©Ñ�3����¤��ЫÏ�ɯà�f¯������¥�����'�¡�¢���£�q�&���q�[�\������¢�[�[����»����´�¢���3¤£�/���[���'�c�3�[���3�r�D�f©��[���f�^¤£�3�7����Ò'�¥�f�[��[���f�z¤��3�á���¦���|�����'�w®�¯�­��f�h�^�����|�¡�f�[���¢���£�q�¥âz� Åß�[���f�^¤£�3�Y�4«Ï�ã¯à�f¯������r�B���¡�B�����[�f�Y�¦�'��®�¿rÅ��D���'����c�'�3�[���z���¦�I�nÞ�Çä�����Y�º�f©k©ª�f�����f��� �f©¶åÔ3Ë ¹Íæ¢Ö¥©ª�f� �����F¤��¢���f�3���h�z���f�z¤£�3�Y�3¿�Å ���3�����q�Y�z�¢�¡����������h�F�[¤£���£�f�¡�¦�F���q¤£¸f�'�¡�k���3¤¦�¢���£¸f�������[���¢�f�q�z�f¤����'�f¤£�3�Y���q�¾½����q�¢���<�f�¡�f�[�£�3�r�'¯k­��f�C����� �¦�[���q���z¤£�'���

ç¡è.éqê³ëkìQí îÍïDì.ð�ë�ñBò¡îÍó�í�îSô4ò�õ�öq÷\õfò�î.øÍéqòhð�ö\ëjñ\êúù¡ò�ë.í3ó^øÍéqòhû ü ý�ü\þ�ò�ñ\ð3îÍøÍô4ò�÷ økí�ócÿv÷qò¡î��������DøSéqò��zð�ìkîSò¡÷\ù¡ò�zê� ò¡î �ô4í�îSò���ð'øSê í ÷\ð����^ð��Bí�îÜð'øSí�î��|ö\÷\õfò¡îCù¡í�÷¾øÍîÜð�ù�ø��������������Ïÿv÷��������\ü "! ò¡÷¾øÍò�î�ó�í�î$#Cñqñ��úêúò�õ:ýfù�êúò¡÷¾øÍê�%rù ! í�ô4ñqöføSê ÷&�&'��(����)&*�'+�zð�ìkîSò¡÷\ù¡ò,�zê� ò¡îSô|í îÍò,��ð'øSê í ÷\ð��-�zð��rí îSð3øÍí î ��'.�zê� ò¡îSô|í îÍò�'

! ð��úê ó�í�îS÷qêúð0/��������qü1 �[í'ìßÿv÷qò¡î�����þ�ò�÷\ëjê ø��32·é��fëjê³ù¡ë4'5�(�6*7����'-�zð�ìkîSò¡÷\ù¡ò8�[ê9�ò¡îSô4í�îSò8��ð3øÍêúí�÷\ð��:�^ð��Bí�îÜð'øÍí î ��';�zê� ò¡îSô|í îÍò�' ! ð�� ê ó�í�îS÷qê³ð

/��������qü<

Page 2: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' /

©ª�f�����f���£Ò3�¢���£�q�:�[���3���q�z�[�£���£�q���'���'¿\Å��D���'�D��Å��3�¢È��[�'�w�3�z���3�[��� �f©��£���'�¡�¢���£�q�����q�[�r�n�q�:�[���f�z¤£�3����£Ò'�f¯:¼h���´���w�'�3�z���z�4�f�z���'�¡¸f�3�8©ª�f���z���¡���¡�f�[���¢���£�q�/âz��ÅN�¢���´�Í�r�z�¦�'�f¤�¤£�)�q�8�����Y�f�����'���f©DÔ'Ö���3¤��¢���£¸f�<���F�z���¢�f�q�[�f¤w���'�f¤£�3�����q�¾½��[�q�¢���<�f�¡�f�z�£�3�\�'¯C­[�f�����f�[���¢���£�q�¥�\�������������[�f�Y���'�k�z���f�z¤£�3�Y�3¿Å¶�º�¢�q�f�¦�����'�º�F�[¤£���£�f�¡�¦�¥���'�f¤¦�����F�w�'�¡©Ñ�3����¤£�f¯10<��Å��'¸f�'�3¿w©Ñ�f�����[�D�[���f�z¤£�3�´�����q�z�������'���3�·¿rÅ��º���'����c�'�3�[���z�����3¤¦�¢���£¸f�4���´�[���¢�f�q�[�f¤§�¡�'�f¤£�3�#���q�¾½����q�¢���º�f�¡�f�[���3�\���f©����Y���f���D���[�f��å�Ô'Ö�¿[Å �£���:����¹���q���z¤£�'����n���q¤£�3��ÈB�:���#©Ï�f��� �3�£�����'� �3±r�[�f¤¦�������f� �q�[���w�'�¡©Ñ�f�¡�´���������z¤£���£�f�¡���·¯kµ/�����¡�f���F�����3����f�z���'��¸¢�¢���£�q�[�h���Y�����D�������������'�����q�r�����q¤v�f�[�������D©Ñ�3�¢���[���º�f©.°<ÆQÃÊ���Y�¡�3¤��¾»:�z�������f�����3�:Ò'�q���3�3¯

2 3146587:9$;=<=>?58@"9A4

BDC*EAFHG%I�J"K8LMCONHJMP:L"C*QRI�S.T�QHT�QHU(VWC.I�XYXRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P_S.QHNYK�S.NHT�SI�T�C*Q�FH`�SaZbS(LMJ"QRI�K�S.`HK�C.`�JDT�QbP�T�EbGH`�SI\cT�Q%UdV�C.I�XeS.P\I�K�C*F%XfZ[P\T�LaS`�S.QHNeT�QHJMK\I�TgS.`[L"C*QOh]QHJ"EAJ"QRI_ijGHP\T�C*QlkjmnBpo:qrFHXHJMQHC*EAJ"Q]SAs < c /utwvyx TzI�XYT�QHL"K\JaS.P{cT�Q%U|J�}%FWJ"K\T�EAJ"QRI&S`:N]SI&S$L"C.E^T�QHU6ijK�C*E~C*V%P�J"Kn�SI�T�C*Q]S.`_S.PnI�K\C*QHC*E�Z�s�� t S.Q%N�`gSP�J"K�J�}%FWJ"K\T�EAJ"QRI�P�s�� t��I�X%J"K�J_T�P1S?Q%J"J"N�ijC*K�FWJ"K\ijC.K�EAT�QHUpP\F]SI�TgS.`�`�Z�S.QHN�I�JME^FWC*K�S`�`�Z�K\J"P�C.`��*JMN QfGHEAJ"K\T�L"S.`*LaS`�L"G%`gSI�T�C*QHP�C.i[P�GHL&XFHXRZ[P�T�LaS.`OFHK�C[L"JMP�P�JMP�S.P8L"C.Qf�.J"L�I�T��.J�T�QHPnI&S.V%T�`�TzI�T�J"P1T�Q�S�P�GHFWJ"K\QHC��S�C.KrK�SNHTgSI�T��.J"`�Z�N%K�T��.J"Qe�?T�L&XRI�EAJMZ.J"K{c� JMP�XHC���T�QHPnI&S.VHT�`�TzI�T�JMP�T�Q�S.Q�mnBpo�L"S.FHP�G%`�J v�� XHJ"P\J�FHK\C*VH`�JME^P�K\J"�fGHT�K\J�SL"L"G%K�SI�J"`�Z�P\T�EbG%`gSI�T�QHU6QHCIC*QH`zZ|�HGHT�N�EAC.I�T�C*Q�k�T�Q%L"`�G%NHT�QHU�P�XHC[L&��FHK\C*F]S.U*SI�T�C*Q�q�VHG%I�S.`�P�C�I�XHJbI�K�S.QHP�FWC*KnI(C.i�K�SNHTgSI�T�C*Q|J"QHJMK�U.ZNHJMQHP�TzI�Z^T�Q�VWC.I�XAC*F%I�T�L"S.`�`zZ�I�X%T�L&�AS.QHNAI�XHT�Q�E^SI�JMK�TgS`�P:T�Q^S.P�L"C*EAFHG%I�SI�T�C*Q]S.`�`�Z J�}OFWJ"NHT�J"QRI?S EAJMI�XHC[NS.P?FWC*P�P\T�VH`�J v� Z[FHT�LaS.`�`�Z � S?E�GH`�I�T�FHXRZ[P�T�L"P�LMCONHJ_S`�P�C�EAJaSQHP�EbGH`zI�T�F%`�J1I�T�EAJrP\LaS.`�J"P � S.Q%N�K�S.NHT�SI�T�C*QOc�XRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P

kw������q�LMCON%J"PAS.K�J$QHC�J�}OLMJ"F%I�T�C*Q v o]C*KYFHK\C*VH`�J"EAPYC.i�T�QRI�J"K\J"PnI�T�Q�I�XHT�PYFHS.F�JMK � Q]S.EAJ"`zZ�K�SNHTgSI�T�C*QI�K�S.QHP\F�C*KnI�L"C*GHF%`�J"NlI�CAP�XHC[L&�$FHK�C.F]S.URSI�T�C*Q � I�XHJ�XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�L�I�T�E^JdP\LaS.`�J T�P�N%JMI�JMK�EAT�QHJMN|VRZ$I�X%JP�FWJ"JMN�C.i:P\C*GHQHN�S.QHN�S��\ MC*QHJ�¡?T�N%I�X �£¢ S.QHNlI�XHJ K�S.NHT�SI�T�C*Q¤I�T�E^J�P\LaS.`�J T�P�N%JMI�JMK�EAT�QHJMN�VRZ <�¥ kw¦]§f¨Mq �¡?XHJMK�JY¦�T�P�I�XHJ�ijK�J"�fGHJMQHLMZ|NHJMF�JMQHNHJ"QRIdC.F]S.L"TzI�Z � §¤T�P?I�XHJ�E^SI�J"K�T�S.`�NHJMQHP�TzI�Z � S.QHN�¨�T�P�I�XHJ�P�FWJ"JMN�C.i`�T�U*XRI vy� XHJ(QHJMJ"N¤I�C �fQHC�¡©I�K�S.Q%P�T�JMQRIpP�X%COL&�AV�JMX]Sa�[T�C*KªT�EAFH`�T�J"P8I�XHSI�S.Q�J�}OFH`�T�L"TzI�ijC.K�EbGH`�SI�T�C*QeC.i�I�X%JXRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP�JM�[GHSI�T�C*QHP�T�P?K�JM�[G%T�K�JMN v�« Q������¬LMCONHJ�LaSQ�L"JMK\I�S.T�QH`zZ6K�G%Q�SI?I�X%J P\E�S.`�`�JMP\I�I�T�E^JP\I�J"F|S.P?NHJMI�J"K\E^T�QHJ"NlVRZ¤I�XHJ�K�S.NHTgSuI�T�C.Q$BDC*GHK�S.QRI�LMC*QHNHTzI�T�C.Q

¨M­b®¦H§f­b¯�°A±

</y²

¡?XHJMK�J^­Y®�T�P(I�XHJbI�T�E^JbPnI�JMF�S.QHN�­b¯³T�P�I�XHJe MC*QHJY¡?T�N%I�X � VHG%I�I�X%T�PdLaSQ�VWJYJ�}[I�K\J"EAJ"`zZ=T�QHJ�´AL"T�JMQRILaSGHP�T�QHUlI�XHJAL"C[NHJYI�ClX]Sa�*J^I�C|K\GHQ�E^T�`�`�T�C*QHP�C.ipL�ZOLM`�JMP T�Q�C.K�NHJMK�I�C|L"S.F%I�G%K�J^SlK�S.NHTgSuI�T��.J"`zZ�NHK\T��.J"QT�EAFH`�C*P�T�C*Q v?� XHJbC.I�XHJ"K�C*F%I�T�C*Q|T�P�I�C¤K�G%Q�SI�I�XHJb`�S.K�U*JMP\I�I�T�EAJ�P\I�JMF=F�C.P�P�T�VH`�J�¡?T�I�XHT�Q|I�XHJ `�T�EAT�I�P�C.iP\I�S.VHT�`�T�I�Z�S.QHN�S.L"LMGHK�S.L�Z v6� XHT�P EAJaSQHP�K�GHQHQ%T�QHU|SI�I�T�EAJYP\I�J"FHP EbGHL&X�`gS.K\U*J"KdI�XHS.Q�I�XHJAI�T�EAJYP\I�J"FNHJME�S.Q%NHJ"N�VRZ�I�XHJYK�S.N%TgSI�T�C*Q�BDC.GHK�S.QRI�LMC*QHNHTzI�T�C.Q v�� XHJ"K\JMijC*K\J � T�I(T�P(T�E^FWJ"K�SI�Tz�*J ijK\C*EµS$PnI&S.V%T�`�TzI�ZP\I�S.QHNHFWC*T�QfI�I�X]SI�I�XHJAK�SNHTgSI�T�C*Q=VWJeK�GHQ�T�EAFH`�T�L"TzI�`�Z v m¶I�T�PdI�XHT�Pdi�S.L�I�I�X]SI�QHJML"J"P\P�TzI&SI�J"P I�XHJAGHP�JAC.iE^SI�K\Tz}�P�C*`z�*J"K\P v· JMK\ijC*K\E^T�QHU³P�F]SuI�TgS`�`�Z�K\J"P\C*`��.J"N¸QfGHE^JMK�T�LaS.`(L"S.`�LMGH`gSuI�T�C.QHP^Ci�SQ©mnBpo¹T�E^F%`�C*P\T�C*QºLaS.Q¸K�JM�fGHT�K\J

XfGHQHNHK\J"NHP C.iDI�XHC*GHP�S.QHNHP�I�ClEAT�`�`�T�C*Q%P�C.iD "C*Q%J"P�T�Q / �»SQHN�EAT�`�`�T�C*QHP?I�C$I�J"Q%P C.iDE^T�`�`�T�C*QHP�C.iD "C*QHJMPT�Q¸�.� v m�Q�S.NHNHTzI�T�C.Q � S.P\I�K�C*F%XfZ[P\T�LaS`�S.QHN¸mnBpo¼S.FHFH`�T�LaSuI�T�C.QHP�L"S.Q¸U*T��.J=K�T�P\J�I�C�S�¡?T�N%J=K�S.QHU.J�C.iNHJMQHP�TzI�Z�SQHN^I�J"EAF�JMK�SI�GHK�J�P�L"S.`�JMPDL"C.GHFH`�JMN^I�C LMC*E^F%`�T�L"SI�JMNA�HC�¡?P�I�X]SuIDT�E^FH`zZYS�XHT�U*X%`�ZYSQHT�P\C.I�K\C*FHT�LNHT�P\I�K\T�VHGOI�T�C.Q|C.i8C*F]S.LMT�I�T�J"P�L"C��*JMK�T�QHU6S^¡?T�NHJ K�S.QHU*J C.i8�S.`�GHJ"PbkjI�Z[FHT�L"S.`�`zZ6hH�*J�C*K�NHJMK�P�C.i:E^S.U*QHTzI�GHNHJS.LMK�C*P\PeS.Q�T�QRI�J"K\i�SL"J�q v BDC*QHP�JM�fGHJ"QRI�`zZ � I�XHJ�E�SI�K�T�L"J"P�I�X]SuIbQHJMJ"N³I�C=VWJ¤T�QR�.J"K\I�J"N�T�Q�S�K�J"S.`ª¡ªC*K�`�NS.FHF%`�T�L"SI�T�C*Q�C.i(S.Qº�����½LMCONHJlS.K\J$QHC.IAC*QH`zZ�J�}[I�K�J"EAJ"`zZ�`gS.K\U*J � VHGOI�SK�J$NHT�´ALMGH`�IYI�C�T�Qf�.J"KnI^N%GHJ

Page 3: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' �

FHK\T�E^S.K�T�`�ZeI�CeI�XHJ�¡?T�N%J K�S.QHU*J�T�Q$�S.`�G%J"P?C.irI�XHJ�E�SI�K�T }6J"QRI�K�T�JMP vp� X%J FHG%K�FWC*P�J C.irI�XHT�P?F]S.FWJ"K?T�P?I�CL"C.E^F]SK�J^S.QHN�LMC*QRI�K�S.P\I I�XHJ^F�JMK\ijC*K\E�S.Q%L"JAC.iphH�.J�`�T�QHJaSK�TzI�JMK�SI�T��*JeP\C*`��.J"K�P C��*J"KbSl¡?T�N%J^K�S.QHU*JAC.i����� FHK�C.VH`�JME^P�¡?X%T�L&X�L"C��*JMK�S6¡?T�NHJbK�S.QHU*JYC.i� MC*QHJYL"C.GHQRI�P v�� Z[FHT�LaS.`�`�Z � ¡DJY¡?T�`�`yLMC*QHP\T�NHJMKdP�E^S.`�`k � <������  "C*Q%J"P&q � E^JMNHT�G%E k � <�� � �����  "C*Q%J"P&q � S.QHN6`�S.K�U.JYk � <���� � �����  "C*Q%J"P&qDF%K�C*VH`�J"EAP v:� XHJdK\J"P\GH`�I�PFHK\J"P�JMQRI�J"N T�Q³I�XHT�PYF]S.FWJ"KAS.K\J$ijC.KeS�����B�c « `�FHXHS�LMC*EAFHG%I�JMK v�« `�`pLaS`�L"G%`gSI�T�C*QHPbS.K�J$K�G%QºP\J"K�T�S.`�`zZS.`zI�XHC*G%U*X6L"C*EAEAJ"QRI�P�S.K\J�E^S.NHJdLMC*QHLMJ"K�Q%T�QHUYijG%I�GHK�Jd¡ªC*K��6C*Q$EbG%`�I�T�FH`�J�FHK�C[L"JMP�P\C*K�F%`gSI\ijC*K�EAP v� XHJ�hH�*J�`�T�QHJaS.KDP�C*`z�*J"K\P?L&XHC*P�JMQ�S.K\J�< v NHT�S.U*C*QHS.`�`zZ^P\LaS.`�J"N$FHK\J"L"C.QHNHT�I�T�C*Q%J"NlL"C*Q�\G%URSI�JdU.K�S.NHT�J"QRI kw� �%B�� qds <�� tw�/Ov U*JMQHJ"K�S.`�T� "JMNYE^T�QHT�E^S.`RK�JMP�T�NHG]S.`HEAJMI�XHC[Nb¡?T�I�XYT�QHL"C.E^FH`�JMI�J���� I�XHK\J"P\XHC*`�N%T�QHUdFHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHT�QHUkjm���� ��� � � �����Hq�s <�� t��

� v LMC*Q�\GHURSuI�J�U.K�S.NHT�J"QRI�EAJMI�XHC[N ¡?T�I�X T�QHLMC*EAFH`�J�I�J�BDXHC*`�JMP��RZ©I�XHK\J"P�X%C*`�NHT�QHU FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHT�QHUkjmnB ��� B���q�s � t��

� v P\J"EAT�L"C*S.K�P\J"QHT�QHUeEbGH`�I�T�U*K\T�N�k�� � ��qDEAJMI�X%CON�s <�� tw� S.QHN� v P\J"EAT�L"C*S.K�P\J"QHT�QHUYEbGH`zI�T�U.K�T�NAFHK\J"L"C.QHNHT�I�T�C*Q%J"N6L"C.Q�\GHURSI�JdU*K�SNHT�JMQfIpE^J�I�XHC[N�k�� � � � B���q(s <�� t�v� XHJdS.LML"GHK�S.LMZ�S.QHN�P\I&SVHT�`�T�I�ZeC.i�I�XHJ�LMCON%J(T�P�J"Q%ijC.K�L"JMN¤�[TgS�I�T�EAJ�PnI�JMF¤L"C*QRI�K�C*`�Pª¡?XHT�L&X6LaS.GHP\J�I�X%J

I�T�E^JAP\I�J"F�I�C�JM�.C*`��.J6S.P�S|ijGHQHL�I�T�C.Q�C.ipI�T�EAJ^T�Q�S�LMC*E^F%`�T�L"SI�JMN�i�SP�XHT�C*Q vl� XHT�P T�EAFH`�T�J"PdI�X]SuI�I�X%J`�T�QHJaSKpP�C*`z�*JMK�P�S.K�J�FHK\J"P�JMQRI�J"N=J"S.L&X$I�T�EAJdP\I�J"Fl¡?T�I�X|SYL&X]S.QHU.T�QHUAE�SuI�K�T }¤I�X]SI?EAT�U*XRI?C*K?EAT�U*XRI�QHCIVWJ(NHTgSU*C*Q]S.`�`�ZYN%C*E^T�Q]S.QRI v ��JMQHL"J � I�XHJMK�J(T�PpS.Q6T�QfI�T�E^SI�J?LMC*QHQHJMLMI�T�C*Q6VWJMI�¡ªJ"J"Q6I�T�EAJ�P\I�J"F6VWJ"X]Sa�[T�C.KS.QHN�`�T�QHJaSK(P�C*`z�*JMK FWJ"KnijC*K�E^S.QHLMJ vYx JeFWJ"KnijC*K�E~S6FHK\C*VH`�J"E P\T� "JeP\LaS.`�S.VHT�`�T�I�Z|P\I�GHN%Z�VRZ�L"C*EAF]S.K\T�QHU`�T�QHJaSKpP�C*`z�*JMK�F�JMK\ijC*K\E�S.Q%L"JdC��*JMK�Sb¡?T�NHJ�K�S.QHU.JdC.irF%K�C*VH`�J"E»P�T� MJ"P v�� X%J�ijG%QHN]S.EAJ"QRI&S`��fGHJ"PnI�T�C.Ql¡ªJS.NHN%K�J"P\P(T�Q|I�XHT�P�F]SF�JMK(T�P��T�P�T�I�E^C*K\J�J�´^LMT�JMQfI�I�C�T�QR�*J"KnI(I�X%J�E^SI�K\Tz}lT�Q|E�SQfZlT�QHJ�}OFWJ"QHP\T��*JYPnI�JMFHPk�`�T��JYNHTgS.U.C*Q]S.`�`�Z$P�L"S.`�JMN�LMC*Q�\GHU*SI�JYU*K�S.NHT�J"QRI�q�C*KdT�Q�ijJM¡ªJ"K�J�}OFWJ"QHP\T��*JAP\I�J"FHP�k�`�T��JbEbGH`zI�T�U.K�T�N]q�� m�QS.NHN%T�I�T�C*Q � ¡?X]SIDT�P_I�XHJ�S.QHPn¡DJMKDI�C�I�XHT�P��fGHJ"PnI�T�C*Q$S.PªS ijGHQHL�I�T�C.Q�C.i1FHK\C*VH`�J"E P�T� "J�S.QHN¤T�P�I�XHJdS.QHPn¡DJMKFHK\C*VH`�JME NHJMF�JMQHNHJMQfI �� XHJ�ijC[L"GHP C.ipI�XHT�P�F]S.FWJ"K T�P�P�LaS`gS.VHT�`�TzI�Z�C.i?S`�U*C*K\T�I�XHE^P v m�Q�I�XHJ�LMGHK�K\J"QRIYF]S.K\`gS.Q%L"J � I�XHJA¡DC.K�N

P�L"S.`gSVH`�J�GHP�G]S`�`�Z^K�J�ijJ"K\PpI�CbI�X%J(QfGHEbVWJ"K�C.i,FHK\COLMJ"P�P\C*K�P v ��C�¡DJ��*JMK � C*GHKpN%JMh]QHTzI�T�C*Q¤T�PDE^C*K\J�U*JMQHJ"K�S.` v« L"C[NHJdT�P�P�LaS`gS.VH`�J(T�i,TzI�LaS.Q$J"!�JMLMI�Tz�*JM`�Z6GHP\J�S.NHNHTzI�T�C.Q]S.`WL"C*EAFHG%I�SI�T�C*Q]S.`WK�JMP�C*GHK\L"JMP�I�CAP\C*`��.Jd`gS.K\U*J"KFHK\C*VH`�JME^P v$� C*K\J^F%K�J"LMT�P\J"`�Z � I�XHJAI�C.I&S`8¡DC*K\� � P\I�C*K�S.U.J � S.QHN�LMC*EAEbGHQHT�LaSI�T�C*Q�FWJ"K�FHK�C[L"JMP�P�P\XHC*GH`�NQHC.I(NHJ"FWJ"QHN�C*Q=C��.J"K�S`�`rF%K�C*VH`�J"E½P�T� "J v�« P�P�GHL&X � S¤P\F�JML"T�hHLbi�S.LMI�C*K�I�X]SIdLMC*QRI�K�T�VHG%I�J"P(I�C6TzI�JMK�SI�T��*JQfGHEAJ"K�T�LaS.`�P�LaS`gS.VHT�`�TzI�Z T�P¤I�XHJ�L"C.Qf�.J"K\U*J"QHLMJ�K�SuI�J"P$C.i T�I�J"K�SI�Tz�*J=`�T�QHJaSK6P�C*`z�*J"K\P v¼x J�PnI�K�JMP�P$I�X]SuI`�T�QHJaSK�P\C*`��.J"K L"C*QR�*JMK�U*JMQHL"J6L"S.Q�VWJ�N%T�P�LMGHP�P\J"N³T�QHNHJ"FWJ"Q%NHJ"QRIYC.ipF]S.K�S`�`�JM`8L"C.E^FHGOI�T�Q%U�S.Q%N�T�P�C.i I�JMQC��*JMK�`�C[C*�J"NeS.PrS��.J�Z�P\LaS.`�S.VHT�`�T�I�ZdT�P�P\GHJ v8� X%JpP�L"S.`gS.V%T�`�TzI�Z(FHK\C*VH`�J"E C.i�`�T�QHJaSK,TzI�JMK�SI�T��*J�P�C.`��*JMK�P8P\XHC*GH`�NVWJ¤S.Q]S`�Z[ "JMN�T�Q�S�EbGH`zI�T�N%T�EAJ"QHP\T�C*Q]S`rP�FHS.L"J�¡?X%J"K�J�C*QHJ�N%J"U*K\J"J¤C.iDijK�J"JMNHC*E T�P�I�XHJ^FHK�C.VH`�JME P\T� MJS.QHN�I�XHJbC.I�XHJ"K�NHJ"U*K\J"JYC.i:ijK\J"JMNHC*E T�P�I�XHJYQfGHEbVWJ"K(C.i_F%K�C[L"J"P\P�C*K\P v�� XHJYFHGHK\F�C.P�JYC.i:I�XHT�P�F]S.FWJ"K(T�PI�ClFHK\J"P�JMQRI�K\J"P�G%`�I�P�C.iªI�XHJYh]K\P\I FHX]S.P\J^CipS6I�¡DClFHX]SP�JAFHK�C�\JMLMI v^� X]SuI�T�PdP�C*`z�*J"K�FWJ"KnijC*K�E^S.QHLMJ^SPS�ijGHQHL�I�T�C.Q³C.i�FHK�C*V%`�J"E P�T� "J v m�QºS=P\GHVHP�JM�fGHJ"QRI¤F%GHVH`�T�LaSI�T�C*Q � ¡DJ6¡?T�`�`�FHK�JMP�J"QRI^K�JMP�GH`zI�PYC.i�P�C*`z�*JMKFWJ"K\ijC.K�E^S.QHL"J S.P�SAijGHQ%LMI�T�C*Q�Ci8I�XHJ�QfGHEbVWJ"K�C.i:FHK\COLMJ"P�P\C*K�P�ijC*K�S^U*Tz�*J"Q�FHK�C*V%`�J"E P\T� MJ�S.Q%N�J�}[I�J"QHNI�X%J�K\J"P\GH`�I�P?I�CA�*� v� XHJ�K\J"PnIpC.i�I�XHJ�F]S.FWJ"K�T�P�C*K�URSQHT� MJ"N^S.PªijC*`�`�C�¡?P v m�Q$# /[� ¡ªJ�U*Tz�*J�S.Q�C��.J"K\�[T�JM¡©C.i�I�XHJ�K�S.NHT�SI�T�C*QOc

XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP�J"�fG]SI�T�C*QHP?SQHN$L"C[NHJ(I�X]SuIp¡DJ�GHP\JdT�Q6C*G%KpI�J"PnI�T�QHU � SQHN6I�XHJMQlV%K�T�J��HZ¤N%J"P�LMK�T�V�JdI�X%JGHQHN%J"K�`zZ[T�QHU6NHT�P�LMK�JMI�T� "SI�T�C*Q�EAJMI�X%CONHPdT�Q�I�XHJYLMCON%J v m�Q%#�� � ¡DJYNHT�P�LMGHP�PdI�X%JeS.V�C��.JA`�T�QHJ"S.K�TzI�JMK�SI�T��*J

Page 4: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' �

EAJMI�X%CONHP v m�Q #&� � ¡ªJYFHK�JMP�JMQfI�I�XHJbP�G%T�I�J�C.i_I�J"PnIdFHK\C*VH`�JME^P � S.Q%N�T�Q # � ¡ªJYFHK�JMP�JMQfI�C*G%K�QfGHEAJ"K�T�LaS.`K�JMP�GH`zI�P v oyT�Q]S.`�`�Z � SYP�G%E^E^S.K\Z�NHT�P\L"GHP\P�T�C*Q|T�P�FHK�JMP�JMQfI�J"N�T�Q # � v

� ����� ��b;=@��5:@"9A4��� ��l;=7:9$;��l4���� @">���� 9$;������� ���� "!$#&%'!(*),+-),+ .0/212354'12/'687:9�;=<?>x J�S.P\P�GHEAJ¤SlQHC*QHK\J"`�SI�Tz�OT�P\I�T�LbijC*K\EbGH`gSuI�T�C.Q=C.i�XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP�¡?XHC.P�J�U.C��.J"K\QHT�QHU�J"�fG]SI�T�C*QHP S.K\JU*Tz�*J"QlVRZ

@ §@ ® �BADC kj§FEG qIH � k /Ov < q@@ ®KJ §LEG � EM8NPO �QADC kj§LEG EG �BRSN q �QAUT H � k /Ov / q@@ ®WV </ § G ° �QXZY �QXZNP[ �BADCF\ V </ § G ° �QXZY �]T^[ EG � E_8Na` H � k /Ov �*q

m�Q$I�XHJMP�J�J"�fG]SI�T�C*QHP �

§ H �]GHT�NlN%J"QHP\T�I�Z �EG H �]GHT�N$�.J"`�COLMT�I�Z �T H �]GHT�NlF%K�J"P\P�GHK\J �XZY H �]GHT�NlT�QRI�J"K\Q]S.`�JMQHJ"K\U.Z$NHJMQHP�TzI�Z �EM2N H K�S.N%TgSI�T�C*Q¤EAC*EAJ"QRI�G%E NHJMQHP�TzI�Z �RSN H K�S.N%TgSI�T�C*Q¤EAC*EAJ"QRI�G%E»�]GO}¤I�J"Q%P�C*K �XZN H K�S.N%TgSI�T�C*Q¤JMQHJ"K\U.Z6NHJMQHP�TzI�Z � S.QHNE_2N H K�S.N%TgSI�T�C*Q¤JMQHJ"K\U.Z¤�]G[} v

m�Q�U*J"Q%J"K�S` � E_2N H ¨ ° EM8Nav � XHJeK�S.N%TgSI�T�C*Q|�[GHS.QRI�T�I�T�JMP�S.FHFWJaS.K\T�QHU6T�Q�I�XHJb�]G%T�N=N%Z[Q]S.EAT�LMPdJ"�fG]SI�T�C*Q%P¡?T�`�`�VWJ�NHJMh]Q%J"N�T�Q6I�XHJ�QHJ�}OI�P\J"LMI�T�C*Q$¡?T�I�XHT�Q6I�XHJ�L"C*QRI�J�}[I�CirNHT !�G%P�T�C.Q$I�XHJ"C.K\Z v

(*),+-)b( cd7:18;,7^ef;,4g6� XHJ �����¬LMCONHJ�¡ªJ GHP\J T�QlI�XHT�P?PnI�GHN%Z$EAC[NHJ"`�P?I�XHJ�K�S.N%TgSI�T�C*Q¤I�K�S.QHP\F�C.K\I�S.P�EbGH`�I�T�U*K\C*GHF6NHT !�G%P�T�C.Q¡?T�I�X��HGO}�`�T�E^TzI�T�Q%Uds < � � < � t�v8� GH`�I�T�U*K\C*GHF�NHT !�GHP\T�C*Q�T�PySQ T�P�C.I�K�C*FHT�L_S.FHFHK\Ca}%T�E�SuI�T�C.Q(I�C?I�XHJ_K�SNHTgSI�T�C*QI�K�S.QHP\F�C*KnIYJ"�fG]SuI�T�C.Q v�� XHJMK�J6T�P QHC�S.P\P�GHEAF%I�T�C*Q�E^S.NHJ^L"C*QHLMJ"K\QHT�QHU�I�XHJ¤NHT�P\I�K�T�V%G%I�T�C*Q�C.i?F%XHC.I�C.QHPT�Q|ijK�J"�fGHJMQHLMZ � C.QH`�Z$I�XHSI(I�X%JYK�S.NHT�SI�T�C*Q|hHJ"`�N=T�P(S.F%FHK�Ca}OT�E^SI�JM`�ZlT�P\C.I�K\C*FHT�L�T�Q�P�F]S.LMJ v BpS.GHP�S`�T�I�ZlT�PJ"QOijC*K�LMJ"N��[TgSeI�XHJ x T�`�P�C*Q$�]GO}|`�T�EAT�I�JMK s < � � < � twv m�Q=S.N%NHT�I�T�C*Q � ¡ªJbSP�P�G%E^J�`�C[LaS.`�I�XHJ"K\E^C[N%Z[Q]S.EAT�LJ"�fGHT�`�T�VHK�T�GHE P\C³I�X]SI$I�XHJ�J"EAT�P�P\T�C*Q ijG%QHLMI�T�C*Q©T�P6P\T�EAFH`�ZºFHK�C.F�C*KnI�T�C*Q]S.`�I�C³I�XHJ · `gSQHL&� ijGHQHL�I�T�C*Qk=hdT�K�L&XHC�!�i£P �1Sa¡�q�s < � � < � t�v x J�S.`�P\C SP�P�G%E^J�I�X]SuIlI�XHJ�J"`�JMLMI�K�C*QHP|S.QHN©T�C.QHP$LaS.K\K\Z I�X%J"T�K$C�¡?QI�JME^FWJ"K�SI�G%K�J"P v m�E^F%`�T�LMT�IAT�QºI�XHT�P¤S.P\P�GHEAF%I�T�C*Q T�PAI�X]SuI¤`�C[LaS`�`�Z � I�X%J�J"`�J"LMI�K�C*Q%P6S.QHN T�C*QHP�L"S.Q VWJK�JMFHK�JMP�JMQfI�J"N VRZºo]J"K�EATzc��(T�K�S.L¤S.Q%N � Su}[¡ªJ"`�`zc&jªC*`�I� "E^S.QHQ³NHT�P\I�K\T�VHGOI�T�C.QHPeK�J"P\F�JMLMI�T��*JM`�Z v x J�S.`�`�C�¡ijC*KYVWC.I�X�JM`�J"L�I�K\C*Q S.QHN T�C*Q³LMC*QHNHGHL�I�T�C*Q�VfZ�GHP�T�QHU=I�XHJ6ijC*K\E NHGHJ6I�C ��JMJ|SQHN � C*K�J�s <+< t ¡?X%T�L&X

Page 5: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' �

T�Q%L"C*K\F�C*K�SI�JMPdV�CI�X�NHJ"U*JMQHJ"K�S.LMZ�S.Pd¡ªJ"`�`_S.P�F]S.K\I�TgS.`rT�C*QHT� aSI�T�C*Q�J�!�J"LMI�P v o�C.K(I�XHT�PdP\I�G%N%Z�XHC�¡DJ��*JMK �¡ªJ�X]Sa�*J�I�GHK\QHJ"N�C�!$J"`�J"LMI�K�C*Q�S.QHN^T�C*QAL"C*Q%NHGHLMI�T�C*Q v8� XHJ�JM`�JMLMI�K\C*QHPªS.QHN^T�C*QHPªS.K\J�LMC*GHFH`�J"N^I�C*U*J�I�XHJMKI�X%K�C*GHU.X�I�XHJ�jDK\Z[P��*c��OFHT�I� "JMKdL"C*GHF%`�T�Q%U=s � t ¡?X%T�L&X=NHJMP�L"K\T�VWJ"P(I�XHJbK�SuI�J�Ci_J"QHJMK�U.Z|I�K�SQHP\ijJMK(V�J�I�¡DJMJ"Q� Su}[¡ªJ"`�`�TgSQ6NHT�PnI�K�T�VHG%I�T�C*QHPDC.irFHS.K\I�T�L"`�J"P�k�S.`�`�C�¡?T�QHU�ijC.K�SYF]S.K\I�TgS.`�NHJ"U.J"QHJMK�S.L�Z$C.iyI�XHJ�J"`�J"LMI�K�C*Q$URSP&q v� XHJ|J"`�JMLMI�K�C*QHPeI�X%J"EAP�J"`z�*JMP¤S.K\J|LMC*GHFH`�J"N�I�C�I�XHJlK�S.NHT�SI�T�C*Q�h]JM`�NºI�XHK�C.GHU*X�I�XHJ|C*F]S.LMT�I�Z�¡?XHT�L&X T�PL"C.K�K�JMLMI�J"N�ijC*KdPnI�T�EbGH`gSuI�J"N�JME^T�P�P�T�C*Q vex JAGHP\JAI�S.VHGH`�S.KdijC*K�EAP(ijC*KdI�XHJAC*F]SL"T�I�Z�¡?XHT�L&X�L"C*EAJYijK�C*EI�X%J¤L"C[NHJ�������� s < /ut�v�� XHT�PbLMCON%J¤GHP�JMPeS.Q�Sa�*JMK�S.U*J¤SI�C*E S.FHF%K�Ca}OT�E^SI�T�C*Q�I�C=L"C*EAFHG%I�J�VWC*GHQHN[cVWC*GHQHN � VWC*GHQ%NOc¶ijK\J"J � S.QHN�ijK�JMJ�c�ijK�J"JYLMC*QRI�K\T�VHG%I�T�C*Q%P�I�C¤I�XHJYC*F]S.LMT�I�Z|L"C*EAT�Q%U^ijK�C.E `�T�QHJbSVHP�C*K\F%I�T�C*Q �FHXHCI�C*T�C*QHT� "SI�T�C*Q � S.Q%NºT�Qf�.J"K\P�J�V%K�J"X%E^PnI�K�SXH`�GHQ%U v x J$NHC�QHC.IAT�QHLM`�GHN%J$I�XHJ$J�!�J"L�I�P�CidBDC*EAF%I�C*QP�L"SI�I�J"K\T�QHU v:� X%J U*C��.J"K�Q%T�QHUeJ"�fG]SuI�T�C.QHP�S.K�J

<¨@���@ ® H ADC V <

�� � A ��� [ � � k� � k�����q�� �� q k /Ov �Rq@@ ® k�§�����������q H ADC s���� A ��� t � §������! #"$�"k��%"&�'����q(�*),+- � k. � k/����q(� �� q�021 k /Ov � q@@ ® k�§�����34�%"�q H ADC s��5" A �%" t �³§�����3. #"$�"k��%"&�'����q k /Ov � q

m�Q$I�XHJMP�J�J"�fG]SI�T�C*QHP

��� H K�S.NHT�SI�T�C*Q¤P�FWJ"L�I�K\GHE ���� H JM`�JMLMI�K\C*Q6I�JME^FWJ"K�SI�GHK\J ��%" H T�C*Q¤I�JME^FWJ"K�SI�G%K�J � � H ¦ � § H¬SVHP�C*K\F%I�T�C*Q$T�QR�*JMK�P\J EAJaS.Q6ijK\J"J�F]SI�X|LMC*K�K\J"LMI�J"NlijC*K�P\I�T�EbGH`�SI�JMN6J"EAT�P\P�T�C.Q ���� H JM`�JMLMI�K\C*Q$L"C*Q%NHGHLMI�T�C*QlL"C[JM´ALMT�J"QRI ��5" H T�C*Q6L"C.QHNHGHL�I�T�C.Q|LMCOJ�´^LMT�JMQfI ����6��H JM`�JMLMI�K\C*Q$XHJaSuI�L"S.F]S.LMT�I�Z �����3 H T�C*Q6XHJ"SI�LaS.F]SL"T�I�Z �§ H E^SI�J"K�T�S.`WNHJ"QHP\T�I�Z � #"$��H jªK\Z[P��*c �[FHT�I� "J"K?JM`�J"L�I�K\C*Q|T�C*Q6L"C.GHFH`�T�QHUYL"C[JM´ALMT�J"QRI � SQHN

� k�����q H 7�8:9 1<;¨ ; J>=@? ��ACBED � < O<FHG H · `gS.QHL&�^ijGHQHLMI�T�C*Q v� XHJlE�SuI�J"K\TgS.`�EAC.I�T�C*Q�S.QHN K�S.N%TgSI�T�C*Q�I�K�S.Q%P�FWC*K\I^S.K\J6L"C*GHF%`�J"N��[TgS EM8N"��RSN"� XZN S.QHN E_8N"v m�Q�I�X%JNHT !�GHP\T�C*Q�S.FHF%K�Ca}OT�E^SI�T�C*Q � I�XHJAK�SNHTgSI�T�C*Q�JMQHJ"K\U.Z�NHJ"QHP\T�I�Z XZN T�P�P\T�EAFH`�ZJI +- �� 021 � ¡?XHT�L&X�NHJMh]Q%J"PI�X%J�K�S.NHT�SI�T�C*Q(I�JME^FWJ"K�SI�GHK\J:P�T�QHL"J X N HLKM�ONN k�K�T�P�I�XHJ_K�S.NHTgSuI�T�C.QdNHJ"QHP\T�I�ZdLMC*QHPnI&S.QRI�q v8� XHJ_K�SNHTgSI�T�C*QEAC*E^JMQRI�GHE �]GO}�I�J"Q%P�C*KdT�P(NHTgSU*C*Q]S.`,S.Q%N�T�P(FHK\C*F�C.K\I�T�C*Q]S.`�I�C6C*QHJ�c�I�XHT�K�N�Ci�I�XHJYK�SNHTgSI�T�C*Q|J"QHJMK�U.ZNHJMQHP�TzI�Z v(� XHJ�K�S.NHT�SI�T�C*QlJ"QHJMK�U.Zl�]GO}�T�P�K�JM`gSI�J"N�I�C�I�XHJ P�FWJ"L�I�K�G%Eµ�[TgS^orT�L&�-i�P(`gSa¡ S.Q%N=T�P�S�NHT�K\J"L�IL"C.QHP�JM�[G%J"QHLMJlCipI�XHJ�QHJaS.K T�P\C.I�K\C*FRZ�CipI�XHJ�K�S.NHT�SI�T�C*Q v o]C*K�P�FWJ"LMT�h]L¤N%JMI&ST�`�P�K\J"URS.K\NHT�Q%U�K�SNHTgSI�T�C*QI�K�S.QHP\F�C*KnIYS.Q%N�I�XHJ�NHT !�GHP�T�C*Q�SFHFHK�Ca}OT�E^SI�T�C*Q � ¡ªJ¤K�J�ijJ"K�JMQHL"J¤I�XHJ^¡ªC*K\�[PYCi · C*EAK�SQHT�QHU�s < � t SQHN� T�X]S.`gSP�S.QHN � T�XHS.`gS.Pds < � t�v

Page 6: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' �

��� � ���������-#&%��� ��������$#���� �����"%���������2!(*)b('),+ .0/212354'12/'687:9�;=<?>� XHJ������ P\Z[P\I�J"E k /Ov < q���k /Ov � qyT�PrP�C*`z�*J"NeC*QAS.Q « ��� k « K�VHTzI�K�S.K\Z �1S.U*K�SQHU*TgSQ �:GH`�JMK�TgSQ�q,EAJ"P\X s < t�v« ��� T�P�S^I�JML&XHQHT��[G%J�I�X]SuI(E^S.�.JMP(GHP�J�C.i:I�XHJ�S.VHT�`�T�I�Z¤C.i��1S.U*K�SQHU*TgSQ|EAJMI�XHCON%P�I�C�`�JMI� "C.QHJ"P�I�K�S.L&�E^SI�JMK�TgS`WEAC.I�T�C*Q^S.QHN$SIªI�XHJ�P�S.EAJ�I�T�EAJ�Sa�*C.T�N¤I�X%J(E^JMP�X¤JMQRI&S.QHU.`�J"EAJ"QRI�PDI�X]SuI��1S.U*K�S.QHU*T�S.Q�LMCONHJMPT�Q%JM�[T�I�S.VH`�ZlU*J�IdT�QRI�C6VfZ�S.`�`�C�¡?T�QHUAI�XHJYEAJ"P\X�I�C6K�JM`gSu}�C*QHLMJeS¤ "C*Q%JYV�JML"C*EAJ"P(I�COC¤N%T�P\I�C*K\I�J"N v�� XHT�P`gSuI�I�JMK?P\I�JMF�T�P?L"S.`�`�J"NlK�J"E^S.F vªx J�K�J�ijJ"K?I�XHJ T�QRI�JMK�J"PnI�JMN�K�J"S.NHJ"K?I�C^F]S.FWJ"K\P�T�Q�s < t ijC*K�I�XHJ NHJMI�S.T�`�P�C.i« ��� XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP vª� XHJ� MC*QHJ"P?I�XHSI�E^S.�J�G%F|I�X%J EAJ"P\X�S.`z¡pSaZ[P�K\J"E^S.T�Q$�fG]S.N%K�T�`�SI�JMK�S.`�T�Q / �C*K(X%J�}%S.XHJMNHK�S.`:T�Q=�*� v ��J"Q%L"J � I�XHJbEAJ"P�X�T�P(P\I�K�GHL�I�GHK\J"N�S.QHN=`�C.U*T�L"S.`�`zZ6K�JMLMI&SQHU*GH`�S.K v m�Q�S.NHNHTzI�T�C*Q �GHQH`�T��J «(� � kwS.N]SF%I�Tz�*J�EAJ"P\X�K\JMh]QHJME^JMQRI�q�I�XHJ QfGHE�V�JMK�C.i: MC*QHJMP�T�QlI�XHJ�FHK\C*VH`�JME K�JME�S.T�QHP?h%}OJ"NT�Q�I�T�EAJ v�� XHJ|P\C*`�GOI�T�C.Q�P�L&XHJME^JlT�P�FHK�JMNHT�L�I�C*K{c�L"C.K�K�JMLMI�C*KeS.QHN T�P�ijG%`�`�Z�P�JML"C*Q%N C*K\NHJ"KeS.LML"GHK�SI�J$T�QP�FHS.L"JeS.Q%N�I�T�EAJ v(� X%J"K�JeT�PdS�EAC*QHC.I�C*QHT�L�S.K\I�T�h]LMTgS.`��[T�P\L"C*P\T�I�Z³k � qbs /�t�v�� XHJYXRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMPdP\I�J"FT�P�U*C��*JMK�QHJMN�VfZ�S.Q�J�}OFH`�T�L"TzI I�T�EAJAPnI�JMF³L"C*QRI�K\C*`�NHJMI�J"K�EAT�Q%J"N�VRZ�I�XHJ^P�C*GHQ%N³P�FWJ"J"N�SQHN�I�X%J� "C.QHJP�T� "J vY� XHJeXfZ[NHK\CONOZOQHS.E^T�L"PdT�PdC*F�JMK�SI�C*K(P\FH`�TzI(ijK�C*E½I�XHJeK�S.NHTgSuI�T�C.Q=S.QHN�T�PdP\C*`��.J"N�ijC*K�h]K\P\I�T�Q�SQfZU*Tz�*J"Q�L�ZOLM`�J v m�Q�SQfZ�U*T��.J"Q�LMZ[L"`�J � I�XHJeXfZ[NHK\CONOZOQHS.E^T�LeS.QHN�K�SNHTgSI�T�C*Q�P\I�JMFHP�S.K�JYFWJ"KnijC*K�EAJ"N=C.QH`�ZC*QHLMJ vp� X%T�P?T�EAFH`�T�J"PpI�X]SI?I�XHJ�L"C.GHFH`�JMN������ FHK�C.VH`�JME LaS.Q|C*QH`zZ6V�J�h]K\P\I�C*K�NHJMK�S.L"LMGHK�SI�J�T�Q$I�T�EAJ vorT�U*GHK�JMP /"! �O� � P�XHC�¡µS�I�Z[FHT�L"S.`?I�T�EAJ$P�Q]SFHP�XHCI6P�JM�[G%J"QHLMJ�Ci�S.Q « ��� EAJ"P\X L"K\JaSI�J"N NHGHK\T�QHU�SK�SNHTgSI�T��.J"`�Z^NHK\T��*JMQ|T�E^F%`�C*P\T�C*Q v� XHJbK�S.NHTgSuI�T�C.QlJM�fG]SI�T�C*QHP�k /Ov �fq#��k /Ov � q�S.K\J P\C*`��.J"N�C*Q|I�XHJ�XRZON%K�C[N%Z[Q]S.EAT�L�U*K�T�N v m¶I�T�P�I�XHT�P?i�S.L�I

S.QHN�I�XHJ�i�SLMI�I�X]SI « ��� K\J"`�Su}OJ"PbS|E^JMP�X�I�XHSIbVWJ"LMC*E^JMP I�COC�N%T�P\I�C*K\I�J"N�I�X]SI�T�EAFH`�T�J"PdI�X]SuI « ���X]S.P^S.Q J�!�J"L�I�C*Q I�XHJ$E^SI�K\Tz}�P�C*`z�*J"K\P^I�XHJ"EAP�JM`��*JMP v x J$¡?T�`�`DL"C*EAE^JMQRIeC*QºI�XHT�PeC*VHP\J"Kn�.SuI�T�C.QºT�QP�G%VHP�JM�[G%J"QRIdP�JMLMI�T�C*QHP v

(*)b(')b( cd7:18;,7^ef;,4g6� XHJ^EbGH`�I�T�U*K\C*GHF�K�SNHTgSI�T�C*Q=JM�fG]SI�T�C*QHP S.K�JAP�C.`��*JMN��[TgS6I�XHJAF]S.KnI�T�S.`8I�JME^FWJ"K�SI�GHK\J^EAJMI�XHC[N s /utwv6«`�T�QHJaSK�LMC*QRI�T�Q[G%C*GHP�h]Q%T�I�J�J"`�J"EAJ"QRI(K\J"FHK\J"P\J"QRI&SI�T�C*Q=VHS.P�JMN�C*Q�I�K�TgSQHU*GH`�S.K?J"`�JME^JMQRI�P�T�P�G%P�J"N�ijC.K�I�X%J�\NHTz�Rc�U*K�S.N ¢ C*FWJ"K�SI�C.K6s 7 � < 7 t�v m�Q / � I�XHT�PbEAJaS.QHPbI�X]SIb¡ªJ6X]Sa�*JlS�QHT�QHJ¤FWC*T�QRI�P\I�JMQHL"T�`D¡?XHT�`�J¤T�Q�*� I�XHJ�P\I�J"QHLMT�`1T�P�I�¡ªJ"QRI�Z�P\JM�.J"Q v m�QRI�JMU*K�SuI�T�Q%UAI�XHJ��nNHT��Rc�U.K�S.N ¢ C��*JMK�I�XHJ��.C*`�G%E^J�C.iyI�XHJ�$.c¶I�Xl "C.QHJZ[T�JM`�NHP

) $*c�I�X$ "C.QHJ V ADC V <�� � A �� [8[ 0&% H � K G(' )+*�G s �� ' )+*�G � ��

' )t � K G(' ) s �� ' ) � ��

' )6FHG t k /Ov,! q�.- - ' )+*�/

s ��' )+*�/

� ��' )t � - - ' ) s �� ' ) � ��

' )6F0/t�.- G(' )+*�/ *�G s �� ' )+*�/ *�G � ��

' )t � - G(' ) s �� ' ) � ��

' )6F0/ FHG t� -21 G(' )�*�G s �� ' )6F0/ *�G � ��' )t � -21 G(' )+*�/

s ��' )� ��

' )+*�/ FHG t43

� XHJ$I�JMK�EAP^T�Q JM�fG]SI�T�C*Q k /Ov5! qbK�JMFHK�JMP�J"QRI�J"T�U.XfIe�]G[}%JMP �ijC.GHKYijC*KbI�XHJ$i�S.LMJl�]G[}%JMP=kjFHK�C*FWC*KnI�T�C.Q]S.`I�CJK G S.QHN6- - q�SQHN�ijC*GHK�ijC.K I�X%J¤�]GO}OJ"PASIbI�XHJ¤LMC*K�QHJMK�PlkjFHK�C*FWC*KnI�T�C.Q]S.`_I�C7- G S.QHN6-21 G q v�� XHJMP�J`gSuI�I�JMK¤�]GO}OJ"P|U*C�I�C  "J"K\C T�Q©I�XHJ�`�T�EAT�I^C.iYSQ C*KnI�XHC*U.C*Q]S.`(EAJ"P\X v m�Q S.NHNHTzI�T�C*Q � I�XHJ�P�FWJ"LMI�K�GHE�� � T�PYJ��.S`�G]SI�J"NºSIYI�X%JlQ%JM¡ I�T�EAJ¤P\I�J"F v �OC*`z�OT�QHU=I�XHJ$K�S.NHTgSuI�T�C.Q�J"�fG]SI�T�C*Q%PAC.Q S.Q « ��� EAJ"P\X¡?XHT�L&X T�PA`�C*U.T�LaS`�`�Z�K�JMLMI�S.QHU*GH`�S.KeVHG%I�QHC*QHC*KnI�XHC.U*C*Q]S.`?T�Q I�J"K�EAP�F%XfZ[P\T�LaS`�P\F]S.L"JlZ[T�J"`�NHP^S�E^SI�K\Tz}¡?XHT�L&X�XHS.PdS¤P�T�E^F%`�J�PnI�K\T�FWJ"N=P\I�K�GHL�I�GHK\J v m�Q�orT�U*G%K�J"P < S.QHN /O� ¡ªJYP�X%C�¡ I�X%JYU*J"QHJMK�T�L�ijC*K�E½C.i_I�X%JE^SI�K\Tz}�U*J"QHJMK�SI�J"N�VRZ�I�XHJYK�S.NHT�SI�T�C*Q�J"�fG]SuI�T�C.Q�C.Q�SQ « ��� E^JMP�X�S.QHN=I�XHJeL"C*K\K�J"P\F�C.QHNHT�Q%Ul MC*Q]S.`

Page 7: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' !

L"C.GHFH`�T�QHU*P�C.iyJ"�fG]SuI�T�C.Q�k /Ov,! qDU*J"QHJMK�SI�J"N|VfZ�I�XHJdh]QHTzI�J�J"`�J"EAJ"QRI?K�JMFHK�JMP�JMQfI�SI�T�C*Q�CiyI�XHJ|�\NHT��Rc¶U*K�S.N ¢C*FWJ"K�SI�C*K v or`�G[}�LMC*QHP\J"K\�SI�T�C*Q=T�E^F%`�T�JMP�I�X]SI�I�XHJbE^SI�K�Tz}|T�P�P\Z[EAE^J�I�K\T�L v m�Q�SNHNHT�I�T�C*Q � I�XHJbE^SI�K\Tz}T�PAS.`�P�C�F�C.P�T�I�T��.JlN%JMh]QHTzI�J v jDJ"P\T�NHJMP^LMC*QRI&S.T�QHT�QHU�T�Q%L"C*EAT�QHU�SQHN C*GOI�U*C*T�QHU=�]GO}ºT�QOijC*K�E^SI�T�C*Q � I�X%JE^S.T�Q�N%TgS.U*C.Q]S.`,L"C*QRI&ST�QHPdT�Q%ijC*K�E^SI�T�C*QlK�JMURS.K�N%T�QHU¤`�COL"S.`rLMC*GHFH`�T�QHU�FHXRZOP\T�LMP SQHN�I�XHJYC.`�N�I�T�E^J P\I�J"FK�SNHTgSI�T�C*QlP�FWJ"L�I�K\GHE v�� XHJ"P\JbI�JMK�EAP(S.K\JbC*K�N%J"K < ��� k�­b®\q v BDC.GHFH`�T�QHU*P?I�C¤Q%J"T�U.X[VWC*K\T�QHU^ "C*QHJMPdS.K\JK�JMFHK�JMP�JMQfI�J"N�T�QlI�XHJbE^SI�K�Tz}lVRZlI�XHJ�C�!Wc¶NHTgSU*C*Q]S.`�I�J"K\E^P�S.QHN�LMC*E^J�ijK�C*E T�QHL"C*EAT�Q%U�S.Q%N�C*G%I�U*C*T�Q%U�]GO}OJMP v8� XHJMP�JpI�J"K�EAPyS.K�JªC*K�NHJMK � kw­b®\q v o]C*K,S.QbC*KnI�XHC*U.C*Q]S.`fEAJ"P�X � I�X%JDE^SI�K\Tz}�PnI�K�G%LMI�G%K�JpP\T�EAFH`�Tzh]J"PL"C.QHP�T�NHJ"K�S.VH`�Z�¡?T�I�X�I�XHJ6E^SI�K�Tz}�LMC*QHP�T�P\I�T�QHU�Ci�Q%C*QH "JMK�C�J"QRI�K�T�JMPYC*Q�I�X%J6E�S.T�Q�NHT�S.U*C*QHS.` � N%T�K�JMLMI�`�ZS.VWC��*J�S.QHN�V�JM`�C�¡¸I�XHJ(E^S.T�Q�NHT�S.U*C*Q]S`�S.Q%N6QHC*QH MJ"K�CYJMQRI�K�T�J"PpC.QHJ(P\I�K�T�NHJ(`�JMQHU.I�X6Sa¡pSaZ6S`�P�C ijC*K�EAT�QHUNHT�S.U*C*Q]S`�P v�� QHL"J¤I�XHJ¤EAJ"P�X³VWJ"LMC*EAJ"PbQHC.QHC*K\I�XHC*U*C.Q]S.` � QHC*QH MJ"K�C=JMQRI�K�T�J"PYPnI&S.KnIYS.FHFWJaSK�T�Q%U=S.VWC��.JS.QHN�V�JM`�C�¡ I�XHJ NHTgSU*C*Q]S.`�P�I�X]SI�S.K\J�C*QHJ P\I�K�T�N%J�`�JMQHU.I�X�Sa¡pSaZ|ijK�C*E I�XHJ�E^S.T�Q|NHTgSU*C*Q]S.` v ��G%QHQHT�Q%UFHGHK\J�K�S.N%TgSI�T�C*Q FHK�C*V%`�J"EAP8T�E^FH`�T�JMP,ijC*KyC*GHK:LMCONHJpS�h%}OJ"NAE^JMP�X v ��C�¡DJ��*J"K � K\GHQHQHT�QHUdXRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMPT�EAFH`�T�J"P « ��� S.QHN�I�XHJ�P\GHVHP\J"�fGHJ"QRI^K�JM`gSu}%SI�T�C*Q�C.i?NHT�PnI�C*KnI�JMN� "C*Q%J"P v�� XHT�P�T�E^FH`�T�JMP�ijC.K�K�SNHTgSI�T�C*QI�XHSIrI�XHJpL"C.K�QHJMK8L"C*G%FH`�T�QHU*Py¡?X%T�L&XeS.FHFWJaSK8S.VWC��*J?S.QHN�V�JM`�C�¡�I�XHJpN%TgS.U*C.Q]S.`�P�I�X]SI_S.F%F�J"S.KrC*Q%JpP\I�K�T�N%J`�JMQHU.I�X|Sa¡DSaZ6ijK�C*E I�XHJ�E^S.T�Q6NHT�S.U*C*QHS.` � LaS.QlVWJ�K\J"`�SI�Tz�*J"`zZ�P\E�S`�`�LMC*E^FHS.K�JMN$I�CeNHTgS.U.C*Q]S.`�JMQRI�K�T�J"P v� XHJ�J"�fG]SI�T�C*QHP k /Ov �Rq���k /Ov � qpS.K�J�P�C.`��*JMN�T�E^FH`�T�LMT�I�`zZb¡?T�I�XlI�XHJ�GHQHNHJMK�PnI&S.QHN%T�QHUAI�X]SI?I�XHJ�C*F]S.LMT�I�Z �

L"C.QHNHGHL�I�T�C.Q�LMCOJ�´^LMT�JMQfI�P � XHJaSI�L"S.F]S.LMT�I�Z � S.Q%N�JM`�J"L�I�K\C*QOc�T�C*Q�L"C*G%FH`�T�QHU$S.K�JeJ��.S`�G]SI�J"N�SI�I�XHJePnI&S.KnIC.i�I�XHJ�K�S.N%TgSI�T�C*QeP\I�J"F�S.QHN�X%J"QHLMJ�L"C.QfI�S.T�QAC*QH`zZYGHFWN]SI�J"N�T�Q%ijC*K\E�SI�T�C*QYLMC*EAT�QHUdijK�C.E I�XHJ�XRZ[NHK�C[N%ZRcQ]S.EAT�LMP�PnI�JMF v m�Q=S.NHN%T�I�T�C*Q � I�XHJ · `gS.QHL&�$ijGHQHL�I�T�C*Q�T�P�`�T�QHJaSK�T� MJ"N�S.V�C.G%I�I�XHJbC*`�N|I�T�E^J�P\I�S.EAF��S.`�GHJijC*K?I�XHJ J"`�J"LMI�K�C*Q|I�J"EAFWJ"K�SuI�GHK\J v?� XHJ�ijGH`�`1P�JMI�C.i:LMC*GHFH`�J"N�K�S.NHTgSuI�T�C.Q � J"`�J"LMI�K�C*Q � S.Q%N�T�C*Q|J"�fG]SI�T�C*Q%PS.K\J C*FWJ"K�SI�C.K�P\FH`�TzI?ijK�C*E J"S.L&X�C.I�XHJ"K�S.QHNlI�XHJMK�JMijC.K�J�P�C*`z�*J"N�T�QlP�JM�.J"K�S.`yPnI�JMFHP v?� XHJMP�JYS.K\J C.G%I�`�T�QHJMNS.P�ijC*`�`�C�¡?P

< v �OC.`��*J�I�XHJ�K�S.N%TgSI�T�C*QANHT !�GHP\T�C*Q � <�� ��C.i�I�XHJ(J"`�J"L�I�K�C.QOc�T�C*Q^LMC*GHFH`�T�QHU � S.Q%N6S.`�`�C.i�I�XHJ(K�S.NHT�SI�T�C*QOcJM`�J"L�I�K\C*Q$L"C*GHF%`�T�Q%U v

/Ov �OC.`��*J�S.Q%C.I�XHJMK <�� �YC.i,I�XHJ�JM`�J"L�I�K\C*QOc�T�C*Q6L"C.GHFH`�T�QHU v� v �OC.`��*JdI�XHJ�J"`�JMLMI�K�C*Q$L"C.QHNHGHL�I�T�C.Q�S.Q%N$I�XHJ�K�JME�S.T�QHT�Q%U <�� �bC.irJ"`�JMLMI�K�C*QOc¶T�C*Q6LMC*GHFH`�T�QHU v� v �OC.`��*JdI�XHJ�T�C*Q6LMC*QHNHGHL�I�T�C*Q v

(*)b(')�� �W;,9�� e ���� 4g6 ef354��=>� XHJ(PnI&S.V%T�`�TzI�ZeC.i�I�X%J�XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMPpNHJ"E^S.QHN%P�SYBDC*GHK�S.QRI�L"C.QHNHT�I�T�C*QAV]S.P\J"N$C*Q�I�XHJ(P\C*GHQHN6P\F�JMJ"NS.QHN= MC*QHJYP\T� "J v « L"LMGHK�S.L�Z=C*Q�I�XHJbC.I�XHJ"KdX]SQHN=K�JMP\I�K\T�L�I�P(I�X%J�I�T�E^J P\I�JMF=ijC*K�I�X%JYK�S.NHT�SI�T�C*Q v �[T�QHLMJI�X%J�K�SNHTgSI�T�C*Q�P\C*`��.J"K�PnI�JMF T�PAP�FH`�T�IeijK�C*E I�XHJ�XRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L�P�C.`�G%I�T�C*Q P\I�J"F � I�XHJ�P\C*`�G%I�T�C*Q�I�C�SL"C.GHFH`�JMN������ FHK\C*VH`�JME T�P?C*Q%`�Z�hHK�P\I�C*K\NHJ"K�S.LML"GHK�SI�J�T�Q$I�T�E^J v m�Q�SNHNHT�I�T�C*Q � I�XHJ · `gSQHL&��ijGHQHL�I�T�C*QT�P�`�T�QHJ"S.K�T� "JMN$S.V�C.G%I?I�XHJ�C*`�N6J"`�JMLMI�K�C*Q$I�JME^FWJ"K�SI�GHK\J � I�XHJd�.SK�T�C.GHP�L"C*G%FH`�T�QHU*P�VWJMI�¡ªJ"J"Q|I�XHJ�FHXHCI�C*Q �J"`�J"L�I�K�C.Q � S.Q%N�T�C.Q�h]JM`�NHP S.K\J^C*FWJ"K�SI�C.K�P\FH`�TzI � S.QHN��[GHS.QRI�T�I�T�JMP P\GHL&X³S.P�I�XHJAP�FWJ"LMT�h]L^XHJaSI GHP\J�C*`�NI�T�E^J�P\I&SE^F6�S.`�G%J"P?S.`�`�`�J"S.NHT�QHUbI�CeT�QHS.L"LMGHK�S.LMT�JMP�T�i1I�XHJdI�T�EAJ�P\I�J"F|T�PDI�COCe`gSK�U*J v o]C*KDI�X%J"P�J�K�J"S.P�C.QHPI�X%J�L"C[NHJ�K�J"PnI�K\T�LMI�PªI�XHJ�ijK�S.LMI�T�C*Q]S`WL&XHS.QHU*J�T�Q^I�XHJ�K�S.NHT�SI�T�C*QAI�J"EAF�JMK�SI�GHK�J�T�Q�S.QRZAU*T��.J"Q¤ MC*QHJ�I�CbVWJ`�JMP�PDI�X]S.Q / ��� v jªZ^K�GHQHQ%T�QHUYSQ]S.`�ZfI�T�L�I�JMP\I�FHK\C*VH`�J"EAP � ¡DJdX]Sa�.J�ijC*GHQHN^I�X]SIªI�XHT�PDK\J"P\I�K�T�LMI�T�C*Q^Z[T�J"`�N%PK�J"S.P�C.Q]S.VH`�J�S.LML"GHK�S.LMZ v:� XHJ�P\FH`�TzI�I�T�QHU�C.i�I�XHJ�XfZ[NHK\CONOZOQHS.E^T�L�SQHN�K�S.NHTgSuI�T�C.QAPnI�JMFHPpS.`�P�C�E^J"S.QHP_I�X]SuIT�I�T�P�T�E^FWC*KnI&S.QRI8I�C `�T�EAT�IrI�XHJ�T�EAF]S.LMI_Ci1S�FHS.K\I�T�L"G%`gS.K:FHXRZ[P�T�L"PªF]S.L&�uS.U*J�C*Q^S.QRZeC.I�XHJMKªFHS.L&�uS.U*J v o]C*KI�X%T�P�K�J"S.P�C.Ql¡ªJ�T�QRI�K\CONHG%L"J�SY`�T�E^TzIDC*Q$I�X%JdK�S.NHT�SI�T�C*Q6S.LML"JM`�J"K�SI�T�C*Q v ��S.NHT�SI�T�C*Q6S.LML"J"`�J"K�SI�T�C*Q$S.K�T�P�JMP

Page 8: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' 7

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK�J < ���JMQHJ"K\T�LdE^SI�K\Tz}�QHC*QH MJ"K�CAF]SI\I�JMK�Q

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*G%K�J / ��dJ"QHJMK�T�Ld "C*Q]S`�L"C*GHF%`�T�Q%U*P

Page 9: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �"!"���$#%�&('*),+-.-.' �NHGHJ?I�C�I�X%J?I�K�S.Q%P\ijJ"K�C.i�E^C*EAJ"QRI�GHE ijK�C.E¬I�X%J�FHX%C.I�C*Q%P�I�C�I�XHJ��]GHT�Ne¡?XHT�L&X�T�QYI�GHK�Q^T�QHNHG%L"J"PªSdijC*K�LMJC*K�S.L"LMJ"`�J"K�SuI�T�C.Q|C*QlI�XHJ��]GHT�N v m�Q�N%T !�GHP�T�C*Q � I�XHT�P�SL"L"JM`�JMK�SI�T�C*QlT�P?J"P\P�JMQfI�TgS.`�`�Z \GHPnI�I�XHJ�U.K�S.NHT�J"QRI�C.iI�X%J�K�S.NHT�SI�T�C*Q¤FHK\J"P�P\GHK�J v ��J"QHLMJ�I�XHJdI�T�EAJ(PnI�J"F

­b® �� §K�SNHTgSI�T�C*Q6F%K�J"P\P�GHK\J��  "C*QHJ�P�T� "J

NHJ�h]QHJ"P�SbL"S.GHP�S`�T�I�Z^L"C.QHNHT�I�T�C*Q^¡?XHJ"K\J"VRZ6I�XHJdP\T�U*QHS.`�FHK\CON%GHL"JMNlVRZ¤I�XHJdK�SNHTgSI�T�C*Q^FHK�JMP�P\GHK�J�S.LML"J"`�J"K{cSI�T�QHUbI�XHJd�]GHT�N$L"S.QHQHC.I�J�}%LMJ"JMN=S.Q$J�!�J"L�I�T��.J P\C*GHQHNlP�FWJ"JMN�U*Tz�*JMQ|VRZ�� K�S.NHT�SI�T�C*Q6FHK\J"P�P\GHK�J� v« IpI�X%T�P�F�C*T�QRID¡ªJ(X]Sa�*J(P\JM�.J"K�S`�I�T�E^J�P�L"S.`�J�K�J"PnI�K\T�LMI�T�C*Q%PªU*C��.J"K�Q%T�QHUbI�XHJ(S.LML"GHK�S.LMZ�S.QHN6PnI&S.V%T�`�TzI�Z

C.i,I�XHJ�LMCONHJ v_« P�T�Q%U*`�J(I�T�EAJ(P\I�J"FlU*C��*J"K\QHP�V�C.I�X6I�XHJ�K�SNHTgSI�T�C*Q¤S.QHNlXfZ[NHK\CONOZOQHS.E^T�LdF]S.L&�uS.U*JMP�SQHNT�I�JM�.C*`��.J"PYN%Z[Q]S.EAT�L"S.`�`zZ�ijK�C.E P\C*E^J^T�QHTzI�T�S.`8�S.`�GHJ v�� XHJ6L&XHC.T�L"J�C.i�I�XHJ�T�QHTzI�TgS`8�.S`�GHJ^T�P�F%K�C*VH`�J"ENHJMF�JMQHNHJ"QRI�S.Q%N¤NHJ"FWJ"Q%NHPpC*Q�I�XHJ(E^SI�JMK�T�S.`]FHK�C.F�JMK\I�T�J"PDS.QHN¤U*JMC*EAJMI�KnZeC.i�I�X%J�P\Z[PnI�J"E»GHQHNHJMKpP\I�GHN%Z v« U.J"QHJMK�S.`�K�GH`�J^CipI�XfGHEbV�T�P�I�X]SI ijC*K�FHK�C*V%`�J"EAP�T�QR�*C*`z�[T�QHUlC*F%I�T�LaS`�`�Z�I�XHT�L&��E^SI�J"K�T�S.`�P�SQ�T�QHTzI�T�S.`I�T�E^J�P\I�JMFºCi(­b® H <�� F N�� P�JMLl¡ªC*K��fPe¡DJM`�` � ¡?X%T�`�J^ijC*KYC*F%I�T�LaS`�`�Z�I�XHT�Q�E^SI�JMK�TgS`�PbSQºT�QHT�I�TgS.`:I�T�E^JP\I�J"F=C.iª­b® H <�� F � P�J"LYT�P�QHJMJ"NHJMN v�« FWC*T�QRI�¡DC*KnI�X=EAJ"QRI�T�C*QHT�QHU�T�P�I�XHSI�I�XHJY�����¹L"C[NHJbG%P�J"N�T�QI�X%T�P�FHS.F�JMK(T�P�F�C.P\I�N%T�LMI�T��.J � T�Q�I�X%JbP�JMQHP�JbI�X]SIdTzi_S.QRZ�C.QHJbC.i�S�P\J"K\T�J"PdCi:I�T�EAJ�P\I�JMF=K�JMP\I�K\T�L�I�T�C.QHP�T�P�[T�C*`�SI�JMN�I�XHJ¤LMCONHJ^C*QH`zZ�NHJ"LMK�JaSP�J"PbI�XHJ^I�T�EAJeP\I�JMF³C*Q�I�XHJ^ijC*`�`�C�¡?T�Q%UlL�Z[L"`�J�S.QHN�Q%C.I�I�XHJ�LMGHK�K\J"QRILMZ[LM`�J v BDC.QHP�JM�[G%J"QRI�`zZ � T�i1SQfZ�U*T��.J"Q¤I�T�EAJ�PnI�J"F$P�SI�T�P\h]JMPDI�XHJ�L"C*QRI�K\C*`�PD`�T�PnI�JMN � I�XHJ"Q¤I�XHJ�I�T�EAJ�P\I�J"F6T�PS.`�`�C�¡DJMNYI�C�T�QHLMK�J"S.P�J�VRZeS�i�SLMI�C.K:C.i < v / T�QYI�X%J�Q%J�}[IDL�Z[L"`�J v m¶i�X%C�¡ªJM�.J"K � I�X%J?I�T�EAJ�P\I�J"F^�[T�C*`gSI�J"P:SQfZC.i_I�X%JbK�JMP\I�K\T�L�I�T�C.QHPek�T v JYBDC*GHK�SQfI � ­5� N ¥ � N�� 3 /�� C*K(K�SNHTgSI�T�C*Q�S.L"LMJ"`�J"K�SuI�T�C.Q�q?I�XHJYL"C[NHJbC*FWJ"K�SI�JMPC*Q6I�X%J�Q%J�}[I�L�Z[L"`�J�SI�SYI�T�E^J�P\I�JMF|N%T�LMI�SI�JMN|VRZ¤I�XHJ�`gS.K\U*J"PnI?C.i,I�XHJdI�X%K�J"J�LMC*QRI�K�C.`�P v� XHJYI�T�E^JbPnI�JMF�LMC*QRI�K\C*` � S.P(¡ªJY¡?T�`�`yP\J"JeX]S.P�S¤VWJaS.K\T�QHU6C*Q=I�XHJYJM´AL"T�J"QHL�Z�SI(¡?XHT�L&X�S¤FHS.K\I�T�L�c

GH`�S.KbP�C.`��*JMKeLaS.Q�T�QR�.J"K\IeI�XHJ6E�SuI�K�T } v ��JMQHL"J � I�XHJ"K\J6T�PeS.Q�T�QRI�T�E^SI�J^L"C*QHQ%J"LMI�T�C*Q�VWJMI�¡ªJ"JMQ P�C*`z�*JMKL"C.Qf�.J"K\U*J"QHLMJ�K�SI�JMP�SQHN|J��*C*`z�[T�QHUYI�T�E^J�P\I�JMFHP?�.S`�GHJMP v

3�5 �d7I� 58@�� � �³@a4�� ��7��69���� �(7 ��� @M5I� � 7I�d>?9A4=;=@M5:@M9^4=@"4���Z��� � #���������� �& "%�� ��� � ���"!0�#� � �%$ �� �U#�� ���� XHJ�hHK�P\I¤FHK�JML"C*QHN%T�I�T�C*QHJMN T�I�JMK�SI�T��.J|EAJMI�XHCONº¡DJ=LMC*QHP�T�NHJ"K^T�P�I�XHJ�N%TgS.U*C.Q]S.`�`zZ³P�L"S.`�JMN L"C*Q�\GHURSI�JU*K�S.NHT�JMQRI�EAJMI�XHCON kw� �HB���q v jªZ�I�XHT�P�¡DJ�E^J"S.Q�I�XHJ�FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"K�ijC*K�I�XHJ^L"C*Q�\G%URSI�JAU*K�S.NHT�JMQRIEAJMI�X%CON³T�PYP�T�EAFH`zZ�I�XHJ$T�QR�*JMK�P\JlCi�I�XHJ6E�ST�Q�NHT�S.U*C*QHS.`DC.i?I�XHJ$E�SI�K�T } v�� XHT�PYX]S.PbI�X%J$�[T�K\I�G%J¤C.iJaSP�J�Ci�L"C[NHT�Q%U � SQHN^ijC*K_I�X%J�I�T�E^J�c�NHJMF�JMQHNHJMQfIDP�T�EbGH`gSuI�T�C.QHP:C.i�T�QfI�J"K\J"P\Iª¡DC.K��fPp�fGHT�I�J�¡ªJ"`�`W¡?X%J"Q¤I�X%JI�T�E^JMP\I�J"FeP�T� "J�T�P8�.J"KnZeP�E^S.`�` v,� X%T�P:ijC*`�`�C�¡?P8P�T�QHL"JpI�XHJ?E�SI�K�T }'& X]SP_I�XHJpijC*K\E(& H*) �¤­b®,+ � ¡?XHJ"K\J+¤T�P,I�XHJpNHT�P�LMK�JMI�T� MJ"NbP\F]SI�T�S.`fNHT !�J"K\J"QRI�T�S.`fC*FWJ"K�SuI�C*K v o]C*K1�*JMK\Z P�E^S.`�`[­b® � & T�PyN%TgS.U*C.Q]S.`�`zZ(NHC.E^T�Q]S.QRI �S.QHN6P\CbI�XHJ�T�QR�*JMK�P�J�C.i1TzI�PpE^S.T�Q�NHT�S.U*C*Q]S`WP\XHC*GH`�N6V�J(SbU*COC[N6S.F%FHK�Ca}OT�E^SI�J�T�QR�*JMK�P\J v ��C�¡ªJM�*JMK � I�X%JFWJ"K\ijC.K�E^S.QHL"J?C.i�� �HB�� T�P:XHT�U*X%`�ZbN%J"FWJ"QHNHJMQRIpC*QeI�XHJ?FHK\C*VH`�J"E¹P\T� "J � NHJ"U*K�S.NHT�QHU �fGHT�L&�f`�ZeS.P:I�XHJ�P\T� MJT�Q%L"K�J"S.P�JMP v

�Z� � - � %���/.����� �10�I% � � �-#32 �:#���� ! I!B�����8%�����U#��:#��������:!� XHJ�GHP�J�C.iyT�Q%L"C*EAFH`�J�I�J(i�S.L�I�C*K\T� "SI�T�C*QHPpSP�SYI�JML&XHQHT��[G%J�ijC*K�U.J"QHJMK�SI�T�QHUeFHK\J"L"C.QHNHT�I�T�C*Q%J"K�P�XHS.P?V�JMJ"QJ�}[I�J"QHP\T��*J|T�Q³I�X%J|`�T�I�JMK�SI�GHK�J v�x J$K\JMijJ"KYI�XHJ|K\JaS.N%J"KYI�C�I�XHJ$J�}%LMJ"`�`�J"QRI^V�C[C*��VfZ �OS*S.N s <�� t ijC*KeS

Page 10: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' <��

L"C.E^FHK\J"XHJMQHP�Tz�*JYNHJ��*JM`�C*FHEAJ"QRIdCi:I�XHJMP�J�I�J"L&XHQHT��fGHJ"P v�� X%JYE�S�\C.K�S.NO�.SQfI�S.U*J C.i_GHP�T�QHU¤T�QHL"C*EAFH`�JMI�Ji�S.L�I�C*K\T� aSuI�T�C.QHP�S.P�FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"K\P�T�P�I�X%J"T�K JaS.PnZ�SFHFH`�T�LaSI�T�C*Q=I�C=Sl�S.K\T�JMI�Z�C.ipFHK�C*V%`�J"EAP vl� XHJMP�JI�JML&XHQHT��[G%J"P¤C*Q%`�Z�K�JM�fGHT�K\J�S�E^SI�K�Tz} � QHC�P\F�JML"T�hHL��fQHC�¡?`�J"N%U*J�C.i�I�XHJ|FHK�C*V%`�J"E G%QHNHJ"K^L"C*Q%P�T�N%J"K�S�cI�T�C*QlT�P?K�JM�[G%T�K�JMN � GHQH`�T��.JdI�X%J L"S.P�J�¡?T�I�XlP\I�K�GHL�I�GHK\J"N�E�GH`�I�T�U*K\T�N6EAJMI�X%CONHP v ��C�¡ªJM�.J"K � I�XHJ P\I�S.QHN]S.K\NS.FHF%K�CRS.L&X%J"P�I�C�GHP\T�QHUlI�XHJMP�J¤EAJMI�XHCON%P�I�Z[FHT�LaS.`�`�Z=NHC|QHC.I�P�LaS`�Je¡DJM`�`_¡?T�I�X�FHK�C.VH`�JME~P�T� MJ � SQHN�C*G%KQfGHEAJ"K�T�LaS.`]K\J"P\GH`�I�PDVWJ"`�C�¡ NHJ"EAC*QHPnI�K�SuI�J?I�XHT�P v o]C*K_L"C.E^F]SK�T�P\C*QAFHGHK�FWC*P\J"P � ¡DJ�L"C*Q%P�T�N%J"K_I�¡DCbT�QHL"C.EecFH`�JMI�J�i�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q^E^J�I�XHC[NHP � V�CI�X6NHJ��*J"`�C*FWJ"NlVfZ �%S*S.N$SQHN6XHT�PDL"C�¡DC.K��.JMK�P v �OFWJ"LMT�h]L"S.`�`zZ � ¡DJdGHP\Jm���� � k��%S*SN � s <�� t qdS.QHN�S6EACONHTzh]J"N��.J"K\P�T�C.Q�C.i�m���� � NHJ"P\T�U*Q%J"N�ijC*KdP\Z[EAE^J�I�K�T�LbFWC*P�TzI�T��.JYNHJMhHQHT�I�JFHK\C*VH`�JME^P � LaS`�`�JMN¤mnB �dv]x JdC.QH`�Z�VHK�T�JM�HZ�NHJ"P\L"K�T�V�JdI�XHJ"P\J�I�J"L&XHQ%T��fGHJ"P � S.QHN$K�J�ijJ"K�I�XHJdK\JaS.N%J"K�I�CYI�X%JS.VWC��*J�K�J�ijJ"K�JMQHL"JMP�ijC*K�EAC*K\JdNHJMI�S.T�`�C.Qlm���� �d� SQHNlSAK\J"L"JMQRI�K\J"FWC*K\I?NHJMP�LMK�T�V%T�QHUemnB � s � twv

�*)b('),+ ����� �� XHJ¤m���� � S.`�U*C.K�T�I�XHEµ¡DS.PbLMC*QHLMJ"T��.J"N�S.P S�LMC*EbVHT�Q]SI�T�C*Q�C.ipI�¡ªC�JaSK�`�T�J"K�I�JML&XHQHT��fGHJMP � C*Q%J�VWJ"T�Q%US������� ��������������LMC*QHL"JMF%I^S.QHN�I�XHJ6C.I�X%J"KYS����������������! " �����#$#&%�'�()��������+*�'-,�� v jDC.I�X³I�J"L&X%QHT��fGHJMPe¡ªJ"K\JJ�!�J"L�I�Tz�*JeVRZ�I�XHJME^P\J"`z�*J"P�C*Q�LMJ"K\I�S.T�Q=LM`gS.P\P�JMP�CiªF%K�C*VH`�J"EAP � VHGOId¡DJMK�JeFH`gSU*GHJ"N=¡?TzI�X=T�Q%XHJ"K\J"QRI�NHT�igch]LMGH`�I�T�J"P ve� XHJ^`�JM�.J"`zc¶C.igc¶hH`�`rLMC*QHLMJ"F%I NHT�N�QHCI�I�S.�.JAT�QRI�C|SL"L"C.GHQRIbS.L�I�G]S`:Q[G%E^JMK�T�L"S.`r�S.`�GHJ"P�T�Q�I�X%JE^SI�K\Tz} � S.QHNeXHJMQHL"J?LMC*GH`�NYFWJ"KnijC*K�E¬F�C[C*K\`�Z C*QeP�C*EAJpFHK\C*VH`�JME^P8¡?X%J"K�J�h]`�`zc¶T�Q ¡DS.P_T�EAFWC*K\I�S.QRI � ¡?X%T�`�J¡?T�I�X=I�XHJeNHK\C*FOc¶I�C*`�JMK�S.Q%L"JAS.FHFHK\CRS.L&X�T�I(¡DS.P�NHT�´ALMGH`�IdI�ClJMP\I�T�E^SI�JbI�XHJeQHJ"JMNHJ"N�PnI�C*K�S.U*JeS.Q%N�¡ªC*K��I�C�S.L"LMC*EAFH`�T�P�XYI�XHJ?i�S.L�I�C*K\T� aSuI�T�C.Q v m���� � ¡pS.P�I�XHJ?h]K\P\IpT�QHL"C.E^FH`�JMI�J/.10 S.`�U*C*K\T�I�X%E¬I�C P�GHLML"JMP�P\ijG%`�`�ZL"C.EbVHT�Q%J(I�XHJdI�¡ªC�S.F%FHK�CRSL&XHJ"P vª� XHJ�ijC*`�`�C�¡?T�QHU�V]S.P�T�L�S.FHFHK\CRS.L&XlT�P?S.P�ijC*`�`�C�¡?P

�dJ"QHJMK�T�Ldm�QHL"C*EAFH`�JMI�J ��� o�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q^¡?T�I�X � XHK\J"P\XHC*`�N%T�QHU �3254�687�9�:<;>=?:A@CBEDGF5H�I>FE:8J

K DGF�L�9�MONQPRJTS K @U6V9�MW@XMYNQPRJ�S$Z�9�MW@XMON[PRJM BGF\=]S_^`@aP^ DGF�L�9�MYNQPRJbScZ�9=O@XMON[PRJd BGF]efSgM3@�=<h>Mi9�j<P8B_L$k�l?D8lcDGF�L�9�eRJnm[PGl�m K Jo D�F�L�9�e&JnNpSqDGF�L�9Ce&Jqrs6V9Ce�@pe&Jt j�HEH>:<u\jTB�DGF5HEHR=vP8wfD?x>:?lTI�FbDGF�L�9�eRJy =�;z9CDGF<L�9�e&JzmQPGl�m K JsI$k�l<P{ DGF�L�9Ce8|&MONQP-J�S$DGF�L�9�e8|&MON[PRJ<h?DGF<L�9�e&J�}~6V9�e�@pe8|&MANQPRJ� l�P8B>=5;� j�HEH>:<u\jTB�DGF5HEHR=vP8wfD?x>:?lTI�FbDGF�L�9�MYNQPRJM K l<P8BEBGFMEM 4�9=O@XMYN�=<h>M?JTScDGF�L�9~MON�=<h>M$JM5^ 6V9=O@�=�NQPRJbScD�F�L�9=AN[PRJM d DGF�L�9�MYNQPRJbS KM o l<P8B�BGF

� XHJ�NHK�C.FHFHT�Q%UAK\GH`�JMP?T�Q$`�T�QHJ"P � S.QHN � SK�J�V]S.P\J"NlC*Q�SQ|T�QHFHG%I�K�JM`gSI�T��.J(I�C*`�J"K�SQHL"J BEDGF5H8I�FE: S.QHN|SP�FHS.K�P\T�I�Z6NHK\C*FHFHT�QHUYI�C*`�J"K�S.QHL"J :<;>=?:Ov m�Q 254?687�9�:<;&=?:A@�BED�F5H�I�FE:�Jf� I�XHJdijC*`�`�C�¡?T�QHUbK\GH`�JMP�S.K�JdGHP\J"N

� m�Ql`�T�QHJ � � Tzi�� K�C�¡ k[�%q5� ��� "3� BEDGF5H8I�FE: Cu/ c¶QHC*K�E»C.iyK�C�¡f� � I�XHJMQ|K\C�¡ kQ�Hq� H � v

Page 11: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' <+<

� m�Q�`�T�QHJ �O� h]K�PnI�S.QRZ�JM`�J"EAJ"QRI�T�Q�I�XHJYK\C�¡¬¡?TzI�X=E^S.U*QHTzI�GHNHJ�`�J"P\P�I�XHS.Q � "_T�P(NHK�C.FHF�JMN v�� X%J"QC*Q%`�ZAI�XHJ :<;>=?: `gS.K\U*J"PnI�J"`�J"EAJ"QRI�P?T�Q¤I�XHJ . F]S.K\I?Ci,I�XHJdK�C�¡ S.QHN6I�X%J :<;>=?: `gSK�U*JMP\I�JM`�J"EAJ"QRI�PT�Q$I�XHJ 0 F]S.KnI?C.i,I�XHJ�K�C�¡ S.K�J��.JMF%I � FH`�GHPpI�X%J�N%TgS.U*C.Q]S.`�JM`�JME^JMQfI v

� XHJ�P�JML"C*QHN P\I�J"F�LMC*QRI�K\C*`�P�I�X%J�QfGHE�V�JMKyC.iOJ"`�J"EAJ"QRI�P1FWJ"K,K�C�¡ v ��C.I�J_I�X]SI,QHC�FHT��.C.I�T�QHU?T�P�FWJ"KnijC*K�EAJ"N v« Q|m���� �?· �S.K�T�S.QRI?F�JMK\ijC*K\E^P?FHTz�*C.I�T�QHU v�� X%JbS.N%�S.QRI�S.U*J"P�C.iym���� � C��*JMK�J"S.K�`�T�J"K�m���� I�JML&XHQHT��[G%J"PS.K\J�I�¡ªCc�ijC*`�N

� � S.�fT�QHU BEDGF5H�I>FE: H � S.Q%N :�;>=?: H � U*Tz�*JMPeS.Q³J�}%S.L�IeP�F]S.K\P�J ��� i�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q�¡?T�I�X³QHCFHTz�*C.I�T�QHU v8� XfGHP � I�X%J�G%P�J"K�LaSQ|LMC*QRI�K�C.`�I�XHJ��fG]S.`�T�I�Z^C.irI�XHJ�FHK�JML"C*QHN%T�I�T�C*QHJMK v

� � XHJ�GHP\J"K�LaS.QlNHJ�I�J"K\E^T�QHJdXHC�¡ E�GHL&X|PnI�C*K�S.U*J�T�P�Q%J"J"N%J"N�VWJMijC.K�J"XHS.QHN v�OT�QHL"J m���� � T�P�ijC.K�EbGH`�SI�JMN|ijC*K�QHC*QHPnZ[E^EAJMI�K�T�L E�SuI�K�T�L"JMP � ¡DJbG%P�Jbm���� � S.P(S�FHK�JML"C*Q%NHT�I�T�C*QHJMK�ijC.KI�X%J �dJ"Q%J"K�S`�T� MJ"N � T�QHT�E^S.`���JMP�T�N%G]S.`�k�� � �����HqD`�T�QHJaS.KDT�I�JMK�SI�T��.JdE^J�I�XHC[N v

�*)b(')b( ��� �o]C*K�P\Z[EAE^J�I�K�T�LeF�C*P\T�I�T��*JANHJ�h]QHT�I�J�k � · ��q�F%K�C*VH`�J"EAP � m���� � T�P�I�COClL"C*PnI�`zZ � V�C.I�X�T�Q�I�J"K�EAP�C.ipI�X%JP\I�C*K�SU*J$S.QHN�L"C.E^FHGOI&SI�T�C*Q]S`�¡ªC*K���T�QR�*C.`��*JMN v �dJ"QHJMK�S.`�`�Z � I�XHJlBDXHC.`�J"P\�RZ�i�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q�ijC*K � · �E^SI�K\T�L"JMP?T�P�GHP\J"N=S.P?I�X%J�VHS.P�T�P�ijC*K?U*JMQHJ"K�SI�T�QHUASAF%K�J"LMC*QHNHTzI�T�C*QHJ"K?V]SP�J"N|C*Q�T�QHL"C.E^FH`�JMI�J(i�S.LMI�C*K�T� aSucI�T�C*Q v8� X%JdmnB � S.`�U*C*K�TzI�XHE T�PpV]S.P\J"N$C*QlS.QU. � . D NHJ"LMC*E^FWC*P\T�I�T�C*Q�CirSQ � · � E^SI�K\Tz}�& v jªK�T�J��HZ �L"C.QHP�T�NHJ"K�I�X%J�P\J"�fGHJMQHL"J C.irE^SI�K�T�LMJ"P

& B*�G H � & B ��B

*�G� DB*�G�� B *�G�� ²

¡?XHJMK�J &� H & v m¶i"& B T�P�QHC*QHP\T�QHU.GH`gS.KpS.QHNlT�I�P/. � . D i�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q& B Hc. B � B . D B

T�P?S`�K�J"S.N%Z¤S��S.T�`gS.V%`�J � I�X%J"Q|I�XHJ . � . D i�S.L�I�C*K\T� aSuI�T�C.Q¤C.i & B*�G T�P

& B*�G H � . B � DB *�G < � � � B �

� 0 B*�G � � . D B B *�G� < �

T�Q6¡?XHT�L&X B *�G H � FHGB . FHGB ��B *�G0 B*�G H � B *�G � DB *�G � B B *�G 3

��JMQHL"J � I�XHJD`gS.PnIrK\C�¡ºS.Q%NbL"C*`�GHEAQ�C.i]I�XHJªi�S.L�I�C*K\T� "SI�T�C*Q L"S.QYVWJDC*V%I�S.T�Q%J"NbVRZ P�C*`z�OT�QHU�C.QHJDGHQ%T�I8`�C�¡DJMKI�K\TgS.Q%U*GH`gSK�P\Z[PnI�J"E S.Q%N�LMC*E^F%G%I�T�QHU$SlP\LaS.`�J"N�NHC.I�FHK\CON%GHLMI vA� X%J^mnB � T�QHL"C.E^FH`�JMI�J�i�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*QV]S.P\J"N|C*Q6I�XHT�Ppi�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q6T�P�U*T��.J"QlS.P�ijC*`�`�C�¡?P

�dJ"QHJMK�T�Ldm�QHL"C*EAFH`�JMI�J . � . D oWSLMI�C.K�T� "SI�T�C*Q¤¡?T�I�X � XHK�JMP�XHC*`�NHT�Q%U �W2��?7�9�:<;>=?:�@�BEDGF5H8I�FE:8J

Page 12: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' < /

K � 9�M3@XM?JbScZ�9�MW@XM?JY@ 4�9�MW@XM?JbSgM��M BGF�efS_^`@aP^ DGF�L\STZ�9�eV@XMON[e�h&M?Jd BGFf=]SgM3@pe�h>Mi9�j<P8B_L$k�l?D8lcDGF�L�9=�Jnm[PGl�m K Jo =�;z9 j����O9CD�F�L�9=EJ$r � 9=O@=EJEJ m�:?l�m BEDGF5H�I>FE: J DGF<L�9=EJbS Kt =�;z9CDGF<L�9=EJzmQPGl�m K JsI$k�l<Py BGF��TS =�|&MW@peGh>M{ D�F�L�9�GJ�SqDGF�L�9��JbhTDGF�L�9X=EJ$}�4�9�`@�=EJ� l<P8BEB�F� DGF�L�9X=EJbSTDGF�L�9=EJqr � 9=O@�=EJM K l�P8B>=5;MEM l<P8BEBGFM5^ BEDGF5H j8:E:��Ex�I_I$kGl\:<;>=?:f:?j$DEw8l��5I l8:$l� �l<P�I��f=vPfDGF<LM d � 9�e�@peRJ�ScZ�9�e�@�e&JThTDGF<L>} � 9�MYN[e�h>MW@�MON[e�h>M$J$}�DGF�L��M o 4�9�e�@XMYN[e�h>M?JTScDGF�LM t 4�9�e�@peRJ�SgMM y l<P8B�BGF

k���C.I�JeI�XHSI�T�Q�I�XHJ�S.`�U*C.K�T�I�XHE �WDGF<L K\J"FHK\J"P\J"QRI�P DB *�G v q m¶i &¼T�P � · � � I�XHJMQ�I�X%J^NHT�S.U*C*QHS.`8E^SI�K\Tz}� X]S.P�S`�`,F�C*P\T�I�T��*J J"QRI�K\T�JMPdT�Q=T�I�P . � . D i�S.LMI�C*K�T� aSI�T�C*Q v o�C.K�I�XHJ�T�QHLMC*E^F%`�JMI�J i�S.L�I�C*K\T� "SI�T�C*Q � I�XHT�PE^S�Z QHCº`�C*QHU*JMK6V�J�I�K\GHJ � S.QHN©`�T��J"`zZ P�T�U*Q]S.`�P$S FWC[C*K$S.FHFHK\Ca}%T�E�SuI�T�C.Q I�C�I�XHJ�C*K�T�U*T�QHS.`�E^SI�K�Tz} vm�QºI�XHJ$I�J"PnI�T�QHU�N%J"P�LMK�T�V�JMN VWJ"`�C�¡ � ¡ªJlGHP�JlI�XHJlmnB � S.`�U*C*K�TzI�XHE S.PAS�FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"KeT�Q S · B��k · K\J"L"C.QHNHT�I�T�C*Q%J"N|BDC*Q�\GHU*SI�J �dK�S.NHT�J"QRI�qD`�T�QHJ"S.KpTzI�J"K�SI�T�C*Q v

�*)b(')�� � 3 1 3 ;=6�� � ef357^e ��g; >x XHJMQ G%P�T�Q%U�T�QHL"C.E^FH`�JMI�J^i�S.L�I�C*K\T� aSuI�T�C.Q�I�JML&XHQHT��[G%J"PeI�C=U*JMQHJ"K�SI�J6FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"K\P � I�XHJ6C.K�NHJMK�T�Q%UC.i�I�XHJeK\C�¡?P�S.Q%N�LMC*`�GHEAQHPdC.i�I�X%JAE^SI�K�Tz}�LaSQ�XHS��.J�S6NHK�S.E^SI�T�LbJ�!�J"L�I�C*Q=I�XHJAS.E^C.GHQRI�C.iªhH`�`zc¶T�QI�XHSIbC[L"LMGHK�P v o]C*K NHT�K\J"L�IbP�C.`��*JMK�P � P\C*EAJ��*JMK�P�T�C*Q³C.i�I�XHJ¤EAT�QHT�EbGHE NHJMU*K�JMJ$S.`�U.C*K�TzI�XHE T�PYS�U*C[C[NU*JMQHJ"K\T�L�L&XHC*T�LMJ�ijC*KªS K\J"C*K\NHJ"K\T�QHU P\I�K�SI�J"U.Z^S.PªT�I�FHK�C[NHGHLMJ"PDI�XHJ�`�JaSP\IDS.E^C.GHQRIDC.i�h]`�` c�T�Q v ��C�¡ªJM�.J"K � SK�JMC*K�N%J"K�T�QHUYP\I�K�SI�J"U.Z^I�X]SuI�U*J"Q%J"K�SuI�J"PpI�XHJ(EAC*P\IpJ�!�J"LMI�T��.JdFHK�JML"C*QHN%T�I�T�C*QHJMKpV]S.P\J"N$C*Q$S.Q6T�QHL"C*EAFH`�JMI�Ji�S.L�I�C*K\T� aSuI�T�C.Q�I�Z[FHT�L"S.`�`zZ�T�PbQHCIbI�XHJ6C.QHJ�¡?T�I�X�I�XHJ6`�JaS.PnIbh]`�`zc�T�Q v �OC.E^J^P\I�K�SI�JMU.Z�VHS.P�JMNºC*Q³EAT�Q%TzcEAT� "T�QHU�I�XHJ�V]S.QHN%¡?T�N%I�X � P�GHL&X�S.P�I�XHJ�K\JM�*JMK�P\JbBDG%I�XHT�`�`zc � L hdJ"JYkw��B � qpK\J"C*K\NHJ"K\T�QHUeP\I�K�SI�J"U.Z � C.i I�JMQU*JMQHJ"K�SI�JMP�E^C*K\J�J"!�JMLMI�Tz�*JdFHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"K\P v:� XHT�PDi�S.LMIDT�PpQ%C.ID¡ªJ"`�`�GHQHN%J"K�PnI�C[CON � S.QHN6X]SPpV�JMJ"Q6I�X%JP�G%V \J"L�I�C.iyEbGHL&XlK�JMP�J"S.K�L&X�s <�� t�v:x J�G%P�JdI�XHJ���B � K�JMC*K�NHJMK�T�QHUAS.`�U*C.K�T�I�XHE¼T�QlS.`�`�C.i,I�XHJ�FHK\C*VH`�JME^PL"C.QHP�T�NHJ"K\J"NlV�JM`�C�¡ � S.P?T�I�T�P�L"K\GHL"T�S.`�ijC*K�U*C[CON6FWJ"KnijC*K�E^S.QHLMJdC*Q$I�XHJ�`gSK�U*JMKDI�JMP\I�FHK�C.VH`�JME^P v

�Z� � � �����:#3� �-# � ! ���������:! ���� .����2%�����U#(�$# �������:!� GH`zI�T�U*K�T�N�EAJMI�X%CONHP:L"S.QeV�Jp�.J"KnZYJM´AL"T�J"QRI_P�C.`��*JMK�P:ijC*KrI�XHJ�`�T�QHJaSKrP\Z[PnI�J"EAP�S.K�T�P�T�QHU�ijK�C.E NHT�P�L"K\JMI�T� "JMNJ"`�`�T�F%I�T�L|F]SK\I�T�S.`�NHT !�J"K\J"QRI�T�S.`�JM�[GHSI�T�C*QHP v¹� GH`zI�T�U.K�T�N�i£PAL&XHT�J�ibSN%�S.QRI&S.U*J=T�P�I�XHSI6T�I¤T�P6S�P\LaS.`�S.VH`�JS.`�U*C*K�TzI�XHE T�Q�I�X]SI � ¡?XHJ"Q�FHK\C*F�JMK�`zZ�NHJMP�T�U.QHJ"N � I�XHJYP�C*`z�*JMKi�P�LMC*QR�*JMK�U*JMQHL"J^K�SI�JYT�P(T�QHNHJ"FWJ"Q%NHJ"QRI�C.iI�X%JAP\T� MJ^C.i�I�X%J^NHT�P�LMK�JMI�T� MJ"N�P\Z[P\I�J"E v �[I�S.QHN]S.K\N�E�GH`�I�T�U*K\T�N�EAJMI�XHCON%P�LMC*EbVHT�QHJYP�T�E^F%`�JYK�JM`gSu}%SI�T�C*Qkj¡?X%T�L&X��fGHT�L&�f`�Z�K�JMNHGHLMJ"P8XHT�U*XOc�ijK�J"�fGHJMQHLMZ�JMK�K\C*KyLMC*EAF�C*Q%J"QRI�P�q�¡?TzI�X�J"K�K\C*K1L"C*K\K�JMLMI�T�C*Q ijK\C*E S?L"CRSK�P�JMKU*K\T�N�kj¡?XHT�L&XºL"S.QºS.L"LMGHK�SI�J"`zZ³K�JMFHK�JMP�J"QRI�`�C�¡pc¶ijK\J"�fGHJ"Q%LMZ�J"K\K�C*KeLMC*E^FWC*QHJMQRI�P&q v o�C.KYC*GHKeFHK�C.VH`�JME �

Page 13: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' < �

I�X%J�EbGH`zI�T�U*K�T�N�P\C*`��.J"KbE�GHP\I�V�J�S.VH`�JeI�C�JM´AL"T�J"QRI�`zZ�N%JaS.`_¡?T�I�X³S.QHT�P�C.I�K�C*FHT�J"P S.QHN�¡?T�NHJ"`zZ��.SK�TgSVH`�JL"C[JM´ALMT�J"QRI�P v(� XHJ�P�J"EATzc¶L"CRSK�P�JMQHT�Q%U¤S.`�U*C*K�TzI�XHE GHP�JMN=T�P�VHS.P�JMN=C*Q�I�X%J ¡ªC*K��lVRZ �OL&XHS !�JMKes <�� t k�P�JMJS.`�P�CAs !ut S.Q%N�s < !ut q � SQHNb¡DJ�¡?T�`�`[VHK�T�JM�HZ�NHT�P\L"GHP\P_I�XHT�PrF]S.K\I�T�LMGH`gS.KyEbGH`zI�T�U.K�T�N�S.`�U.C*K�TzI�XHE v�x JpijC[L"G%P:C*QI�X%J / ��S.`�U.C*K�TzI�XHE k�LMC*E^EAJ"QRI�T�QHU�C*QAI�XHJ��*�¸J�}[I�JMQHP�T�C*Q�qªSQHN^C.Q^I�X%C*P�J?ijJaSI�GHK�JMP�I�X]SIªNHT !�J"K\J"QRI�T�SI�JT�I�ijK�C*E P\I�S.QHN]S.K\N�E�GH`�I�T�U*K\T�N E^J�I�XHC[NHP v o]C*K¤EAC*K�J=U*JMQHJ"K�S.`(EbG%`�I�T�U*K�T�N K\JMijJ"K\J"QHLMJ"P � P�JMJ s � tw� s�� t��s �t�� s < �utwv o�C.KDL"G%K�K�JMQRI�T�Q%ijC.K�E^SI�T�C*Q^C.Q�I�XHJ�EbGH`�I�T�U*K\T�Neh]J"`�N � T�QHLM`�GHNHT�QHUbSQ¤J�}[I�JMQHP�Tz�*J�VHT�VH`�T�C*U*K�SFHXRZ �S�K�JMF�C.P�T�I�C*K\Z�C.i?F]SF�JMK�PeS.QHN³LMCON%J"P � S.QHN³LMGHK�K\J"QRIeJM�.J"QRI�P � S.LML"JMP�PYI�XHJ x C*K\`�N x T�NHJ x J"V�P�JMK\�.J"K� � ��J�I�SuI?XfI\I�F � � L"S.P�FWJ"K v LMP v ZRS.`�J v J"NHG � E^U.QHJMI � ¡�¡�¡ � EAU*QHJMI v XRI�E^` v�*)��'),+ ������� > 9�;�� < 4-7$3 > 6L;,6 � 9� � e5; �-3 ;,1��JMI & 0 H _ V�J6I�X%J|U*Tz�*JMQº`�T�QHJ"S.KYP\Z[P\I�J"E I�C�P�C.`��*J � ¡?XHJMK�J$I�XHJlGHQH�fQHC�¡?Qq0µSQHNºK\T�U*XRInc�X]S.Q%NP�T�NHJ _ S.K\Jb�*JMLMI�C.K�P�NHJMhHQHJ"N�C*Q�S6`�C*U*T�LaS.`�`�Z$K\J"LMI�S.QHU*G%`gS.K(U.K�T�N v x Jb¡?T�`�`yGHP�JAS.Q 9 P�GHFWJ"K\P�L"K\T�F%IdI�CNHJMQHC.I�J��fG]SQfI�T�I�T�J"PrNHJMh]Q%J"NeC*QbI�X%J�U*T��.J"QYU*K\T�N v,� XHJ�E^SI�K\Tz}�& T�PyP\Z[EAE^J�I�K�T�L � FWC*P\T�I�Tz�*JªNHJMh]Q%T�I�J?SQHNL"C.QHQHJ"L�I�T�C*QHP?X]Sa�*J�I�XHJ�PnI&S.QHNHS.K�N �\QHJ"S.K�JMP\I\c¶QHJ"T�U*XfV�C.K ¢ � c¶F�C*T�QRI�P\I�J"QHLMT�`�ijC*K\E v8� X%J EbG%`�I�T�U*K�T�N¤S.`�U*CcK�TzI�XHE¼C.i��OL&X]S !�J"KpG%P�J"P?S L"C*EbV%T�Q]SI�T�C*QAC.i�P\J"EATzc¶L"CRS.K\P�JMQHT�QHU � `�T�QHJ�c�K�JM`gSu}%SI�T�C*Q � S.QHN¤C.F�JMK�SI�C*Knc¶V]S.P�JMNT�QRI�J"K�FWC*`�SI�T�C*Q v1� XHJ�K\J"P\GH`�I�T�QHU�S.`�U*C*K�TzI�XHE T�P_J�´^LMT�JMQfIDS.QHN^K�C*V%GHP\I_¡?T�I�X^K\J"P\F�JMLMIDI�C�SQHT�P\C.I�K\C*FHT�L?SQHN¡?T�N%J"`�Z^�S.K�T�S.VH`�J�L"C[JM´AL"T�J"QRI�P�T�Q6I�X%J�E^SI�K�Tz} & v« P�I�XHJeU*K\T�N�T�Pd`�C*U*T�LaS.`�`�Z$K�JMLMI�S.QHU*GH`�S.K � I�XHJ"K\JAT�P�S$G%QHT��fGHJeT�Q%NHJ�}ºk � ² $[q�ijC*KdJ"S.L&X�FWC*T�QRI�C*Q�I�X%JU*K\T�N � S.QHN6I�X%J(U*K�T�N¤LaSQlVWJ(U*Tz�*JMQ$S��\K�JMN � VH`�S.L&� ¢ `�T�Q%J�L"C.`�C*K\T�QHU vy« `�`�GHQ%�[Q%C�¡?Q%P�Ok � ² $[q ² $^C[NHN � S.K\JL"C.QHP�T�NHJ"K\J"N��\K\J"N ¢ S.QHNA¡?T�`�`HV�J�GHP\J"N�ijC*K:I�XHJ�LMCRS.K\P�J�U*K�T�N vrx J�¡?T�`�`HGHP\J(S / 9 P\GHF�JMK�P\L"K�T�F%IDI�C N%J"QHC.I�J�fG]S.QRI�TzI�T�J"PdNHJ�h]QHJ"N�C*Q=I�X%JYL"CRS.K\P�JeU*K\T�N v�� XHT�PdT�PdLaS.`�`�JMN=P�J"EATzc¶L"CRSK�P�JMQHT�Q%U�kwS.PdC.FHF�C.P�J"N�I�C¤ijG%`�`rC.K

P\I�S.QHN]SK�NlL"CRS.K\P�JMQHT�QHURq?SP?I�XHJ�L"CRSK�P�J�U*K\T�N$T�P�C.QH`�Z6LMCRS.K\P�J"K?T�QlC.QHJ�C.iyI�XHJ�NHT�EAJ"Q%P�T�C.QHP v �?J"N � V%`gS.L&�`�T�QHJAK�J"`�Su}%SI�T�C*Q�T�QR�*C*`z�*J"PYG%F�N]SuI�T�Q%U�I�XHJ�P�C*`�G%I�T�C*Q�SIbS.`�`�K�JMN³`�T�QHJ"P�I�C�P�SI�T�P\i Z�I�XHJMT�K�JM�fG]SI�T�C*QHP$k�SI�K\T�NHT�S.U*C*QHS.`�P\C*`��.J(ijC*K�JaSL&X|K\J"Nl`�T�Q%J�q�ijC*`�`�C�¡ªJ"N6VRZ$SYP�T�E^T�`gS.K�GHFWN]SI�J(ijC.KpI�XHJ�VH`�S.L&��`�T�QHJMP v jDJMLaS.G%P�JC.i�I�XHJ � c�FWC*T�QRI�P\I�J"QHLMT�` � I�XHJ"K\J�T�P�QHC NHJ"FWJ"QHN%J"QHLMJdV�J�I�¡DJMJ"Q$`�T�QHJ"P_C.i�I�XHJ�P�S.EAJ�LMC*`�C*KªS.QHNAI�XHJ�ZAL"C*GH`�NVWJ�G%F�N]SuI�J"NlT�Q$F]SK�S.`�`�J"` v« Q¤T�E^FWC*KnI&S.QRI � G%QHT��fGHJ�ijJaSI�GHK�J�C.i�I�X%J � � � S.`�U*C*K\T�I�X%E T�P_I�X%J�NHJ�h]QHT�I�T�C*QAC.i�I�XHJ�T�QRI�J"K\F�C.`gSI�T�C*Q

C*FWJ"K�SI�C*K ) ?° ? G%P�J"N¸I�C³I�K�S.QHPnijJ"KlS.Q¸J"K\K�C*K6LMC*K�K\J"L�I�T�C.Q¸ijK\C*E I�XHJ�L"CRSK�P�J=I�C�I�XHJ�h]QHJ�U*K\T�N v � XHJNHJ�h]QHT�I�T�C*Q^T�P�E^CI�T��SI�J"NAVRZAI�XHJ�K\J"`�SI�T�C*QHP�X%T�FAV�J�I�¡DJMJ"Q$J"K\K�C*K�C*Q¤K\J"N6S.Q%N¤VH`gSL&�Y`�T�Q%J"PªSi I�JMKDS�V%`gS.L&�`�T�QHJ(K\J"`gS�}HSuI�T�C.Q6P\¡ªJ"J"F vD� CAV%K�T�J��HZ6NHJMP�LMK�T�VWJdI�XHJ�S.F%FHK�CRSL&X � `�J�I

&��'� FHG 0�� FHG � &�� ' �E0�� � &��

'�*�G 0�� *�G H _ � k�� v 7 q

VWJAI�XHJ�JM�[GHSI�T�C*QHP ijC.K�I�XHJ + I�X `�T�Q%J v ��J"K�JU0���H~kp0:"'� ² � H < ² 3 3 3 ² ��� q�S.QHN�P�T�E^T�`gS.K\`�ZlijC*K 0���� G v« i I�J"K?K�JM`gSu}OT�QHUbI�XHT�P�`�T�QHJ � I�XHJ�J"K\K�C*K?JM�[GHSI�T�C*Q$T�P

&��'� FHG = � FHG � &�� ' � = � � &��

'�*�G = � *�G H � ² k�� v � q

P�C= � H � & FHG� ' � &�� ' � FHG = � FHG � & FHG� ' � &�� ' � *�G = � *�G 3 kw� v <�� q

« i I�J"K�VH`gSL&�¤`�T�QHJ�K�J"`�Su}%SI�T�C*Q6I�XHT�P?K�J"`�SI�T�C*QHP\XHT�F6NHJMP�LMK�T�VWJ"P�XHC�¡ I�X%J JMK�K�C.K�SI�VH`�S.L&�6`�T�QHJ"P�T�P?K�J"`�SI�JMNI�CeI�X%J JMK�K�C.K�SuI�K\J"N�k�L"C*S.K�P\J�q�`�T�Q%J"P��]TzI�U*T��.J"P?I�XHJ��\T�N%JaS.` ¢ T�QRI�JMK�FWC*`gSI�T�C*Q¤ijC.K�EbGH`�S v ��C�¡ªJM�*JMK � GHP�T�QHUJ"�fG]SuI�T�C.Q�� v <�� `�JaSNHP�I�C=Q%C*Q³P�F]SK�P�J$T�QfI�J"K\F�C*`�SI�T�C*Q�C*F�JMK�SI�C*K�P v m�Q�I�XHJ � � �½S.`�U.C*K�TzI�XHE � P\F]S.K�P\JS.FHF%K�Ca}OT�E^SI�T�C*QHP�I�C$I�XHJ"P\JeT�NHJ"S.`8T�QRI�J"K�FWC*`�SI�T�C*Q�C*FWJ"K�SI�C*K\P�S.K�JeGHP\J"N ve� XHJAE^SI�K\T�L"JMP5� & FHG� ' � &�� ' � FHG

Page 14: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' < �

S.QHN � & FHG� ' � &�� ' � *�G S.K�JYSFHFHK�Ca}OT�E^SI�J"N�VRZ|NHTgSU*C*Q]S.`1E^SI�K\T�LMJ"P�¡?TzI�X�I�XHJ�P�S.EAJYS.LMI�T�C*Q|C*Q�LMC*QHP\I�S.QRI�*JMLMI�C*K�P v�� XHJ¤LMC*EAFHG%I&SuI�T�C.Q�C.i�I�XHJ"P\J¤T�QRI�J"K�FWC*`�SI�T�C*Q�C*F�JMK�SI�C*K�P�T�QR�.C*`��.J"PYS$I�K�T�NHTgSU*C*Q]S.`rP�C*`z�*J^ijC.KJaSL&X|VH`�S.L&�¤U*K\T�N$`�T�QHJ vx T�I�X�I�XHT�P�NHJ�h]QHT�I�T�C*Q=ijC*KdI�XHJeT�QRI�JMK�FWC*`gSI�T�C*Q=C.F�JMK�SI�C*K ) ?° ? � T�I�P�I�K�S.Q%P�FWC*P�JAT�P�GHP\J"N�ijC.K�I�XHJeK�J�cP\I�K�T�LMI�T�C*Q=C*FWJ"K�SI�C*K ) ° ?? k�GHP\J"N�T�Q=I�K�S.QHPnijJ"K�K\T�QHU6K\J"P\T�NHG]S`�P(ijK�C.EµI�X%JehHQHJYI�C6I�XHJeLMCRS.K�P\JYU*K�T�N�q � SQHN

I�X%J¤L"CRSK�P�J�U*K�T�N��*JMK�P\T�C*QHP�C.i & S.K\J¤NHJ�h]QHJ"N³VRZ�I�XHJ ��S.`�J"K\�[T�Q�LMC*QHNHTzI�T�C.Q � T v J v & ° ? H�) ° ?? & ? ) ?° ? v� XHJMP�J�L"C*EAF�C.QHJ"QRI�P�S.K\JdI�XHJMQ|GHP\J"N|T�QlSYP\I&SQHN]S.K\N|EbG%`�I�T�U*K�T�N���c�LMZ[LM`�J�S.P?C*G%I�`�T�Q%J"N6VWJ"`�C�¡ v%^k 1 G ² 1 ° q¶c�L�ZOLM`�J

< v�· K�J�c�K\J"`gS�}HSuI�T�C.Q6C*Q & ? 0 ? H _ ? v_· JMK\ijC*K\E 1 G P\¡ªJ"JMFHP�C.iyK�JMN � VH`�S.L&�¤`�T�QHJ(K\J"`�Su}%SI�T�C*Q v/Ov �OJ�I _ ° ? H*) ° ?? k _ ? � & ? 0 ? q v� v � �[C*`��.J ¢ & ° ? 0 ° ? H _ ° ? VfZ¤K�J"LMGHK�P\T�C*Q v� v BDC*K\K�JMLMI 0 ?�� 0 ? � ) ?° ? 0 ° ? v� v�· C*P\Inc�K�JM`gSu}%SI�T�C*Q6C.Q & ? 0 ? H _ ? v_· JMK\ijC*K\E 1 ° P\¡ªJ"J"F%P�C.iyVH`gSL&� � K�J"Nl`�T�QHJ(K\J"`gS�}HSuI�T�C.Q v� XHJdJ"�fG]SuI�T�C.Q¤I�CYVWJ(P�C*`z�*JMN6T�Q¤PnI�J"Fl�bX]SPDI�XHJdP�S.EAJ�ijC*K\E S.PªI�XHJdC*K\T�U*T�Q]S.`]U*K\T�N 9 FHK\C*VH`�JME v m¶IT�P�P�C.`��*JMN�VRZ�SFHFH`�Z[T�QHUAI�XHJ�P�S.EAJ�S.`�U*C*K\T�I�X%E GHP�T�QHU¤SAP\I�T�`�`1LMCRS.K�P\J"K�U*K�T�N|� 9 v �8�*J"QRI�G]S.`�`zZ � S^LMCRS.K�P\J

U*K\T�N$T�P�K\JaS.L&XHJMN|I�X]SI?X]S.P�SYP�T�QHU*`�JdU*K�T�N6`�T�Q%JdS.QHNl`�T�QHJ(K�JM`gSu}%SI�T�C*Q6T�P?SAN%T�K�JMLMI?P\C*`��.J"K v

�*)��')b( ������� � ��� 9� � e5; �-3 ;=1 7:> 7 �83� < 4 6818; e5; 4g6 3« PA¡?T�`�`�V�J|P�XHC�¡?Q T�Q I�XHJ|QfGHE^JMK�T�LaS.`?K�JMP�GH`zI�P � I�XHJ � � �~S.`�U.C*K�TzI�XHE S`�C*QHJ$L"S.Q VWJ�S.QºJM´AL"T�J"QRIP�C.`��*JMK�ijC*K�C*GHK `�T�Q%JaS.K�P\Z[P\I�J"EAP v ��C�¡ªJM�.J"K � G%P�T�Q%U�T�I�S.PYS�F%K�J"LMC*QHNHTzI�T�C*QHJ"K�T�Q�S · B�� k · K\J"LMC*QHNHT cI�T�C*QHJMNlBDC*Q�\GHURSuI�J �dK�S.N%T�J"QRI&q�T�I�J"K�SI�T�C*Q�T�PpU*J"Q%J"K�S`�`�Z^SbEAC*K�J�K�C*V%GHP\I?PnI�K�SuI�J"UZ¤S.Q%N � NHJMF�JMQHNHT�Q%UYC*QI�X%JbFHK�C.VH`�JME � LaSQ=V�J E^C*K\J J�´AL"T�JMQRI�S.P�¡ªJ"`�` v m�Q�I�XHJ�FHK�JML"C*QHN%T�I�T�C*QHT�QHU^PnI�JMF=C.i · B�� ¡ªJYS.FHF%`�Z|SP�T�QHU*`�J���c�LMZ[LM`�J(C.i � � � � S.QHN¤I�XHJ���c�LMZ[LM`�J(EbG%P\I�VWJ(L"C.QHP\I�K�GHL�I�J"N$P\CeS.PªI�C�Z[T�J"`�N6S�PnZOEAEAJMI�K\T�L�FHK�J�cL"C.QHNHT�I�T�C*Q%J"K v_� XHJ�K�J�ijJ"K\J"QHLMJ6s <�� t FHK\C��[T�NHJ"P�L"C*Q%NHT�I�T�C*QHPpI�X]SI�U*G]SK�S.QRI�JMJ�P\Z[E^EAJMI�K\Z$C.irSeEbGH`�I�T�U*K\T�N��c¶LMZ[L"`�J � SQHN�I�XHJ � � �»S`�U*C*K\T�I�XHE EAJ"JMI�P(I�XHJMP�JYFHK\C��OT�NHJ"N�I�X]SI�I�XHJYQfGHEbVWJ"K�C.i_FHK�J�c�K\J"`gS�}HSuI�T�C.QHP �1 G T�P�JM�fG]S.`�I�CYI�X%J�QfGHE�V�JMK�CirFWC*P\Inc�K\J"`gS�}HSuI�T�C.QHP � 1 ° vm�QbS.`�`RC*GHK1QfGHEAJ"K�T�LaS.`RI�J"P\I�P � I�XHJ � � � K�G%QHPyG%P�J"NbS�%�k < ² � q¶c�L�ZOLM`�J�S.QHN�I�XHJ � � � � B�� K�GHQ%PrGHP\J"NS %�k < ² < q�c�L�Z[L"`�J�S.P�I�XHJ�FHK\J"L"C.QHNHT�I�T�C*Q%J"K vr� XHJ�%¤k < ² � q¶c�L�ZOLM`�J?T�P�U*JMQHJ"K�S.`�`zZbI�XHJ�E^C.P\IªJM´AL"T�J"QRIpPnI&S.QHN[cS.`�C*QHJ¤P\C*`��.J"K � P\C�I�XHJ � � � � B��½L"S.K�K\T�J"P I�XHJ6LMC*E^F%G%I&SI�T�C*QHS.`ªC��.J"K�X%JaS.N C.i?I�XHJ · B�� S`�U*C*K\T�I�XHEFH`�GHP�I�X%J�S.NHNHTzI�T�C.Q]S.`?K�JM`gSu}%SI�T�C*Q Pn¡DJMJ"FHP$QHJMJ"NHJMN©I�C³U*G]S.K�S.QRI�JMJ=P\Z[E^EAJMI�K\Z v m�Q¸LMC*E^FHS.K�T�QHU�I�X%J� � � � B��»K�G%QHP(I�C6I�X%JYK�GHQHP�GHP\T�QHU � � � S.`�C*QHJ � � � � � B�� K�GHQHP�X]Sa�.JAU.K�JaSuI�J"KdLMC*EAFHG%I&SuI�T�C.Q]S.`¡ªC*K��¤FWJ"K?TzI�J"K�SI�T�C*Q � VHG%I�K�JM�[G%T�K�JdijJ�¡DJMK�TzI�JMK�SI�T�C*QHP v

� ����� <��M58@ � �D�d�0�8@a>"� � � �y5 �$<=@M5 �� XHJ^FHGHK�FWC*P\J�C.ipI�XHJAEbG%I�T c�FHXRZ[P�T�L"P�I�JMP\IbP\GHT�I�J^T�P�I�C�FHK\J"P\J"QRIbI�C$I�X%J�L"C[NHJ^S.QHN�T�Q�FHS.K\I�T�L"G%`gS.KdI�X%J`�T�QHJaSKDP�C.`��*JMK�P � S�¡?T�NHJ�P�FWJ"L�I�K�G%E C.iyFHK�C*V%`�J"EAP v m�QlI�XHT�PD¡DSaZ � S.QlS.LML"GHK�SI�J�S.Q%Nli�S.T�KpS.P\P�JMP�P�EAJ"QRI�C.iI�X%JbP�FWJ"JMN�C.i:I�XHJYP�C.`��*JMK�P(L"S.Q�V�J�E�S.N%J vd� XHJbh]K\P\IdFHS.K\IdCi�I�XHJ�I�J"P\I�P\GHT�I�JbL"C��.J"K�P�K�S.NHTgSuI�T�C.Ql�]C�¡

Page 15: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' <��

S.`�C*QHJ ¡?TzI�XHC.G%I�I�XHJbJ"!�JMLMI�PdCi_XfZ[NHK\CONOZOQHS.E^T�L�EAC.I�T�C*Q v�� XHJbP\J"L"C.QHN�F]S.K\I�I�JMP\I�PdK�S.NHT�SI�T�C*Ql�HC�¡ T�QI�X%J6FHK�JMP�J"Q%L"J$C.i�E�SuI�J"K\TgS.`_EAC.I�T�C*Q v�� ¡ªC=I�JMP\IeFHK\C*VH`�JME^P�I�X]SuIbhHIeT�QRI�C�I�XHJ6F%GHK�J¤K�S.NHT�SI�T�C*Q��]C�¡LaSuI�J"U.C*K\Z�S.K�Jlk < q�K�S.N%TgSI�T�C*Q��HC�¡¬C*Q�S6XHT�U.XH`�Z|NHT�PnI�C*KnI�JMN�EAJ"P\X�T�Q / �µk=hdJ"K\P�X]Sa¡ E^JMP�X�FHK�C.VH`�JME �P�JMJ�orT�U*G%K�Jd�Rq � S.QHN�k / qDK�S.N%TgSI�T�C*Q��HC�¡ T�Q$SYP�F%XHJ"K\T�LaS`�U*J"C.E^J�I�K\Z=k�P\J"J�orT�U.GHK�J <.< q v m�QlV�CI�X6LaSP�J"P �I�X%J�`�S.L&�YC.i�E^SI�J"K�T�S.`HEAC.I�T�C*QYEAJaS.QHP_I�XHSI_I�XHJ�E^JMP�X^T�P_h%}OJ"N�T�QAI�T�EAJ vy� XHJ�`�S.P\I:I�¡ªCbFHK\C*VH`�JME^P_K\GHQT�QeI�X%J�P\GHT�I�J�I�J"P\IªI�XHJ�������L"S.F]S.V%T�`�TzI�T�J"P8C.i�I�XHJ�L"C[NHJ v�� C*K�J�T�EAF�C.K\I&SQfI�`�Z � ijK�C*E¹I�XHJ�P\I&SQHNHFWC*T�QRI�C.iI�X%T�P�F]S.FWJ"K � T�I?I�JMP\I�P�I�XHJ `�T�QHJaS.K�P�C.`��*JMK�P�C*Q=S^EAJ"P\X�I�XHSI(T�P�L&X]SQHU*T�Q%U^¡?T�I�X|I�T�EAJ v jDJ"L"S.GHP\JbC.i:I�X%JL"C.E^FH`�T�L"SI�JMN=E^JMP�X�F]SI�I�J"K\Q�I�X]SI S.K�T�P�JMP(ijK�C*E P\XHC[L&�[P S.QHN�C*K\NHT�Q]SK\Z�E^SI�J"K�T�S.`rEAC.I�T�C*Q � I�XHJYI�T�E^JP\I�J"F�T�P(S¤L"C*EAFH`�T�LaSI�J"N�ijG%QHLMI�T�C*Q�Ci�I�T�EAJ v�� XHJbI�J"P\I�P\GHT�I�JbT�P�T�QRI�JMQHNHJ"N=I�C¤I�J"PnIdI�XHJbS.VHT�`�T�I�ZlC.i_I�X%J`�T�QHJaSK�P�C*`z�*J"K\P�I�C^P\C*`��.J�I�XHJ�K�S.NHTgSuI�T�C.Q6J"�fG]SI�T�C*QHP�C*Q�SAN%Z[Q]SE^T�LaS.`�`�Z¤L&XHS.QHU*T�QHU^EAJ"P\X|¡?TzI�X�SYI�T�E^JP\I�J"F�L"C*QRI�K�C*`:NHJ�I�JMK�EAT�QHJMN�VRZ�VWC.I�X�XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LeSQHN�K�S.NHT�SI�Tz�*JbFHK\COLMJ"P\P�J"P v^� X%J^QHJ�I�K�JMP�GH`zI�SPi�S.KªS.PªI�XHJ�`�T�QHJ"S.K_P�C*`z�*JMK�P�S.K\J�LMC*QHLMJ"K�Q%J"N$T�P_I�X]SuIªI�XHJ(E^SI�K\Tz}eTzI�P�JM`�i�T�P�L&X]S.QHU*T�QHUbVWC.I�X^T�QAI�XHJ��.S`�GHJMPC.i�TzI�P_J"`�J"EAJ"QRI�PªS.QHN�T�QAT�I�P_PnI�K�G%LMI�G%K�J v_� XHJ�P�C*`z�*JMKDFWJ"K\ijC.K�E^S.QHL"J�I�J"P\I�PDFHK\J"P\J"QRI�JMNlT�QAI�XHT�P�F]S.FWJ"KªS.K\JI�X%J"K�J�ijC*K�J E^C.K�J�P�J��*J"K\JeS.QHN|K�JaS`�T�PnI�T�L(I�X]S.Q�S.K�J�I�JMP\I�E�SI�K�T�L"J"P?¡?XHT�L&X�S.K\J I�Z[FHT�L"S.`�`zZ6GHP\J"N�I�C \GHNHU.JP�C.`��*JMK�FWJ"KnijC*K�E^S.QHLMJ vpx J NHC^QHC.I�¡?T�P\X�I�C^T�EAFH`�Z^I�X]SI�C*GHK?I�JMP\I�P�GHTzI�J�T�P�J�}OX]S.GHPnI�Tz�*J � C*QH`zZ6I�X]SI�T�IFHK\J"P�JMQRI�P8ijC*K,¡?X]SIr¡ªJpVWJ"`�T�JM�.JªI�XHJªh]K\P\I8I�T�EAJ � S�K�J"S.`�T�P\I�T�L�S.P�P\J"P\P�EAJ"QRI_C.i]`�T�QHJ"S.KyP\C*`��.J"KyF�JMK\ijC*K\E�S.Q%L"J vorT�U*GHK�JMPp� � <+< � < � S.QHN /"! P�XHC�¡©I�XHJ�T�QHTzI�TgS`]U*J"C*EAJMI�K\Z�S.QHN¤EAJ"P\X¤ijC*KpJ"S.L&X6C.i�I�X%JdFHK�C*V%`�J"EAPDT�Q�I�X%JI�JMP\I�P�G%T�I�J v« `�`8FHK�C.VH`�JME^PdFHK\J"P\J"QRI�JMN�XHJ"K\JA¡ªJ"K\J^K\GHQ�¡?T�I�X%C*G%I�J"`�J"L�I�K�C.Q�C*K�T�C*Q=L"C*Q%NHGHLMI�T�C*Q v m�Q�S.NHNHTzI�T�C*Q �

I�X%J(QfGHEbVWJ"KDCi�ijK�J"�fGHJMQHLMZ�U*K�C.GHFHPD¡DS.PDI�S.�.JMQ¤I�CbVWJ(C*QHJ v m�Q�I�X%T�Pª¡DSaZ � I�XHJ(PnI&SI�T�P\I�T�LMPªFHK\J"P\J"QRI�JMN|T�QI�X%T�P�FHS.F�JMK(S.K\J�ijC*K�C*QH`�Z$C.QHJbE^SI�K\Tz}lP�C.`��*J�F�JMK�LMZ[LM`�J vd� X%JYS.N%�S.QRI&SU*J�C.i_N%C*T�QHU^I�XHT�P�T�P?I�XHSI(I�X%JFWJ"K\ijC.K�E^S.QHL"Jyh]U*GHK\J"P�ijC*K�K�S.NHTgSuI�T�C.Q(NHT !�GHP\T�C*Q�S.K\J:QHC.I�LMC*Q%ijGHP\J"N�¡?T�I�X�I�XHC*P\J:C.i%E^SI�J"K�T�S.`uL"C*QHN%GHLMI�T�C*Q v« `zI�XHC.GHU*XbL"S.`�LMGH`gSI�T�C*Q%P1¡?TzI�XHC.G%I8LMC*QHNHGHL�I�T�C*QYC*Ky¡?TzI�XbC.QHJDijK�JM�fGHJ"QHL�ZbU*K\C*GHFbE^SaZ�Q%C.I8U*Tz�*J�I�XHJpVWJ"PnIK�JMFHK�JMP�JMQfI�SI�T�C*Q=C.i_K\JaS.`�T�I�Z � I�XHT�P�T�P�QHC.I�I�XHJ�FHGHK�FWC*P\JYC.i:I�XHT�P�F]SF�JMK v(x JYS.K�J FHK�T�E�SK�T�`zZ6T�QRI�J"K�JMP\I�J"NT�Ql`�T�QHJaSK�P\C*`��.J"K�F�JMK\ijC*K\E�SQHL"J�T�QlL"C*EAFH`�J�}l�����¬�HC�¡?P v�� XHJ�T�E^FWC*KnI&S.QHLMJ�XHC�¡DJ��*J"K � C.iyI�XHJ `�T�Q%JaS.KP�C.`��*JMK�I�T�E^T�QHU�K\J"P\GH`�I�PbFHK�JMP�JMQfI�J"NºXHJ"K\J¤V�JML"C*EAJ¤E^S.U*QHTzh]J"N�¡?XHJ"QºS|ijGH`�`DEbGH`zI�T�U*K�C*G%F�L"S.`�LMGH`gSI�T�C*QT�QR�.C*`��[T�Q%UdP�SaZ ��� U*K\C*GHFHP:T�P:F�JMK\ijC*K\E^JMN v o]C*KrJ�}%S.EAFH`�J � I�XHJ�K\J"P�G%`�I�P_FHK\J"P\J"QRI�JMN^ijC*K_B · � I�T�E^JDP�FWJ"QRIT�QeI�X%J�K�S.NHTgSuI�T�C.QAFHS.L&�uS.U*J?¡DC*G%`�N�VWJ�EbGH`�I�T�FH`�T�JMNbVRZ�SFHFHK�Ca}OT�E^SI�J"`�Z ��� I�T�EAJ"P:I�XHJ"K\J"VRZ�N%C*E^T�Q]SI�T�QHUC.I�XHJ"K FHXRZOP\T�LMPYF]S.L&�uS.U*JMPbP�GHL&X S.P XRZON%K�C[N%Z[Q]S.EAT�L"P v�� XHT�PbE^J"S.QHP � I�X]SuIYS�P\`�C�¡¼T�QHJ�´AL"T�JMQRIYP�C*`z�*JMKVWJ"L"C.E^JMP�S I�K\J"EAJ"QHN%C*GHPpP\T�QH�AC.i�I�T�E^J�T�Q¤S.QRZ�EbG%`�I�T�FHXRZ[P�T�LMPDLMCONHJ�P�T�Q%L"J�I�XHJ(P�C.`��*JMKpX]S.PªI�CbFWJ"KnijC*K�EI�X%J�T�QR�*J"K\P�T�C*QlijC.K�JaS.L&X$ijK�JM�[G%J"QHL�Z|U.K�C*GHF v:� XHT�P�i�S.L�I?P�XHC*G%`�NlV�J��.JMF%I�T�Q$EAT�QHN v

� ��� � ���:!$���� ����������� �� XHJ FHK�C*V%`�J"E LMC*QHP\T�P\I�P�Ci_S^P\`gS.VlC.i�Bp� ijCRS.E XHJ"SI�JMN�SI�C*QHJ�J"Q%N�¡?T�I�X�SAL"C*QHPnI&S.QRI�I�J"EAFWJ"K�SuI�GHK\JP�C.GHK�LMJ�C.i�� ��� J � vD� XHJ�P\`gS.VºE^J"S.P�G%K�J"P�� v � L"E T�QºI�XHJ|�.J"KnI�T�L"S.`�N%T�K�JMLMI�T�C*Q S.QHN � v � LME T�Q I�X%JXHC*K\T� MC*QRI&S.`pN%T�K�JMLMI�T�C*Q v�� XHJ|Bp� ijCRS.E T�PeSIAS=L"C.QHP\I�S.QRI^N%J"QHP\T�I�Z³C.i < v � � U*E � L"L v�� XHJ$EAJ"P�X�T�PP�X%C�¡?Q^T�QeorT�U*GHK\J�� v8� XHJ?P\E�S.`�`%FHK\C*VH`�J"EAP8L"C*Q%P�T�PnI�P_C.i�� � � � �  MC*QHJ"P � I�XHJ?EAJ"NHT�GHE 7 � � <����  "C.QHJ"P �S.QHN^I�XHJ(`�S.K�U.J�� / � � � ���  MC*QHJ"P v:� XHJdVWC*GHQHN]SK\ZAL"C*Q%NHT�I�T�C*QHPªS.K\J(K�J��]J"L�I�T�Q%UYSIDI�XHJ�K\T�U*XRI � I�C*F � SQHNVWC.I�I�C*E V�C*G%QHN]S.K\T�J"P S.QHN³C.F�JMQ³SI�I�XHJ¤`�JMi I V�C.GHQHN]S.KnZ v|� XHJ¤FHK\C*VH`�JME NHJ"P\L"K�T�V�JMP � S.K\P�X]S��¡DSa�*JFHK\C*F]S.URSuI�T�C.Q v8� XHJ�FHK\C*VH`�JME T�P�K\GHQ$I�C <�� F ; EAT�L"K\C*P�JML"C*Q%NHP v

Page 16: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' <��

� � � .K�����-#a%�� � #�� � !$#���� � #��:��������� ������ � ����� #&%'!� XHT�P�F%K�C*VH`�J"E LMC*QHP\T�P\I�P�C.ipS$V]S.`�`8C.iD� � T�L"JeSI S6NHJ"Q%P�T�I�Z�Ci v / � U*E � L"LeSI S6K�S.N%T�GHP�C.i v � �lLME �S�P�XHJM`�`?C.i(Bp� ijCRSE SIANHJ"Q%P�T�I�Z < v � � U*E � L"LlS.Q%N S�K�S.N%T�GHPeC.i v � ! L"E � S�P�X%J"`�`�Ci(P�C.GHK�LMJ"N ��JSI�S|NHJMQHP�TzI�Z�Ci v ����� � U*E � L"L � I�JME^FWJ"K�SI�GHK\J^Ci?� ��� J � SQHN�S�K�S.NHT�GHP Ci v / ��L"E � S.QHN�h]QHS.`�`zZ�SP�X%J"`�`1C.i « G=SI�SeNHJ"QHP\T�I�Z|C.i < �%v �AU*E � L"L S.QHN�S^K�SNHT�GHP�C.i v �^LME k�P\J"JYorT�U*GHK\J <.< q v�� XHT�P�F%K�C*VH`�J"EK�JMFHK�JMP�JMQfI�P�S.Q6mnBpo�LaS.F%P�GH`�J�¡?XHJ"K\J(I�XHJ(� � T�L"J�T�PDI�XHJ�ijGHJM` � I�XHJ�Bp��ijC*S.E¼T�PDI�XHJdS.VH`�SI�C.K � S.QHN¤I�X%J��J(I�XHJdURS.PDT�QHP\T�NHJ�I�XHJ « G$XHC.XH`�K�S.GHE v8� XHJdP�C.GHK�LMJ�I�J"EAF�JMK�SI�GHK�J�T�PpP\JMI�SI�� ��� J � vH� XHT�P�F%K�C*VH`�J"ET�P�K�G%Q�¡?T�I�XHC*G%I�E�SuI�J"K\TgS.`�E^C.I�T�C*Q|S.QHN|XHJ"Q%L"JbEAJ"K\J"`�Z6I�J"PnI�P�I�XHJ�NHT !�G%P�T�C.Q|C.i8K�S.NHT�SI�T�C*Q$C*Q=Seh%}OJ"NFWC*`gS.K�U.J"C*EAJMI�K\Z vD� XHT�P?FHK\C*VH`�JME ¡pSP�K\GHQ|¡?TzI�X <������  "C*Q%J"PYk <�� S.QHU*GH`�S.K � <���� K�S.NHTgS` q � <�������� k <��S.QHU.GH`gS.K � <������ K�S.NHTgS` q � S.QHN <����������  MC*QHJMP�k <���� S.Q%U*GH`gSK � <������ K�S.NHT�S.` q vd� XHJYFHK�C.VH`�JME T�P�I&S.�J"QI�CeVWJ�K�C.I�SI�T�C*Q]S.`�`�ZeP\Z[EAE^J�I�K\T�L�S.VWC*G%I�I�XHJd¯=Su}OT�P�S.Q%NlT�P�K�GHQ$I�C <�� F ; EAT�LMK�C*P\J"L"C.QHNHP v� � � � �U# �$#���� � � �-#���� � �� � � � �-#&% - �/.�� � !$#����� XHT�PdFHK�C*V%`�J"EµT�PdT�NHJ"QRI�T�LaS.`rT�Q=FHK\T�QHLMT�FH`�J�I�C6I�X%JYFHK�J��OT�C*GHP�FHK\C*VH`�JMEµ¡?TzI�X�XRZON%K�C[N%Z[Q]S.EAT�L"P(I�GHK�Q%J"NC*Q©kjP�J"J$oyT�U*GHK\J < � q v�� XHT�PYF%K�C*VH`�J"E NHJ"P\L"K\T�VWJ"PbI�X%J6S.VH`�SI�T�C*Q�C.i?I�XHJlBp�»ijCRS.E ijC*`�`�C�¡DJMN�VRZ�I�X%JP�G%VHP�JM�[G%J"QRI6T�EAFH`�C*P�T�C*Q�C.i�I�X%J|� � T�LMJ6LaS.FHP\GH`�J v�� XHJl� � L"S.FHP�G%`�J$L"C*QRI�T�QfGHJ"PeI�C�T�E^FH`�CON%J^¡?T�I�XL"C.K�K�JMP�FWC*QHNHT�QHUAT�QHLMK�JaSP�J"P�T�Q6I�J"EAF�JMK�SI�GHK�J�S.QHNlNHJMQHP�TzI�Z$GHQRI�T�`�I�XHJ�P�XHC[L&�fP�LMC*QR�*J"K\U*J�C.QlI�XHJ LMJ"QRI�JMKS.QHNºV�C.GHQHL"J � ¡?XHJMK�JMGHF�C.Q I�XHJ|� � L"S.FHP\GH`�JlJ�}OFH`�CONHJMP v � X%T�PeFHK�C.VH`�JME ¡pSP�K�G%QºC*Q S.Q T�QHTzI�TgS`�`�ZGHQHTzijC*K�E K�J"L�I�T�`�T�Q%JaS.K�EAJ"P�X�T�Q�I�XHJ^P�E^S.`�`�k�� � � � �  "C*QHJMP&q � E^JMNHT�G%E k <���� � <����  MC*QHJ"P�q � SQHN�`�S.K�U*Jkw� ��� � � ���  "C*Q%J"P&qpL"SI�JMU*C*K�T�J"P v� � � � �U# �$#���� � � �-#���� ��� ! �� � � � �-#&% - �/.�� � !$#����� XHT�PYT�PeS�FHK\C*VH`�JME T�NHJ"QRI�T�LaS.`�I�C=I�X%J6K�S.NHT�SI�Tz�*JM`�Z�NHK�Tz�*J"Q�PnZOEAEAJMI�K\T�L¤T�E^F%`�C*P\T�C*Q�J�}OL"JMF%I^I�XHJ$� �T�LMJ�LaS.FHP\GH`�J�X]SP�VWJ"JMQ|P\XHT�EAEAJ"N$P�CeI�X]SuI�TzI�T�P�S.Q$JM`�`�T�FHP�JAkjP�T�QHL"JdI�X%T�P�FHK\C*VH`�JME T�P?S`�P�CeK\C.I&SI�T�C*QHS.`�`zZP\Z[EAE^J�I�K\T�L6S.VWC*G%I�I�XHJ¤¯ Su}OT�P�I�XHJ6LaSFHP�GH`�J6K�J"S.`�`zZ�T�PYS.Q³JM`�`�T�FHP�C.T�N�q v=� XHJ6E�S�\C*KYSu}OT�P�T�P v ��� L"E¡?XHT�`�J(I�X%J�EAT�Q%C*K�Su}OT�P�T�P v � �eLME k�P\J"J orT�U*G%K�J /4! q v m�QlI�XHT�P�F%K�C*VH`�J"E � I�X%J�Bp� ijCRSE T�P�X%JaSI�J"N�SQHNS.VH`�SI�JMP�T�Q�S.Q=SP\Z[E^EAJMI�K�T�LaS.`�i�S.P\XHT�C*Q v�� XHT�P�LaSGHP�JMP�S.Q=S.PnZOEAEAJMI�K\T�L"S.`1T�EAFH`�C*P\T�C*Q$C.i:I�XHJ�L"S.FHP\GH`�J v� XHT�P FHK\C*VH`�J"E ¡DS.P�K\GHQ�¡?TzI�X < � �����  "C*QHJMP6k <�� SQHU*GH`�S.K � <���� K�S.NHT�S.` q � <�� � ����� k <���� S.Q%U*GH`gSK �<���� K�S.NHT�S.` q � SQHN <���� � �����  "C*Q%J"PAk <���� S.QHU.GH`gS.K � < � ����� K�S.NHT�S.` q v�� XHT�PdFHK�C.VH`�JME I�J"PnI�P(I�X%JY`�T�Q%JaS.KP�C.`��*JMKdF�JMK\ijC*K\E�SQHL"JbC.Q�S¤EAJ"P\X � I�X%C*GHU*X�T�Q%T�I�T�S.`�`zZ¤PnZOEAEAJMI�K\T�L � V�JML"C*EAJ"PdP\�.J�¡DJMN�T�Q�I�T�EAJ�NHGHJbI�CC�!=LMJ"QRI�JMK�LMC*QR�*JMK�U*JMQHL"J C.irT�QHL"C.E^T�QHUYP�XHC[L&�fP v

� ��K�8<��M5 �� XHJKhdJMK�P�XHS�¡�LaS`�L"G%`gSI�T�C*QHP:¡ªJ"K\JdF�JMK\ijC*K\E^JMN�C*Q$Sb����B�c « `�F%X]S�¡?TzI�X6Sb� ��� � XH  « `�FHX]S�L&XHT�F�¡?T�I�X7 � j CiyE^S.T�Q6E^JME^C*KnZ v8� X%J�CI�XHJMK�FHK�C*V%`�J"EAPD¡ªJ"K\J�FWJ"KnijC*K�EAJ"N6C.Q|S � / � � XH �����B�c « `�FHX]SbL&XHT�F¡?T�I�X 7 � j C.i�E^S.T�Q�E^JME^C.K\Z v jªJMijC*K\J¤S|U.T��*JMQ�K�JMP�GH`zI ¡DS.PbLMC*QHP\T�NHJMK�J"N�P�SI�T�P\i�SLMI�C.K\Z � ¡DJ�X]S.N�I�CE^S.�.JlP�GHK\J|I�X]SI�S�U*Tz�*J"QºFHK�C.VH`�JME K�GHQ ¡?T�I�X S��S.K\T�J�I�Z�C.id`�T�QHJaSKYP�C*`z�*J"K\P^¡DS.P�U.T��[T�QHU�T�N%J"QRI�T�LaS.`S.QHPn¡DJMK�P v m�QAC*K\NHJ"K:I�C�NHC�I�XHT�P:¡DJ�L"C*EAF]S.K\J"NYI�T�E^J�N%J"FWJ"QHNHJMQRIpN]SI�S SuI_P�J"`�J"L�I�J"N^ "C*Q%J"P�T�Q^S�P\F�JML"Tzh]LFHK\C*VH`�JME S.Q%N�S`�P�C^I�XHJYI�T�E^J P\I�J"F�S.P�S�ijGHQHL�I�T�C.Q�Ci�I�T�EAJ�ijC*K(J"S.L&X�P�C*`z�*J"K v�� XHT�PdE^J�I�XHC[N=FHK\C��.J"NGHP\JMijGH`OT�Q�`�COL"SI�T�QHU?P�J��*J"K�S.`HVHG%U*PrT�Q I�X%Jp`�T�QHJaS.K1P\C*`��.J"K�P v8« U.T��*JMQbFHK\C*VH`�JME K�GHQ�C*QYS��S.K\T�J�I�Z Ci�`�T�Q%JaS.K

Page 17: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' < !

P�C.`��*JMK�P�¡DS.PbQ%C.IbLMC*QHP�T�NHJ"K\J"N�S.LML"JMF%I&S.V%`�J�G%QH`�JMP�PYS.`�`:I�T�EAJANHJ"FWJ"QHN%J"QRIeN]SI�S|ijC*K S�U*T��.J"Q�F%K�C*VH`�J"EP�T� "J�S.U*K\J"JMNlI�CAC.QHJ�F]S.K\I?T�Q <���� vo]C*KeS.`�`ªC.i�I�XHJ6K\GHQHPeGHP�T�QHU�m���� � SQHN�mnB �d� ¡ªJ$GHP�JMN BEDGF5H�I>FE: H � v ����� < S.QHN :<;>=$: H / � v

« N%NHT�I�T�C*Q]S`�`�Z � T�Q³S.`�`ªC.i?I�XHJ�h]U*G%K�J"PYP\XHC�¡?T�QHU=TzI�JMK�SI�T�C*Q�S.QHN�I�T�E^JMP\I�J"F�LMC*GHQRI�P � I�XHJ¤`gSV�JM`�P « � j �B � � � S.Q%N �¸K\JMijJMK�I�C�I�XHJ�EAJMI�XHC[NHPd� � � B�� � m���� ��� � � ����� � mnB ��� B�� �1� �¼S.QHN � � � B�� �K�JMP�FWJ"L�I�T��.J"`zZ v

����� � ���:!$���� ����������� �� XHT�PdFHK�C*V%`�J"E ¡DS.PdK�GHQ=I�C$S�I�T�EAJ�P\`�T�U*XRI�`�ZlF]SP\I�P\I�JaS.NOZ�P\I�SI�J v orT�U*GHK\J"Pd� � � � � S.QHN � P\XHC�¡ I�X%JJM�.C*`�GOI�T�C.QlCirI�X%J K�S.NHTgSuI�T�C.Q�ijK�C*QRI�ijK�C*E I�T�E^Jd MJ"K�CAI�CAP\I�JaS.N%Z$PnI&SI�J vª� XHJ�I�K�S.Q%P�T�JMQRI�F%K�C.h]`�J�P�XHC�¡?QT�Q�orT�U*GHK\Jb�$P�XHC�¡?P�P�C*EAJeE^JMP�X�T�EAFHK�T�QfI�T�QHU v � XHJePnI�JaSN%Z�P\I�SI�JeFHK\C.h]`�JYX%C�¡ªJM�.J"K P�XHC�¡?P�GHQHT�ijC.K�EL"C.QfI�C*GHK\P��1S�VWJ"QHJ�hHIdC.i:I�XHJ�h]Q%T�I�J J"`�J"EAJ"QRIdK�JMFHK�JMP�JMQfI�SI�T�C*Q=C.i:I�XHJ��\NHTz�Rc�U*K�S.N ¢ C*F�JMK�SI�C*K v o�C.K�I�X%JP�E^S.`�` � EAJ"NHT�GHE � S.QHN|`gS.K\U*JUhdJ"K�P\X]Sa¡ E^JMP�X|FHK�C*V%`�J"EAP � oyT�U*GHK\J"P !O� 7 S.QHN � P�X%C�¡ TzI�JMK�SI�T�C*Q6LMC*GHQRIFWJ"K?LMZ[L"`�J�SP�SYijGHQHL�I�T�C*Q|Ci8FHK\C*VH`�JME I�T�E^J�T�QlE^T�L"K�C.P�J"LMC*QHNHP v m�Q�S.NHNHTzI�T�C*Q � T�Q�oyT�U*GHK\J <�� ¡DJ�P�XHC�¡I�X%J^I�T�E^JYPnI�JMF�T�Q�E^T�L"K�C.P�J"LMC*QHNHP��*JMK�P\GHPbFHK\C*VH`�JME I�T�E^J � S.`�P�ClT�Q�E^T�L"K\C*P�JML"C*QHN%P � ijC.K�I�XHJ�EAJ"NHT�GHEP�T� "J FHK�C*V%`�J"E v kwo]C*K�S.`�`1C.i8I�XHJ�I�J"P\I�P � ¡ªJbP\XHC�¡¬C.QH`�Z$I�X%J I�T�E^J�P\I�J"F=XHT�P\I�C*K\Z6ijC*K�I�XHJ E^JMNHT�G%E½P\T� MJFHK\C*VH`�JME � SP�I�XHT�P_T�P_K\J"FHK\J"P�JMQRI&SI�T��*J�C.i�I�XHJ�C.I�XHJMKªL"S.P�JMP v q x J�X]Sa�*J�P\I&SK\I�JMN^I�XHJ�I�T�EAJ�P\I�J"F6SuI <�� FHG -EAT�L"K\C*P�JML"C*Q%NHP v8� X%T�P_I�T�EAJpX]SPªVWJ"JMQ�E^S.NHJ�S.K\I�T�h]LMTgS.`�`�Z�P�E^S.`�`%P�C�I�X]SuI�I�XHJ�� �HB�� S.`�U*C*K�TzI�XHE P�C.`��*JMPI�X%JbE�SuI�K�T }$T�Q�C*QHJbTzI�J"K�SI�T�C*Q v?« P�E^JMQfI�T�C*Q%J"N�T�Q # /Ov /Ov � � I�XHJbLMCONHJbS.`�`�C�¡?P?I�X%J�I�T�E^J�P\I�J"F�I�C�U*K�C�¡VRZ�S$i�S.LMI�C*K�Ci < v / F�JMK�L�ZOLM`�J^GHQH`�JMP�PYSlU*T��.J"Q³SL"L"G%K�S.L�Z�C*K P\I�S.VHT�`�T�I�Z=LMK�TzI�J"K\T�C*Q�T�P��[T�C*`�SI�JMN v$� XHJQ]SI�GHK�JAC.i�I�XHT�P�F]S.K\I�T�LMGH`gS.K�FHK�C*V%`�J"E k�T v J v I�X%J^EAJ"P\X�qdS.QHN�TzI�PdLMC*K�K\J"P�FWC*QHN%T�QHU$I�T�E^JYPnI�J"F�L"C*QRI�K�C*`�PT�EAFH`zZ|I�X]SI�I�XHJeE^SI�K\Tz}=T�P�NHTgS.U.C*Q]S.`�`�ZlNHC*EAT�Q]SQfIdijC.K S$FWJ"K�T�CON�C.iªI�T�E^JYVWJ"U*T�QHQHT�QHUlSI�®UH <�� FHG -EAT�L"K\C*P�JML"C*Q%NHP v:« P�I�XHJ�K�S.NHT�SI�T�C*QYijK�C*QRIªE^C��*JMP�I�XHK�C.GHU*X^I�XHJ�N%T�P\I�C*K\I�J"NAE^JMP�X �  "C.QHJ"PDS.K�J�V�JML"C*EAT�Q%UEAC*K�J^QHC*QOc¶C*K\I�XHC*U*C*QHS.`�I�XfGHPYU*T��[T�QHU�K\T�P�J^I�C=`gSK�U*J^L"C*K\QHJ"KbLMC*GHFH`�T�QHU.P v=� XHT�PbJ�!�J"L�IeT�Q�I�XHJ¤E^SI�K\Tz}EAJaS.QHP�I�X]SuI�C�!�NHT�S.U*C*QHS.`�J"`�J"EAJ"QRI�P�S.K�J�V�JMT�QHU^F�C.FHGH`gSuI�J"Nl¡?T�I�X�QHC*Q[c¶I�K\T��[TgS`��S.`�GHJMP v?« I�I�XHJ�P�S.EAJI�T�E^J � S.P�I�XHJbK�S.NHT�SI�T�C*Q|ijK\C*QRIdT�P�I�K�Sa�.J"`�`�T�QHUAI�XHK\C*GHU*X�I�XHJeBp� ijCRSE � I�XHJbI�T�EAJ PnI�JMF�T�P(T�Q%L"K�J"S.P�T�QHU v� XHT�P�S.`�P\C�`�JaS.NHPªI�CbC�!|NHT�S.U*C*Q]S`�JM`�J"EAJ"QRI�PDT�Q^I�XHJ(E^SI�K�Tz}AVWJ"LMC*EAT�QHUbEAC*K\J�T�EAFWC*K\I�S.QRI v,� XHJdK�JMP�GH`zIC.i,I�XHJMP�J�I�¡DCAJ�!�J"L�I�P�L"S.QlV�J�P�JMJ"Ql¡?XHJ"Q|L"C*EAF]S.K\T�QHUeT�I�J"K�SI�T�C*Q6L"C*G%QfI?�.J"K�P\GHP�I�T�EAJ(ijC*KpI�X%J��S.K\T�C*GHPP�C.`��*JMK�P v:« `�I�XHC*GHU.XeS.`�`%I�XHJ?P�C*`z�*JMK�P_P�L"S.`�J�¡?T�I�XeFHK�C*V%`�J"E I�T�E^J � � �HB���T�P:VRZbi�SK8I�XHJ?EAC*P\I_P\J"QHP\T�I�Tz�*J vx XHJMQ$¡ªJd`�C[C*�eSIpT�I�JMK�SI�T�C*Q^L"C*G%QfIDijC*KDI�X%J(E^JMNHT�G%E»SQHN6`gS.K\U*J hdJMK�P�XHS�¡�FHK\C*VH`�JME^P � ¡ªJdC*VHP\J"K\�.J�SP�JMQHP�TzI�Tz�OTzI�Z�k�S.`�VWJ"TzIª¡ªJaS.�OqpC.i,VWC.I�X6I�X%Jdm���� ��� � � �����6S.QHN$mnB ��� B��¬P�C*`z�*JMK�P v jªZ�i�S.K � I�XHJ � �S.QHN � � � B��¹P\C*`��.J"K�P�P�XHC�¡ I�X%J VWJ"PnI(P�L"S.`gSVHT�`�T�I�Z6SP�JM�[T�NHJ"QHLMJ"N�VRZ$I�X%J i�S.L�I�I�X]SI�I�XHJMT�K�T�I�JMK�SI�T�C*QL"C.GHQRI�SP�SbijGHQ%LMI�T�C*Q$C.i,I�T�EAJdT�P?S`�EAC*P\I�T�QHNHJMF�JMQHNHJ"QRI�C.irFHK�C*V%`�J"E»P�T� "J v« `zI�XHC*G%U*X�TzI�JMK�SI�T�C*Q�L"C.GHQRIbT�P�T�QfI�J"K\J"P\I�T�QHU � I�XHJ^VWC.I\I�C*E~`�T�QHJYT�PbB · � I�T�EAJ v^� SVH`�JMP < �r/ SQHN

��U*Tz�*J�I�XHJeB · �¬I�T�EAJ"P?ijC*K�I�XHJbF]SK\I�P�C.i:I�X%JbP�T�EbGH`gSuI�T�C.Q$I�X]SI(¡ªJYS.K\J�T�QfI�J"K\J"P\I�J"N=T�Q �I�C.I�S.`yLMCON%JJ�}OJML"G%I�T�C*Q�I�T�EAJ � J�}OJML"G%I�T�C*Q�I�T�EAJ�ijC*K�I�XHJ�K�S.NHT�SI�T�C*QeI�K�SQHP�FWC*K\I � S.QHN¤J�}%JML"G%I�T�C*Q^I�T�EAJ�ijC*K_I�XHJ�`�T�Q%JaS.KP�C.`��*JMK�P v o�C.K?I�XHJ�P�E^S.`�`2hdJ"K\P�X]Sa¡ FHK\C*VH`�J"E I�X%J m���� ��� � � ��� �|S.QHN�mnB ��� B�� S.K\J LMC*E^FWJMI�T�I�T��*J¡?T�I�X�I�XHJ_EbGH`zI�T�U.K�T�NdP\C*`��.J"K\Ppk � � S.QHN � � � B���q�JaS.L&X U*T��[T�QHU�K�T�P�J:I�C�S�P\F�JMJ"NHG%FbC.i � � v � LMC*EAF]S.K�JMNI�C�� �HB�� v:« PeI�XHJlFHK\C*VH`�JME P�T� "J$T�PeT�QHL"K\JaS.P\J"NºI�C 7 � ����� SQHNºI�XHJ"Q < / 7 � �����  "C.QHJ"P � ¡DJlC*VHP\J"Kn�*JP�J��*JMK�S.`�T�QfI�J"K\J"P\I�T�QHUYijJ"SI�GHK\J"P�C.i1I�XHJdP�C*`z�*JMK�P k�P\J"J � SVH`�J(�Rq v:� XHJ�m���� ��� � � � ���¤P�JMJ"EAP�I�CYK�J"S.L&XS.Q�S.P\Z[EAF%I�C.I�T�L�P�FWJ"JMNHGHF��S.`�G%J C.i � �^K�J"`�SI�Tz�*J�I�C�� �HB�� v�� XHJ mnB ��� B��¼P\C*`��.J"K�T�P�SVH`�J�I�CAZOT�J"`�NS6P�FWJ"JMNHGHF�C.iDS¤i�S.LMI�C*KdC.i � <.< VRZ=I�X%JeI�T�EAJ�¡ªJ^K\JaS.L&X�FHK�C.VH`�JME P�T� "J"P�C*Q�I�X%J hdJMK�P�XHS�¡¹E^JMP�X�C.i< / 7 � ����� v jDG%I � VRZ$i�S.K � I�XHJ VHT�U.U*J"PnI�¡?T�QHQHJ"K�T�P � � S.QHN � � � B�� vW� X%JbE^JMNHT�G%E h�JMK�P\X]Sa¡¬EAJ"P\XP�X%C�¡?P�SeP�`�T�U*XRI�P�JMF]S.K�SI�T�C*Q$T�Q$P�FWJ"JMNHGHFHP�V�J�I�¡DJMJ"Q�mnB ��� B�� S.QHN$I�X%J � �¬P�C*`z�*JMK�P v ��C�¡ªJM�.J"K � I�X%J

Page 18: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' < 7 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�Jd� :m�QHT�I�TgS.`�U*J"C*EAJMI�K\Z¤ijC.K h�JMK�P\X]Sa¡ · K�C*V%`�J"E ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J(� ��OQ]S.FHP\XHC.I /

Page 19: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' < � ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J � ��OQ]S.FHP\XHC.I��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J � ��OQ]S.FHP\XHC.I��

Page 20: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK\J ! _m¶I�JMK�SI�T�C*QlBDC*G%QfI�P�ijC.K��OE�S`�`*hdJMK�P�XHS�¡ · K\C*VH`�J"E ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

oyT�U*GHK\J 7 :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*G%QfI�P�ijC.K � J"NHT�GHE hdJ"K\P�X]Sa¡ · K\C*VH`�JME

Page 21: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / <

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

oyT�U*GHK\J � :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*G%QfI�P�ijC.K �,SK�U*JUhdJ"K\P�X]Sa¡ · K\C*VH`�JME ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK�J <�� � T�EAJ �[I�J"FHP?ijC*K � JMNHT�GHE h�JMK�P\X]Sa¡ · K�C*VH`�J"E

Page 22: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' /*/

K�J"S.`HPnI�K�C.QHU�P�J"FHS.K�SI�T�C*QeC[L"LMGHK�P:ijC*KrI�XHJ?`gS.K\U*JpFHK\C*VH`�J"E¬¡?X%J"K�J?VWC.I�X � �©P�C*`z�*J"K\P_V�J"SI_mnB ��� B�� VfZSdi�S.LMI�C*KªCi /Ov8� X%T�P�FHK�C*V%`�J"E T�P_JM�[T�N%J"QHLMJ�C.i�I�XHJ?i�S.LMI�I�XHSI�K�GHQHQ%T�QHU�S�P\LaS.`�S.VH`�J�S.`�U*C*K\T�I�X%E¬`�T��.J � �C*K � � � B�� � S`�I�X%C*GHU*X�J�}OFWJ"QHP\T��.J�FWJ"K�T�I�J"K�SuI�T�C.Q � E^C.K�JbI�XHS.Q�E^S.�J"P�GHF�ijC.KdT�I�PdC��.J"K�X%JaS.N�¡?X%J"Q`gSK�U*J(E^SI�K�T�LMJ"P�kjC*K�NHJMK � <���� � ����� VfZ <���� � ����� q�QHJ"JMN|I�CeVWJ�T�QR�*JMK\I�JMN v

��� � .K�����-#a%�� � #�� � !$#���� � #��:��������� ������ � ����� #&%'!m�Q=I�XHT�P(FHK\C*VH`�JME � I�XHJYEAJ"P\X�T�PdS.U*S.T�Q�hO}%JMN�T�Q�I�T�E^J vd� XHT�PdF%K�C*VH`�J"E I�JMP\I�PdI�XHJY`�T�QHJaS.K�P�C.`��*JMKdL"C*Q[c�*JMK�U*JMQHL"J�K�SuI�J�C*QlSYE^JMP�XlE^C*K\J(I�Z[FHT�L"S.`�C.i,¡?X]SI�S.FHFWJaSK�P�T�Q$mnBpo�LaS.`�L"GH`�SI�T�C*QHP(kwSI?`�JaS.PnI?T�QHTzI�TgS`�`�ZVWJMijC*K\J�T�Q%P\I&SVHT�`�T�I�T�J"P:SQHN¤P�X%COL&�fP�P�J�IpT�Q¤S.QHN�NHJ"PnI�K�C�Z[T�Q%U�I�XHJ�P\Z[EAE^J�I�K\ZAC.i�I�XHJ�E^JMP�X�q v orT�U*G%K�J"P <+< �< /O� < �$S.Q%N < �$P\XHC�¡¹I�XHJeJ��*C*`�G%I�T�C*Q�C.iªI�XHJeK�S.N%TgSI�T�C*Q�I�J"EAF�JMK�SI�GHK�JAS.Q%N�EAJ"P\X�ijC*K(I�XHJeFHK�C.VH`�JME vm�Q|orT�U*G%K�J"P <�� � <�� S.QHN < ! ¡DJ�P�JMJ�T�I�JMK�SI�T�C*Q6LMC*GHQRI�S.P?SeijG%QHLMI�T�C*Q$C.i,I�T�E^J(ijC*KpI�XHJ�P�E^S.`�` � EAJ"NHT�GHES.QHN=`�S.K�U.J P\T� "J�E^JMP�XHJMP v orT�U.GHK�J < 7 P�X%C�¡?PdI�XHJ�I�T�E^J�P\I�J"F�S.PdSAijGHQHLMI�T�C*Q�C.i:I�T�E^J v(« P(EAJ"QRI�T�C*QHJMNFHK\JM�[T�C*G%P�`�Z � I�XHJbI�T�EAJbP\I�J"F�PnI&S.KnI�JMN�SuI <�� F � E^T�L"K�C.P�J"LMC*QHNHP�SQHN�¡DS.P�S.`�`�C�¡DJMN�I�C$T�Q%L"K�J"S.P�JeVRZ=I�X%Ji�S.L�I�C*K�C.i < v / FWJ"K�LMZ[L"`�J(GHQH`�J"P\PªI�X%J�ijK�SLMI�T�C*Q]S.`]L&XHS.QHU*J(T�Q^I�XHJ�K�S.NHTgSuI�T�C.QeI�J"EAF�JMK�SI�GHK�J�J�}OL"JMJ"NHJMN v /Ov� XHJ�I�T�EAJ?P\I�J"F¤T�QHL"K\JaS.P\J"P � S.QHN^T�i�I�XHJ�S.L"LMGHK�S.L�Z�LMK�TzI�J"K\T�C*QeT�P��[T�C.`gSI�J"N � I�XHJ"Q�I�XHJ�K\J"NHG%L"J"N^I�T�EAJ?P\I�J"FT�P(S.FHFH`�T�J"N�SI(I�X%JbQHJ�}[I�L�ZOLM`�J v�x JYQHC.I�JbP�C*EAJbC.i_I�XHJbP�SE^J�ijJ"SI�G%K�J"P(I�X]SI(¡ªJ"K\JeC*VHP�JMK\�.J"N�T�Q�I�X%JhdJ"K\P�X]Sa¡ EAJ"P\X v orT�K�P\I � I�XHJdC*VR�[T�C*GHP�P\LaS.`�T�QHU�C.iy� �HB�� TzI�J"K�SI�T�C*Q¤LMC*GHQRI�¡?T�I�X6V�C.I�X¤I�T�E^J�P\I�JMF�SQHNFHK\C*VH`�JME P\T� "J v8« `zI�XHC.GHU*X � I�XHJ�U*K�C�¡�I�X^C.i�T�I�J"K�SI�T�C*QbL"C.GHQRI�¡?TzI�XYI�T�E^JDP\I�JMF�SQHN^F%K�C*VH`�J"E¬P�T� MJ�T�P:QHCIS.PdP\JM�*JMK�JAS.P(I�XHJ hdJ"K\P�X]Sa¡¹L"S.P�J v�� XHJYK\JaS.P\C*Q=ijC*K�I�XHT�P�T�P(FHK\T�E^S.K�T�`�Z6N%GHJbI�C¤I�XHJYP�EACOCI�X � S`�EAC*P\IC*KnI�XHC*U.C*Q]S.`_Q]SI�GHK�JAC.ipI�XHJ�EAJ"P\X�L"C.E^F]SK�J"N�I�ClI�XHJ h�JMK�P\X]Sa¡¼FHK�C*V%`�J"E~¡?XHT�L&X�T�E^FH`�T�JMP�S|E^SI�K\Tz}EAC*K�J P�F]S.K\P�JM`�Z�FWC*FHG%`gSI�J"N=T�Q�C�!�NHT�S.U*C*QHS.`1J"QRI�K\T�J"P v � X%T�P(J�}%F%`gS.T�QHP�ijC*K(J�}%S.E^F%`�J ¡?XRZ�I�XHJY� �HB��T�I�J"K�SI�T�C*Q6L"C*G%QfI?ijC*K�I�XHT�P�FHK\C*VH`�J"E V]SK�J"`zZ¤U*J�I�P�F]S.PnI <���� ijC*KpI�XHJ�EAJ"NHT�GHE P\T� "J�FHK\C*VH`�J"E ¡?XHT�`�J�ijC.KI�X%J h�JMK�P\X]Sa¡¹LaSP�J � I�XHJYT�I�J"K�SuI�T�C.Q�L"C*G%QfId¡DS.P�SIdP\JM�.J"K�S`:X[G%QHNHK�JMN vY� S.VH`�JMP � � � S.Q%N ! P\XHC�¡ I�X%JB · � I�T�EAJAP\F�JMQRIbT�Q�I�XHJA¡?XHC*`�J^LMCONHJ � K�S.NHTgSuI�T�C.Q�FHS.L&�uS.U*J � S.QHN�`�T�QHJ"S.K�P�C*`z�*JMK v m�Q�S.N%NHT�I�T�C*Q � I�X%JK�JM`gSI�T��.J�P�FWJ"JMNHGHFHPYLMC*EAF]S.K�JMN�I�C=� �%B��½S.K\J¤P�X%C�¡?Q v=� XHJ6P�FWJ"JMNHGHFHPYijC*K�S.`�`_P�C.`��*JMK�PbK\J"`�SI�Tz�*J^I�C� �HB��»T�PdT�EAFHK�JMP�P\T��*JYJ��*JMQ�ijC*K(I�XHJeP�E^S.`�`yFHK�C*V%`�J"EAP�¡?TzI�X�S6E�Su}OT�EbGHE½P�FWJ"J"N%GHF�C.iD� v � 7 ijC*K(I�X%J� � P�C*`z�*JMK?k�P\J"J � S.VH`�J 7 q v o]C*KyI�XHJDEAJ"N%T�GHE EAJ"P�XYK\J"P\GH`�I�P � S.U*S.T�Q � �¸VRZ T�I�P�J"`zi]T�P,I�XHJDL"`�J"S.Ky¡?T�QHQHJMKk�P\F�JMJ"NHG%F�i�S.L�I�C*KdCi <�� v � �fq � LM`�C*P\J"`zZ�ijC*`�`�C�¡DJMN=VRZ � � � B��µk�P\F�JMJ"NHGHF�i�S.LMI�C*K(C.i !Ov5! � q � mnB ��� B��k�P\F�JMJ"NHG%F�i�SLMI�C.K�C.i � v / � q � S.Q%N�h]Q]S.`�`�Zlm���� ��� � � � ���³k�P\F�JMJ"NHG%F�i�SLMI�C.K�C.i�� v � 7 q v �OT�EAT�`�S.K�`zZ^I�CI�X%J�hdJMK�P�XHS�¡ FHK�C*V%`�J"E¬¡DJ�S.URS.T�QYP�JMJ � � kjJ"TzI�XHJMK � � S.`�C.QHJ�C*K�S.P_FHK�JML"C*Q%NHT�I�T�C*QHJMK8I�C B���q_SdLM`�JaSK¡?T�Q%QHJ"K v:� XHJ�`�S.K�U*J�EAJ"P�X�FHK�C*V%`�J"E P\XHC�¡?PpJM�.J"Q6EAC*K�J�T�EAFHK\J"P�P\T��.J�K�JMP�GH`zI�P � ¡?T�I�X � � S.`�C*QHJ�S LM`�JaSK¡?T�Q%QHJ"K�SI <�� v,! � P\F�JMJ"NHGHF|C��*J"K�� �HB�� v

� � � B�� m���� ��� � � ����� mnB ��� B�� � � � � � B��x XHC*`�J�BDCONHJ < ! �%v < � <+< 7 v � � <�� /Ov5!*/ <�� � v �*� <�� � v � ���S.NHTgSuI�T�C.Q <���� v ��� � � v,! � ! 7 v ��� 7 /Ov / � 7 � v < 7��T�QHJ"S.K��OC*`z�*J <�� � v5! � � � v 7 ! � � v �*� � < v ��� / �Ov < /

� S.V%`�J < _�?GHQRI�T�E^JMPpijC*K��OE^S.`�`�h�JMK�P\X]Sa¡ · K�C*VH`�J"E kjT�Q6P\J"L"C.QHNHP&q

Page 23: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / �

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��x X%C*`�J�BDC[NHJ < / ��� v 7 < � �R/Ov � < � � � v �;< � � � v � � �*� �%v �����SNHTgSI�T�C*Q <+<��;< v � � � � < v 7 � � �4!Ov < � � � /Ov � � �� � v � �

�1T�QHJaSK��OC*`��.J � � /Ov 7 � /4! � v ��� < 7 < v � � < �*� v,! � < /4!Ov / �

� SVH`�J / ��?GHQRI�T�E^JMPpijC*K � J"N%T�GHE hdJMK�P�XHS�¡ · K\C*VH`�J"E~kjT�Q$P�JML"C*Q%NHP&q

� � � B�� m���� ��� � � ��� � mnB ��� B�� � � � � � B��x XHC*`�J�BDCONHJ <�� � / � � v � � � <�� � � v / � <�� < / � v5!4! <�� � � /Ov � 7 <�� �R� � v � ���S.NHTgSuI�T�C.Q <�� < / � 7 v � � / 7 7 � � v 7 � < / �R/ �%v ��� 7 7 ��� v � � 7 � ! � v �����T�QHJ"S.K��OC*`z�*J � � � � � v / < / � � <�� v � � 7 <�� � v / � � � � � v � < � � / � v < �

� SVH`�J�� ��?GHQRI�T�E^JMPpijC*K �1S.K�U*JUhdJMK�P�XHS�¡ · K\C*VH`�J"E~kjT�Q$P�JML"C*Q%NHP&q

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B���[E�S.`�` · K�C.VH`�JME < v ��� /Ov � � � v � 7 � v � � � v � �� J"NHT�GHE · K�C*V%`�J"E < v ��� � v �R� � v � � � v ��� !Ov � <�1S.K\U*J · K�C*V%`�J"E < v ��� /Ov �R� <+< v 7 � / � v < � /4!Ov � 7

� S.V%`�Jd� �OFWJ"JMNHGHF�k�C��*JMK�� � � B���qªijC*K hdJ"K\P�X]Sa¡ · K�C.VH`�JME ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*G%K�J <+< :m�Q%T�I�T�S.`�U.J"C*EAJMI�K\Z�ijC.K��OFHXHJMK�T�L"S.`1�(T !�GHP\T�C*Q · K�C.VH`�JME

Page 24: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J < / ��OQ]S.FHP\XHC.I /

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J < � ��OQ]S.FHP\XHC.I��

Page 25: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J < � ��OQ]S.FHP\XHC.I�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J <�� :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*GHQRI�P�ijC*K��[E�S.`�` �OF%XHJ"K\T�LaS`1�(T !�GHP�T�C*Q · K�C*V%`�J"E

Page 26: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK�J <�� :m¶I�JMK�SI�T�C*QlBDC*G%QfI�P�ijC.K � J"NHT�GHE �OF%XHJ"K\T�LaS`1�(T !�GHP�T�C*Q · K�C*VH`�J"E

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK�J < ! :m¶I�JMK�SI�T�C*QlBDC*G%QfI�P�ijC.K �,SK�U*J �OF%XHJ"K\T�LaS`1�(T !�GHP�T�C*Q · K�C*VH`�J"E

Page 27: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' /4!

orT�U*GHK�J < 7 � T�EAJ �[I�JMFlijC.K � J"NHT�GHE �OF%XHJ"K\T�LaS`1�(T !�GHP�T�C*Q · K�C*V%`�J"E

� � � B�� m���� ��� � � ��� � mnB ��� B�� � � � � � B��x XHC*`�J�BDC[NHJ ! � v � � � 7 v � / ��� v � / � � v � / ��� v < 7��SNHTgSI�T�C*Q � �%v � � ��� v � ! � !Ov � � � � v / � � 7 v < 7��T�QHJ"S.K��OC*`z�*J / < v /./ <+< v5! 7 7 v �*/ � v � � !Ov � �� S.VH`�J � _�?GHQRI�T�EAJ"P�ijC*K��[E�S.`�` �OF%XHJ"K\T�LaS`��(T !�GHP�T�C*Q · K�C*V%`�J"E~k�T�Q6P\J"LMC*QHNHP�q

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��x X%C*`�J�BDC[NHJ ��� ! � v � � <�� �*� v 7 � <���� �%v � < < � � � v � � < �*� � v � ���S.N%TgSI�T�C*Q � ! �;< v / < < / � !Ov ��� <+< � < v � < <�� / �%v � � <�� ! �%v / �

��T�QHJaS.K��OC*`��.J < � <�� v � � � � 7 v � � /*/ � v ��� < �� v � < < 7 /Ov � �� S.V%`�J � _�?GHQRI�T�EAJ"PpijC.K � J"NHT�GHE �OF%XHJ"K\T�LaS`1�(T !�GHP�T�C*Q · K�C*VH`�J"E k�T�Q$P\J"L"C.QHNHP&q

� � � B�� m���� ��� � � ��� � mnB ��� B�� � � � � � B��x XHC*`�J�BDCONHJ <�� �*� !./Ov � 7 / � � � < v / � < /"! � � v � / <.< � � � v � / < / ���;< v <.<��S.NHTgSuI�T�C.Q 7 / �;< �%v 7 < < ! ��� /[v � / <���� � � v 7 � 7 ! � � v � < �R/ �*/Ov,! �

��T�QHJ"S.K��OC*`z�*J / �*� � � v � � <�� < � � v � � /4! � � v ��� < � � !Ov � ! < �R/ � v � �� S.V%`�J ! _�?GHQRI�T�EAJ"PpijC.K �,SK�U*J �OF%XHJ"K\T�LaS`1�(T !�GHP�T�C*Q · K�C*VH`�J"E k�T�Q$P\J"L"C.QHNHP&q

Page 28: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / 7� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��

�[E�S.`�` · K�C.VH`�JME < v ��� < v 7 � /Ov � 7 � v � 7 /Ov � !� J"NHT�GHE · K�C*V%`�J"E < v ��� � v � 7 � v / � <�� v � � !Ov5! ��1S.K\U*J · K�C*V%`�J"E < v ��� /Ov � < 7 v � � <�� v5! � < /Ov <��

� S.VH`�J 7 ��OFWJ"J"N%GHFHP?ijC*K��OFHXHJMK�T�LaS.`1�(T !�GHP\T�C*Q · K\C*VH`�JME

��� � � �U# �$#���� � � �-#���� � �� � � � �-#&% - �/.�� � !$#����� XHT�PyFHK\C*VH`�J"E I�J"P\I�PyI�XHJªK�S.NHT�SI�T�C*QOc�XRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P�C*Q�S�K\J"L�I�T�`�T�QHJ"S.K « ����EAJ"P\X�T�Q�S�L"C*Q%hHU*GHK�SuI�T�C.QK�JM`�J��.SQfI�I�C�mnBpo¹L"S.`�LMGH`gSI�T�C*Q%P v � XHJ�T�EAF�C*KnI&S.QRIAi�S.LMI¤L"C*QHLMJ"K\QHT�QHU�I�XHT�P^FHK�C.VH`�JME S.Q%N I�XHJ�Q%J�}[IFHK\C*VH`�JME¹T�P:I�X]SI:I�X%J�EAJ"P\X^T�P�NOZOQHS.E^T�L �fK�JMP�FWC*QHNHT�QHU�I�C�E�SI�J"K\TgS.`OE^C.I�T�C*QeSQHN^K\J"`�Su}OT�QHUd¡?XHJMQ� "C.QHJNHT�P\I�C.K\I�T�C*Q�XHS.P(VWJ"L"C.E^J�I�C[C¤J�}[I�K\J"EAJ v oyT�U*GHK\J"P < �%��/ � ��/ < S.QHN /*/ P�XHC�¡ I�T�E^J�P�Q]SF=P�XHC.I�PdC.i:I�X%JK�SNHTgSI�T�C*Q6I�J"EAF�JMK�SI�GHK�J S.QHN�EAJ"P\X|ijC*K?I�X%J�EAJ"NHT�GHE P�T� "J FHK�C*V%`�J"E vp� XHJ�h]U*GHK\J"P(P\XHC�¡ I�XHJ T�QHTzI�T�S.`� ��� J � ��JpP\C*GHK�LMJ � I�XHJDP\GHVHP\J"�fGHJ"QRIªS.VH`�SI�T�C*Q�C.iHI�X%J�Bp�ºijCRSE � S.QHN�hHQ]S.`�`zZ(I�X%JDL"C.E^FHK\J"P\P�T�C.QbC.i]I�X%J� � T�L"J v orT�U*G%K�J"P / � ��/ �AS.QHN / � P�X%C�¡ I�XHJ�T�I�J"K�SI�T�C*Q6L"C*G%QfI�S.P�SbijGHQHL�I�T�C*Q$C.iyI�T�EAJ�ijC*K?S.`�`�P�C.`��*JMK�P v� XHJ�� �HB�� SURS.T�QYP\XHC�¡?P:I�XHJ?EAC*P\I:TzI�JMK�SI�T�C*QHP � ¡?T�I�XYI�XHJ?L&X]S.K�S.LMI�J"K\T�P\I�T�L�P\LaS.`�T�QHU(Ci�TzI�J"K�SI�T�C*QbLMC*GHQRI¡?T�I�X�FHK\C*VH`�J"E~P�T� "J^S.QHN�I�T�EAJYP\I�J"F v o]C*KdI�XHJ^P�E^S.`�`:FHK\C*VH`�J"E � I�XHJ � � P\XHC�¡?P�I�X%J�QHJ�}OI�XHT�U.XHJ"PnIQfGHEbVWJ"KYC.i?TzI�JMK�SI�T�C*QHP�I�C=LMC*QR�*J"K\U*J"Q%L"J$ijC*`�`�C�¡ªJ"N�VfZ�m���� ��� � � � ��� � mnB ��� B�� SQHN � � � B��kjI�XHJ�`gSI\I�JMKpI�¡DCAP�XHC�¡ LMC*EAF]S.K�SVH`�JdTzI�J"K�SI�T�C*Q6L"C.GHQRI�P&q v o]C*KpI�XHJ�E^JMNHT�G%E S.QHNl`gSK�U*JdFHK\C*VH`�J"EAP � ¡ªJP�JMJ�I�X%J�L&X]S.K�S.LMI�J"K\T�P\I�T�L�¡DJ"S.�|P\LaS.`�T�QHU^C.i_m���� ��� � � � ����SQHN�mnB ��� B��¼¡?TzI�X�FHK\C*VH`�J"E P�T� "JbSQHNI�X%J � � � B��¬P\L&XHJ"EAJ�V�JMT�QHUeS`�EAC*P\IDL"C*EAFH`�J�I�JM`�Z^T�QHNHJMF�JMQHNHJMQfI�C.i,FHK\C*VH`�J"E P\T� MJ v m¶I?T�PDT�QRI�JMK�J"PnI�T�QHUI�CAQHC.I�JdI�X]SI�I�XHJ � �¬P�L&X%J"EAJ � S.`�I�XHC*GHU*XlS.`�U*C*K\T�I�X%E^T�LaS.`�`�ZbP\LaS.`�S.VH`�J � K\J"�fGHT�K\J"P�S.FHFHK\Ca}%T�E�SuI�J"`zZ <����T�I�J"K�SI�T�C*QHP�I�C�LMC*QR�*JMK�U*JlC��*J"KAS=`gSK�U*J¤FWC*KnI�T�C.Q³C.i�I�XHJ$FHK�C.VH`�JME I�T�E^J v�� XHT�PYi�S.LMIeT�`�`�G%P\I�K�SI�JMP�I�X%JG%I�T�`�TzI�Z�CirGHP\T�QHU � �¬S.P�SAFHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"KDijC.K�B��¬I�CeU*T��.J�SeEAC*K\JdK�C*VHG%P\I�S.`�U.C*K�TzI�XHE¼C��*JMK�S.`�` v

� QHJbT�EAFWC*K\I�S.QRI�ijJ"SI�G%K�JbC.irI�XHJ�I�T�EAJ PnI�JMF=T�Q|I�XHT�P�I�Z[F�JbCi_FHK�C*V%`�J"E kjT v J v T�EAFH`�C*P\T�C*Q%P&q � ¡?X%T�L&XT�P?NHT !�JMK�JMQfI�ijK�C.E I�XHJ�K�SNHTgSI�T�C*Q$C*Q%`�Z6L"S.P�JMP�NHT�P�L"G%P�P�JMN�JaSK�`�T�J"K � T�P�I�X%J K�S.FHT�NlNHJML"K�J"S.P�J T�Q$I�XHJ�I�T�E^JP\I�J"F�N%GHJ�I�C^I�XHJ P\XHK�T�QH�fT�QHUAC.i: MC*QHJMPYk�P\J"J�orT�U*G%K�J"P / < S.QHN / � vD� X%T�P?I�T�EAJ�P\I�J"F�NHK\C*F�T�P?FHK�T�E�S.K\T�`zZNHGHJ I�C¤I�X%JeBDC*GHK�S.QRIdL"C*Q%NHT�I�T�C*Q|FH`gS.LMJ"N=C*Q|I�XHJbXRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P v�� S.VH`�J"P �O� <�� S.Q%N <+< P�X%C�¡ I�X%JB · � I�T�EAJAP\F�JMQRIbT�Q�I�XHJA¡?XHC*`�J^LMCONHJ � K�S.NHTgSuI�T�C.Q�FHS.L&�uS.U*J � S.QHN�`�T�QHJ"S.K�P�C*`z�*JMK v m�Q�S.N%NHT�I�T�C*Q � I�X%JK�JM`gSI�T��.J�P�FWJ"JMNHGHFHP6LMC*EAF]S.K�JMN I�C�� �HB�� SK�J�P\XHC�¡?Q¸T�Q � S.VH`�J < /[v�x X]SI^¡pSP¤P�GHK\FHK�T�P�T�QHU�¡DS.PI�X%J�K�JM`gSI�T��*JlP�FWJ"JMNHGHFHP � S.`zI�XHC.GHU*X P\T�U*Q%T�h]L"S.QRI � ¡ªJ"K�J=Q%C.I6S.P^`gS.K\U*J|S.P�¡ªJ"K�J=P\J"JMQ JaS.K\`�T�JMK^T�Q I�X%JFHGHK\JbK�SNHTgSI�T�C*QlNHT !�GHP\T�C*Q|FHK�C.VH`�JME^P v o]C*K�J�}%S.EAFH`�J � ijC*K?I�X%JbP�E^S.`�`1FHK\C*VH`�J"E � I�XHJ�P\F�JMJ"NHGHF%PdQHJM�.J"KJ�}OLMJ"J"N%J"N=SYi�S.LMI�C*K�C.i,I�¡DCe¡?XHT�`�J(I�X%J�`�S.K�U.JdE^JMP�XlFHK�C*V%`�J"EAP�NHC*QOI?�[G%T�I�J�K\JaS.L&XlP�FWJ"JMNHGHF�i�S.L�I�C*K\P�C.i<�� v�� XHT�Pdi�S.L�I�T�PdNHGHJYI�C$I�¡ªC$i�S.LMI�C*K�P v � Q%JAT�P(I�XHJYI�T�EAJbP\I�J"F�L"C*QRI�K\C*`:L"C.E^T�QHU�ijK�C.E I�XHJYJ�}OFH`�T�L"T�IXRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP�k�T v JdBDC.GHK�S.QRI?LMC*QHNHTzI�T�C.Q�q�SQHN6I�XHJ(CI�XHJMK�T�PªI�XHJdFHK\C*F�JMK\I�Z�C.i « ��� I�CYP�EACOCI�X¤C*GOINHT�P\I�C.K\I�JMN�E^JMP�XHJMP v m�Q�i�SLMI � TziDS`�`�C�¡ªJ"N=I�C$NHC$P\C �1« ����¡ªC*GH`�N=I�K\Z�I�ClP\E^C[C.I�X�C.G%IdI�XHJ hdJ"K\P�X]Sa¡EAJ"P�X�T�iDI�XHJ�XRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P ¡ªJ"K\J^I�GHK�QHJMN³C*Q v ��C�¡DJMK I�T�E^JePnI�J"F%Pb�.JMJ"F�I�X%J�E^SI�K\Tz}�NHT�S.U*C*QHS.`�`zZNHC*EAT�QHS.QRIbS.Q%N³S�P�EAC[C.I�X�E^JMP�X � SPbNHT�P\L"GHP\P�JMN³JaS.K\`�T�JMK � E^J"S.QHP�P\E�S`�`�JMK�L"C*K\QHJ"KbLMC*GHFH`�T�QHU.P�S.Q%N³SEAC*K�JdP\F]S.K�P\J"`zZ$F�C*F%GH`gSI�J"N$E^SI�K\Tz} v:� XHJ"P\J I�¡ªC�J"!�JMLMI�P�L"C.EbVHT�Q%J(I�CAE�S.�J�SeE^SI�K�Tz}�I�X]SuI�T�P�JaS.P\T�JMKI�ClT�QR�.J"K\I�I�XHS.Q�I�XHJ hdJMK�P�XHS�¡¼L"S.P�J�S.QHN�SlE^SI�K\Tz}�I�X]SI�T�P EAC*K�JeNHT�S.U*C*QHS.`�`zZ|N%C*E^T�Q]S.QRI�I�X]SQ�I�X%JP�F%XHJ"K\T�LaS`�NHT !�GHP\T�C*Qº¡?T�I�X%C*G%I6XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP v � XHT�P¤`gSI\I�JMK^i�S.L�I¤T�P�V�JMLaS.GHP\J=C.i�I�XHJ�K�J"L�I�T�`�T�Q%JaS.KQ]SI�GHK�J�C.i,I�X%J�EAJ"P\Xl¡?X%T�L&Xl�.J"JMFHP�I�XHJ�L"C*K\QHJ"K?LMC*GHFH`�T�QHUbI�J"K�EAP�P�E^S.`�` vx X]SI�T�P S�`�TzI�I�`�JYE^T�P�`�JaS.NHT�QHU6¡?XHJ"Q³C.QHJ�`�COC*�fP SI C��.J"K�S.`�`�L"C[NHJ6B · �»I�T�EAJ � T�P�I�XHJ^i�S.LMI�I�X]SuI

Page 29: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' / �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*G%K�J < � :m�QHT�I�TgS.`�U*J"C*EAJMI�K\Z^ijC*K��[Z[E^EAJMI�K�T�Ldm�E^FH`�C*P�T�C*Q · K�C.VH`�JME

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J / � ��OQ]S.FHP\XHC.I /

Page 30: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J / < ��OQ]S.FHP\XHC.I��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J /*/ ��OQ]S.FHP\XHC.I��

Page 31: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � <

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK�J / � :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*G%QfI�P�ijC.K��OE�S`�` �fZOEAEAJMI�K\T�L(m�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*VH`�J"E

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK\J / � :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*G%QfI�P�ijC*K � J"N%T�GHE �[Z[EAE^J�I�K\T�L(m�EAFH`�C.P�T�C.Q · K\C*VH`�J"E

Page 32: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � /

orT�U*GHK\J / � :m¶I�JMK�SI�T�C*QlBDC.GHQRI�P?ijC*K �1S.K�U*J �[Z[EAE^J�I�K\T�L(m�EAFH`�C.P�T�C.Q · K\C*VH`�J"E

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U*GHK�J / � � T�EAJ �[I�JMFHP�ijC*K � JMNHT�GHE �[Z[E^EAJMI�K�T�Ldm�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*VH`�J"E

Page 33: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' �*�

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��x X%C*`�J�BDC[NHJ < � < v � / <�� /Ov � / < ! � v � ! < � �%v �*/ <�� !Ov � ���SNHTgSI�T�C*Q ! �%v � � � 7 v <+< ��� v � / � < v � � � � v � �

�1T�QHJaSK��OC*`��.J �� v � 7 <�� v � � < /Ov �.� � � v /./ / � v 7 �� S.V%`�J � ��?GHQRI�T�EAJ"PpijC.K��OE�S`�` �fZOEAEAJMI�K\T�L(m�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*VH`�J"E k�T�Q$P\J"L"C.QHNHP&q

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��x XHC*`�J BDCONHJ < 7 � �.� v �;< � ����� v <�� 7 / 7 �%v / � < �*�*� !Ov ��� � �;< �Ov � 7��S.NHT�SI�T�C*Q < �*� �4!Ov 7 < �R� � � v / � �*� 7 � v 7 � �4! � < v � � � ��� /[v � ���T�QHJ"S.K��OC*`z�*J <+< � <�� v � � / � � < v � � < / �;< v ��� !"! � � v � 7 / � ! < v � �

� S.V%`�J <�� _�?GHQRI�T�E^JMP�ijC*K � J"N%T�GHE �fZOEAEAJMI�K\T�L(m�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*VH`�J"E k�T�Q$P\J"L"C.QHNHP&q

XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP^`�COC*�fPe`�T��.J$S�V�C.I\I�`�J"QHJML&��I�C�C��.J"K�S.`�`�LMCONHJlFWJ"K\ijC.K�E^S.QHL"JlSIA`�JaS.PnI�SPAi�S.KAS.PeI�X%J`�T�QHJaSK�P\C*`��.J"K�P(S.K�J L"C*QHLMJ"K\QHJ"N v m¶I�P�XHC.GH`�N�VWJ�PnI�K\J"P�P\J"N�S.URS.T�Q � I�X]SuI�I�X%J"P�JYL"S.`�LMGH`gSuI�T�C.QHP�¡DJMK�JbNHC.QHJijC*K�C*QHJeU*K\C*GHF�S.QHN�SlE�GH`�I�T�U*K\C*GHF=LaS`�L"G%`gSI�T�C*Q�¡ªC*GH`�N�T�E^FH`zZ�S6i�S.L�I�C*K�C.iªI�XHJeQfGHEbVWJ"K�C.ipU.K�C*GHF%PVWJbS.FHF%`�T�JMNlI�C�I�X%JYB · � I�T�EAJ�P\F�JMQRIdT�QlI�XHJ `�T�Q%JaS.K?P�C.`��*JMK v�� XHJ"K\JMijC*K\J � SAEbGH`zI�T�U.K�C*GHF$L"S.`�LMGH`gSI�T�C*Q¡?T�I�X$E^C*K\J(I�X]SQ <�� U.K�C*GHF%P?¡ªC*GH`�N|T�Q¤i�S.LMI�P\XHC�¡ I�XHSI?K�S.N%TgSI�T�C*Q6NHT !�G%P�T�C.Q6T�Q6i�S.LMI?N%C*E^T�Q]SI�J"PpI�X%JC��*JMK�S.`�`,B · � I�T�E^JdCiyI�XHJ LMCON%J v�� XHJ T�E^FWC*KnI&S.QHLMJ(I�XHJMK�J�ijC*K�J � Ci8S.QRZ$P\F�JMJ"NHGHF�C.i8SYi�S.L�I�C*K?C.i / C.KEAC*K�JdL"S.Q|EAJaSQlV%T�UYP�Sa�[T�Q%U*P�T�QlB · � I�T�EAJ�ijC*K?SYEbGH`zI�T�U.K�C*GHF6L"S.`�LMGH`gSuI�T�C.Q v

��� � � �U# �$#���� � � �-#���� ��� ! �� � � � �-#&% - �/.�� � !$#����� XHT�P�F%K�C*VH`�J"E½I�J"PnI�PdI�X%JAK�S.NHT�SI�T�C*QOc�XRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P�C.Q�SQ « ��� E^JMP�X�T�Q�S6P�F%XHJ"K\T�LaS`:U*J"C*EAJMI�K\Z¡?T�I�X�SAQHC*QOc¶P\Z[E^EAJMI�K�T�L�LMC*EAFHK�JMP�P�T�C*Q�CirI�X%Jb� � ijGHJM` vp« `�I�XHC*GHU*X|QHC.I�F]S.KnI�T�LMGH`gSK�`�Z�K�J"S.`�T�P\I�T�LAk�C*Q%J¡ªC*GH`�N^QHC.IDNHJ"P\T�U*Q�S�LaS.F%P�GH`�J�¡?T�I�X^I�XHT�P�EbGHL&X6SP\Z[E^EAJMI�K\Z%q � I�X%T�P�FHK�C*V%`�J"E I�J"P\I�PªI�XHJ�`�T�QHJ"S.K_P�C*`z�*J"K\PC*Q^SdE^JMP�Xe¡?XHT�L&XAT�P:NHT�P\I�C*K\I�J"NeV�CI�XAT�QeK�S.N%TgS.`%S.QHN^S.QHU*GH`�S.K8NHT�K�JMLMI�T�C*QHP v orT�U*GHK�JMP /4!O�[/ 7 �%/ � SQHNA� �P�X%C�¡ I�T�EAJ�P�Q]SF^P\XHC.I�PªC.i�I�XHJ?FHK�JMP�P\GHK�J(T�QeE^JMURS.V]S.K\P�S.QHN^I�XHJ?E^JMP�X v:� X%J�h]U.GHK�JMPªP\XHC�¡ I�XHJ�T�QHTzI�T�S.`� ��� J � ��JpP\C*GHK�LMJ � I�XHJDP\GHVHP\J"�fGHJ"QRIªS.VH`�SI�T�C*Q�C.iHI�X%J�Bp�ºijCRSE � S.QHN�hHQ]S.`�`zZ(I�X%JDL"C.E^FHK\J"P\P�T�C.QbC.i]I�X%J� � T�L"J v ��C.I�J(I�X]SuI�I�XHJ�L"C.E^FHK\J"P\P�T�C.QlN%COJMP�QHC.I?P�SuI�T�Pni Z¤P\FHXHJ"K\T�L"S.`�P\Z[EAE^J�I�K\Z v orT�U.GHK�JMP?� < � � / SQHN�*��P�XHC�¡©I�XHJ�T�I�JMK�SI�T�C*QAL"C.GHQRI?S.PpS�ijGHQHLMI�T�C*Q^C.i�I�T�EAJ�ijC*KDS.`�`]P\C*`��.J"K\P v_� XHJd� �HB�� S.U*S.T�Q^P�XHC�¡?PpI�X%JEAC*P\I�T�I�J"K�SI�T�C*QHP � ¡?TzI�XeI�XHJ�L&X]S.K�S.LMI�J"K\T�P\I�T�L�P�L"S.`�T�QHU�C.i�TzI�J"K�SI�T�C*QeL"C*G%QfI�¡?T�I�X^F%K�C*VH`�J"E P\T� "J�S.QHNeI�T�E^JP\I�J"F v o]C*KDI�XHJdP�E^S.`�`�FHK\C*VH`�JME � I�XHJ � �¬S.QHN$m���� ��� � � ��� �6P�X%C�¡�I�XHJdQ%J�}[I�XHT�U*X%J"P\IpQ[G%EbV�JMK�C.iT�I�J"K�SI�T�C*QHPªI�CeL"C*QR�*JMK�U*JMQHL"J�ijC*`�`�C�¡DJMN6VRZ � � � B��¬S.QHN$mnB ��� B�� v o]C*KpI�XHJdEAJ"NHT�GHE»F%K�C*VH`�J"E � ¡ªJ

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��x X%C*`�J�BDC[NHJ / � 7 / � < v � � < � � � � /Ov � � < 7 / � ��� v � 7 /./ ���;<�� v /*/ < � � � 7 � v / ���S.N%TgSI�T�C*Q < 7 � � 7 � v < � <���� � 7 � v � 7 ! � /*/ � v � � < / 7 ��� � v 7 � 7 � ����� v �����T�QHJaS.K��OC*`��.J < � � 7 / � v � < � 7 � � � v � / / � � <�� v / � 7 � � < !Ov /*/ � < � ��� v5! 7� S.V%`�J <+< _�?GHQRI�T�E^JMPpijC*K��1S.K�U*J �fZOEAEAJMI�K\T�L(m�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*VH`�J"E k�T�Q$P\J"L"C.QHNHP&q

Page 34: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' �.�

� � � B�� m���� ��� � � ��� � mnB ��� B�� � � � � � B���[E�S.`�` · K�C.VH`�JME < v ��� /Ov / � /Ov5! 7 � v5! � < v ���� J"NHT�GHE · K�C.VH`�JME < v ��� � v � � �%v < / < v � ! � v �.��,SK�U*J · K�C.VH`�JME < v ��� /Ov ��� � v � � < v5! � � v � !

� S.VH`�J < / ��OFWJ"JMNHGHFHP�ijC*K��[Z[EAE^J�I�K�T�L(m�EAFH`�C*P\T�C*Q · K\C*VH`�JME� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��

x X%C*`�J�BDC[NHJ � <.< v � 7 / � �%v 7 � / � �%v < / / � < v � � / ��� v � /��SNHTgSI�T�C*Q � !Ov � � � < v < / � � v ��� � /Ov � ! � < v 7 /�1T�QHJaSK��OC*`��.J / � v � 7 !Ov < 7 � v,! � !Ov � < � v � �

� S.VH`�J < � _�?GHQRI�T�EAJ"PpijC.K��OE�S`�` « P\Z[EAE^J�I�K�T�Ldm�E^F%`�C*P\T�C*Q · K�C.VH`�JME~k�T�Q$P�J"LMC*QHNHP�q

P�JMJ�I�X%J�L&X]S.K�S.LMI�J"K\T�P\I�T�L�¡DJ"S.�|P\LaS.`�T�QHU^C.i_m���� ��� � � � ����SQHN�mnB ��� B��¼¡?TzI�X�FHK\C*VH`�J"E P�T� "JbSQHNI�X%J � � P�L&XHJME^JMP�VWJ"T�QHU¤S`�EAC*P\I�L"C*EAFH`�JMI�JM`�ZlT�Q%NHJ"FWJ"QHN%J"QRIdC.i_FHK\C*VH`�J"E½P�T� MJ v(� X%JY`gS.K\U*J F%K�C*VH`�J"ET�I�J"K�SI�T�C*Q³L"C*G%QfIA�*JMK�P\GHP^I�T�EAJ6P�XHC�¡?P^I�XHJ$L&X]S.K�S.LMI�J"K�T�P\I�T�L$P�L"S.`�T�QHU*Pb¡?T�I�X I�T�EAJ6P\I�J"F SQHNºF%K�C*VH`�J"EP�T� "J v_x JdP�JMJ�V�C.I�X � � S.QHN � � � B�� S.K\J�S.`�U*C.K�T�I�XHEAT�LaS`�`�Z�P�L"S.`gS.V%`�J � S.`�I�XHC*GHU.X¤I�XHJ�EAC*K�J(K\C*VHGHP\J� B � B�� X]S.P�P�E^S.`�`�J"KdT�I�J"K�SI�T�C*Q�L"C*GHQRI�P v$« URST�Q � ¡DJ^P�JMJ¤S|`�T�EAT�I�I�C|I�XHJeI�T�EAJeP\I�J"F�U*K\C�¡�I�X�N%GHJFHK\T�E^S.K�T�`�ZAI�C^I�XHJYBDC.GHK�S.QRI�L"C*QHN%T�I�T�C*QlFH`gS.LMJ"N|C*Q�I�X%J XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP � orT�U*G%K�J��.� v�� S.VH`�J"P < � � < �S.QHN <�� P�XHC�¡ I�X%J¤B · � I�T�EAJYP�FWJ"QRIbT�Q�I�XHJe¡?XHC*`�JAL"C[NHJ � K�S.NHTgSuI�T�C.Q�FHS.L&�uS.U*J � S.QHN�`�T�QHJaS.KdP\C*`��.J"K vm�Q�S.NHNHTzI�T�C.Q � I�XHJeK�J"`�SI�Tz�*JYP\F�JMJ"NHGHF%P LMC*E^FHS.K�JMN�I�Cl� �HB�� S.K\JAP\XHC�¡?Q�T�Q � S.V%`�J <�� v�� XHJ^K\J"P\GH`�I�PS.K\JdP�T�EAT�`�S.K_I�CeI�XHJdK�S.NHTgSuI�T��.J"`zZ�NHK\T��.J"QlP\Z[E^EAJMI�K�T�LdT�EAFH`�C*P\T�C*Q vy� X]SuI�T�P � I�XHJ�K�JMP�GH`zI�P?S.K\J�Q%C.I?�fGHT�I�JS.P�T�EAFHK�JMP�P�Tz�*J S.P hdJMK�P�XHS�¡ ijC.K�I�XHJ�P�S.E^J�K�J"S.P�C.QHP(EAJ"QRI�T�C*QHJ"N|T�Q # � v � v ��C�¡ªJM�*JMK � I�XHJ�K\J"P\GH`�I�P(S.K\JVWJMI�I�J"KpI�X]S.Q¤I�X%JdP\Z[E^EAJMI�K�T�L�T�EAFH`�C*P�T�C*Q^C.Q$SbK�J"L�I�T�`�T�Q%JaS.K « ��� EAJ"P\X v_� XHJdK�J"S.P�C.Q$ijC.KªI�X%T�PpT�PDI�X]SuII�X%J�XHT�U*XH`�ZlSP\Z[E^EAJMI�K�T�L�QHSI�GHK\J�C.i:I�XHJ�T�E^F%`�C*P\T�C*Q6T�P�LaSGHP�T�QHU^I�XHJ�EAJ"P\X�I�C¤N%T�P\I�C*K\I�U*Tz�OT�QHUAK�T�P\J�I�CS�E^SI�K\Tz}�¡?T�I�X�S=`�S.K�U*JMK�QfGHEbVWJ"KYCi�LMC*K�QHJMKYL"C*G%FH`�T�QHU�I�JMK�EAP v ��C.I�J¤I�X]SIASURS.T�Q�T�IYT�PbmnB ��� B��VWJaSI�T�QHUeEbGH`zI�T�U*K�T�N � S.`�VWJ"TzIp¡DJ"S.�f`�Z¤ijC.KpI�XHJ�P�E^S.`�` � EAJ"N%T�GHE � S.Q%Nl`�S.K�U.JdFHK�C*V%`�J"EAP vx JDK�J"FWJaSuIrI�X%JDL"C.E^EAJ"QRI�PyC.i # � v ��ijC.KyJME^FHXHS.P�T�P vr� X%J"P�JDLaS.`�L"GH`�SI�T�C*QHP�¡DJMK�JpN%C*QHJDijC*K,C*QHJªU*K�C.GHF

S.QHN^S�EbGH`�I�T�U*K\C*GHFYL"S.`�LMGH`gSI�T�C*Q ¡DC*G%`�NAT�EAFH`�Z�S�i�SLMI�C.K�Ci�I�XHJ�QfGHE�V�JMK�Ci�U*K\C*GHFHP�VWJ�SFHFH`�T�J"NYI�C�I�X%JB · ��I�T�E^J�P�FWJ"QRI?T�Q^I�X%J(`�T�QHJaS.K�P�C.`��*JMK v:� XHJMK�J�ijC*K�J � S�EbGH`zI�T�U*K�C*G%F^L"S.`�LMGH`gSI�T�C*Qe¡?T�I�X¤EAC*K�J�I�X]S.Q <��U*K\C*GHFHP�¡ªC*GH`�N=T�Q�i�SLMIdP\XHC�¡¬I�X]SI(K�S.NHT�SI�T�C*Q�NHT !�G%P�T�C.Q�T�Q�i�SLMI(N%C*E^T�Q]SI�J"P�I�XHJYC��*JMK�S.`�`:B · �¬I�T�E^JC.i�I�XHJ�L"C[NHJ v:� XHJ�T�EAF�C.K\I&SQHL"J�I�X%J"K�J�ijC*K�J � Ci1S.QRZeP�FWJ"JMNHGHF6C.i1S�i�S.LMI�C*K_C.i / C*K_E^C*K\J�L"S.Q�EAJaSQ�VHT�UP�Sa�[T�Q%U*P?T�Q|B · � I�T�EAJ(ijC*K?SYEbGH`zI�T�U.K�C*GHF�LaS.`�L"GH`�SI�T�C*Q v

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B��x X%C*`�J�BDC[NHJ ��� �*� v � � � < / � v ��� � � � /Ov � � �R� 7 � v � � � <�� /Ov �����S.N%TgSI�T�C*Q 7 <�� v �*� � / � v5! � /4!4![v < ! / � �%v /"! / 7 � v � ���T�QHJaS.K��OC*`��.J ����� v ��� <+< /Ov <�� � ![v <+< � /Ov <�� ! � v5! �

� S.VH`�J < � _�?GHQRI�T�EAJ"PpijC.K � J"NHT�GHE « P\Z[E^EAJMI�K�T�Ldm�E^FH`�C*P�T�C*Q · K�C.VH`�JME k�T�QlP\J"LMC*QHNHP�q

Page 35: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � �

oyT�U*GHK\J /4! :m�Q%T�I�T�S.`�U.J"C*EAJMI�K\Z¤ijC*K « P\Z[EAE^J�I�K�T�Ldm�E^F%`�C*P\T�C*Q · K\C*VH`�JME

orT�U.GHK�J / 7 ��OQ]S.FHP\XHC.I /

Page 36: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � �

orT�U.GHK�J / � ��OQ]S.FHP\XHC.I��

orT�U.GHK�J�� � ��OQ]S.FHP\XHC.I��

Page 37: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � !

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�J�� < :m¶I�J"K�SI�T�C*QlBDC*GHQRI�P�ijC*K��[E�S.`�` « P\Z[E^EAJMI�K�T�Ldm�E^FH`�C*P�T�C*Q · K�C*V%`�J"E

orT�U.GHK�Jd� / :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*GHQRI�P�ijC*K � J"NHT�GHE « PnZ[E^EAJMI�K�T�Ldm�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*V%`�J"E

Page 38: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � 7 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

orT�U.GHK�Jd�.� :m¶I�JMK�SI�T�C*Q|BDC*GHQRI�P�ijC*K �1S.K\U*J « PnZ[E^EAJMI�K�T�Ldm�EAFH`�C*P�T�C*Q · K�C*V%`�J"E

orT�U*G%K�Jd�.� � T�EAJ �[I�JMFHP�ijC.K � J"NHT�GHE « P\Z[E^EAJMI�K�T�Ldm�E^FH`�C*P�T�C*Q · K�C.VH`�JME

Page 39: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � �� � � B�� m���� ��� � � ����� mnB ��� B�� � � � � � B��

x XHC*`�J�BDCON%J �*� � 7 ! � v � � <+<�� ����� � v <�� <.<���� < � �%v �;< � v � <+<�� / <�� 7 v � ���S.NHT�SI�T�C*Q < � � � ! � v �;< < ! � � < /Ov � � <�� � 7 � � v � 7 � v � ! � 7 � < v � ���T�Q%JaS.K��OC.`��*J < 7 ������� v � ! < /*/ � < �%v � � � < 7 7 �Ov �*� � v � / � <�� !Ov <+<

� S.VH`�J <�� _�?GHQRI�T�EAJ"PpijC.K �,SK�U*J « P\Z[E^EAJMI�K�T�Ldm�E^FH`�C*P�T�C*Q · K�C*V%`�J"E k�T�QlP\J"LMC*QHNHP�q

� � � B�� m���� ��� � � � ��� mnB ��� B�� � � � � � B���[E�S.`�` · K�C.VH`�JME < v ��� � v � � � v < � � v <�� � v �R�� J"NHT�GHE · K�C*V%`�J"E < v ��� � v � � 7 v � � <+< v �;< !Ov 7 /�1S.K\U*J · K�C*V%`�J"E < v ��� < v �;< � v 7 / � v ��� 7 v � �� S.VH`�J <�� ��OFWJ"J"N%GHF³kjC��.J"K�� � � B���qªijC*K « PnZOEAEAJMI�K\T�Ldm�EAFH`�C.P�T�C.Q · K\C*VH`�J"E

� �»9A4=> �a< �8@"9A4 �BDC*EAFHG%I�J"K8LMCONHJMP:L"C*QRI�S.T�QHT�QHU(VWC.I�XYXRZ[NHK\CON%Z[Q]SE^T�L"P_S.QHNYK�S.NHT�SI�T�C*Q�FH`�SaZbS(LMJ"QRI�K�S.`HK�C.`�JDT�QbP�T�EbGH`�SI\cT�Q%U¤V�CI�X�S.PnI�K�C.FHXRZOP\T�L"S.`:S.QHN=T�QHJ"KnI�T�S.`yLMC*Q%h]Q%J"EAJ"QRIdijGHP�T�C*Q�kjmnBpo:q�FHXHJMQHC*EAJ"Q]S v�« LMK�GHLMTgS.`rS.P�FWJ"L�IC.i:I�XHJ"P\JbL"C[NHJ"P�T�P�I�X]SI�I�XHJ�Z�K\J"�fGHT�K�JYS.Q�T�EAFH`�T�L"T�IpP�C*`�G%I�T�C*Q�C.irI�XHJbK�S.NHT�SI�T�C*Q|N%T !�GHP�T�C*Q�JM�[GHSI�T�C*QHP vx J�X]Sa�*J�P�XHC�¡?Q=T�QlI�XHT�P�F]SF�JMK�I�X%J�K�JMP�GH`zI�P�C.i_S�LMC*E^FHS.K�T�P�C*QlC.i:hH�.JbNHT !�J"K\J"QRI(`�T�QHJ"S.K?P�C*`z�*JMK�PYkjNHTzcS.U*C.Q]S.`�`zZ�P\LaS.`�J"N�LMC*Q�\GHU*SI�JAU*K�SNHT�JMQfI�k�� �HB�� q � � � � ����¡?TzI�X�T�QHLMC*E^F%`�JMI�J ��� FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHT�QHUk�m���� ��� � � �����Hq � L"C*Q�\GHURSI�J�U.K�S.NHT�J"QRI,¡?T�I�X�T�Q%L"C*EAFH`�J�I�J�BDXHC.`�J"P\�RZ F%K�J"LMC*QHNHTzI�T�C*QHT�Q%U�kjmnB ��� B�� q �EbGH`zI�T�U*K�T�NYk�� � � q � S.QHN�EbGH`zI�T�U*K�T�NOc�FHK\J"LMC*QHNHTzI�T�C.QHJ"N�L"C*Q�\GHURSI�J:U*K�S.N%T�J"QRIªk � � � � B���q�q�C��.J"K,S�K�S.QHU.JC.iªL"C*EAFH`�J�}=K�S.NHT�SI�T�C*Q�S.QHN�K�SNHTgSI�T�C*Q[c�XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�LMP(FHK�C.VH`�JME^P � S.QHN�C��*J"K S6K�S.Q%U*JeC.iDF%K�C*VH`�J"EP�T� "JMP v_� XHJ(T�E^FWC*K\I�S.QHLMJ�C.i1P\LaS.`�S.VH`�J�`�T�QHJaSKªP\C*`��.J"K�PDT�PDLM`�J"S.K�`zZ^E^S.QHTzijJ"PnIª¡?XHJMQ6I�T�EAT�Q%U LMC*E^FHS.K�T�P�C*QHPS.K\J FWJ"KnijC*K�EAJ"N|V�J�I�¡DJMJ"Q�� �HB�� � m���� ��� � � ����� � mnB ��� B��¼S.QHN � � �¹C*K � � � � B��¹ijC*K?FHGHK\JK�SNHTgSI�T�C*QY�]C�¡¸FHK\C*VH`�J"EAP v8� XHJ�`gS.K\U*J?P�T� "J�F%GHK�J�K�S.NHT�SI�T�C*QY�]C�¡¸FHK�C.VH`�JME^P_P�X%C�¡�S�P�FWJ"J"N[c�GHF�i�SLMI�C.KC.i � � � ¡?XHJ"Q$� � � C*K � � � � B��¬T�PDL"C*EAF]S.K\J"N¤I�Ce� �%B�� vH� X%J(I�T�EAT�Q%U�NHT !�JMK�J"Q%L"J"P?VWJMI�¡ªJ"JMQ|I�X%J`�T�QHJaSK�P�C*`z�*J"K\P�VWJ"LMC*EAJ"P�S.`�`�I�XHJ�E^C.K�JdT�EAFWC*K\I�S.QRI�¡?XHJ"Q|EbGH`�I�T�U*K\C*GHF6L"S.`�LMGH`gSI�T�C*Q%P�S.K�J�FWJ"KnijC*K�EAJ"N vo]C*KdFHK\C*VH`�JME^P�T�QR�*C*`z�[T�QHU6K�S.NHTgSuI�T�C.QOc�XRZ[NHK�C[N%Z[Q]S.EAT�L��]C�¡?P � I�XHJeP\T�I�GHSI�T�C*Q=T�PdEAC*K�J�L"C*EAFH`�J�} vY� XHJK�JMP�GH`zI�P�C.iyC*GHK�P\LaS.`�S.VHT�`�T�I�ZePnI�GHNOZ$L"`�J"S.K�`zZ�P\XHC�¡ I�XHJdT�Q]SNHJ"�fGHJML"T�JMP?C.iy� �HB�� S.P�VWC.I�X$FHK\C*VH`�J"E P\T� MJS.QHNºI�T�EAJlP\I�JMF¸U*K�C�¡?P�ijC*KAI�XHJMP�J�I�Z[FWJ=C.idFHK\C*VH`�J"EAP v ��C�¡ªJM�.J"K � mnB ��� B�� T�P�L"C.E^F]SK�S.VH`�J�SQHNJM�.J"Q�P\`�T�U*XRI�`�Z|VWJMI�I�J"K�I�X]SQ � � � C*K � � � � B�� v o]C*K(I�X%J^`�S.K�U*JYPnZ[E^EAJMI�K�T�LeSQHN�Q%C*QOc�PnZ[E^EAJMI�K�T�LK�SNHTgSI�T��.J"`�Z�NHK�Tz�*JMQ�T�E^FH`�C*P�T�C*QHP � mnB ��� B�� � � � � � S.QHN � � � � B�� S`�`8P\XHC�¡ P�FWJ"JMNOc�GHF�i�S.LMI�C*KdC.i� <�� LMC*EAF]S.K�JMN�I�C�� �HB�� v�� XHT�P�C.VHP�JMK\�SI�T�C*Q�T�PdI�T�J"N�I�ClP�JM�.J"K�S.`ªi�S.L�I�P v m�Q�S$EbGH`zI�T�FHXRZOP\T�LMP�LMCON%JP�G%L&X³S.P�I�XHJAL"C[NHJANHT�P\L"GHP\P�J"N�T�Q�I�XHT�P F]SF�JMK � I�T�EAJYP\I�J"F�LMC*QRI�K\C*`�P�S.QHN�E^JMP�X�K�J"`�Su}%SI�T�C*Q�FH`gSaZ[P S.QT�EAFWC*K\I�S.QRIYK�C*`�J$T�Q�NHJMI�J"K\E^T�QHT�QHU=I�XHJ$Q]SI�G%K�J|S.QHN P\I�K\GHLMI�GHK�J|C.i�I�XHJ$E�SuI�K�T } v � X%J|FWJ"KnijC*K�E^S.QHLMJh]U*G%K�J"P�FHK�JMP�J"QRI�J"N�XHJ"K\JbijC*K�I�XHJb`�T�QHJaSK�P\C*`��.J"K�P � S.K\JbT�Q�i�SLMI$�nT�QRI�JMU*K�S.` ¢ �fG]S.QRI�T�I�T�J"P v�x X]SI(¡ªJYC*VOcP�JMK\�.J�T�PªSdLM`�C*P\J�LMC*K�K\J"`�SI�T�C*QYV�J�I�¡DJMJ"QAI�T�EAJpPnI�J"F � I�XHJ?NHTgS.U.C*Q]S.`ONHC*EAT�Q]S.Q%L"J�C.iWI�XHJ�E^SI�K\Tz} � S.QHNeI�X%JP�G%VHP�JM�[G%J"QRI�TzI�JMK�SI�T�C*Q|L"C*GHQRI�C.i_I�XHJY`�T�QHJaS.K�P�C.`��*JMK v �OT�Q%L"J�I�XHJYFHK�C.VH`�JME^P�FHK�JMP�J"QRI�J"N�T�Q�I�X%T�P(PnI�GHN%ZS.`�`�P\I&SK\I�SI�S^K�JM`gSI�T��.J"`�Z¤P�E^S.`�`�I�T�EAJ�P\I�JMF � � �HB��¹V�J"SI�P�S.`�`�P\C*`��.J"K\P�GHFlI�C^S^FWC*T�QRI?¡?XHJ"K\Jb� �HB��T�P�I�S.�fT�QHU � <���� TzI�JMK�SI�T�C*QHPpI�C^LMC*QR�*JMK�U*J v�« I�I�XHT�P?FWC*T�QRI � m���� ��� � � ����� � mnB ��� B�� � � � � � SQHN� � � � B�� S.`�`rV�JML"C*EAJ^LMC*P\I�J"!�JMLMI�Tz�*J�S.QHN�C*G%I�FWJ"KnijC*K�E � �HB�� v o]C*K�S$`gSK�U*JYJMQHC*GHU*X�I�T�E^JYPnI�J"F �

Page 40: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � �

� � � SQHN � � � � B��»VWJaSuI�S`�`rP\C*`��.J"K\P vA� XHT�P�T�P(¡?XHSI�¡DJAC*VHP\J"K\�.J^T�Q=I�XHJ hdJ"K�P\X]Sa¡¼S.QHN�P\FHXHJ"K{cT�L"S.`�NHT !�GHP\T�C*Q�FHK\C*VH`�J"E v ��C�¡ªJM�.J"K � T�Q LaS.P\J"P^¡?X%J"K�J|XRZON%K�C[N%Z[Q]S.EAT�L6�]C�¡?P�SQHNºI�T�EAJ6P�LaS`�J"P^S.K\JT�QR�.C*`��.J"N � I�X%J�LMCON%J�E^SaZY`�C�¡ªJ"K:I�X%J?I�T�EAJpP\I�J"F^NHGHJ�I�C�L"C*QR�.J"K�U.T�QHU�P�XHC[L&�fP�I�XfGHPªE^S.�fT�Q%U(I�XHJ?E^SI�K\Tz}EAC*K�JbN%TgS.U*C.Q]S.`�`zZ6NHC*EAT�QHS.QRI�S.QHN�I�XHJ"K\VfZ�E�S.�fT�QHU¤T�I�JaS.P\T�JMK(ijC*K(m���� ��� � � � ����C*K(mnB ��� B�� I�CP�C.`��*J�I�X]SQ�J"TzI�XHJMK � � �¼C*K � � � � B�� v�� XHT�P�VWJ"X]Sa�[T�C*K�T�P�C*VHP\J"K\�.J"N�T�QlI�XHJ T�EAFH`�C.P�T�C.QlF%K�C*VH`�J"EAP v� XHJAS.VWC��*JeNHT�P\L"GHP\P�T�C*Q�`�JaSNHP(I�C¤I�XHJYi�S.LMIdI�X]SI�S6L"C[NHJY¡?T�I�X=P�C*EAJYEAJaS.P\GHK�JYC.iDS.N]SF%I�Tz�OTzI�Z�T�Q=K�J�cURS.K\NHP I�C�`�T�QHJ"S.K�P�C*`z�*J"K L&XHC*T�L"J^¡?T�`�`_K�G%Q�C*F%I�T�E^S.`�`zZ v ��C�¡ SQHN�¡?XHJMQ�I�XHT�P�L&XHC.T�L"J^T�P�I�C|V�J^E�S.N%JT�Q�S¤K�S.NHT�SI�T�C*QOc¶XfZ[NHK\CONOZOQHS.E^T�L"P�L"C[NHJYT�P(S.Q=T�QRI�JMK�JMP\I�T�QHU6T�P\P�GHJeSQHN�¡DJY`�JaSa�*JbI�XHT�P�I�C*FHT�L�I�C¤ijGOI�GHK\JNHT�P�L"G%P�P�T�C*Q v

���� �(7 �(4=>"�K�s < t�������� �����8�� �������#�� �'�� ��� *������ �Q%�� *��p���% *����� *�����%��Q�+*���� �!*v(��+*�'�(�% *�'������8�����% *�' � �����

,��!� #��8�p�� #&����(��+*"� � T�Q'��GHEAJ"K\T�LaS` « P\I�K\C*FHXRZ[P�T�L"P � � v BDJ"QRI�K�J"`�`gS�SQHN x XHJ"JM`�J"K � J"NHP v��$# C*QHJMPS.QHN0jpS.KnI�`�JMI�I · GHV%`�T�P\XHJ"K\P � jDC.P\I�C.Q � < � 7 � v

s /ut����%�&��')(*�+��,�.-0/��%132�45+6���8�87 � � ���%[,�*��59 �� ��� %�'�( %�'�:�#$#&� %[�� �;�� �5�%[,��1*�'& <: �� ����#�� �5�%[,�� �# C*QHJMP�SQHN�jDS.K\I�`�JMI\I · GHVH`�T�P�X%J"K�P � jDC*PnI�C*Q � < � � < v

s � t>=?���&@�,�,-.�r� 9A��� �Q%CB?������W*$ $*#&�Q%�����v���D�8� %[��'�� �p�E��!��'& $*����FB?�*��D���V#&���"������� � �]� SI�X v BDC*EAF v��� < k < �4!4! q � FHF v �*�.� �O� � � v

s�� t&1G�IHJ�K�&�2�LILI+*� :M9A�8� � %!(���% ON%��������% *�� � �Om «(� jDC[C*�fP ��· XHT�`gS.N%J"`�F%XHTgS � < � 7 !Ovs � t�P��JQR���>S��')�UT&V��WX.�@'YTZ�,�.-\[A�]S�.�,-_�$^F_ N�`/* "�G*������������������! )%�'-,��!� #&����p� . � . D

�X*�,������%bav*�� %[��' �.� J"L&X v �?J"F v ���:� � ��Bp� � � JML&X��?J"FWC*KnI � �1Sa¡?K�J"Q%L"J���T��*JMK�EAC*K�J#��SI�T�C*QHS.` �1S.VOcC*K�SuI�C*KnZ � < � � 7 v m�QlFHK�JMF]S.K�SI�T�C*Q v

s � t�cR�I�>8d�+!e_��· `gS.P\E�S · XRZ[P�T�LMP � <�� k < �4! �fq vs !ut�/@�$V��gfh(*�.-SdiT$jk�gP��$lm-@�gT$�,�.-k/��$jn�U�>o���45(*-,LI(�� :i�v��� %[,���*����v�'�%�'�(h����� �Q%!(���% *�� (����

��%�� � �_�~���Zp ^ 9 � � *�,���%�'-��� � �Om «(�q#%v �OLMT v �[I�SI v BDC*E^F%G%I vz� < �lk < � �R/ q � FHF v < � ��� � < � � �%vs 7 trWr�I=?�g/@�Ust45(u��v@X.(*r�U_ �!� #����a*�� %[��'&*��iNR��,���'�%xwy�������~����z��D��% � ��'&*"� %[,�� � �OFHK�T�QHU*JMKnc �_JMK�`�S.U ���J�¡|{�C*K\� � < � � < vs �t&1G�Ucr�@v@e�}So,+6v@X8� 9~��� � %!(��% h9 �� ���� �� *�'& r:1#$#&� %[,�*�� %[��'�� � �*C*` v ��C.i�BDC.E^FHGOI&SI�T�C*Q]S` � SI�X[cJ"E^SI�T�L"P � �OFHK\T�QHU.J"K�� �_J"K�`�S.U � jDJ"K\`�T�Q � < � 7 � v

s <�� t�jn�E/@�Ecr��45+����,�.-�]������,�.-�(%'Z�,4545(�� pW,�� ��*���a�� �� ���� ��y`3N`� ���F��� �� ��%ba������)'-��� �p����F��� �� ��%ba�� � �Om «(��#%v ��GHE^JMK vH« Q]S.` v�� ���k < � � ! q � FHF v � � � � !./*/Ov

s <+< t[A�IHi(*(O�,�.-����Ij����(��]· XfZ[P\T�L"P�C.i8or`�GHT�NHP �H/4! k < � 7 �fq vs < /ut&1G��=?��H$��e�e�(O�,�.-�1G��cR�g�E@�,+!}S(*�LI(*r� � �'�w����8�V* '-��'��p%��p� ��� %����%[��' *�'& *8��v���a#&� %[��'

,��v�C�b,%[�'������������!�8� %�'-� ��� J"L&X v ��JMF v �(Bp����c � /*/4! � � �,Sa¡?K\J"QHLMJ ��T��*JMK�EAC*K�J ��SuI�T�C.Q]S.`��1S.VWC*K�SucI�C*KnZ � < � !4!Ov

Page 41: computation.llnl.gov · c ' ©Ñ 3 ¤ Ð«Ï É¯à f¯ ¥ ' ¡ ¢ £ q & q [ \ ¢ [ [ » ´ ¢ 3¤£ / [ ' c 3 [ 3 r d f© [ f ^¤£ 3 7 Ò' ¥ f [ ... §¤t p?i xhj e^s i j"k ts.`

������������ ���������� ����������� �� � �M!"���$#H���'*)y+-*-' � <

s < � t�fA��j 2�X.�,48�,+O�,�.- �E�t13(�2�}S(*4 � j�2�X��,45�,+*� zY�!�8'& $*�� %[��'�� �����1*$ �% *��Q%[��'����� ����� "�<'&*"� %[,�� �� }OijC.K�N ��QHTz�*JMK�P�TzI�Z · K�JMP�P � ��J�¡|{�C*K\� ��� � 7 � v

s � � tr� ��Wr��PJ���@�,�.2��.Lª� NW���� wy��*��Q%[��'��������1*$ �% *��Q%[��' ���� ����� "�<'&*"� %[,�� �*·��������������Y·���������� � �� { ����!"�#� � !�$&%

' � �)( [A�r]S�.��-��J^ �p���*�� %���R9"������� �� �~��� p?#�*����v�+*�%�'-��*��?p*�5��p��� � �-,/.102,43&57698:��;78:�7�=<����>��?7��@��j ���BAC���#�D� � ��E&%' �FE ( ]��I]�v@X��HG&G (*� : �v��� %���,���*����v�'�%�'�(����8� � %!(���% r� ������� 1�~��� ���� % #&� %[,V#�*���� % *��W �% I ����'�� % *��3� wy��*��

�Q%[��'��t��%���� ��%!(����D� �%��v,���'��Q%�'u���!�E� *�'& *�'�%��v��� ����#&%[, ,��v�C�b,%[�'�� � �J0JKMLON #&%J0JP�8Q%�0JAR�SA�%J<�����?73&AT%AC����?7?U�T�S��%

' � ! ( ���DV?��]D��2 ��X �,�.-�V ��13(�2�+6(*� pW��� %[,���*����v�'�%�'�(&����� �Q%!(���% ��' * � ��#����,����� �&0JKMLON #&%J0JP�8Q%0JAR�)AT%"<�����?73&A�%:���T$XWY� � ��Z�[\�&?&?#%��F$&�T]_^U�F$�Z �`%

' �Fa ( ���/b��/c>2edu�����/%f,����������g��6H<������h37�78:PT�SA�89���D%' �Fi ( P��S13(*+6+6(�452��.L�� : ' ^ '��Q���� "��,�Q%[��' �p�9~��� � %!(��% >9 �� ���� �� � #���;7��.j8:69�\@lkm0`���7���`<�;78:PR;7���BAC�����

�Fi�i�ZJ%