© Frank Kameier Folie 1 - 24.03.2008 FHD Fachhochschule Düsseldorf Strömungstechnik und Akustik...

© Frank Kameier Folie 1 - 24.03.2008

FH DFachhochschule DüsseldorfStrömungstechnik und Akustik

Zur Herkunft der akustischen Gleichungen

Akustische Gleichungen

Physik Ingenieurwissenschaften

Elektrotechnik allgemeine Mechanik

Strömungsmechanik

Thermodynamik

Die Akustik wird in der Sprache der Physik, der Elektrotechnik und der allgemeinen Mechanik vermittelt.



„Sprachen“ der Akustik

„Sprache“ der Akustik

Physik Elektrotechnikallgemeiner Maschinenbau

allgemeine Akustik, Psychoakustik, Lärmwirkung Maschinenakustik, Lärmwirkung Messtechnik



Verknüpfung zur Strömungsmechanik …

• instationäre Strömungen • turbulente Strömungen• Gasdynamik / Thermodynamik



laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

laminar

periodisch(instabil)

turbulent

Re<2000

(bis zu 40000)

Re2300

Re>2300

Reynolds.wmf



laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998



zeitliche Schwankungsgrößen

bbb

0ba

0bA

0b

0b2

allgemeine Rechenregeln



Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung

2cp

2cp 2

22211

ccc ppp

0

31 ppp 2

112

1 cpp2c



Schalldruck und Schallschnelle

ccc ppp

Schalldruckpegel

0p p

plog20L ]Pa[102p 50

(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)



Effektivwert

Schalldruckpegel

0p p

plog20L

peakpeak2

.eff p707.0p21pp~p

Lp [dB] p [Pa]60 0.0280 0.2100 2106 4120 20134 100140 200194 100000 = 1bar



TA Lärm –Technische Anleitung zum Schutz gegen Lärm

http://de.wikipedia.org/wiki/TA_L%C3%A4rm

Geräuschmeter

20

10

50

40

30

70

60

100

80

90

120

110

130

140

150

0

20

10

50

40

30

70

60

100

80

90

120

110

130

140

150

0

Hörgrenze

Eintreten akuter, nichtreversibler Schäden

Schmerzschwelle

Gefährdung des Gehörs

GerGerääusch?usch?LLäärm?rm?Krach?Krach?

Quelle:

Brüel & Kjaer

Ruhige Unterhaltung

Rockkonzert

dB(A)

Presslufthammer

Mittlerer Straßenverkehr

Büro

Wald

Flughafen

Bibliothek

Kommunikation beeinträchtigt

Schlafzimmer (gelegentlich lauter!)

dB Pa kPa bar0 0,00002 0,00000002 2E-10

20 0,0002 0,0000002 0,00000000240 0,002 0,000002 0,0000000260 0,02 0,00002 0,000000280 0,2 0,0002 0,000002

100 2 0,002 0,00002120 20 0,02 0,0002140 200 0,2 0,002200 200000 200 2

Pa102p)pplog(20Lp 5

refref



Das menschliche Ohr – Quelle: Löwenzahn

dB Pa kPa bar0 0,00002 0,00000002 2E-10

20 0,0002 0,0000002 0,00000000240 0,002 0,000002 0,0000000260 0,02 0,00002 0,000000280 0,2 0,0002 0,000002

100 2 0,002 0,00002120 20 0,02 0,0002140 200 0,2 0,002200 200000 200 2

Pa102p)pplog(20Lp 5

refref



Schallintensität

vpI )cvv~p~I( a

p2

paSchallgeschwindigkeit

für ideale Gase

TRp

Energieflußdichtevektor hcq

qI

Energiesatz

.consth2c2

h=spez.Enthalpie

Schallleistung SIW

020

2

0W S

Slog10pplog10

WWlog10L



Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen

mitAbhängigkeit

der Geschwindigkeit c

vont, x, y



Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen

Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg



Wirbelbildung in Scherströmungen

Quelle: M.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeghttp://elecpress.monash.edu.au/ijfd/1999_vol3/paper1/a_visualisation_study.html

(mit akustischer Anregung)



akustische Betrachtungsweise

ccdivdivpt2

2

0

xc

xc

t i

i

iit

Konti-Gleichung

cpgradf

DtcD

div Impuls-Gleichung0 (reibungsfrei)(Erdbeschleunigung) 0



Lösung der akustischen Wellengleichung

txkcosAeARe)t,x(p txki

3-dimensionale Wellenausbreitung

axial - radial - azimutal

z

rx



Darstellung über Ort und Zeit

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.5

0

0.5

1

t[s]

T

f(t)b

2



Abtastrate – Matlab-Beispiel

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t[s]

A[V

]

Sampling in the time domain

o 5 samples* 10 samples+ 20 samples



Eselsbrücke „Schallleistung“

dAIP VpP Akustik Strömungstechnik

pcI (Schallintensität)

p~ac

(a=Schallgeschwindigkeit)

.konstp2c2

apc

dApa

1P 2

0AAlg10LpLw



Schallleistung dAcpdAIP

pcI

p~ac (a=Schallgeschwindigkeit)

apc

Schallintensität

2pa

1I



Herleitung der Schallintensität

- Wichtige Grundlage der Schallleistungsmessung mittels Intensitätsmesstechnik!



Impulserhaltung

cpgrad1fcgradctc

Linearisierung

spielt in Luft keine Rolle

keine Reibung

pgrad1tc

xp1

tv

1-dimensional



xp1

tv

rpp1

rp1 12

dt

dt

rpp1v 12

dtpp

2pp

r1I 12

21

Messung mit 2 Mikrofonen



2r4Fläche einer Kugel

Schallausbreitung - Pegelabnahme

0

2

Ar4lg10LpLw

Der Schalldruck nimmt mit Abstands-verdoppelung von der Quelle um 6 dB ab.

Im Nahfeld gelten nicht die linearisierten Gleichungen!

Beispiel: In 4 m Entfernung werden 76 dB gemessen, dann misst man in 8 m Entfernung nur noch 70 dB



Schalldruckpegel – Verdoppelung der Quellen

0PPlg10Lw

Der Schalldruck nimmt bei Verdoppelung gleicher Quellen um 3 dB zu.

Q1 Q2

P2PPP 21

auf der linken Seite erhöht sich der Pegel um 3 dB

Die beiden Punktquellen vereinigen sich zu einer neuen Punkquelle!

Zahlenbeispiel: An einer Kreuzung fahren 10 Fahrzeuge vorbei, die einen Schalldruckpegel von 83dB erzeugen, verdoppelt sich die Anzahl der Fahrzeuge, steigt der Schalldruckpegel auf 86 dB.



Aufstellung: Semiakustischer Raum, Fachhochschule Düsseldorf.

aufgeklappte Messflächen

1,8m

1,55m



0

2

4

6

8

10

12

-15 -10 -5 0 5 10 15

Tiefe [m]

Höh

e [m

]

Gerät

1m Abstand

r=3 m

r=5 m

r=10 m

-15

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

Tiefe [m]

Bre

ite [m

]

Gerät1m Abstandr=3 mr=5 mr=10 m



Schallleistung – Schalldruck an Aufpunkten

10*log(A/A_0) [dB] [dB]Flaechen [m^2] [dB] Lp=Lw-10log(A/A_0) Lp_A=Lw_A-10log(A/A_0)Geraet 6,4 8,1 73,1 67,3Geraet_plus1 22,8 13,6 67,6 61,8Kreis_3 56,5 17,5 63,7 57,9Kreis_5 157,1 22,0 59,2 53,4Kreis_10 628,3 28,0 53,2 47,4

Schallleistung des Geräts Lw=81,2 dB, LwA=75,4 dB



Herleitung der Schallgeschwindigkeit

Lehreinheit 7.5 Schallgeschwindigkeit und Schallausbreitung

Schade/Kunz: Strömungslehre



.constc Kontinuitätsgleichung

c

0dcdc Impulsgleichung

.constApcm

.constpc2

0dpdccdc2 2

Schallgeschwindigkeit



0dpcdc mit (aus Konti) dcdc

0dpdc2

0dccdc 2

0dpdccdc2 2

ddpc2

)isentrop(ttankonsEntropie

2 pa

.constp

Isentropengleichung



.constp

Nebenrechnung (vollständiges Differential)

dppfdfdf

.const.constp

0df.constpf

dp1dp0 1

1

dd



dp1dp0 1

dpdp1

pRTad

pdp

RTp

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