Übung zur Physik I - WS 2013/14Prof. Dr. A. Wixforth - Dr. A. Hörner - Dipl. Phys. J. Pustiowski

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Aufgabe 8: Koordinatensysteme (8 Punkte)(**)

Das wohl geläu�gste Koordinatensystem ist das Kartesische, bei dem man die Lage eines Punktes im Raum- ausgehend von einem zuvor festgelegten Ursprung - durch drei kartesische Koordinaten x, y, z angibt.In der Physik kann es allerdings bei bestimmten Problemen nützlicher sein ein anderes Koordinatensystem zuverwenden. Hierbei sind vor allem Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten zu nennen.

Polarkoordianten:

Bei diesem zweidimensionalen Koordinatensystem wird jeder Punkt in der Ebene durch die Angabe eines Win-kels ϕ und eines Abstandes r zum Ursprung festgelegt.

a) Es sei der Punkt P(r; ϕ)=P(5; 30◦) gegeben. Bestimmen Sie den Punkt P in kartesischen Koordinaten!

Zylinderkoordinaten:

Bei diesen Koordinaten erfolgt die Angabe eines Punktes auf der Ober�äche eines Zylinders durch drei Kom-ponenten. Den senkrechten Abstand ρ den der Punkt von der Mittelachse (z-Achse) des Zylinders besitzt, denWinkel ϕ, welcher den gleichen Zweck wie bei ebenen Polarkoordinaten hat und eine z-Komponente die densenkrechten Abstand zum Nullpunkt angibt. Damit stellen Zylinderkoordinaten eine Erweiterung von ebenenPolarkoordinaten in die dritte Dimension dar. Die lokalen Einheitsvektoren für Zylinderkoordinaten lauten fol-gendermaÿen: ~er = (cosϕ, sinϕ, 0), ~eϕ = (−sinϕ, cosϕ, 0), ~ez = (0, 0, 1)

b) Zeigen Sie, dass die hier angegebenen Einheitsvektoren die Länge 1 besitzen

c) Zeigen Sie, dass die Einheitsvektoren senkrecht zueinander stehen

d) Zeigen Sie, dass ~er, ~eϕ, ~ez in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem bilden

Kugelkoordinaten:

Bei Kugelkoordinaten erfolgt die Angabe eines Punktes durch den Abstand r, den der Punkt zum Ursprungbesitzt, sowie durch zwei Winkel θ und ϕ welche die relative Lage zur x-Achse bzw. z-Achse angeben.

e) Wie lautet der Punkt P(1,0,1) in Kugelkoordinaten? Die Transformationsformeln lauten hierfür:

x = r · sinθcosϕ, y = r · sinθsinϕ, z = r · cosθ

Aufgabe 9: Schraubenschlüssel (4 Punkte)(*)

Auf einer Baustelle schlägt ein Schraubenschlüssel mit einer Geschwindigkeit von 24ms auf dem Boden auf.

a) Aus welcher Höhe wurde der Schraubenschlüssel versehentlich fallen gelassen?

b) Wie lange dauerte der Fall?

c) Skizzieren Sie für den Schraubenschlüssel die Kurven s, v und a in Abhängigkeit von t.

Ausgabe am: 14.10.2013; Abgabe am: 25.10.2013Besprechung in den Übungen vom 28.10.2013 bis 31.10.2013 (Achtung Fr. 01.11.13 Feiertag!)

Übung zur Physik I - WS 2013/14Prof. Dr. A. Wixforth - Dr. A. Hörner - Dipl. Phys. J. Pustiowski

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Aufgabe 10: Elektronenbewegung (4 Punkte)(**)

Die Position eines Elektrons ist durch ~r(t) = 3, 00ms t · ~ex − 4, 00m

s2 t2 · ~ey + 2, 00m · ~ez gegeben.

a) Wie lautet die Geschwindigkeit ~v(t) des Elektrons?

b) Wie lautet ~v zum Zeitpunkt t = 2s in der Einheitsvektorschreibweise, sowie als Betrag und Winkel relativzur positiven Richtung der x-Achse?

c) Wann ist der Geschwindigkeitsbetrag gleich 100ms ?

Aufgabe 11: Bewegung im elektrischen Gegenfeld (6 Punkte)(**)

Ein geladenes Teilchen (Ion) bewegt sich im Vakuum kräftefrei mit der Geschwindigkeit vx0längs der x-Achse.

Am Ort x0 tritt es zur Zeit t = 0 in ein elektrisches Gegenfeld ein und bewegt sich mit der Beschleunigungax(t) = bt weiter.

a) Skizzieren Sie das ax(t) Diagramm (auch für t < 0).

b) Leiten Sie die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion vx(t) für t ≥ 0 her.

c) Zu welcher Zeit tU ändert sich die Bewegungsrichtung?

d) Wo ist der Umkehrort xU?

Aufgabe 12: Steinwurf (6 Punkte)(***)

Ein Stein wird mit v0 senkrecht nach oben in die Luft geworfen (h0 = 0, t0 = 0). Sobald der Stein losgelassenwird (t0), wird eine Stoppuhr betätigt. Der Stein fällt in einen Brunnen der Tiefe b. Alsbald man den Aufschlaghört, wird die Zeit gestoppt (tstopp).Berechnen Sie die Tiefe des Brunnens b mit folgenden Bedingungen: v0 = 10m

s ; tStopp = 5s; Schallgeschwindig-keit c = 300m

s .Anmerkung: Dies war eine Klausuraufgabe im WS2005/06

Aufgabe 13: Beschleunigung (4 Punkte)(**)

Ein Auto fährt mit 60 kmh nach Osten. Es fährt durch eine viertelkreisförmige Kurve und 5s später mit 60 km

hnach Norden weiter.

a) Berechnen Sie den Vektor der mittleren Beschleunigung des Autos.(Achtung: Überlegen Sie sich, ob es für diese Aufgabenstellung wichtig ist, ob dass Auto einen Viertelkreis fährtoder auf einer beliebigen Bahn.)

b) Geben Sie eine kurze Begründung, warum das Auto beschleunigt wird, seine Geschwindigkeit aber gleichbleibt.

c) Ermitteln Sie den Betrag und die Richtung des Vektors der mittleren Beschleunigung.

d) Wie groÿ ist der Betrag der momentanen Beschleunigung in der Mitte des Kreisbogens?

Ausgabe am: 14.10.2013; Abgabe am: 25.10.2013Besprechung in den Übungen vom 28.10.2013 bis 31.10.2013 (Achtung Fr. 01.11.13 Feiertag!)