06 Beschreibungslogiken - Semantic Web Technologien WS 2011/12

VorlesungDr. Harald Sack

Hasso-Plattner-Institut für SoftwaresystemtechnikUniversität Potsdam

Wintersemester 2011/12

Semantic Web Technologien

Blog zur Vorlesung: http://wwwsoup2011.blogspot.com/

Donnerstag, 15. Dezember 11

http://wwwsoup2011.blogspot.com


Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam

2

Semantic Web Technologien Wiederholung

Aussa

genlog

ik &

Prädi

katen

logik

Semantic Web Technologien Wiederholung



1. Einführung 2. Semantic Web Basisarchitektur

Die Sprachen des Semantic Web - Teil 1

3. Wissensrepräsentation und LogikDie Sprachen des Semantic Web - Teil 2

4. Semantic Web Anwendungen

3

Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt




3.1.Exkurs: Ontologien in Philosophie und Informatik

3.2.Wiederholung: Aussagenlogik und Prädikatenlogik

3.3.Beschreibungslogiken (Description Logics)3.4.RDF(S)-Semantik3.5.OWL und OWL-Semantik3.6.OWL 2 und Regeln


4



5

Beschr

eibung

s-

logike

n



6

3. Wissensrepräsentation und Logik3.3 Beschreibungslogiken

3.3 Beschreibungslogiken3.3.1 Motivation3.3.2 Beschreibungslogiken Überblick3.3.3 ALC - Syntax und Semantik3.3.4 Inferenz und Reasoning3.3.5 Tableau-Verfahren


Vorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamTurmbau zu Babel, Pieter Brueghel, 1563

7

An Ontology is aformal specification

of a sharedconceptualization

of a domain of interest

Tom Gruber, 1993

⇒ machine understandable⇒ group of people/agents⇒ about concepts⇒ between general description and individual use

Ontologien in der Informatik


Ontologien und Kommunikation


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Person 1 Person 2

Symbol

Concept

Thing

exchange of symbols„Golf“

conceptH1

conceptH2

agreement

M1 M2

Agent 1 Agent 2

exchangeof symbols

OntologyDescription

Semantics

Ontology agreement

specific domain,e.g. sports



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RDF und RDFS• Definition von Klassen,

Klassenhierarchien,Relationen,Individuen

• zur DefinitioneinfacherOntologiengeeignet

• für komplexereModellierungaber nicht geeignet

ISBN 0-00-651409-X

WWW

2004

a:titel

a:jahr

Springer

Heidelberg

a:verlagname

a:verlagort

a:verlag

Harald Sack

http://hpi-web.de/HaraldSack.html

a:autorname

a:autorhomepage

a:autor





10

Wir benötigen ein ausdrucksstärkeresMittel zur Wissensrepräsentation

Beschr

eibung

s-

logike

n



11




12logic-basedformalisms

Wissensrepräsentation

non logic-based formalisms

• näher an der menschlichen Intuition

• daher einfacher zu verstehen

• besitzen meist keine konsistente Semantik

• Bsp.:• Semantic Networks• Frame-basierte

Repräsentationen• Regel-basierte

Repräsentationen

• komplexer und schwieriger zu verstehen

• basieren alle Grundlage der Prädikatenlogik

• konsistente Semantik• FOL Syntax• FOL Semantik• FOL Deduktionsregeln

• Bsp.:• Beschreibungslogiken


FOLVorlesung Semantic Web, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam

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FOL als Semantic Web Sprache?

•Warum nicht einfach FOL für Ontologien hernehmen?•FOL kann alles...

•vergleiche höhere Programmiersprachen und Assembler

•FOL ist•sehr ausdrucksstark•deshalb unhandlich bei der Modellierung•daher auch schlecht geeignet, um einen Konsens bei

der Modellierung zu finden•beweistheoretisch sehr komplex (semi-entscheidbar)

•FOL ist keine Markupsprache

Suche ein geeignetes Fragment von FOL



14 • engl.: description logics (DLs)• Fragmente von FOL• In DL werden mit Hilfe von Konstruktoren aus einfachen

Beschreibungen (descriptions) komplexere Beschreibungen aufgebaut

• DLs unterscheiden sich durch die Menge der verwendeten Konstruktoren (Ausdrucksmächtigkeit)

• DLs entwickelten sich aus „semantischen Netzwerken“• DLs sind meist entscheidbar• DLs sind vergleichsweise ausdrucksstark• DLs besitzen enge Verwandtschaft mit Modallogiken

• W3C Standard OWL 1 DL basiert auf der Beschreibungslogik SHOIN(D)

Beschreibungslogiken (DLs)



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Allgemeine DL Architektur

Knowledge Base

TBox Terminological Knowledge Wissen über Konzepte einer Domäne (Klassen, Attribute, Eigenschaften,..)

EuroBook ≣ Book ⨅ PublishedInEurope

ABox Assertional Knowledge Wissen über Instanzen / Entitäten

EuroBook(“Semantic Web Grundlagen“)

Infe

renc

e E

ngin

e

Inte

rface



16 •DLs sind eine Familie logikbasierter Formalismen zur Wissensrepräsentation

•Spezielle Sprachen u.a. charakterisiert durch:•Konstruktoren für komplexe Konzepte und Rollen aus einfacheren Konzepten und Rollen

•Menge von Axiomen, um Fakten über Konzepte, Rollen und Individuen auszudrücken

•ALC (Attribute Language with Complement) ist die kleinste DL, die aussagenlogisch (deduktiv) abgeschlossen ist

•Konjunktion, Disjunktion, Negation sind Klassenkonstruktoren, geschrieben ⊓, ⊔ , ¬

•Quantoren schränken Rollenbereiche ein:

Man ⊓ ∃hasChild.Female ⊓ ∃hasChild.Male ⊓ ∀hasChild.(Rich ⊔ Happy)

Allgemeiner DL Aufbau



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Weitere DL Sprachmittel

•Weitere Konstruktoren sind z.B.•Number restrictions (Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen:≥3 hasChild, ≤1 hasMother

•Qualified number restrictions (klassenspezifische Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen:≥2 hasChild.Female, ≤1 hasParent.Male

•Nominals (definition by extension, Aufzählungsklassen): {Italy, France, Spain}

•Concrete domains (datatypes): hasAge.(≥21)

•Inverse roles: hasChild– ≡ hasParent•Transitive roles: hasAncestor ⊑+ hasAncestor•Role composition: hasParent.hasBrother(uncle)



18 3.3 Beschreibungslogiken3.3.1 Motivation3.3.2 Beschreibungslogiken Überblick3.3.3 ALC - Syntax und Semantik3.3.4 Inferenz und Reasoning3.3.5 Tableau-Verfahren



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ALC Grundbausteine

•Grundbausteine:•Klassen•Rollen•Individuen

•Student(Christian)Individuum Christian ist in Klasse Student

•Vorlesung(SemanticWebTechnologien)Individuum SemanticWebTechnologien ist eine Vorlesung

•nimmtTeilAn(Christian, SemanticWebTechnologien)Christian nimmt an der Vorlesung „Semantic Web Technologien“ teil



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ALC Grundbausteine

• Atomare Typen• Konzeptnamen A, B, ... • Spezielle Konzepte

• ⊤ - Top (universelles Konzept)• ⊥ - Bottom Konzept

• Rollennamen R,S, ...

• Konstruktoren • Negation: ¬C • Konjunktion: C ⊓ D• Disjunktion: C ⊔ D• Existenzquantor: ∃R.C• Allquantor: ∀R.C



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ALC Grundbausteine

•Klasseninklusion•Professor ⊑ Fakultaetsmitglied

•jeder Professor ist ein Fakultätsmitglied•entspricht (∀x)(Professor(x) → Fakultaetsmitglied(x))

•Klassenäquivalenz•Professor ≡ Fakultaetsmitglied

•Die Fakultätsmitglieder sind genau die Professoren•entspricht (∀x)(Professor(x) ↔ Fakultaetsmitglied(x))



22 •Konjunktion ⊓

•Disjunktion ⊔

•Negation ¬

(∀x)(Professor(x) → ((Person(x) Λ Universitaetsangehoeriger(x)) V (Person(x) Λ ¬Student(x)))

Professor ⊑ (Person ⊓ Unversitaetsangehoeriger) ⊔ (Person ⊓ ¬Student)

ALC - komplexe Klassenbeziehungen



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ALC - Quantoren auf Rollen

•Strikte Bindung einer Klasse als Bildmenge (Range) einer Rolle•Pruefung ⊑ ∀hatPruefer.Professor•Eine Prüfung wird immer nur von einem Professor abgenommen

•(∀x)(Pruefung(x) → (∀y)(hatPruefer(x,y) → Professor(y)))

•Offene Bindung einer Klasse als Bildmenge einer Rolle•Pruefung ⊑ ∃hatPruefer.Person•Jede Prüfung hat mindestens einen Prüfer (der eine Person ist)

•(∀x)(Pruefung(x) → (∃y)(hatPruefer(x,y) Λ Person(y)))



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ALC - Formale Syntax

•Folgende Syntaxregeln erzeugen Klassen in ALC:(dabei ist A eine atomare Klasse, C und D komplexe Klassen und R eine Rolle)

•C,D ::= A | ⊤ | ┴ | ¬C | C ⊓ D | C ⊔ D | ∃R.C | ∀R.C

•Eine ALC TBox besteht aus Aussagen der Form C ⊑ D und C ≡ D, wobei C, D komplexe Klassen sind.

•Eine ALC ABox besteht aus Aussagen der Form C(a) und R(a,b), wobei C eine komplexe Klasse, R eine Rolle und a,b Individuen sind.

•Eine ALC-Wissensbasis besteht aus einer ABox und einer TBox.



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ALC - Semantik (Interpretation)•wir definieren eine modelltheoretische Semantik für ALC (d.h. Folgerung wird über Interpretationen definiert)

•eine Interpretation I=(ΔI,.I) besteht aus•einer Menge ΔI (Domäne) aus Individuen und•einer Interpretationsfunktion .I, die abbildet von

•Individuennamen a auf Domänenelemente aI ∈ ΔI

•Klassennamen C auf Mengen von Domänenelementen CI ⊆ ΔI

•Rollennamen R auf Mengen von Paaren von Domänenelementen RI ⊆ ΔI × ΔI



26

ALC - Semantik (Interpretation)



27


•wird auf komplexe Klassen erweitert:

•⊤I = ΔI und ⊥I = ∅

•(C ⊔ D)I = CI ∪ DI und (C ⊓ D)I = CI ∩ DI

•(¬C)I = ΔI \ CI

•∀R.C = { a∈ΔI | (∀b∈ΔI) ( (a,b)∈RI → b∈CI )}

•∃R.C = { a∈ΔI | (∃b∈ΔI) ( (a,b)∈RI ∧ b∈CI )}



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•...und auf Axiome:

•C(a) gilt, wenn aI ∈ CI

•R(a,b) gilt, wenn (aI,bI) ∈ RI

•C ⊑ D gilt, wenn CI ⊆ DI

•C ≡ D gilt, wenn CI = DI



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ALC - alternative Semantik

•Übersetzung in die Prädikatenlogik mittels der Abbildung π

•ABox: π (C(a))=C(a)π (R(a,b))=R(a,b)

•TBox:rekursive Definition

•Dabei sind C,D komplexe Klassen, R eine Rolle und A eine atomare Klasse.



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ALC - Wissensbasis

•Terminologisches Wissen (TBox)Axiome, die die Struktur der zu modellierenden Domäne beschreiben (konzeptionelles Schema):•Human ⊑ ∃parentOf.Human

•Orphan ≡ Human ⊓ ¬∃hasParent.Alive

•Assertionales Wissen (ABox)Axiome, die konkrete Situationen (Daten) beschreiben:•Orphan(harrypotter)•hasParent(harrypotter,jamespotter)



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Beschreibungslogiken (Description Logics)

Operator/Construktor Syntax SpracheSprache

Konjunktion A ⊓ B

FLWertrestriktion ∀R.C FL

Existenzquantor ∃R

Top ⊤

Bottom ⊥

S*Negation ¬A

S*

Disjunktion A ⊔ B AL*

Existentielle Restriktion ∃R.C

Zahlenrestriktion (≤nR) (≥nR)

Menge von Individuen {a1,...,a2}

Beziehungshierarchie R ⊑ S HH

inverse Beziehung R-1 II

Qualifizierte Zahlenrestriktion (≤nR.C) (≥nR.C) QQ



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Beschreibungslogiken (Description Logics)•ALC: Attribute Language with Complement

•S: ALC + Rollentransitivität

•H: Subrollenbeziehung

•O: abgeschlossene Klassen

•I: inverse Rollen

•N: Zahlenrestriktionen ≤n R etc.

•Q: Qualifizierende Zahlenrestriktionen ≤n R.C etc.

•(D): Datentypen

•F: Funktionale Rollen

•R: Rollenkonstruktoren

•OWL 1 DL ist SHOIN(D) / OWL 2 DL ist SHROIQ(D)



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Open World vs. Closed World Assumption

• OWA: Open World AssumptionDie Existenz von weiteren Individuen ist möglich, sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird.

• CWA: Closed World AssumptionEs wird angenommen, dass die Wissensbasis alle Individuen enthält.

if we assume that we know everything about Bill then all of his children are male

child(Bill,Bob)Man(Bob)

are all childrenof Bill male?

? ⊨ ∀child.Man(Bill)

no idea sincewe do not knowall children of Bill

DL answersdon‘t know

PROLOG answersyes

≤ 1 child.⊤(Bill) ? ⊨ ∀child.Man(Bill) yesnow we knoweverything aboutBill‘s children



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Inferenzprobleme und Beschreibungslogiken

• Sei D eine Terminologie (T-Box) und C und D Konzeptbeschreibungen in einer Sprache (Beschreibungslogik) L

• C ist erfüllbar bzgl. D genau dann, wenn es ein Modell I für D gibt, so dass gilt CI≠∅

anderenfalls ist C unerfüllbar bzgl. D

• C wird von D subsumiert bzgl. D, C ⊑D D bzw. D ⊨ C ⊑ D, genau dann, wenn für jedes Modell I von D gilt CI ⊆ DI

• C und D sind äquivalent bzgl. D, C ≣D D bzw. D ⊨ C ≣ D, genau dann, wenn für jedes Modell I von D gilt CI = DI

• C und D sind disjunkt bzgl. D, genau dann, wenn für jedes Modell I von D gilt CI ∩ DI = ∅



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Inferenzprobleme und Beschreibungslogiken

• Sei D eine Terminologie (T-Box) und A eine Menge von Behauptungen (A-Box) in einer Sprache (Beschreibungslogik) L Sei α eine Behauptung, C eine Konzeptbeschreibung und a eine Konstante in L

• A ist konsistent bzgl. D genau dann, wenn es eine Interpretation I für L gibt, die gleichzeitig ein Modell für D und A ist

• a folgt aus A und D, A ∪ D ⊨ a, genau dann, für jede Interpretation I für L gilt, dass wenn I gleichzeitig ein Modell für D und A ist, das erfüllt I die Behauptung a

• a ist eine Instanz von C bzgl. D und A, genau dann, wenn A ∪ D ⊨ C(a)



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Wichtige Inferenzprobleme (1)

• Globale (In)Konsistenz der Wissensbasis KB ⊨ ┴?

• ist Wissensbasis sinnvoll?

• Klassen(in)konsistenz C ≡ ┴ ?• Muss Klasse C leer sein?

• Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D?• Strukturierung der Wissensbasis

• Klassenäquivalenz C ≡ D?• Sind zwei Klassen eigentlich dieselbe?



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Wichtige Inferenzprobleme (2)

• Klassendisjunktheit C ⊓ D = ┴?• Sind zwei Klassen disjunkt?

• Klassenzugehörigkeit C(a)?• Ist Individuum a in der Klasse C enthalten?

• Instanzgenerierung (Retrieval) „alle x mit C(x) finden“• Finde alle (bekannten!) Individuen zur Klasse C.



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Entscheidbarkeit und Beschreibungslogiken

• Entscheidbarkeit: zu jedem Inferenzproblem gibt es einen immer terminierenden Algorithmus• DLs sind Fragment von FOL, also könnten (im Prinzip)

FOL-Inferenzalgorithmen (Resolution, Tableau) verwendet werden.

• Diese terminieren aber nicht immer!

• Problem: Finde immer terminierende Algorithmen!• Keine „naiven“ Lösungen in Sicht!



40

Entscheidbarkeit und OWL DL

• FOL-Inferenzverfahren (Tableauverfahren und Resolution) müssen für DLs abgewandelt werden

• Wir werden uns auf ALC beschränken

• Tableau- und Resolutionsverfahren zeigen Unerfüllbarkeit einer Theorie

• Rückführung der Inferenzprobleme auf das Finden von Inkonsistenzen in der Wissensbasis, d.h. zeigen der Unerfüllbarkeit der Wissensbasis!



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Rückführung auf Unerfüllbarkeit (1)

(Reduction to Unsatisfiability)

• Klassen(in)konsistenz C ≡ ┴• gdw, KB ⋃ {C(a)} unerfüllbar (a neu)

• Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D• gdw, KB ⋃ {(C ⊓ ¬D)(a)} unerfüllbar (a neu)

• Klassenäquivalenz C ≡ D• gdw, C ⊑ D und D ⊑ C



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Rückführung auf Unerfüllbarkeit (2)

• Klassendisjunktheit C ⊓ D = ┴• gdw, KB ⋃ {(C ⊓ D)(a)} unerfüllbar (a neu)

• Klassenzugehörigkeit C(a)• gdw, KB ⋃ {¬C(a)} unerfüllbar

• Instanzgenerierung (Retrieval) „alle C(X) finden“• Prüfe Klassenzugehörigkeit für alle Individuen.• effiziente Implementation problematisch….



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Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)

•syntaktisches Verfahren zum Prüfen der Konsistenz logischer Ausdrücke

•Grundidee (ähnlich Resolution):•Beweisverfahren, mit dem eine Formel dadurch bewiesen wird, dass ihre Negation als widersprüchlich abgeleitet wird (proof by refutation).

•Tableau basieren auf einer Darstellung von Formeln in disjunktiver Normalform (Resolution: konjunktive Normalform)

•Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar.

•Der Baum wird durch sukzessive Anwendung der Tableau-Erweiterungsregeln aufgebaut.

•Ein Pfad in einem Tableau ist abgeschlossen, wenn entlang des Pfads sowohl X wie ¬X für eine Formel X auftreten, oder wenn F auftritt (X muss nicht atomar sein.).



45


•Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar.

(q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬ r) ∨ r

(q ∧ r) (p ∧ ¬ r) ∨ r

(p ∧ ¬ r) rq

r p

¬ r



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•Grundidee (Fortsetzung):•Ein Tableau heißt abgeschlossen, wenn alle seine Pfade abgeschlossen sind.

•Ein Tableau-Beweis für eine Formel X ist ein abgeschlossenes Tableau für ¬X.

•Die Auswahl der Regeln bei der Erweiterung eines Tableaus ist nichtdeterministisch.

•Für aussagenlogische Tableau kann die Auswahl etwas eingeschränkt werden


•für Aussagenlogik:

•für konjunktive Formeln (α-Regeln):

•für disjunktive Formeln (β-Regeln):


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Tableau Erweiterungsregeln

¬¬XX

¬WF

¬FW

α α1α2

X∧YXY

¬(X∨Y)¬X¬Y

¬(X⇒Y)X

¬Y

β β1 | β2

X∨YX | Y

¬(X∧Y)¬X | ¬Y

(X⇒Y)¬X | Y



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Tableauverfahren (PL) Beispiel (1):

zu zeigen: ((q ∧ r) ⇒ (¬q ∨ r))

(1) ¬((q ∧ r) ⇒ (¬q ∨ r)) = ¬(¬(q ∧ r) ∨ (¬q ∨ r)) = (q ∧ r) ∧ ¬(¬q ∨ r))

(2) α,1: (q ∧ r)

(3) α,1: ¬(¬q ∨ r) = q ∧ ¬r(4) α,2: q(5) α,2: r(6) α,3: q(7) α,3: ¬r

¬(X⇒Y)X

¬Y

α-Regel



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Tableauverfahren Erweiterung für FOL

•wie für Aussagenlogik - in den Regeln stehen X und Y dann für beliebige (prädikatenlogische) Formeln

•Zusätzlich folgende Regeln für die Behandlung quantifizierter Formeln :

• für γ universell quantifizierte Formel, δ existenziell quantifizierte Formel, mit:

• t ist Grundterm (d.h. enthält keine in Φ gebundenen Variablen), c ist eine „neue“ Konstante

γ γ[t]

δ δ[c]

γ γ[t]

∀x.Φ Φ[x←t]

¬∃x.Φ ¬Φ[x←t]

δ δ[c]

∃x.Φ Φ[x←c]

¬∀x.Φ ¬Φ[x←c]



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Tableauverfahren für Beschreibungslogiken

•Transformation in Negationsnormalform notwendig

•Gegeben eine Wissensbasis W.•Ersetze C ≡ D durch C ⊑ D und D ⊑ C•Ersetze C ⊑ D durch ¬C ⊔ D.•Wende die NNF-Transformationen auf der nächsten Seite an

•Resultierende Wissensbasis: NNF(W)•Negationsnormalform von W.•Negation steht nur noch direkt vor atomaren Klassen



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Tableautransformation in Negationsnormalform

• NNF Transformationen

• W und NNF(W) sind logisch äquivalent.

NNF(C) = C, falls C atomar istNNF(¬C) = ¬C, falls C atomar istNNF(¬¬C) = NNF(C)NNF(C ⊔ D) = NNF(C) ⊔ NNF(D)NNF(C ⊓ D) = NNF(C) ⊓ NNF(D)NNF(¬(C ⊔ D)) = NNF(¬C) ⊓ NNF(¬D)NNF(¬(C ⊓ D)) = NNF(¬C) ⊔ NNF(¬D)NNF(∀R.C) = ∀ R.NNF(C)NNF(∃R.C) = ∃ R.NNF(C)NNF(¬∀R.C) = ∃R.NNF(¬C)NNF(¬∃R.C) = ∀R.NNF(¬C)



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Tableautransformation in Negationsnormalform

• Beispiel: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ ¬(¬E ⊔ D)

• In NNF: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D).



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Tableauerweiterungsregeln für DL

• Ist das resultierende Tableau abgeschlossen, so ist die ursprüngliche Wissensbasis unerfüllbar.

• Man wählt dabei immer nur solche Elemente aus, die auch wirklich zu neuen Elementen im Tableau führen. Ist dies nicht möglich, so terminiert der Algorithmus und die Wissensbasis ist erfüllbar.

Auswahl Aktion

C(a)∈W (ABox) Füge C(a) hinzu

R(a,b)∈W (ABox) Füge R(a,b) hinzu

C∈W (TBox) Füge C(a) für ein bekanntes Individuum a hinzu

(C⊓D)(a)∈A Füge C(a) und D(a) hinzu

(C⊔D)(a)∈A Splitte den Zweig. Füge zu (1) C(a) und zu (2) D(a) hinzu

(∃R.C)(a)∈A Füge R(a,b) und C(b) für neues Individuum b hinzu

(∀R.C)(a)∈A Falls R(a,b)∈A, dann füge C(b) hinzu



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Tableauverfahren (DL) Beispiel(4):

• P … Professor• E … Person• U … Universitätsangehöriger• D … Doktorand

• Wissensbasis: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D)• Ist P ⊑ E logische Konsequenz?

• Wissensbasis (mit [negierter] Anfrage) in NNF:{¬P⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D), (P ⊓ ¬E)(a)}



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• Wissensbasis: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D) (P ⊓ ¬E)(a)• Tableau:

(1) (P ⊓ ¬E)(a) (aus Wissensbasis)(2|α aus 1) P(a)(3|α aus 1) ¬E(a)(4) (¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a) (aus Wissensbasis)(5) ¬P(a) | (6) ((E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a) (7) (E ⊓ U)(a) | (8) (E ⊓ ¬D)(a) (9) E(a) (10) E(a) (11) U(a) (12) ¬D(a)



58


• Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person

• abzuleiten: ¬Person(Bill)

Person(Bill)

(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill)

(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x1)


¬Person(Bill) ⊔∃hasParent.Person(Bill)

hasParent(Bill,x1)

Person(x1)∃

¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1) ⊔

hasParent(x1,x2)

Person(x2)∃

¬Person(x2) ∃hasParent.Person(x2) ⊔

Problem tritt bei Existenzquantoren aufbzw. bei OWL:minCardinality



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Idee des Blockings

• wir hatten folgendes konstruiert:

• Idee: Wiederverwendung alter Knoten

Person∃hasParent.Person



hasParent hasParent hasParent


hasParent


Blocking

Korrektheit muss natürlichbewiesen werden...hasParent



60

Tableauverfahren (DL) mit Blocking

• Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person

• abzuleiten: ¬Person(Bill)

Person(Bill)

(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill)

¬Person(Bill)

hasParent(Bill,x1)

Person(x1)

⊔

∃


¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1)

∃hasParent.Person(Bill)

⊔

σ(Βill) = {Person, ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person, ∃hasParent.Person}σ(x1) = { Person, ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person, ∃hasParent.Person}σ(x1) ⊆ σ(Bill), so Bill blocks x1


hasParent

hasParent




61 • Die Auswahl von (∃R.C)(a) im Tableauzweig A ist blockiert, falls es bereits ein Individuum b gibt, so dass {C | C(a) ∈ A} ⊆ {C | C(b) ∈ A} ist.

• Zwei Möglichkeiten der Terminierung:

1. Abschluss des Tableaus.Dann Wissensbasis unerfüllbar.

2. Keine ungeblockte Auswahl führt zu einer weiteren Erweiterung des Tableaus.Dann Wissensbasis erfüllbar.

Tableauverfahren (DL) mit Blocking



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3.1.Exkurs: Ontologien in Philosophie und Informatik

3.2.Wiederholung: Aussagenlogik und Prädikatenlogik

3.3.Beschreibungslogiken (Description Logics)3.4.RDF(S)-Semantik3.5.OWL und OWL-Semantik3.6.OWL 2 und Regeln


63



Formal

e Sema

ntik

für RD

F(S)

Rembrandt van Rijn, Die Anatomie des Dr. Tulp, 1632

64

die nächste Vorlesung....



65

• P. Hitzler, S. Roschke, Y. Sure: Semantic Web Grundlagen, Springer, 2007.

» F. Baader, D. McGuinness, D. Nardi, P. Patel-Schneider (eds.)The Description Logic Handbook - Theory, Implementation, and Application, 2nd ed. (2010).(siehe online-Materialien)



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Materialien

□Bloghttp://wwwsoup2011.blogspot.com/

□Webseitehttp://www.hpi.uni-potsdam.de/studium/lehrangebot/veranstaltung/semantic_web_technologien.html

□bibsonomy - Bookmarkshttp://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1112_06


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http://www.hpi.uni-potsdam.de/studium/lehrangebot/veranstaltung/semantic_web_technologien.html




http://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1112_06

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