1Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

2. Setzungsberechnung2.1 Einführung

Spannungsänderungen führen bei allen bautechnischen Werkstoffen zuFormänderungen HOOKEsches Stoffgesetz

H

E

ε

Vereinfachungen:

a) Berücksichtigung des nichtlinearen Stoffverhaltens durch charakteris-tische Steifemoduln für auftretende Spannungsbereiche.

b) Unterschiedliches Stoffverhalten von Boden bei Erst-, Ent- undWiederbelastung Einwirkung in entsprechende Lastanteile untergliedern und für jeden

Lastanteil getrennt eine Verformungsberechnung durchgeführen. Unterschiedlichen Steifemoduln für Erst-, Ent- und Wiederbelastung eingeführt.

c) Setzungen treten zeitabhängig auf.d) Ermittlung der Spannungsänderungen im Boden bei geometrisch

begrenzten Flächenlasten.

2Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

2.2 Spannungsausbreitung im Boden

Spannungsausbreitung im Boden = Kugelmodell. Druckausbreitung infolge einer Linienlast der Größe „1,0“ in einem ebenen regelmäßig geschichteten Haufen starrer Kugeln

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4

STEINBRENNER: Spannung in beliebiger Tiefe z unter der Ecke einer gleichförmigen Rechtecklast

Abhängigkeit vom Verhältnis z/b und vom Verhältnis a/b a= längere, b= kürzere Seite des Rechtecks, z = betrachtete Tiefe Einflusszahlen i

Spannung z = 0 ∙ i

Vertikalspannungen im Boden unter beliebigen Punkten

STEINBRENNER Spannungsausbreitung unter Eckpunkt einer rechteckförmigen Lastfläche.

Spannungsverlauf unter einem beliebigen Punkt innerhalb oder außerhalb der Lastfläche Superpositionsprinzip

Überlagerung zulässig, da für das Berechnungssystem homogene, isotrope und elastische Eigenschaften voraus gesetzt.

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Superpositionsprinzip:

Spannungsfläche unter einem beliebigen Punkt, indem man die Lastfläche so in Teil-Rechtecke zerlegt, dass der betrachtete Punkt Eckpunkt jedes Teil-Rechteckes ist.

STEINBRENNER-Tafeln Spannungsverlauf unter dem Eckpunkt jedes Teil- Rechteckes.

endgültige Lösung durch Überlagerung der Spannungsflächen für die einzelnen Teil-Rechtecke Übung

6Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

A B

CD

P

E

F

G Hi (AEPG) + i (EBHP) + i (PHCF) + i (GPFD)

Lastfläche ABCD

Berücksichtigung der Bauwerkssteifigkeit

bisherige Ansätze Einzellasten = flächige Lastbündel. Lastbündel besitzen keine Eigensteifigkeit „schlaffe Last“

Tatsächliche Fundamente besitzen häufig definierte Biegesteifigkeit signifikante Beeinflussung der Spannungsverteilung in der Sohlfläche

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Für das aus Baugrund und Fundament bestehende System gilt: Gleichgewicht der Spannungen und Formänderungen.

Durchbiegung des Fundamentes = Setzungsmulde des Baugrundes in Höhe der Sohlfuge

„schlaffe Last“ Fundament passt sich ohne Zwängung der Setzungsmulde des Bodens an.

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„starres Fundament“ Setzungsmulde im Bereich des Fundamentes zwingend horizontal

Fundament „stanzt“ sich an den Rändern in den Boden hinein Zunahme der Sohlnormalspannungen an den Rändern

Theoretisch Vertikalspannungen . Tatsächlich werden die Spannungen infolge Plastifizierung des Bodens begrenzt.

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Theorie

Praxis

Ob eine Gründung starr oder schlaff ist, hängt vom Verhältnis der Steifigkeiten von Baugrund und Gründung ab.

So kann ein betoniertes Fundament, das auf einem Fels gegründet ist, durchaus schlaff sein, während das gleiche Fundament bei Gründung auf einem Boden als starr gilt.

Abgrenzung über Systemsteifigkeitsverhältnis K. Fundamente und Fundamentplatten mit rechteckförmigem Grundriss:

K = 0 schlaffe GründungK = 0,1 starre Gründung0 < K < 0,1 Gründung elastisch.

10Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

baupraktische Bemessungsaufgaben:

betonierte Einzelfundamente und Streifenfundamente mit linearer gleichförmiger Belastung sind starr

Gründungsplatten (d = 0,2 m bis > 0,4 m) bei Kantenlängen b > 10 m schlaffe Fundamentierung

starre Gründungen Sohlnormalspannungen nicht ohne weiteres zu ermitteln

Verlauf qualitativ, aber nicht quantitativ bekannt.

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Man hilft sich in der Praxis mit folgendem Gedankengang:

Die muldenartige Setzung des schlaffen Fundamentes ist an zwei Stellenidentisch groß mit der gleichmäßigen Setzung des starren Fundamentes.

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Die muldenartige Setzung des schlaffen Fundamentes ist an zwei Stellen identisch groß mit der gleichmäßigen Setzung des starren Fundamentes.

kennzeichnende Punkte Pk:0,74 a/2 bzw. 0,74 b/2 von den MMittelachsen der rechteck-förmigen Lastfläche

Setzung eines schlaffen Fundamentes an den kennzeichnenden Punkten = gleichmäßige Setzung des starren Fundamentes.

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Vertikalspannungen im Boden unterhalb einer starren Lastfläche mit Hilfe der vorhandenen i-Tafeln für schlaffe Lastflächen

In der Praxis bietet sich eine einfachere Vorgehensweise an, da speziell für den kennzeichnenden Punkt einer schlaffen Lastfläche Tafeln mit Setzungseinflusswerten (i- Werte) entwickelt wurden.

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Superposition

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Setzungseinflussbeiwerte nach Steinbrenner, kennzeichnender Punkt einer schlaffenLastfläche

2.3 Berechnung von Setzungen 2.3.1 Berechnung mit dem Summationsverfahren

Bei bekannter Spannungsänderung im Boden lassen sich die resultieren-den Setzungen analog zum HOOKEschen Gesetz ermitteln.

Unterteilung der Spannungsfläche in horizontale Streifen.

Für jeden Streifen wird die mittlere Vertikalspannung infolge der zu untersuchenden Einwirkung ermittelt.

stetig verlaufende Spannungsfläche Treppenkurve

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Streifen i :

Stauchung eÞ Dicke des betrachteten Streifens verringert sich um das Maß:

Setzung der Geländeoberfläche ergibt sich aus der Addition aller Zusammendrückungen Ddi. Es gilt :

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Grenztiefe

Die Summation ist grundsätzlich über die gesamte Spannungsfläche vorzunehmen.

Fläche in der Tiefe nicht begrenzt Näherung für praktische Anwendung der Formel.

DIN 4019: Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht wird dort begrenzt, wo die lotrechte Gesamtspannung den Überlagerungsdruck um 20 % überschreitet. Das ist gewöhnlich in einer Tiefe z= b bis z= 2 b der Fall.

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linear zunehmende Spannungen infolge der Eigenlast des Bodens

nicht lineare Abnahme der Vertikalspannungen infolgeder Einwirkung.