1. Einleitung Die fundamentalen Bausteine und Kräfte der Natur
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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 19.4.2012 1
1. Einleitung Die fundamentalen Bausteine und Kräfte der Natur2. Experimentelle Grundlagen der Atomphysik
2.1. Größe der Atome2.2. Elementarladung, spezifische Ladung des Elektrons2.3 Massenspektroskopie2.4. Struktur der Atome, Rutherford-Streuversuch
3. Photonen (Quanteneigenschaften des Lichts)3.1. Photoeffekt3.2. Comptoneffekt3.3. Gravitationseffekte des Photons3.4. Temperaturstrahlung4. Materiewellen (Welleneigenschaften von Teilchen)4.1. Beugung und Interferenz von Elektronen4.2. Materiewellen und Wellenpakete4.3. Heisenbergsche Unschärferelation
Einteilung der Vorlesung
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Vorlesung 2:
Roter Faden:
2.1 Größe der Atome2.2 Elementarladung2.3 Massenspektroskopie2.4 Atomstruktur aus
Rutherfordstreuung (1911)
Folien auf dem Web:
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/
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• Abschätzung des Atomvolumens aus der rel. Atommasse Ar, der Dichte r und der Avogadro-Konstante NA
• Dichte: = (m/V), • V = m/ =NA (4/3)·R3 = Ar/ für 1 Mol
• Natrium: = 0,97 g cm-3; Ar = 22,98 g mol-1
• Radius: R ~ 2 ·10-10 m = 2 Å (Angstrom)
Wie groß sind Atome?
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• Alle Atome haben „fast gleiche“ Radien• Unterschiede korrelieren mit ihrer Stellung im
Periodensystem
Systematik der Atomradien
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Periodensystem mit Elektronen-Konfiguration
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Größe der Atome aus Röntgenbeugung
Berühmter Versuch von v. Laue, Friedrich, Knipping:
Helle Punkte ! konstruktive Interferenz für 2d sinθ=n θ =Ablenkwinkel = Wellenlänge des gebeugten Strahlsd= Gitterabstand der Netzebenen
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Herleitung der Interferenzbedingung
Gangunterschied:
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1)Braggsches Drehkristall-Verfahren mit monochromatischem Röntgenlicht; Interferenzwinkel bestimmt durch Drehen bis Maximum auftritt.
2. Debye-Scherrer-Verfahren: monochromatisches Röntgenlichtwird an einem Polykristall ("Pulver”)gestreut; Punkte werdenKegel, da jede Netzebene in allen Orientierungen vorkommtDie Ausdehnung der Atome ist groß im Vergleich zu Wellenlänge, d.h. keine Punkte, die streuen, sondern ausgedehnte Objekte
Weitere Streumethoden
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Braggsche Drehkristall-Verfahren
Variere bei fester
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Debye-Scherrer Verfahren
Röntgenröhre
Film
Unterschiedliche d bei fester
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Erste Experimente mit Elektronen
Gasentladungen ionisieren Gas-> neg. und pos. Teilchen
(leicht abzulenken mit Magnet)
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Erste Experimente mit Elektronen
Ionen
(Kanalstrahlung)(kaum abzulenken mit Magnet)
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Schlussfolgerung
,
Kanalstrahlen sind positiv geladene Partikel (schwer)Kathodenstrahlen sind negativ geladene Partikel (leicht)
Schlussfolgerung: Atome bestehen aus negativgeladenen Elektronen und einem positiven (schweren) Kern
Ionen sind Atome, denen ein oder mehrere Elektronen fehlen
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Thomson: e/m Bestimmung
mv2/r=evB->p=eBr
E=p2/2m=eUe/m=2U/B2r2
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Kapitel 2.2
Elektrische Ladung ist gequantelt
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1881 Benjamin Franklin: Elektronen tragen Einheitsladung1897 J. J. Thomson: Teilchencharakter der Elektronen1903 H. A. Wilson: erstes Tröpfchenexperiment um Ladung zu bestimmen1910 Robert Millikan an der University of Chicago: Verbesserung des Versuchs von Wilson.
2.2 Elektrische Ladung ist gequantelt (Nobelpreis Millikan 1923)
Mit Zerstäuber ca. 1 m große Öltröpfchen zwischen Kondensatorplatten Mit Hilfe eines Mikroskops konnte er die Öltröpfchen beobachten und mit einer Stoppuhr die Zeit ermitteln, die ein Tröpfchen benötigte, um unter Einwirkung der Gravitationskraft (die gegen die Reibungskraft des Tröpfchens wirkte) eine markierte Entfernung von 1,3 cm zurückzulegen. Danach fiel das Tröpfchen in einen Strahl von Röntgenstrahlen, von denen es ionisiert wurde. Unter dem Einfluss des elektrischen Feldes stieg das Öltröpfchen dann wieder und die Durchgangszeit wurde ein zweites Mal gemessen. Oder man regelt die Spannung bis ein Tröpfchen zum Stillstand kommt.
http://www.chemgapedia.de
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Quantelung der elektrischen Ladung
Stokesche Reibungsgesetz
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Aus e/m Bestimmung und e-Bestimmungkonnte relat. Massenanstieg bestimmt werden
Entdeckung der relat. Massenzunahme von Kaufmann VOR der Relativitätstheorie in 1905 von Einstein!
ħ
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• Atommasse:• Atommassenkonstante mu = m(12C)/NA /12 (12 weil 12 Nukleonen im C-Atom)• mu = 1,660 5402(10) 10-27 kg
• Elektronenmasse:• me = e/(e/me) = 9,109 3897(54) 10-31 kg
• mu/me = 1 838,683662(40)
• Atommasse/Elektronenmasse ~ 2000/1
Atom- und Elektronenmasse
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Kapitel 2.3
Massenspektroskopie
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Methoden zur Trennung von Atomen mit unterschiedlichen Massenoder, genauer, unterschiedlichen e/m
1913 Parabelmethode von Thomson
Anwendung: Isotopentrennung, z.B. angereichertes oder depletiertes Uran
2.3 Massenspektroskopie
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Kapitel 2.4
Struktur der Atome
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Lenard:Elektronen haben Reichweite von einigen cm in Luft, aber Reichweitesehr Energieabhängig.Für schnelle Elektronen sind Atome 108mal durchlässigerals für langsame Elektronen.Heute wissen wir: schnelle Elektronen streuen nur am Kern, langsame an der ganzen Hülle (große Wellenlänge!)”Das Innere des Atoms ist so leer wie das Weltall.”Denn wenn Atome für Elektronen undurchdringbar wären, würde Reichweite in Luft nur typische gaskinetische freie Weglänge von10-5 cm betragen und würden Elektronen auch nicht Alu-Fenstervon 10000 Atomschichten durchdringen können.
2.4 Struktur der Atome
Lenard:Elektronen erzeugtdurch Gasentladungen.
Glühelektrode nochnicht bekannt.
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Frage: Wenn das Atom “leer” ist (Thomson Modell), was erwarten Sie für die Streuung von schweren Teilchen (wie z.B. -Teilchen (He-Kerne)) an Atomen?
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Kernstruktur aus “Rutherfordstreuung”
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-Teilchen (He-Kerne aus radioaktivem Präparat): Reichweite 3,5 cm in Luft bei E = 5 MeV.(Geiger + Marsden, Studenten von Rutherford)
Kernstruktur aus “Rutherfordstreuung”
Mit S wird die Intensität der durchgelassenen Strahlung durch dünne Goldfolie als Funktion vom Ablenkungswinkel θ gemessen ! Meiste Teilchen fliegen durch, wie erwartet, wenn Atom “leer” ist.Jedoch manchmal Rückstöße unter großen Winkeln:“Gewehrkugel prallt an einem Plumpudding (Thomson Modell) ab.”
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Winkelabhängigkeit der Rutherford-Streuung
Rutherford konnte zeigen, dassdie 1/sin4(θ/2) Abhängigkeit derWinkelverteilung gerade der CoulombStreuung an einer punktförmigenLadung entspricht.
Ze= Ladung des Kerns2e= Ladung des He-Atoms
Interpretation: Masse von Goldatom schwerer als Masse von 4He Atomund diese Masse ist konzentriert in einem Kern mit einem Radius R von ca. 10-12 cm mit Ladung Ze.
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Bei Kugeln als Streuzentren nicht einfach Absorption oder Durchlass, sondern Streuwinkel Fkt. von Impaktparameter
Streuung im kugelförmigen Coulombpotential
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Minimaler Abstand vom Kern
Minimaler Abstandwenn Ekin=0
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p
p
p p
Streuwinkel hängt NUR vom Impaktparameter p ab bei fester Energie und Ladung
(Herleitung nachher) (2)
θ
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p
Herleitung Beziehung zwischen Streuwinkel und Impaktparameter
Wichtig:CoulombkraftImmer entlangVerbindungslinie,so kein Drehmoment!->DrehimpulserhaltungBei A: L=r x mv0 = pmv0
Bei M: L=r x mvM = md/dt r r
θ
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Herleitung Beziehung zwischen Streuwinkel und Impaktparameter
p
p
v0p
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Herleitung Beziehung zwischen Streuwinkel und Impaktparameter
=
)
p
p
p
p
= r0min/2 cot (/2)
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Begriff Wirkungsquerschnitt
d2 = Streufläche
N Teilchenpro Flächeund Sek.
M=A n = Anzahlder Streuzentren
= Schichtdicke
(1)
d2=Wirkungsquerschnitt in cm2
M Streuzentren
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n=DICHTE der Streuzentren
Rutherford-Streuung: Alpha-Strahl wird an dünne Goldfolie gestreut
(3)
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Streudatender Rutherford-Streuung
Winkelverteilung der Rutherfordstreuung
(4)(6) aus (2)
(5)
(7)
p= r0min/2 cot (/2)sin =2sin(/2)cos(/2)
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Eigenschaften der Rutherfordstreuung
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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 19.4.2012 39
Abweichungen für hohe Energien der -Teilchen: (Anomale Rutherford-Streuung (ARS))
durch “Berührung” der Kernpotentiale, also nicht nur Coulombpotential Kernradius!
Anomale Rutherfordstreuung
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Anomale Rutherfordstreuung
Anomale Ruth.Streuung
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Anomale Ruth. Streuuung-> VKern Anzahl Nukleonen
=30 fmAtom = 1.5 x10-10m 5000 x so groß wie Kern
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Wellencharakter der Teilchen spielt bei diesen Energien und Abständen noch keine Rolle!
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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 19.4.2012 43
GRÖSSENVERHÄLTNISSE
PROTONEN SIND 100000x KLEINER ALS ATOME (1911)
Atomkern : Atomhülle
= Knopf : Innenstadt
QUARKS, LEPTONEN SIND MIND. 10000x KLEINER ALS PROTONEN (1998)
Quark : Atomhülle
< Knopf : Erde
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Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 19.4.2012 44
Zum Mitnehmen
Rutherford-Streuung: Kern-Kernstreuung zeigt, dass Kerne SEHR klein sind im Vergleich zu Atomen!
Kernradius / Atomradius = Erbse / Kölner Dom
Elektrische Ladung ist gequantelte/m = 1,758 819 62(53) 1011 C kg-1
(aus Ablenkung in Magnetfeldern)