1. Hydraulisch relevante Eigenschaften der Fluide · PDF fileFG Geohydraulik und...

FG Geohydraulik und Ingenieurhydrologie Technische HydraulikUniversität KasselProf. Dr. rer. nat. M. Koch 1.1

yx� f d

dt

yx� µ d

dt

1. Hydraulisch relevante Eigenschaften der Fluide1..0 Was ist eine Flüssigkeit ?

Eine Flüssigkeit ist beliebig verformbar. Sie füllt einen vorgegebenen Raum aber nicht vollständig auswie ein Gas, sondern bildet eine freie Oberfläche.

Verformungseigenschaften eines Volumenelements einer Flüssigkeit ( NEWTONsches Fluid ) imVergleich zu einem Festkörper nach Anbringen einer

Scherspannung xy = F/A [Pa] (F= Scherkraft; A = Fläche an der Kraft angreift)

Festkörper unverformt:

(Bevor die Spannung xy angreift)

Festkörper verformt:

xy = G * (Hook’sches Gesetz)

mit G= Scher- oder Schubmodul = 81* 109 N/m2 (Baustahl) = 500* 106 N/m2 (Vollholz)

Kraft is proportional der absoluten Scherung

Flüssigkeit:

Durch Schubspannung unendlich verformbar

allgemein und für die meisten Flüssigkeiten

Kraft is proportional der absoluten Scherungsgeschwindigkeit. Der Proportionalitätsfaktor µ ist die dynamische Viskosität und wirdspäter eingeführt.

Ein Festkörper behindert die Scherverformung durch Schubspannungen, eine Flüssigkeit behindert dieGeschwindigkeit der Verformungen.


� MV

kgm 3

� � g Nm 3

Wasser� 9,81 � 103 [N/m 3] � 9,81 [kN/m 3]

Stoffeigenschaften des Wassers, die in der technischen Hydraulik relevant sind :

� Dichte� Zähigkeit� Oberflächenspannung� Wärmeausdehnung� Kompressibilität, Elastizitätsmodul� Dampfdruck� spezifische Wärme� Löslichkeit von Flüssigkeiten ( Sauerstoff, “ Luft ”, etc. )

1.1 Dichte

Die Dichte einer Flüssigkeit ist wichtig für

- die hydrostatischen Druckverhältnisse und Kräfte - die Trägheitskräfte

Die Dichte eines homogenen Körpers ist definiert als Quotientaus Masse und Volumen

Die Wichte ist definiert als Gewicht pro Volumeneinheit

mit g = Erdbeschleunigung = 9,80665 m/s² ( Normwert ) � 9,81 m/s²

Tab. 1.1: Dichten einiger Fluide und Gase

Stoff Dichte [ kg/m³ ] Stoff Dichte [ kg/m³ ]reines Wasser 4°C 1000 Quecksilber Hg 13700

30°C 995 ( bei 10°C )als Eis 0°C 910

Heizöl 800 bis 900Salzwasser3,5% Salzgehalt 1026 Benzin 700( Nordsee )0,94% Salzgehalt 1007 Trichlorethen 1300( Ostsee )Flußwasser mit 1020 + Luft bei 1013 hPa 1,25Schwebstoffen Und 10°C


Stoff

Wasser

� 1 für H2O

� Spezifisches Gewicht

für organische Kohlenstoffe: TCE = 1,5für Quecksilber: Hg = 13,6

1.2 Zähigkeit (Viskosität)

Die Eigenschaft von Flüssigkeiten, der gegenseitigen Verschiebung derFlüssigkeitsteilchen bei Bewegung einen (geringen) Widerstandentgegenzusetzen, wird als Viskosität oder Zähigkeit bezeichnet. Die Viskositätwird auch als innere Reibung bezeichnet; im Gegensatz zur Reibung derFlüssigkeitsteilchen an den äußeren festen Wandbegrenzungen, der äußeren oderWandreibung.

Die Zähigkeit einer Flüssigkeit ist wichtig für :

� Strömungskräfte bei laminarer Strömung� Fließwiderstände, insbesondere bei laminarer Strömung� Grundwasserströmung

Experiment zum Nachweis der Viskosität: (Zierep, 1979)

Fig. 1.2: Zur Herleitung des Newtonschen Schubspannungsansatzes (Zierep, 1979) (Beachten Sie Scherung der einzelnen Fluidschichten, was durch die unterschiedlichen Vektoren für Weg undGeschwindigkeit als Funktionen des vertikalen Abstandes dargestellt ist)

Auf einer Flüssigkeitsschicht mit der Dicke h wird eine Platte mir Fläche A aufgesetzt und diese mit derGeschwindigkeit U durch eine horizontale Kraft F = xy *A bewegt. Es stellt sich das in der Abb.dargestellte lineare Geschwindigkeitsprofil ein.


� µ � dvdy

Nm 2

� µ m 2

s

1. Experiment (Verdopplung der Zuggeschwindigkeit U): Man stellt fest, daß sich xy verdoppelt

==> xy - U

2. Experiment ( Platte im Fluid in halber Höhe h /2 ): Man stellt fest, daß sich xy verdoppelt

==> xy - 1/ h (1) und (2) ==> xy ~ U/ h

bzw. wenn man eine inkrementelle Schicht der Dicke dy und einer Geschwindigkeit dv betrachtet: NEWTONscher Schubspannungsansatz für die Schubspannung , die bei der Bewegung einerFlüssigkeit auftritt:

Der Proportionalitätsfaktor ist die dynamische Viskosität mit der Einheit Pascalsekunde [ Pa*s ]Die auf die Dichte bezogene dynamische Viskosität wird als kinematische Viskosität bezeichnet:

Sowohl die dynamische als auch die kinematische Viskosität sind abhängig von der Temperatur.

� Fluide: µ � , wenn T � ( µ fällt, wenn T steigt ) µ Wasser = 10-3 Pa*s bei T = 0°C

� Gase: µ � , wenn T � (µ steigt, wenn T steigt ) (Bedingt durch die größere innere Reibungwegen größerer kinetischer Geschwindigkeiten der Moleküle bei höherem T)

Anmerkung:

Gerade in der Temperaturabhängigkeit der Viskosität spiegelt sich der wesentliche Unterschied immolekulartheoretischen Aggregatzustand zwischen einem Fluid und einem Gas wieder.

Während bei einem Gas die einzelnen Molekülen (Durchmesser von d ~10-10 m) eine “chaotische”Brownsche Bewegung unabhängig voneinder ausführen, mit einer mittleren Geschwindigkeit

� ~T1/2

(~500m/s bei 200C), die sich nach einer mittlereren Weglänge von l = 10-7 m aneinander stoßen. Beieinem Fluid sind die Moleküle näher beinander und beinflußen sich gegenseitig über die sogenanntenVan der Waals Kräfte, die elektrostatischer Natur sind und nur über eine Entfernung von ~10-9 mwirksam sind. Diese Van der Waals Bindung nimmt mit steigender Temperatur ab und es kommt daherzu einer Verringerung der Viskosität .


Fig. 1.3: Abhängigkeit der kinematischen Visko-

von der Temperatur (Bohl, 1986)

Neben den reinen Newtonschen Fluiden für die die Schubspannung der Deformationsgeschwindigkeitd /dt (=d /dt in Fig. 1.4 ) proportional ist, gibt es noch eine Reihe von Nicht-Newtonschen Fluiden beidenen dies nicht gilt. Beispiele sind Suspensionen, Polymere, Joghurt (s. Fig. 1.5). Eine Besonderheit istdas Bingham-Fluid, das sich für unterhalb eines kritischen f elastisch wie ein Festkörper und oberhalbwie ein normales Fluid verhält. Andere Nicht-Newtonsche Fluide haben ein plastisches oderviskoelastisches Verhalten, d.h. sie sind für kurzzeitige Deformationen elastisch. aber “zerfließen” überlängere Zeiträume (Beispiel: “hüpfender Kitt”). Die Wissenschaft solcher Fluide, die insbesonderer inder Werkstoffkunde und der Chemischen Technik von Bedeutung sind, nennt man Rheologie (s. Fig.1.5).

Fig. 1.4: Fließverhalten von Newtonschen und Nicht-Newtonschen Fluiden (Zierep, 1978)


Fig. 1.5: Rheologie einiger Nicht-Newtonschen Fluiden (Bohl, 1986) (Beachten Sie, dass die Spannung hier unüblicherweise auf der x-Achse aufgetragen ist!)

Beispiel 1.2.1 : Berechnung der Endgeschwindigkeit eines gleitenden Körpers

Gegeben: Öl: SAE 30 (µ =10-1 Pas, aus Tabelle, bzw. Plot) , A = 0,2 m², = 20°, Dicke des Gleitfilms: 0,1 mm

Gesucht: Berechnung der Endgeschwindigkeit v ?

Lösung: Bei Endgeschwindigkeit v gilt :

Gleichgewicht von Reibungskraft FR und Vortriebskraft GS

FR = GS

FR = * A; GS = G * sin

� * A = G * sin


µ vd A � G sin

� v � G sinA

dµ

mit : G � m g

v � 0,1678 m/s

v � 10 kg 9,81 m/s² sin 20° 10 � 4

0,2 m² 10 � 1 Pa s

F � A mit µ � dvdz

µ F � dz

dv � A

� µ z

NEWTONscher Schubspannungsansatz

Beispiel 1.2.2: Messung der dynamischen Viskosität

Zur Messung der dynamischen Viskosität eines Öles benutzt man die Anordnung rechts. Ein Hohlzylinder mit Innenradius r1 ist mit dem Öl gefüllt. Ein zweiter metallischer Vollzylinder mit Radius r2, Länge l und Gewicht G sinkt in dem Öl mit einer Geschwindigkeit v. Gesucht: Viskosität µ des ÖlesGegeben: r1= 50,25mm; r2 =50mm; l = 200mm; G= 20N, v= 0,23 m/sec

Lösung: Newtonscher Schubspannungsansatz

mit F = G = 20N

A = 2 r l = Mantelfläche des inneren Vollzylindersdz = 0,25mm = Spaltbreitedv = 0,23 m/sec

====>µ = 0,346 Pa sec


� ArbeitFläche

� WA� N � m

m²� N

m

� WA� F � h

2 � l � h� F

2 � l� N

m

1.3 Oberflächenspannung

Die Oberflächenspannung ist in der technischen Hydraulik wichtig für :

� den Kapillarsaum im Grundwasser ( kapillare Steighöhe )� Maßstabseffekte im wasserbaulichen Modell� Meßwehre bei kleinen Überfallhöhen� Mehrphasenströmungen

Physikalisch rührt die Oberflächenspannung von einer Unsymmetrie der innermolekularen Anziehungskräfte eines Fluides an einer Fluid-Gas Grenze her, die dazu führt, daß Fluidteilchen an der Gas (Luft) Grenzfläche kräfteresultierend in Richtung des Fluids hinge-zogen werden. Um diese Kraft zu überwinden ist daher Arbeit (Energie) aufzuwenden.

Die Oberflächenspannung ist definiert als die erforderlicheArbeit W die zum Vergrößern auf die Oberfläche A benötigt wird.

Für das Bügel- Experiment rechts gilt dann :

(Der Faktor 2 kommt vom Beitrag von Vorder-undRückseite der Oberfläche)

Es folgt, daß auch als Zugkraft / Länge definiertwerden kann.

Tabelle 1.3: Werte für die Oberflächenspannung in [ N/m ]:

Wasser: 7,4 * 10-2

Öl: 2,5 * 10-2

Quecksilber: 46 * 10-2


hkap �2 �� g � r

[m]

hkap �2 � 7,4 � 10 � 2

9810 � 0,5 � 10 � 3N/m

N/m³ � m � 0,03 m � 3,0 cm

pkap �2 �

rNm²

Unterdruck

pkap �2 � 7,4 � 10 � 2

0,5 � 10 � 3[ N/m

m] � 296 Pa

Beispiel 1.3.1 : Steighöhe in Röhrchen

Berechnung der kapillaren Steighöhe von Wasserin einem Rohr mit Kreisquerschnitt r:

Gesucht: kapillare Steighöhe hkap im RöhrchenGegeben: r = 0,5 mm

Lösung:

Es gilt: Gewicht der Wassersäule G = FH Haftkraft bedingt durch Oberflächenspannung

mit G = M * g = * V * g = * g * * r² * hkap

und FH = * l = * 2 r * cos

===> * g * * r² * hkap = * 2 r * cos

(Für Wasser auf Feststoff gilt für den Haftwinkel ~ 00 )

====>

und für den Unterdruck in der Kapillare:

Beispiel 1.3.2: Überdruck in einem Nebeltropfen

Gesucht: Überdruck in einem NebeltropfenGegeben: r = 10-3 mm

Lösung: Es gilt pkap = 2 / r = 2 * 7,4 * 10-2/10-6 [N/m2] = 1,42 * 105 Pa = 1,42 bar


�1V0� V

Tthermischer Ausdehnungskoeffizient

� V � V0 � T � mit: V0 � V (t � t0) und T � T1 � T0

V1 � V0 � ( 1 � � T )

L �1L0� L

Tlinearer thermischer Ausdehnungskoeffizient

1.4 Wärmeausdehnung

Die Wärmeausdehnung ist bedeutsam im Zusammenhang mit

� Dichteschichtungen� Behälterauslegung ( Druckanstieg bei Erwärmung )� Frostschadensverhütung

Es gilt für beim Erwärmen eines Körpers (fest, flüssig, gasförmig) von Temperatur t1 auf t2

V1 ( t = t 1) = V0 ( t = t 0 ) + V

Einführung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten :

Häufig wird der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient L angegeben der sich auf dieLängenausdehnung eines in die anderen beiden Raumrichtungen eingespannten Körpers bezieht.

Anmerkung:

Eine Wassermasse beansprucht bei einer Temperatur von 4°C das geringste Volumen (Anomalie desWassers), welches mit V0 bezeichnet werden soll. Nicht nur eine Erwärmung über 4°C, sondern aucheine Abkühlung unter diesen Wert ist mit einer Volumenvergrößerung verbunden. Beim Gefrieren nimmtdas Volumen um ca. 10 % zu. Entsprechendes gilt für die Dichte des Wassers (s. Tab. 0.1)

Tab. 1.4.1: Thermische Ausdehnungskoeffiz. (für Fluide) bzw L (für feste Körper) in [ 1/ oC]:

Wasser: 18 * 10-5 (Für 18 0C)

Quecksilber: 18 * 10-5 (Für 18 0C)

Äthyläther 162* 10-5 (Für 18 0C)

Eisen: 123* 10-7


V4 � V20 �1

1 � 20

V4 � V80 �1

1 � 80

� V20

1 � 20�

V20 � V

1 � 80

mit : V � V80 � V20 � 4� d 2 � h � 4

� (0,004)2 � 0,3 � 3,77 � 10 � 6

V20 �V � (1 � 20)

80 � 20�

3,77 � 10 � 6 � (1 � 0,001768)0,029 � 0,001768

V20 � 1,39 � 10 � 4 m 3� 139 cm 3

V0� V � V � V0 � V

Kompressionsmodul k �1E �!

1V0� V

pm 2

Nmit: E � Elastizitätsmodul

Beispiel 1.4.1 : Wärmeausdehung eines Körpers

Zur Temperaturmessung wird eine thermometerähnliche Konstruktion verwendet, die mit Wasser gefülltist. Es ist das erforderliche Volumen des Behälters (Durchmesser d=4mm) zu ermitteln, wobei einerTemperaturerhöhung von T1=20°C auf T2=80°C eine Steighöhe von h=0,3m entsprechen soll. Dierelative Raumausdehnung des Wassers bezogen auf 4°C beträgt für 20°C 20= * (T20-T4)= 0,001768und für 80°C 80 = * (T80-T20)= 0,029.

Lösung: Durch die Temperaturerhöhung wird sich das Wasser um das Volumen V im Steigröhrchenausdehnen. Laut Definition des Raumausdehnungskoeffizienten werden die Volumina bei 20°C bzw.80°C bestimmt durch:

V20 = V4 * ( 1 + 20 ) V80 = V4 * ( 1 + 80 )

( Der Index bezeichnet die Temperatur in °C ).

Das Behältervolumen ergibt sich nun folgendermaßen:

1.5 Kompressibilität und Elastizitätsmodul

Wird der auf ein Fluid- (oder Festkörper) Volumen V wirkende Druck p um p gesteigert, so verringertsich das Volumen V um den geringen Betrag V.

Das Minuszeichen muß geschrieben werden, weil mit zunehmendem Druck p das Volumen V kleinerwird). Die spezifische Volumenänderung pro Druckänderung definiert den

Für Wasser gilt bei 10°C: KW = 0,5 * 10-9 m2 / N, bzw EW = 2,1 * 10³ MPa. Damit ist der E-Modul vonWasser ca. 100-mal kleiner als der von Stahl. Ew ist leicht temperatur- und etwas mehr druckabhängig.


p "!# E $ VV0

HOOKE´sches Gesetz

V %!& 106 cm 3 ' 1MPa

2,1 ' 103 MPa% & 480 cm 3

l %(& VA' p

EW

%!& l ' pEW

%!& 5 ' 103 m ' 1 MPa

2,1 ' 103 MPa% & 2,4 m

Umformen der obigen Definition von E ergibt folgt :

Die Volumenänderung ist der Druckänderung proportional.

Beispiel 1.5.1 : Kompression durch überliegende Wassersäule

Um wieviel würde das Volumen von 1 m³ Wasser zusammengedrückt, wenn es von der Oberfläche einesStausees in 100 m Tiefe gebracht würde ?

Lösung: Der Druck gegenüber der Oberfläche ist um p = 1 Mpa ( = Wasserdruckhöhe = 100 m )größer; das Volumen V = 1 m³ = 106 cm³ wird verringert um

Dies entspricht einer prozentuale Volumenverringerung von -0,048%

Beispiel 1.5.2 : Kompression infolge Druckstoßes

Eine Druckrohrleitung von l = 5 km Länge und konstanter Querschnittsfläche A ist mit Wasser gefülltund erfährt einen kurzzeitigen Druckzuwachs (Druckstoß) von 1 MPa. Um wieviel verkürzt sich der inder Leitung befindliche Wasserkörper (Rohrwände als unelastisch betrachtet)?

Lösung: Es gilt:

Die Wassersäule verkürzt sich um 2,4 m. Das Minuszeichen zeigt in beiden Beispielen die Verringerunggegenüber dem Ursprungswert an.


1.6 Dampfdruck

Der Dampfdruck ist von Bedeutung für die Strömung bei absoluten Drücken, die den Atmosphärendruckdeutlich unterschreiten. Dies betrifft:

) Heber und Siphons) Die Ansaughöhe von Pumpen) Kavitationsvorgänge (Dampfblasenbildung)

Der Dampfdruck hängt wie rechtsgezeigt von der Temperatur ab

Rechnerisch angenähert:

ps = 6,107 * 107,5 * T / ( 238+T )

( T in °C und ps in mbar)

Auf Meereshöhe gilt:

pabs = 101320 Pa = 1013,2 hPa = 101,3 kPa = 101,3 kN / m²

Grundsätzlich siedet eine Flüssigkeit dann wenn ihr Dampfdruck gleich dem äußeren Atmosphärendruckist. Bei Unterdruck tritt Sieden bei geringeren Temperaturen auf.

===> Verringerung der Siedetemperatur auf einem Berg ===> Erhöhung der Siedetemperatur in Dampfdrucktopf

Bei normalem Umgebungsdruck und 20°C reißt eine Wassersäule bei 10 m Höhe ab. Bei technischenAnwendungen (z.B. Saughöhe von Pumpen) ist die zulässige Unterdruckhöhe geringer (ca. 6 bis 8 mWS).


1.7 Löslichkeit von Gasen, Luftgehalt des Wassers

Die Löslichkeit von Gasen ist wichtig für

) künstliche Belüftung (Kläranlagen, Seenbelüftung, Belüftung an Wehren)) Leitungen mit Unterdruck) Wasseraufbereitungsverfahren

Außer mechanischen beigemengten Luftblasen (z.B. Vermischung von Wasser und Luft infolge Absturzund hoher Fließgeschwindigkeit des Wassers) ist im Wasser aufgrund seines Absorptionsvermögens einTeil an gelöster Luft enthalten. Der Gehalt an im Wasser gelöster Luft ist außer vom Druck auch von derTemperatur abhängig.

So enthält 1 Liter Wasser bei 100 %iger Sättigung unter Atmosphärendruck folgende Mengen Luft undSauerstoff:

Temperatur°C

0 5 10 15 20 30 50 80

Luft ml / l

28,6 25,2 22,4 20,1 18,3 15,4 11,4 6,0

O2

ml / l10,2 8,9 7,9 7,0 6,4 5,2 3,8 2,0

Beachte: Die Löslichkeit nimmt mit der Temperatur ab! (Raoultsche’s Gesetz)


V * V0 + 1 , 1273 +

T [0C] * V0 +T [0K]

273

V *V0

273 +T [°K] -

V20 *V0

273 +(273 , 20) V50 *

V0

273 +(273 , 50) -

V * V20 . V50 * .V0

273 +(293 . 323)

V / 1P0

V ' p % const. (T % const.)

1.8 Allgemeine Gasgesetze

1.) Gesetz von Guy - Lussac (Thermische Ausdehnung ) (isobarer Prozeß: p=const).

V = V0 * ( 1 + * T ) (p=const)

mit : V0 = V bei 0 °C

T [ °C ] = 1 / 273 (Ausdehnungskoeffizient) für meiste Gase

===>

Man beachte die Ähnlichkeit mit dem gleichen Gesetz für Fluide in Kap. 1.4. Der angegebene Wert = 1 / 273 hat zur Folge:

Am absoluten Nullpunt der Temperatur (=-273 0C = 0 oK) hat ein ideales Gas kein Volumen mehr

Beispiel 1.8.1 : Wie groß ist die Volumenveränderung V eines Gases bei einer Temperaturerhöhung von 20° C auf 50° C ?

Lösung: Beachte, daß das Volumen nach Guy-Lussac immer auf erst auf 0 oC bezogen wrd

2.) Gesetz von Boyle - Mariott ( isotherme Kompressibilität eines Gases (T=const.))

d.h. V1 * p1 = V2* p2


p / T Druck proportional zur Temperatur

3.) Änderung des Druckes bei konstantem Volumen (isochorer Prozeß)

Die isotherme und der isobare Zustandsänderung lassen sich in einem p-V Diagramm wie folgtdarstellen:

Fig. 1.8.1: p-V Diagram zur Herleitung des allgemeinen Gasgesetze (Zierep, 1978)

Durch die Vereinigung von 1.) + 2.) + 3.):

p * V = Konstante * T

und speziell p * V = n * R * T (Allgemeines Gasgesetz)

mit: n = Molzahl R = allgemeine Gaskonstante

Anmerkung:

1 Mol eines Stoffes : Gewicht eines Stoffes in Molekulargewicht

Molekulargewicht : H = 1 1 H : 1 g / mol 1 1 kg /kmolHe = 4 1 He : 4 g / mol 1 4 kg /kmolC = 12 1 C : 12 g / mol 1 12 kg /kmol N = 14 1 N : 14 g / mol 1 14 kg /kmolO = 16 1 O : 16 g / mol 1 16 kg /kmol

2 für 1 mol eines Gases gilt bei Standardtemperatur und -druck


p0 3 V0 4 R 3 T05 R 4

p0 3 V0

T04

N/m 23 m 3

°K 4N 3 m

K 4Joule

°K 3 mol

R 41053 22,4 3 10 6 3

273 4 8,31 J°K 3 mol

p 3 V 4 n 3 R 3 T mit n 4Mm 4

MasseMolmasse

z.B. n 452 g

14 g/mol

p 3 V 4Mm 3

R 3 T5 p 3 m 4

MV 3

R 3 T5 p 3 m 4 3 R 3 T

54

p 3 mR 3 T

7, wenn p

7; 8 , wenn p 8

pRm 3

T4

5 pRi 3 T 4

mit Rindividuell 4Rm

z.B. Ri für N : Ri,N 48,31 [J/°K 3 mol]0,014 [kg/mol] 4

590 Jkg 3 °K

( T = O °C = 273 °K; p = 105 Pa) :

1 V0 = 22,4 Liter ( gleiches Volumen für ein mol eines beliebigen Gases)

Anwendung auf das Gasgesetz :

Beispiel 1.8.2 : Gesucht die Dichte von Luft bei 70 °C und 1 bar Druck ( = 105 Pa )

Anmerkung : Zusammensetzung von Luft

N2 78 % mN2 = 28

O2 21 % mO2 = 32

He, Ar ... 0,9 %

CO2 0,003 %

==> mLuft . 0,029 kg / mol


Ri,Luft 4R29 4

287 Jkg 3 °K

Luft 4p

Ri,Luft 3 T4

105

287 3 343Pa

J/(kg 3 °K) 3 °K 4 1,016 kg

m 3

Beispiel 1.8.3: Dichte von Stickstoff

Gegeben: Stickstoff , Temperatur = 50 0C, Druck = 2* 105 Pa Gesucht: Dichte? Lösung: Molekulargewicht des Stickstoffes mN = 28 g/mol

Analoge Rechnung zu vorherigem Beispiel ergibt: = 2,08 kg/m3

Beispiel 1.8.4: Molvolumen eines Gases bei Standarddruck und Temperatur

Berechen Sie das Volumen V 0 , das 1 Mol Luft bei einem Standarddruck von 105 Pa und einerStandardtemperatur von 0 0C ausfüllt

Lösung: Anwendung des Allgemeinen Gasgesetzes für ein Mol ergibt V 0 = 22,4 Liter

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