1 ˜23ˆ 4 - UnivAQ · 2018. 10. 26. · 6ˆ .ˆ˘˙ˆ ˜ fg-:0g+ .. ;h 7 ˜ ˙! ˙! i-j0 7/-! ˆ##...
Transcript of 1 ˜23ˆ 4 - UnivAQ · 2018. 10. 26. · 6ˆ .ˆ˘˙ˆ ˜ fg-:0g+ .. ;h 7 ˜ ˙! ˙! i-j0 7/-! ˆ##...
����������������� �� ����������
���������������������
����������������������������� �� ����� ����������������� �� !����" �
���������������#������������$ �����% ���& �� ����!���� '(�����$ �����% ���& �� ����!���� '
����������������������)���*��+�,�#�����������������������+�-��#�����,�.������/������/�����0�����������������#�����
1��23 ������������������4
,����������������� 3 ���������������*������������2!���##���������������������������������������������� �
1���������*�������!����������������2��������������������##�#���� ����������+�������������������������2����!#������5������������!��������������*����������������������������������.���������������
,���!����!���3 �������������������������������+��!�"!�+�������������������������������������+��26���������+��2-�������+��26���������
(�����!������*������������������+������������+�����������������+��������������!�������*��������������������*���������*�����!�����*�
7���2 ��������8
��9� ��� :�����:���;� ���#�� <������������������=��%' )��� ��)!�>����� <��? ���@5���� �!=��'% -������ <���*���=���� A*��*�B�� <��������������������������/,=88���� /��.���+���������
<0�/�%9����C=���; ������+�D�?.B 1*����+�1��>
<0�/��% ������C=�
1������������������������������������
E ,�������E /����������������������!����#����E /��������#��������������!#����E (������������������������E (�������������� �����E 888
6����.������������������
FG-:0�G+���..��������;H7���������������!�����������!���I�-J0������7/-��!���##����������+���������������
��>�5!�����>�5!���9�>�5!����7/-�
�>�5!�����>�5!�����>�5!���-J0��
,�00-G�116�,-1�1��
6����.�������������������<66=
6������������*����������#����9'�>�����������'�>������������������>��������
6���������������!����3 ���;��-!�����������!����-?��'��-!�����������!�����!��
�.������������##�������������������������������������#�����
,2�������������������
��������������.����
1���!#����������������
�������������������
���!#������!������
K�����#���� �����������
��������������.����
� ����������������!!��� 6������!�#��������������������������!�#������� 6������!�#������������.�����
/��.��������������������� <�������������L=/��.�������������������� <�������##�������������=/��.������������� <����������������������=�
1���!#����������������
� ������ ����� �����.��� �����������
?��"!���C ���!��� ������ -?���?��"!���C ���!��� ������ �!��
� �������#���� ����� �!�#���� �.�����
�������##��� �� ������ ���������
��?�;��?� M�'��?�
9 �6��������#���� ��� ������� �*� ���������� !��������� ����.���
1���!#�����������������<66=
9 �6��������#���� ��� ������� �*� ���������� !� �������� ����.���
��>�5!�����>�5!���9�>�5!����7/-�
�>�5!�����>�5!�����>�5!���-J0��
,�00-G�116�,-1�1��
FN!���C ��������H ��?��M�9�?��O 9'FN!���C �����������H ��?��M���?��O �'FN!���C ������H ��?��M���?��O ��
?�+�?��P ��
�������������������
� ������#� ���!����C ����� ���!#����� �������##�#���� �������� ����� ���!#���� ����� ��.���C ����� ���!#���� ����� �� �����#���� ���������� �����������
� ����#���� �������� ��.���� ���
��?�;��?� M�'��?���?��M�9�?��O 9'
��?��M���?��O �'
��?��M���?��O ��
?�+�?��P ��
���!#������!������
��?�;��?� M�'��?���?��M�9�?��O 9'
��?��M���?��O �'
��?��M���?��O ��
?�+�?��P ��
?�QR�'�?�QR���+���<?Q=�R��;�����!#���� ����
K�����#���� �����������
� K�����������������!#����� S���!��#����T ���������!#����
G��������������8 *���������������#!��*����LLLL
N!����I�
��������#�����%��������#!��*���G!�����������I �% ?��M����?��O %��
����5!����7/-�
�%��5!���-J0��
U711V-��
E ����������.���� <��������������!#����+����������������������=��<-� E ≡ ℜn=
X ⊆ E �����������������!#������������.����<���������������.���=
f : X → ℜ �!�#������.�����
/��.������������##�#�����<���������������=0�������!����������x* ∈ X �����*��f(x*) ≤ f(x)
∀ x ∈ X �v = f(x*) �����������x* ���!#���������
/��.������������##�#����
6����.���������2�����������
9����������9�,��������������##���0�.�������������
/��.�����������������������!�������������������������������������������##����������
��
�%
��
�
�;
�
��
�
�
�
�
� ,
�
��
��
�
6����.���������2�����������
��
�%
��
�
�;
�
��
�
�
�
�
� ,
�
��
��
�
�������?�� M����?���M����?�9M��?�� M��%�?���M����?�9M�;�?9� M����?9��M���?99
K����.��� �����������
���
=0
1ijx
������ � �������� ���2�������� �
��������
)!�#���� �.�����
6����.���������2�����������
?�� M�?���M�?�9�R��?�� M�?���M�?�9�R��?9� M�?9��M�?99 R��
K����.��� �����������
���
=0
1ijx
������ � �������� ���2�������� �
��������
F������� �������� !��������H�
F���� ������ ���!����������H�?�� M�?���M�?9��R��?�� M�?���M�?9��R��?�9 M�?�9�M�?99 R��
��
�%
��
�
�;
�
��
�
�
�
�
� ,
�
��
��
�
6����.���������2�����������
���!#������������.���
� {a1 – l1, a2 – l2, a3 – l3} ������� 34
9 {a1 – l3, a2 – l1, a3 – l2} ������� 37
; {a1 – l3, a2 – l2, a3 – l1} ������� 49
% {a1 – l2, a2 – l1, a3 – l3} ������� 28
' {a1 – l1, a2 – l3, a3 – l2} ������� 38
,�����!#����������*�������� 28
6�����.�������������������� n!+�����������!��������������!#������������.����3 n!
� {a1 – l2, a2 – l3, a3 – l1} ������� 44
6����.�����������.�������
�������������#�����!��.!����b ����������������������2���������
��������������3 ���������� !�������aj (> 0)
� !�������������pj (>0)
/��.���������������2��������������������������*�������������##�������������������������#��������������.!����b
6����.�����������.�������
K����.���������������
���
=0
1jx
�� ����� � 3 �����
��������
)���!��#����
j
nj
j xp�= ,,1
max�
bxa j
nj
j ≤�= ,,1�
njx j ,,1},1,0{ �=∈
6����.�����������.�������
;��
��;
�;9
���
pa
���!#������������.���∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 4}, {2, 4}, {3,4}
���!#���������{1, 2} ��������� 24
N!���������������!#������������.���46���!������������.������������������!������������ n ������3 2n.
�� b = Σ j=1,…,n aj / 2 ������!#������������.����������������2n-1
��
9
�����������������.�������b = 5
0!����9�����.�����*�����!����!�#������.������������� �
�����������
��� ,�����!#������������.����������.���������2��������������������.�����������.��������������!����.�����������
� /����������������!#����������3 �!�����������!�������!��������!#����
��������#������������C
��������#������������
���� �����������
��
��
���� ������������ �
��� ������������ ��
����
����
��
�'
��
�;�' 9'
-�����
���� �����������
��
��
���� ������������ �
��� ������������ ��
����
����
��� �� ���� ����������
�� ������������
�� ������������
-�����
���� �����������
��
��
���� ������������ �
��� ������������ ��
����
����
��� �� ���� ����������
�� �� ���������
��������#������������C
6GK-1-G��������������.��������������������2��������/ ���������!#������������.����3 �����������!���!������������������"!�#���� �������+�����������������������
��� �
�������������*��"!������������������������!����������������������/ ���ℜ � �����!� �
1��.���#������������
������#����������?�+�8+�?> !������ℜ� �# 3 ���.���#����������������?�+�8+�?>������������> �!�����������λ�+�8+�λ> �����*��
�=
=k
i
i
i xz1
λ
-�����1�����������������!��� > R�9�!������ℜ�I?�R�<�+��=W�?��R�<�+��=W�?9�R�<�+��=
1��.���#������������
��
��
��
�� �
����������������������������������− �������������−���������
����−���������
�������������
λ� �����
λ9 ��−�
��
��
λ �
1��.���#������������
N!����I ��− ����������������������������������−�����
���R���������� ������������
X ����.��� ������ �� !�� �� ��−����� ��������.���#���� ������� �� ��+���4
����.��������I
1������������!������ℜ�I
����λ� λ� ��−�
λ� ���λ� ���
����!�I λ� ��−������ λ�������
1��.���#������������
��
��
��
��
��− ����������������������������������−�����
���R���������� ������������
��
��
λ�����−������−������
�����������������
(������������I
1��.���#������������
��
��
��
��
-���������������� �� !�� �� ��−����−��4
���R���������� ������������1������������!������ℜ�I
��
��
����λ� λ� ��−��
λ� ���λ� ��− �
����!�I λ� ������� λ���− ����
���������������
λ�����−������− ������
6����!�����������
����� !�������������"!�����������ℜ� ��������������!����������� ���� �������#���������� ���� �2�����������<�=����!��������.���#����������������������������
��
��
��
��
�� � ����������R���������� �����������
���<�=��������������ℜ� LL
6����!�����������I���������
��
��
��
��
���ℜ�I� �������?�R�<�+��=W�?��R�<�+��=
���<�=�G�G��������������ℜ� LL
���
���
−=��
�
���
+���
���
1
1
2
2
1
121 λλ
����*�����!#����
6��������#���������
������#����7��������� �RY?�+�8+�?> Z����!������ℜ� ����������������� ������������ ������ ������� > �!�����������λ�+�8+�λ> ����!���!��� �����*��
�=
=k
i
n
i
i x1
0λ
������#����7��������� �RY?�+�8+�?> Z����!������ℜ� ������������������ �������3 ���������������������
-�����I�������������������
-������I ?��R�<�5�+��=+�?�R�<�+�95�=λ��<�5�+�= M�λ� <�+95�= R�<�+�=��������������λ��R λ� R��
��
��
��
��
-�����I�����������������
-������I ?�R�<�+��=W�?��R�<�+��=λ��<�+�= M�λ� <�+�= R�<�+�=����λ��R ��λ� R�−�5�
��
��
��
��
/�����C
-��������C �������������������7�������������� ���!��������� ����������������������� 3 ���������������������
1�����!��#�I�!�����������������������������������������������!��������������������������������
,2������������ 3 �������������������
N!����+������������ ������������������!�������������������������������
��#���������
������#����7�� ������� � ⊆ ℜ� 3 !��� ����� ����� <������������ ��� ℜ�=� ��� �� ����� ��� "!�����������.���#�����������������������������������������������������
���3Iλ��� M�λ��� ∈ � �����������∈� ��������λ�+λ� ∈ ℜ
�������#���� � ����� ��#��� �������� �������� ��� �������!���
D���
������#����
����!�������#���� ���ℜ�+ � ≠ ℜ�+����������������� ���� !��� �����#������ ��� ������ ����������� ��������������� �*�� ����� ������ ��� � ![� ������� ���!�� ��������.���#�������������������������� <���3 � R����<�==�
������#��������!���.����� RY��+�8+��� Z ���!�������#���� ��!����������� ������ ∈��� ��� ���������� ��������#�������� ��������� ���������<λ�+�8+�λ>=������*�
�=
=k
i
i
i xz1
λ
��������������!�����#����������
/�����C0!�����.�������!�����������#������ℜ� *���������������!���������������
������#����6���!�������������������!���.�������!�����������#�������ℜ� 3 �������������� ���������#���
��
��
�
�
������ ���
��#��������������������!���������
1������������!����������� <� ? �=
��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1
������#��������������G(� ���� �����������������������#���������������������������������
�������� <�=�R����Y�+�Z�����������������*������������*������������
D��������
��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1
��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1
��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1��
��
�
1
0
0
1
1
3
4
1
)!�#������������
)()()( yfxfyxf +=+
������#���������!����#����������� ⊆ ℜ� � � ⊆ ℜ�����������!�#������������ !����!�#������I��� �����*�+���������������+� ∈� ���"!��!�"!�����������∈ ℜ
)()( xkfkxf =
)!�#������������
���![������������*��������!�#������������ � ���ℜ� �ℜ��![����������������!�����������<��? �=
Y�∈ ℜ�� ������������ ∈ ℜ������� ∈ ℜ�� ��������� ∈ ℜ�Z
1������������� ���ℜ� �ℜ
� ���������
1��.���#�����������
������#����������?�+�8+�?> !������ℜ� � 3 ����������� ����� ���?�+�8+�?>���I
-�����1�����������������!��� � R�9�!������ℜ�I��R�<�+��=W���R�<�+��=W��9R�<�+��=
0,..., con 1
1
≥=�=
k
k
i
i
i xz λλλ
1��.���#�����������
��
��
��
�� �
���������� λ���+�λ� ����+�λ9 ���������������!���������������������������������������������
�
1��.���#�������������
������#����������?�+�8+�?> !������ℜ� �# 3 ����������� ������� ���?�+�8+�?>���
��==
=≥=k
i
ik
k
i
i
i xz1
1
1
1 e 0,...,con λλλλ
-�����1�����������������!�������!������ℜ�I?�R�<�+��=W�?��R�<�+��=W�?9�R�<�+��=
1��.���#�������������
��
��
��
�� �
���������� λ�����+�λ� �����+�λ9 �����������������!�����������������������������������������������������
�
1��.���#�������������
G����������������������!��!���?+�B ���ℜ� ������.���#������������������������
��
��
�
yxz )1( λλ −+=
�
���������� ����������������!���
�������������������������������������
�����!�����
6����!����������������� <�=
�λ��R�λ�\�+�� R�+8+�
��������
6����!��������������� <�=
λ�\�+�� R�+8+�
������
6����!��������������� <�=
G���!���������
6��������������6������!�������������
0���������.���#����
�RY?�+�8+�?> Z����!������ℜ�
�����!�����
���R���������� ������������1������������!��
��
��
��
�����<��������=�≡ ℜ�
����<��������=
����<��������=
6���������������
������#���� ⊆ ℜ��3 ������������������������ ∈ !���������.�������.���#������������������ ��������������� +�������
]1,0[,)1( ∈∀∈−+= λλλ Xyxz
-����
6�����#������������������������
0����������������� ⊆ ℜ� ���������������� ���������� ∩ � 3 !������������������
�������#����������� ��� ������������ ∩ � �1��!�"!��������!��λ ∈ ������ ���*���*�I
�! R�λ � M�<��& λ=�� ������������+����*] � 3��������
�! R�λ � M�<��& λ=�� �����������+����*] � 3��������
N!����+� ∈ � ∩ �+��������� ∩ � 3 ��������
)!�#�������������
������#����7����!�#������ �� → ℜ+� ⊆ ℜ� ����������������+�������������������������������� ∈ ����������λ ∈ F�+��H����*���*�I
yxz
yfxfzf
)1(con
)()1()()(
λλ
λλ
−+=
−+≤
�������#�����������!�#���������������������������!�!������#�������..�����2!�!������#�
-�����
� �
�����
�����
����
λ����� ��� − λ������
N!����������!�!������#����������*�+��!����������F�+�H+���������������� �����������������������������������������!�#�������������
/!������������
������ ������
�� !�� ��������� �������������� ε P��������*�������� ����� ������� ��∈ �����*� ��� � ������ ε
/!����������������.���
������ ���.���
�� !�� ������������.��� ���� ������ ����� ������� � ∈
/�����C ������.������������ ���������
������#����� !" ��������� ∈ ����������.����������������#����������������� 3������������ ��� 3 ����������!� #
0�������6��!����.����������������#�������������������!��������������������3 ���*���������������.���
�������#����������∈ !��!������������������� ������+�∃ ε P��� � �������� ��������������∈ "ε ��
�� ���� ∈ ����� � ������ ε�
������������*���������� ���������!���������� � ∈
�������#�����<���!�=
����� !��!������ "!���������� � � ���$�
�∈ %ε ����� �λ ≈ �H�
"ε ����
�#�
�������#�����<���!�=
��������������C �������� ���!���*�I
)()1()())1(()()(^^^
yfxfyxfzfxf λλλλ −+≤−+=≤
)()1()()1(^
yfxf λλ −≤−
������I
�����−λ� 3 !���"!���C P��+�"!����+����������������$λ� ��������
)()(^
yfxf ≤
/��������#�����,������
7����.�����S��������T �� /��������#�����,�������*����������I
/��.������"!�����������������������
E �!����.�����/�����/�� ���/,������������"!������� �������!���"!��!�"!�����!#������������.�������/������������!����!������!#������������.�������/����������������������
E 6�����������+����!����.�����*���������������������������!#����������������!������!#�������������/�� ������������!����!������!#�������������/��
)������������ )�������������
0��������#����������.����
�����.������������������������������ �)!�#������.����� &' $�� ��$ !" ��� ()"�� ��$$
� �K����.�����������������������������!���������������.������ �������������������������������������#������!�������.������ ����− ��������I�
��R���
� ��−
-�����I�� � �� �� ������� ��
�� ���− � ���
�� � � �������
−������� �
0��������#����������.�����<�=
� �K�������������!�!������#�1����� �
�� � �� � ������� �� � �� �*���
*��� �
,�������.����%� ����*����������.�����������>
1����� �� � �� � ������� �� � �� � *���
*��� �
,�������.����%� ����*����������.��������!��!�
-�����
0����������������������������������!������.��������/,I�/������
&' �������
*+
�� ���� �
�� ���� � �
�� � �
$ !" $ ��� $ ���
*+
�� ���� �
�� ���� � �
�� � �
-�����
!" − ���− ���
*+
�� ���� �
�� ���� � �
�� � ��
!" − ���− ��� ����
$
*+
�� ���� � ���
$�
�� ���� � �'�
$� �
����������
$� ��
/������
-�����
!" − ���− ��� ����
$
*+
�� ���� � ���
$�
�� ���� � �'�
$� �
����������
$� ��
!" − ���− ��� ����
$
*+
�� ���� � ���
$ � %���
�� ���� � �'�
$� �
����������
$��%�� ��
/�����9
-�����
!" − ���− ��� ����
$
*+
�� ���� � ���
$ � %����
�� ���� � �'�
$ �%�����
����������
$� %�� %��� ��
/�����;
���!#�����������.��������/,I��������������
����!�����������+���������������2������������!�������!����� R�6�������� �����������!��!�� ����� ����!� ���−�
��
��
!"�−���− ��
����������
���������
�������, ��#�
�#�
�����
���−���−��
−���− �����
−���− ������
−���− �����−�
��.��������/,I����������.���
��� � R�<�+�=I��R<�+�=�3 �2���� ���!#������������ � R�<�+��=I�!����������� R�<�+���=������^���^����������!#����������
<��������������=
��
��
−�������� �
�������, ��
�������
��������������
��� ���
��.��������/,I����������.���
<�=���R�<�+�=I�!����������� R�<��+��=�������\��<����������������=<�=���R�<−�+�−�=I������������!#������������.����<��+���=����![�����������!����
!���!�������!#������������������������ �6��"!������������������*�����������������3 �∞
��
��
−�������� �
�������, ��
�������
���−���−��
��.��������/,I����������.���
<�=�����!�������������������������� − �������������� ���!#���� �������.���
��
��
−�������� �
�������, �
�
�����!�����
6��!����.��������/,����*�����������!��������.���CI
<�=�������!�2!��������!#���������<.=��������������������!#���������W�"!�������������������!���������������������������
<�=�6��������������3 −∞ <"!���������������!������!#���������=
<�=�,�����������������.����3 �!��