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Strömungsakustik – Schall durch Strömungen

SET Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik

Simon Zovkic

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Strömungsakustik – Schall durch Strömungen

1. Einführung Akustik/Strömungsakustik

2. Wellengleichungen

3. Schallquellenmodelle

4. Beispiel umströmter Zylinder

5. Beispiel überströmte Öffnung – Helmholtz-Resonator

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Wichtige akustische Größen

Schalldruck = Druckschwankung:

Periodische Druckschwankung, die sich in alle Raumrichtungen mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet

Schallwellen = Longitudinalwellen: Teilchen schwingen nur parallel zur Ausbreitungsrichtung (in Gasen und Flüssigkeiten)

Schallgeschwindigkeit c ist frequenzunabhängig, abhängig von Medium und Temperatur, cLuft(20°c)= 344m/s

Schallschnelle v: momentane Schwinggeschwindigkeit eines Teilchens [m/s]

Wellenwiderstand = ρ∙c; 6dB-Regel...

'0 ppp

)tf2sin(A)t('p

)xf2sin(A)x('p

f

c

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Strömungsakustik

Grenzgebiet zwischen Strömungsmechanik und Akustik, beinhaltet:

Schall (Schwingungen) durch Strömungen

Strömungen durch Schall

Wechselwirkungen zwischen Schall und Strömung

Schallausbreitung in Strömungen

Die akustischen Gleichungen lassen sich aus den Strömungsmechanischen ableiten, umgekehrt jedoch nicht.

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Homogene Wellengleichung (lineare Akustik)

Gesucht ist eine Gleichung für den Druck

Kontinuitätsgleichung Eulergleichung

1. Linearisierung: Euler Druck-Dichte Beziehung

2. Rechenoperation:

)t,x('p'p

0)(

vdivt

pgrad

Dt

vD

0]')'[()'( 00

vdivt

0

'0

0''

0

vdivt

''

0 pgradt

v

2'' cp

chungWellengleihungEulergleicdivgtsgleichunKontinuität

)()(

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Wellengleichungen

Homogene Wellengleichung für den Schalldruck (eindimensional):

Beschreibt die Ausbreitung kleiner Druckschwankungen, in einem ruhenden

(akustischen) Fluid.

Lösung:

Anwendung der Rechenoperation auf die beiden Gleichungen in allgemeiner Form ergibt die inhomogene Wellengleichung:

0''12

2

2

2

2

x

p

t

p

c

2

ckmit)kxtcos(A)t,x('p

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Schallquellenmodell der Lighthill-Analogie

Theorie nach M.J. Lighthill für gasförmige Fluide bei Unterschallgeschwindigkeit:

Reales Strömungsfeld wird ersetzt durch fiktives akustisches Quellenfeld, das sich in drei Elementstrahler einteilen lässt:

Ermöglicht die Berechnung der Schallleistung, die durch unter-schiedliche strömungsmechanischeVorgänge produziert wird.

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Elementstrahler

• Monopolquelle: auch als Volumenquelle bezeichnet (atmende Kugel) Schallentstehung durch zeitlich veränderlichen Volumenfluss Beispiele: pulsierende Ausströmung: Kolbenmotoren/-pumpen,

Schraubenverdichter, Öl- und Gasbrenner, menschliche Stimme zusammenfallende Kavitationsblase: in Rohrleitungen

hat den größten strömungsmechanisch- akustischen Umsetzungsgrad, dies wird genutzt für z.B. Sinussirene mit Trichter 50%, Schallreinigung von Kesseln (Typhon)

• Dipolquelle: Impuls- oder Wechselkraftquelle zeitliche Änderung der Strömungskräfte im Raummittel wird zu keiner Zeit Volumen zugeführt Beispiele: umströmte/durchströmte Körper: Propeller, Kreissäge, Hochgeschwindigkeitszug, Staubsauger, Lüftungskanal, Turbine

• Quadrupolquelle: freie Wirbelquelle ohne Wechselkräfte Beispiele freie Tubulenz: Freistrahl von Raketen, Druckluftgeräten, Ausströmung aus Ventilen, Armaturen, Druckluftmeissel

WeitererElementstahler: Überschallknall

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Schallentstehung bei umströmten Körpern (Zylinder)

Bei Re < 100 reversible Strömung

Ab Re = 100 periodische Wirbelablösungen, Karmansche Wirbelstraße genannt

Im Rückströmgebiet hinter dem Körper steigt der Druck an, wodurch sich die Grenzschicht ablöst

Dipolquelle mit diskreter Frequenz

Bei bekannter Strouhalzahl (St=0,2 gilt in großem Bereich) kann man die Frequenz der Wirbelablösungen ermitteln mit St = f*d/c

Ab Re = 10E6 turbulenter Nachlauf am Zylinder, dies erzeugt ein breitbandiges Rauschen

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Umströmter Zylinder - Strouhalzahl

Beispiel: 4mm dicke Autoantenne bei v =100km/h (Re = 5787)

Hz1389=

m004,0

m/s78,272,0=

d

vStf=

Theoretische Karmansche Wirbelstraße

Theorie trifft zu bei Re = 40 – 150 (stabile Wirbel ohne turbulente Strömung)

In Wirklichkeit Zerflattern ab dem 3. oder 4. Wirbelpaar wegen Reibung

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)Wirbel(dAω2Γ

mitl

Γ

8

1u

281,0l/h

uU

SAS∫=

=

=

>

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Helmholtz-Resonator Anwendungen: - Geräuschquelle bei überströmter Öffnung (Kavität) - Absorber: entzieht dem Schallfeld Energie in bestimmtem Frequenzbereich - Bassrefelx-Gehäuse: erhöht den Wirkungsgrad in bestimmtem Frequenzbereich

Wirkprinzip analog zum mechanischen Oszillator:

m = Luftmasse im Hals + mitgerissene Luft

R = akustischer Wellenwiderstand + Reibung

Leff Lo

ΔLo

ΔLi

m

R K

c20

2 V/AaρK =effc

0

LV

A

π2

cf =

m

K

π2

1f =

])A/A(25,1-2[A48,0LL 2/1co

2/1ooeff ++=

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Versuch Helmholtz-ResonatorBestimmung der Frequenz verschiedener Helmholtz-Resonatoren mit Hilfe von Dasylab und Vergleich mit den theoretischen Werten

)2/rπl(V

rπ

π2

cf

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+=

  f gemessen [Hz] f berechent [Hz] rel. Abw.*[%] Flasche 1,5 l 118 126 6,78 Flasche 1,0 l 149 154 3,36 Flasche 0,5 l 194 218 12,37 Hülse 1152 1387 20,40*richtiger Wert = gemessener Wert

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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Quellenangabe

- Lips, Walter: Strömungsakustik in Theorie und Praxis 2. Aufl.. Expert-Verlag 1997

- Lucas, J: Handbook of the Acoustic Characteristics of Turbomachinery Cavities.

American Society of Mechanical Engineers 1997

- Truckenbrodt , Erich: Fluidmechanik Band 2 4. Aufl. Springer Verlag 1999

- Kameier, Frank: Skript Strömungsakustik. FH Düsseldorf 2001

- Költzsch, Peter: Skript Geräuscherzeugung durch Strömungen. TU Dresden 2004

- http://www.cfx-berlin.de/de/news/2007/img/2007-03-08_akustik_small.jpg