10. Übung – Algorithmen II - KIT – ITI Algorithmik...

1 Dennis Luxen:10. Übung – Algorithmen II

Fakultät für InformatikInstitut für Theoretische Informatik

Institut für Theoretische Informatik, Prof. Sanders

10. Übung – Algorithmen IIDennis Luxen, Johannes Singler

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Inhalt heute



Knuth-Morris PrattBeispiel zur Veranschaulichung der FunktionsweiseApplet

Lempel-ZivFunktionsweiseBeispiel



Knuth-Morris-Pratt Algorithmus

KMP



KMP findet Muster in Text

Naiver Algorithmus vergleicht O(M · n) viele Zeichen.KMP nutzt bei der Suche gewonnene Information aus.Algorithmus kann anschaulich als Endlicher Automat verstandenwerdenPreprocessing: Analyse des Musters und Speicherung in Array derLänge m.Preprocessing dauert O(m).

KMP



KMP findet Muster in TextNaiver Algorithmus vergleicht O(M · n) viele Zeichen.

KMP nutzt bei der Suche gewonnene Information aus.Algorithmus kann anschaulich als Endlicher Automat verstandenwerdenPreprocessing: Analyse des Musters und Speicherung in Array derLänge m.Preprocessing dauert O(m).

KMP



KMP findet Muster in TextNaiver Algorithmus vergleicht O(M · n) viele Zeichen.KMP nutzt bei der Suche gewonnene Information aus.

Algorithmus kann anschaulich als Endlicher Automat verstandenwerdenPreprocessing: Analyse des Musters und Speicherung in Array derLänge m.Preprocessing dauert O(m).

KMP



KMP findet Muster in TextNaiver Algorithmus vergleicht O(M · n) viele Zeichen.KMP nutzt bei der Suche gewonnene Information aus.Algorithmus kann anschaulich als Endlicher Automat verstandenwerden

Preprocessing: Analyse des Musters und Speicherung in Array derLänge m.Preprocessing dauert O(m).

KMP



KMP findet Muster in TextNaiver Algorithmus vergleicht O(M · n) viele Zeichen.KMP nutzt bei der Suche gewonnene Information aus.Algorithmus kann anschaulich als Endlicher Automat verstandenwerdenPreprocessing: Analyse des Musters und Speicherung in Array derLänge m.

Preprocessing dauert O(m).

KMP



KMP findet Muster in TextNaiver Algorithmus vergleicht O(M · n) viele Zeichen.KMP nutzt bei der Suche gewonnene Information aus.Algorithmus kann anschaulich als Endlicher Automat verstandenwerdenPreprocessing: Analyse des Musters und Speicherung in Array derLänge m.Preprocessing dauert O(m).

Initialisierung



Position 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...Text a b a b a b c b a b a b c

Muster a b c

Zahl Vergleiche: 0

Vergleich 1




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 1

Vergleich 2




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 2

Vergleich 3




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 3

Vergleich 4




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 4

Vergleich 5




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 5

Vergleich 6




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 6

Shift




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 6

Vergleich 7




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 7

Vergleich 8




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 8

Vergleich 9




Muster a b c

Zahl Vergleiche: 9

Knuth Morris Pratt Applet



http://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/Jean-Jacques.Levy/00/pc4/strmatch/e.html





Lempel-Ziv Kodierung

Lempel-Ziv



Beobachtung: Texte enthalten Redundanz

Und als ich an die Rheinbrück’ kam,Wohl an die Hafenschanze,Da sah ich fließen den Vater RheinIm stillen Mondenglanze.

“Sei mir gegrüßt, mein Vater Rhein,Wie ist es dir ergangen?Ich habe oft an dich gedachtMit Sehnsucht und Verlangen.”

Kodierung im Dictionary



Idee: Sich wiederholende Muster werden in Dictionary geschrieben.Vorteil: Können mit weniger Bits codiert werden.

LZ bietet:1 Kann auf alle Sorten von Daten angewandt werden.2 Single Pass: Dictionary wird beim Durchlauf der Daten erzeugt.3 Dictionary muss nicht mit übertragen werden.

Kodierung im Dictionary



Idee: Sich wiederholende Muster werden in Dictionary geschrieben.Vorteil: Können mit weniger Bits codiert werden.LZ bietet:

1 Kann auf alle Sorten von Daten angewandt werden.2 Single Pass: Dictionary wird beim Durchlauf der Daten erzeugt.3 Dictionary muss nicht mit übertragen werden.



Procedure naiveLZCompress(〈s1, . . . , sn〉 ,Σ)D:= Σ // Init Dictionaryp:= s1 // current stringfor i := 2 to n do

if p ◦ si ∈ D then p:= p ◦ sielse

output code for pD:= D ∪ p ◦ sip:= si

output code for p



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a

DictionaryIndex Entry Index Entry0 71 82 93 104 115 126 13




DictionaryIndex Entry Index Entry0 71 82 93 104 115 126 13




DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 71 b 82 93 104 115 126 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0




Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0

DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 71 b 82 ab 93 104 115 126 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 71 b 82 ab 93 bb 104 115 126 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 71 b 82 ab 93 bb 104 ba 115 126 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 1 0





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 71 b 82 ab 93 bb 104 ba 115 aa 126 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0 1 2





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 71 b 82 ab 93 bb 104 ba 115 aa 126 abb 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0 1 2 4





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 7 baa1 b 82 ab 93 bb 104 ba 115 aa 126 abb 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0 1 2 4 2





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 7 baa1 b 8 aba2 ab 93 bb 104 ba 115 aa 126 abb 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0 1 2 4 2 6





DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 7 baa1 b 8 aba2 ab 9 abba3 bb 104 ba 115 aa 126 abb 13



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0 1 2 4 2 6 5


usw....



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 0 1 2 4 2 6 5


Ergebnis in farblos



Data a b b a a b b a a b a b b a a a a0 1 1 0 2 4 2 6 5 5

DictionaryIndex Entry Index Entry0 a 7 baa1 b 8 aba2 ab 9 abba3 bb 10 aaa4 ba 11 ×5 aa 12 ×6 abb 13 ×

Dekodierung



Procedure naiveLZDecode(〈c1, . . . , ck 〉)D:= Σp:= ε // current stringfor i := 1 to k do

D:= D ∪ p · decode(ci )[1]p:= cioutput decode(p)

Dekodierung



Beispiel: Bitte selbst!

Verfeinerungen



Wörterbuchgröße begrenzen, z.B. |D| ≤ 4096 12bit codes.Von vorn wenn Wörterbuch voll Blockweise arbeitenKodierung mit variabler Zahl Bits (z.B. Huffman, arithmetic coding)Selten benutzte Wörterbucheinträge löschen ???Wörterbuch effizient implementieren:(universelles) hashing

Beobachtungen



AnlaufkostenCodierte Teilwort haben die Tendenz länger zu werdenDictionary enthält Worte, die evtl. gar nicht gebraucht werden



http://www.cs.sfu.ca/CC/365/li/squeeze/

http://www.cs.sfu.ca/CC/365/li/squeeze/

Ankündigung



Nächste Woche keine Übung,aber Vorlesung!



Fine.

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