1/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung 1.Einleitung 1.1 Atome und ihre Spektren 2 1.2 Wdh.:...

1/16Dubbers: Physik IV SS 2010 1. Einleitung

1. Einleitung 1.1 Atome und ihre Spektren 2 1.2 Wdh.: Ergebnisse Bohr 10


1.1 Atome und ihre SpektrenGesetz der konstanten Proportionen (Anfang 19.Jh.):Erste Hinweise auf Existenz der Atome

(1) 100g Wasser = 11.1g Wasserstoff + 88.9g Sauerstoff:Gewichtsverhältnis = 1 : 8Grund: 2H2O = 2H2 + O2 ("Stöchiometrie")

mit Atomgewichten A = 1 für H und A = 16 für O

(2) 2 m3 Wasserdampf aus 2 m3 Wasserstoff und 1 m3 Sauerstoff:Volumenverhältnis H2 zu O2 = 2 : 1Grund: 2H2O = 2H2 + 1O2 statistische Mechanik verlangt gleiches Volumen V für gleiche Anzahl von Molekülen(bei gleichem p, T: V = nRT/p = const. )

(3) 100g Kupferoxid = 79.9 g Kupfer mit A = 64 und 20.1 g Sauerstoff:Gewichtsverhältnis = 4 : 1Grund: 2Cu + O2 = 2CuO

mit den Atomgewichten A = 64 für Cu und A = 16 für O

(4) Manganoxid aus: 100 g Mangan + 29.1 g Sauerstoff ≡ 1 Teil: Mn + O2 = MnO2

+ 43.7 g Sauerstoff = 1.5 Teile: 2Mn + 3O2 = 2MnO3

+ 58.4 g Sauerstoff = 2 Teile: Mn + 2O2 = MnO4


STRAHLEN-QUELLE: ANALYSE-INSTRUMENT: DETEKTOR:Wasserstoff Gasentladung Prisma Photoplatte

Atom-Spektroskopie:früher: Prismen-Spektralapparat


Auflösungs-VermögenΔλ

λ

Dispersion n(λ):

Basislänge c

3 1 4

d (2. Semester):

Δ d

:

Basislänge 5 cm; 600 nm: Dispersion des Brechungsindex ( ) (Bild) : d 0.02 d

2 10 cm : 10 ;d 100 nm d

Δ 0.0

λ nA c

λ λ

Beispiel

c

n λn n

A cλ λ

λ Aλ

Auflösungsvermögen Prisma

o

6 nm 0.6 A.


heute: Gitter-Spektralapparat

510 ~ Δ

: mNλ

λGitter vermögenAuflösungs

QUELLE: PROBE: ANALYSE-INSTR.: DETEKTOR: Laser Gas Gitter CCD-Kamera (1-dim)

Anzahl N

Ordnung m = 0 1 2 3


Balmer Serie

Balmerserie im Wasserstoff-Spektrum:

→ 1/λ ↑ "Bandenkopf"

1

Die 1/ gibt die Anzahl der Wellenlängen, die auf 1 cm passen.Beispiel mm-Radar ( Mikrowellen) 2.5 mm: Wellenzahl 1/ 4 cm :

λλ λ

Wellenzahl


Balmer Formel

2 2

1 1

fand 1885 eine empirische für die Wellenzahlen des Wasserstoffspektrums:1 1 1

, 3, 4, ..., 2

mit der Rydberg-Konstanten 109 678 cm ( 0.011 nm ).

Die Energie der Photo

R nλ n

R

Balmer Formel

2 2

1

nen im Balmer-Spektrum ist also 1 1

,2

mit der 2 200 eV nm 0.011 nm , dh. 13.6 eV.

Der liegt im nahen UV bei ¼ 3.4 eV. (Der

hchν Ry

λ n

Ry hcR Ry

n hν Ry

Rydberg - Energie

Bandenkopffür den Menschen sichtbare Bereich der el.-magn. Strahlung

erstreckt sich von 380 bis 780 nm.)

↑ ↑ … ↑ hν = 1/4 -1/9 1/4-1/16 … 1/4 ×R


Wasserstoff SpektrenWavelength spectrum of Vega, 25.3 light-years from Earth, illustrating the Balmer series:

Observed Lyman spectrum of the white dwarf G191-B2B (one of the brightest and best-studied of the hot H-rich white dwarfs):

↑ 13.6 eV

UV sichtbar

2

Anfang 1900 fand eine weitere Bande im UV:

11 , 2,3,...Lh Ry n

n

Lyman


allg. Wasserstoff Spektrum

λ/nm =2 2

2 2

2 2

Weitere Bande im IR:

:

1 1 , 4, 5, ...

3

:

1 1 , 5, 6, ...

4

usw.

für Wasserstoff-Spektrum:

1 1 , 1, 2, ...

P

B

hν Ry mm

hν Ry mm

hν Ry nn m

Paschen Serie

Brackett Serie

Allgemeine Formel

1, 2, ...m n n

sichtbar UV


Energie-Niveaus des Wasserstoffatoms

Ry/16 Ry/9 Ry/4

R

2 2

1 1 des Spektrums :

Die Energiezustände des Atoms sind quantisiert,

bei Lichtemission/Absorption geht das Atom von

einem Zustand über in einen anderen Zustand ,

mit der Pho

Deutung hν Ryn m

m n

2

tonen Energie ,

und mit den quantisierten atomaren :

, 1, 2, 3, ... ,

m n

n

hν E E

RyE n

n

Energieniveaus


1.2 Wdh.: Bohrs Modell

hν

Erster Versuch, diesen Befund zu erklären: Das 'halbklassische' Bohr Modell

ist zwar veraltet, leistet aber für erste Abschätzungen gute Dienste.

Bohrs Annahmen:

Annahme 1: Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um den Kern.

Annahme 2: Der Bahndrehimpuls der Elektronenkreisbahn ist gequantelt:

L = |p×r| = nħ, n = 1,2,3,...

Dies ist identisch mit der Forderung, dass der Bahnumfang 2πr

ein n-faches der deBroglie Wellenlänge λ = h/p ist:

nλ = 2πr,

dh. dass das Elektron auf seiner Bahn eine stehende Welle bildet:

nλ = nh/p = 2πr, dh. pr = nħ.

Annahme 3: Beim Übergang von der n. Bahn zur m. Bahn wird

Strahlung der Frequenz ν emittiert/absorbiert mit

hν = Em En.

n = 3:


Bahnradienn = 3

n = 2

n = 1

rn20

Der Bahnradius (klassisch eine kontinuierliche Variable)wird diskretisiert durch die Quantisierung des Drehimpulses,mit dem Ergebnis:

Der Radius der . Bohrschen Bahn ist

mit dem

n

r

n r n a

a

Bohrradius 0 1

0

2

0

2

der ersten Wasserstoff-Bahn ( 1, 1)1

137 0.053 nm,

1 1mit der ,

4 137und der Compton-Wellenlänge des Elektrons

200 eV nm4 10

2 511 keV

C C

C

r n Z

aα

eα

πε c

c

mc mc

Feinstruktur - Konstante

4

2

0

nm.

Atom mit Kernladungszahl : .n

nZ r a

Z

r1, Z = 10

r1, Z = 1


6 Naturkonstanten

8

2

0

2 2

2

3 10 m/s

1 1

137 4

511 keV/ ½ MeV/

1836 1 GeV/

25 meV

300 K

/2 200 eV nm ( AP)

200 MeV fm ( NP)

0.2 GeV fm ( PP)

N

c

eα

πε c

m c c

m m c

k

c hc π

19 19

7

0 2

70 2

0

23

[plus, for transition to SI:

1.6 10 C 1 eV 1.6 10 J

10 C

4 Vm

1 Tesla4 10

Am

6 10 molecules/mol]A

e

εc

μ πε c

N

mit denen alle Formeln aus Physik III bis V berechnet werden können


Bahngeschwindigkeiten

1

Mit ist auch die Geschwindigkeit diskretisiert ("quantisiert"):Im Grundzustand des Wasserstoff-Atoms mit 1, 1 ist die

1%, dh. nicht-relativistisch.

Allgemein:

nrn Z

υα

c

Bahngeschwindigkeit

1 0

; Probe: Drehimpuls .

(N.B.: in der Qu.Mech. taucht nicht die Geschwindigkeit, sondern nur der Impuls auf.)

: Transuran Fm, 1, 100 : /

nn n

υ Zαm r nh

c n

Extreme Beispielen Z r a Z

1

2 100 0

0.0005 nm ½ pm, / 100 ~1, hoch-relativistisch;Rydberg-Atom H, 100, 1: 500 nm ½ m,

υ c Zα αn Z r n a

4

100 / / 10 nicht relativistisch.υ c n


Energie-Niveausr

Vr

Epot n

Ekin n

En

~ 1/r

Ionisationsgrenze

rn

2 2

0

2 2 22

20

2 22 21 1

2 2 2

Coulomb Potenzial bei :

1 0,

4

Kinetische Energie bei

0,2

n

pot nn n

n

kin n n pot

kin

n nr r a

Z Z mcZe αZ Z

E c mcπε r r n

Zc

nZ

E mυ mc En

E

12

2 21 12 21

ist im Einklang mit dem Virialsatz der Mechanik:

für Potenzial ( ) ist 2 , dh. für 1: 2 .

511 keVH-Atom: 1: :

potn

kin pot

kin pot

E

V r r E n En E E

Z E Ry Ry mc

2

2

2 2

13.6 eV137

und ,

1 1Eigenfrequenzen , ,

in Übereinstimmung mit Balmer.

n

m n

RyE

n

E E Ry n mn m

R/16 R/9 R/4

R


reduzierte MasseStatt Elektronenmasse muss die

verwendet werden,

aber selbst für das H-Atom ist die Korrektur minimal: / 1836

/ 1 1837

N.B.: Rydberg-Konstante bedeutet, d

mM

mM m

M mm m m

M m

R

reduzierte Masse

ass sie für , dh. genommen wird.M m

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