19.05.2014 Phasenübergänge WS 2005/061 5. Hochauflösende n-Streuung und die Dynamik ungeordneter...

04/11/23 Phasenübergänge WS 2005/06 1

5. Hochauflösende n-Streuung und die Dynamik ungeordneter Systeme

5.1 Ungeordnete Systeme5.2 Die Korrelationsfunktion G(x,t)5.3 Neutronen-Spinecho5.4 Rueckstreuspektrometer5.5 Magnetische Fluktuationen


5.1 Ungeordnete Systeme

Beispiel: Flüssigkeit aus harten

Kugeln

highdensity.mpg


Unordnung

Short range order of Ni and Mn in Li(Ni0.5Mn0.5)O2, a compound used for rechargeable Li batteries.

Nematic liquid crystals used in wrist watches (twists light along director). No long-range translational order, head-tail order.

Ground state of spin glass sketch

The C60 crystal at room temperature: molecular orientational disorder


Messung der räuml. Paar-Korrelationsfkt. g(r)

Pair Correlation Function g(r)

5.2 Die Korrelationsfunktion G(x,t)


Streufunktion von flüssigem Argon


Streufunktion und DichteverteilungOrtsraum: Impulsraum:

Fest:Fernordnung

Flüssig:Nahordnung

Gas:Unordnung


Streufunktion und zeitliche Korrelationen

Zeitverlauf Phononen-Spektrum

langlebig:

gedämpft:


Paar-Korrelationsfunktion g(r) von GeSe2-Glas

The measured partial structure-factors Sαβ(Q)

for glassy GeSe2.

The derived partial pair-distribution functions gαβ (r).

Distinct peaks occur at low-r in gGeGe(r) and gSeSe(r) and

correspond to Ge-Ge and Se-Se homopolar bonds.

The main peaks in the resultant gαβ(r) give Ge-Se, Ge-Ge and

Se-Se coordination numbers. The Ge-Se coordination number is 3.6(1), and the ratio rGeSe/rSeSe of the bond distances

is 0.608 which is close to the ratio √3/8= 0.612 expected for perfect tetrahedral coordination.

The results show clear evidence for a substantial number of Ge-Ge and Se-Se homopolar bonds in which about 24% of the Ge and 20% of the Se are involved.


Separation of coherent and incoherent scatteringin liquid para-H2 by polarisation analysis

Scoh(Q,E) Sinc(Q,E)


3.3 Neutronen Spinecho

Model of the spin echo process

Das Spinecho Prinzip


Neutronen-Spinecho Prinzip


Spinrotation und Spinecho


Neutron Spinecho Aufbau


Neutron Spinecho Maschine

The University of Tokyo

Neutron Spin Echo Spectrometer


Neutron Spinecho Signale

Typical results of a Spin Echo experiment on classical diffusion in a biopolymer solution


S(Q,t) in highly entangled polyethylene melts

Illustration of the reptation concept. The red polymer chain is confined through the topology of its environment, restricting its motion within a tube.

Semi-log plot of S(Q,t) vs t for various Q. The red lines are the fit of the reptation model. The pale blue lines are a fit using the model of des Cloizeaux. The tube diameter found is 46.0 ± 0.1 Å.


3.4 Rückstreuspektrometer


Kristall Wand in Rückstreu-Spektrometer


Doppler Drive für Rückstreu-Spektrometer


Rotational tunneling

Molecular-modelling techniques depend on the validity of the chosen atom-atom potentials, so how can we trust the results?Quantum rotation of molecular groups, CH3 and NH3:

The tunnel-splitting depends exponentially on the height of the rotational barrier, therefore it is a very sensitive probe of the rotational potential.

A double-well potential with a tunnel barrier: ground and first excited state (full lines) are separated by the tunnel splitting.


Tunneln von CH3-Gruppen

The potential energy surfaces as a function of the angular orientation of the two methyl groups in dimethyl pyrazine. The x and y axes correspond to separate orientations of each group from 0° to 2π/3 and the z axis corresponds to the potential energy

The spectrum due to rotational tunnelling of the two crystallographically-distinct methyl CH3 groups in a single crystal of

dimethyl pyrazine at two different crystal-orientations.


Tunneln von Methan CH4

Methane is the simplest organic molecule. Nevertheless, it is of fundamental importance to understand interactions between methane molecules for the comprehension of organic materials.

Tunnelling spectrum of 1.5% CH4 in CD4:Energy resolution about 1 µeV. Sample temperature T = 1.8 K .red line: CH4 on m-sites; blue line: CH4 on 2-sites; yellow area: sum of both.


3.5 Magnetische Fluktuationen

Magnetisierung: M = μ∑i si

Schwankungsquadrat: <(M − <M>)2> = <M2> − <M>2 = μ <∑i (si − <si>)×∑j (sj − <sj>)>

= μ ∑i,j <(si − <si>)·(sj − <sj>)> ≡ μ ∑i,j Gi,j

homogener (=translations-invarianter) Fall: unabhängig vom Aufpunkt j; = μ ∑i Gi,0

isotroper homogenerMagnet: <M2> − <M>2 = M0 ∫0,∞G(r) r2dr

mit räumlicher Korrelations-Funktion G(r), und M0 = Nμ.


kritische magnetische Fluktuationen

am kritischen Punkt T=TC:

die kritischen magnetischen Fluktuationen <M2> − <M>2 divergieren wie die (statische) magnetische Suszeptibilität

χ+(T) ~ (T−TC)−1

und χ−(T) = ½ χ+(T) (← vgl. vdW. κ(T) S. 22)

Beweis für <M2> − <M>2 = kT·χ mit Master-Tafel S. 17:

RHS: χ = ∂M/∂H = −∂2F/∂H2 = kT ∂2(lnZ)/∂H2 = Z−1∂2Z/∂H2 − Z−2 (∂Z/∂H)2

LHS: <M2> − <M>2, und Emag = − M·H:

<M> ≡ ∑r M e−Er/kT /Z = ∑r (∂Er/∂H) e−Er/kT/Z= −Z−1 ∂Z/∂H

<M2> ≡ ∑r M2 e−Er/kT /Z = Z−1(∂2Z/∂H2) → RHS = LHS


Messung der kritischen magnetischen Streuung

Staatsexamens-Arbeit N. Thake 1999

χ+(T) ~ (T−TC)−1

χ−(T) = ½ χ+(T)


Beispiel Messing

Messing = Kupfer-Zink Legierung (55-90% Cu) T < TC = 733K:

geordnetes System: ●○●○●○●○Ordnungs-Unordnungs Phasenübergang T ≥ TC: ●○○●○●●○(vgl. Schmelzpunkt: TSm= K)

Ordnungs-Parameter = (atomare Konzentration im Untergitter − 50%),gemessen durch Intensität I des Bragg-peaks.

Mit reduzierter Temperatur t = (TC−T)/TC wird Ordnungs-Parameter I = I0 t β

dh. log(I/I0) = β log t:

mit kritischem Exponenten β:

Experiment: β = 0.31vgl. 'mean field': β = ½Bilder J. Als-Nielsen (1976):

I

TC T


kritische Streuung an Messing

Schwankungs-Quadrat ~ Suszeptibilität:

χ+(T) ~ (T−TC)−γ

χ−(T) = ½ χ+(T)

log χ± ~ −γ log t

mit kritischem Exponenten γ:

Experiment: γ = 1.252(6)vgl. 'mean field': γ = 1

Bilder J. Als-Nielsen (1976):

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