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Vorlesung „Vakuumtechnologie in der Halbleiterindustrie“Dr. G. Ecke4. VorlesungFolie 1

Kld

=

Strömungsvorgänge im Vakuum

Strömung ist:räumlich ausgedehnte Bewegung eines Substrates (Flüssigkeit, Gas), vonungeladenen Teilchen (Molekülen) oder Ladungsträgern (Elektronen).

-wenn der räumlich isotropen Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten eineGeschwindigkeitskomponente in eine Richtung überlagert ist,

-das Volumenintegral über alle Teilchen-Geschwindigkeitsvektoren ungleichNull ist,

Wo spielen Strömungen eine Rolle ?

Kessel KVakuumgefäßRezipient(Volumen V, Druck pK)

LeitungRohrVerbindung(Länge l, Durchmesser d, Leitwert L)

Vakuumpumpe P(Ansaugdruck pA, Saugvermögen S)

Für Strömungsarten ist der Quotient:

entscheidend. K -Knutsenzahl (Kn)Was bedeutet K ?

Grobvakuum:K<10-2

(oder p*d>0.6 mbar*cm)

Feinvakuum:10-2<K<0.5(oder 0.6 mbar*cm > p*d > 10-2 mbar*cm)


Hoch- und Ultrahochvakuum:K>0.5(oder p*d < 10-2 mbar*cm)

Strömung gehorcht grundsätzl ich anderen Gesetzen in denunterschiedlichen Druckbereichen: Grobvakuum: Teilchen stoßen unentwegt einander, Gas kannl d<<als Kontinuum behandelt werden, Viskosität η ausschlaggebend. Reibung !, Molekulare Natur der Gase vernachlässigbar.K<10-2 oder p*d>0.6 mbar*cm GASDYNAMIKViskose StömungUnterteilung in zwei Arten:Wenn sich die Teilchen in ‚Schichten‘ bewegen und ihre ‚Schichten‘ nichtverlassen º laminare Strömungwenn das nicht ist (ungeordnete Bewegung bei hohen Geschwindigkeiten) º turbulente StrömungUnterscheidung durch die Reynolds-Zahl:

Rev d

mit Dichte v Strömungsgeschwindigkeit und

und dynamischeViskosität

=⋅ ⋅

− −

−

ρη

ρ

η

,

Für kreisrunde Rohre ist die kritische Reynoldszahl Rekrit.3000, d.h. für Re<2300 º laminare Strömungfür Re>4000 º turbulente Strömung

Hoch- und Ultrahochvakuum: Teilchen merken nichtsl d>voneinander, stoßen nur mit der Wand. Bewegen sich mit hoherGeschwindigkeit (ca. 500m/s, Überschallgeschwindigkeit !); Betrachtung alsTeilchen, nicht als Gaskontinuum nötig ! GASKINETIKK>0.5 oder p*d < 10-2 mbar*cmMolekularströmung

Feinvakuum: Im mittleren Druckbereich: Übergangsbereich zwischenbeiden Extrema10-2<K<0.5 oder 0.6 mbar*cm > p*d > 10-2 mbar*cmKnutsen-Strömung


Grundbegriffe für Strömungsvorgänge:

GasstromSaugleistungSaugvermögenRohrleitungswiderstandRohrleitwert

GasstromstärkeStrömt ein Gas durch ein Rohr des Querschnitts A, so bezeichnet man alsGasstromstärke q die Menge ∆M des im Zeitintervall ∆t durch Ahindurchströmenden Gases:

qMt

=∆∆

∆M kann als Volumen ∆V, Masse ∆m oder Stoffmenge ∆ν oder alsTeilchenzahl ∆N gemessen werden:

Volumenstromstäke: Einheit: m3/s oder l/sqVtVV = =

∆∆

&

Massenstromstärke: Einheit: kg/sqmt

mm = =∆∆

&

Stoffmengenstromstärke: Einheit: mol/sqtν

νν= =

∆∆

&

Teilchenstromstärke: Einheit: 1/sqNt

NN = =∆∆

&

statt -stromstärke auch -durchfluß

Zusammenhänge einfach abzuleiten:über ergibt sich:pV RT= ν pV RT q RTV

& &= =ν

d.h. die Stoffmengenstromstärke ist dem Produkt proportionalpV&Name: pV-Stromstärke q pVpV = &


Volumenstromstärke q q pV pV= /

Stoffmengenstromstärke q q RTpVν = /

Massenstromstärke q q M RTm pV molar= ⋅ /

Teilchenstromstärke q q N RTN pV A= ⋅ /

SaugvermögenDas Saugvermögen S einer Pumpe ist das durch die Querschnittsfläche desAnsaugrohres strömende zeitbezogene Gasvolumen,

alsodie Volumenstromstärke am Saugstutzen (Ansaugflansch) der Pumpe.

Einheit m3/h oder l/sS V qSaugstutzen V Saugstutzen= =&,

SaugleistungDie Saugleistung einer Pumpe ist die pV-Stromstärke am Saugstutzen&Qeiner Vakuumpumpe - sie ist proportional der Teilchenstromdichte.

Einheit oder & &,Q q pV pSpV Saugstutzen= = = mbar l s⋅ ⋅ −1 Pa m h⋅ ⋅ −3 1


Bei vielen Vakuumpumpen ist das Saugvermögen über einen großenDruckbereich konstant, also druckunabhängig. Damit ergeben sich z.B. diefolgenden Saugvermögen und Saugleistungen (Beispiel S=100 l/s)


Rohrleitung als Strömungswiderstand

in Analogie zum elektrischen Widerstand:

Spannung (Potentialdifferenz) U, ∆n ø Druckdifferenz ∆pelektrische Stromstärke I ø Gasstromstärke

elektrischer Widerstand: RUI

=

Strömungswiderstand einer

Rohrleitung: Wpq

p pq

K A= =−∆

Leitwert der Leitung:

LW

qp

= =1

∆

Einheiten hängen davon ab, welche Stromstärke man wählt:

mit pV-Stromstärke: [W] = s m-3 [L] = m3s-1

mit Volumenstromstärke: [W] = Pa s m-3 [L] = m3s-1Pa-1

analog zu elektrischen Widerständen:Reihenschaltung a) und Parallelschaltung b)

für Reihenschaltung gilt: W W W WGES N= + + +1 2 ...

für Parallelschaltung gilt: L L L LGES N= + + +1 2 ...

bei fluiden Strömungen große Einschränkungen ! (Einströmung, Blende ..)


Das effektive Saugvermögen

Kontinuitätsprinzip:

Teilchenstrom am Kesselflansch = Teilchenstrom amAnsaugflansch der Pumpe

q qN pV~

q p V p VpV K K A A= =& &

per Definition : und gleichbedeutend dazu&V SA A=das ‚effektive Saugvermögen‘ am Kesselflansch:

&V SK K=es ergibt sich:

SppSK

A

K=

kleiner als S wegen Druckdifferenz. Mit und kannLqp

=∆

q qpV A pV K, ,=

man das Druckverhältnis berechnen:pp

SL

K

A= +1

oder das effektive Saugvermögen: 1 1 1

1S S Loder S

SS LK

K= + =+ /

graphische Darstellung des effektiven Saugvermögens:


Konsequenzen: Leitwert des Pumpenrohrs spielt eine entscheidende Rolle!

90% des Pumpensaugvermögens erreicht man erst bei L.10S50% des Pumpensaugvermögens bei L=Sbei kleinem L: SK.L (unabhängig von der Pumpe !)

Strömung bei hohen Drücken (Grobvakuum)

1. Reibungsfreie Strömung (Düsen und Blenden im Bereich hoher Drücke)

Kompliziert und wird hier nicht weiter behandelt; nur:

q A pMRT

pp

KK

ppm min

molar KK

K

KK

= ⋅ ⋅ ⋅

⋅

−−

−

00 0

1

0

1

211

mit (Verhältnis der Wärmekapazitäten )KCCp

V=

2. Rohrströmung mit Reibung

Einlaufströmung (Geschwindigkeitsprofil im Rohrquerschnitt bis zu l=25 ...30 d)kurze Rohre ... lange Rohre ... Proportionalität zur Rohrlänge ?

Erst ab l=25 . . .30 d konstantes Verhal ten (quadrat ischeGeschwindigkeitsverteilung im Rohr ... bei Laminarströmung)

pulsierende Ströme: bis zu 7.5 fache Leitungswiderstände

vereinfachte Formel für Massenstromdichte:

( )qf

d Ml d RT

p pmmolar2

2 4

002

221

16= ⋅

⋅ ⋅−

π( / )

f - Widerstandsbeiwert (nach Tabelle) z.B. f= 64 / Re (glatte Rohe, laminare Strömung)


Unterscheidung durch die Reynolds-Zahl:

Rev d

mit Dichte v Strömungsgeschwindigkeit und

und dynamischeViskosität

=⋅ ⋅

− −

−

ρη

ρ

η

,

Für kreisrunde Rohre ist die kritische Reynoldszahl Rekrit.3000, d.h. für Re<2300 º laminare Strömungfür Re>4000 º turbulente Strömung

für laminare Strömung: qdlp p

pV = ⋅ ⋅−π

η128 2

402

22

für turbulente Strömung: q ddlp p RT

MpVmolar

= ⋅ ⋅−

⋅

20512 2

42 302

22 4 7

03 7 1 7π

π η.

/ / /

oder bei 20°C und Luft:

für laminare Strömung: qdlp p

pV = ⋅ ⋅−

1352

402

22

für turbulente Strömung: q ddlp p

pV = ⋅−

1342

302

22 4 7/

(in cm, mbar und mbar l-1 s-1)

für glatte lange Rohre wenn l/qpV>1.5 (laminar) und l/d>50 (turbulent)

Rechnungen kompliziert;

meistens Abschätzungen aus Diagrammen, Nomogrammen, Tabellen.


Beispiel: Geometrie


LqppV=∆

qpV nicht proportional der Druckdifferenz (Quadrate !)

Leitwerte sind druckabhängig !

Rechnung: aus qpV-Formel einfach: Ldlp p d

lpA K=

+=

πη

πη

4 4

128 2 128


unter Berücks icht igung der Gle ichungen für das ef fekt ivePumpsaugvermögen und der Kenntnisse für Strömungen imGrobvakuumbereich kann man schreiben:

SS

pp x

K A

K= =

+11

mit für laminare Strömung zwischen Pumpe undxS ld pA

= ⋅⋅−147 10 24.

Kessel und für turbulente Luftströmung.xl Sd

dp SA

= ⋅ ⋅⋅

⋅

−379 10 4

2

5

1 4

./

Bedingung: Reynoldszahl für Unterscheidung turbulent - laminarRechnungen für lange glatte Rohre

glatt: Wandrauhigkeit <1% des Rohrdurchmesserslang: Korrekturen (Formeln) - Korrekturfaktor für kurze Rohrekritische Geschwindigkeit


Strömung bei niedrigen Drücken (Hochvakuum und UHV)

dqn c

dA dN = ⋅ ⋅1 1

4πϑcos Ω

Auf Raumwinkel bezog. Stromdichte:

Jdjd

n cN= =Ω

1 1

4πϑcos

Integration: Teilchenstromdichte durchDie Blende B:

qn c

AN B, = 1 1

4

Gesamt-Teilchenstrom aus Differenz beider entgegengesetzterTeilchenströme ...Es ergibt sich für den Leitwert einer dünnen Blende:

LcA und W

cAB B= ⋅ =4

4


Leitwerte und Widerstände von dünnen Lochblenden für charakteristischeDurchmesser nach DIN


folgt an der Blende ein Rohr:

Teilchen treffen auf Rohr - Adsorption - Desorption nach Kosinusgesetz

Teil der Teilchen wird zurückgeworfen - Teil kommt hindurchbei längeren Rohren Mehrfachadsorption = diffuse ReflektionBündelung durch Ausblendung

Bild:


Einführung der Wahrscheinlichkeit P, mit der ein Teilchen durch das Rohrhindurch kommt:

hängt ab vom Eintrittswinkelvom Verhältnis Rohrlänge / Rohrdurchmesser

mittlere Wahrscheinlichkeit ... Gesamtwahrscheinlichkeit für alle Teilchen

bei ideal kurzen Rohren (Blende) P=1

bei realen Rohren: L L PB= ⋅

Lösung des Problems für Dicke Blende:

für beliebige BlendenflächenPUlA

= − ⋅114

U- Umfang der Querschnittsfläche

und für kreisrunde BlendenPlr

= −12

für Rohre: vereinfachte Formel von Knudsen/ Dushman:

PlUA

= +

−

1316

1

für lange Rohre ergibt sich:

PAlUlang =

163

Formel ungenau. Korrekturfaktor gemäß Gleichung (für kreisrunde Rohre):

PlrK = +

⋅−

−138

11ξ

gilt für lange und kurze Rohre.


für kurze kreisrunde Rohre Vereinfachung:

PK = +

−

112

1

λ

viele Formeln in Nachschlagewerken für kurze Rohre, Blenden, lange Rohre, Rohre mit anderen

Querschnittsflächen (Rechteck, Dreieck, elliptisch, Koaxialrohr), Spalten ...

Noch wichtig in Praxis: Rohrknie, Rohrbogen - Knick vernachlässigbar (Fehler < 5%)

Bilder: Bestimmung der Leitwerte mit Graphen / Nomogrammen

Strömung im Feinvakuum - Knutsenströmungzwischen Molekularströmung und Laminarströmungkompliziert ... meist vereinfachte Betrachtung über die bekannten Fälle!

Aus Nachschlagewerk von Leybold: (für eine gerade, nicht zu kurzeRohrleitung der Länge l, Kreisquerschnitt mit d, für Laminar-, Knudsen- undMolekularströmung, für Luft unter 20°C)

Ldlp

dl

d pd p

mit pp p

= + ++ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅

=+

135 1211 1921 237

2

4 3

1 2

.L in l sd Rohrdurchmesser incml Rohrlängeincm l dp p Druck inmbar

/

( ),

−− >

−10

1 2

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