25.10.2019

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)1

2. Übung

„Grundlagen der

analogen

Schaltungstechnik“

Letzte Vorlesung – Superknoten-Beispiel

25.10.2019

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)2

Superposition

25.10.20193

→

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)

Algorithmus zur Aufstellung von Supermaschen-

Gleichungen (Kurzfassung)

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)4

1. Stromquellen entfernen (gedanklich)

2. Unabhängige Schleifen einzeichnen

3. Stromquellen hinzunehmen und genau einen Schleifenstrom

über die in jedem Schritt eingeführte Stromquelle legen

Vorsicht: Es dürfen keine anderen Stromquellen in dieser Schleife

liegen.

4. Schleifenströme aus 3. mit Quellenströmen gleichsetzen

5. ggfs. Ausdrücken von Steuergrößen

6. Verbleibende Schleifen aus 2. mit Zwangsbedingungen aus 4.

und 5. auswerten

Algorithmus zur Aufstellung von Knoten/Superknotengleichungen

(Kurzfassung)

1. Potentiale markieren

2. Superknoten einzeichnen

3. Referenzpotential für jeden Superknoten wählen

4. Zwangsbedingungen der Superknoten aufstellen (mit unabhängigen

Spannungsquellen beginnen)

5. Steuerströme von stromgesteuerten Quellen in Knotenpotentialen

und Elementebeziehungen auszudrücken

6. Restliche (n– s – 1) Knoten- bzw. Schnittmengengleichungen

aufstellen

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)5

Interpretation von Schnitten

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)6

Schnitte sind die

Verallgemeinerung von Knoten

→ KCL gilt auch für Schnitte

Superposition von Knotengleichungen → Schnitt

− =

− =

+

− − + =

−

1 2

5 4

1 2 4

3

3

5

: 0

: 0

: 0

Knoten p i i

Knoten q i i

Summe i i i i

i

i

gerichtete Summe der Ströme über

die Schnittgrenze S des Schnitts

p q

i1

i2i5

i4

i3

S

Superknoten (SN = Supernode)

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)7

Superknoten SN0

Superknoten SN1

Definition:

Ein Superknoten ist eine

Schnittmenge oder ein Schnitt,

der nur unabhängige und/oder

gesteuerte Spannungsquellen

umschließt

Beispiel zur Superknotenanalyse

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)8

Gesucht: V1

Superknoten SN0

Superknoten SN1

Netzwerkanalyse: Vorgehensweise und Aufwandsabschätzung

▪ Wähle ein geeignetes Analyseverfahren, wobei sich die Orientierung an folgendem Schema zur Abschätzung des Aufwands empfiehlt:

1. Bestimme die Anzahl der unabhängigen Knoten (= n – 1) und Maschen (= l).

2. Bestimme die Anzahl si der Stromquellen und die Anzahl su der Spannungsquellen.

3. Im Fall der Supermaschen-Analyse ergeben sich (l – si) zu lösende Gleichungen, die Superknoten-Analyse liefert (n – 1 – su) Gleichungen. Die Zwangsbedingungen seien wegen ihrer Einfachheit hier nicht aufgeführt.

▪ Gewählt werden sollte das Verfahren mit der nach Schritt 3 geringeren Zahl von Gleichungen. Diese empirische Regel gilt jedoch nur, wenn die Aufgabenstellung die Berechnung von Basisgrößen verlangt.

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2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)9

1. Berggipfel noch in Erinnerung? Keine Analyse mit

mehr als 3 Gleichungen – meist weniger!

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)10

RLA: 1 Glg

SNA: 1 Glg

SNA: 1 GlgSNA: 0 Glg – nur ZB

SNA/RLA: 1 Glg (*)

RLA: 1 Glg

SNA: 1 Glg

SNA/RLA: 2 Glgen SNA: 1 Glg SNA/RLA:

1 Glg

(*) Redundanzen erkennen

Übungsaufgabe Netzwerkanalyse

25.10.2019

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)11

Übungsaufgabe Netzwerkanalyse

25.10.2019

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)12

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2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)13

Definition linearer Netzwerkelemente

25.10.2019

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)14

Alle linearen Netzwerkelemente sind Operatoren, die Spannungen

und Ströme auf Spannungen und Ströme abbilden

= + + +

= + + +

0

0

k l k m l

k l k l

i I i Gu g u

u U ri Ri vu

Zweig k Zweig l

Strom ik Strom il

Spannung uk Spannung ul

ß

v

r

gm

+ =

11 1 1 1

1 2 1 2 21

12 2 2 2 2

1 2 1 2 2

0

0

b

b

b

b

if f f f

i i u u iK

uK f f f f

i i u u u

Haben Sie diese Folie verstanden?

Lineare Netzwerkelemente

Allgemeine nichtlineare Elementebeziehung

Taylorreihen-Entwicklung bis zum linearen Glied –

ohne Einschränkung der Allgemeinheit 2-dimensional:

=( , ) 0f u i

+ =Pi Qu s (Belevitch form)

= s= −Q= −P

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)15

25.10.2019

Bipolartransistor

PNPNPN

Basis

Kollektor

Emitter

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)16

25.10.2019

Wassermodelle FET/MOSFET- und Bipolartransistor

25.10.2019

Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik17

„Spülkasten“

„Gartenschlauch“

Source

Gate

Drain

„Wasserhahn“

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)18

25.10.2019

Analyse unseres Netzwerks (Emitterschaltung)

▪ Transistor: spannungsgesteuerte Stromquelle

▪ Kleinsignalverhalten: Nur Änderungen, d.h.

Versorgungsspannungsquelle für Analyse = Kurzschluss

25.10.2019

2. Vorlesung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz GST)19

0UER

CR

CCV

ausuBEu

m BEg u

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BEu

0U ausu

25.10.2019

2. Übung: Grundlagen der analogen Schaltungstechnik (GaST oder kurz: GST)20

Auszug aus der

Lösung (am Ende

mehrerer Seiten

Rechnung)….