· DANK Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Mitarbeiterin im wissen¬...

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Doctoral Thesis

Untersuchungen zum Formverhalten mikroskopisch kleinerFluidtropfen in stationären und instationären Scherströmungen

Author(s): Wolf, Bettina

Publication Date: 1995

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Diss. ETH Nr. 11068

Untersuchungen zum Formverhalten

mikroskopisch kleiner Fluidtropfen in stationären

und instationären Scherströmungen

Abhandlung zur Erlangung des Titels

Doktorin der Technischen Wissenschaften der

Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich

vorgelegt von

Bettina Wolf

Dipl.-Ing., Universität Karlsruhe (T. H.)

geboren am 10. Oktober 1965 in Duisburg, Deutschland

Angenommen auf Antrag von

Prof. Dr.-Ing. E. J. Windhab, Referent

Prof. Dr.-Ing. V. Denk, Koreferent

Zürich 1995

DANK

Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Mitarbeiterin im wissen¬

schaftlichen Team von Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab. Durchgeführt wurde diese

Arbeit in den Jahren von 1989 bis 1992 am Deutschen Institut für Lebensmittel¬

technik e. V. (DIL, D-Quakenbrück) und von 1992 bis 1995 am Lehrstuhl für

Lebensmittelverfahrenstechnik am Institut für Lebensmittelwissenschaften der

Eidgenössisch Technischen Hochschule Zürich (LMVT). Zu allererst möchte ich

an dieser Stelle Herrn Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab für die Möglichkeit, ihm

nach Zürich folgen zu können, ganz herzlich danken. Dieser Wechsel hat die

wissenschaflichen Inhalte dieser Arbeit im positiven Sinne wesentlich beein-

flusst.

Desweiteren möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab für die Übernahme

des Referats sowie die stete Unterstützung und die zahlreichen Anregungen im

Laufe meiner Arbeit herzlichst danken. Neben seiner wissenschaftlichen Unter¬

stützung hat insbesondere sein persönliches Engagement zum Gelingen dieser

Arbeit beigetragen.

Ganz besonders danken möchte ich Prof. Dr.-Ing. Viktor Denk vom Lehrstuhl

für Fluidmechanik und Prozessautomation von der Technischen Universität

München für die ständige Begleitung meiner Arbeit und die Übernahme des

Koreferats.

Ohne das Engagement von Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab und Prof. Dr.-Ing. Vik¬

tor Denk bei der Begründung des Forschungsbereiches der "Mikrofluid-

mechanik" und dessen Belebung mit wissenschafltichen Inhalten, zu welchem

die "Quakenbrücker Makrobioaerosole" eines wesentlichen Beitrag geleistet

haben, hätte ich diese Doktorarbeit nicht beginnen und durchführen können.

Desweiteren gilt mein besonderer Dank Dr.-Ing. Hermann Nirschl vom Lehr¬

stuhl für Fluidmechanik und Prozessautomation von der Technischen Univer¬

sität München für die Durchführung numerischer Berechnungen sowie die

Kooperation im Projekt "Mikrofluidmechanik".

Den Mitarbeitern des DIL sowie des LMVT, welche zum Gelingen dieser Arbeit

beigetragen haben, sei herzlich gedankt. Mein spezieller Dank gilt den

mechanischen und elektrotechnischen Werkstätten beider Institute für Kon-

struktion, Aufbau und Steuerung der in dieser Arbeit eingesetzten Versuchs¬

apparate. Speziell erwähnen möchte ich Herrn Daniel Kiechl und Herrn Albert

Wahl vom LMVT. Ohne den Einsatz der im EDV Bereich engagierten Kollegen

hätte die (bildanalytische) Auswertung meiner Versuchsdaten nicht so gut

durchgeführt werden können, wie das der Fall war. Daneben möchte ich auch

allen Studenten und Hilfsassistenten, welche zum Gelingen dieser Arbeit beige¬

tragen haben, danken.

Für die Finanzierung sei der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) und

dem Schweizerischen Nationalfonds (NF) an dieser Stelle gedankt.

Ohne die Begleitung und stete Ermutigung seitens meiner Eltern wäre diese

Arbeit nicht entstanden. Ihnen gilt mein besonderer Dank.

Darüberhinaus möchte ich Michael Stranzinger für die moralische Unterstüt¬

zung in der Phase des Zusammenschreibens dieser Arbeit meinen Dank aus¬

sprechen.

SYMBOLE, GRIECHISCHE ZEICHEN, INDIZES UND ABKÜRZUNGEN

Symbol Erläuterungen Einheit

A Oberfläche m2

Ao Kugeloberfläche m2

AAnström Anströmfläche m2

B Ellipsoidhauptachsenlänge in y-Richtung m

CE Emulgatorkonzentration molm-3

CE' dimensionslose Emulgatorkonzentration -

CW Partikelanströmwiderstands-Beiwert -

CW~ Partikelanströmwiderstand bei hohen Schergeschwin¬

digkeiten

-

C Ellipsoidhauptachsenlänge in z-Richtung m

D Teilchendeformation -

F Korrekturfaktor -

F dimensionslose Kennzahl (definiert nach [2]) -

g Erdbeschleunigung m-s-2

G Schubmodul, Elastizitätsmodul N-m-2

Ggi. GG2 elastische Federmoduln N-m-2

G' Speichermodul N-m-2

H Parallelplattenspaltbreite m

k dimensionslose Kennzahl (definiert nach [2]) -

ki,k2 Anpassungskonstanten -

L Ellipsoidhauptachsenlänge in x-Richtung m

L Länge m

Md Drehmoment Nm

»V dimensionslose Grenzflächenscherviskosität -

NK dimensionslose Grenzflächendehnviskosität -

Nk" scheinbare dimensionslose Grenzflächendehnviskosi¬

tät

dimensionsloser Grenzflächendiffusionskoeffizient

-

nm -

P", P' Druck N-m-2

Apk Kapillardruck N-m-2

ApkO Kapillardruck im kugelförmigen Teilchen N-m-2

QiM Partikelverteilungssummenfunktion -

Qo(x) Anzahlsummenfunktion -

Q2(x) Flächensummenfunktion -

Qs(x) Volumensummenfunktion -

Symbol Erläuterungen Einheit

r Radiuskoordinate m

rcap Kapillarradius m

R universelle Gaskonstante J-K-1-moM

R Radius m

Rl,R2 Hauptkrümmungsradien m

Re REYNOLDS-Zahl -

S dimensionsloser Parameter (definiert nach [33]) -

t Zeit s

tcfef Tropfendeformationszeit s

trel Tropfenrelaxationszeit s

U Geschwindigkeit in x-Richtung m-s-1

UW Wandgeschwindigkeit m-s-1

V1.V2 Bandgeschwindigkeiten (Bandscherapparatur) m-s-1

V Volumen m3

V Volumenstrom m3-s-i

We WEBER-Zahl -

Wekr kritische WEBER-Zahl -

X Partikel-, Tropfendurchmesser m

XAV Partikeläquivalentdurchmesser m

X Koordinate -

y Koordinate -

z Koordinate -

griechische Erläuterung Einheit

Zeichen

a Winkel °, rad

Y Scherdeformation -

Y Schergeschwindigkeit s-1

r Beiegungsdichte mol-m-2

n dynamische Scherviskosität N-s-m-2

tloo obere NEWTONsche Grenzviskosität N-s-m-2

ns Grenzflächenscherviskosität Nm-1

K Grenzflächendehnviskosität N-m-1

K1 scheinbare Grenzflächendehnviskosität N-m-1

Ap Dichtedifferenz kgm-3

a Grenzflächenspannung N-m-1

griechische Erläuterung

Zeichen

Einheit

ao Grenzflächenspannung zwischen reinen Phasen N-m-1

astat stationäre Grenzflächenspannung N-m-1

-t Schubspannung N-m-2

xo Fliessgrenze N-m-2

11 Kriechschubspannung N-m-2

d Temperatur °C

co Winkelgeschwindigkeit s-1

Index/ Erläuterung

Abkürzung

a aussen

aus Austritt

CMC kritische Mizellbildungskonzentration

d dispers (disperse Phase)

def Deformation

ein Eintritt

exp experimentell

G Grenzfläche

HLB Hydrophilic Lipophilic Balance

i innen

k kontinuierlich (kontinuierliche Phase)

krit kritisch

rel Relaxation

stat stationär

T Tropfen

theo theoretisch

W Wasser

INHALTSVERZEICHNIS

ZUSAMMENFASSUNG/SUMMARY..

EINFUHRUNG..

ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 10

2.1 Emulsionen 10

2.1.1 Einleitung 10

2.1.2 Struktur 10

2.1.3 Emulgierprozess 11

2.2 Grenzflächen fluider Stoffsysteme 13

2.2.1 Grundlagen 13

2.2.2 Grenzflächenspannung und Kapillardruck 14

2.2.3 Beeinflussung der Grenzflächenspannung an Fluid/Fluid-

Grenzflächen 17

2.2.4 Spreitungsvermögen von Grenzflächenfilmen 19

2.3 Strömungsmechanische/rheologische Grundlagen 19

2.3.1 Uniaxiale stationäre Scherströmung 19

2.3.2 Scherversuch 21

2.3.3 Rheologische Grundkörper und Ersatzmodeile 21

2.4 Rheologische Eigenschaften von Phasengrenzflächen 23

2.5 Fliess- und Strukturverhalten disperser Stoffsysteme 25

2.5.1 Viskositätsfunktion 25

2.5.2 Darstellung von Partikelgrössenverteilungen(Strukturbeschreibung) 27

LITERATURÜBERBLICK 29

3.1 Grundlegende Arbeiten von TAYLOR zum Defor-

mations und Zerteilungsverhalten kleiner defor¬

mierbarer Körper in der laminaren Scherströmung 29

3.2 Stationäre und instationäre Deformation und Zer-

teilung in der laminaren Scherströmung 36

3.2.1 Einleitung 36

3.2.2 Stationäre Deformation 37

3.2.3 Instationäre Deformation 39

3.2.4 Tropfenaufbruch 41

3.3 Einfluss von Grenzflächeneigenschaften auf

Tropfendeformation und Tropfenaufbruch in der

laminaren Scherströmung (Ermittlung von Grenz-

flächenviskosität/-elastizität) 48

MATERIAL UND METHODEN 55

4.1 Analytische Methoden 55

4.1.1 Ermittlung des stationären Scherfliessverhaltens 57

4.1.2 Grenzflächenspannungsmessung 59

4.1.3 Messen von Partikelstrukturen und Partikelgrössen-verteilungen 61

4.2 Untersuchungen zum Deformations- und

Zerteilungsverhalten von Einzeltropfen 64

4.2.1 Strömungsapparate 64

4.2.2 Fluidsysteme 67

4.2.3 Grenzflächenspannungsverhalten der Fluidpaarungendispers/kontinuierlich (Stoffsysteme) 71

4.3 Fixierung deformierter Teilchenstrukturen 73

4.3.1 Fluidmaterial 73

4.3.2 Prozessapparatur 74

4.3.3 Prozessführung zur Herstellung "formfixierter

Emulsionen" 75

-3-

5 VERSUCHSERGEBNISSE, APPROXIMATIONEN UNDMODELLIERUNGEN 76

5.1 Deformations- und Zerteilungsverhalten kleiner

Tropfen (Einzeltropfen) in der Scherströmung 76

5.1.1 Tropfenformbeschreibung/Deformationsmass 765.1.2 Stationäre Deformation 785.1.3 Instationäres Deformations-/Relaxationsverhalten 100

5.1.4 Nicht-ellipsoidale Tropfendeformation und Tropfen¬zerteilung 115

5.2 Untersuchung des Einflusses von Grenzflächen¬

eigenschaften auf das instationäre Deformations¬

verhalten kleiner Tropfen in der Scherströmung 129

5.2.1 Einführung neuartiger grenzflächenrheologischerParameter 129

5.2.2 Modellierung des instationären Deformations- und

Relaxationsverhaltens 130

5.2.3 Grenzflächenviskositäten und Grenzflächenelastizi¬

täten der untersuchten Stoffsysteme dispers/konti¬nuierlich 135

5.3 Emulsionen formfixierter Teilchen 149

SCHLUSSDISKUSSION 153

LITERATURVERZEICHNIS 157

ANHANG A1

A1 Kapillardruck am ellipsoidalen Körper A1

A2 Gleichungen zum instationären Deformationsverhalten [4] A10

A3 NIH Image Makro A11

A4 Berechnung der Oberfläche eines Ellipsoids A15

A5 Modellierung des Deformationsverhaltens A16

-4-

ZUSAMMENFASSUNG/SUMMARY

Untersuchungen zum Formverhalten mikroskopisch kleiner Fluidtropfenin stationären und instationären Scherströmungen

In Emulsionssystemen besteht zwischen den dispergierten Tropfen und der

kontinuierlichen Phase eine deformierbare Grenzfläche. Als Funktion der

physikalischen Stoffeigenschaften des Tropfens sowie der Grenzfläche und des

umgebenden Fluids resultiert aus den an der Tropfenoberfläche angreifendenSpannungen eine Deformation. Bei Überschreiten stoffsystemspezifischerkritischer Deformationen erfolgt eine Zerteilung des Tropfens.

Neben den Theologischen Materialfunktionen der dispersen und kontinuier¬

lichen Phase bestimmen die dynamischen Eigenschaften der FluidgrenzflächenAusmass und Kinetik von Deformation und Zerteilung. Die gezielte Zerstörungeiner Fluidgrenzfläche ist beispielsweise das Ziel beim Emulgierprozess. In

Kolloidmühlen oder Zahnkranzdispergierapparaten werden Emulsionen durch

Übertragen von "Zerteilungsspannungen" aus der strömenden kontinuierlichen

Phase auf die Tropfengrenzfläche erzeugt. Dem Emulgierprozess nachgeschal¬tete Verarbeitungsschritte sollen meist keine weitere dispergierende Wirkungauf die dispersen Emulsionstropfen aufweisen.

In dieser Arbeit wurde der Zusammenhang zwischen zeitabhängiger Deforma¬

tion des Einzeltropfens und der diese verursachende umgebende Fluid-

strömung experimentell untersucht und modellhaft beschrieben. Als Strömungs¬formen wurden stationäre und instationäre ("Anlaufströmung", "Relaxations¬

strömung") Scherströmungen ausgewählt (häufigste Strömungsform in Emul-

gierprozessen).

Zur experimentellen Detektion erfolgte der Aufbau "opto-rheometrischer" Ver¬

suchseinrichtungen, in welchen das zeitabhängige Deformationsverhalten von

Tropfengrenzflächen am Einzeltropfen (bildanalytisch unterstützt) erfasst wird.

Mit diesen Untersuchungswerkzeugen wurde das Deformations- und Zertei¬

lungsverhalten von Tropfen mit NEWTONschem oder strukturviskosem

Fliessverhalten in stationären und instationären ("Anlaufströmung", "Relaxa¬

tionsströmung") Scherströmungen mit ebenfalls NEWTONschen Strömungs-fluiden experimentell ermittelt. Der Aufbau der Fluidgrenzfläche zwischen

Tropfen und umgebendem Strömungsfluid wurde durch Zugabe von grenz¬flächenaktiven Stoffen (Emulgatoren) beeinflusst. Aus dem veränderten mole¬

kularen Grenzflächenaufbau resultiert ein verändertes Grenzflächenspannungs¬verhalten. Folglich wird das Deformations- und Zerteilungsverhalten der

Tropfen beeinflusst. In Experimenten konnten Hinweise gefunden werden, dass

neben der Grenzflächenspannung weitere Grenzflächeneigenschaften Einfluss

auf das Deformations- und Zerteilungsverhalten von Fluidtropfen nehmen.

Experimentelle Untersuchungen zum Tropfendeformationsverhalten zeigteneine massgebliche Beeinflussung des Deformationsausmasses durch lokal an

der Grenzfläche übertragene Normalspannungen. Dieses experimentelleErgebnis konnte numerisch unterstützt werden.

- 5 - Zusammenfassunq/Summary

Die modellhafte Beschreibung des Deformationsverhaltens der Fluidtropfenerfolgte mit einem "rheologisch-mechanischen Analogiemodell" (Feder-/Dämpfermodell). Das Deformationsverhalten der Tropfengrenzfläche konnte

auf Basis einer neuen Definition der grenzflächenrheologischen Parameter

(Grenzflächenviskosität, Grenzflächenelastizität) in die Modellierung einbezo¬

gen werden. Die Bewegungsgleichung des aufgestellten Tropfenmodells wurde

für die instationären Scherversuchsführungen ("Anlaufströmung", "Relaxations¬

strömung") gelöst und über die Energiebilanz mit der ins Tropfenvolumeneingetragenen Scherdeformationsenergie gekoppelt. Mit den resultierenden

Deformationsgleichungen für den Tropfen kann das experimentell ermittelte

Tropfendeformationsverhalten in der "Anlaufströmung" und in der "Relaxa¬

tionsströmung" beschrieben werden. Die grenzflächenrheologischen Modell¬

parameter wurden für die untersuchten Fluidsysteme quantifiziert.

In Deformationsexperimenten zur Tropfenzerteilung konnten aus der Literatur

bekannte Formen der Fluidtropfenzerteilung (in Scherströmungen) beobachtet

werden. Zusätzlich zeigte sich ein Einfluss der Deformationszeit auf das Zertei-

lungsverhalten der Tropfen.

Umsetzungsorientierte Schritte (in Richtung Produktentwicklung) wurden in

dieser Arbeit im Hinblick auf die gezielte Ausnutzung der Deformierbarkeit

disperser Fluidteilchen zur Erzeugung neuartig strukturierter, disperser Stoff¬

systeme unternommen. Es erfolgte der Aufbau einer Prozessapparatur zur

"Formfixierung" deformierter Emulsionstropfen. Mit rheologischen Messungenkonnte die erwartete Beeinflussbarkeit des Viskositätsverhaltens durch die

Deformation der Emulsionsteilchen bestätigt werden. Stärker deformierte und

fixierte Emulsionsteilchen führten zu deutlich erniedrigten Viskositätswerten.

SUMMARY

Investigation of the deformation behaviour of small fluid droplets in

steady and unsteady shear flow

In emulsion Systems there is a deformable interface between the disperseddroplets and the continuous phase. The droplets are deformed by the Stresses

acting in fluid flow. High Stresses lead to droplet break up.

The extent and the kinetics of droplet deformation and break up depend on the

physical properties of the disperse and continuous phase fluids and the

interface. The physical properties which influence deformation behaviour are

the rheological behaviour of both phase fluids and the dynamic behaviour of the

interface. Break up of fluid droplets is the aim of any emulsification process. In

colloid mills or toothed-discs dispersing machines, emulsions are created by the

transfer of "break up Stresses" from the flowing continuous phase to the dropletinterface. Process Steps which follow the emulsification process often should

not lead to droplet break up.

Zusammenfassuna/Summary :_g_:

In this work the relationship between time dependent deformation behaviour of

a Single fluid droplet under planar steady shear flow conditions, as well as

relaxation behaviour, was studied. For the experimental study "optical flow

devices" were constructed which allow direct Observation of the deformation

and break up behaviour of Single droplets. The droplet shape can be measured

using image analysing techniques. Deformation studies were carried out usingNewtonian continuous phase fluids. The rheological behaviour of the dispersephase fluid was varied (Newtonian, structure viscous). The structure of the

interface between the droplet and the continuous phase were influenced byaddition of interface active agents (emulsifiers) to the disperse phase fluid.

Different molecular structure of the interface leads to a different interfacial

tension behaviour. Consequently the deformation and break up behaviour of the

droplets change. In experimental studies it was found that besides the

interfacial tension other interfacial properties influence the deformation and

break up behaviour of fluid droplets.

The shear flow conditions causing droplet deformation cannot be characterised

only by the shear stress acting in the continuous phase regardless of local

changes near the droplet. Besides shear stresses, normal stresses act at the

droplet interface. The normal stresses in particular seem to be responsible for

different deformation behaviour of droplets in continuous phase fluids with

different Newtonian viscosities under equal "macroscopic" shear stresses

(shear stress in unaffected continuous phase flow).

The deformation behaviour of droplets under planar steady shear flow

conditions, as well as relaxation behaviour, were modelled theoretically with a

"rheological model" using a combination of Springs and dash pots. In the

modelling, the rheological properties of the disperse phase fluid as well as the

dynamical deformation behaviour of the interface were taken into account. The

deformation behaviour of the interface was described with newly introduced

interfacial rheological parameters. Coupling the Solution of the equation of

motion with the shear energy balance leads to an equation for the time

dependent deformation and relaxation behaviour of the droplets. By comparingthe model results with the available experimental results the interfacial model

parameters were quantified for the fluid Systems studied.

Experimental studies on the break up behaviour of fluid droplets under shear

flow conditions illustrated the different forms of droplet break up which are

known from the literature. An influence of the deformation time on the break upbehaviour was observed.

Using the mechanism of droplet deformation in steady shear flow, a process to

create "shape-fixed emulsions" was constructed. "Shape-fixed emulsions" are

emulsions whose droplets were fixed (became rigid) in steady shear flow. The

emulsion particles are flow-induced structured. As a consequence, the viscosityof these emulsions is reduced in comparison with "spherical emulsions".

-7-

1 EINFÜHRUNG

Bei der Fluidumströmung sogenannter kleiner deformierbarer Körper, worunter

"deformierbare Modellobjekte" im Mikrometer- bis Millimetermassstab zu

verstehen sind, werden diese in Abhängigkeit der vom Fluid am Körpererzeugten Spannungen deformiert. Als Funktion der physikalischenStoffeigenschaften des Körpers sowie der Grenzfläche und des umgebendenFluids resultiert aus den an der Körperoberfläche angreifenden Spannungeneine bleibende oder elastische Verformung des Körpers. Bei Überschreiteneiner kritischen Deformation erfolgt dessen Zerstörung.

Die Kenntnis des Zusammenhanges zwischen der Deformierbarkeit kleiner

Körper und dem lokal wirkenden Spannungstensor ist sowohl im Hinblick auf

eine gezielte Zerstörung (z. B. Homogenisation, Zellaufschluss) als auch eine

möglichst schonende fluidmechanische Beanspruchung (zum Bsp. bei

Fermentation, Filtration, hydrodynamischem Transport, Rührprozessen) von

Fluidsystemen mit biologischen (Zellen, Mikroorganismen) sowie nicht biologi¬schen deformierbaren Körpern (Mikrokapseln, Fluidtropfen, Gasblasen) inter¬

essant.

Aus der Literatur sind einige Arbeiten über das Deformationsverhalten von

Tropfen bzw. Gasblasen in unterschiedlichen Fluidströmungen bekannt. Dabei

wurde in den meisten systematisch durchgeführten Untersuchungen die Kinetik

der Tropfendeformation nur theoretisch behandelt. Grundlage der theoretischen

Analyse zum Tropfendeformationsverhalten bilden die NAVIER/STOKESschen

Differentialgleichungen für die schleichende Umströmung von Kugeln [1, 2, 3,

4].

In dieser Arbeit wurde der Zusammenhang zwischen zeitabhängiger Deforma¬

tion des Einzeltropfens und der diese verursachenden umgebenden Fluid-

strömung experimentell untersucht und modellhaft beschrieben.

Experimentelle Untersuchungen zum Tropfendeformationsverhalten erfolgtendurch direkte Beobachtung des Deformationsvorganges.

Als definierte, die deformierbaren dispersen Teilchen beanspruchende, Fluid-

strömung wurde die uniaxiale Scherströmung ausgewählt. Stationäre und

instationäre Scherströmungen stellen in der Praxis eine der wesentlichen

Beanspruchungsformen disperser Teilchen in Fluidströmungen dar. In der

Regel wird die uniaxiale Scherströmung auch zur Charakterisierung der theolo¬

gischen Eigenschaften fluider Stoffsysteme ausgewählt.

Im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute "Untersuchungswerkzeuge" (verschie¬dene Strömungsapparate) wurden dahingehend konzipiert, neben der uniaxia¬

len Scherströmung sowohl die uniaxiale Dehnströmung als auch die hyper¬bolische Strömung in zukünftige Untersuchungen einbeziehen zu können. Die

uniaxiale Dehnströmung als reine Deformationsströmung ist in Bezug auf die

Tropfenzerteilung "effizienter" als die uniaxiale Scherströmung1. Die uniaxiale

Die Zerkleinerung von Flüssigkeitstropfen ist in der Regel das Ziel der Beanspruchungvon Tropfen in Fluidströmungen.

1 Einführung ;JL:

Scherströmung koppelt einen Verzerrungsanteil und einen Rotationsanteil. Nur

der Verzerrungsanteil ist in Bezug auf Tropfendeformation und Tropfenzer¬teilung "wirksam". Damit resultiert bei vergleichbarer eingebrachter Strömungs¬energie in der uniaxialen Dehnströmung ein höherer "Wirkungsgrad" für die

Tropfenzerteilung als in der uniaxialen Scherströmung. Der Einbezug der

uniaxialen Dehnströmung in die Dispergierströmung von Emulgierapparatenerfolgt in der Praxis bisher nicht gezielt. Entwicklungsarbeiten in diese Richtungwurden begonnen. Die Untersuchung von Fluidtropfen in der hyperbolischenStrömung ist im Vergleich zur Scher- und Dehnströmung deutlich wenigerpraxisrelevant: Es existieren praktisch keine verfahrenstechnischen Prozesse,bei welchen Fluidtropfen eine ausgeprägte hyperbolische Strömung "erleben".

Das Deformations- und Zerteilungsverhalten von Flüssigkeitstropfen in Fluid-

strömungen wird massgeblich von den rheologischen Materialfunktionen des

Tropfen- und des Strömungsfluids sowie dem Grenzflächenverhalten

(Grenzflächenspannung, -elastizität und -Viskosität) beeinflusst. Diese Stoffpa¬rameter wurden im Rahmen der Untersuchungen zu dieser Arbeit gezieltvariiert. Als Tropfenfluid kamen Flüssigkeiten NEWTONschen, strukturviskosen

und viskoelastischen Fliessverhaltens zum Einsatz. Als Strömungsfluidewurden NEWTONsche Fluide gewählt. Die Grenzflächeneigenschaften sind

durch die Wahl unterschiedlicher Tropfenfluide und die Zugabe von Emula¬toren verändert worden.

Zur modellhaften Beschreibung des Tropfendeformationsverhaltens wurde in

dieser Arbeit untersucht, inwieweit zur strömungsmechanischen Beschreibung

(NAVIER/STOKES-Gleichungen) [1, 2, 3, 4], das stationäre und instationäre

Deformationsverhalten in der uniaxialen Scherströmung mit einem "rheologisch-mechanischen" Analogiemodell beschrieben werden kann. Während die

"strömungsmechanische Analyse" des Tropfendeformationsverhaltens lokale

Deformations- und Spannungszustände an der Tropfengrenzfläche einbezieht,wird bei der Modellierung mit einem "rheologisch-mechanischen" Analogie¬modell das "Gesamtsystem Tropfen" (inneres Fluid und Grenzfläche) integralbetrachtet.

Die physikalischen Eigenschaften der Grenzfläche wurden auf Basis neuartiger

grenzflächenrheologischer Parameter quantifiziert. Der funktionale Zusammen¬

hang zwischen diesen Grössen und dem Deformationsverhalten von Fluid¬

tropfen erweitert den Kenntnisstand zur verbesserten stoffsystemspezifischenBeschreibung des Dispergierverhaltens (Emulgierverhalten) für Fluid/Fluid-

Mehrphasensysteme.

In einer parallel zu den oben genannten Untersuchungen durchgeführten expe¬

rimentellen Arbeit wurde untersucht, inwieweit die Deformierbarkeit disperserfluider Teilchen ausgenutzt werden kann, neuartig strukturierte Stoffsysteme zu

erzeugen. Die strömungsinduzierte Strukturierung von Emulsionen durch

Deformation und Orientierung der fluiden dispersen Teilchen kann nur im

"Spannungsfeld" aufrecht erhalten werden. Bei "Wegnahme" der deformie¬

renden Spannungen "relaxiert" die Struktur in der Regel vollständig. Wird der

Mechanismus der Relaxation der Teilchen in der Fluidströmung "ausge¬schaltet", so entstehen Stoffsysteme mit dispersen Inhaltsbestandteilen strö-

mungsinduzierter Form. Es ist zu erwarten, dass ein derartiges Stoffsystem im

Vergleich zum "ursprünglichen" (nicht strukturierten) Stoffsystem ein verän-

JL 1 Einführung

dertes rheologisches Verhalten aufweist.

-10-

2 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN

2.1 Emulsionen

2.2.1 Einleitung

Das "Einzeltropfensystem" (Hauptgegenstand der Untersuchungen in dieser

Arbeit) stellt ein "idealisiertes Emulsionssystem" dar, bei welchem Wechsel¬

wirkungen zwischen den dispergierten Tropfen "ausgeschaltet" sind. Die

Beschreibung der Struktur und Herstellung von Emulsionssystemen (in den

nachfolgenden Kapiteln 2.2.2 und 2.2.3) erfolgt im Hinblick auf die Übertragungder am Einzeltropfen gewonnenen Erkenntnisse zum Defomations- und

Zerteilungsverhalten von Tropfen in Fluidströmungen auf "praxisrelevante"Vieltropfensysteme (Emulsionen) in Kapitel 6 (Schlussdiskussion) dieser Arbeit.

Darüber hinaus bilden Emulsionssysteme die Grundlage eines in dieser Arbeit

vorgestellten verfahrenstechnischen Prozesses, in welchem die Deformier-

barkeit von Emulsionstropfen in Fluidströmungen unter produktentwicklerischenAspekten "ausgenutzt" wird (vgl. Kapitel 4.3 und 5.3).

2.2.2 Struktur

Emulsionen sind disperse Mehrphasensysteme, bestehend aus mindestens

einer lipophilen und einer hydrophilen Flüssigkeit. In der "kontinuierlichen

Phase"2 liegt die andere Flüssigkeit in Form von Tröpfchen vor; sie bildet die

"disperse Phase"3. Der disperse Zustand einer Emulsion muss durch Zugabevon Emulgierhilfsstoffen, Emulgatoren und/oder Stabilisatoren, stabilisiert

werden.

Emulgatoren zählen zur Stoffklasse der Tenside, dass heisst sie besitzen einen

lipophilen und einen hydrophilen Molekülteil (vgl. Abb. 2.1). Bedingt durch ihren

amphiphilen4 Molekülcharakter lagern sich Emulgatormoleküle an Grenzflächenzwischen zwei fluiden Phasen eines dispersen Stoffsystems an und erniedrigendort die Grenzflächenspannung (vgl. Kap. 2.2.3).

Stabilisatoren gehören zur Stoffklasse der Hydrokolloide. Dabei handelt es sich

um makromolekulare hydrophile Substanzen, die in Wasser entweder (kolloidal)löslich oder quellbar sind. Stabilisatoren werden bei der Emulsionsherstellungder kontinuierlichen Phase zugegeben und kommen folglich hauptsächlich bei

O/W-Emulsionen (vgl. Abb. 2.1) zum Einsatz. Ihre Wirkung beruht auf einer

Erhöhung der Viskosität der kontinuierlichen Phase und der daraus folgendenVerringerung der Sedimentation bzw. Annäherung der Tropfen. Falls durch den

Die "kontinuierliche Phase" wird zum Teil auch als "äussere" oder "offene Phase"

bezeichnet.

Synonym zum Begriff der "dispersen Phase" wird auch "innere Phase" oder

"geschlossene Phase" verwendet.

Moleküle mit einem hydrophilen und einem lipophilen Molekülteil werden als

"amphiphile Moleküle" bezeichnet.

-11 - 2 Allgemeine Grundlagen

Stabilisator die Fhessgrenze5 der kontinuierlichen Phase ausreichend erhöht

wird, werden Relativbewegungen der dispersen und kontinuierlichen Phase

vollständig unterdruckt

Emulgatormolekul O/W-Emulsion W/O-Emulsion

o

hydrophil"P°Ph"

Abb 2 1 Anordnung der Phasen bei O/W- und W/O-Emulsionen und

Orientierung der Emulgatormolekule an der Phasengrenzfläche("Ol (O) steht für die lipophile Flüssigkeit Wasser" (W) für die

hydrophile Flüssigkeit)

2.1.2 Emuigierprozess

Abbildung 2 2 zeigt schematisch am Beispiel einer O/W-Emulsion die beim

Emulgieren ablaufenden Vorgange (vgl zur Form des Tropfenaufbruchs auch

Kap 3 2 4)

Vor dem eigentlichen Emuigierprozess wird meist eine grobdisperseRohemulsion erzeugt ("Voremulgieren") Dies geschieht durch Vermischen

(Eintrag mechanischer Energie) der einzelnen Rezepturbestandteile Im ein¬

fachsten Fall sind dies die disperse Phase die kontinuierliche Phase und ein

Emulgatorsystem Bei Lebensmittelstoffsystemen werden darüber hinaus oft

Stabilisatoren Gewürze Geschmacksstoffe und Konservierungsmittel zuge¬

geben

Beim eigentlichen Emuigierprozess, dem "Feinemulgieren', werden die Tropfendurch erneuten Eintrag mechanischer Energie in das System deformiert Bei

Überschreiten kritischer Deformationen zerteilen sie Beim Feinemulgieren ist

der Eintrag mechanischer Energie in das Mehrphasensystem wesentlich hoher

als beim Voremulgieren

Durch die Zerteilung der Tropfen vergrossert sich die Phasengrenzfläche im

Stoffsystem und die an der Phasengrenzfläche adsorbierten Emulgatormole-

Die Fliessgrenze entspricht der zur Einleitung eines Fliessvorganges notwendigen

Mindestschubspannung

O/W-EmulsioneinerEmulgierprozessbeimVorgänge2.2:Abb.

-12-GrundlagenAllgemeine2

-13- 2 Allgemeine Grundlagen

küle spreiten. Es entsteht ein Adsorptionsungleichgewicht von Emulgatormo-lekülen an der erzeugten Phasengrenzfläche. Das Adsorptionsungleichgewichtwird durch Diffusion freier Emulgatormoleküle an die Grenzfläche in Abhängig¬keit der Emulgatorkinetik (vgl. Kap. 2.2.3) ausgeglichen und damit die erzielte

Tropfendispersität stabilisiert.

Der Emulgierprozess in der Fluidströmung erfolgt im industriellen Massstab

vorwiegend in der laminaren oder turbulenten Scherströmung von Rotor/Stator-

Dispergiermaschinen (Kolloidmühlen, Zahnkranzdispergierapparate) oder unter

Ausnutzung von zusätzlichen Kavitationseffekten in Hochdruckhomogenisa¬toren. Eine Übersicht an Emulgiermaschinen geben zum Bsp. HOLLEY/

WEISSER [5].

Die Effizienz eines Emulgierprozesses, welche in der Regel mit der erzielten

Tropfendispersität beschrieben wird (vgl. Kap. 2.5.2), kann durch die gezielteAuswahl des Emulgierapparates (Kolloidmühle, Zahnkranzdispergierapparat,Hochdruckhomogenisator) und Führung des Emulgierprozesses sowie den Ein¬

satz geeigneter Emulgatoren optimiert werden. Für bestimmte Emulsions¬

stoffsysteme aus dem Lebensmittelbereich wird zum Bsp. vorgeschlagen, im

Hinblick auf emulgatorkinetische Effekte (vgl. Kap. 2.2.3) laminare Scherströ-

mungsspalte mehrfach zu passieren [6].

2.2 Grenzflächen fluider Stoffsysteme

2.2.1 Grundlagen

Nach BROCKHAUS [7] wird unter einer Grenzfläche die geometrische Grenze

zwischen zwei verschiedenen Körpern, von denen mindestens einer fest oder

flüssig sein muss, verstanden. Eine scharfe Grenzfläche stellt eine "Unstetig-keitsfläche" dar, denn beim Übergang vom einen Medium in das andere ändern

sich typische stoffliche Eigenschaften. Bei submikroskopischer Betrachtung gibtes keine ideal scharfe Grenzfläche. Es existiert immer ein (möglicherweise auf

wenige Moieküldurchmesser beschränkter) Übergangsbereich, in dem sich die

Eigenschaften "allmählich" ändern.

Jeder der beiden benachbarten Körper hat eine parallel zur Grenzfläche

liegende "Grenzschicht", in der hineindiffundierte Atome des anderen Körpersenthalten sind. Die Eigenschaften dieser Grenzschichten weichen in dem

Masse von denen des "reinen" Materials ab, wie sie denen des Nachbarn ähn¬

licher werden. Die in der Grenzschicht liegenden Moleküle sind gegenüberdenen des "reinen" Materials energetisch ausgezeichnet, da sie nach einer

Seite hin anderen Bindungskräften unterworfen sind. Daraus ergeben sich die

typischen Eigenschaften von Grenzflächen (Grenzflächenspannung und resul¬

tierende Effekte).

2 Allgemeine Grundlagen -14-

2.2.2 Grenzflächenspannung und Kapillardruck

Die Grenzflächenspannung a6 ist die an der Grenzfläche zweier Phasen auftre¬

tende Spannung, welche bestrebt ist, die Grenzfläche zu verkleinern. Sie

beruht darauf, dass die intermolekulare Wechselwirkung an der Grenzfläche

anders als in der reinen Phase ist [7]. Die Grenzflächenspannung stellt nach

Definition eine Kraft pro Längeneinheit dar. Der Kraftvektor liegt in der jewei¬ligen Grenzfläche. Nach YOUNG/LAPLACE [8] können die mechanischen

Eigenschaften einer Grenzfläche zwischen zwei Phasen modellhaft durch die

einer ausgedehnten Membran unendlich kleiner Dicke beschrieben werden. Mit

der Einführung des Begriffs der Grenzflächenspannung wurden von

YOUNG/LAPLACE die Bedingungen für mechanisches Gleichgewicht an einer

allgemeinen gekrümmten Grenzfläche zwischen zwei Phasen abgeleitet [8](vgl. Gleichung (2.1)). In Gleichung (2.1) bezeichnet P" den Druck, unter dem

sich die Flüssigkeit im Kugelinneren befindet. P' entspricht dem Druck, welcher

von aussen auf die Kugeloberfläche wirkt. Es gilt P" > P'. Die Differenz

zwischen P" und P' wird als Kapillardruck Apk bezeichnet (vgl. Gleichung (2.1)).Für die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius R resultiert die LAPLACE-

Gleichung (vgl. Gleichung (2.2)).

P-P=APk (21

APk2-g

R (2.2)

Gleichung (2.2) besagt, dass durch die Grenzflächenspannung o in einer

Kugeloberfläche mit dem Radius R ein mechanisches Gleichgewicht zwischen

zwei Flüssigkeiten aufrechterhalten wird, welche unter den Drücken P" und P1

stehen [8].

Für eine allgemeine Grenzfläche zwischen zwei Phasen, welche lokal durch die

Hauptkrümmungsradien Ri und R2 beschrieben werden kann, kann der

Kapillardruck Apk nach Gleichung (2.3) berechnet werden [8].

Apk=°' fT+rH

vr1 HZJ (2.3)

Im Hinblick auf den Gegenstand dieser Arbeit ist der Kapillardruck bzw. die

Kapillardruckverteilung über der Oberfläche eines ellipsoidalen Körpers mit den

drei Hauptachsenlängen L, B und C (vgl. Abb. 2.3 sowie Gleichung (2.4)) von

Interesse. Wie in Kapitel 5.1.1 gezeigt wird, entspricht die Form eines in der

uniaxialen Scherströmung deformierten Tropfens in guter Näherung der eines

Ellipsoids.

Entgegen dem üblichen Symbol y für die Grenzflächenspannung wird in dieser Arbeit

das Symbol a zur Unterscheidung von der Deformation y verwendet.


uy

(0, B/2, 0)P\

--r__

\(L/2,0,0)

Abb. 2.3: Ellipsoid mit den Hauptachsenlängen L, B und C

Abb. 2.4: Ellipsoid in der x,y-Schnittebene z=0 (Draufsicht (z-Richtung));Definition von <p mit Bezug auf Abb. 2.5


Abb. 2.5: Kapillardruck/Grenzflächenspannungs-Verhältnis (apk-cri) in der

x,y-Schnittebene 2=0 (vgl. Abb. 2.4) über der Oberfläche eines

rotationssymmetrischen Ellipsoids (B=C) mit L=750 um, B=C=500

um

x2|

y2 z2=1

(L/2)2+(B/2)2+

(C/2)2 (24)

Die Berechnung der Kapillardruckverteilung über der Oberfläche eines Ellip¬soids ist im Anhang 1 beschrieben. Abbildung 2.5 gibt das Ergebnis entlang der

Randkontur in der x,y-Ebene der Schnittebene z=0 (vgl. Abb. 2.4) für ein rota¬

tionssymmetrisches Ellipsoid wieder. Auf der Ordinate ist der Kapillardruck be¬

zogen auf eine Grenzflächenspannung (Apioo-1) dargestellt. So kann der Ein-

fluss lokal unterschiedlicher Hauptkrümmungsradien auf den Kapillardruck(lokal) unabhängig von Stoffsystemkenngrössen aufgezeigt werden.

Der Kapillardruck bzw. Api<-o-l ist an den "Tropfenenden" (Punkt i und in in Abb.

2.5) maximal. Im Bereich der grössten Oberflächendehnung des kugelförmigenTropfens zum ellipsoidalen Körper ("Tropfenmitte"; Punkt n und iV in Abb. 2.5)ist dpk-o-1 minimal. Der Kapillardruck "stabilisiert" einen Tropfen gegen Zer-

teilung (vgl. Kap. 3).


Damit ist erwartbar, dass ein Tropfen ausgehend von der "Tropfenmitte" (lokalgeringster Kapillardruck) zerteilt. Da die stoffliche Zusammensetzung der

Grenzfläche sowie das Theologische Verhalten der Tropfen- und der Strö-

mungsfluide die Tropfenzerteilung beeinflussen, können auch Tropfenaufbruch¬formen resultieren, welche nicht (wie bei alleinigem Einfluss der Grenzflächen¬

spannung (bzw. des Kapillardrucks) zu erwarten) von der "Tropfenmitte" aus¬

gehen. In Kapitel 3.2.4 wird der Stand der Forschung zu Tropfenaufbruch¬mechanismen und -formen ausführlich dargestellt.

2.2.3 Beeinflussung der Grenzflächenspannung an Fluid/Fluid-

Grenzflächen

Eine gezielte Beeinflussung der Grenzflächenspannung zwischen zwei fluiden

Phasen kann durch den Einsatz von Emulgatoren (vgl. Kapitel 2.1.1) erfolgen.

In Abhängigkeit der Emulgatorkonzentration an der Phasengrenzfläche stellt

sich eine bestimmte Belegungsdichte r und resultierend eine bestimmte Grenz¬

flächenspannung o ein. Die Konzentrationsabhängigkeit der Grenzflächen¬

spannung im Adsorptionsgleichgewicht zeigt Abbildung 2.6. Dabei ist voraus¬

gesetzt, dass nur in einer der beiden Phasen Emulgatormoleküle gelöst sind

und diese an der Grenzfläche in einer monomolekularen Schicht adsorbieren.

Die Grenzflächenspannung im Adsorptionsgleichgewicht nimmt mit zunehmen¬

der Emulgatorkonzentration bis zum Erreichen der "kritischen Mizellbildungs-konzentration" CMC ab und bleibt oberhalb dieser konstant. Oberhalb der CMC

bilden Emulgatormoleküle in der kontinuierlichen Phase Mizellen (vgl. Abb. 2.2).Die in Abbildung 2.6 angegebenen Gleichungen beschreiben die Konzentra¬

tionsabhängigkeit der Grenzflächenspannung (SZISKOWSKI-Gleichung; oo =

Grenzflächenspannung zwischen den reinen Phasen, ce = Emulgatorkonzen¬tration, ki, k2 = Anpassungskonstanten [9]) sowie der Grenzflächenbelegungs¬dichte (GIBBSsche Isothermengleichung, R = universelle Gaskonstante, T =

absolute Temperatur, c'e = dimensionslose Emulgatorkonzentration: c'e = ce /

mol-m-3[10]).

Die Beziehungen zwischen der Grenzflächenspannung o bzw. der Belegungs¬dichte r und der Emulgatorkonzentration beschreiben Gleichgewichtszuständeund erlauben keine Aussage über die Kinetik der Grenzflächenbelegung. Diese

spielt bei der Emulsionsherstellung im Hinblick auf das Emulgierergebnis eine

wichtige Rolle. Beim Emulgierprozess findet, wie in Kapitel 2.1.3 dargestellt,eine Tropfenzerkleinerung und dadurch eine Vergrösserung der Phasengrenz¬fläche statt. Folglich nimmt die Belegungsdichte ab und die Grenzflächen¬

spannung zu. Da die "tropfenerhaltenden Kräfte" proportional zur Grenzflächen¬

spannung sind (vgl. Kap. 3), wird die Tropfenzerkleinerung durch eine schnelle

Belegung der Phasengrenze mit Emulgatormolekülen im Vergleich zu einer

langsamen Emulgatorkinetik erleichtert. Eine ausführliche Darstellung der

Grundlagen zu emulgatorkinetischen Prozessen, welche im Rahmen dieser

Arbeit keine spezielle Betrachtung erfahren, kann zum Bsp. [11] entnommen

werden.

Im weiteren werden Grenzflächenspannungswerte, welche sich im Adsorptions-

2 Allgemeine Grundlagen J&:

gleichgewicht der Phasengrenzfläche einstellen, mit cstat bezeichnet.

»CMC

t

o = oo-kiln(1+k2CE)

I

/>— I

/ F=~RT( 9a \

UlncEJT

In C£-InCMC

Abb. 2.6: Konzentrationsabhängigkeit der Grenzflächenspannung und

GIBBSsche Isotherme

JSj 2 Allgemeine Grundlagen

2.2.4 Spreitungsvermögen von Grenzflächenfilmen

Unter Spreitung ist die Bewegung adsorbierter Moleküle an der Grenzfläche zu

verstehen. Molekülbewegungen an einer Grenzfläche beruhen auf Belegungs¬dichtegradienten. Dieser Mechanismus wird auch als MARANGONI-Effektbezeichnet. Der MARANGONI-Effekt bewirkt die Gleichverteilung von Emulga-tormolekülen an Grenzflächen.

Bei der Deformation einer Tropfengrenzfläche wird diese vergrössert. Für

emulgatorhaltige Systeme resultiert dabei an der Grenzfläche neben der "Unter-

belegung" mit Emulgatormolekülen (vgl. Kapitel 2.2.3) auch eine "Ungleichver¬teilung" der Emulgatormoleküle. Der MARANGONI-Effekt wird wirksam (vgl.Abb. 3.10 auf Seite 49).

2.3 Strömungsmechanische/rheologische Grundlagen

2.3.1 Uniaxiale stationäre Scherströmung

In Abbildung 2.7 ist eine uniaxiale stationäre Scherströmung zwischen zwei un¬

endlich ausgedehnten Platten sowie die entsprechende Verformung eines

Materialelementes in dieser Strömung skizziert. Das Geschwindigkeitsfeld der

hier betrachteten uniaxialen Scherströmung besitzt Komponenten nur in x-

Richtung.

bewegte Wand

-uw_

Y/////A '////////////#///////////////////////,

'Ui

,undeformiertes Materialelement

deformiertes

Materialelement

V////////////////////////////////////////////y'/

feste Wand

Abb. 2.7: Uniaxiale stationäre Scherströmung und Deformation eines Mate¬

rialelementes


Die Geschwindigkeit steigt unter Voraussetzung der Wandhaftung des Fluids

im gezeigten "Scherfeld" linear vom Wert Null an der festen Wand bis zum Wert

uw (Wandgeschwindigkeit) an der bewegten Wand. Die Schergeschwindigkeit(nach Gleichung (2.5) definiert) ist im gezeigten Parallelplattenspalt über der

Spaltbreite konstant (vgl. Gleichung (2.6)).

-^dy (2.5)

H (in Abbildung 2.7) (2.6)

In der Einführung (Kap. 1) wurde dargelegt, dass die bei uniaxialer Scherungauftretende Deformation durch die Überlagerung von Verzerrung und Rotation

darstellbar ist. In Abbildung 2.8 ist dies veranschaulicht: Verzerrung und

Rotation eines würfelförmigen Materialelements sind als getrennte Vorgängeaufgezeigt. Bzgl. weiterer Grundlagen wird auf Lehrbücher zu Rheologie oder

Strömungsmechanik verwiesen (zum Bsp. [12], [13]).

y i

/ u(y)—W -n

_

i\ \*Üf.<y // ^^^

undeformiertes verzerrtes verzerrtes und gedrehtesMaterialelement Materialele¬ = deformiertes Material¬

ment element

X

Abb. 2.8: Deformation eines würfelförmigen Fluidvolumens (Materialele¬ment) in der uniaxialen Scherströmung

-21 - 2 Allgemeine Grundlagen

2.3.2 Scherversuch

Im stationären Scherversuch kann die Viskositätsfunktion ii(V) bzw. die

Schubspannungsfunktion x(y) ermittelt werden. Der Zusammenhang zwischen

diesen beiden Funktionen ist mit dem NEWTONschen Schubspannungsansatz(vgl. Gleichung (2.7)) gegeben.

t(y) = ti(y)y (2.7)

Ist die Viskosität ii einer Flüssigkeit unabhängig von der SchergeschwindigkeitY, so wird ihr Fliessverhalten als NEWTONsch bezeichnet. Im Fall abnehmender

Viskosität bei Steigerung der Schergeschwindigkeit liegt "strukturviskoses"

Fliessverhalten vor. "Dilatantes" Fliessverhalten bezeichnet eine

Viskositätserhöhung bei Schergeschwindigkeitssteigerung. Besitzt das Fluid

eine Fliessgrenze, so wird dies als plastisches Verhalten bezeichnet.

Instationäre Scherversuche (Oszillationsversuche) wurden in dieser Arbeit nur

zur Vervollständigung der Charakterisierung des Fliessverhaltens eingesetzterFluidmaterialien ausgeführt. Bei der Diskussion der Ergebnisse zum Tropfen¬deformationsverhalten in der stationären Scherströmung in Kapitel 5 werden

diese Ergebnisse jedoch nicht benötigt. Grundlagen zur Oszillations-rheometrie

können zum Bsp. PAHL et al oder WEIPERT et al [14,13] entnommen werden.

2.3.3 Rheologische Grundkörper und Ersatzmodeile

Eine Möglichkeit, das rheologische Verhalten von Stoffsystemen zu modellie¬

ren, bietet die Beschreibung mit "mechanischen Ersatzmodeilen". Diese werden

durch geeignete Parallel- oder Serienschaltung Theologischer Grundkörpergebildet. Als rheologische Grundkörper zur Modellierung ideal elastischen, ideal

viskosen und ideal plastischen Stoffverhaltens dienen Feder-, Dämpfer- und

Reibungselemente (vgl. Tabelle 2.1). Mit diesen "rheologisch-mechanischenAnalogiemodellen" kann jedoch kein Aufschluss über strukturelle Gegeben¬heiten erhalten werden.

Federelemente dienen als Ersatzmodell für das ideal elastische Fliessverhalten

eines HOOKEschen-Festkörpers. Der Schubmodul G beschreibt die Proportio¬nalitätskonstante zwischen Schubspannung x und Deformation y(i = G-y).

Für ideal viskoses Fliessverhalten ist die aufgeprägte Spannung t der sich ein¬

stellenden Deformationsgeschwindigkeit y proportional (NEWTONscher Schub¬

spannungsansatz). Als Kenngrösse im "Ersatzschaltbild" (Dämpfer) tritt die

(dynamische) Viskosität ri auf (vgl. Gleichung (2.7) in Kapitel 2.3.2).

2 Allgemeine Grundlagen -22 -

Tab. 2.1: Rheologische Grundkörper

Rheologischer Grund¬

körper

Schaltbild rheologische Kenn-

grosse

Federelement

$G

Schubmodul

(Federmodul)

Dämpferelement

Tdynamische Viskosität

Reibelement 1 tu

Fliessgrenze

Plastisches Stoffverhalten ist dadurch gekennzeichnet, dass beim Anlegeneiner Spannung unterhalb eines kritischen Wertes (= Fliessgrenze xo)Festkörperverhalten auftritt. Erst bei Überschreiten dieses Wertes erfolgtFliessen. Das zu diesem Stoffverhalten zugehörige rheologische Grundmodell

ist ein Reibelement mit der Fliessgrenze to als charakteristische Konstante. Ein

ideal plastischer Körper wird auch als ST-VENANT-Körper bezeichnet.

Zur Modellierung allgemeinen Fliessverhaltens werden die TheologischenGrundkörper zu "rheologisch-mechanischen Ersatzmodellen" kombiniert.

Tabelle 2.2 zeigt zwei häufig verwendete rheologische Ersatzmodeile zur

Beschreibung viskoelastischen Fliessverhaltens. Im KELVIN/VOIGT-Modell

werden ein Dämpfer- und ein Federelement parallel geschaltet. Die

Hintereinanderschaltung eines Dämpfer- und eines Federelements entsprichtdem MAXWELL-Modell. Neben den Ersatzschaltbildern sind in Tabelle 2.2 zu¬

gehörige Differentialgleichungen für den stationären Scherversuch angegeben.


Tab. 2.2: Rheologisch-mechanische Ersatzmodelle

RheologischesErsatzmodell

Schaltbild Verhalten im

Scherversuch

KELVIN/VOIGT-Modell1 ti • y + G • y = Ti

mit: x = ti für t 2 0k iii

MAXWELL-Modell

iX X

G+

n

= Y1

mit: y = Y1 für t > 0

2.4 Rheologische Eigenschaften von Phasengrenzflächen

Die Theologischen Eigenschaften einer Grenzfläche zwischen zwei fluiden

Phasen werden mit der Grenzflächenviskosität und der Grenzflächenelastizität

beschrieben. Zeit- sowie schergeschwindigkeitsabhängige Grenzflächen¬

eigenschaften sind bislang nur unzureichend beschrieben.

In Lehrbüchern zur physikalischen Chemie konnten zwei verschiedene Modelle

zur Beschreibung Theologischer Eigenschaften einer Grenzfläche gefundenwerden: In [15] werden Grenzflächen (und Oberflächen7) als zweidimensionale

Filme betrachtet und grenzflächenrheologische Parameter als "ebene Grössen"

definiert. Grundlagen zur "Rheologie in der Ebene" sind im nächsten Abschnitt

anhand einer Veröffentlichung von SCRIVEN [16] erläutert. MOORE/HUMMEL

[8] beschreiben eine Grenzfläche als ein "dreidimensionales Gebilde" und

definieren die GrenzflächenViskosität mit dem NEWTONschen Schub¬

spannungsansatz. Diese dreidimensionale Betrachtungsweise von Grenz¬

flächen wurde von anderen Autoren bislang nicht aufgegriffen.

Üblicherweise wird in der Rheologie das Fliessverhalten von Fluidvolumina be¬

trachtet. Eine "scharfe" Grenzfläche stellt eine Ebene dar: Eine Ausdehnung in

Der Übergang von einer flüssigen Phase in eine andere flüssige Phase wird als

Grenzfläche bezeichnet. Als Oberfläche wird eine Übergangsfläche von einer

Flüssigkeit zu einem Gas bezeichnet.


die dritte Raumrichtung ist praktisch nicht vorhanden. Die "Zweidimensionalität"

einer Grenzfläche hat zur Folge, dass die Grössen Schergeschwindigkeit und

Spannungstensor für die Beschreibung des Fliessverhaltens in einer Ebene neu

zu definieren sind. SCRIVEN [16] hat die allgemeine Bewegungsgleichung für

eine "NEWTONsche Fluidgrenzfläche" abgeleitet. Definitionsgemäss bedeutet

"NEWTONsches Fliessverhalten" einer Grenzfläche Proportionalität zwischen

Spannung und Schergeschwindigkeit. Nach SCRIVEN wird das TheologischeVerhalten einer "NEWTONschen Fluidgrenzfläche" durch die Gleichgewichts¬grenzflächenspannung, die Grenzflächendehnviskosität und die Grenzflächen-

scherviskosität vollständig beschrieben. Grenzflächenviskosi-tätsparametercharakterisieren den Widerstand einer Grenzfläche gegen Deformation. Die

Definitionen dieser Parameter sind in den nachfolgenden Abschnitten dieses

Kapitels angegeben.

SCRIVEN hat eine Grenzfläche betrachtet, deren Ausdehnung und Form zeit¬

abhängig ist. Für die Ableitung einer Schergeschwindigkeit in der Grenzfläche

entwickelte SCRIVEN die folgende Modellvorstellung: Ein Beobachter setzt sich

auf einen Materialpunkt in der Fläche, welche mit der Zeit ihre Form und

Grösse verändert. Der "mitbewegte" Beobachter erfährt diese zeitliche Ände¬

rung in Form und Grösse der Fläche als lokale Änderung der Flächen¬

krümmung. Als Deformationsgeschwindigkeit der Fluidgrenzfläche wird die

zeitliche Änderung des Abstandes zweier benachbarter Materialpunkte (wie sie

ein mitbewegter Beobachter erlebt) bezeichnet. Auf die betrachtete Fläche

wirken von aussen Strömungskräfte. Im Inneren der Fläche wirken entlangjeden Linienelements Reibungskräfte. Das Verhältnis aus innerer Reibungskraftzur Länge des Linienelements ist die Grenzflächenspannung o.

Die Gleichungen (2.8), (2.10) und (2.11) geben die Definitionen grenzflächen-rheologischer Parameter für den Fall "NEWTONschen Grenzflächenfliess-

verhaltens" wieder. Eine Modellierung schergeschwindigkeitsabhängiger oder

zeitabhängiger Fliesseigenschaften einer Grenzfläche sind bislang nicht be¬

schrieben.

Bei der Definition einer Grenzflächenviskosität wird zwischen der Beanspru¬

chungsart Dehnung und Scherung und damit den grenzflächenrheologischenParametern "Dehnviskosität" k und "Scherviskosität" t\s unterschieden. Glei¬

chung (2.8) gibt die Definition für die Grenzflächendehnviskosität k wieder [15].

ao = k-——

A dt (2.8)

Eine messtechnische Ermittlung von k als Grenzflächendehnviskosität ist bis¬

lang nur indirekt möglich: In Kapitel 3.3 werden Methoden beschrieben, k aus

dem Deformationsexperiment mit kleinen Tröpfchen in Fluidströmungen zu

ermitteln. Oberflächendehnviskositäten können nach einer Methode von VAN

DEN TEMPEL et al [17] im Tensiometer gemessen werden. Die Oberfläche,

deren k -Wert ermittelt werden soll, wird in einer Filmwaage in einer Ebene

gedehnt [15]. Damit ist eine Spreitung der Emulgatormoleküle auf der Ober¬

fläche verbunden (vgl. Kap. 2.2.4). Es stellt sich ein Adsorptionsungleich¬

gewicht ein, welches durch Adsorption neuer Emulgatormoleküle an die

Grenzfläche ausgeglichen wird. Die bis zum Erreichen des Gleichgewichts-

l25j: 2 Allgemeine Grundlagen

zustandes zwischen Adsorption und Desorption von Emulgatormolekülen an

der Grenzfläche bestehende zeitliche Änderung der Grenzflächenspannungwird messtechnisch erfasst. Wird die Dehnung der Oberfläche so gesteuert,dass Gleichung (2.9) gilt, ist k direkt proportional zur gemessenen Oberflächen¬

spannungsänderung Aa.

1 dA dlnA, , ,

- = = konstant

A dt dt (2.9)

Der Wert von k im Adsorptions-/Desorptionsgleichgewicht von Emulgatormole¬külen an die vollständig gedehnte Grenzfläche wird als Grenzflächenelastizität

E bezeichnet [15]. Gleichung (2.10) gibt ihre Definition wieder. E-1 beschreibt

die Kompressibilität der Grenzfläche [15].

-da

dlnA (2.10)

Eine Methode zur messtechnischen Ermittlung von E einer mit grenzflächenak¬tiven Molekülen monomolekular belegten Oberfläche beschreiben LUCASSEN

et al [18,19]. Die Methode ist auf Grenzflächen nicht übertragbar.

Die Scherviskosität einer Grenzfläche tjs ist nach ADAMSON [15a] folgender-massen definiert: Werden in einer ebenen Grenzfläche zwei parallel zueinander

liegende Linienelemente geschert, so entspricht t\s dem Reibungskoeffizient. Es

gilt Gleichung (2.11). In Lehrbüchern zur physikalischen Chemie wie zum Bsp.

[15] werden verschiedene Methoden zur Messung von i\$ beschrieben.

° = ilsY (2.11)

Die Parameter k, E und n* bzw. Änderungen dieser Parameter innerhalb einer

Grenzfläche werden durch molekulare Vorgänge verursacht. Eine molekulare

Theorie existiert bisher nicht [8].

2.5 Fliess- und Strukturverhalten disperser Stoffsysteme

2.5.1 Viskositätsfunktion

Abbildung 2.9 zeigt eine typische für nicht-NEWTONsche Fluide bzw. für dis¬

perse Stoffsysteme im stationären Scherversuch ermittelte Viskositätsfunktion.

Im Verlauf dieser Viskositätsfunktion werden nach WINDHAB in [13] ein soge¬nannter Niedrig- und Hochschergeschwindigkeitsbereich unterschieden. Im

Hochschergeschwindigkeitsbereich, welcher durch y > Vkrit gekennzeichnet ist

(vgl. Abb. 2.9), werden disperse Inhaltsbestandteile strukturiert. Während im


®0@0o

®o @

0°0ooo

C<D

'Fj3

DC'C

cdx:ow

CDT3C

CDCc

'5):o.Q '

t:

3

3

CDJZüin

s QiPQ

0 %dQ

urierung 0°o@(?o0Q

trukt 0 0 0°rn

-£o

to5

00° o°"

oQ0<b°O OO O

o O 0°0

Abb. 2.9: Viskositäts-/Strukturverhalten eines Emulsionssystems [13]

ersten Bereich intermolekulare bzw. interpartikuläre Wechselwirkungskräfte das

Viskositätsverhalten bestimmen, dominieren im zweiten Bereich die hydro¬dynamischen viskosen Kräfte als sogenannte Strukturkräfte. In laminaren


Scherströmungen, aber auch in Dehnströmungen und hyperbolischen Strö¬

mungen, werden strömungsinduzierte Strukturen der dispersen und/oder

makromolekularen Komponenten ausgebildet. Bei sehr hohen Schergeschwin¬digkeiten kann dieser Effekt derart ausgeprägt sein, dass die dispersen Kompo¬nenten keinen "spürbaren" Einfluss auf das Fliessverhalten mehr ausüben. In

der Folge ergibt sich wiederum NEWTONsches Fliessverhalten (obere NEW-TONsche Grenzviskosität ti„). Bei einer weiteren Steigerung der Scherge¬schwindigkeit können zum Bsp. Strömungsstörungen zu einer "Zerstörung" der

strömungsinduzierten Struktur führen. Strömungsinduzierte Strukturen ent¬

stehen zum Bsp. bei Feststoffpartikeln (Suspensionen) sowie Makromolekülen

durch eine (formabhängige) Orientierung in der Strömung. Bei deformierbaren

Partikeln (Tropfen, Blasen) erfolgt eine Deformation zum Ellipsoid, welcher sich

zerteilen, sofern die kritische WEBER-Zahl (vgl. Kapitel 3.2.4) überschritten

wird [13].

2.5.2 Darstellung von Partikelgrössenverteilungen (Strukturbe¬schreibung)

Die Struktur disperser Stoffsysteme wird massgeblich vom Anteil der dispersenPhase am Gesamtsystem, sowie Grösse und Form der einzelnen Partikeln

bestimmt.

Für kugelförmige Teilchen werden zur Charakterisierung der "Dispersität" eines

dispersen Stoffsystems Partikelverteilungen angegeben. Liegen nicht kugel¬förmige disperse Teilchen vor, werden "Äquivalentdurchmesser" definiert. Zum

Bsp. wird aus der Projektionsfläche eines nicht kugelförmigen Teilchens der

"Durchmesser der Kugel gleicher Projektionsfläche" ermittelt [20].

Die Partikelverteilungssummenfunktion Qr(x*) gibt den Mengenanteil - bezogenauf die Gesamtmenge - an, welcher kleiner als die Dispersitätsgrösse x* ist [20](vgl. Gleichung (2.12)).

0(. „>_ Menge aller Partikeln mit x<x*

Gesamtmenge aller Partikeln (2.12)

Der Index r der Verteilungssummenfunktion wird zur Kennzeichnung der Men¬

genart verwendet. In Tabelle 2.3 sind die verschiedenen Mengenarten auf¬

geführt.

Tab. 2.3: Mengenarten [20]

Mengenart Dimension Index BezeichnungAnzahl Länge0 r = 0 Qo(x)Fläche Länge2 r = 2 Q2(x)

Masse/Volumen Länge3 r = 3 Q3(x)

2 Allgemeine Grundlagen jj^

Abbildung 2.10 zeigt am Beispiel der Q-3-Verteilung schematisch den Verlauf

von Partikelgrössenverteilungssummenfunktionen. Der Medianwert xso,3 (vgl.Gleichung (2.13)) wird häufig zur Angabe der mittleren Partikelgrösse eines

dispersen Stoffsystems verwendet. Weitere spezielle Partikelgrössen sind der

X9o,3- und der xio,3-Wert (0^x90,3) = 0.9; Q3(xio,3) = 0.1), welche häufig zur

Charakterisierung der Teilchengrössenverteilung in dispersen Stoffsystemenverwendet werden. Weitere Grundlagen zu Partikelgrössenverteilungen sind

zum Bsp. in [21] nachzulesen.

Q3(*50,3) = 0.5(2.13)

Abb. 2.10: Qß-Verteilung (schematisch)

-29-

3 LITERATURÜBERBLICK

3.1 Grundlegende Arbeiten von TAYLOR zum Deformations- und

Zerteilungsverhalten kleiner deformierbarer Körper in derlaminaren Scherströmung

In den 30er Jahren wurden von TAYLOR [1, 2] erste Arbeiten zum Deforma¬tions- und Zerteilungsverhalten von in Flüssigkeitsströmungen dispergiertenTropfen publiziert. TAYLOR hat sowohl das polydisperse Stoffsystem (Emul¬sion) als auch einzelne Tropfen betrachtet. In einer ersten Arbeit führteTAYLOR [1] theoretische Berechnungen zum Deformationsverhalten von

Tropfen in der laminaren Scherströmung sowie in der einfachen Dehnströmungdurch. TAYLOR ging davon aus, dass die Deformation von Fluidtropfen in einer

beliebigen Fluidströmung durch die von den viskosen Strömungskräften an derGrenzfläche induzierten Spannungen hervorgerufen wird [1, 2]. Der Deforma¬tion der Tropfen wirken die Grenzflächenspannungskräfte als "tropfen¬erhaltende" Kräfte entgegen.

Zur Beschreibung der Tropfendeformation definierte TAYLOR das Deforma-tionsmass D entsprechend Gleichung (3.1) [2].

mit: D = Deformation

L = grösste Länge des Tropfens (in der Projektionsebene parallelzum Geschwindigkeitsfeld)

B = grösste Breite des Tropfens (in der Projektionsebene parallelzum Geschwindigkeitsfeld)

Die Grundlage der theoretischen Analyse TAYLORS zum Deformationsver¬

halten kleiner deformierbarer Teilchen in Fluidströmungen bilden die

NAVIER/STOKES-Gleichungen für die schleichende Umströmung von Kugeln[22]. Zur analytischen Lösung der NAVIER/STOKES-Gleichungen hat TAYLORdie in Tabelle 3.1 aufgeführten Voraussetzungen getroffen [2].

Die Bedingung der Schubspannungskontinuität bei Überschreiten der Grenz¬fläche impliziert nach TAYLOR [2], dass keine Grenzflächenfilme bestehen.Grenzt ein Film das Strömungsfluid vom Tropfenfluid ab, erfährt die Schub¬

spannung in diesem Film eine Änderung.

Nachfolgend werden die theoretischen und experimentellen ErgebnisseTAYLORS zu Tropfendeformation und -zerteilung in laminarer Scherströmunq8zitiert [2].

Die laminare Scherströmung ist die Strömungsform, welche in dieser Arbeit

experimentell untersucht wurde (Deformations-/Zerteilungsverhalten kleiner Tropfen).

3 Literaturüberblick -30-

Tab. 3.1: Voraussetzungen nach TAYLOR zur Ableitung von "Deformations¬

gleichungen" [2]

- Das Tropfenfluid und das Strömungsfluid sind NEWTONsch

(Viskosität w bzw. th<).- Die Tropfen sind so klein bzw. die herrschenden Strömungs¬

kräfte so gering, dass die Tropfenform in der Strömung nur

geringfügig von der Kugelform abweicht (TAYLOR führte seine

Berechnungen für Kugeln durch.).- Zwischen äusserer Tropfenoberfläche und umgebendem

Strömungsfluid tritt kein Schlupf auf.

- Die an der Grenzfläche von aussen angreifendeSchubspannung wird vollständig ins Tropfeninnere übertragen(Schubspannungskontinuität über die Grenzfläche: tj = xa)-

- Die an der Grenzfläche herrschenden Normalspannungen wer¬

den mit der Gleichung nach LAPLACE für den Kapillardruck(vgl. Kap. 2.2.2) berechnet (TAYLOR berücksichtigteStrömungen im Tropfeninnern nicht).

Für die Tropfendeformation in der laminaren Scherströmuna formulierte

TAYLOR [2] die in den Gleichungen (3.3) bzw. (3.4) und (3.5) angegebenenBeziehungen für die Deformation D und den "Schrägstellungswinkel" a. a ist der

Winkel zwischen der Achse der längsten Tropfenausdehnung und der Richtungdes Geschwindigkeitsfeldes (vgl. Abb. 5.2 in Kapitel 5.1.1). Für die Ableitungder Gleichungen (3.3) bzw. (3.4) und (3.5) hat TAYLOR die in Tabelle 3.2

aufgeführten Einschränkungen für das Viskositätsverhältnis rid/iik und die nach

Gleichung (3.2) definierte dimensionslose Kennzahl F getroffen [2]. F stellt das

Verhältnis der "deformierenden" Spannung zur "formerhaltenden" Spannungdar, welche ein Flüssigkeitstropfen in der Scherströmung erfährt. Die "former¬

haltende" Spannung im Tropfeninneren resultiert aus den Grenzflächen¬

spannungskräften, welche als Kapillardruck Apk beschrieben werden. TAYLOR

berücksichtigt bei der Definiton von F (vgl. Nenner in Gleichung (3.2)) den

halben Wert des Kapillardruckes des kugelförmigen Tropfens (Berechnungnach der LAPLACE-Gleichung (2.2), vgl. Kap. 2.2.2) [2]. Als "tropfendefor¬mierende" Spannung wird die Schubspannung x der umgebenden Scher¬

strömung eingesetzt. Für NEWTONsches Fliessverhalten berechnet sich x nach

Gleichung (2.7) (vgl. Kap. 2.3.2). x stellt ein integrales Mass der auf die Tropfen¬grenzfläche wirkenden Schubspannungen dar. Lokal ist die Schubspannungverschieden. Darüber hinaus wirken von der Fluidumströmung auch

Normalspannungen auf das Tröpfchen.

2a (3.2)

NIRSCHL [23] hat in seiner Dissertation Berechnungen zum Schubspannungs¬und Normaispannungsverhalten an der Oberfläche umströmter Körper

ausgeführt. Im Vergleich mit eigenen experimentellen Resultaten zum Deforma¬

tionsverhalten von Tropfen in der Scherströmung wird in Kapitel 5 näher auf die

Arbeit von NIRSCHL eingegangen.

M. 3 Literaturüberblick

Tab. 3.2: Einschränkungen von TAYLOR an den F-Wert und das Viskosi¬

tätsverhältnis rid/Tik zur Ableitung von Deformationsgleichungen [2]

F«1

T|d/nk «1

D = F

19-^ + 16

»D =

16

*ik

T X

19 M+16ilk

216 2ä+i6

a =.K

"4

(3.3)

(mit F aus Gleichung (3.2))(3.4)

(3.5)

TAYLOR hat angeführt, dass der Wert für den Bruch auf der rechten Seite der

Gleichung (3.4) im Bereich von 0 < ntj/tik < °° "nur" zwischen 1 und 1.188 vari¬

iert9. Auf Basis dieser Überlegung hat TAYLOR Gleichung (3.6) bzw. (3.7) for¬

muliert [2]. Nach Gleichung (3.7) gilt D - t.

D = F (3.6)

»D.xx

2a (mit F aus Gleichung (3.2)) (3.7)

In [1] hat TAYLOR die in Gleichung (3.8) angegebene Beziehung für die "kriti¬

sche Tropfenaufbruchschergeschwindigkeit" fent für einen in der laminaren

Scherströmung dispergierten Tropfen mit dem Durchmesser x abgeleitet.

Ykrit:

16-31 + 16

lk (3.8)

Umformen von Gleichung (3.8) führt auf Gleichung (3.9) für den "kritischen

Tropfenaufbruchdurchmesser" x^. Die grössten Tropfen, welche in der gege¬benen Scherströmung "existieren", weisen den "Grenztropfendurchmesser" Xkrit

auf.

Für tid/tlk -> 0 wifd in Gleichung 3.4 der Term auf der rechten Seite 1. Für ticj/rik -> °°

bleibt auf der rechten Seite der Bruch 19/16 stehen (19/16 = 1.188).


Xkrit =„ •>,

16.üd+162_.__Hk__

19-^1 + 16

(3.9)

Einsetzen von Gleichung (3.9) für den Grenztropfendurchmesser xkrit in

Gleichung (3.4) für die Deformation D eines Tropfen in der Scherströmung lie¬

fert Gleichung (3.10) für die "kritische Tropfenaufbruchdeformation" D^. Be¬

rücksichtigen von Gleichung (3.6) führt auf Gleichung (3.11) für F|<rit (kritischerF-Wert für den Aufbruch eines Tropfens in der laminaren Scherströmung).

Dkrit =2 (3.10)

F =1kr"

2 (3.11)

Im Grenzfall hochviskoser Tropfen im laminaren Scherfeld fan/nif » 1), dass

heisst bei Vernachlässigung von Grenzflächenspannungseffekten gegenüberTrägheitskräften, erhielt TAYLOR das in den Gleichungen (3.12) und (3.13) an¬

gegebene theoretische Ergebnis für die Deformation D und den "Schräg-

stellungswinkel" a. a ist fürridAik » 1 konstant (vgl. Gleichung (3.13). D ist für

ndAik » 1 und kleine Deformationen (eine der wesentlichen Voraussetzungenvon TAYLOR [2] für die Ableitung seiner Deformationsgleichungen, vgl. Tab.

3.1) nur vom Viskositätsverhältnis iid/rik abhängig.

p,L-B_5 Tik

L + B 4 ^d (3.12)

7tCt = —

2 (3.13)

Zur experimentellen Überprüfung seiner theoretischen Ableitungen zum

Deformationsverhalten kleiner Tropfen in der Scherströmung hat TAYLOR [2]einen "Parallelbandapparat" aufgebaut. Abbildung 3.1 zeigt diesen Apparat. Die

Scherströmung wird zwischen den beiden parallelen Bändern ausgebildet. Die

beiden Bänder werden so angetrieben, dass sie zueinander entgegengesetztumlaufen. Damit kann ein exakt in der Spaltmitte befindlicher Tropfen bei iden¬

tischer Umlaufgeschwindigkeit beider Bänder "dynamisch fixiert" werden:

Relativ zu einem äusseren Beobachter steht der Tropfen in der Scherströmungstill. Durch die Möglichkeit, beide Motoren in ihrer Drehzahl separat regeln zu

können, werden auch nicht exakt in die Spaltmitte eingegebene Tropfen "dyna¬misch fixiert". TAYLOR hat die Tropfen zur Erfassung der Deformations-

zustände fotografiert [2].

^33.1 3 Literaturüberblick

Abb. 3.1: "Parallelbandapparat" von TAYLOR [2]

TAYLOR hat in seinem Versuchsapparat Glukosesirup als Strömungsfluid ver¬

wendet. Das Fliessverhalten von Glukosesirup ist NEWTONsch. Als Tropfen-fluide hat TAYLOR verschiedene Fluide NEWTONschen Fliessverhaltens

eingesetzt [2]. Damit konnte TAYLOR das Viskositätsverhältnis ticj/rik und das

Grenzflächenspannungsverhalten o in seinen Experimenten zum Deformations¬

und Aufbruchverhalten einzelner Tropfen variieren. Die erzielten experimen¬tellen Ergebnisse verglich er mit seinen theoretischen Ableitungen.

3 Literaturüberblick ^34^

2.5

2.0 :.

1.5 ..

i.o :.

0.5 :.

n tlc|/T1k = 0.0003; a = 0.023 N/m; x = 3140 \im

A il(j/il|< = 0.9; a = 0.008 N/m; x = 1940um

o Tid^TIk = °-9;a = 0008 N/m; x = 1720um

/

/

/

S\\

oo 1^, , ,

"theoretisches" Ergebnis:D = F (vgl. Gleichung (3.4)

i I i i i i I

0.0 0.5 1.0 1.5

i i I i

2.0

/

y

2.5

Abb. 3.2: Experimentelle und theoretische Ergebnisse von TAYLOR [2]

Abbildung 3.2 gibt eine Zusammenfassung von TAYLORS Ergebnissen [2].Eingetragen sind die von TAYLOR im Experiment ermittelten Werte für D (sta¬tionärer Deformationszustand) als Funktion von F. Berechnete D-Werte liegennach TAYLORS halbempirisch abgeleiteter Gleichung (3.4) auf der in Abb. 3.2

eingezeichneten Geraden. Bei kleinen F-Werten ermittelte TAYLOR im Experi¬ment überwiegend grössere Werte als nach Gleichung (3.4) berechnet werden.

Für F > 0.4 erhielt TAYLOR "zu niedrige" D-Werte. Im Hinblick auf die Voraus¬

setzung "geringe Deformation" bei der Ableitung der "Deformationstheorie"

konnte nicht erwartet werden, dass experimentell ermittelte D-Werte kleiner als

berechnete D-Werte sind.

TAYLORS Deformationstheorie beschreibt die experimentellen Ergebnisse bei

grösseren D-Werten10 besser als bei kleinen D-Werten. Abbildung 3.3 illustriert

diesen Zusammenhang: Aufgetragen wurde der nach Gleichung (3.14) defi¬

nierte "Abweichungsparameter" zwischen berechnetem und experimentellemErgebnis. Das so definierte Abweichungsmass liefert teilweise Werte von £

50% (bzw. 0.5). Damit sind TAYLORS berechnete Ergebnisse in Bezug auf die

experimentelle Verifizierung nicht zufriedenstellend. TAYLOR selbst hat diese

Abweichungen mit dem Experiment begründet: Der von ihm als Strömungfluideingesetzte Glukosesirup wies nicht bei allen Versuchen dieselbe molekulare

Struktur auf. Damit schwankten sowohl das Viskositätsverhältnis iid/nk als auch

die Grenzflächenspannung o, was TAYLOR nicht für jedes Experiment über¬

prüft hat. Ausserdem enthält Glukosesirup Spuren grenzflächenaktiverSubstanzen. Grenzflächenkinetische Effekte beeinflussen das Tropfendefor-

bzw. F-Werten

J5_: 3 Literaturüberfalick

mations- und Aufbruchverhalten durch Spreitung der Emulgatormoleküle auf

der Tropfengrenzfläche bei der Deformation (Tropfengrenzfläche vergrössertsich). Der Stand des Wissens zur Abhängigkeit des Tropfendeformations¬verhaltens von grenzflächenaktiven Substanzen wird in Kapitel 3.3 dargestellt.Als weiteren Grund für die Abweichungen zwischen Theorie und Experimenthat TAYLOR [2] vermutet, dass die von ihm durchgeführten Grenzflächen¬

spannungsmessungen mit grossen Fehlern behaftet waren. Damit setzt

TAYLOR in seine Deformationsgleichungen möglicherweise stark von der Rea¬

lität abweichende Werte für die Grenzflächenspannung o ein.

Dtheo~DexpDtheo

(3.14)

Dtheo ^exp n

DDlheo :

0.4 :0

0.2 ;

00 : ö_D

-o.2 ; A

-0.4 I

-0.6 i

-0.8 !

.A&0

A

tid/T^ = 0.0003; a = 0.023 N/m; x = 3140 Jim

q nA^öf^k = °-9; a = 0008 Wm; x = 1940um

-1.2 : DD

o Ticj/Tik = 0.9; o = 0.008 N/m; x = 1720 um

-1.4 :

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

F

Abb. 3.3: Abweichungen zwischen Experiment und Theorie bei TAYLOR [2]

Neben stationären Tropfendeformationen hat TAYLOR das Zerteilen von

Tropfen in der laminaren Scherströmung beobachtet [2]. Den Mechanismus des

Tropfenaufbruchs für ein Stoffsystem mit na/m = 0.5 hat TAYLOR wie folgt be¬

schrieben [2]: Die Tropfen deformieren zu langen Fäden und zerteilen bei

Überschreiten von Fkrit in vie'e kleine Tropfen, deren Durchmesser im Ver¬

gleich zum "Ausgangstropfen" ca. 1/100 kleiner sind. Für ein Stoffsystem mit

tici/tik = 0.9 beobachtete TAYLOR [2] ein Aufbrechen des Tropfens ausgehendvon einer Einschnürung in der Tropfenmitte. Tropfenaufbruchmechanismen und

-formen wurden in anderen Arbeiten eingehender untersucht (vgl.Zusammenstellung in Kapitel 3.2.4).

3 Literaturüberblick J2ßj

3.2

3.2.1

Stationäre und instationäre Deformation und Zerteilung in der

laminaren Scherströmung

Einleitung

Aufbauend auf die im vorhergehenden Kapitel (3.1) beschriebenen Arbeiten

zum Deformations- und Zerteilungsverhalten kleiner Fluidtropfen in definierten

Fluidströmungen von TAYLOR [1, 2] sind in zahlreichen wissenschaftlichen

Arbeiten weiterführende experimentelle, theoretische und numerische Ergeb¬nisse publiziert worden. Nachfolgend werden die Ergebnisse einiger, für diese

Arbeit wichtiger, Untersuchungen kurz zusammengefasst dargestellt.

rotierender Innenzylinder

kontinuierliche Phase ("Strömungsfluid")

- in der Scherströmung "stillstehender" Tropfen

Y<—^ Aufzeichnung der Deformation mittels

Fotoapparat oder Videokamera

rotierender Aussenzylinder

Abb. 3.4: Prinzipskizze eines COUETTE-Apparates mit kontrarotierenden

Zylindern

Als Versuchsanordnung zur Durchführung der Deformations- und Zerteilungs-experimente an einzelnen Tropfen in der laminaren Scherströmung wurde in

den nachfolgend zitierten Arbeiten ein sogenannter COUETTE-Apparat mit

kontrarotierenden Zylindern verwendet. Abbildung 3.4 zeigt die Prinzipskizzeeines solchen Apparates. So wie TAYLOR [2] durch die gegenläufige Bewe¬

gung der Bänder im "Parallelbandapparat" eine dynamische Fixierung defor¬

mierter Teilchen realisiert hatte, wird dies im "COUETTE-Apparat" durch

getrennt angetriebene und in entgegengesetzter Richtung rotierende Innen-

und Aussenzylinder erreicht. Bei Beanspruchung im Zylinderspalt erfährt ein

Tropfen - im Gegensatz zur Beanspruchung im ebenen Scherspalt zwischen

•37- 3 Literaturüberblick

zwei Bändern - eine Schergeschwindigkeits- bzw. Schubspannungsverteilung.Dennoch wurde der "Couette-Apparat" in den meisten Arbeiten bevorzugt ein¬

gesetzt11.

3.2.2 Stationäre Deformation

Systematische Untersuchungen zu Tropfendeformation und Tropfenaufbruch in

der laminaren Scherströmung haben RUMSCHEIDT/MASON [24] durchgeführt(nd/rik £ 30, 500 um £ x < 2 mm, D S 0.4). RUMSCHEIDT/MASON [24] stellten

für die Deformation D Abweichungen zwischen berechneten (TAYLORS"Deformationsgleichung", vgl. Gleichungen (3.4)) und experimentell ermittelten

Werten fest (bis zu 75%).

CERF [3] hat sich in einer theoretischen Arbeit mit dem stationären

Deformationsverhalten von Fluidtropfen in der laminaren Scherströmung be¬

schäftigt. Für den "SchrägstellungswinkeP a hat CERF [3] unter der Bedingungkleiner Tropfendeformationen Gleichung (3.15) abgeleitet12. Nach CERF [3]kann a mit Gleichung (3.15) auch für Viskositätsverhältnisse ausserhalb der von

TAYLOR [2] betrachteten Grenzfälle (nalm =1 oder iid/tik > 1) berechnet wer¬

den.

(3.15)

In einer weiteren theoretischen Arbeit wurde von COX [4] das zeitabhängigeDeformationsverhalten von Tropfen in einer beliebigen Fluidströmung, aus¬

gehend vom Ruhezustand, einbezogen. Wie TAYLOR [2] löste COX [4] die

NAVIER/STOKES-Gleichungen für die schleichende Umströmung eines

Körpers mit dem Ansatz von LAMB [22]. Dabei erweiterte COX [4] die Gültigkeitder Lösung in Bezug auf den Wertebereich von F (vgl. Gleichung (3.2) in Kap.3.1) bzw. k (vgl. Gleichung (3.16)) und ti(j/th<.

F (3.16)

Die einzige Bedingung ist auch für COXs [4] "Deformationsgleichungen" (vgl.Gleichung (3.17) bis (3.22)) diejenige geringer Tropfendeformation. Der Voraus-

11 Als Gründe werden angegeben:Ein COUETTE-Apparat sei einfacher aufzubauen als ein Bandapparat.Der Antrieb zweier Zylinder sei zur "Einstellung" der dynamischen Fixierungeinfacher zu regeln als der Antrieb zweier Bänder.

12 Die weiteren von CERF [3] getroffenen Annahmen zur Ableitung von Gleichung (3.15)sind mit den in Tabelle 3.1 aufgeführten Annahmen von TAYLOR [2] (zur Ableitung von

Deformationsgleichungen) identisch (vgl. Seite 30).

3 Literaturüberblick _l38_

setzung geringer Tropfendeformation genügen die in Tabelle 3.3 aufgeführten"Kombinationen" von k und tid/tik (nach COX [4]).

Tab. 3.3: Gültigkeitsbereiche der "Deformationsgleichungen" (vgl. Gleichung(3.17) bis (3.22)) von COX [4]

- k-> o° und Tid/tik = 1

- k = 1 und rid/tik -> oo

- k-> °° und rid/tik -> oo

Im Gegensatz zu TAYLOR [2] (und CERF [3]) führte COX [4] seine Berech¬

nungen unter Berücksichtigung der Form der deformierten Tropfen (ellipsoidal)durch. Die weiteren von COX [4] formulierten Voraussetzungen und

Randbedingungen zur Lösung der strömungsmechanischen Grundgleichungenentsprechen denjenigen von TAYLOR [2]. Für die Deformation D und den

"Schräg-stellungswinkel" <x im stationären Zustand erhielt COX [4] die in den

Glei-chungen (3.17) und (3.18) angegebenen Beziehungen (unter der Voraus¬

setzung kleiner Deformationen, Tab. 3.3).

D = -

19-^ + 16

_..1k

4-Ad

l'Hk+ 1 (20k)2 + 19 .3ä

ilk ) (3.17)

r

a =l+ l,an-1

4 2

19

20k

(3.18)

Die Werte für den Winkel oc im stationären Deformationszustand liegenzwischen 45° und 90° (n/4 < <x < n/2). Für den Grenzfall iidMk = 1 und k -> °»

gelten im stationären Fall die Gleichungen (3.19) und (3.20) sowie für k = 1 und

tid/tik -> °° die Gleichungen (3.21) und (3.22), welche mit den Gleichungen von

TAYLOR [2] (vgl. Gleichungen (3.4), (3.5), (3.12) und (3.13)) für den jeweiligenGrenzfall übereinstimmen.

D-A

19-^ + 16

ilk

16 3d+ 1

(3.19)

cc = -

(3.20)

39- 3 Literaturüberblick

D-* iv-1

H^iJ (3.21

7ta = —

2 (3.22>

TORZA et al [25, 26] haben im Experiment die stationäre Deformation D und

den dazugehörigen Winkel o für Tropfengrössen von 600 um < x < 1400 um und

Schergeschwindigkeiten von 0.1 s-1 < j < 5 s-1 aufgenommen. Für die er¬

mittelten Deformationswerte (D S 0.4) erhielten sie mit der Gleichung von COX

[4] (Gleichung (3.19); Berücksichtigung der ellipsoidalen Form deformierter

Tropfen (kleine Deformationen)) bessere Übereinstimmung als mit der

Gleichung von TAYLOR [2] (Gleichung (3.12)). Für kleine rid/iik- und grosseTicj/iik-Werte erhielten TORZA et al [25, 26] im Experiment in guter Näherungähnliche Werte, wie sie mit den Gleichungen von TAYLOR [2] für den

entsprechenden Grenzfall berechnet werden können. Für den Winkel <x im

stationären Fall gilt für r\d/i\k > 1 eine ebenso gute Übereinstimmung mit

Gleichung (3.18) von COX [4]. Die Messwerte für den Winkel a stimmen für

kleine Viskositätsverhältnisse mit den theoretischen Vorhersagen nach

TAYLOR [2] und COX [4] nicht gut überein. Eine bessere Korrelation

berechneter a-Werte mit den von TORZA et al [25, 26 experimentell ermittelten

a-Werten wurde mit Gleichung 3.23 von CHAFFEY/BRENNER [27] erhalten.

7Ca = - +

4

19^d + 16|-1k

2-^ + 16

80 1 +^

^J (3.23)

3.2.3 Instationäre Deformation

Zum instationären Deformationsverhalten13 kleiner Tropfen in der laminaren

Scherströmung sind im wesentlichen theoretische Arbeiten durchgeführt wor¬

den. Allgemein ist das "Anfahrverhalten" einzelner Tropfen nach Aufprägungeines Schergeschwindigkeits- bzw. Schubspannungssprunges (bei y = 0 bzw. x

= 0) Gegenstand dieser Arbeiten. In experimentellen Untersuchungen beobach¬

tete Phänomene zum Tropfendeformationsverhalten in der "Anlaufströmung"werden mit Ausnahme der Arbeit von TORZA et al [25, 26] nur qualitativ be¬

schrieben.

COX [4] formulierte für den instationären Deformationsverlauf die in Anhang 2

aufgeführten Gleichungen (zu den Voraussetzungen und Randbedingungenvgl. Kap. 3.2.2). COX [4] wählte dabei die in Gleichung (3.24) angegebenedimensionslose Darstellung der zeitabhängigen Deformation (vgl. Gleichung

13 Das Aufbruchverhalten, ein ebenfalls instationärer Vorgang, wird im nachfolgendenKapitel separat behandelt.

3 Literaturüberblick •40-

(3.16) zur Definition von k).

D(Y) = f k,ik mit: y = y • t (3.24)

Abbildung 3.5 zeigt beispielhaft das theoretische Ergebnis des zeitabhängigenDeformationsverlaufes kleiner Tropfen in der "Anlaufströmung" für einige Wertevon k und rid/iik.

V1lk=1.k = 0'1

1d/Tik=1.k = l

TldMk=1.k=10

Tid/tik = 0.1,k = 1

tld/T1k= 10, k= 1

10 20 30 40

Abb. 3.5: Zeitabhängiger Deformationsverlauf berechnet nach COXs "Defor¬

mationsgleichungen" [4] (vgl. Anhang 2)

Die Kurvenverläufe (in Abb. 3.5) zeigen, dass die zeitabhängige Deformation

einer Schwingung folgt. Die Schwingung ist in Abhängigkeit des Viskositätsver¬

hältnisses iid/nk und des k-Wertes unterschiedlich stark ausgeprägt (vgl.Legende in Abbildung 3.5).

Der "Schrägstellungswinkel" a schwingt entsprechend der Deformation D als

Funktion der Zeit (vgl. [4]) bzw. der Deformation y(y = y-t).

Auch TORZA et al [25, 26] haben das instationäre Deformationsverhalten theo¬

retisch beschrieben. Sie erhielten Gleichungen für D(?) und a(y), welche denen

von COX [4] sehr ähnlich sind. Experimente führten TORZA et al [25, 26] mit

Tropfen des Grössenbereichs 600 jim < x < 1400 jim für Stoffsysteme mit 4.34

< iicj/rik ^ 45 bei Schergeschwindigkeiten von 0.1 s-1 < y< 5 s-1 durch. TORZA et

-41 - 3 Literaturüberblick

al [25, 26] beschreiben, dass die ermittelten D(y)-Werte im qualitativen Verlauf

gute Übereinstimmung mit den eigenen, sowie den Gleichungen von COX [4]für die instationäre Deformation zeigen. Dabei liegen die für den stationären

Zustand gemessenen Werte sowohl für die Deformation D als auch für den

Winkel a systematisch oberhalb berechneter Werte (Berechnung mit den Glei¬

chungen von TORZA et al [25, 26]). Dies wurde darauf zurückgeführt, dass die

beobachteten Deformationen, insbesondere die Amplitudenwerte der ersten

Schwingungsperiode, nicht "klein" waren (Voraussetzung in der Ableitung der

Theorie [25,26]).

Zusammenfassend zum Kenntnisstand bzgl. instationären Deformationsverhal¬

tens kleiner Tropfen in laminaren Scherströmungen ist festzuhalten:

Das zeitabhängige Deformationsverhalten wurde theoretisch abgeleitet. Dabei

wurde die Relaxation der Tropfen nicht einbezogen. Experimentelle Ergebnissezum Deformationsverhalten liegen für "grosse" Viskositätsverhältnisse vor, bei

welchen das Ausmass der Tropfendeformation jedoch gering ist. Im Bereich

"kleinerer" Viskositätsverhältnisse besteht Bedarf an experimentellen Ver¬

gleichsergebnissen. Viskositätsverhältnisse von rid/iik- 1 sind oftmals die "Rea¬

lität" bei der praktischen Emulsionsherstellung (zum Beispiel im Bereich der

Lebensmittelverfahrenstechnik bei Feinkostsossen).

3.2.4 Tropfenaufbruch

Experimentelle Untersuchungen zum Tropfenaufbruch schliessen in vielen pu¬blizierten Arbeiten Untersuchungen zum Verlauf der Fluidströmung im

Tropfeninneren ("inneren Zirkulationsströmung") ein. Das disperse Fluid wurde

zu diesem Zweck mit Tracerpartikeln versehen und deren Bahnlinien beobach¬

tet. Die Form der "inneren Zirkulationsströmung" steht in engem Zusammen¬

hang mit der Deformierbarkeit sowie Zerteilbarkeit der Tropfen. Wird einem

Tropfen in der Fluidströmung eine bzgl. Zerteilung kritische Beanspruchung auf¬

geprägt, so bilden sich in Abhängigkeit bestimmter Stoffsystemparameter unter¬

schiedliche (geometrische) Formen von Deformation und Zerteilung aus.

Die nachfolgend aufgeführten Zusammenhänge zum Tropfenaufbruchverhaltenin der laminaren Scherströmung wurden in den verschiedenen experimentellenArbeiten übereinstimmend beobachtet. Erhöhte Viskosität der kontinuierlichen

Phase begünstigt bei Konstanthaltung der übrigen Stoffsystem- und Strö¬

mungsparameter das Aufbrechen eines Tropfens. Bei erniedrigter Grenz¬

flächenspannung findet der Tropfenaufbruch (für Tropfen gleicher Grösse) bei

geringerer Schergeschwindigkeit statt. Diese Tatsache korrespondiert mit

Erkenntnissen von GRACE [28] aus Experimenten zum Mischverhalten zweier

nicht mischbarer Fluide: Bei Erniedrigung der Grenzflächenspannung resul¬

tieren zu "kleineren" Durchmessern verschobene Tropfengrössenverteilungen,sofern keine Koaleszenz stattfindet und grenzflächenaktive Substanzen das

Grenzflächenverhalten bzgl. Viskosität und Elastizität nicht beeinflussen. Wird

der Tropfendurchmesser verkleinert, so muss dem Tropfen zum Aufbruch eine

höhere Schergeschwindigkeit aufgeprägt werden.

3 Literaturüberblick -42 -

BARTOK/MASON [29] beobachteten in ihren Untersuchungen, dass die Bahn¬

linien im Inneren eines, in einer Scherströmung befindlichen, kugelförmigenTropfens einer sphärischen Zirkulationsströmung folgen. Sie folgerten, dass der

Tropfen durch die sphärische Form der "inneren Zirkulationsströmung" gegenDeformation und Aufbruch stabilisiert wird. Im Falle deformierter Tropfenbeobachteten BARTOK/MASON [29] für grössere und damit deutlich ellipsoidaldeformierte Tropfen (Durchmesser > 200 um) eine "innere Zirkulations¬

strömung" mit einer Exzentrizität der Bahnlinien, welche grösser als die der

Tropfenform ist. Der Effekt ist zunehmend mit steigender Schergeschwindigkeit.Als weitere Auswirkung steigender Schergeschwindigkeit stellten BAR¬

TOK/MASON [29] fest, dass die Tropfenform merklich von der eines Ellipsoidsabweicht. In Übereinstimmung mit TAYLOR [2] beobachteten BAR¬

TOK/MASON [29] für ein Stoffsystem mit rid/tik = 1.34-10-4 das Ausbilden einer

sigmoidalen Tropfenform und ein Abtrennen kleinster Tropfen an den Tropfen¬enden. Nach dem Abtrennvorgang kehrt der Tropfen in eine stabile ellipsoidaleForm zurück. Für ein Stoffsystem mit nd^k = 2.2 hingegen beobachteten

BARTOK/MASON [29] bei zunehmender Schergeschwindigkeit eine stetigeZunahme der Deformation. Oberhalb einer charakteristischen Schergeschwin¬digkeit, welche stoffsystemspezifisch variiert, erfolgt in der Tropfenmittemomentan eine Einschnürung. Der Tropfen zerteilt mittig in zwei gössere und

drei kleinere Tropfen. Ein ähnliches Verhalten wurde von TAYLOR [2] für ein

Stoffsystem mit iidAik = 0-9 beobachtet.

RUMSCHEIDT/MASON [24] haben die Phänomene unterschiedlicher Deforma-

tions- und Aufbruchmechanismen genauer untersucht. Bzgl. des Verhaltens der

Tropfen bei "überkritischer Deformation" beobachteten sie mit zunehmender

Beanspruchung in Abhängigkeit des Viskositätsverhältnisses tid^k die vier

nachfolgend der Tropfen in Scherströmungen beschriebenen Deformations¬

und Aufbruchmechanismen. Dabei beeinflusst die Grösse der Tropfen (unter¬suchter Bereich: 500 um < x < 2 mm) die Art des Mechanismus nicht. Abbildung3.6 zeigt die verschiedenen Deformations- und Aufbruchformen.

"Klasse A" (0 < nahk * 0.019)

Für Schergeschwindigkeiten oberhalb einer kritischen Schergeschwindigkeit(vgl. Gleichung (3.8)) beobachteten RUMSCHEIDT/MASON [24] eine plötzlicheÄnderung der Tropfenform von ellipsoidal auf sigmoidal mit a > n/4. Von den

spitz ausgebildeten Enden brechen "Flüssigkeitsfragmente" mit einem

Durchmesser von je ca. 50 um ab. Dieser Vorgang wiederholt sich so lange, bis

der Tropfen bei der "angelegten" Schergeschwindigkeit eine stabile ellipsoidaleForm zurückbildet.

"Klasse B" (0.03 < lfcjrtm ^ 2.2), Variante "B1"

Bei der kritischen Schergeschwindigkeit (vgl. Gleichung (3.8)) bildet sich in der

Tropfenmitte momentan eine Einschnürung aus, aus der eine Tropfenzerteilungin zwei indentische "Tochtertropfen" und drei Satellitentropfen resultiert.

"Klasse B" (0.03 < ndAik ^ 2.2), Variante "B2"

Dieser Deformations- bzw. Aufbruchmechanismus entspricht einer Variation der

-A2L: 3 Literaturüberblick

"Klasse B1", bei welcher der Tropfen in einen immer länger werdenden Faden

deformiert, bis er in unzählige kleinste Tropfen zerbricht.

"Klasse C" OidAik > 3.8)

Dieser Mechanismus wird für "grosse" ridAik - Werte beobachtet. Wie bereits

von TAYLOR [2] vorhergesagt wurde, deformieren die Tropfen mit zunehmen¬

der Schergeschwindigkeit, bis sie bei einer Orientierung von a = n/2 eine (auchbei weiterer Steigerung der Schergeschwindigkeit) konstante Deformation an¬

nehmen und nicht zerteilen.

Abb. 3.6: Deformations-/Aufbruchverhalten kleiner Tropfen in der Scherströ¬

mung nach RUMSCHEIDT/MASON [24]; a): "Klasse A", b):"Klasse B1", c): "Klasse B2", d): "Klasse C" (Die Pfeile

symbolisieren die Strömungsrichtung.)


Im Experiment haben RUMSCHEIDT/MASON [24] für "Klasse A-" und "Klasse

B-Tropfen" im Mittelwert eine bzgl. des Tropfenaufbruchs kritische Tropfende¬formation von Dkrit = 0.59 ± 0.06 ermittelt. Für zwei Stoffsysteme (nd/nk = 1)beobachteten RUMSCHEIDT/MASON [24], dass die Tropfen mit steigenderSchergeschwindigkeit oberhalb der kritischen Schergeschwindigkeit (vgl.Gleichung (3.8)) in "unendlich" lange Fäden deformieren. Die Tropfenzerteilungerfolgt schliesslich bei der Relaxation. Dabei genügt es, dass ein Scherge-schwindigkeitssprung auf einen Wert unterhalb des kritischen Wertes erfolgt ist

(nicht notwendigerweise auf y = 0). KARAM/BELLINGER [30] haben dieses

Phänomen in ihren Experimenten ebenfalls beobachtet. Sie erklären es damit,dass während des Relaxationsprozesses die inneren, den Tropfen gegen Auf¬

bruch stabilisierenden, Zirkulationsströmungen entfallen.

Auch die weiteren von KARAM/BELLINGER [30] im Experiment gemachtenBeobachtungen entsprechen im wesentlichen den Beobachtungen von RUM¬

SCHEIDT/MASON [24]. Bei ihrer Einteilung des Mechanismus von Tropfen¬deformation und -aufbruch in Abhängigkeit des Viskositätsverhältnisses iid/tik.welches Abbildung 3.7 zeigt, haben sie leicht veränderte Grenzen angegebenund das "Ergebnis" der Zerteilung in Hinblick auf die Anzahl der gebildetenTropfenfragmente genauer untersucht.

DEFORMATION

PRIOR TO BREAK-UP AFTER BREAK-UP

VISCOSITY

RATIO iid/ilk

<r~^ 00 0.03 - .3

ooooo«ooo•oeoo

0»"«0MM0^}ooooöoQ0*0«0«0

0.3-4

0.006 - 3

o NO BREAK-UP <4

<=> NO BREAK-UP > 0.005

Abb. 3.7: Tropfenaufbruchsformen nach KARAM/BELLINGER [30]

-45- 3 Literaturüberblick

KARAM/BELLINGER [30] haben Grenzwerte für das Viskositätsverhältnis iid/rik

angegeben, ausserhalb derer nach ihren Erkenntnissen kein Tropfenaufbruchin laminarer Strömung erfolgen kann: 0.005 < iidAik £ 4. Innerhalb dieser Gren¬

zen sei für möglichst effiziente Tropfenzerkleinerung in der laminaren Scher¬

strömung ein Viskositätsverhältnis von 0.2 <, rid/tik £ 1 optimal. KARAM/BELLIN¬GER [30] entwickelten die Arbeitshypothese entwickelt, dass das ideal zu zer¬

kleinernde Stoffsystem keine grenzflächenaktiven Substanzen enthält und die

Fluide der dispersen und der kontinuierlichen Phase gleiche Viskositäten

aufweisen. Grenzflächenaktive Substanzen bewirken den Aufbau eines visko-

elastischen Grenzflächenfilms und Hemmung des Deformationsverhaltens.

Ausserdem ermittelten KARAM/BELLINGER [30] GrenztropfendurchmessernXkrit (Durchmesser der grössten nicht zerteilten Tropfen) in der laminaren

Scherströmung. Sie verglichen ihre experimentellen Werte mit nach Gleichung(3.9) berechneten Werten ("TAYLOR-Gleichung"). Die Abweichungen bewegensich im Mittel bei Faktor = 3. Darüber hinaus zeigen Experimente von KA¬

RAM/BELLINGER [30], dass den Tropfen Mindestdeformationen von D > 0.5

zur Initiierung einer Zerteilung aufgeprägt werden müssen (entgegen TAYLORS

Vorhersagen (Dkrit = 0.5) [2]). Die Abweichungen, sowohl in Bezug auf x^rit als

auch auf Dkrit. haben KARAM und BELLINGER [30] darauf zurückgeführt, dass

TAYLOR in der Ableitung seiner Theorie die "inneren Zirkulationsströmungen",welche den Tropfen offensichtlich gegen Aufbruch stabilisieren, nicht berück¬

sichtigt hat.

O RUMSCHEIDT/MASON [24]D KARAM/BELLINGER [30]

: A TORZAetal[25,26]X GRACE[28]

'

7/77777777Z777y?

V///Klasse

°7////

-oX\x"Klasse^vooX

1 lllllll 1 1 1 1 1 1 Hill

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Vlk

Abb. 3.8: Literaturversuchsergebnisse zum Tropfenaufbruch in der lamina¬

ren Scherströmung

3 Literaturuberblick -46-

Ein wesentliches qualitatives Ergebnis der experimentellen Arbeit von TORZA

et al [25, 26] zum Tropfenaufbruch ist die Beobachtung, dass der Scherge-schwindigkeitsgradient dy/ dt = y das Zerteilungsverhalten von Tropfen beein-

flusst So wurde von TORZA et al [25, 26] eine Abhängigkeit der "Tropfenauf-bruchschergeschwmdigkeit" yknt von y festgestellt Darüber hinaus beobach¬

teten TORZA et al [25, 26], dassy bestimmt, ob ein Tropfen "Klasse B1-" oder

"Klasse B2-Verhalten" beim Aufbruch zeigt Für kleine y, bei welchen der Trop¬fen wahrend der Deformation "Deformationsgleichgewichtszustande" durch¬

lauft, ist der Tropfenaufbruchmechanismus unabhängig von Durchmesser und

Viskosität des Tropfens Der Tropfenaufbruch erfolgt nach Klasse B1 Grosse y

deformieren die kugelförmigen Tropfen unmittelbar fadenähnlich Die Tropfenzeigen Klasse B2-Verhalten Die spontane Deformation der Tropfen lasst

diesen keine Zeit zum Relaxieren Folglich zerteilen sie

"Aufbruchmechanismus A" beobachteten TORZA et al [25, 26] für grosse y an

Stoffsystemen kleiner Viskositatsverhaltnisse Bei kleinen y wurde dahingegenfür dieselben Stoffsysteme Tropfenaufbruch nach "Klasse B1" festgestellt

In guter Übereinstimmung zu den Beobachtungen von RUMSCHEIDT/MASON

[24] sowie KARAM/BELLINGER [30] wurde von TORZA et al [25, 26] Tropfen¬aufbruch nur für tid/rik < 3 beobachtet

Zahlreiche Experimente zur Einzeltropfenzerkleinerung in der laminaren Scher-

stromung hat GRACE [28] im Rahmen seiner Arbeiten zum Dispergierverhaltenin hochviskosen unmischbaren Fluidsystemen durchgeführt In Abbildung 3 8

sind die Ergebnisse von GRACE [28] sowie von [24, 25, 26, 30] dargestelltAufgetragen sind die im Experiment ermittelten D-Werte des TropfenaufbruchsDkm Die dimensionslose Grosse Dknt ist nach Gleichung (3 25) definiert, wobei

F|<rit mit der eigentlichen Messgrosse yknt entsprechend Gleichung (3 2) zu

berechnen ist

19 ^ä+16

^k (3 25)

Die Werte für Dkm zeigen im Bereich von 0 1 < iidAik < 1 ein Minimum, für das

mit Ausnahme der Ergebnisse von KARAM/BELLINGER [30] Dknt = 05 giltDknt = 05 entspricht dem erwarteten Wert für tid/tik ~ 1 GRACE [28] hat die

systematisch hoher liegenden Werte für Dknt von KARAM/BELLINGER [30]darauf zurückgeführt, dass sie zu deren Berechnung die Gleichgewichtswerteder Grenzflächenspannung eingesetzt haben Dahingegen wurden von GRACE

[28] Grenzflachenspannungswerte eingesetzt, welche sich bei der Messung für

die frisch in Kontakt gebrachten Phasen ergeben Damit liegen diese Werte um

den Faktor 2 bis 3 hoher, als diejenigen von KARAM/BELLINGER [28] Die

unterschiedlichen Ergebnisse für Dkm im Bereich von tid/tik S 0 1 ergeben sich

durch unterschiedliche Mechanismen des Tropfenaufbruchs Bei den von RUM¬

SCHEIDT/MASON [24] sowie teilweise von GRACE [28] in diesem Bereich an¬

gegebenen Ergebnissen zerteilen die Tropfen nach dem Mechanismus "Klasse

A" (durch Abtrennen kleinster Tropfen an sigmoidal ausgeprägten Tropfen-

•47- 3 Literaturuberblick

enden) Bei den ubngen eingetragenen Ergebnissen furrid/rikS 0 1 erfolgt der

Tropfenaufbruch nach "Klasse B" Für rid/iik ^ 1 steigt Dknt stark an Der Trop¬fenaufbruch in der Fluidstromung wird durch die zunehmend höhere Viskosität

des Tropfenfluids im Vergleich zum umgebenden Fluid erschwert Die Tropfenweichen der Deformation und damit dem Aufbruch durch Rotation um die

eigene Achse aus (festkörperähnliches Verhalten) Für iidftik * 1 steigt Dkm für

Tropfenzerteilung nach "Klasse B" ebenfalls an Eine Erklärung dieses expen-metellen Befundes bedarf beim derzeitigen Stand der Forschung weiterer

Untersuchungen Desweiteren ist ungeklärt, warum für rid/iik^ 1 der Tropfen¬aufbruch in Abhängigkeit des Stoffsystems und der Beschaffenheit der Grenz¬

flache nach Klasse A oder nach Klasse B erfolgt Em solch unterschiedliches

Verhalten konnte im Rahmen der experimentellen Untersuchungen zu dieser

Arbeit ebenfalls beobachtet werden (vgl Kapitel 5 1 4)

In der Literatur werden für die dimensionslose Kennzahl F bzw Fknt teilweise

andere Bezeichnungen gewählt In der Emulgiertechnologie ist es üblich, von

der WEBER-Zahl "We" bzw der kritischen WEBER-Zahl "Wekr" zu sprechen In

Worten ist die WEBER-Zahl als Verhältnis "tropfendeformierender" zu "tropfen¬erhaltender" Spannungen definiert Die formelmässige Definition von We gibtGleichung (3 26) wieder Die Schubspannung x "repräsentiert" die von der Strö¬

mung auf den Tropfen übertragende, deformierend wirkende Spannung Der

Kapillardruck Apk wird als Spannungsgrosse eingeführt, welche den Tropfengegen die Deformation in der Fluidumstromung "stabilisiert" (apk = "Deforma¬

tionswiderstand") In der We-Zahl werden, von der Strömung auf den Tropfenübertragene, Normalspannungen nicht berücksichtigt

We =—

APk (3 26)

Mit der LAPLACE-Gleichung für den Kapillardruck kugelförmiger Tropfen (vglGleichung (2 2)) resultiert für die We-Zahl im Fall der laminaren Strömung (x =

T|k i) Gleichung (3 27)

Wo_% Y x_t x_F4 o 4 o 2 (3 27)

Die kritische WEBER-Zahl Weknt gibt die für den Tropfenaufbruch kritische

Schubspannung an Es gilt folgender Zusammenhang

We < Weknt -> TropfendeformationWe > Weknt -> Tropfenaufbruch

Für Fknt und Weknt gilt der in Gleichung (3 28) dargestellte Zusammenhang

Wew-lFw(328)

Mit der Tatsache, dass für 0 001 < TidAik ^ 1 m guter Näherung Dknt = Fknt ist

(vgl Kap 31 1), gilt auch Gleichung (3 29)

3 Literaturüberblick 48-

Wekrit=--Dkrit(3.29)

Die theoretische kritische Weber-Zahl Wekrit beträgt 0.25. Abbildung 3.9 zeigtdie in Abbildung 3.8 dargestellten Ergebnisse als Wekrit (id^k)-

100.0

10.0

O RUMSCHEIDT/MASON [24]KARAM/BELLINGER [30]

A TORZA et al [25, 26]X GRACE[28]

w

1.0

0.1

0.0001

Abb. 3.9: Literaturversuchsergebnisse zum Tropfenaufbruch in der lamina¬

ren Scherströmung in der Darstellung als Wekritfad/ik)

3.3 Einfluss von Grenzflächeneigenschaften auf Tropfendefor¬mation und Tropfenaufbruch in der laminaren Scherströ¬

mung (Ermittlung von Grenzflächenviskosität/-elastizität)

In den Arbeiten von TORZA et al [25, 26] zur Berechnung und experimentellenErmittlung von Fluidströmungen um stationär deformierte Einzeltropfen in der

Scherströmung wurde darauf hingewiesen, dass die Annahme der Schub¬

spannungskontinuität bei Überschreiten der Grenzfläche für das theoretische

Deformationsergebnis eine sensitive Grösse darstellt. Dies stellt eine wichtigeGrundlage der "Deformationstheorien" von TAYLOR [2], COX [4] und TORZA et

al [25, 26] dar. Wie in Kapitel 3.1 ausgeführt wurde, wird unter "Schubspan¬nungskontinuität über die Grenzfläche" nach TAYLOR [2] sowie COX [4] und

TORZA et al [25, 26] die Übertragung der Schubspannung vom umströmenden

-49 - 3 Literaturüberblick

Fluid direkt auf das Tropfenfluid verstanden. Vorhandene Grenzflächenfilme

(adsorbierte Emulgatorschichten) werden bei der Formulierung der Schub¬

spannungskontinuität über die Grenzfläche nicht berücksichtigt. TORZA et al

[25, 26] stellten bei ihren Untersuchungen Unterschiede zwischen berechneten

und experimentell ermittelten Verläufen von Stromlinien ausserhalb stationär

deformierter Einzeltropfen in der Scherströmung fest. Die Abweichungenzwischen Theorie und Experiment wurden von diesen Autoren darauf zurück¬

geführt, dass die Bedingung der Schubspannungskontinuität bei Überschreitender Grenzfläche im experimentellen Vergleichsversuch selten erfüllt ist. Die in

verschiedenen Veröffentlichungen [24, 25, 26, 30] übereinstimmend gegebeneErklärung lautet: Spuren von Verunreinigungen oder gezielt zugesetzte grenz¬flächenaktive Substanzen (Emulgatoren) verursachen an der Grenzfläche lokal

Gradienten in der Grenzflächenspannung. Durch die Grenzflächenspannungs¬verteilung innerhalb der Tropfengrenzfläche werden die vom umgebenden Fluid

auf das "innere" Fluid übertragenen Schubspannungen teilweise kompensiert.Damit wird die innere Zirkulationsströmung im Vergleich zur emulgatorfreienGrenzfläche geschwächt. Diese molekulare Modellvorstellung der "Kompensa¬tion von Schubspannung durch Grenzflächenspannungsgradienten" steht mit

dem MARANGONI-Effekt (vgl. Kap. 2.2.4) in enger Beziehung. Abbildung 3.10

illustriert die Emulgatorbewegung an der Grenzfläche deformierter Tropfen.Teilbild A zeigt einen kugelförmigen, in einem umgebenden Fluid ruhenden

Tropfen. Die Emulgatormoleküle sind gleichmässig an der Grenzfläche verteilt.

Teilbild B in Abbildung 3.10 zeigt denselben Tropfen in der stationären Um¬

strömung durch das umgebende Fluid. Die an der Tropfengrenzfläche adsor¬

bierten Emulgatormoleküle werden durch die Umströmung an den "Tropfen¬enden" angehäuft ("Stromlinieneffekt"). Es entsteht ein Gradient in der Bele¬

gungsdichte der Tropfengrenzfläche mit Emulgatormolekülen. Diese lokal unter¬

schiedlichen Emulgatorkonzentrationen verursachen einen Gradienten in der

Grenzflächenspannung. Durch den MARANGONI-Effekt sind die Emulgator¬moleküle bestrebt, diesen Konzentrationsgradienten "auszugleichen". Wie in

Kapitel 2.4 angeführt wurde, fehlt bislang eine Theorie zu molekularen Vorgän¬gen an Grenzflächen.

Abb. 3.10: Verteilung von Emulgatormolekülen an einer Tropfengrenzfläche:


In der Literatur gibt es theoretische Arbeiten, welche bei der Entwicklung von

"Deformationstheorien" den Aufbau eines Grenzflächenspannungsgradienten in

der Grenzfläche berücksichtigen. WEI et al [31], FLUMERFELT [32] und PHIL¬

LIPS et al [33] haben dazu die Grenzflächenviskositätsparameter tis und k so¬

wie die Grenzflächenelastizität E verwendet.

WEI/SCHMIDT/SLATTERY [31] entwickelten eine Theorie, die aus der

Messung der "Zirkulationszeiten" einer emulgatorbehafteten Tropfengrenz¬fläche in der laminaren Scherströmung die Grenzflächendehnviskosität k

berechnen lässt. Für die Anwendung ihrer Theorie zur Berechnung von k muss

die Grenzfiächenscherviskosität ns bekannt sein. Gleichung (3.30) beschreibt

den Parameter, mit dem nach WEI et al [31] k in Kenntnis von t)S berechnet

werden kann. Die Theorie von WEI et al [31] beruht auf zahlreichen Annahmen,welche in Tabelle 3.4 zusammengefasst sind. Elastisches Grenzflächenver¬

halten haben WEI et al [31] in ihre Überlegungen nicht einbezogen.

Zirkulationszeit = f(3-K+2-t]S) (3.30)

Tab. 3.4: Voraussetzungen von WEI et al [31] zur Ableitung einer Gleichungzur Berechnung von k (in Kenntnis von tis)

- Das Stoffsystem enthält nur ein Tensid.

- Das Tropfenfluid und das Strömungsfluid sind inkompressibleNEWTONsche Fluide.

- Das Fliessverhalten der Grenzfläche ist NEWTONsch (vgl.Kapitel 2.4).

- Die Grenzflächenspannung o, die Grenzflächendehnviskosität

k, die Grenzfiächenscherviskosität t|S und die Massendichte der

Grenzfläche sind Funktionen der Emulgatorkonzentration an

der Grenzfläche. Die Emulgatorkonzentration an der Grenz¬

fläche ist eine Funktion der Emulgatorkonzentration in beiden

Fluidphasen. Die Grenzflächenspannung ist über der gesamtenGrenzfläche konstant.

- Der Parameter F ist sehr klein (vgl. Gleichung (3.2) auf Seite 30

zur Definition von F).- Die Phasengrenzfläche (d. h. die Tropfenform und die Tropfen¬

orientierung) hat einen stationären Deformationszustand

erreicht.

Die in der vorstehenden Tabelle angeführten Annahmen von WEI et al [31] für

ihre Grenzflächenviskositätstheorie zeigt den eingeschränkten Anwendungs¬bereich dieser Theorie. WEI et al [31] haben ihre Theorie auf Versuchs¬

ergebnisse von RUMSCHEIDT/MASON [24] angewandt. Zahlenwerte für die

Grenzfiächenscherviskosität tis von Fluid/Fluid-Grenzflächen liegen in der

Literatur nicht vor. Daher wenden WEI et al [31] ihre Theorie auf Vergleichs¬versuche von RUMSCHEIDT/MASON mit emulgatorfreien Stoffsystemen an:

Die Grenzflächenviskositätsparameter k und r\s emulgatorfreier Grenzflächen

sind entsprechend ihrer Definition Null (vgl. Kap. 2.4). Folglich ist theoretisch

auch der in Gleichung (3.30) aufgeführte Parameter (3-k+2-tis) Null. Wie die von

WEI et al [31] berechneten Zahlenwerte für (3-k+2-tis) in Tabelle 3.5 zeigen,

-51 3 Literaturüberblick

wird für die emulgatorfreie Grenzfläche ein von Null verschiedener Grenz¬

flächenparameter berechnet. Darüber hinaus sind die berechneten Werte offen¬

sichtlich von der Tropfengrösse abhängig. Eine Bewertung dieses Ergebnissesist praktisch nicht möglich, da keine unabhängig ermittelten experimentellenVergleichswerte vorliegen.

Tab. 3.5: Grenzflächenviskositätsparameter nach [31] für Wassertropfen in

Silikonöl (tid/Tik = 1.9-10-4)

Versuchsparameter [24] (3-k+2-tis) / g-s-1 [31]F -> 0, x = 600 um 2.2

F -> 0, x = 740 um 2.9

Von FLUMERFELT [32] existiert eine weitere Theorie zur Ermittlung von Grenz¬

flächenviskositätsparametern. FLUMERFELT [32] hat die Theorie bzw. das Vor¬

gehen von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2) zur Berechnung der Deformation D und

der Orientierung a eines in der stationären Scherströmung deformierten Trop¬fens als Basis der Entwicklung "neuer" Deformationsgleichungen herangezo¬gen. Die Theorie von FLUMERFELT [32] berücksichtigt neben Grenzflächenvis¬

kositätseffekten auch das Auftreten eines Grenzflächenspannungsgradienteninnerhalb der Grenzfläche. Der von FLUMERFELT [32] eingeführte Parameter,welcher Grenzflächenspannungsgradienten berücksichtigt, entspricht der

Grenzflächenelastizität E (vgl. Gleichung (2.10) auf Seite 25). Die Grenz¬

flächenviskositätsparameter k und tis hat FLUMERFELT [32] in Form dimen¬

sionsloser Kennzahlen berücksichtigt: Nns und NK bzw. N^. In den Gleichungen(3.31) bis (3.33) sind die Definitionen der dimensionslosen Grenzflächenviskosi¬

tätsparameter angegeben. NK wird als die dimensionslose Grenzflächendehn-

viskosität bezeichnet. NK' bezeichnet die scheinbare dimensionslose Grenz-

flächendehnviskosität. Diese Grösse beinhaltet die Grenzflächenelastizität E.

Die dimensionslose Grösse Nm ist im wesentlichen eine Funktion der Massen-

austauschgeschwindigkeit von Emulgatormolekülen an der Grenzfläche. Je

höher der Massenstrom des Emulgators ist, desto kleiner wird Nm, und desto

geringer ist der Einfluss von Grenzflächenspannungsgradienten in der Grenz¬

fläche auf das theoretische Ergebnis für D und a. F ist nach Gleichung (3.2)definiert (vgl. Kap. 3.1). N^s ist die dimensionslose Grenzflächenscherviskosität.

NKK-2

ilk-x

NK. *NK +N"E

N _

tis-211

Hk-x

(3.31)

(3.32)

(3.33)

3 Literaturüberblick -^52:

Das Ergebnis der theoretischen Ausführungen von FLUMERFELT [32] ist kurz

zusammengefasst folgendes: k und t]S können in Kenntnis der Deformation D

und des Orientierungswinkels a eines in der stationären Scherströmung defor¬mierten Tropfens berechnet werden. Abbildung 3.11 gibt ein Diagramm aus der

Veröffentlichung FLUMERFELTs [32] wieder, welche den theoretisch berech¬

neten Einfluss von N^ und NK' auf D zeigt.

100

10

rp -y-.j—y,,,.,,, rrty„ )<fr.ipf.:f^|

0!

D = 0.1

t i ml

Abb. 3.11: Einfluss der dimensionslosen GrenzflächenviskositätsparameterrV und Nns auf die Tropfendeformation skizziert von FLUMER¬

FELT (Abb. 3 in [32])

Den Vergleich der FLUMERFELT-Theorie [32] mit dem Experiment haben

PHILLIPS/GRAVES/FLUMERFELT [33] durchgeführt. In dem theoretischen Teil

der Arbeit von PHILLIPS et al [33] wird zunächst die Arbeit von COX [4] analy¬siert. PHILLIPS et al [33] haben die Gleichungen von COX [4] für den stationä¬

ren Deformationszustand eines Tropfens in der Scherströmung umgeformt. Sie

stellten die Gleichungen (3.34) und (3.35) auf. Der Parameter S14 ist nach Glei¬

chung (3.35) nur vom Viskositätsverhältnis ria/tik des untersuchten Stoffsystems

14 PHILLIPS et al [33] bezeichnen diesen Parameter mit F. Hier wird S gewählt, da F

bereits mit Gleichung (3.2) definiert wurde.

-53- 3 Literaturüberblick

abhängig. Mit der Bestimmung von D und a aus dem Deformationsexperimentkann die Gültigkeit der Theorie von COX durch Vergleich des theoretischen S-

Wertes (Gleichung (3.35)) mit dem experimentellen S-Wert (Gleichung (3.34))einfach überprüft werden. Diese Vorgehensweise bietet nach PHILLIPS et al

[33] den Vorteil, dass y, x und c in den Vergleich "Theorie <-> Experiment" nicht

eingehen. Die in der Literatur beschriebenen experimentellen Erfahrungen zur

Bestimmung von y, x und a haben nach PHILLIPS et al [33] gezeigt, dass y, x

und o oft nicht genau bestimmt werden können.

1

o19D

19.2M + 16

s =-J* L

16.2M+16 M^k % (3.35)

Literaturergebnisse für D und a (Werte im stationären Deformationszustand)haben PHILLIPS et al [33] mit der Theorie von COX [4] nach der vorstehend

beschriebenen Methode verglichen. Stellten PHILLIPS et al [33] Unterschiede

zwischen theoretischem und experimentellem S-Wert fest, wurde postuliert,dass Grenzflächenviskositätseffekte das Deformations- und Orientierungs¬verhalten der Tropfen beeinflusst haben. Für solche Ergebnisse wurden von

PHILLIPS et al [33] die Parameter k' und t|S mit den Messwerten D und a nach

der FLUMERFELT-Theorie [32] berechnet und mit dem Parameter (3k'+2tiS)

verglichen. (3k'+2-tis) wird im "Zirkulationsexperiment" bestimmt. Dabei haben

PHILLIPS et al [33] in Erweiterung zur Arbeit von WEI et al [31] im

Grenzflächenviskositätsparameter (3-k,+2tiS) die scheinbare Grenzflächen-

dehnviskosität k' eingeführt. Tabelle 3.6 (vgl. Seite 54) fasst die Ergebnisse vonPHILLIPS et al [33] zusammen (untersuchter Tropfengrössenbereich: 150 um S

xS 1000 um).

Der Stand des Wissens zum Zusammenhang zwischen Deformations- und

Orientierungsverhalten kleiner Tropfen in der stationären Scherströmung und

grenzflächenrheologischen Parametern kann wie folgt kurz zusammengefasstwerden:

Die Grenzflächenviskositätsparameter k' und ^s können aus D- und a-Werten

des stationären Deformationszustandes berechnet werden. Das Deformations¬

und Relaxationsverhaltens einer Tropfengrenzfläche in der instationären Scher¬

strömung wurde bisher nicht unter Berücksichtigung grenzflächenrheologischerParameter beschrieben.

1+-

tan2(2-cx-?/3 3A\


Tab. 3.6: Ergebnisse von PHILLIPS et al [33]

- Für Stoffsysteme mit Fluidphasen hoher Viskosität (t^» und tii<») stellten

PHILLIPS et al eine gute Übereinstimmung der experimentellenErgebnisse für D und <x mit der Theorie von COX [4] fest (Vergleich von S

aus Gleichung (3.34) und (3.35)).Für Stoffsysteme mit einem Gemisch aus Mineralöl und Tetra-

chlorethylen oder Tetrabrommethan als Tropfenfluid wurden grosse Ab¬

weichungen zwischen dem theoretischen S-Wert (Gleichung (3.35)) und

dem experimentellen S-Wert (Gleichung (3.34)) festgestellt. Für diese

Stoffsysteme berechneten PHILLIPS et al [33] k' und i\$. Für jedes unter¬

suchte Stoffsystem mittelten PHILLIPS et al [33] k1 und i)S aus verschie¬

denen Deformationsexperimenten. Der Vergleich dieser k'- und ris-Werte(berechnet mit D und a) mit dem Parameter (3-k'+2-tis) liefert nach

PHILLIPS et al [33] kein zufriedenstellendes Ergebnis. Die Messung der

Zirkulationszeit ist mit so starken Schwankungen verbunden, dass für

verschiedene Versuche mit demselben Stoffsystem deutlich unterschied-

liche Werte für (3-k'+2-tis) resultieren.

-55-

4 Material und Methoden

4.1 Analytische Methoden

4.1.1 Ermittlung des stationären Schertliessverhaltens

Zur Ermittlung des stationären Scherfliessverhaltens der untersuchten Fluidsys-teme wurden in dieser Arbeit Rotationsrheometer eingesetzt.

Im rheometrischen Messspalt wird eine ebene laminare Schichtenströmung (="rheometrische Strömung") erzeugt. Die von der gescherten Flüssigkeit auf die

Wände der Scherspaltbegrenzung übertragene Schubspannung % verhält sich

proportional zum messbaren Drehmoment Md. Aus Md kann in Kenntnis der

Geometrie die Schubspannung x berechnet werden. Die Viskosität r| ergibt sich

aus dem NEWTONschen Schubspannungsansatz (vgl. Gleichung (2.7) auf

Seite 21).

Ein Rheometer, bei welchem die Deformation y (bzw. die Schergeschwindigkeity) vorgegeben und Md gemessen wird, wird als "deformationsgesteuert" be¬

zeichnet. Das umgekehrte Messprinzip wird in "drehmomentgesteuerten" oder

"schubspannungsgesteuerten" Rotationsrheometem verwirklicht: Der im rheo¬

metrischen Messspalt befindlichen Flüssigkeit wird ein Drehmoment Md (bzw.eine Schubspannung x) aufgeprägt. Als Messgrösse dient die Deformation y

(bzw. die Winkelgeschwindigkeit o>).

Für den stationären Scherversuch im zylindrischen Messspalt und im Kegel/Platte-Messspalt können x und^ nach den in Tabelle 4.1 angegebenen Glei¬

chungen berechnet werden. Die Gleichungen (4.1) bis (4.4) gelten für NEW-

TONsches Fliessverhalten.

Für den Kegel/Platte-Spalt setzt die Berechnung von y nach Gleichung (4.2)voraus, dass oS6° gilt [13]. Damit gilt im gesamten Scherspalty = konstant.

Bei der Ableitung der Gleichungen für den Zylindermessspalt wird davon aus¬

gegangen, dass D/Da > 0.97 (vgl. Skizze in Tabelle 4.1) gilt. Damit kann der

Scherspalt in guter Näherung als ebener Scherspalt angesehen werden. Kor¬

rekturfunktionen zum Einfluss der Scherspaltkrümmung können [13] entnom¬

men werden. Im Zylindermessspalt gilt für die Schubspannung der in Abbildung4.1 dargestellte Verlauf. Der Schubspannungsverlauf ist fluidunabhängig. Der

resultierende Geschwindigkeitsverlauf und die massgebliche Wandscherge¬schwindigkeit am Zylinder, an welchem Md gemessen wird, hängt von der

Fliesskurve t(y) ab [13].

4 Material und Methoden -56-

Tab 4 1 Berechnungsgieichungen für t und y für den stationären Scherver¬

such bei NEWTONschem Fliessverhalten

Geometrie Berechnungsgleichungen

Kegel/Platte

12 Md

ji D3

y = .

(4 1)

(4 2)

konzentrischer Zylinderspalt

Yi=-

2 Md

tc D,2 L

2 CD

1-

(4 3)

(4 4)

Die in Tabelle 4 1 angegebenen Gleichungen (4 3) und (4 4) für t ,15 bzw y, im

stationären Scherversuch gelten für NEWTONsches Fliessverhalten Bei nicht-

NEWTONschem Fliessverhalten wird mit den Gleichungen (4 3) und (4 4) die

scheinbare Schergeschwindigkeit bzw Schubspannung berechnet x, bzw yi

werden unter der Annahme NEWTONschen Fliessverhaltens berechnet Ist das

Fliessgesetz t(y) bekannt so kann es in der Ableitung der Gleichungen fur-c,

bzw yi berücksichtigt werden Für Fluide unbekannten Fliessgesetzes kann mit

Hilfe eines Reihenansatzes nach KRIEGER/ELROD/MARON [34] die soge¬

nannte wahre Schergeschwindigkeit berechnet werden Daneben kann auch

15 Der Index i bedeutet innen Md wird am rotierenden Innenzylinder gemessen

-57- 4 Material und Methoden

die sogenannte Methode der repräsentativen Viskosität angewendet werden

Die beiden Methoden sind zum Bsp von WEIPERT et al [13] beschrieben Auf

die Berechnung "wahrer Schergeschwindigkeiten" und "repräsentativer Viskosi¬

täten" bei der Auswertung rheometnscher Messergebnisse wurde in der vorlie¬

genden Arbeit verzichtet

Abb 4 1 Schubspannungsverlauf im konzentrischen Zylmderspalt [13]

Bei Zyindermeometem werden zwei Bauarten unterschieden Das "COUETTE-

System1 und das "SEARLE-System" (vgl Abb 4 2) Beim "COUETTE-System"ist der Aussenzylinder drehend Beim "SEARLE-System" dreht der Innen¬

zylinder Die Drehmomentmessung erfolgt bei beiden Bauarten am Innenzylin¬der

In dieser Arbeit wurden die deformationsgesteuerten Gerate RMS 800 und RFS

II der RHEOMETRIC SCIENTIFIC GmbH, D-Bensheim, eingesetzt Das RMS

800 und das RFS II arbeiten nach dem "COUETTE-Prmzip


Drehmomentmessung.

- Innenzylinder

Messubstanzs

- Aussenzylinder-

COUETTE-System(deformationsgest. Bauart)

SEARLE-System

(deformationsgest. Bauart)

deformations¬

gesteuertes Rheo.

spannungs¬

gesteuertes Rheo.

Beanspruchungs-

grösse

co(t) Md(t)

Messgrösse Md(t) co(t)

"Geometrie"

cü (t) y(t)

"Geometrie"

Md (t) x (t)

n(y,t):T(f.t)

Y(t)

Abb. 4.2: Rotationsrheometer


4.1.2 Grenzflächenspannungsmessung

Die Messung der Grenzflächenspannung erfolgte in dieser Arbeit mit dem

TropfenvolumentensiometerTVTl16 der LAUDA DR. R. WOBSER GmbH &CO. KG, D-Lauda-Königshofen. Das Messprinzip des Tropfenvolumentensio-meters besteht in der Bestimmung des Volumens eines von einer Kapillarenablösenden Tropfens. Das Tropfenfluid gelangt aus einer Spritze in die Ka¬

pillare. Die Kapillare taucht in die Flüssigkeit ein, gegen die die Grenzflächen¬

spannung der dispersen Phase ermittelt werden soll. Zwischen den beiden

Flüssigkeiten muss ein Dichteunterschied bestehen, sonst kann dieses Mess¬

prinzip nicht angewandt werden.

Abbildung 4.3 zeigt eine schematische Darstellung der Messvorrichtung(TVT1). Der Tropfen bewegt sich durch eine Lichtschranke, welche die "Trop¬fenbildungszeit" registriert (vgl. Abb. 4.4).

Aus der Kräftebilanz am Tropfen zum Zeitpunkt des Abreissens kann nach

Gleichung (4.5) die Grenzflächenspannung o berechnet werden.

CT_VgApF2-n-rcap (45j

mit: V: Tropfenvolumen zum Ablösezeitpunkt,g: Erdbeschleunigung,Ap: Differenz der Dichten der beiden Phasen,F: Korrekturfaktor,

rcap: Radius der Kapillaren.

Am TVT1 gibt es verschiedene Varianten der Messführung. Im Rahmen der

Messungen zu dieser Arbeit kam die "dynamische Messvariante" zum Einsatz.

Bei dieser Messvariante werden durch kontinuierliche Volumendosierung auf¬

einanderfolgend Tropfen gebildet. Die Volumina der Tropfen können mit den

geometrischen Abmessungen des Glaskörpers (Spritze), der Kolbenvorschub¬

geschwindigkeit und der Tropfenbildungszeit berechnet werden. Die Volumina

für Tropfen gleicher "Tropfenbildungszeit" werden gemittelt und die Grenz¬

flächenspannung a nach Gleichung (4.5) berechnet. Variable Tropfenbildungs¬zeiten können über die Vorschubgeschwindigkeit des Kolbens (vgl. Abb. 4.3)erreicht werden.

Für Stoffsysteme, welche grenzflächenaktive Moleküle enthalten, resultiert die

Aufnahme einer "zeitabhängigen Grenzflächenspannung". Abbildung 4.5 zeigteinen charakteristischen Verlauf für o(t). Die dargestellte Zeit t entspricht der

"Tropfenbildungszeit". Extrapolation der Messwerte für t -> <*> führt auf den

stationären Wert der Grenzflächenspannung astat- Enthalten Stoffsysteme keine

grenzflächenaktive Moleküle, so ist o(t) = konstant für alle Tropfenbildungs¬zeiten.

Ausnahmsweise wurden Messungen mit der WILHELMI-Plattenmethode durchgeführt.In solchen Fällen wird dies angegeben. Zur Methode vergleiche zum Bsp. [8].


I Kolben, definierter Vorschub durch"

"

einen Schrittmotor

_Prazisionsspntze aus Glas,

temperiert

Tropfenfluid

/ (disperse Phase)

-J__ - Kapillare (Edelstahl)

- kont Phase

TropfenKuvette aus Glas,

temperiert und nach

oben abgeschlossen

Abb. 4 3 Aufbau / Messprinzip des Tropfenvolumentensiometer TVT1

Leuchtdioden

(einzelne oder

alle eingeschaltet,matenalabhangig)

Photoelektroden

Abb 4 4 Messdatenerfassung am TVT1 (Seitenansicht)

-61 - 4 Material und Methoden

a

tD

0

a0

astat

an _n_& _c d_.

stationäre Grenzflächenspannung

0

0

*-+*

Abb. 4.5: Zeitabhängiges Grenzflächenspannungsverhalten eines emulga-torhaltigen Stoffsystems (schematisch)

4.1.3 Messen von Partikelstrukturen und Partikelgrössenvertei-lungen

In dieser Arbeit wurde das zeitabhängige Deformationsverhalten von Fluidtrop-fen bildanalytisch quantifiziert. Die Form und Grösse nicht kugelförmiger Sus¬

pensionsteilchen (vgl. Kapitel 5.3) wurde ebenfalls bildanalytisch charakterisiert.

Abbildung 4.6 zeigt einen schematischen Überblick des eingesetzten Bildana¬

lysearbeitsplatzes. Tabelle 4.2 gibt die Spezifikationen der verschiedenen Kom¬

ponenten wieder.

Bildanalytische Messungen wurden mit "live-Bildem" oder ausgehend von auf¬

gezeichneten Videobildem durchgeführt. Die Deformations- und Relaxations¬

vorgänge von Tropfen in Fluidströmungen wurden mit einer an ein Inversmi-

kroskop17 angeschlossenen Videokamera auf Videobänder aufgezeichnet.Unter Ausnutzung der "Einzelbildschaltung" wurden die zeitabhängigenVorgänge ausgewertet. Die Strömungsapparaturen werden auf dem Mikrosko¬

piertisch (Ausführung als x,y-Tisch) positioniert und die deformierenden Tropfen

Die Strömungszellen, welche in Kapitel 4.2.1 vorgestellt werden, bedingen den Einsatz

eines Inversmikroskopes (Objektivrevolver unterhalb des Mikroskopiertisches).


unter Verwendung von Objektiven mit "extrem langen" Arbeitsabständen beob¬

achtet18.

Invers-

mikroskop

r -• ->Videokamera /

. . .

"\

(CCD - Shutter,

schwarz/weiss)

Bildanalyse-Software

mit Tubus zum

Inversmikroskop

<^^^ Videosignal4—

/

'idec sigric/

Computerw o (Macintosh) mit

3 ;g eingebauter

Digitalisierkarte

( "^ Monitor

l Jy

o

C

0

I

0 0 0

derVideoretcor

Abb. 4.6: Bildanalyse-Arbeitsplatz

Bei der in Abbildung 4.6 dargestellten Konfiguration des Bildanalyse-Systemswird das zu analysierende Bild dem Computer als Videosignal zugeführt19. Das

Videosignal wird via Digitalisierkarte und entsprechendem Befehlssatz der

Bildanalyse-Software als sogenanntes "Live-Bild" auf dem Computermonitor

dargestellt. Die Bildinformation kann "eingefroren" und als Datenfile abgespei¬chert werden. Das Datenfile enthält die Informationen der Belegung der einzel¬

nen Bildschirmpunkte mit Grauwerten (schwarz/weiss-Kamera) zwischen 0

(weiss) und 255 (schwarz). Die Bilder können mittels Bildanalyse-Softwarebearbeitet werden. Beispielsweise können Kanten von Gegenständen hervor-

19

"Normalobjektive" für die Inversmikroskopie haben zu geringe Arbeitsabstände, um die

Tropfen in einer Entfernung von der unteren Scherspaltbegrenzung "plazieren" zu

können, welche Randeffekte auf das Deformationsverhalten ausschliessen lässt.

Der Anschluss eines Scanners an den Computer lässt auch das Einscannen von aus¬

zuwertenden Bildern zu.

63- 4 Material und Methoden

gehoben oder ein "Bildrauschen" unterdrückt werden. Im Anschluss an die Bild¬

bearbeitung, welche dem Anwendungsfall angepasst werden muss, wird das

Bild in ein schwarz/weiss-Bild umgewandelt. Automatische Längen- oder Flä¬

chenmessungen können nur auf Basis von schwarz/weiss-Bildem durchgeführtwerden. Eine Flächenmessung bedeutet, dass die Anzahl zusammen¬

hängender, mit der Information "schwarz" (Grauwert 255) belegter Bildschirm¬

punkte ermittelt wird. Die geometrische Grösse der Fläche kann mit einem

Skalierungsfaktor ausgerechnet werden. Der Skalierungsfaktor entspricht der in

Gleichung (4.6) angegebenen Grösse, welche durch Vermessen eines Längen¬massstabes für die Mikroskopie ermittelt wird.

Skalierungsfaktor =

Anzahl der Messpunkte auf der Linie

bekannte geometrische Länge der Linie(4.6)

Tab. 4.2: Bestandteile des Bildanalyse-Arbeitsplatzes

Komponente SpezifikationInversmikroskop (Lichtmikroskop) DIAPHOT-TMD, NIKON, CH-Küs-

tacht; Einsatz eines 4 x Normalob-

ektives sowie Spezialobjektiven mit

extra langen Arbeitsabständen im

Vergrösserungsbereich von 10 x und

20 x

Videokamera SONY Black and White Video

Camera SSC-M370CE (CameraAdapter SONY CMA-D7CE)

Videorekorder PANASONIC Video Cassette Recor¬

der AG-7350

Monitor SONY Triniton Color Video Monitor

PVM-1444QM

Computer Macintosh (II ex, später: Quadra

650)Digitalisierkarte

(Frame Grabber Board)Quick Capture (Frame Grabber

Board for the Macintosh II) von

DATA TRANSLATION, USA

Bildanalyse-Software NIH IMAGE 1.54 (public domain

image processing and analysis pro¬

gram for the Macintosh; Software is

available to Internet users via anony-mous ftp from zippy.nimh.nih.gov13a8.231.98.32])

In dieser Arbeit waren nahezu alle zu analysierenden Flächen elliptisch oder

kreisförmig. Die eingesetzte Bildanalyse-Software NIH IMAGE bietet die Mög¬lichkeit, sich von einer derartigen Fläche die zur mathematischen Beschreibungnotwendigen Abmessungen angeben zu lassen (Länge und Breite, vgl. Kap.5.1). Die Auswertung solcher Flächen wurde durch die Programmierung eines

sogenannten Makros auf der Oberfläche von NIH IMAGE weitestgehend verein-

4 Material und Methoden -64

facht (automatisiert). Die Textdatei des Makros, welches für die Auswertungvon Videosequenzen zum Deformationsverhalten einzelner kleiner Tropfen in

der Scherströmung (vgl. Kap. 4.2) und zur Analyse mikroskopischer Aufnahmenvon Emulsionsstrukturen (vgl. Kap. 5.3) im Fall elliptischer oder kreisförmigerTeilchenprojektionsflächen eingesetzt wurde, ist in Anhang 3 dargestellt.

Geometrische Abmessungen nicht elliptischer oder nicht kreisförmiger Flächen

wurden halbautomatisch ermittelt. Durch Markieren mit der Computermauswurden Längen oder Flächen mit dem Grauwert 255 (schwarz) belegt und

damit einer Auswertung zugänglich gemacht.

Die Berechnung von Partikelgrössenverteilungen (vgl. Kapitel 2.5.6) kann mit

der eingesetzten Bildanalyse-Software nicht durchgeführt werden. Die in Kapitel5.1.4 angeführten Ergebnisse bildanalytisch ermittelter Partikelgrössenver¬teilungen (Qo-Verteilungen) wurden mit der Tabellenkalkulationssoftware

"EXCEL" (EXCEL 4.0 D für Macintosh) berechnet.

4.2 Untersuchungen zum Deformations- und Zerteilungsverhalten am Einzeltropfen

4.2.1 Strömungsapparate

Erste Untersuchungen wurden mit einem transparenten Kegel/Platte-Messspalt(Plexiglaskegel und Glasplatte) unter Verwendung eines kommerziellen Rheo-

meterkopfes als Kegelantrieb durchgeführt. Dieser Antrieb ermöglicht die

Durchführung des stationären Scherversuches sowie des Spann- und Relaxa¬

tionsversuches als instationäre Versuchsführungen. Die Beobachtung der Vor¬

gänge in der stationären Scherströmung durch einen "externen" Beobachter

wird bei diesem Versuchsaufbau durch die Bewegung der Teilchen in der

Scherströmung erschwert. Wird neben dem Kegel auch die Platte angetrieben,so kann das Prinzip der sogenannten dynamischen Fixierung ausgenutztwerden. Der in Kapitel 3.2.1 beschriebene "COUETTE-Apparat mit kontraro¬

tierenden Zylindern" realisiert die "dynamische Teilchenfixierung" für den zylin¬drischen Scherspalt. Ein solcher Apparat wurde zum Bsp. von

RUMSCHEIDT/MASON [24] zur experimentellen Untersuchung des Deforma¬

tionsverhaltens von Fluidtropfen eingesetzt. Zur Umsetzung der "dynamischenTeilchenfixierung" im Kegel/Platte-Apparat werden Kegel und Platte separatvoneinander regelbar in entgegengesetzter Richtung angetrieben. Wie im

"COUETTE-Apparat mit kontrarotierenden Zylindern" erscheint ein Fluidtropfenin der Scherströmung bei geeigneter Wahl der Drehzahlen relativ zum externen

Beobachter als stillstehend. Unter Nutzung dieses Prinzips wurde eine "gegen¬läufig rotierende Kegel/Platte-Scherzelle" aufgebaut [35]. Der Vorteil der Aus¬

führung der Scherspaltgeometrie als Kegel/Platte-Spalt mit kleinem Kegel¬

öffnungswinkel (£ 6°) gegenüber anderen rotationsrheometrischen Geometrien

besteht in der Konstanz von Schergeschwindigkeit und Schubspannung im

Scherspalt. Nachdem Experimente in der Kegel/Platte-Scherzelle zeigten, dass

das Deformationsergebnis Wandeinflüsse (Scherspaltwände) aufwies (vgl. Kap.

5.1.1), wurde ein ähnlich dem "Parallelbandapparat" von TAYLOR [2] konzi¬

pierter Strömungsapparat (Bandscherapparatur) aufgebaut. Wie im Kegel/Plat-

^ 4 Material und Methoden

te-Scherspalt mit kleinem Kegelöffnungswinkel ist in der ebenen Schichten-

Strömung zwischen zwei planparaiieien Platten (hier als Bänder (auf 1 mm

Dicke abgeschliffene NBR-Kautschuk-Endlostreibriemen mit Polyestergewebe,Treibriemenfabrik GRAF AG, CH-Staad) ausgeführt) die Schergeschwindigkeitortsunabhängig. Gegenüber dem Kegel/Platte-Spalt besteht jedoch der Vorteil,dass Scherspaltbreiten grundsätzlich der Grösse des zu untersuchenden Kör¬

pers leichter angepasst und damit Randeffekte minimiert werden können. Im

Vergleich zu TAYLORS "Parallelbandapparat" [2] bietet die in dieser Arbeit auf¬

gebaute Versuchseinrichtung die Möglichkeit, neben dem planparallelen Scher¬

spalt einen sich verjüngenden Scherspalt und damit auch Dehnströmungensowie hyperbolische Strömungen (im "4-Rollen-Spalt" bei Entfernen der

Bänder) zu realisieren.

Antrieb

i

Thermostat Schermesszelle

i

Inversmikroskopi

Video Kamera

i

Bildanalyse¬system

Abb. 4.7: Schema des mikroskopisch optorheometrischen Messsystems

Zur Visualisierung von Deformation und Zerteilung dispergierter Teilchen wer¬

den die Strömungsapparate an ein Inversmikroskop mit angeschlossenemVideosystem adaptiert. Abbildung 4.7 zeigt ein allgemeines Schema des mi¬

kroskopischen optorheometrischen Messsystems [35, 36, 37]. Der schemati¬

sche Aufbau der "Kegel/Platte-Scherzelle mit dynamischer Fixierung" ist in

Abbildung. 4.8 dargestellt.

Abbildung 4.9 zeigt eine Skizze der Bandscherapparatur mit den wesentlichen

Bauteilen. Die Bänder werden parallel zueinander ausgerichtet und die getrenntregelbaren Antriebe A1 und A2 wie in Abbildung 4.9 eingezeichnet angetrieben(Umlauf der beiden Bänder entgegengesetzt). Der Abstand der Bänder ist im

Versuch so einzustellen, dass Randeffekte ausgeschlossen werden können

(Abstand des Tropfens zu jedem Band i 10-x (x = Tropfendurchmesser)).


Antneb

(Kegel)'

Mikroskopobjektiv

Abb 4 8 "Gegenläufig rotierende Kegel/Platte-Einnchtung" mit "dynami¬scher Fixierung"

F ^si) 11111111111111111111 (jT)

FR3

FR4

F S

miiiiiiiiiiiiiirTTTT®UR

transparente Behalterwand

© x

z

A1.A2 Antriebsrollen mit separaten Motoren

FR Fuhrungsrollen, Rolle 1 mit 2 sowie 3 mit 4 durch gemein¬

samen Spindeltneb axial in y-Richtung verschieblich

UR Umlenkrollen

F Feder zum Spannen der Bander

S: Stift zur Befestigung der Federn

B: Beobachtungsfenster (Inversmikroskop)

Abb. 4 9 Bandscherapparatur (Draufsicht)


4.2.2 Fluidsysteme

Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimente wurden zunächst

Theologisch einfache Fluide (NEWTONsches Fliessverhalten) ohne grenzflä¬chenaktive Additive eingesetzt.

In weiteren Versuchen wurde einerseits das Grenzflächenspannungsverhaltendes Emulsionssystems (dispers/kontinuierlich) und andererseits das rheologi-sche Verhalten der dispersen Phase variiert (Strukturviskosität, Visko-

elastizität). Die kontinuierliche Phase wurde NEWTONsch beibehalten, da sich

in dieser Arbeit die experimentellen Untersuchungen am Einzeltropfen auf das

Studium von NEWTONschen Strömungsfluiden beschränkten.

Die Fluide von disperser und kontinuierlicher Phase sind ineinander nicht

mischbar auszuwählen. Das Strömungsfluid (kontinuierliche Phase) muss

transparent sein.

Fluide kontinuierlicher Phase

Die Untersuchungen zum stationären und instationären Deformations- und

Zerteilungsverhalten in der Bandscherapparatur wurden mit Silikonölen als

Strömungsfluid (kontinuierliche Phase) durchgeführt. Silikonöle sind aufgrundihrer Transparenz und der relativ guten Lagerbeständigkeit prädestiniert, als

Strömungsfluid eingesetzt zu werden. Es wurden Silikonöle der Serie AK

(WACKER-CHEMIE (Schweiz) AG, CH - Liestal) eingesetzt, welche im ange¬

wendeten Schergeschwindigkeitsbereich (y< 2.5 s-1) und Temperaturbereich (<=25°C) NEWTONsches Fliessverhalten aufweisen (Überprüfung am Rotations-

rheometer).

In Silikonölen besteht im allgemeinen keine Löslichkeit von Wasser und ande¬

ren hydrophilen Flüssigkeiten, welche als Tropfenfluid eingesetzt wurden.

Fluide disperser Phase

Die Fluide disperser Phase wurden zur besseren Tropfenerkennung /Beob¬

achtung (Kontrastieren zur Verarbeitung durch die Bildanalyse-Software) mit

geeigneten Farbstoffen (Lebensmittelfarbstoffe oder Farbstoffe für die Mikros¬

kopie) gefärbt. Es wurde jeweils abgeklärt, dass der Farbstoff keine Verände¬

rungen der physikalischen Fluideigenschaften (Viskosität, Grenzflächen¬

spannung) bewirkt.

Wasser

Das Fliessverhalten von Wasser ist NEWTONsch, die Viskosität beträgt bei 25

°C 0.89-10-3 Pas [38].


DRIVANIL (25/250)-Lösungen

DRIVANIL (25/250) ist ein Produkt der HÜLS (Schweiz) AG, CH-Küsnacht. Es

ist ein wasserlösliches, hochmolekulares Alkylenoxid-Mischaddukt und liegt als

leicht trübe, gelblich gefärbte, hochviskose und praktisch geruchslose Flüssig¬keit vor [39], Zur Anwendung als Tropfenfluid wurde DRIVANIL zur Einstellungbestimmter Viskositäten verdünnt. Damit Sedimentationseffekte der Tropfen in

der Bandscherapparatur weitestgehend unterdrückt werden konnten, wurde

durch Verwendung von technischem Alkohol20 in Kombination mit Wasser als

Verdünnungsfluid die Dichte der DRIVANIL-Lösung (Tropfenfluid) an die Dichte

der umgebenden kontinuierlichen Phase (Silikonöl) für die jeweilige Stoff¬

systemkombination (vgl. Kapitel 4.2.3) angeglichen.

Im angewandten Schergeschwindigkeitsbereich ist das Fliessverhalten der

DRIVANIL-Lösungen NEWTONsch. Ausgeprägte elastische Eigenschaftenwaren im Oszillationsversuch nicht ermittelbar; es wurden Phasenverschie¬

bungswinkel von 90° gemessen.

Wässrige Polyethylenglvkollösunaen

Wässrige Polyethlylenglykollösungen zeigen nahezu NEWTONsches Fliess¬

verhalten und sind nicht grenzflächenaktiv. Eingesetzt wurde ein PEG (Poly-ethylenglykol) vom Typ Polywachs der CHEMISCHEN WERKE HÜLS, D-Marl.

Wässrige Xanthanlösunaen

Neben den Fluiden mit NEWTONschem Fliessverhalten wurden auch "struktur¬

viskose Fluide ohne Fliessgrenze" als Tropfenfluid eingesetzt. Bei der Auswahl

von geeignetem Fluidmaterial war darauf zu achten, dass die Grenzflächen¬

spannung gegenüber Silikonöl in derselben Grössenordnung wie die eines ver¬

wendeten "NEWTONschen Tropfenfluids" liegt, um die Effekte "Fliessverhalten"

und "Grenzflächenspannungsverhalten" auf die Tropfendeformation separat be¬

schreiben zu können. Wässrige Xanthanlösungen erfüllten diese Voraus¬

setzungen (vgl. Tab. 4.3 auf Seite 73).

Xanthan ist ein von Mikroorganismen fermentiertes Polysaccharid ("Biopoly¬mer"), welches chemisch als Cellulosederivat eingeordnet wird. Xanthanmole-

küle besitzen relative Molekulargewichte von > 106 und sind in ihrem Struktur¬

aufbau als langgestreckt zu bezeichnen. Nähere Angaben zum Molekülaufbau

befinden sich zum Bsp. in [40]. Die Fliesseigenschaften wässriger Xanthan¬

lösungen werden wesentlich von der Konzentration an Xanthanmolekülen

beeinflusst [41].

"denaturierter Industriefeinsprit" der Zusammensetzung: 89.5 Gew.% Ethanol, 5.7

Gew.% Wasser, 4.8 Gew.% Methanol


100.00

10.00 -

CO

£ 1.00Q.

0.10 =

0.01

A 0.1 % Xanthan

0.5 % Xanthan

4444iAÄ

-i—i i null i i i null i i i und i—i lAfl

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00

y/s_1

Abb. 4.10: Viskositätsfunktionen der für die "Einzeltropfenversuche' verwen¬

deten Xanthanlösungen bei 25°C (RFS n, Kegel/Platte-Geometrie)

10

CDQ.

O

1 ..

0.1

.

D°

DD

DD

DJ

1

'

A 0.1 % Xanthan

d 0.5 % Xanthan

n

i:

D

D

0

D

A A A A A

—i 1—i i i i ii 1—

D

AA

A*

A

A A A A Ä

0.01 0.10 1.00

co/rad/s

10.00

Abb. 4.11: Elastizitätsfunktionen der für die "Einzeltropfenversuche" verwend¬

eten Xanthanlösungen bei 25°C (RFS n, Kegel/Platte-Geometrie)


Im Rahmen der durchgeführten Versuche wurden zwei Xanthanlösungen unter¬

schiedlicher Konzentration (0.1 Gew.%, 0.5 Gew.%) eingesetzt. Zur Stabili¬

sierung des in wässriger Lösung ausgebildeten Netzwerkes bei mechanischer

Beanspruchung wurden die Lösungen in einer 0.1-molaren Kochsalzlösungangesetzt. Das eingesetzte Xanthan, Markenname "RHODIGEL EASY", wurde

von der MEYHALL AG, CH-Kreuzlingen, zur Verfügung gestellt. Abbildung 4.10

zeigt die Viskositätsfunktionen und Abbildung 4.11 die Elastizitätsfunktionen der

beiden Xanthanlösungen (bei 25°C). Die Speichermoduli G' wurden im Fre¬

quenztest im linear viskoelastischen Deformationsbereich (vgl. zum Bsp. [13,14] zu Grundlagen der Oszillationsrheometrie) aufgenommen.

Wässriae Emulgatorlösungen

An wässrigen Emulgatorlösungen (als Tropfenfluid) wurden eine 5 Gew.%igeLösung des Emulgators L123 und eine 5 Gew.%ige Lösung des Emulgators P

eingesetzt. Beide Produkte wurden von der CHEMISCHEN FABRIK ZIMMERLI

AG, CH-Aarburg, zur Verfügung gestellt (heute Vertrieb durch die SCHÄRER &

SCHLÄPFER AG, CH-Rothrist). Die für beide Emulgatorlösungen gewählterelativ hohe Konzentration von 5 Gew.% Emulgator sollte gewährleisten, mit der

Emulgatorkonzentration oberhalb der kritischen Mizellbildungskonzentration(CMC, vergleiche Kapitel 2.2.3) zu liegen und ein hohes Angebot an freien

Emulgatormolekülen bei Vergrösserung der Phasengrenzfläche durch Tropfen¬deformation zur Verfügung zu stellen.

0 035

0.030 ! i

5%L123

0.025 :

S 0.020 :

Q.

p 0.015 :

5% P

0.010 j

'

.

0.005 :

fi noo ;i D O D D I i

0.1 1.0

•f/S"1

10.0

Abb. 4.12: Viskositätsfunktionen der für die "Einzeltropfenversuche" verwen¬

deten Emulgatorlsg. bei 25°C (RFS h, COUETTE-Geometrie)


L123 ist ein Fettalkoholpolyglykolether21 mit HLB-Wert22 *. 8. L123-Lösung ist inWasser dispergierbar und weist eine besondere chemische Affinität zu minerali¬schen und fetten Ölen23 auf [42].

Der Emulgator P gehört zu den Dialkylphenolpolyglykolethern (Dialkylphenolmit 10 EO). Er ist in Wasser löslich, in Mineralöl hingegen unlöslich. Die wässri-

ge Emulgatorlösung weist einen HLB-Wert von = 13 auf [42].

Das Fliessverhalten (bei 25 °C) der beiden Emulgatorlösungen zeigt Abbildung4.12. Die 5 %ige Lösung des Emulgators P zeigt NEWTONsches Fliessverhal¬ten (11 = 1.96-10-3 Pas). Das Fliessverhalten der 5 %igen L123-Lösung ist leicht

strukturviskos24, wobei die Viskositätsfunktion oberhalb der NEWTONschenViskosität der 5 %igen P-Lösung liegt. Elastisches Verhalten war an diesen bei¬den Lösungen im Oszillationsversuch25 nicht erkennbar (Phasenverschie¬bungswinkel = 90°).

4.2.3 Grenzflächenspannungsverhalten der Fluidpaarungen dis¬

pers/kontinuierlich (Stoffsysteme)

Tabelle 4.3 gibt einen Überblick über das Grenzflächenspannungsverhalten der

aus den vorstehend beschriebenen Fluiden gebildeten Stoffsystemkombina¬tionen dispers/kontinuierlich. Für die emulgatorfreien Stoffsysteme ist der im

Tropfenvolumentensiometer (vgl. Kapitel 4.1.2) ermittelte stationäre Wert für die

Grenzflächenspannung astat (bei 25°C) angegeben. Im Fall der emulgatorhal-tigen dispersen Fluide zeigt Abbildung 4.13 die zeitlichen Verläufe der Grenz¬

flächenspannung o(t), von denen in Tabelle 4.3 die Werte für 200 s Tropfen¬bildungszeit (vgl. Kapitel 4.1.2) eingetragen sind.

Die Grenzflächenspannung wurde aus messtechnischen Gründen gegenübereinem niedrigviskosen Silikonöl (AK-Öl) gemessen. Die in Tabelle 4.3 auf Seite72 angegebenen Grenzflächenspannungen der dispersen Fluide wurden

gegenüber Ak 100 (n = 0.1 Pas) ermittelt. Es wurde davon ausgegangen, dass

der stationäre Wert für die Grenzflächenspannung bei Systemen chemisch

ähnlich aufgebauter Grenzflächen vergleichbar ist. Zur Absicherung dieser

Annahme wurden mit Wasser Vergleichsmessungen gegenüber verschiedenen

(niedrigviskosen) Silikonölen durchgeführt. Der Mittelwert der Grenzflächen¬

spannung aus Messungen gegenüber AK 10 (11 * 0.01 Pas), AK 50 fr = 0.05

21 C12:C14 mit Streuung von etwa 70:30; 3 Ethylenoxid-Einheiten22 Der HLB-Wert eines Emulgators ist wie folgt definiert- HLB = 20-Mvy/M, wobei Mw dem

Molekulargewicht des hydrophilen Molekülteils und M dem Molekulargewicht des

gesamten Moleküls entspricht. Als Faustregel gilt, dass Emulgatoren mit HLB< 10 eher

in lipophilen Flüssigkeiten löslich sind und W/O-Emulsionen stabilisieren. Für Emulga¬toren mit HLB > 10 gilt oftmals verbesserte Löslichkeit in hydrophilen Flüssigkeiten.Damit sind sie zur Herstellung von O/W-Emulsionen prädestiniert.

23 Silikonöle zählen zu den mineralischen Ölen.24 Die Strukturviskosität der 5 %igen L123-Lösung ist darauf zurückzuführen, dass die

Emulgatorlösung in Wasser Tröpfchen bildet (HLB > 10) und nur im geringen Masse

gelöst wird. Strukturviskoses Fliessverhalten ist typisch für Emulsionssysteme25 Vergleiche Anmerkung zur Oszillationsrheometne auf Seite 70.

4 Material und Methoden J2j_

Pas) und AK 100 fr » 0.1 Pas) betrug 0.037 + 0.001 N/m.

Wasser und Xanthanlösung weisen gegenüber Silikonöl annähernd die gleicheGrenzflächenspannung auf. Im Vergleich zu Wasser und Xanthanlösungen istDRIVANIL gegenüber Silikonöl "grenzflächenaktiveres, wobei auch hier keinekinetischen Effekte ermittelt werden konnte. Von den beiden unterschiedlichviskosen DRIVANIL-Lösungen weist die niedriger viskose Lösung eine gering¬fügig höhere Grenzflächenspannung gegenüber Silikonöl auf. Dieser Effekt ist

jedoch nur indirekt mit der Viskosität der DRIVANIL-Lösung verbunden: Die

DRIVANIL-Lösungen wurden durch Verdünnen mit Alkohol in ihrer Viskosität

eingestellt. Die niedriger viskose DRIVANIL-Lösung enthält weniger DRIVANILund daher weniger "grenzflächenaktive" Moleküle. Folglich resultiert eine er¬

höhte Grenzflächenspannung.

6.00

e

z

fa

5.50 :.

5.00 :.

4.50 I.

4.00 :.

3.50 :.

3.00 :.

2.50 :.

2.00 :.

"

5% L123

5% P

<Jsta

:: f o

Ostal

i i I i

50

-I-+-T

100

i I i

150

t/S

i I i i i i I i

200 250 300

Abb. 4.13: Grenzflächenkinetik der beiden Emulgatorlösungen an der Grenz¬fläche zu Silikonöl (bei 25°C)

"Grenzflächenaktiv" ist in diesem Zusammenhang in Anführungszeichen gesetzt, da

Grenzflächenaktivität im üblichen Sinne vorhandene "Grenzflächenkinetik" bedeutet.


Tab. 4.3: Stationäre Grenzflächenspannung der Tropfenfluide gegenüberSilikonöl (AK-Öle) bei 25°C

disperse Phase stationäre Grenzflächenspannung<*stat/ 10-3 N/m

Wasser 37

DRIVANIL-Lösung(ru = 1 Pas und tid = 1.2 Pas)

6.5

DRIVANIL-Lösung (tid = 1.83 Pas) 6.0

40 %ige wässrige PEG-Lösung2' 28

0.1 %ige Xanthanlösung 38

0.5%ige Xanthanlösung 38

5 %ige wässrige L123-Lösung 4.5

5 %ige wässrige P-Lösung 3.4

4.3 Fixierung deformierter Teilchenstrukturen

4.3.1 Fluidmaterial

Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Erzeugung neuartig strukturierter Stoffsys¬teme unter Ausnutzung der Deformierbarkeit fluider, disperser Teilchen unter¬

sucht (vgl. Einführung (Kap. 1)).

Die Erzeugung strukturierter Stoffsysteme erfolgte auf Basis der "Fixierung"eines Emulsionssystems im strukturinduzierten Fliesszustand (vgl. Kap. 2.5.1).Diese "Fixierung" ist im Sinne einer Verfestigung der fluiden dispersen Teilchen

(deformierbar/deformiert) in starre Teilchen zu verstehen.

Die Stoffsysteme dispers/kontinuierlich wurden so ausgewählt, dass die disper¬sen Teilchen thermisch verfestigen. In dieser Arbeit wurde ausschliesslich mit

Modellstoffsystemen gearbeitet. Tabelle 4.4 gibt einen Überblick über die ein¬

gesetzten Stoffsysteme. In ersten Untersuchungen (im Rotationsrheometer)wurde eine Hühnereiklarlösung als Tropfenfluid verwendet (Verfestigung durch

Erhitzen auf Denaturierungstemperatur). Für weitere Versuche im kleinen Tech¬

nikumsmassstab (in der in Kapitel 4.3.2 beschriebenen kontinuierlichen Pro¬

zessapparatur) wurde als disperse Phase ein kristallisierendes Stoffsystemgewählt.

Messmethode: Wilhelmi-Platte (ausnahmsweise)

4 Material und Methoden JAz

Tab. 4.4: Fluidmaterial für die Versuche zur Formfixierung deformierter Teil¬

chenstrukturen (Weitere Stoffdaten sind in Kap. 5.3 angegeben.)

kontinuierliche Phase disperse Phase

Voruntersuchungen(Labormassstab)

Silikonöl AK 60.000 (vgl.Kap. 4.2.2; ti * 60 Pas

bei Raumtemperatur)

wässrige Hühnereiklarprotein¬lösung (33 Gew.% sprühge¬trocknetes Hühnereiweiss; Fa.

REX DENECKE, D - Berlin;Denaturierungstemperaturbe-reich: = 60-70 °C)

Versuche im klei¬

nen Technikums¬

massstab

Glukosesirup (Glukose¬sirup V43, BLATTMANN

AG, CH - Wädenswil)

Laurinsäure (FLUKA CHEMI¬

KALIEN AG, CH - Buchs; Kri¬

stallisationstemperatur: 41 °C)

4.3.2 Prozessapparatur

n

w,aus,1 w,aus,2

' / * * 111 j / / ? tif/r/iit)/iiiiij/iiftiJi\

Roliemulsion

D."formfixierte

Emulsion"

!'' >i

"aus

w,ein,1 w,ein,2-Heiz-/Kühlmäntel

Abb. 4.14: Prozessapparat zur Erzeugung "formfixierter Emulsionen" ("Rohr¬apparat")

Abbildung 4.14 zeigt eine Skizze des "Rohrapparates". Tabelle 4.5 gibt einen

Überblick über die Geometrie dieses Apparates. Der Rohrapparat wurde als

axial durchströmter konzentrischer Zylinderspalt ausgeführt. Der Innenzylinderist über eine Welle mit dem Motor verbunden. Die Schergeschwindigkeit im

Scherspalt, welche aus der Rotation des Innenzylinders resultiert, konnte im

Bereich von 20 s-1 £ V S 3440 s-1 variiert werden28. Aus der axialen Durchströ¬

mung des Rohrapparates resultiert ein axial überlagertes Scherprofil. Im Rah¬

men der Versuche, deren Ergebnisse in der vorliegenden Arbeit (Kap. 5.3) dar-

28 V als Schergeschwindigkeit am Innenzylinder berechnet (y i, vgl. Tab. 4.1 in Kap. 4.1.1).


gestellt sind, wurde der Volumenstrom so eingestellt, dass das radiale Scher¬

profil massgeblich für die Deformation der Teilchen "verantwortlich" war (V «).

Tab. 4.5: Geometrie des Rohrapparates

Radius des Innenzylinders R, = 19 mm

Radius des Aussenzylinders Ra = 20 mm

Länge des Innenzylinders (= Länge des Scherspaltes) L, = 440 mm

4.3.3 Prozessführung zur Herstellung "formfixierter Emulsionen"

Nachfolgend wird die Prozessführung im Rohrapparat zur Erzeugung "form¬

fixierter Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsionen" beschrieben.

Abbildung 4.14 zeigt, dass in den konzentrischen Zylinderspalt des Rohrappa¬rates eine Rohemulsion eingegeben wird. Die Rohemulsion wird in einem vor¬

geschalteten temperierbaren Vorlagegefäss durch Rühren hergestellt. Tabelle

4.6 gibt einen Überblick über die "Prozesseintrittstemperaturen".

Tab. 4.6: Temperaturen im Herstellungsprozess "formfixierter Laurinsäure-

in-Glukosesirup-Emulsionen"

«ein = 80 °C

«w,em,1 = 80 °C

"w,ein,2 = 10 °C

Wie Abbildung 4.14 zeigt, ist der Scherspalt in zwei Temperaturbereiche unter¬

teilt. Im ersten Bereich des Scherspaltes wird die Emulsion auf einer Tempe¬ratur oberhalb der Kristallisationstemperatur der dispersen Teilchen gehalten.Diese Haltestrecke diente der Einstellung eines Deformations-/Zertei-

lungsgleichgewichtes der Tropfen bei der gewählten Schergeschwindigkeit. Im

zweiten Temperaturbereich des Scherspaltes erfolgt die Kristallisation der

dispersen Fluidteilchen. Die Laurinsäureteilchen kristallisieren beim Eintritt in

die zweite Temperaturzone (\>w,ein,2 = 10 °C) schlagartig. Im Rahmen der

durchgeführten Experimente wurde die "Formtreue" der deformierten Tropfenbeim Übergang von der ersten in die zweite Temperaturzone nicht untersucht29.

Die axiale Durchströmung des Apparates wird durch Anschluss einer Saug¬pumpe auf der Apparateaustrittsseite gewährleistet. Die Volumenstromrege¬lung erfolgt mit einem Ventil (auf der Apparateaustrittsseite).

29 Die Veränderung der Temperatur bewirkt eine Viskositätsänderung. Bei Konstanz der

Schergeschwindigkeit resultieren veränderte "Deformationsspannungen" an der Tropfen¬grenzfläche. Die "Deformationsspannungsänderungskmetik" steht in Konkurrenz mit der

Teilchenverfestigungskinetik. Bei schneller Verfestigungskinetik kann davon ausgegan¬

gen werden, dass die Teilchen beim Übergang von der ersten in die zweite Temperatur¬zone "formtreu" bleiben (hier nicht untersucht).

-76-

5 Versuchserqebnisse. Approximationen und Modellierungen

5.1 Deformations- und Zerteilungsverhalten kleiner Tropfen(Einzeltropfen) in der Scherströmung

5.1.1 Tropfenformbeschreibung/Deformationsmass

Abbildung 5.1 zeigt beispielhaft Defomnationszustände kleiner Tropfen, welchein der Bandscherapparatur aufgezeichnet wurden. Die Form der Tropfen ist inder dargestellten Projektionsebene in guter Näherung elliptisch. Zur experimen¬tellen Überprüfung, ob die Tropfenform in der senkrecht auf dieser Ebene ste¬henden Projektionsebene ebenfalls elliptisch ist, und damit der Tropfen als

Ellipsoid beschrieben werden kann, wurde der Versuchsaufbau der Band¬

scherapparatur modifiziert: Die Deformationsvorgänge wurden zusätzlich zur z-

Richtung (vgl. Skizze des Bandscherapparates in Abb. 4.9 auf Seite 66) auch in

x-Richtung beobachtet. Die eingesetzte Optik (Makroobjektiv) erfordert Trop¬fendurchmesser von mindestens ca. 1 mm30. Die Aufnahmen zeigen eindeutig,dass auch diese Projektionsfläche des deformierten Tropfens elliptisch ist.

Damit kann ein in der Bandscherapparatur (laminare Scherströmung) defor¬mierter Tropfen als Ellipsoid beschrieben werden (vgl. Abb. 5.2). Die drei

Hauptachslängen des ellipsoidal geformten Tropfens sind unterschiedlich. Ausder Ermittlung der zwei Hauptachslängen in der Projektionsebene, wie sie im

Experiment üblicherweise abgebildet werden (entsprechend Abb. 5.2), kann

aus der Bedingung der Volumenkonstanz die dritte Hauptachslänge berechnetwerden (vgl. Gleichung 5.1). In der stationären Scherströmung deformierte

Tropfen sowie deren zeitabhängiges Deformations- und Relaxationsverhaltensind Gegenstand der Darstellungen in Kapitel 5.1.2 und 5.1.3.

x3C =—

I- B (5.1)

Wie das Bildmaterial zeigt, weicht die Form der Tropfen oberhalb Stoffsystem-spezifischer Schubspannungsgrenzen von der eines Ellipsoids ab. Auf Basisder gewonnenen experimentellen Erfahrungen wird geschlossen, dass das Ab¬

weichen von der Ellipsoidform zugleich Indikator für die Initiierung von Zertei-

lungsvorgängen ist. Nicht-ellipsoidale Tropfendeformation und Tropfenzertei¬lung werden in Kapitel 5.1.4 diskutiert.

Auch BARTOK/MASON [29] haben beschrieben, dass die Form der deformier¬ten Tropfen ellipsoidal ist. Sie treffen jedoch keine Aussagen zur Rotations¬

symmetrie, von der die Tropfen - nach den im Rahmen dieser Arbeit gefunde¬nen Erkenntnissen - deutlich abweichen.

30 Tropfen mit x < 1 mm werden mit dem Makroobjektiv zu klein abgebildet, um sie bild-

analytisch auswerten zu können.

-77- 5 Versuchserqebnisse....

Abb. 5.1: Stationäre Deformation eines Wassertropfen (x ~ 500 um) in Sili-

konöl (tik = 10.5 Pas) bei verschiedenen Beanspruchungsschub¬spannungen: a: x = 0 Pa; b: t = 11 Pa; c: t = 14 Pa; d: t = 25 Pa

Im Rahmen der Ergebnisdarstellung wurde als Deformationsmass die dimen¬

sionslose Oberflächenvergrösserung gewählt. Sie stellt das Verhältnis der aktu¬

ellen Oberfläche zur Oberfläche des nicht deformierten Tropfens dar und wird

mit A/Ao bezeichnet. Ao entspricht der Oberfläche einer Kugel mit dem Durch¬

messer x ("Anfangstropfen", vgl. Gleichung (5.2)). Die Wahl eines solchen, bis¬

her nicht üblichen Deformationsmasses erfolgte im Hinblick auf die Modell¬

vorstellung, dass die dem Tropfen durch das umgebende Strömungsfluid aufge¬prägte "Scherleistung" vollständig in die Vergrösserung der Tropfengrenzflächesowie viskose Fliessvorgänge in der Tropfengrenzfläche und im Tropfeninnerenumgesetzt wird (Vernachlässigung dissipierter Anteile). Diese Modellvorstellungwird in Kapitel 5.2 eingehender diskutiert.

2Ao = Jtx

(52)

Die Oberfläche A eines nicht rotationssymmetrischen Ellipsoids kann über die

Lösung des Oberflächenintegrals bestimmt werden. Im Anhang 3 sind die ent¬

sprechenden Formeln aufgeführt. Die Berechnung der Oberfläche A wurde mit

Hilfe des Softwarepakets "MATHEMATICA" für Macintosh (MATHEMATICA

5 Versuchsergebnisse.... -78 -

2.1) durchgeführt.

Abb. 5.2: Geometrische Beschreibung deformierter Tropfen nach Lage (Ori¬entierung und Form (Beanspruchung in der Bandscherapparatur)

Die Form der in den verschiedenen eingesetzten Kegel/Platte-Scherzellen de¬

formierten Fluidtropfen wich mitunter erheblich von der eines Ellipsoids ab. Die

abweichende Form konnte auf Randeinflüsse zurückgeführt werden. In Folgedieses "Ergebnisses" wurde die Konzeption der Bandscherapparatur vorge¬nommen. In Kapitel 5.1.2 werden Ergebnisse von Experimenten in Kegel/Platte-Apparaturen dargestellt, insofern sie Untersuchungen in der Bandscherappa¬ratur ergänzen. Zur Berechnung des Deformationsmasses A/Ao wurde die

Tropfenform dennoch näherungsweise als Ellipsoid beschrieben.

5.1.2 Stationäre Deformation

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Deformationsversuche für den

stationären Deformationszustand im Scherströmungsfeld (ellipsoidale Tropfen¬form) dargestellt und diskutiert.

Als Mass der Beanspruchung der Tropfen wird die Schubspannung t der unge¬störten Scherströmung angegeben. "Mikroskopisch" entsprechen das Ge-

schwindigkeits- und das Spannungsfeld in unmittelbarer Nähe der Tropfen nicht

dem der ungestörten Scherströmung. Aufgrund der Tropfendeformation und

-79 - 5 Versuchsergebnisse. .

Tropfenausrichtung im Scherfeld ergeben sich lokale Abhängigkeiten für y und

i Abbildung 5 3 zeigt beispielhaft das nach NIRSCHL [43] numerisch

berechnete Geschwindigkeitsfeld eines in laminarer Scherstromung um¬

strömten Ellipsoids Die Berechnungsmethode von NIRSCHL sowie die Stoff-

und Stromungsparameter, welche bei der Berechnung des in Abbildung 5 3

dargestellten Geschwindigkeitsfeldes berücksichtigt wurden, ist an spatererStelle in diesem Kapitel (beginnend auf Seite 88) beschrieben

Zur makroskopischen Charakterisierung der die Tropfen beanspruchendenScherstromung ist es naheliegend, die "makroskopische" vom Umgebungsfluidübertragene Schubspannung % heranzuziehen

Abb 5 3 Geschwindigkeitsverteilung um ein Ellipsoid (Anströmwinkel a =

47°) in stationärer Scherstromung in der Ebene z = 0 nach [43],Stromungskonditionen und Stoffsystemparameter sind in Tabelle

5 4 auf Seite 89 angegeben

5 Versuchsergebnisse.... -80-

Die nachfolgend dargestellten Ergebnisse wurden überwiegend mittels Band¬

scherapparatur ermittelt. Bei Versuchsergebnissen, welche in einer der Ke-

ael/Platte-Scherzellen gemessen wurden, erfolgt der spezielle Hinweis.

Die Güte der bildanalytischen Auswertung von "Tropfendeformationsbildern"wurde durch Mehrfachauswertungen einzelner Bilder geprüft. Die MessgrossenL und B zeigten bei den Mehrfachmessungen keine signifikanten Abweichun¬

gen (s 1%) voneinander. Desweiteren wurde die Reproduzierbarkeit der

Tropfendeformationsexperimente durch wiederholte Scherbeanspruchung des¬

selben Tropfens bei % = konstant getestet. L und B der Wiederholungsexperi¬mente zeigten ebenfalls keine signifikanten Abweichungen (<, 1%) vonein¬

ander.

Zur Untersuchung des Einflusses verschiedener Strömungskonditionen (x, y)oder Stoffsystemparameter (zum Bsp. rik, nd. <*) gleich grosser Tropfen konnten

im Experiment Schwankungen des Ausgangstropfendurchmessers (sofern"neue" Tropfen in das Strömungsfluid eingegeben werden mussten) nicht

vermieden werden. Am Beispiel des Stoffsystems "Wassertropfen in Silikonöl"

(iik = 10.5 Pas) wurden für x < 500 um die Auswirkungen von Schwankungen im

Durchmesser x auf das Deformationsmass A/Ao im stationären Deformations¬

zustand ermittelt.

Das Deformationsmass A/Ao wurde in Kapitel 5.1.1 eingeführt. (A/Ao)stat wurdefür alle in dieser Arbeit dargestellten Ergebnisse aus den zeitabhängigen Wer¬

ten für A/Ao durch Mittelung für "grosse" Beanspruchungszeiten erhalten. Die

"instationären Ergebnisse" sind in Kapitel 5.1.3 dargestellt.

Tabelle 5.1 zeigt (A/Ao)stat für Wassertropfen (x = 500 um) bei verschiedenen

Beanspruchungsschubspannungen x. Für jede Schubspannung x wurden 3 Ver¬

suche mit jeweils neu in die Scherströmung eingegebenen Tropfen (x = 500 um)ausgeführt. Es zeigt sich ein Streubreite der Tropfendurchmesser von maximal

+3 % (vgl. Tabelle 5.1). Das "Messergebnis" (A/Ao)stat weist Streubreiten von

maximal ca. +0.1 % auf (vgl. Tabelle 5.1).

Tab. 5.1: Stationäre Deformation von Wassertropfen mit x = 500 um in Sili¬

konöl (tii< = 10.54 Pas) bei verschiedenen Beanspruchungsschub¬spannungen

X x (A/Ao)stat11 Pa 499 um ±6 um (±1.2%) 1.008 ±0.001 (±0.1 %)14 Pa 501 um ±8 um (±1.6%) 1.014 ±0.001 (±0.1 %)25 Pa 496 um + 15 um (±3%) 1.043 ± 0.0005 (< 0.1 %)

Deformationsversuche mit unterschiedlichen dispersen Fluiden

(tid und o variabel, rik = 10.5 Pas, x = 500 um)

In den Abbildungen 5.4 und 5.5 sind die stationären Deformationen aller in der

Bandscherapparatur durchgeführten Versuche mit Tropfen von x = 500 um in

Silikonöl mit w- 10.5 Pas dargestellt. Aufgetragen wurde das dimensionslose

Oberflächermass (A/Ao)stat a's Funktion der Schubspannung x. In der Abbil-

ji^_ 5 Versuchsergebnisse....

dungslegende sind die verschiedenen dispersen Phasen bezeichnet. Das auf¬

grund der apparativen Möglichkeiten aufprägbare Schubspannungsmaximumbetrug für diese Versuche 25 Pa.

2

D WasserC

1.04 :

o 0.1%ige t

Xanthanlösung 3§ 1.03 :

1 iS 1.02 :

A 0.5%ige

Xanthanlösung

G

1.01 :A

i ,

°

: C

1.00 : jl

i i i I i i i I i i i 1 i i i 1 i i i i

10 15

x/Pa

20 25

Abb. 5.4: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von Tropfen (x = 500 um) in Sili-

konöl(Tii<= 10.5 Pas)

In Abbildung 5.4 wurden die Messergebnisse zusammengefasst, welche für

emulgatorfreie Stoffsysteme näherungsweise identischer Grenzflächenspan¬nung erhalten wurden (bei x ~ konstant und iik » konstant). Für diese Stoffsys¬teme (Wasser und Xanthanlösungen als disperse Phase) konnte keine Tropfen¬zerkleinerung bei t s 25 Pa beobachtet werden. Die Deformation (A/A0)statsteigt mit zunehmender Schubspannung, wobei die Unterschiede im Deforma-

tionsmass (A/Ao)statW zwischen den Werten der drei Stoffsysteme signifikantsind. Die Ursache unterschiedlich stark ausgeprägten Defomiationsverhaltensvon Tropfen kann durch unterschiedliches Grenzflächenverhalten (Grenzflä¬chenelastizität, Grenzflächenspannung) oder unterschiedliches viskoelastisches

Fliessverhalten des Tropfenfluids hervorgerufen werden. In Tabelle 5.2 sind die

Grenzflächenspannungen a und die Viskositätsverhältnisse tid/nk für die Stoff¬

systeme tabelliert, deren Deformationsverhalten in diesem Abschnitt diskutiert

wird. Die Grenzflächenspannungen sind näherungsweise konstant. Die r\tj/i\\cWerte bzw. die Viskositäten der dispersen Phase sind bei den hier betrachteten

Stoffsystemen deutlich unterschiedlich. Darüber hinaus unterscheiden sich


diese Stoffsysteme in ihren elastischen Eigenschaften, wie Abbildung 4.11 auf

Seite 69 für die Xanthanlösungen zeigt. Wasser besitzt kein elastisches Defor¬

mationsverhalten.

1.22 : X

Jß.o

1

1.20 :

1.18 :

1.16 I

1.14 :

1.12 :

1.10 :

X

Wasser

O DRIVANIL-Lösung1Pas

X L123-Lösung

1.08 :+ P-Lösung

1.06 :

1.04 I+ c

1.02 :

1.00 :

C

* aa

55 10 15 20 2

t/Pa

Abb. 5.5: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von Tropfen (x = 500 um) in Sili-

konöl(T|k =10.54 Pas)

Mit aus der Literatur bekannten Modellen bzw. Theorien zur stationären Defor¬

mation kleiner Tropfen in der laminaren Scherströmung [2, 4] (vgl. Gleichung(3.3) [2] bzw. Gleichung (3.17) [4] auf Seite 30 bzw. Seite 38) berechnete

Ergebnisse für die Deformation D fallen für Tropfen aus Wasser und Xanthan-

lösung (0.1 %ig und 0.5%ig) zusammen. Die Grösse D wurde von TAYLOR [1]zur Beschreibung der Tropfendeformationen eingeführt und von den meisten

Autoren, welche sich mit dem Deformationsverhalten von Tropfen in

Fluidströmungen beschäftigt haben, ebenfalls verwendet. Abbildung 5.6 (Seite84) zeigt berechnete (Gleichung (3.17) [4]) und experimentell (Bandscher¬apparatur) ermittelte Ergebnisse für D. Auf der Ordinate ist der stationäre Wert

des Deformationsmasses D eingetragen.

-83 - 5 Versuchseraebnisse....

Tab. 5.2: Grenzflächenspannungen und Viskositätsverhältnisse (bei 25 °C)

disperse Phase nd/nk(t>12Pa) a/N/m

Wasser 8.84-10-5 0.037

0.1%ige Xanthanlösung 3.3-10-4-3.8-10-431 0.038

0.5%ige Xanthanlösung 0.18-0.2731 0.038

Berechnete Dstat-Werte liegen deutlich tiefer als experimentell ermittelte Werte

(vgl. Abb. 5.6). Die Abweichung in Richtung kleinerer berechneter als gemesse¬ner Werte kann damit erklärt werden, dass eine der wesentlichen Voraus¬

setzungen in der Ableitung der Gleichungen von COX [4] und TAYLOR [2], vgl.Kapitel 3, die "kleine Deformation" war. Diese wurde jedoch nicht exakt quanti¬fiziert. Abweichungen zwischen Theorie und Experiment wurden teilweise

bereits von TAYLOR [2], RUMSCHEIDT/MASON [24] sowie KARAM/BELLIN-

GER [30] (vgl. Kapitel 3) beschrieben.

Wie Abbildung 5.6 zeigt, wurde im Experiment für alle drei Stoffsysteme ein in

guter Näherung linearer Zusammenhang zwischen der Deformation Dstat und

der Schubspannung t gefunden. Der lineare Zusammenhang zwischen Dstatund t wurde zuerst von TAYLOR [2] abgeleitet und gilt auch nach der "Defor¬

mationstheorie" von COX [4]. Auf die Darstellung von Regressionsgeraden wird

verzichtet, da die Steigung der Regressionsgeraden von der theoretisch vorher¬

gesagten Steigung deutlich abweicht.

Abbildung 5.5 auf Seite 82 zeigt einen erwarteten Einfluss der Grenzflä¬

cheneigenschaften (Grenzflächenspannung) auf das Ausmass der Deformation.Wie die Darstellung der Ergebnisse in Form von A/Ao(x,a) in Abbildung 5.7 auf

Seite 85 unterstreicht, führen niedrige Grenzflächenspannungen zu verstärkter

stationärer Deformation. Insbesondere im Bereich kleiner Grenzflächen¬

spannungen ist der Einfluss der Grenzflächenspannung auf die Deformation

erheblich. Für sehr kleine Grenzflächenspannungen (öS 2-10-3 N/m) strebt die

Deformation gegen unendlich grosse Werte. Tatsächlich sind jedoch der Defor¬

mation durch Zerkleinerung Grenzen gesetzt.

Mit zunehmender Grenzflächenspannung flacht der Kurvenverlauf ab und

nähert sich asymptotisch dem Wert 1. Ein Tropfen "unendlich grosser" Grenz¬

flächenspannung würde nicht deformieren.

Die Xanthanlösungen sind strukturviskos (vgl. Kapitel 4.2.2). Damit ist das Viskositäts¬

verhältnis iid/iik keme Konstante Die in Tabelle 5.2 angegebenen Wertebereiche für

rld/Tlk gelten für den in der Bandscherapparatur untersuchten Schubspannungsbereichx = 4 - 25 Pa.


0.30

offene Symbole: Experimentgeschl. Symbole: Rechnung 5

n ok >>i

n Wasserz

o* 0.1%igeXanthanlsg. D

0.20.

~ o.i5 :B«

D

"

A A 0.5%ige Xanthanlsg. 6

a 0.

0.10 : ° **s^

o.o5 :

- %^^0.00

"

0 5 10 15 20 25

x/Pa

Abb. 5.6: Stationäre Deformation Dstat von Tropfen aus Wasser- und Xan-

thanlösung (x « 500 um) in Silikonöl fak = 10.5 Pas) aus dem Ex¬

periment im Vergleich mit berechneten Werten (nach Gleichung(3.17) von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2))

DRIVANIL-Tropfen und "P-haltige" Tropfen (x = 500 um) weisen bei t = 11 Pa

Deformationsformen32 auf, welche bei weiterer Steigerung von t zur Tropfen¬zerteilung führen. "L123-haltige" Tropfen zeigen ein solches Verhalten bei t >

20 Pa. P-Tropfen weisen in Silikonöl eine geringere Grenzflächenspannung als

L123-Tropfen auf (vgl. Tabelle 5.3). Die Grenzflächenspannung bzw. der

Kapillardruck (vgl. LAPLACE-Gleichung (2.2) in Kapitel 2.2.2) haben Anteil am

Deformationswiderstand eines Tropfens in der Fluidströmung (vgl. Modellierungdes Tropfendeformations-/Relaxationsverhalten in Kapitel 5.2). Mit der geringe¬ren Grenzflächenspannung von P-Tropfen konnte ein geringerer Wert für t,

oberhalb dessen die Tropfenzerteilung initiiert wird, erwartet werden. Die im

Vergleich zu L123-Tropfen ebenfalls leichter zerteilenden DRIVANIL-Tropfenweisen in Silikonöl eine grössere Grenzflächenspannung (vgl. Tabelle 5.3) als

P-Tropfen und L123-Tropfen auf. Wie das Experiment zeigt, sind DRIVANIL-

Tropfen "genauso leicht" zerteilbar wie P-Tropfen. Dies ist ein experimentellerHinweis darauf, dass die Grenzflächenspannung nicht der einzige Grenzflä¬

chenparameter ist, welcher das Tropfendeformationsverhalten beeinflusst.

32 Die Form der deformierten Tropfen ist nicht ellipsoidal, sondern "langgestreckt". In

Kapitel 5.1.1 wurde angeführt, dass das Abweichen von der Ellipsoidform als Indikator

für die Initiierung von Zerteilungsvorgängen bewertet wird.

85- 5 Versuchsergebnisse...

BVI

3

1.24

1.22

1.20

1.18

1.16

1.14

1.12

1.10

1.08

1.06

1.04

1.02

1.00

:. 0° t = 3Pa

2"

A x = 11 Pa

A

o t = 14 Pa

o x=20Pa

X x = 25 Pa

ilniil,„,l, X

o

D i

I i i I i i 1 I 1 1 1

10 20

a/10"3N/m

30 40

Abb. 5.7: Stationäre Deformation von Tropfen (x = 500 um) in Silikonöl (th< =

10.5 Pas) als Funktion der Grenzflächenspannung

Tab. 5.3: Stationäre Grenzflächenspannung

Tropfenfluid stationäre Grenzflächenspannungoäat/103N/m

DRIVANIL-Lösung (nd = 1 Pas) 6.5

5 %ige wässrige L^S-Lösung^ 4.5

5 %ige wässrige P-Lösung 3.4

5 Versuchsergebnisse. _^86_:

Deformationsversuche unter Variation der Viskosität des Strömungsfluids(tu< variabel, tid = 1.2 Pas, <r = 0.0065 N/m, x = 180 um)

1 14

1.13 \

1.12 ;1.11 I

1.10 I

1.09 j_

1.08 =

m :

3. 1-07 !

< 1-06 j^ 1.05 ;

1.04 [1.03 I

1.02 I

1.01 I

1.00 !

7- %= 105 Pas

(HdAik-0.011)'

ilk = 10.3 Pas

(Tld/ilk= 0.117)

/

/

/

/

/

/

//

/

.

0 20 40 60

T/Pa

80

Abb. 5.8: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von Tropfen (iid =

180 um) in verschiedenen Silikonölen (a = konstant)

1.2 Pas, x »

In Abbildung 5.8 sind die stationären Deformationen disperser Tropfen fad = 1.2

Pas, x = 180 um) in zwei verschieden viskosen Silikonölen (th< = 105 Pas sowie

nk = 10.3 Pas) als Funktion der Scherbeanspruchungsschubspannung darge¬stellt. Die Grenzflächenspannungen beider Stoffsysteme sind identisch.

Abbildung 5.8 zeigt deutlich, dass Tropfen in höher viskoser Silikonölumgebungzur Erzielung gleicher Deformationen höhere Schubspannungen aufgeprägtwerden müssen. Zur zusätzlichen Bestätigung dieses experimentell ermittelten

Zusammenhanges ist in Abbildung 5.9 das Ergebnis vergleichbarer Versuche

aus der Kegel/Platte-Scherzelle (mit "dynamischer Fixierung", vgl. Kapitel 4.2.1)dargestellt. Da in der Kegel/Platte-Scherzelie die Wahrscheinlichkeit von

Wandeinflüssen auf das Deformationsverhalten verstärkt gegeben war (vgl.Kapitel 5.1.1), werden nachfolgend nur die in der Bandscherapparatur erhal¬

tenen Ergebnisse im Detail diskutiert.

5.10).Abbildung(vgl.gekennzeichnetDoppelstricheinemmit

sind"Tropfenmitte"deranSpannungen"Tropfenenden".denanSpannungen

bezeichnenSpannungssymboleversehenenStricheinemmitDieaussen.für

"a"Indexderinnen,fürsteht"i"IndexDerKapillardruck).=(ApkbezeichnetV

mitSchubspannungenund"N"mitNormalspannungensind5.10AbbildungIn

Punkten.dieseninSpannungsgleichgewichtbzw.Kräfte-

das5.10AbbildungzeigtZusätzlichdargestellt.schematischPunktediesesind

5.10AbbildungIn"Tropfenmitte".dieund"Tropfenenden"diesindPunkteDiese

besteht.GrenzflächenkrümmungkleinstedieundgrösstedieDeformation

derbeiwelcheninTropfengrenzfläche,derPunktebeidendiewurdengewählt

Aus¬vorgenommen.TropfengrenzflächederPunkteausgewähltezweifürgend

nachfol¬wirdBetrachtungderartigeEinewerden.erklärtTropfengrenzfläche

deran"Spannungsverhältnisse"derBetrachtungunterkanntspannungen

Schub¬makroskopischengleichenbei(iik)PhasekontinuierlichenderViskosität

verminderterundkonstant=tidmitTropfenvonDeformationstärkereDie

Silikonölenverschiedeneninum)260=(xtropfenWasser¬von(A/Arj)statDeformationStationäreFixierung"):scher"dynami¬mitKegel/Platte-Scherzelle)derausVersuchsergebnisse5.9:Abb.

x/Pa

500400300

i—i—i—l—i—i—i—i—\—i—i—r—l—ii—1i1—1—i—l—i—i

]

1''

'

I

''''

0.014)=(Tid/rik70Pas=%n

0.008)=(i^k120Pas=ilkA

0.002)=(Tld/tik550Pas=ilkO'-

1.00

..1.10

1.20f

:.1.30

:.

1.40

1.50

Versuchseraebnisse....5-87-

5 Versuchsergebnisse....

"Tropfenmitte"

©-

*tüVApk'+Nil

Abb. 5.10: Lokale Kräftegleichgewichte in ausgezeichneten Punkten in der

Schnittebene z =0 der Grenzfläche eines stationär in der Scher¬

strömung deformierten Tropfens ("Tropfenmitte", "Tropfenende")

Die in Abbildung 5.10 eingetragenen Schubspannungsgrössen resultieren aus

der Umströmung des Tropfens. Über den "Querschnitt" der Tropfengrenzflächewird lokale Schubspannungskontinuität angenommen (vgl. Gleichung (5.3)).

-c,(x,y,z) = Ta(x,y,z) (5.3)

Neben Schubspannungen resultieren aus der Umströmung des Tropfens an der

Tropfengrenzfläche auch Normalspannungen. Einen zusätzlichen "Normal¬

spannungsbeitrag" leistet im Tropfeninneren der Kapillardruck Api<. Api< resul¬

tiert aus der Grenzflächenspannung und ist damit sowohl im ruhenden (kugel¬förmigen) als auch im deformierten (umströmten, ellipsoidal geformten) Tropfen"vorhanden".

Im Fall des ruhenden Tropfen entspricht der Betrag der "inneren Normalspan¬nung" dem Kapillardruck des kugelförmigen Tropfens (vgl. Gleichung (5.4)).

|N,| = Apk0 (5.4)

Zur Quantifizierung der lokalen "Spannungsverhältnisse" an der Tropfengrenz¬fläche (in der "Tropfenmitte" und an den "Tropfenenden", vgl. Abbildung 5.10)werden die Normalspannungen N und die Schubspannungen x aus der Umströ¬

mung des Tropfens nach einer Methode von NIRSCHL [23] numerisch berech¬

net. Für seine Rechnung modelliert NIRSCHL das umströmte Ellipsoid als

einen (ellipsoidalen) Körper mit starrer Grenzfläche, welcher mit dispersemFluid "gefüllt" ist (Der Einbezug der Deformierbarkeit der Grenzfläche in die

_89_ 5 Versuchseryebnisse....

numerische Berechnungsmethode ist in der Entwicklung.).

Die Abbildungen 5.11 und 5.12 zeigen für das Scherdeformationsexperiment,für welches Abbildung 5.3 das Geschwindigkeitsfeld darstellt, beispielhaft die

Normalspannungsverteilung innerhalb (Abb. 5.11) sowie ausserhalb (Abb. 5.12)eines deformierten Tropfens (numerische Ergebnisse nach NIRSCHL [43]).Tabelle 5.4 gibt einen Überblick über die Stoffsystem- und Strömungspara¬meter, welche bei der benutzten numerischen Methode berücksichtigt werden

[23].

Tab. 5.4: Strömungskonditionen und Stoffsystemparameter zur Berechnungdes Geschwindigkeitsfeldes in Abbildung 5.3 und des Druckfeldes

in den Abbildungen 5.11 (innen) und 5.12 (aussen) [43]

REYNOLDS-ZAHL der Umströmung(kontinuierliches Fluid, vgl. Gleichung(5.5))

Rek = 2.1-10-6

REYNOLDS-ZAHL der inneren Strö¬

mung (disperses Fluid, vgl. Gleichung(5.6))

Red = 0.183-10-6

Viskositätsverhältnis nd/Tik = 0.117

(nd = 1 -2 Pas, th< = 10.3 Pas)Dichte der kontinuierlichen Phase Pk = 970 kg/m3Dichte der dispersen Phase Pd = 984 kg/m3

Anstellung des Ellipsoids in der Scher¬

strömung

a = 47°

Länge des Ellipsoids L=189nmBreite des Ellipsoids in der x,y-Ebene(z=0)

B= 156 um

Breite des Ellipsoids in der y,z-Ebene(x=0)

C = 179nm

Durchmesser des undeformierten Trop¬fens

x= 174 um

makroskopische Schubspannung x = 7.6 Pa

Rek=^

Redtx2pd

(5.5)

(5.6)

5 Versuchseraebnisse.... -90-

Abb. 5.11: Isobaren der Normalspannungsverteilung an der inneren Ober¬

fläche eines stationär umströmten Ellipsoids (Anströmwinkel a =

47°) (Blickwinkel aus der Ebene z = 0) nach [43] (vgl. Abb. 5.10

zur Bezeichnungsweise der Spannungen, Strömungskonditionenund Stoffsystemparameter sind in Tabelle 5.4 angegeben)

-9t - 5 Versuchsergebnisse. ...

N a" = Normalspannungsminimum, N a' = Normalspannungsmaximum ,

Schubspannungsmaxima und -minima liegen wie in Abbildung 5.11 für

"innen" angegeben (tj (x,y,z) = xa(x,y,z))

Abb. 5.12: Isobaren der Normalspannungsverteilung an der äusseren Ober¬

fläche eines stationär umströmten Ellipsoids (Anströmwinkel <x =

47°) (Blickwinkel: Ebene z = 0) nach [43] (vgl. Abb. 5.10 zur Be¬

zeichnungsweise der Spannungen, Strömungskonditionen und

Stoffsystemparameter sind in Tabelle 5.4 angegeben)

Die numerische Rechnung wurde einbezogen, um das in Abbildung 5.8 darge¬stellte Deformationsergebnis (stärkere Deformation von Tropfen mit im = kon¬

stant und verminderter Viskosität der kontinuierlichen Phase (rik) bei gleichenmakroskopischen Schubspannungen x) unter Betrachtung lokaler "Spannungs¬verhältnisse" an der Tropfengrenzfläche zu erklären (vgl. Seite 86). Die nume¬

rischen Ergebnisse für Normal- und Schubspannung an den "Tropfenenden"und in der "Tropfenmitte" (Beschreibung in Abbildung 5.10) zeigen die Abbil¬

dungen 5.13 bis 5.15. Die Spannungswerte sind als Funktion von (A/Ao)stat auf-

5 Versuchsergebnisse. 92-

getragen. Die Schubspannungen (vgl. Abbildung 5.15) wurden nur für ausge¬wählte Versuchsführungen berechnet. Für diese Versuchsführungen bzw.

Tropfendeformationen (L, B, C) und Tropfenorientierungen (<x) sind die Schub¬

spannungen in der "Tropfenmitte" Null [43].

300,.

COQ-^

O)c3

CC

COQ.U>

CO

Et_

o

z

200

APk0100

0

-100

-200

-300

-400

-500 1

"innere Normalspannungen" an den

"Tropfenenden" (Nj')

DA Tik= 105 Pas (Tid/nk = 0.011)

A Tik=10.3Pas(iiC|/Tik = 0.117)__-A-

~Q-«.

x

"äussere Normalspannungen" an den

"Tropfenenden" (Na')N

-+- -+-

1.00 1.05 1.10

(A/Ao)stat

1.15

Abb. 5.13: Lokale Normalspannung an den "Tropfenenden" (vgl. Abb. 5.10)für das in Abbildung 5.8 dargestellte Deformationsergebnis (Rech¬nung nach [43])

Wie Abbildung 5.13 zeigt, wirken an der Tropfengrenzfläche mit der stärksten

Krümmung (an den "Tropfenenden") die "äusseren Normalspannungen" als

Zugspannungen, die "inneren Normalspannungen" als Druckspannungen. Da¬

bei werden für grössere stationäre Deformationen erwartungsgemäss betrags-

mässig grössere Normalspannungswerte (an den "Tropfenenden") berechnet.

Für die (beim deformierten Tropfen) am stärksten gedehnte Stelle der Grenz¬

fläche (geringste Krümmung, "Tropfenmitte") zeigt Abbildung 5.14, dass die

"äusseren" und die "inneren" Normalspannungen als Druckspannungen auf die

Grenzfläche wirken (positive Werte). Die "innere" Normalspannung ist in der

"Tropfenmitte" mit dem Kapillardruck des kugelförmigen Tropfens (Apko) iden¬

tisch. Im deformierten Tropfen ist der Kapillardruck in der "Tropfenmitte" jedochnicht mit Apko identisch. Der Kapillardruck ist an der gekrümmten Grenzfläche

eine Funktion der lokalen Hauptkrümmungsradien (Angabe/Diskussion lokaler

Kapillardruckwerte auf Seite 96) Die "äusseren" Normalspannungen (in der

^ 5 Versuchsergebnisse....

"Tropfenmitte") nehmen mit zunehmender Deformation zu.

(0

—

c

CC<BQ.

O

z

300

200 :.

APk0100

0

-100

-200

-300

-400

-500

nulli—A~

"innere Normalspannungen""Tropfenmitte" (Nj")

in der

aDD

- A— -

'"i" "äussere Normalspannungen" in der

"Tropfenmitte" (Na")

Imil

DA %

A 1k

= 105 Pas (ii d/Tik = 0.011)

= 10.3Pas(iid%=0.117)

r—t—i—-i—I 1 1 1 1—1 r r_

1.00 1.05 1.10 1.15

(A/AoJstat

Abb. 5.14: Lokale Normalspannung in der "Tropfenmitte" (vgl. Abb. 5.10) für

das in Abbildung 5.8 dargestellte Deformationsergebnis (Rech¬nung nach [43])

Betragsmässig sind die Normalspannungen ("innere" und "äussere") in der

"Tropfenmitte" geringer als an den "Tropfenenden". Die Abbildungen 5.13 und

5.14 zeigen deutlich, dass der Normalspannungsverlauf als Funktion der statio¬

nären Deformation vom Viskositätsverhältnis unabhängig ist.

Abbildung 5.15 zeigt die lokale Schubspannung für die Punkte der stärksten

Krümmung an der Grenzfläche des umströmten Tropfens ("Tropfenenden"). Anden Punkten der Grenzfläche mit der geringsten Krümmung ("Tropfenmitte") ist

die Schubspannung Null. Wie die in Abbildung 5.15 eingetragenen Schubspan¬nungswerte für die "Tropfenenden" zeigen, ist die lokale Schubspannung von

der Viskosität des Strömungsfluids abhängig. Für gleiche Tropfendeformation(A/Ao)stat sind die Schubspannungswerte im höher viskosen Strömungsfluid(zunehmendes iik) grösser (vgl. Abb. 5.15). Damit spiegeln die "Grenzflächen-

schubspannungswerte" die ^-Abhängigkeit von Tropfendeformation und ma¬

kroskopischer Schubspannung x der Tropfenumströmung (für tkj = konstant)wieder, welche in Abbildung 5.8 aufgezeigt wurde.

Die Berechnung von "Grenzflächennormalspannungen" und "Grenzflächen-

schubspannungen" aus der Umströmung des Tropfens an der Grenzfläche de-

5 Versuchseraebnisse. -94

formierter Tropfen wurde vorgenommen, um eine Erklärung für den in Abbil¬

dung 5.8 dargestellten experimentellen Befund aufzuzeigen33.

300

0.

200 :.

100 :.

o :.

-ioo :.

-200 :.

-300 :.

-400 :.

-500 '--

1

Schubspannung an den "Tropfenenden"

(=imax, Schubspannung in der "Tropfenmitte" = Null)

O T|k= 105 Pas(rid/Tik = 0.011)

» rik= 10.3 Pas (11^1^=0.117)

1.00

1 1 1 1 1 i 1 1 r

1.05 1.10 1 15

(A/Afj)stat

Abb. 5.15: Lokale Schubspannung an den "Tropfenenden" (vgl. Abb. 5.10) für

ausgewählte Versuchsführungen des in Abbildung 5.8 dargestell¬ten Deformationsergebnisses (Rechnung nach [43])

Abbildung 5.16 zeigt für x = 24 Pa deutlich, dass die von der Umströmung des

Teilchens auf die Tropfengrenzfläche übertragenen Normalspannungen mass¬

geblich verantwortlich für die stärkere Tropfendeformation im niedriger viskosen

Strömungsfluid bei gleicher makroskopischer "Deformationsschubspannung" x

sind.

Zur Vervollständigung der Betrachtungen lokaler Spannungsverhältnisse sind in

Abbildung 5.17 die Kapillardruckwerte (an den "Tropfenenden" und in der

"Tropfenmitte") eingetragen. Der Kapillardruck Ap^ wurde mit den lokalen

Grenzflächenkrümmungen der Tropfen nach der LAPLACE-Gleichung (2.2)(vgl. Kapitel 2.2.2) berechnet (Bestimmung der Grenzflächenkrümmungen aus

der experimentell ermittelten Tropfenform). Neben der Grenzflächenspannunggehen keine weiteren Stoffsystemparameter in die Berechnung von Apk ein

(Strömungsparameter nehmen auch keinen Einfluss).

33 Stärkere Deformation gleich grosser Tropfen bei gleicher makroskopischer Schubspan¬

nungsbeanspruchung (x) im Strömungsfluid mit genngerer Viskosität (rik)

-95- 5 Versuchsergebnisse....

Abb. 5.16: Lokale Normal- und Schubspannungen an den "Tropfenenden"(vgl. Abb. 5.10) für t = 24 Pa ("Beanspruchungsschubspannung",vgl. schwarze Balken im Diagramm), tid = konstant und iik variabel

(Teilergebnisse aus den Abbildungen 5.13 bis 5.15)

Wie Abbildung 5.17 zeigt, wächst der Kapillardruck an den "Tropfenenden" ent¬

sprechend der Zunahme der Grenzflächenkrümmung mit zunehmender Trop¬fendeformation (A/Ao)stat- In der "Tropfenmitte" flacht der Tropfen im Vergleichzur Kugelform mit zunehmender Tropfendeformation ab. Folglich sinkt der Ka¬

pillardruck Apk" mit steigender Deformation (A/Ao)stat-

5 Versuchsergebnisse.... zMjl

600_

500..

400..

§ 3°° 1

200..

100..

A % = 105 Pas Cn,j/% = 0.011)

A ti|<= 10.3 Pas, (tid/Tn<=0.117)D,'

Kapillardruck an den

"Tropfenenden" (Apk')

A

Ix

APko: £

9-'Kapillardruck in der

"Tropfenmitte" (Api<")

-i h +-

1.00 1.05 1.10

(A/Ao)stat

1.15

Abb. 5.17: Lokaler Kapillardruck in der "Tropfenmitte" und an den "Tropfen¬enden" (aus der Tropfenform berechnet) für das in Abbildung 5.8

dargestellte Deformationsergebnis

Die Güte der Übereinstimmung zwischen Experiment und Strömungsrechnung(nach [43]) zeigen die Abbildungen 5.18 und 5.19 (für die beiden ausgewähltenPunkte der Tropfengrenzfläche). In beiden Abbildungen ist auf der Ordinate das

Ergebnis für die aus der Umströmung berechneten Normalspannungen darge¬stellt. Auf der Abszisse sind die aus der Tropfenform (Grenzflächenkrümmung)berechneten Kapillardruckwerte eingetragen. Die Wertepaare weichen in bei¬

den Abbildungen (Abb. 5.18 und 5.19) von der Geraden mit der Steigung 1

leicht ab. Es zeigen sich systematische Abweichungen. An den "Tropfenenden"liefert die Umströmungsnumerik zu kleine, in der "Tropfenmitte" dagegen zu

grosse Normalspannungswerte. Mögliche Gründe liegen in der Annahme einer

"starren" (nicht deformierbaren) Grenzfläche für die Strömungsberechnung so¬

wie in experimentellen Ungenauigkeiten bei der Deformationsdetektion.

-97- 5 Versuchseraebnisse....

700

2" n T|k = 105 Pas (Tid/iik = 0.011)

ngsnumer 8

8

% = 10.3 Pas, (ricf'iik = 0.117)

/

/

römu oo

a(Umst oo"Na'-Nj'l = I- Apk'l /q

i'l/p oo s

^ 100 :-(8z :

0 : S i i i

0 200 400 600

1- Apk'l / Pa (Grenzflächenkrümmung)

Abb. 5.18: Vergleich von Numerik und Experiment an den "Tropfenenden"(Normalspannungen)

200

180 : rik = 105 Pas Oid^k = 0.011)/

/

ngsnumeri 160 :

140 :

.T)|< = 10.3 Pas, (iicj/iik = 0.117)

/

:.

*& '

3

E120 : ^ÖD /

:0- y

str 100 : /

E3 80 :

/

: /

CO0.

60 : y

z~40 : /

/<~'--INa"-Ni"l=l-APk"l

a"" 20 : /

z : /

0

0 50 100 150 200

I- Apk"l / Pa (Grenzflächenkrümmung)

Abb. 5.19: Vergleich von Numerik und Experiment in der "Tropfenmitte"(Normalspannungen)


Deformationsversuche unter Variation der Viskositäten beider Fluidpha-sen bei vergleichbarem Viskositätsverhältnis r|d/T\k sowie des Tropfen¬durchmessers Oid, iik und x variabel, tidAik = konstant, a = 0.006 N/m,)

Ergebnisse stationärer Deformationsexperimente für zwei Stoffsysteme mit ver¬

gleichbarem Viskositätsverhältnis tid'nk (nd'nk =0.1) jedoch unterschiedlichen

Absolutviskositäten bei konstanter Grenzflächenspannung sind in Abbildung5.20 dargestellt. Nach dem Literaturkenntnisstand sollten Stoffsysteme gleicherViskositätsverhältnisse gleichartig deformieren. Es wurden Versuche mit drei

verschiedenen Tropfendurchmessem durchgeführt.

Der Einfluss des Tropfendurchmessers auf die stationäre Deformation ist ein¬

deutig: Bei vergleichbarer Schubspannung deformiert ein kleiner Tropfen weni¬

ger stark als ein grosser Tropfen. Der Grund für den grösseren "Deformations¬

widerstand" kleinerer Tropfen ist die Abhängigkeit des Kapillardrucks vom

reziproken Wert des Tropfendurchmessers. Bei den beiden untersuchten

Stoffsystemen werden für Tropfen mit x = 500 um bei x = 3 Pa deutlich von 1

verschiedene Deformationen ermittelt. Die kleineren untersuchten Tropfenliegen bei dieser Beanspruchungsschubspannung praktisch kugelförmig (nichtdeformiert) vor.

Beim Tropfendurchmesser von x = 100 um deformieren die Tropfen beider

Stoffsysteme gleichartig. Für Tropfen mit x = 300 um jedoch zeigt sich bei x ä 10

Pa ein steilerer Anstieg von (A/Ao)stat(x) im Fall des Stoffsystems mit den höhe¬

ren Absolutviskositäten. Bei x ~ 25 Pa kann dort eine Zerteilung des Tropfensfestgestellt werden (vgl. Kap. 5.1.4). Damit wird hier für Stoffsysteme gleichenViskositätsverhältnisses ^Aik unterschiedliches Tropfendeformationsverhaltenermittelt. Die stärkere Deformation der höher viskosen Tropfen in der höher vis¬

kosen Silikonölumgebung kann möglicherweise mit der weniger stark ausge¬

prägten inneren Fluidströmung, welche in Bezug auf die Deformation der Trop¬fen stabilisierend wirkt, erklärt werden. Bei identischer makroskopischer Schub¬

spannung x ist die Schergeschwindigkeit und damit eine "charakteristische" Ge¬

schwindigkeit im Tropfeninneren entsprechend der betrachteten Fluidvis-

kositäten ca. um den Faktor 2 verschieden anzunehmen (im Fall des niedrigerviskosen Tropfenfluids grösser).

Für die in Abbildung 5.20 dargestellten Ergebnisse zeigen die Abbildungen 5.21

und 5.22 für x = 100 um und x = 300 um den Vergleich der im Experiment er¬

haltenen Deformationsergebnisse mit Berechnungen nach der theoretischen

Gleichung (3.17) von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2).


3

I

1 180 iid = 1 Pas; % = 10.63 Pas; x = 100 um

OTld = 1 Pas; % = 10.63 Pas; x - 300 (im

+ Tid = 1 Pas; rik = 10.63 Pas; x - 500 (im

1.160 :

1.140 =

a

o

o

o

(M

O

00

Tld = 1.83Pas;% = 18.43 Pas;x = 100 um

Tid = 1.83 Pas; % = 18.43 Pas; x = 300 |im

Xild = 1.83 Pas; %= 18.43 Pas; x « 500 (im<

O

O

Q

O

o

o

o

o

o

ODl>

i i i i—1—iiiiI—i—i—p-i—l-i—n—i—l—i—i—i—r~

10 15

i/Pa

20 25

Abb. 5.20: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von DRIVANIL-Tropfen in

Silikonöl mit variablem x, rid und tik und konstantem tid/tik und o

0.60.

k

11

o.50 :

o.40 :

S o.30 :

« '.Q

o.20 :

0.10 :

o.oo :

_

affene Symbole: Experiment

jeschl. Symbole: Rechnung

A

-

A

1

D x = 100 (im

A A x - 300 (im

A

AA

A

IH

c 5 10 15 20 2

•c/Pa

Abb. 5.21: D8tat für DRIVANIL-Tropfen fad = 1 Pas) in Silikonöl fak - 10.5

Pas) aus dem Experiment im Vergleich mit berechneten Werten

(nach Gleichung (3.17) von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2))


0.60

offene Symbole: Experiment

o.50 :

o.40 :

. geschl. Symbole: Rechnung ä

x = 100 um

_0.30 :

a<o ;°

0.20 :

A A x = 300 |im *

1

A

A

0.10 :

s'

C

o.oo : i i i_, , | r-r

0 5 10 15 20 25

x/Pa

Abb. 5.22: Stationäre Deformation Dstat für DRIVANIL-Tropfen mit -nd = 1 -83

Pas in Silikonöl mit tir = 18.5 Pas aus dem Experiment im Ver¬

gleich mit berechneten Werten (nach Gleichung (3.17) von COX

[4] (vgl. Kapitel 3.2.2))

Die Abbildungen 5.21 und 5.22 zeigen deutliche Abweichungen zwischen den

experimentell ermittelten und den berechneten Deformationsergebnissen. Für

DRIVANIL-Tropfen werden im Experiment geringere Deformationen gemessen,als nach der Theorie [4] berechnet wird. Damit ergibt sich für DRIVANIL-Trop¬fen im Vergleich "Theorie nach [4] <-> Experiment" gegensätzliches Verhalten

zu Wasser- und Xanthantropfen (vgl. Abbildung 5.6).

5.1.3 Instationäres Deformations-/Relaxationsverhalten

In diesem Kapitel werden die zeitabhängigen Deformations- und Relaxations¬

verläufe aus "Einzeltropfenversuchen" dargestellt, deren stationäre Deforma-

tionszustände in Kapitel 5.1.2 diskutiert sind. Dabei wird hier beispielhaft Bezugauf Ergebnisse von Versuchen mit th< = 10.5 Pas und x ~ 500 \im genommen.Die Abbildungen 5.23 bis 5.28 zeigen die Kurvenverläufe A/An(t). Die Streuungder A/Ao-Werte (vgl. Abb. 5.23 bis 5.28) beruhen auf Unregelmässigkeiten in

der Messung der Tropfengeometrie (L und B), welche in die Berechnung der

Oberfläche A des deformierten Teilchens eingehen.

Im Hinblick auf Tropfenzerteilung kritisches Deformationsverhalten (vgl. Kap.5.1.1) ist Gegenstand eines separaten Kapitels (Kap. 5.1.4).

-101 - 5 Versuchsergebnisse...

1.05

f

1.04 :

1.03 :

o 11 pa

« 14 Pa

D25Pa

D |

B |D

^|Spoo}ation 1

•+

D

D

%— °—ooäBEfiBäi» o

Relaxation

1.02 :

1.01 :

1.00 : — O-Ö*Deform

i i iiinil—

0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00

t/s t/s

Abb. 5.23: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Wassertropfen (x« 500 um) in Silikonöl (iik - 10.5 Pas)

1.04

I

1.03 :.

1.02 :.

1.01 :.

* 14 Pa

a 25 Pa

-| r-

ra*A

a

a

oooo.

ioi 4_ o-flfln j- -i

Deformation I

i mini—i 11 null—i 11 im*—

ICO-

Relaxation

i 11 null i 11 ihm!—i 11 im

0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00

t/s t/s

Abb. 5.24: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Tropfen 0.1%iger

Xanthanlösung (x ~ 500 p.m.) in Silikonöl (m = 10.5 Pas)


1.05t r

i.oo :_ a-B^- 1 -

Deformation '

nl—i 11 null—I 11 nnrf

Relaxation

Hill i i lllllll—r-n

0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00

t/s t/s

Abb. 5.25: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Tropfen 0.5%igerXanthanlösung (x » 500 \im) in Silikonöl (th< <= 10.5 Pas)

1.03

1.02 :

.

D 3Pa1 1

[ 1

1 1

1 1

1 1.01 !

"X1.00 : k- -orjtP0^ -I I

I IDeformation | |

1 l

Relaxation

0.01 0.10 1.00 10.000.01 0.10 1.00 10.00

t/s t/s

Abb. 5.26: Instationäre Deformation/Relaxation A/An(t) von DRIVANIL-

Tropfen (x = 500 u.m, ^ = 1 Pas) in Silikonöl (iik = 10.5 Pas)

11P3 - 5 Versuchserqebnisse....

10.00

Abb. 5.27: Instationäre Deformation/Relaxation A/Arj(t) von Tropfen aus L123-

Emulgator-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (tu< = 10.5 Pas)

1.05

1.04 :.

1.03 :

i«: 1.02 :

1.01 :

o 4Pa

1.00 1- n-raDeformation '

11 null—i 11 null—i 11 null

Relaxation

i 11 null—i 11 null—i 11 Hin

0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00

t/S t/S

Abb. 5.28: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Tropfen aus P-

Emulgator-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (rik ~ 10.5 Pas)

5 Versuchserqebnisse.... -104-

In den Abbildungen 5.23 bis 5.28 wurde die Zeitachse logarithmisch gewählt,um die Ergebnisse bei Deformations- und Relaxationsbeginn in höherer zeit¬

licher "Auflösung" darzustellen. A/Arj(t) im Diagramm mit linearer Zeitachse

zeigt Abbildung 5.29 (beispielhaft für Wassertropfen).

1.05.

1.04 :. ««

- D!D! o 11 Pa

_

i i O 14 Pa

1.03 :

£1.02 :

1 i

B ' ?

i l

n 25 Pa

<

i.oi :*

1.00 }7 ' wartm^«:h -j -JWUam l W i tjQ- oo -o

Deformation | I Relaxation

o.c)0 2.00 4.00 0.00 2.00 4.00

t/s t/s

Abb. 5.29: A/Arj(t) für "Wassertropfen in Silikonöl" (x ~ 500 (im, -pk = 10.5 Pas;

vgl. Abbildung 5.23)

Alle aufgezeichneten instationären Versuchsergebnisse zeigen beim Vergleichdes Zeitverhaltens für Deformation und Relaxation der Tropfen, dass die

Tropfendeformation langsamer erfolgt als die Tropfenrelaxation. Dieses Verhal¬

ten kann aufgrund der unterschiedlichen "Strömungskonditionen", welchen der

Tropfen bei der Deformation und der Relaxation ausgesetzt ist, erklärt werden.

Bei der stationären Scherung erfahren Tropfen und umgebendes Fluid eine mit

der Zeit zunehmende Deformation. Gleichung (5.7) beschreibt die Abhängigkeitder Deformation der kontinuierlichen Phase y k von der Deformationszeit t. Vk

bezeichnet die konstante Schergeschwindigkeit, welche der kontinuierlichen

Phase im Deformationsversuch für t > 0 aufgeprägt wird. Für im Hinblick auf

eine Zerteilung "unkritische" Beanspruchungsschergeschwindigkeiten bzw.

-schubspannungen deformiert ein Tropfen, bis er eine stationäre ellipsoidaleForm annimmt. Bei "genügend langer" Beanspruchung oberhalb kritischer

Schergeschwindigkeits- bzw. Schubspannungswerte zerteilt ein Tropfen. Ein

zusätzlich zur Schubspannung vorliegender Einfluss der Normalspannungenauf das Ausmass der Tropfendeformation konnte in Kapitel 5.1.2 gezeigt wer¬

den. Den Einfluss der Deformationszeit auf das "Zerkleinerungsereignis" zeigendie in Kapitel 5.1.4 beschriebenen experimentellen Resultate.

-105- 5 Versuchsergebnisse,...

Deformation: Yk = ?k0' '' Yko = kons tan t

Bei der Relaxation gilt für tre| > 0 (t = Relaxationszeit):

Relaxation: yk= konstant; Yk=0

(5.7)

(5.8)

Der Tropfen "erlebt" folglich während der Relaxation keine Änderung der Defor¬

mation in seiner makroskopischen Umgebung. Der treibende "Mechanismus"

der Tropfenrelaxation ist die Elastizität der Tropfengrenzfiäche. Der Kapillar¬druck ist Bestandteil dieses elastischen "Rückdeformationsmechanismus".

Abbildung 5.30 veranschaulicht das Deformationsverhalten der kontinuierlichen

Phase, welches ein Tropfen bei der Deformations- und der Relaxationsver¬

suchsführung in der Bandscherapparatur erfährt, yk(t) ist in Abbildung 5.30 für

einen exemplarisch ausgewählten Versuch an Wassertropfen aufgetragen.Neben yi<(t) zeigt Abbildung 5.30 das Versuchsergebnis für die instationäre

Tropfendeformation.

Die Tropfendeformation ist ein dreidimensionaler Vorgang und kann mit der

rheologischen Grösse y (Scherdeformation) nicht exakt beschrieben werden.

Deshalb ist die zeitabhängige Tropfendeformation in Abbildung 5.30 mit dem

Deformationsmass A/Ao(t) beschrieben.

Für jedes einzelne Deformationsexperiment, dessen Ergebnis in den Abbildung5.23 bis 5.28 dargestellt ist, wurde eine Deformations- und eine Relaxationszeit

berechnet. Die Gleichungen (5.9) und (5.10) geben die Definitionen für die

Deformationszeit td*ef und die Relaxationszeit Ui wieder. Abbildung 5.31 stellt

die berechneten Deformationszeiten t4f, Abbildung 5.32 Relaxationszeiten treidar.

'def = *defA0 e A%tat ;

'rel = *relA0 \ An L... ekn

^statA° Jstat

(5.9)

(5.10)

5Versuchserqebnisse.... -106-

14 -

12 :

r 1.016

: 1.014

: 1.012

I |

cPcP DP i

A/A0

-* fl 1

10 -

Q /[ !: 1.010

/18

.

* :

O / I 1

/1 1 D: 1.008 £

6 : D r-wc i / ' i: 1.006

1 rc 1, / 1- Y

n : 1.004

4 : / D

/ D : 1.002

2 : / 1 iD

- - d- — —/— —

-p -t— — — o-aono-

: 1.000

0"

Deformation^/^ i Relaxation

0.()1 0.1 1 10 0.01 0.1 1 10

t/s t/s

Abb. 5.30: Deformation von kontinuierlicher Phase und Tropfen34 am Bsp.eines Wassertropfens (x = 500 (im, x = 11 Pa, ^ = 10.5 Pas)

geglätteter Kurvenverlauf A/Arj(t)


0.7 .

o.6 :

0.5 :

o, 0.4 :

y

o 0.1 %ige Xanthanisg.A 0.5%ige Xanthanisg.

O DRIVANIL 1 Pas

X L123-Lsg.

X P-Lsg.

* 0.3 :^

^

0.2 :

0.1 :

o :

a~ a—^~ A

X

1 1 1 1 1—1—1—1—1 1 1 1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—

10 15 20 25

x/Pa

Abb. 5.31: Deformationszeiten tdef (* •* 500 um, w = 10.5 Pas)

0.7

0.6 :

0.5 :

0.4 :

CO I

«J °-3 :

0.2 :

0.1 :

o

c

\

,*

Wasser

o 0.1 %ige Xanthanisg.

A 0.5%ige Xanthanisg.

© DRIVANIL 1 Pas

X L123-Lsg.

X P-Lsg.

/S

SS

© /

x' -»

\

X

*.5 10 15 20 2

T/Pa

Abb. 5.32: Relaxationszeiten Vel (x » 500 um, tik « 10.5 Pas)


Die Relaxation der Tropfen vom Ellipsoid zur Kugel erfolgt teilweise so schnell,dass zum Zeitpunkt trei teilweise keine Messergebnisse vorliegen. Zur Berech¬

nung von trei wurde zwischen zwei Messpunkten A/Ao(trei) linear interpoliert.Die Funktion A/Ao(trei) folgt in guter Näherung einer Exponen-tialfunktion, womitdie lineare Interpolation zwischen zwei Messpunkten nur Näherungscharakterbesitzt.

Wie die Darstellung von bef und trei in den Abbildungen 5.31 und 5.32 für

Tropfen unterschiedlichen Viskositäts- und Grenzflächenspannungsverhaltens(vgl. Kapitel 4.2.2 bzw.Kapitel 4.2.3) zeigt, sind bef und trei von diesen (ostat,°(t). nd) Stoffsystemparametem abhängige Grössen. Zusätzlich sind tdef und treivon der Schubspannung t abhängig. Für grössere Schubspannungen % defor¬

mieren Tropfen stärker und die nach den Gleichungen (5.9) und (5.10) definier¬

ten Zeiten ijei und \%\ nehmen grössere Werte an. Für tief und trei gelten die in

den Gleichungen (5.11) und (5.12) dargestellten funktionalen Abhängigkeiten,welche erst auf der Basis weiterer systematischer Untersuchungen quantifizier¬bar sind.

tdef=fKtat.o(t),Tld,'c) für Tik=konstant (511)

tre^fKtat.oW.Tid.x) für r\k = konstant^ 12)

Gegenstand der weiteren Betrachtungen zum instationären Deformationsver¬

halten ist der Vergleich experimentell erhaltener Ergebnisse mit Berechnungennach COX [4] (Gleichung (A2.1) in Anhang 2). Die Abbildungen 5.33 und 5.35

zeigen Resultate für Versuche am Stoffsystem "Wassertropfen in Silikonöl"

sowie eine Auswahl weiterer Experimente. In den Abbildungen 5.34 und 5.36

sind die Ergebnisse in der von COX [4] gewählten dimensionslosen Form D(yi<)dargestellt. Der kleinste Abszissenwert wurde zu yk = 0.01 gewählt, da für yk <

0.01 keine experimentellen Vergleichsergebnisse vorliegen.


0.30

0.25 :.

o.20 :.

D 0.15 '-

0.10 :.

0.05 :.

o.oo

o 11 Pa

O 14 Pa

A20Pa

25 Pa

ttffln

**&,A A

>o &

I^DOo^to 0 o

oo tP-I 1—I I I I I ll

0.01 0.10 1.00

-TFT

10.00

7k

Abb. 5.33: Zeitabhängige Deformation D(y k) der Versuche an Wassertropfen

(x = 500 (im) in Silikonöl (rik ~ 10.5 Pas) aus dem Experiment

0.30

0.25

0.20

O 0.15

0.10

0.05 :.

0.00

0.01

o 11 Pa

O 14 Pa

nn 1111 a ni 1111 inxd ^ 20 Pa

A AAAAAttA A AAA/WWVA/W

O OOOOOO» O OOOOOOO0OOOI

O OOOOOXO O OOOOOOCDi

25 Pa

-1—1 1 1 1111 1—1—1 1 1 11 il 1 1—1 1 1 111

0.1 10

ik

Abb. 5.34: Zeitabhängige Deformation D(y k) für Wassertropfen (x = 500 \ax\)in Silikonöl (w «= 10.5 Pas) berechnet nach [4] (Gleichung (A2.1) in

Anhang 2)


0.50 :.

0.40 :.

o 0.30 :.

0.20 :.

0.10 :.

o.oo f ftf 9

0.60 J" 0.1%igeXanthanlsg., x = 25Pa

n 0.5%ige Xanthanlsg., t = 25 Pa

« DRIVANIL-Lsg., t = 3 Pa

O L123-Lsg., x=3Pa

A L123-Lsg.,x=11 Pa

A A

0.01

^ o f# O OO«

T—I I I I I ll 1 1—I I 1 I I

10

Abb. 5.35: D(y k) aus dem Experiment für verschiedene Versuche in Silikonöl

(ilk = 10.5 Pas, x = 500 um)

0.60A AAiliiM A A AAJUttääätmmm

0.50 :.

0.40 :.

0.30 :.

0.20 :.

I.0.10 :.

0.00

»e e t 5M

4MMNMNM

-1—i i i 11 il 1 i

0.01 0.1

-rrf—

1.0 10.0

1k

Abb. 5.36: Nach [4] (Gleichung (A2.1) in Anhang 2) berechnete instationäre

Deformationen D(yk) für die in Abbildung 5.35 dargestellten expe¬

rimentellen Ergebnisse (Legende: vgl. Abbildung 5.35)

-111 - 5 Versuchserqebnisse. ...

Die Abbildungen 5.34 und 5.36 für die berechneten D(Yk)-Verläufe lassen teil¬

weise keinen instationären Bereich der Tropfendeformation erkennen. In sol¬

chen Fällen hat sich auf der gewählten Yk-Skala (n > 0.01) nach der "Deforma¬

tionstheorie" von COX [4] bereits die stationäre Deformation Dstat eingestellt.Nur für die beiden Versuche mit den Tropfenfluiden 0.5%ige Xanthanlösungund DRIVANIL-Lösung wird auf für yk > 0-01 ein instationärer Deformations¬

bereich berechnet (vgl. Abbildung 5.36). Diese beiden Tropfenfluide weisen

"ausreichend" hohe Viskositäten t^ auf, um der "Stoffsystembedingung" rid/iik «

1, für welche COX [4] die Deformationsgleichung (A2.1) (vgl. Anhang 2)abgeleitet hat, näherungsweise zu genügen. DRIVANIL-Lösung und 0.5%igeXanthanlösung weisen in Silikonöl mit nk = 10.5 Pas ein Viskositätsverhältnis

von tid/nk = 10"1 auf (Die Strukturviskosität der Xanthanlösung wurde berück¬

sichtigt.). Die weiteren hier einbezogenen Stoffsysteme besitzen ein Viskosi-

tätsverhältnis von ridAik = 10-2.

Die durchgeführten Experimente und Berechnungen zeigen eindeutig, dass für

Stoffsysteme mit nd/nk < 1 das instationäre Deformationsverhalten mit den

verfügbaren Berechnungsansätzen nicht beschrieben werden kann. Wie in

Kapitel 5.1.2 gezeigt wurde, ist häufig bereits die Vorhersage stationärer Defor-

mationszustände auf theoretischer Basis nur ungenügend möglich.

In einem abschliessenden Abschnitt dieses Kapitels werden Zusammenhängezwischen den durchgeführten Untersuchungen zum Deformationsverhalten

eines Einzeltropfens in der Scherströmung und dem Fliess- und Strukturver¬

halten von Emulsionen (= Vieltropfensystem) (in der laminaren Scherströmung)aufgezeigt.

Das Viskositätsverhalten einer Emulsion, welches schematisch in Kapitel 2.5.1

dargestellt wurde, wird von der Deformation jeden einzelnen Emulsionstropfensund der Deformation des zwischen den Tropfen befindlichen Fluids

(kontinuierliche Phase) bestimmt. Die einzelnen Tropfen werden deformiert und

in der Scherströmung orientiert. Zur Orientierung der deformierten Tropfen in

der Scherströmung realer Emulsionssysteme wird für die nachfolgendeBetrachtung angenommen, dass die deformierten Einzeltropfen (Ellipsoide) im

Emulsionssystem näherungsweise parallel zu den Stromlinien (Geschwin¬digkeitsfeld) ausgerichtet sind (a = 90°; vgl. Abb. 5.2. in Kapitel 5.1.1).

Ein näherungsweise parallel zum Geschwindigkeitsfeld einer stationären Scher¬

strömung orientierter, deformierter Emulsionstropfen weist eine geringere "An¬

strömfläche" als ein volumengleicher, kugelförmiger Tropfen auf. Der Anström¬

widerstand von Partikeln wird allgemein mit dem cw-Wert beschrieben. Für die

schleichende Umströmung eines kugelförmigen Teilchens mit dem Durch¬

messer x gilt für den cw-Wert die STOKES-Gleichung (vgl. Gleichung (5.13))[44].

24

Für die Angabe des cw-Wertes für eine nicht kreisförmige Anströmfläche kann

dies durch Einführung eines Formfaktors in Gleichung (5.13) berücksichtigtwerden. Es resultiert Gleichung (5.14). x ist der Durchmesser des undeformier-

ten Teilchens, x ist der Durchmesser einer Kugel, deren Anströmfläche der


elliptischen Anströmfläche des 3-dimensional deformierten Tropfens entspricht.Als Bedingung zur Berechnung von xaV wird Volumenkonstanz angenommen.Damit kann xav nach Gleichung (5.15) berechnet werden (B und C sind die

Achslängen der angeströmten elliptischen Fläche). Für ein nicht deformiertesTeilchen resultiert xav = x.

Me XAV (5.14)

xAV =

24 x2

Re'xAV

3 V 3 4-Tix3=

x3

2 AAnström 2 6-Jt-B-C BC^^

Verknüpfung von Gleichung (5.14) und (5.15) liefert Gleichung (5.16).

24 B2C2cw =

Re x4 (5.16)

Mit der Definition für Rek nach Gleichung (5.5) (vgl. Seite 89) resultiert für den

cw-Wert des deformierten Tropfens Gleichung (5.17).

24ti2 B2C2Cw= r—

T'Pk * (517)

Den nach Gleichung (5.17) definierten cw-Wert zeigt Abbildung 5.37 als Funk¬

tion der Deformation A/Ao für die an Wassertropfen durchgeführten Experi¬mente.

In Abbildung 5.38 sind die cw-Werte für den stationären Deformationszustand

als Funktion der Schergeschwindigkeit V k dargestellt. Die in der Bandscher¬

apparatur untersuchten Schergeschwindigkeiten sind relativ klein. Sie liegenjedoch je nach Schubspannung in dem Bereich, in dem das Fliessverhalten von

Emulsionen häufig strukturviskos ist. In Folge der grösseren Deformation der

Tropfen bei grösseren Schergeschwindigkeiten nimmt der cw-Wert bei stei¬

gendem v ab. Der Abfall verläuft im untersuchten Schubspannungsbereich ex-

ponentiell (linear bei halblogarithmischer Darstellung in Abbildung 5.38). Für

grosse Schergeschwindigkeiten nähert sich cw asymptotisch einem oberen

Grenzwert cw~- (Der Index "«." wurde in Anlehnung an die obere NEWTON-

sche Grenzviskosität, welche für hohe Schergeschwindigkeiten beim Fliessver¬

halten von Emulsionen detektierbar ist (vgl. Kapitel 2.5.1), eingeführt.)

-113- 5Versuchsergebnisse....

1.00E+10

*a?

1.00E+09

*

A4VHttü

Do

4SCfe^

1.00

I I I

1.01

+-T-

1.02

A/Ao(t)

-H-r-

1.03

0 11 Pa

O 14 Pa

A20Pa

n 25 Pa

mttn

I r 1

1.04 1.05

Abb. 5.37: cw(A/Ao(t)) für Wassertropfen (x = 500 um) in Silikonöl (th< = 10.5

Pas) - Anfahrverhalten (Deformation)

In Kenntnis der funktionalen Abhängigkeit cw(jk, x) für Tropfen eines Emu¬

lsionssystems ist das Viskositätsverhalten der Emulsion unter der Voraus¬

setzung modellierbar, dass interpartikuläre Wechselwirkungen das Fliessver¬

halten nicht beeinflussen und die Teilchen parallel zum Geschwindigkeitsfeldorientiert sind. Zur Berechnung von cw6i<) der Emulsion ist für jede Scherges¬chwindigkeit cw(x) über alle Tropfengrössen zu integrieren. Zur Durchführungeiner derartigen Modellrechnung liegen beim derzeitigen experimentellen Unter¬

suchungsstand zu wenig Ergebnisse vor.

In Kapitel 5.1.2 wurde die Beeinflussung der Tropfendeformation durch, von der

Umströmung des Tropfens auf die Grenzfläche übertragene, Normalspan¬nungen diskutiert. In diesem Abschnitt wird nun untersucht, ob der cw-WertAufschluss über den Einfluss des "Normalspannungseffektes" geben kann.

Abbildung 5.39 zeigt cwstat für die in Kapitel 5.1.2 in diesem Zusammenhangdiskutierten Ergebnisse als Funktion von t. Der Einfluss des "Normalspan¬nungseffektes" wird mit kleiner werdenden Schergeschwindig-keiten yi< gerin¬ger. Damit sollten sich die Kurven cwstat bei kleinen Schubspannungen % unab¬

hängig von nk annähern. Abbildung 5.39 zeigt näherungsweise ein solches Ver¬

halten von cwstatM- Der vermutete Zusammenhang besteht qualitativ tenden¬

ziell, bedarf vor einer weiteren Diskussion jedoch experimenteller Absicherung.


1.00E+10

•

13

1o

D

D

1.00E+09

0 0.5 1 1.5 2 2.5

yk/S~

Abb. 5.38: Stationärer cw-Wert cwstat(v k) für Wassertropfen (x = 500 ^m) in

Silikonöl (rik = 10.5 Pas)

1.00E+11

0%= 105 Pas

rik= 10.3 Pas

'S« 1.00E+10

o:

*

D

G

1.00E+09

0 20 40 60 8 3

•c/Pa

Abb. 5.39: cyvW für DRIVANIL-Tropfen (r\p = 1.2 Pas, x « 180 ^m) bei Bean¬

spruchung in unterschiedlich viskosen Silikonölen (a = konstant)


5.1.4 Nicht-ellipsoidale Tropfendeformation und Tropfenzerteilung

Nachfolgend werden aus Experimenten in der Bandscherapparatur erhaltene

Ergebnisse zur Tropfenzerteilung und zum Phänomen der "nicht-ellipsoidalenTropfendeformation" dargestellt.

In den Kapiteln 5.1.2 und 5.1.3 wurden nur solche Versuchsergebnisse disku¬

tiert, bei denen die deformierten Tropfen in guter Näherung ellipsoidale Form

besassen. Wich der Tropfen von der ellipsoiden Form ab, wurde im allgemei¬nen ein "schlankerer" Körper beobachtet. Eine derartige "Deformationsform" ge¬hört in Anlehnung an die in der Literatur [24, 30] übliche Einteilung von Defor-

mations- bzw. Zerteilungsmechanismen in "Klasse A" (vgl. Kap. 3.2.4). Im

Experiment beobachtet wurde "Klasse A-Verhalten" für Stoffsysteme mit

emulgatorhaltigen dispersen Fluiden. Ausser "Klasse A-" konnte im Experimentebenfalls "Klasse B-Verhalten" (B1 und B2) beobachtet werden. "Klasse B-Ver-

halten" zeigen zum Bsp. Stoffsysteme mit DRIVANIL-Lösungen als Tropfen-fluid. Tabelle 5.5 gibt einen Überblick zu den experimentell beobachteten Zer¬

teilungsmechanismen der untersuchten Stoffsysteme. Im Anschluss daran wer¬

den, geordnet nach Deformations- bzw. Zerteilungsmechanismus, die experi¬mentellen Beobachtungen näher beschrieben.

Tab. 5.5: Zerteilungsmechanismen

disperse Phase kontinuierliche

PhaseZerteilungs¬mechanismus

5%ige wässrige L123-Lösung "AK 10.500" Klasse A

5%ige wässrige P-Lösung "AK 10.500" Klasse A

DRIVANIL-Lösung, nd = 1 Pas "AK 10.500" Klasse B1

DRIVANIL-Lösung, m = 1.83 Pas "AK 18.500" Klasse B1

DRIVANIL-Lösung, tkj = 1 Pas AK 100.000 Klasse B2

Klasse A-Deformationsverhalten

In den Abbildungen 5.40 und 5.41 sind stationäre Deformationszustände von

emulgatorhaltigen Tropfen (Emulgator L123) in Silikonöl dargestellt. Während

der in Abbildung 5.40 dargestellte Deformationzustand ellipsoidal ist, weicht die

in Abbildung 5.41 dargestellte Form (bei höherer Schubspannung) deutlich in

Richtung "schlank sigmoidaler" Körperform ab. Die Krümmung der beiden

äusseren Tropfenenden ist konvex. Für dieses Stoffsystem erfolgte der "Um¬

schlag" von ellipsoidaler zu sigmoidaler Deformation im Schubspannungsbe¬reich zwischen t = 14 Pa und x = 20 Pa. Für das zweite untersuchte emulga-torhaltige Stoffsystem (Emulgator P) fand dieser Übergang im Bereich von 3 Pa

< x < 11 Pa statt. Die Deformationsversuche bei xi 20 Pa bzw. t ä 11 Pa

(Emulgator L123 bzw. Emulgator P) zeigten ein Abtrennen kleinster Tropfen an

den Tropfenenden. Nach dem Abtrennen von je einem kleinen Tropfen mit

einem Durchmesser von % 10 um blieben die "Resttropfen" sigmoidal geformt.Bei der Relaxation, dass heisst der Rückdeformation des Tropfens, wurde keine

weitere Zerkleinerung beobachtet.


Innerhalb der L123-Tropfen konnten im Experiment Strömungsvorgänge (in derLiteratur als innere Zirkulationsströmung bezeichnet) beobachtet werden. Der

flüssige Emulgator L123 ist stark hydrophob und bildet daher in Wasser kleinste

Tropfen. Die "inneren" Tropfen bewegen sich auf Bahnen parallel zur äusseren

Kontur des "grossen" stationär deformierten oder instationär deformierenden

Tropfens. Im Moment des Schubspannungs- bzw. Schergeschwindigkeits-sprung auf Null stoppt die innere Strömung. Digitalisierte Bilder zur inneren

Fluidzirkulation können die Bewegung der kleinen Tröpfchen nur unzureichend

wiedergeben (ungeeignete Optik: Die Optik wurde für die Beobachtung des

Gesamttropfens optimiert.). Im Originalvideo ist die Bewegung eindeutig detek-

tierbar.

Die sigmoidale Form der Tropfendeformation bzw. das Deformationsverhalten

nach Klasse A sowie die Form der inneren Zirkulationsströmung entspricht in

Bezug auf das Literaturwissen den Erwartungen. Das Viskositätsverhältnis tid/rik

liegt in der Grössenordnung von 10-3 für das L123-haltige Tropfenfluid (scher-geschwindigkeitsabhängig, da die L123-Lösung strukturviskoses Fliess¬

verhalten zeigt) bzw. bei 10-4 für die P-Tropfen und damit im Bereich, in wel¬

chem "Klasse A-Deformationsverhalten" erwartet werden kann (vgl. Abbildung3.6 in Kapitel 3.2.4).

In der Literatur (RUMSCHEIDT/MASON sowie KARAM/BELLINGER [24, 30])werden für "Klasse A-Deformationsverhalten" WekrZahlen im Bereich von 0.2

bis 0.5 dokumentiert (vgl. Abbildung 3.9 in Kapitel 3.2.4). Für L123- und P-

Tropfen wurden die in Tabelle 5.6 aufgeführten WekrZahlen ermittelt. Im Ver¬

gleich zu den Experimenten von RUMSCHEIDT/MASON [24] und KARAM/BEL¬

LINGER [30] wurde in der Bandscherapparatur für L123-Tropfen eine grössereWekrZahl bestimmt, als RUMSCHEIDT/MASON [24] und KARAM/BELLINGER

[30] für "Klasse A-Deformationsverhalten" bestimmten. Die für P-Tropfen er¬

mittelte Wekr-Zahl liegt im Wertebereich (0.2 bis 0.5) der Literaturergebnisse[24, 30] für Wekr.

Tab. 5.6: WekrZahlen

Tropfenfluid Wekr aus dem

Zerteilungsexperiment

L123-Lösung 0.56

P-Lösung 0.39

Neben kritischen Beanspruchungen bzgl. Tropfenzerkleinerung wurde das

Deformationsausmass der Tropfen einer näheren Betrachtung unterzogen. Da¬

bei wurden zur Quantifizierung des Deformationszustandes das in der Literatur

[1, 2, 4, 24, 25, 26, 28, 29, 30] übliche Deformationsmass D (vgl. Gleichung(3.1) in Kapitel 3.1) gewählt. Die dimensionslose OberflächenvergrösserungA/Ao kann aufgrund der komplexen Form bei nicht-ellipsoidal deformierenden

Tropfen aus der zweidimensionalen Abbildung nicht berechnet werden. In die

Berechnung von D geht die Tropfenlänge L und die Tropfen-breite B ein. L

wurde als längste Ausdehnung des Tropfens zwischen den äusseren Enden

bestimmt. Abbildung 5.42 zeigt D im stationären Deforma-tionszustand für

L123- und P-Tropfen. Nach Vorhersagen von TAYLOR [2] sollte D(x) entgegender hier experimentell ermittelten Abhängigkeit linear sein. Derartige Abwei-

117- 5 Versuchsergebnisse.

chungen wurden bereits zum Teil auch von anderen Experimentatoren (TAY¬LOR [2], RUMSCHEIDT/MASON [24], KARAM/BELLINGER [30] beobachtet

(vgl. Kap. 3).

Abb. 5.40: Stationäre Deformation eines L123-Tropfen (x = 500 um) in Sili-

konöl (rik = 10.57 Pas) bei t = 14 Pa

Abb. 5.41: Stationäre Deformation eines L123-Tropfen (x = 500 um) in Sili-

konöl (tik = 10.57 Pas) bei x = 20 Pa


1.0,

0.9 : L123-Tropfen

0.8 :

0.7 :

A P-Tropfen

DA *

tuo

0.6 :

0.5 \0.4 :

0.3 :

0.2 :

0.1 :

0.0 :

0

A

a

5 10 15 20 25

t/Pa

Abb. 5.42: Deformationsmass D für die Experimente mit P-

Tropfen

und L123-

Klasse B1-Deformationsverhalten

Für einen Tropfendurchmesser von x = 475 um zerteilt ein DRIVANIL-Tropfenfad = 1 Pas) in Silikonol (th< = 10.63 Pas) genau beit = 12 Pa. Abbildung 5.43

zeigt eine Auswahl an Bildern vom Zerteilungsprozess. Als t = 0 wurde hier der

Zeitpunkt gewählt, bei welchem der dargestellte Tropfen bereits deformiert ist.

Die Zeitangaben sollen die Zeitskala des Tropfenaufbruchs verdeutlichen. Nach

der Tropfenzerteilung liegen im gewählten Beispiel (Abbildung 5.43) 5 Tropfenvor, deren (bildanalytisch bestimmte) Durchmesser in Tabelle 5.7 angegebensind. Der für dieses Stoffsystem beobachtete Zerteilungsmechanismus sowie

das "Resultat" der Zerteilung, 2 gleich grosse "Tochtertropfen" und 3 "Satelli¬

tentropfen", konnte anhand der in Kapitel 3 zitierten Arbeit von [29] erwartet

werden.

Tab. 5.7: Tropfendurchmesser nach Zerteilung (Bezugnahme: Abb. 5.43)

Bruchstück x/|im

"Satellitentropfen"

1 28

2 36

3 90

"Tochtertropfen" 4 375

5 375


Abb. 5.43: Zerteilung eines DRIVANIL-Tropfens (tid = 1 Pas) in Silikonöl (r|k =

10.63 Pas) bei x = 12 Pa in stationärer Scherströmung (x = 475

iim)

Tabelle 5.8 zeigt den für DRIVANIL-Tropfen in der Bandscherapparatur ermit¬

telten WekrWert. Zum Vergleich ist der von [24] experimentell ermittelte WekrWert für ein Stoffsystem, welches dasselbe Viskositätsverhältnis wie das hier

betrachtete Stoffsystem (rid/tik = 0.095) aufweist, eingetragen. Die beiden expe¬rimentellen Werte sind übereinstimmend. Mit der von TAYLOR [2] abgeleiteten"Deformationsgleichung" (vgl. Gleichung (3.25) in Kapitel 3.1) wird annähernd

derselbe Wert berechnet (vgl. Tabelle 5.8).

Bei "Klasse B1-Deformationsverhalten" ist es schwierig, Angaben über Tropfen¬längen oder Deformationsausmasse zu treffen, welche bzgl. einer anschlies¬

senden Zerteilung kritisch sind. Das verfügbare Bildmaterial lässt die folgendenAussagen in Bezug auf das hier diskutierte Stoffsystem (vgl. Legende zu Abb.

5.43) zu: Bei einer Beanspruchungsschubspannung von x = 11 Pa konnte beob¬

achtet werden, dass der Tropfen keinen stationären Deformationszustand er¬

reichte. Aus einer anfänglich ellipsoidalen Deformation bildete sich (wie bei x =

12 Pa) ein durch "ballonartig ausgebildete Enden" gekennzeichneter, langge-

5 Versuchserqebnisse. ...-120-

streckter Tropfen zunehmender Länge mit zunehmender Beanspruchungsdaueraus. Aus dieser Form relaxierte der Tropfen zur Kugelform ohne zu Zerteilen.

Abbildung 5.44 zeigt diesen Vorgang in Bildern. Das Deformationsmass D als

Funktion der Zeit D ist in Abbildung 5.45 dargestellt.

Tab. 5.8: WekrZahlen für die Zerteilung von DRIVANIL-Tropfen

1d/lk theoretischer Wert experimenteller Wert experimenteller Wertnach Gleichung (3.25) von [24] aus dem Zerteilungs-

von [2] experiment in der

Bandscherapparatur0.095 0.25 0.22 0.23

Der Relaxationsvorgang setzte zwischen t = 19.00 s und t = 19.28 s ein. Für t >

1.08 s wich die Form des Tropfens von der eines Ellipsoids ab. Bei längererBeanspruchungsdauer wäre der Tropfen zerteilt, wie Abbildung 5.46 anhand

von Bildmaterial aus einem weiteren Experimentes bei t = 11 Pa zeigt. Ab dem

dritten Teilbild ist in Abbildung 5.46 jeweils nur ein Bereich in der Mitte des

Tropfens bzw. im Bereich der Einschnürung abgebildet. Der beobachtete Zer¬

teilungmechanismus stellt eine Kombination aus "Klasse B1" und "Klasse B2"

dar. Im mittleren eingeschnürten Bereich des Tropfens finden Schwingungenstatt, bevor der Tropfen zerteilt. Im zuvor eingeschnürten Bereich entstehen die

in Abbildung 5.46 unten rechts gezeigten "Satelliten-tropfen". Aus den Tropfen¬enden resultierten zwei "Tochtertropfen", welche ausserhalb des Beobach¬

tungsbereiches lagen.

-121 - 5 Versuchserqebnisse....

t = 10.96 s

Relaxation ->

t = 19.28 s

t = 22.08 S

t = 23.68 s

t = 19.00 s

t = 20.28 s

t = 22.68 s

500 um

t = 25.30 s

Abb. 5.44: Deformation eines DRIVANIL-Tropfens (tkj = 1 Pas) in Silikonöl (tn<= 10.63 Pas) bei t = 11 Pa in der stationären Scherströmung (x »

500 um)


1.0.

0.9 : Deformation

I

I Relaxation

0.8 :

0.7 j

0.6 :

q 0.5 !*"****

I D

D

0.4 :

I

I D

0.3 :

0.2 !

I D

Q

I

I D

0.1 : I D

nn FT '1 ^P"

0 5 10 15

t/s

20 25 30

Abb. 5.45: D(t) für den in Abb. 5.44 anhand von "Deformationsbildern" darge¬stellten Vorgang

In weiteren Bandscherapparaturversuchen mit DRIVANIL-Lösung als Tropfen-fluid konnte eine Besonderheit zur Tropfenzerteilung beobachtet werden: Trop¬fenzerteilung während der Relaxation. Abbildung 5.47 zeigt dieses Zerteilungs-verhalten mit "Deformationsbildern". Das Bildmaterial resultiert aus einer

Versuchs-serie mit DRIVANIL-Lösung (Tropfenfluid) und Silikonöl (kontinuier¬liche Phase), welche, im Vergleich zu den vorangehend dargestellen Ergeb¬nissen, höhere Absolutviskositäten aufwiesen (ti<j = 1.83 Pas, rik = 18.43 Pas).Die Zerteilungsschubspannung für Tropfen mit x <= 500 um beträgt t = 14 Pa.

Die experimentellen Beobachtungen zum Deformations- und Zerteilungsver-halten für DRIVANIL-Tropfen (tu = 1.83 Pas) mit x = 500 um in Silikonöl (rik =18.43 Pas) sind in Tabelle 5.9 beschrieben.

Die Zeit, für welche die Tropfen der Deformationsströmung ausgesetzt wurden,

betrug konstant 30 s. Für x = 14 Pa wird in Tabelle 5.9 der bei der Tropfen¬relaxation beobachtete Zerteilungsmechanismus beschrieben. GleichartigesVerhalten wäre mit hoher Wahrscheinlichkeit für längere Beanspruchungszeiten(als 30 s) auch für t = 12 Pa beobachtet worden. Der offensichtlich massgeb¬liche Einfluss der "Verweilzeit" der Tropfen in der Scherströmung in BezugZerteilung beim Deformations- oder Relaxationsvorgang bedarf weiterer Unter¬

suchungen.


t = 4.36 s

t = 23.56 s

t = 24.16 s

t = 25.96 s

t = 27.76 S

t = 23.20

t = 23.92 s

t = 24.76 s

t = 26.56 s

•••• * *- 4

t = 28.36 s

l 1500 um

Abb. 5.46: Zerteilung eines DRIVANIL-Tropfens mit t^ = 1 Pas in Silikonöl mit

rik = 10.63 Pas bei t = 11 Pa in der stationären Scherströmung (x» 500 (im), Detailaufnahmen des "mittleren" Tropfenbereichs

5 Versuchsergebnisse.... -124

t = 0 s t = 0.36 s

t= 1.66 s t = 4.70 s

t = 22.16 s t = 33.42 s

•-• •••t = 36.78 s | | t = 37.94 s

500 um

Abb. 5.47: Zerteilung eines DRIVANIL-Tropfens (tid = 1.83 Pas, x = 500 um)in Silikonöl (tu< = 18.43 Pas) bei der Relaxation (x = 14 Pa,

Relaxationsbeginn bei t = 30 s)


Tab. 5.9: Experimentelle Beobachtungen zum Deformations-/Zerteilungs-verhalten von DRIVANIL-Tropfen fad = 1.83 Pas, x = 500 um) inSilikonöl fak = 18.43 Pas); x = Beanspruchungsschubspannung inder Bandscherapparatur

t/Pa Zerteilung? Beschreibung des Deformations- bzw.

Zerteilungsverhaltens11 keine Die Tropfenform ist bei der Deformation

und der Relaxation ellipsoidal. Eine sta¬

tionäre Deformation stellt sich nicht

ein35.

12 keine Der Tropfen deformiert mit ellipsoidalerForm. Wie bei t = 11 Pa wird kein statio¬

närer Deformationszustand erreicht1.

Der Tropfen relaxiert ohne zu Zerteilen

zur Kugelform, wobei sich bei der Rela¬

xation in der Tropfenmitte "vorüber¬

gehend" eine Einschnürung ausbildet

("Hantelform") (vgl. "Relaxationsbilder" in

Abbildung 5.44).14 erfolgt bei der

Relaxation

Wie bei x = 11 Pa und r = 12 Pa defor¬

miert der Tropfen mit ellipsoidaler Form

und erreicht keine stationäre Deforma¬tion1. Die Relaxation des Tropfens er¬

folgt (wie bei x = 12 Pa) über die

"Hantelform", wobei der Tropfen zerteilt

(vgl. Abbildung 5.47).

Klasse B2-Deformationsverhalten

In höher viskosem Silikonöl fak = 105 Pas) deformieren bzw. zerteilen DRIVA¬

NIL-Tropfen fad = 1 Pas) nach Klasse B2: Sie bilden lange Fäden aus, in denen

periodisch verteilt und mit der Deformationszeit in "Intensität" und Anzahl

zunehmend Einschnürungen ausgebildet werden. An diesen Stellen zerteilt der

Tropfen nach und nach in viele kleine Tropfen. Im Bereich jeder Einschnürungentsteht ein grosser und ein kleiner (x = 1 um) Tropfen36.

Für "Klasse B2-Deformationsverhalten" wurden in der Bandscherapparatur die

in Tabelle 5.10 aufgeführten Wekr-Zahlen ermittelt. Zusätzlich ist der Lite¬

raturwert aus Experimenten von [28] (vgl. Kapitel 3.2.4) angegeben.

35

36

Aufgrund der experimentellen Erfahrung kann davon ausgegangen werden, dass eine

länger gewählte Beanspruchungszeit bei dieser Sohubspannung zur Tropfenzerteilunggefuhrt hätte.

Dieses Zerteilungsverhalten ist nicht bildhaft dargestellt, da die digitalisierten Bilder (=Momentaufnahmen) die periodischen Schwingungen des langgestreckten Tropfensnicht erkennen lassen. Im Onginalvideo ist dieser Vorgang eindeutig erkennbar


Tab. 5.10: We^Zahlen für "Klasse B2-Deformationsverhalten" (tn< = 105 Pas,idAlk = 0.0095, tj = 0.0065 N/m)

x/nmWekr aus dem

Zerteilungsexperiment in der

Bandscherapparatur100 0.38

300 0.38

500 0.47

experimentelleLiteraturwerte

für WekrLiteraturstelle

0.7 [25, 26]1 [28]

4.33 [30]

Die im Bandscherapparaturexperiment ermittelten WekrZahlen liegen tiefer, als

die in der Literatur [25, 26,28, 30] publizierten Werte.

Wie die grafische Darstellung von Wekrfad/rik) in Abbildung 3.9 im Grundlagen¬teil dieser Arbeit zeigt, wurde von RUMSCHEIDT/MASON [24] und GRACE [28]für nd/rik = 0.01 zusätzlich zu "Klasse B2-Zerteilungsverhalten" auch "Klasse A-

Zerteilungsverhalten" beobachtet. Ähnliche Beobachtungen wurden auch in

dieser Arbeit gemacht: Das zuletzt betrachtete Stoffsystem DRIVANIL/Silikonöl

weist ein Viskositätsverhältnis auf, welches nahezu demjenigen des untersuch¬

ten emulgatorhaltigen Stoffsystems entspricht. Das Zerteilungsverhalten erfolgtjedoch nach einem anderen Mechanismus: DRIVANIL-Tropfen zerteilen nach

Klasse B2 und emulgatorhaltige Tropfen nach Klasse A. Dieses unterschied¬

liche Deformationsverhalten hat seine Ursache im unterschiedlichen Grenz¬

flächenaufbau emulgatorfreier und emulgatorhaltiger Stoffsysteme. Die Struktur

einer Fluidgrenzfläche bestimmt deren Deformationsverhalten massgeblich.

In Kapitel 5.2 wird das instationäre Deformations- und Relaxationsverhalten von

Fluidtropfen in der Scherströmung modelliert. Für die verschiedenen in dieser

Arbeit untersuchten Stoffsysteme werden grenzflächenrheologische Parameter

berechnet. Diese unterscheiden sich in Abhängigkeit der Grenzflächenstruktur

(Emulgator ja/nein) deutlich (vgl. Kapitel 5.2).

-127- 5 Versuchserqebnisse..,.

Erzeugung einer Emulsion aus einem Einzeltropfen

Die nachfolgend vorgestellten Ergebnisse experimenteller Untersuchungen zei¬

gen, wie die Dispersitätsverteilung einer Emulsion aussieht, welche durch Zer¬kleinern eines Einzeltropfens hergestellt wurde. In der Kegel/Platte-Einrichtungmit "dynamischer Fixierung", welche in Kapitel 4.2.1 beschrieben wurde, wur¬

den Tropfen bestehend aus einer 40%igen wässrigen PEG-Lösung (vgl. Kapitel4.2.2) in einer Umgebung aus Silikonöl beiy = 5 s-1 zerkleinert. Die Bean¬

spruchungsdauer betrug jeweils 10 Minuten. Die Viskosität des Tropfenfluidsbetrug 3.5 Pas, die der kontinuierlichen Phase 36 Pas. Das Viskosi¬

tätsverhältnis berechnete sich damit zu w^k a 0.1 und die Beanspruchungs¬schubspannung zu t = 180 Pa. Die Zerteilung erfolgte erwartungsgemäss nach

"Klasse B1". Abbildung 5.48 zeigt kumulative Anzahlverteilungen dreier unter¬

suchter "Ausgangstropfengrössen" xo. Qo(x) wurde durch bildanalytische Aus¬

wertung ermittelt, wobei die "Emulsion" für diese Auswertung im rheometri-

schen Scherspalt belassen wurde.

Abb. 5.48: Kumulative Anzahlverteilungen zerkleinerter Einzeltropfen (th< = 36

Pas; rid/Tik => 0.1; o = 0.028 N/m; t = 180 Pa für t = 10 min)

Aus den Einzeltropfenzerkleinerungen resultieren bimodale Tropfengrössenver-teilungen. Für die drei untersuchte Tropfen unterschiedlichen "Ausgangstrop¬fendurchmessers" xo wurden nach der 10minütigen Scherbeanspruchung zwei

Tropfengrössenklassen gefunden. Tabelle 5.11 gibt die Tropfendurchmesserder zwei detektierten Grössenklassen wieder. Offensichtlich befinden sich in

Grössenklasse 1 die "Satellitentropfen" und in Grössenklasse 2 die "Tochter-


tropfen".

Tab. 5.11: Tropfengrössenklassen nach Einzeltropfenzerkleinerung (Bezug:Abbildung 5.48)

TropfendurchmesserKlasse 1: x S 20 um

Klasse 2: 40nm5xS 140 um

Wie die kumulativen Anzahlverteilungen in Abbildung 5.48 deutlich zeigen, wei¬

sen die Emulsionen unterschiedliche maximale Tropfendurchmesser xmax auf.

Die Xmax-Werte sowie die Wekr-Zahlen (berechnet mit xmax) sind in Tabelle

5.12 tabelliert. Literaturwerte für Wekr (nd/ik =0.1) liegen im Bereich von 0.2 bis

0.3 [24, 25, 26, 28].

Tab. 5.12: Maximale Tropfendurchmesser und WekrZahlen (Bezug: Abbil¬

dung 5.48)

xo/um Xmax / um Wekr1080 142 0.23

1270 108 0.17

1605 96 0.15

Eine nähere Betrachtung des "Klasse B1 -Zerkleinerungsmechanismus" lässt

das experimentelle Ergebnis unterschiedlicher Xmax-Werte für unterschiedliche

xo-Werte qualitativ erklären: Aufgrund experimenteller Erfahrungen zur Einzel¬

tropfenzerkleinerung (vgl. Seite 118-119) wurde davon ausgegangen, dass

das Volumen des Ausgangstropfens bei jedem Zerkleinerungsereignis auf zwei

"Tochtertropfen" aufgeteilt wird. Für die theoretische Berechnung eines "Toch¬

tertropfendurchmessers" xt in Abhängigkeit des "Ausgangstropfendurch¬messers" xo gilt damit Gleichung (5.18).

xT=0.7937x0 (518)

Tabelle 5.13 zeigt xt (berechnet nach Gleichung (5.18)) für jedes Zerkleine¬

rungsereignis der drei untersuchten Tropfengrössen (x = 1080 (im, x = 1270 pm,

x = 1605 um) für Weä 0.18. Nach jeder Zerkleinerung des Tropfens gilt xo = xj

für das folgende Zerkleinerungsereignis. We = 0.18 entspricht der mittleren

WekrZahl, welche aus den in Tabelle 5.13 angegebenen Einzelwerten berech¬

net wurde. Der für We = Wekr angegebene x-r-Wert entspricht einem "theore¬

tischen" Xmax-Wert. Die "theoretischen" Xmax-Werte sind für grössere

"Ausgangstropfendurchmesser" xo erniedrigt, wobei im "theoretischen" xmax-

Wert nicht so grosse Unterschiede wie experimentell ermittelten Xmax-Wertbestehen.


Tab. 5.13: "Tochtertropfendurchmesser" (Die in der ersten Zeile angege¬benen xo-Werte entsprechen den "Ausgangstropfendurch¬messern" und stellen streng genommen nur xO für das erste

Zerkleinerungsereignis dar.)

xo = 1080 um x0 = 1270um xo = 1605 um

x-r/|im We(x-r) xj/nm We(xT) xj/nm We(x-r)857 1.38 1008 1.62 1274 2.05

678 1.09 800 1.29 1011 1.62

536 0.86 635 1.02 803 1.29

424 0.68 504 0.81 637 1.02

336 0.54 400 0.64 506 0.81

266 0.43 317 0.51 401 0.64

210 0.34 252 0.40 318 0.51

166 0.27 200 0.32 253 0.41

131 0.21 159 0.26 201 0.32

126 0.20 159 0.26

100 0.16 126 0.20

100 0.16

80 0.13

5.2 Untersuchung des Einflusses von Grenzflächeneigen¬schaften auf das instationäre Deformationsverhalten kleiner

Tropfen in der Scherströmung

5.2.1 Einführung neuartiger grenzflächenrheologischer Parameter

Die Grenzflächendehnviskosität k und die Grenzflächenelastizität E sind grenz¬

flächenspezifische Stoffgrössen, welche gemäss ihrer herkömmlichen Definition

in direktem Zusammenhang mit emulgatorkinetischen Vorgängen stehen. Damit

sind k und E als Stoffgrössen auf emulgatorfreie Grenzflächen nicht übertrag¬bar. Ähnlich verhält es sich mit der Scherviskosität iis eines Grenzflächenfilms

(vgl. Kapitel 2.4).

Im Rahmen dieser Arbeit wird das Deformationsverhalten von deformierbaren

Tropfengrenzflächen in Fluidströmungen auf Basis experimenteller Erfahrungenunter Einbezug neuartiger grenzflächenrheologischer Parameter, welche unab¬

hängig von der Beschaffenheit der Grenzfläche zu beschreiben sind, modelliert.

Der Einfluss von grenzflächenaktiven Stoffen auf das Deformationsverhalten

einer Grenzfläche ist mit grenzflächenrheologischen Kenngrössen darzustellen.

Die Grössen k, E und t|S sind zur mechanistischen Beschreibung des Deforma¬

tionsverhaltens von Tropfengrenzflächen in Fluidströmungen nicht geeignet.Die in dieser Arbeit eingeführten neuartigen grenzflächenrheologischen Para¬

meter werden aus einem mechanischen Analogiemodell, welches die Tropfen¬deformation in stationären und instationären Scherströmungen beschreiben

lässt, abgeleitet.

5 Versuchsergebnisse. -130-

5.2.2 Modellierung des instationären Deformations- undRelaxationsverhaltens

In dieser Arbeit wurde untersucht, inwieweit das instationare Deformations- und

Relaxationsverhalten kleiner deformierbarer Korper in der Scherstromung durchein Modell beschrieben werden kann, welches eine Kopplung mit der

"integralen" Grosse "volumenspezifischer Scherleistungsemtrag" zulasst Damitist die "verfahrenstechnische" Übertragung für laminare Stromungsprozesse in

einfacher Weise möglich Bei dieser Modellierung wird der deformierbare

Korper (Tropfen) mit einem mechanischen Analogiemodell beschrieben

Abbildung 5 49 zeigt dieses "rheologisch-mechanische" Modell

Es wurde theoretisch (Modell) und experimentell untersucht, wie der Korper bei

Aufpragung einer konstanten Schubspannung x bzw Schergeschwindigkeit ydeformiert und bei Wegnahme von x bzw y relaxiert Für den hier untersuchten

Anwendungsfall NEWTONscher Stromungsfluide berechnet sich x nach dem

NEWTONschen Schubspannungsansatz (x = xik y)

Nachfolgend sind alle Deformations- und Scherqeschwindigkeitsgrossen mit

Indizes versehen, welche verdeutlichen, ob sich diese Theologischen Grossen

auf die kontinuierliche Phase (Index k), die disperse Phase (inneres Fluid,Index d) oder den Tropfen (inneres Fluid + Grenzflache, Index T) beziehen

Zusätzlich werden Deformationsvorgange und Relaxationsvorgange durch dieIndizes "def" und "rel" bezeichnet

Aus der Beanspruchung des Korpers in der stationären Scherstromungresultiert ein zunächst instationares Deformationsverhalten Nach ausreichend

langer Scherzeit (abhangig von x,yk und Stoffsystem) erfahrt der Korper eine

stationäre Deformation (vgl experimentelle "Deformationsergebnisse" in den

Kapiteln 5 1 2 und 5 1 3)

Bei der hier vorgenommenen Modellierung wird zunächst vorausgesetzt, dass

das Fliessverhalten der dispersen Phase rem viskos ist37 Der Dämpfer mit der

Konstanten nd beschreibt im "rheologisch-mechanischen" Modell den Einfluss

der dispersen Fluidphase am Deformationsverhalten des Tropfens Der

Grenzflache werden viskose (Dampfer tiq) und elastische (Feder Gqi und Fe¬

der Gg2) Eigenschaften zugeordnet Festkorperartige Flugeigenschaften wer¬

den auch nicht angenommen

Das elastische Deformationsverhalten der Tropfengrenzflache wird durch die

Grenzflächenspannung sowie die Wechselwirkungen von grenzflächenaktivenMolekülen in einem "Grenzflachenfilm" verursacht Proportional zur Grenz¬

flächenspannung a ist der Kapillardruck api< (vgl LAPLACE-Gleichung (2 2) in

Kapitel 2 2 2)

37 Elastische Anteile am Fliessverhalten der dispersen Phase sind durch ein zusätzliches

Federelement zu berücksichtigen Fhessgrenzen werden durch Zuschaltung eines Fteib-

elements berücksichtigt

-131 - 5 Versuchsergebnisse....

A Kraft F(t)

Wna |±j Tld

, r Kraft F(t)

Abb. 5.49: Rheologisch-mechanisches Modell für deformierbare disperseKörper (Tropfen)

Die Deformation des kugelförmigen zum ellipsoidalen Tropfen verursacht an

der Grenzfläche lokale Veränderungen im Kapillardruck. Über die gesamteGrenzfläche gemittelt bleibt der Kapillardruck konstant (vgl. Anhang A1.2). Es

gilt Gleichung (5.19). Der Index "0" steht für die Kugelform des undeformierten

Tropfens.Äpk bezeichnet den über die Tropfengrenzfläche gemittelten Kapil¬lardruck.

APk = Apk0 =

4-o

(5.19)

Die "Verteilung" der Grenzflächenelastizität entsprechend Abbildung 5.49 auf

zwei Federelemente (mit den Schubmoduli Ggi und Gg2) stützt sich auf die

Erfahrung mit verschiedenen untersuchten Modellierungsansätzen und die Not¬

wendigkeit neben dem Kapillardruck (Schubmodul Ggi, vgl. Gleichung (5.20))weitere Mechanismen (zum Bsp. Marangonieffekt = "Elastizität" aufgrund von

Konzentrationsgradienten in der Grenzfläche; Schubmodul Gg2) einzube-

ziehen.

GGi = Apk (5.20)

Der Schubmodul Gg2 sowie die Dämpfungskonstante hg sind zunächst unbe¬

kannt, tid kann rheometrisch ermittelt werden.

Die Bewegungsgleichung des aufgezeigten rheologisch-mechanischen Modells

beschreibt die Differentialgleichung (5.21). Zur Ableitung dieser Bewegungs-


gleichung wurden die Schubmoduli Gqi und Gq2 entsprechend Gleichung(5.22) zur Gesamtelastizität G zusammengefasst. Die Hintereinanderschaltungder Federn bedingt, dass G das geometrische Mittel der einzelnen elastischen

Moduli darstellt. Die Teilviskositäten des Systems addieren sich bei der

angenommenen Parallelschaltung zur Gesamtviskosität ti (vgl. Gleichung(5.23)).

Die Herleitung der Bewegungsgleichung (5.21) ist in Anhang A5.1 ausführlich

dargestellt.

T = G-YT+Tirr (5.21)

G=GG1GG2

GG1 + GG2 (5.22)

T1 = Tld + nG (5.23)

Bei der Deformationsversuchsführung in der Bandscherapparatur erfährt der

Tropfen eine konstante makroskopische "Beanspruchungsschubspannung" x

(bzw. eine konstante Schergeschwindigkeit yi<). Im Relaxationsversuch ist die

von aussen auf den Tropfen aufgeprägte Schubspannung bzw. Schergeschwin¬digkeit gleich Null. Die Lösung der Differentialgleichung (5.21) für den

Deformations- sowie den Relaxationsversuch zeigt Tabelle 5.14 (ausführlicheDarstellung im Anhang A5.2 bzw. A5.3). Die stationäre Deformation des

Tropfens im Deformationsversuch kann durch Grenzwertbetrachtung für

unendlich grosse Zeiten aus Gleichung (5.24) abgeleitet werden. Das Resultat

zeigt Gleichung (5.26). Beim Relaxationsversuch strebt yj.rel für unendlich

grosse Zeiten erwartungsgemäss gegen Null (vgl. Gleichung (5.27)). Der

Tropfen ist wieder kugelförmig.

Beim Deformationsvorgang wird in den Tropfen ebenso wie in die kontinuier¬

liche Phase Scherenergie eingetragen. Für die vorgenommene Modellierungwurde davon ausgegangen, dass die gesamte Scherenergie in elastische

Deformationsvorgänge, welche zur Oberflächenvergrösserung des Tropfensführen, und viskose Fliessvorgänge in der Grenzfläche sowie im Tropfen¬inneren einfliesst. Beim Relaxationsvorgang ist das System "sich selbst über¬

lassen": Die eingetragene Scherenergie ist Null. Tabelle 5.15 zeigt eine

"Leistungsbilanz" (volumenspezifische Energieeintrag pro Zeiteinheit) für

Tropfendeformation und Tropfenrelaxation. Eine ausführliche Ableitung dieser

"Leistungsbilanz" ist am Beispiel der Deformationsversuchsführung im Anhang5.2 dargestellt.

133- 5 Versuchsergebnisse. ...

Tab. 5.14: Lösungen der Bewegungsgleichung (5.21) für unterschiedliche

Versuchsführungen

Deformationsversuch

(mit t = "makroskopische Beanspruchungsschubspannung";x = konstant bzw. yk = konstant)

YT.def_t(Gg1+GG2)

GG1GG21-exp

GG1GG2

,(GG1 + GG2)(T1d+T|G)

/

(5.24)

Relaxationsversuch

x' (GG1 + GG2)7T,rel= ~ r

exPüG1GG2

GG1GG2

l (GG1 +GG2)(%+11G)(5.25)

YT,def,stat:t(Gg1+GG2)GG1GG2

YT,rel,stat = °

(5.26)

(5.27)

Tab. 5.15: "Leistungsbilanzen" für unterschiedliche Versuchsführungen

Deformationsversuch

(mit x = "makroskopische Beanspruchungsschubspannung"i = konstant bzw. Yk = konstant; A = Tropfenoberfläche)

/ \ -2 Goi• gg? dA

%-7kYT,de,=(^d+rlG).rT,def + ^L:^.__

(%-7k=t)Relaxationsversuch (Yk = 0)

(5.28)

(5.29)

Die Kopplung der Bewegungsgleichung mit der Energieerhaltung für die beiden

Versuchsführungen liefert die Gleichungen (5.30) und (5.31) (vgl. Tabelle 5.16).Aus der Lösung der beiden Differentialgleichungen resultieren die Gleichungen

(5.32) und (5.34) für A/A0(t) (vgl. Anhang A5.2 und A5.3). Gleichung (5.32)

5 Versuchsergebnisse... _1Mj

beschreibt das Ergebnis für den Deformationsversuch, Gleichung (5.34) für den

Relaxationsversuch (vgl. Tabelle 5.17). Die stationäre Deformation Astat (vgl.Gleichung (5.33)) ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung t -> «• aus Gleichung(5.32).

Tab. 5.16: Differentialgleichungen für die Oberflächenänderung eines Trop¬fens in der Scherströmung (t = "makroskopische Beanspruchungs¬schubspannung")

Deformationsversuch

dA__

t2(GG1 + GG2)Adt GG1GG2(Tid+iiG)

expGgi + Gg2

GG1-GG2-(lld+1lG)-exp

2(GG1 + GG2)GGr^Ki + nG)

n (5-30)

Relaxationsversuch

dA_

x2(GG1 + GG2) r 2(GG1 + GG2)Adt GG1GG2(rid + TlG) l GG1GG2(Tid + TiG

(5.31 ]

In den Gleichungen (5.32) bis (5.34) sind die Parameter G und ti unbekannte

Grössen. Mit GGi = APk lässt sich aus den experimentellen Daten GG2 ermitteln

(vgl. Gleichung (5.35)).

G('Gl

GG2=-

2-ln -1vAo^stat;

GG1~2ln

A0 Jstat; (5.35)

Die Viskosität tiq kann in Kenntnis von Gg2 (und GGi)aus dem instationären

Verlauf A/Arj(t) (Deformation oder Relaxation) approximiert werden (vgl.Gleichung (5.32) bzw. Gleichung (5.34)).

135- 5 Versuchserqebnisse....

Tab. 5.17: A/Ao(t) (nach Integration der Gleichungen (5.30) und (5.31)) für

den Deformations- und den Relaxationsversuch

Deformationsversuch

A^

N -(GG1 + GG2)Ao GG12GG22

1-exp(GG1 + GG2)

GG1GG2-(ild + TlG) \

t2(Gg1 + GG2):2 r

2GGi GG21-exp

2(GG1+GG2)

,GGlGG2(T1d+TlG) j.

(a\ -cxPr ,(Ggi+Gg2)

lAoJstat I 2GG12GG22

(5.32)

(5.33)

Relaxationsversuch

A cxP[t2(Ggi + Gg2)2cxp

A0 2GG12GG222(GGi + GG2)

GGiGG2(rid + TlG) ',

(5.34)

5.2.3 Grenzflächenviskositäten und Grenzflächenelastizitäten der

untersuchten Stoffsysteme dispers/kontinuierlich

In Kapitel 5.2.2 wurde das instationäre Deformations- und Relaxationsvemalten

von Fluidtropfen in stationären Scherströmungen modelliert. Dieses Modell wird

nachfolgend in seiner Anwendbarkeit auf das in dieser Arbeit experimentellermittelte Datenmaterial geprüft. Wie in Kapitel 5.2.2 beschrieben, sind dazu

zunächst die Parameter tig und Gg2 zu berechnen. Grundlage der Berech¬

nung für tig und Gg2 ist das experimentell ermittelte Ergebnis A/Ao(t). Resul¬

tieren für gleichartig aufgebaute Grenzflächen konstante tig- und GG2-Werte,so sind diese Grössen nicht nur Anpassungsparameter, sondern Stoffsystem¬konstanten.

tig wurde in dieser Arbeit für alle untersuchten Stoffsysteme zunächst aus dem

Deformationsverlauf berechnet (vgl. Gleichung (5.32)). Der Deformationsverlauf

wurde gewählt, da im Vergleich zum Relaxationsverlauf grösstenteils mehr

experimentelle Daten A/Ao(t) zur Verfügung stehen (Deformation erfolgtlangsamer als Relaxation (vgl. Kapitel 5.1.3)). Für einzelne Stoffsysteme wurde

tig zusätzlich aus dem Relaxationsverlauf approximiert. "iiGrei-Werte" sind bei

der Ergebnisdiskussion für die einzelnen Stoffsysteme tabelliert.

Tabelle 5.18 zeigt die grenzflächenrheologischen Parameter Gqi (= Api<), Gq2und t\q (aus dem Deformationsverlauf approximiert) für die in dieser Arbeit

untersuchten Stoffsysteme. Die Abbildungen 5.50 bis 5.59 zeigen die "Modell-


ergebnisse" für A/Ao(t) im Vergleich mit experimentellen Ergebnissen. Die Ein¬

zelergebnisse werden nachfolgend im Detail diskutiert.

Tab. 5.18: Grenzflächenrheologische Parameter (Approximation von tiq aus

dem Deformationsverlauf)

x/Pa G/Pa GG1/Pa GG2/Pa iiG / Pas rief / Pas

"Wasser in Silikonöl fak = 10.5 Pas)" x ~ 500 um

11 87 300 123 27 0.001

14 84 300 117 28 0.001

24 83 290 116 26 0.001

"0.1%ige Xanthanlsg. in Silikonöl (m< = 10.5 Pas)" x = 500 \im

14 108 303 168 21 0.04

25 95 306 138 30 0.037

"0.5%ige Xanthanlsg. in Silikonöl (tu< = 10.5 Pas)" x « 500 um

14 88 313 123 19 2.84

20 96 317 137 11 2.21

25 92 312 130 18 1.89

"L123-Lösung in Silikonöl i nk = 10.5 Pas)" x = 500 um

3 16 36 29 7 0.027

11 19 39 36 21 0.016

14 22 36 55 15 0.015

"P-Lösung in Silikonöl (th< = 10.5 Pas)" x = 500 um

3 | 10 28 | 15 | 9 0.002

"DRIVANIL fod = 1 Pas) in Silikonöl (tik= 10.5 Pas)" x » 500 (im

3 | 17 | 52 | 25 | 9 l 1

"DRIVANIL (im = 1 Pas) in Silikonöl (r,k = 10.5 Pas)" x - 300 um

11 46 90 94 31 1

14 50 90 113 21 1

20 55 90 138 23 1

25 60 90 176 24 1

Tropfenfluide Wasser und Xanthanlösung (0.1 %ig und 0.5 %ig)

Die Messergebnisse der Stoffsysteme mit Wasser und Xanthanlösung (0.1 %igund 0.5%ig) als disperse Phase lassen sich mit dem erstellten Modell für den

Deformations- und den Relaxationsversuch gut beschreiben (vgl. Abbildungen5.50 bis 5.52). Aus den für Wasser und 0.5%ige Xanthanlösung bei verschie¬

denen Schubspannungen aufgenommenen Funktionsverläufen A/Ao(t) resul¬

tieren näherungsweise konstante Werte für Gg2 und tig- Die Unabhängigkeitder Gg2- und TiQ-Werte von t zeigt, dass diese Grössen offensichtlich Stoffsys-temgrössen sind. Gg2 und i\G sind jedoch tropfengrössenabhängig, wie im letz¬

ten Abschnitt dieses Kapitels dargestellt wird (vgl. Gg2" und tiG-Werte für DRI-

VANIL-Tropfen in Tabelle 5.18).


1.05 .

0 11 Pa Deformation

1.04 :•

o 14 Pa

1.03 :

f 1.02;

25 Pa

d/

1.01 :

"o ° V

1.00"

— — — -

i i 11 iiil i i i i 11nl i i 11111

0.0 1 0.10 1.00

t/s

10.00

1.05

1.04 :

Relaxation0 11 Pa

^sP o 14 Pa

1.03 : 25 Pa

1 ;**

1.02 :

a\1.01 : —^^ n \

i.oo : ^T°^W_— — — -

0.()1 0.10 1.00

t/s

10.00

Abb. 5.50: A/Ao(t) von Wassertropfen (x ~ 500 um) in Silikonol (iik = 10.5

Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach

Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw. (5.34) (Relaxation) mit

den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und TiG-Werten


f

1.04

1.03 :.

1.02 :.

i.oi :.

1.00

0.01

1.04

I

1.03 :.

1.02 :.

1.01..

1.00

0.01

Deformation-JOD-DC

O OQ—6-

i i 111 il i i i i i i nl

0.10 1.00

1 11II

10.00

t/s

Relaxation © 14 Pa

n 25 Pa

nnl

0.10

i i11nl—

1.00

-I—I I I 111

10.00

t/s

Abb. 5.51: A/Ao(t) von Tropfen aus 0.1%iger Xanthanlösung (x = 500 um) in

Silikonöl (th< = 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie:

Berechnung nach Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw.

(5.34) (Relaxation) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und

TiG-Werten


1.05

1.04

1.03

< 1.02 :

1.01

1.00

0.01 0.10 1.00 10.00t/s

1.05

1.04

1.03

<1.02

1.01

1.00

0.01 0.10,,

1.00 10.00t/s

Abb. 5.52: A/An(t) von Tropfen aus 0.5%iger Xanthanlösung (x = 500 um) in

Silikonöl (tik « 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Be¬

rechnung nach Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw. (5.34)(Relaxation) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gq2- und be¬

werten

* 14 Pa

A 20 Pa

P 25 Pa

Deformation

JH jÄSP ö A a

( 1 1 1 1 Hill

; RelaxationO 14 Pa

; A 20 Pa

|-^^25 Pa

;A \°

' ÄVD

:_ -

-rrrri 1


Bei der 0.1%igen Xanthanlösung liegen zwei voneinander abweichende Ergeb¬nisse für Gg2 und tiq vor. Gg2 und iig. welche aus der Versuchsführung bei x =

14 Pa berechnet wurden, sind als Ausreisser zu werten: Diese Werte sind

deutlich verschieden von den weiteren Resultaten für Gg2 und tig> welche fürdie Tropfenfluide Wasser und Xanthanlösung berechnet wurden.

Tabelle 5.19 zeigt Mittelwerte der grenzflächenrheologischen Parameter Gg2und tig für die in diesem Abschnitt diskutierten Ergebnisse.

Die Grenzflächenelastizität Gg2 für Wassertropfen (x » 500 um) ist niedriger als

für gleich grosse Tropfen aus 0.5%iger Xanthanlösung. Auf die Grenzflächen¬

spannung kann dieses abweichende Verhalten nicht zurückgeführt werden, da

sie für beide Stoffsysteme identisch ist (vgl. Tabelle 4.3 in Kap. 4.2.3). Für die

Grenzflächenviskosität iig resultiert bei xanthanhaltigen Tropfen ein geringererWert als für Tropfen aus Wasser. In künftigen Experimente gilt es abzuklären,ob die Unterschiede der Gg2- und der TiG-Werte dieser beiden Stoffsystemesignifikant sind.

Tab. 5.19: Mittelwerte der Grenzflächenelastizität Gg2 und der Grenzflächen¬viskosität tiG für Tropfen mit x => 500 um in Silikonöl (r\k = 10.5 Pas)

Tropfenfluid GG2/Pa tig / Pas

Wasser 119 27

0.5%ige Xanthanlösung 130 16

Emulgatorhaltige Tropfenfluide (Emulgator L123 und Emulgator P)

Für das l_123-emulgatorhaltige Tropfenfluid resultiert aus der Anpassung der

Gleichungen (5.32) und (5.34) an das Experiment weder ein konstanter Gg2-Wert noch ein konstanter nG-Wert. Die für L123-Lösung berechneten Gg2*Wer¬te liegen deutlich tiefer, als die GG2-Werte gleich grosser Wasser- und Xathan-

tropfen (x «= 500 um). Damit folgt Gg2 derselben Tendenz wie Ggi. Ggi ist

aufgrund der erniedrigten Grenzflächenspannung im emulgatorhaltigen Stoff¬

system niedriger (Ggi = Apko; Apko ~ <*)• Die Grenzflächenviskosität ist von der

Grenzflächenspannung unabhängig: Die TiQ-Werte liegen in derselben

Grössenordnung wie die tiG-Werte für Wasser- und Xanthantropfen.

Der Deformationsverlauf A/Ao(t) wird für L123-Tropfen mit Gleichung (5.32)(und den Gg2 bzw. tiG-Werten entsprechend Tabelle 5.18) für jedes Experimentgut angenähert, wie Abbildung A5.53 illustriert. Das Überschwingverhalten von

A/Ao(t) bei x = 14 Pa ist mit dem Modell nicht beschreibbar: Der "Überschwing-effekt" wurde bei der Modellierung des Deformationsverhaltens auch nicht ein¬

bezogen, da sein Auftreten bisher experimentell nicht systematisch untersucht

wurde. Dennoch kann dieser Effekt als typisch elasti-sches Verhalten eingestuftwerden (vergleichbares Verhalten viskoelastischer einphasiger Fluide).

-141 - 5 Versuchserqebnisse....

1.26

1.24

1.22

1.20

1.18

91-16

< 1.14

< 1.12

1.10

1.08

1.06

1.04

1.02

1.00

o

on 3Pa

o 11 Pa

o 14 Pa

Deformation

fy—,

~

0.

1.26

D1 0.10 1.00

t/s

10.00

1.24 I1.22 |1.20 !

1.18 S

p 1.16 !

| 1.14 |1.12 !

1.10 !

1.08 !1.06 |1.04 !

1.02 !

1.00 :

Relaxation D

0

0

3Pa

11 Pa

14 Pa

—~ ^~«^^"N>i

\, ,

0.01 0.10 1.00t/s

10.C 0

Abb. 5.53: A/Ao(t) von Tropfen aus L123-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (tik= 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach


den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und iiG-Werten

5 Versuchsergebnisse.... 142-

1 °6

1.24 i

1.22 =

RelaxationD 3Pa

1.20 | "^^a^ 0 11 Pa1.18 | O^J» O 14 Pa1.16 !

£ 1.14 j-ft^ OXft

^s^fl3 1.12 j

1.10 i

1.08 i

1.06 !1.04 i1.02 j1.00 = l^' — --

-D -_ct?>sP«cnnaiD-

0.01 0.10 1.00

t/s

10.00

Abb. 5.54: Instationäre Relaxation A/Ao(t) von Tropfen aus L123-Lösung (x =

500 um) in Silikonöl (th< = 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment;Linie: Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle5.18 angeführten Gg2- und ng-Werten; gestrichelte Linie:

Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle 5.20

angeführten Gg2- und nGrei-Werten

Für die Relaxationsversuchsführungen zeigt Abbildung 5.53 für t = 11 Pa und t

= 14 Pa keine gute Übereinstimmung zwischen "Modellergebnis" und experi¬mentellem Ergebnis38. Die "Modellergebnisse" wurden mit den in Tabelle 5.18

aufgeführten Gg2- und tiQ-Werten berechnet. Erfolgt die Approximation von iiq

dahingegen aus dem Relaxationsverlauf, so wird der experimentell ermittelte

Relaxations-verlauf A/Ao(t) mit Modellgleichung (5.34) für die Relaxation

erwartungsgemäss besser angepasst (vgl. Abb. 5.54). Tabelle 5.20 auf Seite144 zeigt die aus dem Relaxationsverlauf angepassten iiG-Werte (tiGrei)-

38 Aufgrund der geringen Zahl durchgeführter Versuche wurden keine Vertrauensbereiche

berechnet und in die Abbildungen eingetragen.


1.05

1.04 :

1.03 :

n 4PaDeformation

11.02 :

1.01 :

1.00 pa apSSt*^

0.01 0.10 1.00

t/s

10.00

1.05.

1.04 :

Relaxation4Pa

1.03 3 ^S\D°>v n

f 1.02 :

1.01 :

i.oo :

X

0.01 0.10 1.00

t/s

10.00

Abb. 5.55: A/An(t) von Tropfen aus P-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (t\i< =10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach


den in Tabelle 5.18 angeführten Gq2- und nG-Werten


1 05

RelaxationD 4Pa

1.04 :

1.03 :

0

«? 1.02 :

1.01 :

1.00 : »- .

0.(31 0.10 1.00 10.00

t/s

Abb. 5.56: A/An(t) von Tropfen aus P-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (iik «10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach

Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gq2-und u&-Werten; gestrichelte Linie: Berechnung nach Modell¬

gleichung (5.34) mit den in Tabelle 5.20 angeführten Gg2- und

nGrei-Werten

Tab. 5.20: Approximation von iig aus dem Relaxationsverlauf für emulgator-haltige Tropfen (Emulgatorkonzentration > CMC, x » 500 um) in

Silikonöl (% = 10.5 Pas)

Emulgator x/Pa IGrel / Pas

L123

3 7

11 23

14 18

P 3 11

Für das P-emulaatorhaltiae Tropfenfluid liegt nur ein "orientierendes" Einzel¬

ergebnis vor. Das P-Emulgatorsystem weist eine geringere Grenzflächen¬

spannung als das L123-emulgatorhaltige Stoffsystem auf. Folglich ist Ggi für

einen gleich grossen Tropfen geringer. Der GG2-Wert liegt ebenfalls entspre¬chend tiefer.

Wie beim L123-Emulgator wird auch beim P-Emulgator das Relaxationsver-


halten der Tropfen mit dem tiQ-Wert, welcher aus dem Deformationsverlauf

approximiert wurde, nicht zufriedenstellend beschrieben. Abbildung 5.55 zeigtdie entsprechenden Funktionsverläufe A/Ao(t). Aus dem Relaxationsverlauf

resultiert für den P-Emulgator der in Tabelle 5.20 aufgeführte iiG-Wert OiGrei)-Abbildung 5.56 zeigt A/Ao(t) berechnet mit riGrel-

Tropfen aus DRIVANIL-Lösung mit x = 500 um und x = 300 um

Wie für die emulgatorhaltigen Tropfenfluide werden für die DRIVANIL-Tropfenaus den (A/Ao)stat-Werten keine von t unabhängigen GG2-Werte berechnet.

Der GG2-Wert des Tropfens mit x = 500 nm liegt in der Grössenordnung der

GG2-Werte für die P- und L123-emulgatorhaltigen Stoffsysteme (Ergebnisse für

x = 500 um). Ggi ist grösser als beim L123-haltigen Tropfenfluid, da auch die

Grenzflächenspannung grösser ist (vgl. Tabelle 4.3 in Kapitel 4.2.3). Im Ver¬

gleich mit Wasser- und Xanthantropfen sind beide Grenzflächenelastizitäts¬

parameter (Ggi und Gq2) für DRIVANIL-Tropfen deutlich erniedrigt: Die Grenz¬

flächenspannung an der Grenzfläche DRIVANIL-Lösung/Silikonöl ist deutlich

niedriger als an der Grenzfläche Wasser/Silikonöl bzw. Xanthanlösung/Silikon-öl.

Die hier experimentell ermittelte Abhängigkeit des Grenzflächenelastizitäts¬

parameters Gg2 von der Grenzflächenspannung unterstützt die Annahme, dass

das elastische Deformationsverhalten einer Fluidgrenzfläche massgeblich von

der Grenzflächenspannung beeinflusst wird. Der Einfluss der Grenzflächen¬

spannung wird jedoch alleine mit dem Kapillardruck Api<o nicht hinreichend

beschrieben (sonst Gg2 = 0).

Die für DRIVANIL-Tropfen mit x = 300 um ermittelten GG2-Werte zeigen im Ver¬

gleich mit den beschriebenen Ergebnissen für Tropfen mit x = 500 um den Ein¬

fluss der Tropfengrösse: Gg2 ist für kleinere Tropfen grösser. Damit verändert

sich Gg2 als Funktion von x in die gleiche Richtung wie Ggi (Ggi =Apko, Apko- x-1).

Die Grenzflächenviskosität tig ist für Tropfen mit x = 300 um grösser als für

Tropfen mit x = 500 um. Für beide Tropfengrössen liegen die iig-Werte von

DRIVANIL-Tropfen in der Grössenordnung der tiQ-Werte für die anderen in

dieser Arbeit untersuchten Tropfensysteme.

Wie für emulgatorhaltige Tropfen (Emulgator L123 und Emulgator P) ist für

DRIVANIL-Tropfen die Übereinstimmung der Kurvenverläufe aus Modell und

Experiment für den Deformationsversuch gut. Die Übertragung der Variablen

für den Relaxationsversuch zeigt jedoch weniger gute Übereinstimmung. iiGrei-

Werte für DRIVANIL-Tropfen mit x = 300 (im zeigt Tabelle 5.21 auf Seite 148.

Die Abbildungen 5.57 bis 5.59 zeigen die Kurvenverläufe A/Ao(t) (aus Modell

und Experiment).

5Versuchserpebnisse.... -14g-

1.03

1.02 ;

Deformationa 3Pa

1 1.01 ;D o

r/ n

L

J^ni.oo ; a a npSf^P"^

- — "

0.01 0.10 1.00

t/s

10.00

1.03.

1.02 '.

Relaxation3Pa

f 1.01 '.

^^^'^OPri

i.oo ;c

0.01 0.10 1.00

t/s

10.00

Abb. 5.57: A/A0(t) von DRIVANIL-Tropfen (x = 500 |im, tid = 1 Pas) in

Silikonöl (nk «• 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie:

Berechnung nach Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw.

(5.34) (Relaxation) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und

TiG-Werten

147- 5 Versuchserqebnisse.

f

1.10

1.09 :

1.08 \1.07 :

1.06 :

1.05 l

1.04 !

1.03 ;

1.02 |1.01 :

0

0

A

D

11Pa

14 Pa

20 Pa

25 Pa

Deformation «n

&A

A

j^UIq" '0 C>

0.0

1.10.

1 0.10 1.00 10.00

t/s

1.08 :

1.06 :

1.04 :

1.02 :

i.oo :

RelaxationD

Go 11 Pa

o 14 Pa

A 20 Pa

q 25 Pa

0.()1 o.iot/s

1.00 10. 00

Abb. 5.58: A/A0(t) von DRIVANIL-Tropfen (x « 300 um, tkj = 1 Pas) in Sili-

konöl (nk = 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berech¬

nung nach Modellgleichung (5.32) (Def.) bzw. (5.34) (Relaxation)mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und tiG-Werten

5 Versuchsergebnisse.... -148,^

1.10

1.08 :

1.06 :

1 !^ 1.04 :

1.02 :

1.00 :

25Pa—^S

20 Pa

UPa9—

11 Pa

Relaxation

o ^^*flH

0

A

D

11 Pa

14 Pa

20 Pa

25 Pa

o.c 1 0.10 1.00

t/s

10.00

Abb. 5.59: Instationäre Relaxation A/A0(t) von DRIVANIL-Tropfen (x = 300

um, nd = 1 Pas) in Silikonöl (rtk » 10.5 Pas); Punktsymbole:Experiment; Linie: Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit

den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und ng-Werten; gestrichelteLinie: Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle5.21 angeführten Gq2- und nGrei-Werten

Tab. 5.21: Approximation von tig aus dem Relaxationsverlauf für DRIVANIL-

Tropfen (x « 300 um) in Silikonöl Oik = 10.5 Pas)

x/Pa IGrel / Pas

11 25

14 44

20 45

25 65

Die Ergebnisse zeigen, dass mit dem erstellten Modell Deformationsversuch

und Relaxationsversuch getrennt gut zu beschreiben sind. Dabei stimmen dann

die Parameter Gg2 und tig nicht exakt überein. Bei reiner Wirkung des

Kapillardrucks wäre dies nicht sinnvoll, da aber die Grenzfläche ihre eigenePhysik besitzt, muss davon ausgegangen werden, dass deren Deformations¬

und Relaxationsverhalten unterschiedlich ist (zum Bsp. "Eigenstrukturverhalten"der Grenzfläche).

-149- 5 Versuchsergebnisse. ...

5.3 Emulsionen formfixierter Teilchen

Abbildung 5.60 zeigt ein typisches Bild von denaturierten Proteinteilchen,welche im Kegel/Platte-Spalt eines Rotationsrheometers in der stationären

Scherströmung "hergestellt" wurden. Die Fixierung der Teilchen erfolgte durch

eine der Scherung überlagerte Temperaturerhöhung bis oberhalb der De-

natunerungstemperatur der Proteinlösung. Abbildung 5.60 zeigt sowohl kugel¬

förmige als auch ellipsoidal geformte Partikelformen. Aufgrund ihres geringerenDeformationswiderstandes sind die grösseren Teilchen stärker deformiert.

Nachdem im Laborversuch die Fixierung deformierter Emulsionsteilchen gelun¬

gen war, wurde ein kontinuierlicher Apparat zur "Fixierung deformierter Teil¬

chenstrukturen" im Technikumsmassstab konzeptioniert. Die Beschreibungdieses "Rohrapparates" erfolgte bereits in Kapitel 4.3.2.

Abb. 5.60. Proteinteilchen in Silikonöl (nk = 60 Pas)

Im Rohrapparat wurden auf Basis von Emulsionssystemen (cv = 6 Vol%) mit

kristallisierender disperser Phase "formfixierte Emulsionen" erzeugt (Beschrei¬

bung des Stoffsystems und der Prozessführung in Kapitel 4 3).

Die Abbildungen 5.61 bis 5 64 zeigen "Emulsionen", welche im Rohrapparat

erzeugt wurden. Die Prozessparameter und Matenaleigenschaften der Emul¬

sionsphasen sind in den Abbildungslegenden angegeben.

5 Versuchseraebnisse. ...-150-

^P 'lo£nm- ^p A

^m 4 *

i 1

100 um B

Abb. 5.61: Teilchen "formfixierter Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsionen"(vgl. Tabelle 4.4 in Kapitel 4.3.1, cv = 6 Vol%);Materialeigenschaften und Prozessparameter bei Kristallisations¬

temperatur (41 °C): tik = 0.103 Pas, rid/rik = 0.083, a = 0.01 N/m; A:

x = x r= 22 Pa, x a

« x r; B: x = x r= 111 Pa, x a

« x r

Abb. 5.62: "Zusammenschnitt" unregelmässig geformter Partikeln in der

"formfixierten Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsion ES" (vgl. Abb.

5.51); Materialeigenschaften und Prozessparameter bei Kristalli¬

sationstemperatur (41 °C): Tik = 0.103 Pas, ruj/nk = 0.083, a = 0.01

N/m; x = x r= 111 Pa, x a

« x r

Die in Abbildung 5.61 dargestellten Teilchen sind ellipsoidaler Form. Bei Zunah¬

me der die Teilchendeformation bewirkenden Schubspannung x = xr sind die

deformierten Teilchen (Ellipsoide) zunehmend schlank geformt. Es werden

auch vermehrt unregelmässig geformte Teilchen beobachtet (vgl. Abbildung

5.62).

Als "spitze" Ellipsoide oder nadeiförmig sind die Teilchen zu beschreiben,

welche bei Erhöhung der Viskosität der kontinuierlichen Phase "fixiert" wurden.

Abbildung 5.63 zeigt die Teilchen der Rohemulsion, Abbildung 5.64 die

"formfixierten" Teilchen.

151 - 5 Versuchserqebnisse.

Abb 5 63 Suspensionsteilchen vor der "Formfixierung" (Bezug Abbildung5 64)

»r •

*. r—:—'

-• l

..«».*** * * •

^500 um jr

i

s*^'»Mi

Abb 5 64 Teilchen formfixierter Launnsaure-in-Glukosesirup-Emulsionen"(vgl Tabelle 4 4 in Kapitel 4 3 1 cy = 1 1 Vol%) Matenaleigen-schaften und Prozessparameter bei Kristallisationstemperatur (41°C) nk = 0 613 Pas, rid/rik = 0 014, a = 0 01 N/m, (D) t = tr= 250

Pa, t a« t r


Mit den in Abbildung 5.61 gezeigten "formfixierten Emulsionen" A und B wurdenstationäre Scherversuche durchgeführt. Abbildung 5.64 zeigt die im Couette-

Spalt des Rotationsrheometers RFS n (vgl. Kapitel 4.1) aufgenommenenViskositätsfunktionen tifi). t|(y) wurde jeweils aus 3 Messungen gemittelt, wobei

die Standardabweichungen für jede Schergeschwindigkeit im Bereich der

Symbolgrössen liegen.

Im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich von 2 s-1 s y ä 50 s-1 (vgl. Abb.

5.65) liegt die Viskositätsfunktion von "Emulsion" A gegenüber der Viskosi¬

tätsfunktion von "Emulsion" B zu höheren Viskositäten verschoben. Da die

stoffliche Zusammensetzung der beiden "Emulsionen" sowie die Teilchen-

grössenverteilung identisch ist, kann das unterschiedliche Viskositätsverhalten

nur auf unterschiedliche Teilchenstrukturen (vgl. Abb. 5.61) zurückgeführt wer¬

den. "Emulsion" B weist schlankere Teilchen als "Emulsion" A auf. Schlankere

Teilchen setzen der Umströmung (im rheometrischen Scherspalt) mit konti¬

nuierlicher Phase einen geringeren Fliesswiderstand als weniger schlanke Teil¬

chen entgegen. Folglich resultiert für "Emulsion B" (im stationären Scher¬

versuch) im Vergleich zu "Emulsion" A eine Viskositätsemiedrigung.

0.45

0.40 :

\n-0-0^r,

0.35:-a-a-a

üä o.3o:

Q.'—.

CT

o "formfixierte Emulsion" A

(Fixierung bei x = 22 Pa)

0.25. —&— "formfixierte Emulsion" B

0 20 ;

(Fixierung bei x = 111 Pa)

1 10 100

y/s~1

Abb. 5.65: Viskositätsfunktion der "formfixierten Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsionen" A und B (vgl. Abbildung 5.51) (RFS II, 25 °C,

Couette-Geometrie)

-153-

6 SCHLUSSDISKUSSION

Mit Hilfe der in dieser Arbeit aufgebauten "opto-rheometrischen" Unter¬

suchungswerkzeugen konnte das Deformations- und Zerteilungsverhalten von

Einzeltropfen in der (uniaxialen) stationären und instationären ("Anlauf¬strömung", "Relaxationsströmung") Scherströmung messtechnisch erfasst wer¬

den. Für die in Kapitel 4.2.1 beschriebenen "Strömungsapparate" mit Ke¬

gel/Platte-Geometrie zeigte sich, dass eine Beeinflussung des Deformations¬und Zerteilungsverhaltens der Tropfen durch die Scherspaltwände nicht aus¬

geschlossen werden konnte. Mit der daraufhin konzipierten Bandscher¬

apparatur (Beschreibung in Kapitel 4.2.1) konnte davon ausgegangen werden,das Deformations- und Zerteilungsverhalten von Fluidtropfen in der Scherströ¬

mung, welche zwischen zwei parallelen Bändern ausgebildet wird, ungestörtvon Randeinflüssen beobachten zu können. Dazu musste "lediglich" der Ab¬

stand zwischen den scherspaltbegrenzenden Wänden an die Tropfengrösseangepasst werden.

Mittels Bandscherapparatur wurde das Deformations- und Zerteilungsverhaltenvon Einzeltropfen in der stationären und instationären ("Anlaufströmung","Relaxationsströmung") Scherströmung experimentell quantifiziert. Die Adap¬tion der Bandscherapparatur an ein Inversmikroskop erlaubte die Untersuchungvon Tropfen im Mikrometermassstab.

Die Untersuchungsergebnisse mit NEWTONschen Fluiden (disperses, konti¬

nuierliches Fluid) haben gezeigt, dass die Deformation von Tropfen durch

"Fluidumströmung" (in der Scherströmung) nicht alleine von der "makros¬

kopischen" Schubspannung abhängt. Die "makroskopische" Schubspannungbezeichnet die Schubspannung, welche sich aus dem Produkt der Scher¬

geschwindigkeit im Scherspalt und der Viskosität des "Umströmungsfluids"(kontinuierliche Phase) ergibt. Im Deformationsexperiment wurde beobachtet,dass aus der Veränderung der Viskosität des "Umströmungsfluids" bei gleichgrosser aufgeprägter "Umströmungsschubspannung" unterschiedlich stark

ausgeprägtes Deformationsverhalten der Tropfen resultiert. In niedrig viskoser

Umgebung deformieren die Tropfen stärker. Folglich sind die "mikros¬

kopischen" Spannungen, welche der Tropfen an seiner Grenzfläche als

Deformationsursache erfährt, nicht ausser Betracht zu lassen. In Kapitel 5.1.2

konnte durch Berechnungsbeispiele für lokale Schub- und Normalspannungen(an der Grenzfläche stationär deformierter Tropfen) gezeigt werden, dass die

von der Umströmung des Tropfens auf dessen Grenzfläche lokal übertragenenNormalspannungen (neben den lokal übsi-tragerten Schubspannungen) das

Tropfendeformationsverhalten massgeblich beeinflussen.

Bei Erhöhung der Viskosität des Tropfenfluids wurde unter Konstanthaltung des

Viskositätsverhältnisses von disperser (Tropfenfluid) zu kontinuierlicher Phase

bei gleicher makroskopischer Beanspruchungsschubspannung eine stärkere

stationäre Deformation detektiert. Gleiche "Umströmungsschubspannung" führt

im höher viskosen Tropfen zu geringerer "charakteristischer" innerer

Strömungsgeschwindigkeit, welche sich somit weniger stark tropfenformstabili¬sierend auswirken kann.

6 Schlussdiskussion -154-

Weitere in dieser Arbeit durchgeführte Deformationsexperimente zeigten für

"zerteilungsunkritische" Beanspruchungen von Tropfen den erwartbaren Ein-

fluss der Grenzflächenspannung auf das Deformationsverhalten. Wie in Abbil¬

dung 5.7 (Kapitel 5.1.2) dargestellt ist, führen niedrige Grenzflächen¬

spannungen zu verstärkter stationärer Deformation. Dabei konnte insbesondere

im Bereich kleiner Grenzflächenspannungen (a 5 2-10-3 N/m) ein erheblicher

Einfluss der Grenzflächenspannung auf die stationäre Deformation festgestelltwerden.

Ein wesentlicher Teil der experimentellen Untersuchungen in dieser Arbeit

bestand in der Quantifizierung des zeitabhängigen Deformationsverhaltens in

der instationären Scherströmung. Dabei wurden die "Anlaufströmunq" und die

"Relaxationsströmuno." in die Untersuchungen einbezogen.

Bei instationären Versuchsführungen konnte der in Abbildung 5.30 (Kapitel5.1.3) schematisch dargestellte Zusammenhang zwischen dem "Zeitbedarf"

eines Tropfens zur Ausbildung stationärer Deformationszustände und zur

Rückdeformation (zur Kugel) bestätigt werden: Rückdeformationsvorqänoelaufen schneller ab.

Für verschiedene Stoffsysteme "dispers/kontinuierlich" konnte neben asympto¬tisch auf einen Grenzwert zulaufenden "Deformationskurven" ein elastisches

Überschwinoen der Grenzfläche über den Wert der stationären Deformation

hinaus beobachtet werden.

In Kapitel 5.2 wurde ein Modell zur Beschreibung des zeitabhängigen Deforma¬

tionsverhaltens von Tropfen in instationären Scherströmungen ("Anlauf¬strömung", "Relaxationsströmung") vorgestellt. Nach Überprüfung verschie¬

dener Ansätze erfolgte die Aufstellung eines "rheologisch-mechanischen Analo-

aiemodells". welches nach Kopplung mit der Scherenergiebilanz das

experimentell ermittelte Deformationsverhalten gut annähern lässt. Das Ersatz¬

schaltbild des "rheologisch-mechanischen Analogiemodells" für das Deforma¬

tionsverhalten disperser Körper (Tropfen) in Fluidströmungen zeigt Abbildung5.49 (Kapitel 5.2.2). Das Modell wurde auf Basis der Einführung neuer

grenzflächenrheologischer Parameter aufgestellt. Die Definition eines Grenz¬

flächenelastizitätsmoduls und einer Grenzflächenviskosität erfolgte in Analogiezu den "kontinuumsrheologischen" Grössen Elastizität bzw. Schubmodul und

Viskosität (Modellierung mit den Theologischen Grundkörpern Feder

(Schubmodul) und Dämpfer (Viskosität)). Die Überprüfung verschiedener

Modellansätze zeigte, dass mit dem Kapillardruck das elastische

Deformationsverhalten der Grenzfläche nicht vollständig beschrieben werden

kann. Weitere elastische Mechanismen, wie zum Bsp. "MARANGONI-Elastizi-

täten" (Elastizität aufgrund von Konzentrationsgradienten in der Grenzfläche),beeinflussen das Tropfendeformationsverhalten. Damit wurde der Grenz¬

flächenelastizitätsmodul als zusammengesetzte Grösse aus dem Kapillardruck,welcher den Einfluss der Grenzflächenspannung auf das elastische Deforma¬

tionsverhalten der Tropfengrenzfläche beschreibt, und einer weiteren "Grenz-

flächeneinzelelastizität" eingeführt. Grenzflächenelastizitätswerte und Grenz¬

flächenviskositätswerte konnten durch Anpassung der aufgestellten Modellglei¬chungen an experimentelle Ergebnisse für die in dieser Arbeit untersuchten

Stoffsysteme "dispers/kontinuierlich" berechnet werden. Für gleichartig aufge¬baute Grenzflächen resultierten konstante Grenzflächenelastizitäts- und Grenz-

-155- 6 Schlussdiskussion

flächenviskositätswerte, so dass diese Grössen als Stoffsystemkonstanten ein¬

zustufen sind. Es zeigte sich jedoch, dass die Grenzflächenelastizität

tropfengrössenabhängig ist. Sie nimmt mit kleiner werdendem Tropfendurch¬messer zu. Für den Anteil, welcher mit dem Kapillardruck beschrieben wird, ist

die Tropfengrössenabhängigkeit mit der LAPLACE-Gleichung quantifizierbar(proportional (Tropfendurchmesser)-1).

Für Grenzflächen mit adsorbierten grenzflächenaktiven Molekülen konnte das

experimentell ermittelte Deformationsverhalten mit dem erstellten Modell

getrennt für die Deformationsversuchführung ("Anlaufströmung") und die

Relaxationsversuchsführung ("Relaxationsströmung") gut beschrieben werden.

Folglich wirkt sich das unterschiedliche Deformationsverhalten der kontinuier¬

lichen Phase (vgl. Abbildung 5.30 in Kapitel 5.1.3) in der "Anlaufströmung"(Deformation nimmt proportional zur Zeit zu) und in der "Relaxationsströmung"(konstante Deformation) auch auf die Grenzflächenphysik des Tropfens aus.

Liegt ein emulgatorhaltiger "Grenzflächenfilm" vor, so wird die "Eigenträgheit"der Grenzfläche in der "Reaktion" auf die Fluidumströmung erhöht. Es muss

also von einem "Eigenstrukturverhalten" der Grenzfläche ausgegangen werden.

In Kapitel 5.1.4 wurden Beobachtungen zum Tropfendeformationsverhalten bei

"zerteilungskritischen" Beanspruchungsschubspannungen beschrieben. Von

den Ergebnissen zur "instationären Versuchsführunq mit Zerteilung" ist eines

der beobachteten Phänomene hervorzuheben: Der Mechanismus der Zerteil¬

ung von Tropfen mit "überkritischer" Grösse bei der Relaxation. Abbildung 5.47

(Kapitel 5.1.4) zeigt ein solches Zerteilungsverhalten anhand von Deformations¬

bildern. Das eigentliche Phänomen ist bereits aus der Literatur bekannt und

wurde von RUMSCHEIDT/MASON [24] beschrieben. Neu ist der hier ermittelte

Einfluss der vorausgehenden Deformation, welche "überkritisches" Ausmass

erreichen muss, um bei der Relaxation eine Zerteilung des Tropfens zu

bewirken. Die Deformationszeiten sind entsprechend zu wählen. Derselbe

Tropfen kann nach den gesammelten Erfahrungen auch durch länger an¬

dauernde Deformation zerteilt werden. Die Zeit bis zur Zerteilung ist jedochbeim "kombinierten Zerteilungsmechanismus" (kritische Deformation mit Rela¬

xation) erheblich kürzer. Unter Berücksichtigung dieses Einflusses lassen sich

bekannte Phänomene aus der Emulgiertechnologie zum Teil interpretieren.Dazu gehört insbesondere die höhere Effizienz eines Emulgierprozesses mit

kurzen Verweilzeiten im Dispergierspalt (kein Erreichen stationärer

Deformationszustände) bzgl. kleinerer resultierender mittlerer Teilchendurch¬

messer bei Mehrfachpassage durch einen Rotor/Stator-Dispergierspalt. Folglichist die erhöhte Emulgiereffizienz nicht nur in einer besseren Stabilisierung des

"Emulgierergebnisses" (vgl. Kap. 2.1.3) durch emulgatorkinetische Vorgängebegründet. Sie ist darüber hinaus auf den Mechanismus der Tropfenzerteilungzurückzuführen. Sind die Deformationszeiten im Dispergierspalt "unterkritisch"

kann ein hinreichend "stark" deformierter Tropfen nach Austritt aus dem Disper-gierströmungsfeld zerteilen (bei der Rückdeformation).

Umsetzungsorientierte Schritte (in Richtung Produktentwicklung) wurden in

dieser Arbeit im Hinblick auf die Ausnutzung der Deformierbarkeit disperserFluidteilchen zur Erzeugung neuartig strukturierter disperser Stoffsystemeunternommen. Es erfolgte der Aufbau einer Prozessapparatur zur "Fixierung"deformierter Emulsionstropfen. Die erzielten Emulsionsstrukturen zeigen die

Abbildungen 5.60 bis 5.64 (in Kapitel 5.3). Eine Auswahl der erzeugten "form-

6 Schlussdiskussion -156-

fixierten Emulsionen" wurde rheologisch untersucht. Die Resultate bestätigtendie erwartete Beeinflussbarkeit des Viskositätsverhaltens durch die Deforma¬

tion der Emulsionsteilchen. Stärker deformierte Emulsionsteilchen führten zu

erniedrigten Viskositätswerten.

-157-

Z LITERATURVERZEICHNIS

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[44] STOKES, G. G.: Trans. Cambr. Phil. Soc. 9, pt. II (1851), 8

-A1 -

ANHANG

A1 Kapillardruck am ellipsoidalen Körper

A1.1 Berechnung der Kapillardruckverteilung über der Oberfläche

Der Kapillardruck berechnet sich lokal als Funktion der Hauptkrümmungen. Um

diese an einem Punkt Po an der Oberfläche eines beliebigen Körpers berech¬

nen zu können, muss dieser in einem kartesischen Koordinatensystem derart

beschrieben werden, dass der Ursprung des Koordinatensystems in Po liegt,die z-Achse mit der Normalen in Po zusammenfällt und die (x.y)-Ebene der

Tangen-tialebene in Po entspricht.

Die notwendigen Berechnungen werden nachfolgend für ein entsprechend

Gleichung (A1.1) im kartesischen Koordinatensystem dargestelltes Ellipsoid für

die Ebene z = 0 aufgezeigt (vgl. Abb. A1.1). Die Transformationsschritte

werden jeweils mit Grafiken verdeutlicht.

L B Cx = —

-cos(u)'Sin(v),y= —

sin(u)sin(v),z= —

cos(v)

2y ' v ;

2K ' y '

2y '

(A1.1)

mitO<v<it, mit0<u<2-n

Abb. A1.1: Ellipsoid im "Ursprungskoordinatensystem" (x,y,z)

1. Transformationsschritt

Das Ellipsoid wird gedreht, dass die Parameterdarstellung Gleichung (A1.2)

entspricht.

Anhang 1 -A2-

* C * L * Bx = — cos(v),y =— cos(u)sin(v),z = — sin(u)sin(v)

(A1.2)

mitO<v<7i, mit0<u<2-rt

L/2,

y* 0/

&8$B I-L/2/ J1E"TN^^llilLB/2f\

JZJ^äa /

z* OlWS&r /

-B/2^/-C/2

0

X* C/2^-

Abb. A1.2: Ellipsoid nach dem ersten Transformationsschritt

In dieser Darstellung entspricht die Ebene z = 0 der Ebene x* = 0. Damit x* = 0

gilt, muss v = %I2 konstant gewählt werden (vgl. Abb. A1.3).

2

^^-BI2

-L/2

^~~~~-^--B,l2

L/2V

Abb. A1.3: Schnitt durch die Ebene x* = 0

-A3- Anhana 1


Das Koordinatensystem wird in den Punkt (xrj.yo.zo). in dem u = uo und v = vo

(hier: v = vo = n/2 = konstant) gilt, verschoben. Gleichung (A1.3) beschreibt das

Ellipsoid im verschobenen Koordinatensystem.

x"=-cos(v)-xÖ",y"=-cos(u)sin(v)-yö,z" = -sin(u)sin(v)-zÖ*

** C *• L ** B

x0 =- cos(v0),y0 =-cos(u0)sin(v0),z0 =- sin(u0)sin(v0)mit: ^ ^ *

Die Berechnung des Kapillardruckes bzw. der Hauptkrümmungen soll nachfol¬

gend am Beispiel des Punktes Po, für welchen (uo = 0, vo = n/2) gilt, durchge¬führt werden. Abbildung A1.4 bzw. Abbildung A1.5 zeigt das entsprechende

Ellipsoid bzw. die interessierende Schnittebene.

Abb. A1.4: Ellipsoid nach dem zweiten Transformationsschritt

Anhang 1 -A4-

Abb. A1.5: Schnitt durch die Ebene x*


Das Koordinatensystem wird gedreht, dass im neuen Koordinatensystem(x+,y+,z+) die z+-Achse im Nullpunkt normal zur Fläche steht und die (x+,y+)-Ebene der Tangentialebene entspricht. Die Drehung erfolgt für die y"- und diez"-Achse um den Winkel, den die Normale im Punkt (xo.yrj.zb*) mit der x**-

Achse bildet.

Die Berechnung der Normalen erfolgt hier speziell für Schnittebene x" = 0.

Gleichung (A1.4) gibt die Parameterform der entsprechenden Ellipse wieder.

x =0>y =-cos(u),z =-sin(u)(A1.4)

Für eine allgemeine in Parameterform dargestellte Kurve (vgl. Gleichung(A1.5)) ist die Normalengleichung im Punkt (xrj,yo) mit Gleichung (A1.6)gegeben.

x = x(t),y = y(t) (A1.5)

X-Xn

yN = xo—r-^+yo-yo

„. *ö-fWh-fw

(A1.6)

Im vorliegenden Fall ist y** mit x, z" mit y und u mit t zu identifizieren. Es

resultiert Gleichung (A1.7) für die Normale im Punkt u = uq (yff = 0, z*o= 0).

vAi Anhang 1

.. pSin(uo) „

zN=f——y-cos(uo)

(A1.7)

Für das gewählte Beispiel uo = 0 entspricht die Normale der Achse y". Für

andere uo-Werte nimmt die Normale nach Gleichung (A1.7) einen Winkel ß mit

der y"-Achse ein. Um den Winkel ß muss das Koordinatensystem gedrehtwerden, so dass die z+-Achse mit der Normalen zusammenfällt, ß wird nach

Gleichung (A1.8) berechnet.

ß = arctan

-•sln(uo)

12•cos(uq)

(A1.8)

Gleichung (A1.9) zeigt das Endresultat aller Transformationen.

x+ = x",y+ = -y" sin(ß)+ZN cos(ß),z+ = y" cos(ß)+z^* sin(ß) (A1 g)

Die Abbildungen A1.6 und A1.7 zeigen das "Ergebnis" in der dreidimensionalen

Darstellung bzw. als Schnitt durch die Ebene x+ = 0.

Anhang 1 -A6-

B/2x+

-C/2

r-~--J?c/2y+ 0

-B/2,

fjP^Pfe^-

1z+

-L/2

fc^r&l

!-L

Abb. A1.6: Ellipsoid im Koordinatensystem (x+,y+,z+) für das Beispiel (urj = 0,

v = vo = rc/2 = konst.), in dem im Ursprung die Hauptkrummungenmit den Gleichungen (A1.11) und (A1.12) berechnet werden

Abb. A1.7: Schnitt in der Ebene x+ = 0

-A7- Anhang 1

In dem so ausgezeichneten Koordinatensystem entsprechen die Hauptkrüm¬mungen ki und k2 den Lösungen der quadratischen Gleichung (A1.10).

mit:

H =

K =

-2Hk + K = 0

LG-2FM+E N

2-(EG-F2)L-N-M2

EG-F2.

(A1.10)

E =

ax+)au\

ay+ldu

'az^2

Aj„du

F = (*.*l J*L.*L) +fal.3llVau ^^„.vo Uu dvJUoiVo Uu dvj^^

Veg-f2

m =

a2x a2y a2z

au2 au2 du2dx dy dz

du du dudx dy dz

dv dv dv"o.vo

d2x a2y a2z

3u3v 3udv dudvdx dy dz

du dudx dydv dv

dudz

dv

Anhang 1 -A8-

n =

a2x a2y a2z

av2 av2 av2d_x 3y 3z

du du du3x 3y dz

dv dv dv

Für die Lösungen ki und k2 der quadratischen Gleichung (A1.10) gelten die

Gleichungen (A1.11) und (A1.12).

k1=H + VH2-K

k2=H-VH2-K

(A1.11)

(A1.12)

Die Beziehungen zwischen den Hauptkrümmungen und den Hauptkrümmungs¬radien lauten entsprechend Gleichung (A1.13) und (A1.14).

R1 =R

R2=Ä

(A1.13)

(A1.14)

Der Kapillardruck berechnet sich dann nach der LAPLACE-Gleichung (vgl.Gleichung (A1.15) bzw. Gleichung (2.3) in Kap. 2.2.2).

Apk = CT'ri+Ri(A1.15)

A1.2 Mittlerer Kapillardruck über der Oberfläche eines ellipsoidaldeformierten Tropfens

Der Kapillardruck ist an der Oberfläche eines ellipsoidal deformierten Tropfenslokal von den Hauptkrümmungsradien abhängig. Der über die Oberfläche

gemittelte Kapillardruck ist mit dem Kapillardruck des kugelförmigen Tropfen,welcher über der Oberfläche konstant ist, in guter Näherung identisch.

Am Beispiel von "Deformationsergebnissen" an "Wassertropfen (x = 500 um) in

Silikonöl (th< = 10.5 Pas)" gibt Tabelle A1.1 Apk-Mittelwerte für die Schnittebene

z = 0 der Tropfen (Bezugnahme: Abbildung A1.2) an. In dieser Schnittebene (z= 0) wurden an 20 gleichmässig verteilten Punkten der Oberfläche die lokalen

Apk-Werte berechnet und gemittelt. Die erhaltenen Mittelwerte.Äpk stimmen in

guter Näherung jeweils mit den Kapillardruck Apko des kugelförmigen Tropfens

-A9- Anhang 1

(vgl. Tab. A1.1) überein.

Tab. A1.1: Kapillardruckwerte für "Wassertropfen in Silikonöl" (o = 0.037 N/m)

Geometrische

Abmessungen des

kugelförmigen und des

(stationär) deformierten

Wassertropfens

.Apk / Pa APko / Pa

x = 493 um, L = 551 um,

B = 446 um, C = 488 um

307 300

x = 493 um, L = 580 um,

B = 423 um, C = 491 um

308 300

x = 503 um, L = 645 um,

B = 412um, C = 479um

320 294

Anhang 2 -A10-

A2 Gleichungen zum instationären Deformationsverhalten [4]

Die Gleichungen (A2.1) und (A2.2) geben die von COX [4] abgeleiteten Glei¬

chungen zum Deformationsverhalten von Fluidtropfen in der laminaren Scher¬

strömung wieder ("Anlaufströmung"). Mit Gleichung (A2.1) kann unter den in

Kapitel 3 beschriebenen Voraussetzungen die Deformation D(y) und mit Glei¬

chung (A2.2) der Schrägstellungswinkel a(y) berechnet werden.

D(Y) = 3-J{(e-F22)2+(e-F23)2}

M-f-Mä

(A2.1)

(A2.2)

e-F22 =

19-^ + 16

12-^+ 1 |--j(20-kf + 19Tld

l rik

mit:

-19-^1+.!lk \

Tld(20-kf+l 19"^| \-e

2] -20 k/19-^- y1»

cosi(Y-ß)

e-F23 =

5-119-^ + 16

12-| 3^ + 1 {(20-kf+|19-^

20k+ |(20k)2 + 19-^1 \-eTlk

21 -20k/ 19-^ Yn* >> -sin(y-ß)

ß = tan"20k

19-^M

- A 11 - Anhang 3

A3 NIH Image Makro

In Tabelle A3.1 wurde der Text des Makros "Auswert-Part-Image" kopiert.

Tab. A3.1: Makrotext "Auswert-Part-Image"

{Auswert-Part-Image}

Var j,x,y,width,height •

integer;ss : boolean; {Vanabeln für alle nachfolgende Makros}

Macro 'Einlesen [F1]'Var channel,objectif,year,month,day,hour,minute,second,inc,man,DayOfWeek,i: integer;

cond: boolean;name: stnng;

begmss:=true,inc:=1;

repeat

{Hier kann der Default Kanal gesetzt; wird immer der gleiche benutzt kann die

Schleife}{auskommentiert werden und der entsprechende Kanal in dieser Zeile anstatt

'Channel'}{gesetzt werden.}

channel:=GetNumber('Bitte Videokanal eingeben',3);until ((channel>0) and (channel<5));SetChannel(channel);SetNewSize(550,512); {Grösse der einzulesenden Bilder

festlegen}StartCaptunng;

SetNewSize(265,80);MakeNewWindow('Message');MoveWindow(205,640);MoveTo(10,20);Beep;Wnteln('Bitte geben Sie die Kalibrierung ein I');SetScale(1 45,'um');SetScale(0,");PropagateSpatial;StopCapturmg;SelectWindow('Message');Dispose;SetNewSize(265,80),MakeNewWindow('Message');MoveWindow(205,640);MoveTo(10,20);Beep;Wnteln('Positionnieren Sie die Kamera und drucken');WntelnfSie anschliessend die Maustaste um das');Wntelnj'Bild einzulösen oder bewegen Sie die Maus');Wnteln('in die obere rechte Bildecke um abzubrechen I');

repeat

Anhang 3 - A 12-

Tab A3 1 Fortsetzung

StartCaptunng,ss =false,

GetPicSize(width,height),repeatGetMouse(x,y),

If y>=0 then begin {Wartet auf Positionierung der Maus oben

rechts}if x<=width*0 8 then begin (im aktiven Fenster}rf y<=5 then beginif x>=width*0 2 then ss =true {alle begin und end sind

nötig i}end

end

end

cond = outton or ss,

until cond=true,{weiter falls Maustaste gedruckt (nächtes Bild) oder Maus oben mitte}

StopCaptunng,if ss=false then beginman =GetNumber('Bildnummer' (0=abbrechen)',inc),if man <>0 then begin

if man oinc then

beginine =man,

end, {manoinc}GetTime(year,month,day,hour,minute,second,DayOfWeek),

{Sichern mit Defaultname 'NAME' sowie }{fortlaufender Nummenerung, Datum und Zeit}

SaveAs('NAME',inc,'/',day 2,'-',month 2,V,hour 2,' 'minute 2,' 'second 2),Dispose,ine =inc+1,

end, {manoinc}end, {ss=false}

until ss=true,

DisposeAll,end

Macro 'Einstellungen_Threshold [F2]'begin

If nPics=0 then begin {Ist kein Bild vorhanden, erscheint die Standard Open-FileDialog Box}

Openf),end,

EnhanceContrast,

ApplyLUT,AutoThreshold

,

SetNewSize(265,100),MakeNewWmdow('Message'),MoveWindow(205,640),

MoveTo(10,20),WntelnC < Maustaste drucken > '),

SetTextf),

-A 13- Anhang 3

Tab. A3.1: Fortsetzung

Wnteln('der Partikel gleich bleibt und die Störungen');Wnteln('möglichst unterdrückt werden !');Wntelnj'Bevor Sie mit <F3> weiter machen ...');Writelnf);SetText('Bold');

RepeatUntil button=true;

Dispose;end

Macro 'Analysieren [F3]'Var i,thresh,z,input,mini: integer;

max• real;

beginIf nPics=0 then begin {Ist kein Bild vorhanden, erscheint die Standard Open-File

Dialog Box)Openf);

end;

SetParticleSize(7500,99999); {Hier werden min. und max. Partikelgrösseeingestellt}

GetThreshold(thresh.z);If thresh=0 then AutoThreshold eise begin if threshoO then SetThreshold(thresh)

end;

MakeBmary;SetBmaryCount(4);Erode,Dilate;

SetOptions('Area;penmeter;major;minor');{Hier wird eingestellt was alles gemessen werden

soll)SetPrecision(3), {Anzahl Stellen hinter dem Komma (Genauigkeit der Daten)}SetCounter(O); { Measurements bei 1

beginnen}LabelParhcles(true); {hier werden die Analyse resp. Measure Optionen gesetzt)IgnoreParticlesTouchmgEdge(true);lncludelntenorHoles(true);

AnalyzeParticIes;ShowResults,

MoveWindow(205,575);SetNewSize(265,100);

MakeNewWindow('Message');MoveWindow(205,640);MoveTo(10,20);Beep;Wnteln('Überprüfen Sie die Resultate. Benützen Sie');Wnteln('eventuell <Revert to Saved> und nochmals');Wnteln(' <F2> um die Auswertung zu verbessern.');WntelnfBevor Sie mit <F4> weiter machen ..'),WritelnO;SetText('Bold');Writeln(' < Maustaste drucken > ');SetText(");RepeatUntil button=true;

Dispose;SelectWmdow('Results'),

Anhang 3 -A 14-

Tab. A3.1: Fortsetzung

{repeatinput := GetNumber('Bitte Nummer der zu verwerfenden Messung angeben (0 to

quit)',0);until ((input>=0) and (mput<=rcount));)

end

Beep;SetText(");Wnteln(Thresholden Sie das Bild so, dass die Grösse');

Macro 'AutoFortsetzung_F3 [F4]'Var i: integer;begin

ShowResults;

SelectWmdow('Results');MoveWindow(100,50);SetExport('Measurements');SelectWindow('Results');Exporte);Dispose;

end

-A 15- Anhang 4

A4 Berechnung der Oberfläche eines Ellipsoids

Für einen Körper, welcher in der Parameterform (vgl. Gleichung (A4.1))gegeben ist, lautet das Oberflächenintegral aS über das Gebiet r entsprechendGleichung (A4.2).

x = <p(u,v),y = y(u,v),z = x(u,v) (M ^

AS= Jj VEG-Fzdudv(H (A4.2)

mi,E = <pu2 + \|;u2+xu2,G = (pv2 + vv2+Xv2.F = <Pu(l>v + Vu + XuXv

Die Parameterform eines Ellipsoids mit den drei Hauptachslängen L, B und C

lautet wie in Gleichung (A4.1) angegeben.

L B Cx =

—cos(u)sin(v),y =—sin(u)sin(v),z =—cos(v)

2v ' K '

2w y "

2K '

(A4.3)

mit: 0 < u < 2-jt, 0 < v < 7t

Damit ergeben sich die Gleichungen (A4.4), (A4.5) und (A4.6) für E, G und F.

E = -sin2(u)sin2(v)+- cos2(u)sin2(v)

2l '

2 (A4.4)

L2 O 5 B2. 9 9 C2

. 9

G = - cos':(u)cos':(v) + - •sm':(u)cos':(v) + — sm^Cv)2 2 2 (A4.5)

B2 L2F = (— — )sin(u)cos(u)sin(v)cos(v)

2 2' w w w w

(A4.6)

Die Integration des Oberflächenintegrals über das Gebiet r, für welches (0 < u

< jt/2, 0 < v < n/2) gilt, liefert das Ergebnis für 1/8 der gesamten Ellipsoidober-flache. Das Integral wurde, wie in Kapitel 5.1.1 erwähnt, mit dem Softwarepaket"MATHEMATICA" für Macintosh (MATHEMATICA 2.1) gelöst.

Anhang 5 -A 16-

A5 Modellierung des Deformationsverhaltens

A5.1 Bewegungsgleichung für das rheologisch-mechanische Mo¬dell zur Beschreibung des instationären Tropfendeforma¬tions- und Relaxationsverhaltens

Abb. A5.1: Rheologisch-mechanisches Modell für deformierbare disperseKörper (Tropfen) (= Abb. 5.49 in Kapitel 5.2.2)

Zur Ableitung von Bewegungsgleichungen rheologisch-mechanischer Modelle

gilt, dass sich die Schubspannung parallel geschalteter Elemente zur Gesamt¬

schubspannung addiert. In Reihe geschaltete Elemente nehmen dieselbe

Schubspannung auf. Die Deformation ist für parallel angeordnete Elemente

identisch. Die Einzeldeformationen in Reihe geschalteter Elemente addieren

sich zur Gesamtdeformation.

Die Gesamtdeformation yr1 des in Abbildung A5.1 dargestellten Systems aus

Theologischen Grundkörpern kann als Summe der Einzeldeformationen der

beiden Federelemente (Schubmoduli Ggi und Gg2) formelmässig beschrieben

werden (vgl. Gleichung (A5.1)).

TT =701+702 (A5.1)

Die Schubspannung eines Federlements ist allgemein das Produkt aus Defor¬

mation und Federkonstante (vgl. Kapitel 2.3.3). Die beiden Federelemente in

Abbildung A5.1 nehmen dieselbe Schubspannung auf. Damit gilt Gleichung

1 Der Index "T" steht für "Tropfen" (Die Deformation des aufgestellten Modells entspnchtder Deformation des Tropfens.).

-A 17- Anhang 5

(A5.2) bzw. (A5.3) für die Einzeldeformationen der Federn.

YG1' GG1 = YG2' GG2 (A5.2)

GG1YG2=YG1r

«G2 (A5.3)

Die Verknüpfung der Gleichungen (A5.1) bis (A5.3) liefert eine Beziehung (Glei¬chung (A5.4)) zwischen der Einzeldeformation der "Feder 1" und der Deforma¬

tion yt des Gesamtsystems "Tropfen".

GG2Ygi = Yt ——

GG1 + GG2 (A5.4)

Die Schubspannung x des Gesamtsystems berechnet sich entsprechend Glei¬

chung (A5.5) aus der Summe der Schubspannungen der Teilsysteme (DieSchubspannung eines Dämpfers wird mit dem NEWTONschen Schub¬

spannungsansatz berechnet.).

-c = GGiYGi + TlGYT+TldYT (A5.5)

Einsetzen von ygi aus Gleichung (A5.4) in Gleichung (A5.5) führt auf die

Bewegungsgleichung (A5.6) des in Abbildung A5.1 dargestellten rheologisch-mechanischen Modells.

x-Gl' G2 -yj+^Q+^yj

ÜG1 + C:"G2 (A5.6)

Mit den in Kapitel 5.2.2 eingeführten Abkürzungen G und ti (Gleichung (A5.7)und (A5.8) bzw. Gleichung (5.22) und (5.23) in Kap. 5.2.2) resultiert Gleichung(A5.9).

G=GG1GG2

GG1 + GG2 (A5.7)

rl = T1d + TlG (A5.8)

t = G-Yt+1'Yt (A5.9)

Anhang 5 -A 18-

A5.2 Lösung von Gleichung (A5.6) für den Kriechversuch

(Tropfendeformation, %= konstant) und Verknüpfung mit der

"Scherleistungsbilanz"

Im Kriechversuch wird dem Gesamtsystem die konstante Schubspannung x

aufgeprägt (vgl. Gleichung (A5.10)). Für die Bewegungsgleichung der Kriech-

versuchsführung resultiert Gleichung (A5.11). Der Index "def" für yj und yj

steht für "Deformationsversuchsführung".

t = konstant (A5.10)

x = rG1^.rG2 •

YT.def + {na + IG) •

YT.defÜG1 + ^G2 (A5.11)

Die Lösung der Differentialgleichung (A5.11) für t > 0 mit y-r,def(0) = 0 gibtGleichung (A5.12) an.

t-(Gg1+GG2)YT.def =

—~ ~

l3GrüG21-exp

Ggi ' GG2

,(GG1 + GG2)-(rid+TiG)

(A5.12)

Für die stationäre Deformation resultiert aus Gleichung (A5.12) durch

Grenzwertbetrachtung fürt -> °° Gleichung (A5.13).

_t(Gg1 + GG2)(T.def.stat ~

~ ^°"GiGg2 (A5.13)

Für die weitere Rechnung in Kapitel 5.2.2 wird die Lösung der Bewegungs¬gleichung des rheologisch-mechanischen Modells mit der Scherleistungsbilanzgekoppelt. Die Scherleistungsbilanz für den Delormationsversuch beschreibt

Gleichung (A5.14) (= Gleichung (5.28) in Kapitel 5.2.2).

/ \ • 2 Ggi • GG2 dATlk • Yk • YT.def = hd + ^G '

YT.def + r \r'

TTt

ÖG1+ GG2 Adt

(A5.14)

In Gleichung (A5.14) steht auf der linken Seite die Scherleistung, welche von

der umgebenden Strömung in den Tropfen "eingebracht" wird. Die volumen¬

spezifische Scherleistung entspricht dem Produkt aus Schubspannung und

Schergeschwindigkeit. Nach Überprüfung verschiedener Modellansätze zur

Beschreibung des Tropfendeformationsverhaltens wurde zur Berechnung der

Scherleistung die Deformationsgeschwindigkeit des Tropfens eingesetzt. Es giltGleichung (A5.15).

in den Tropfen eingebrachte Scherleistung = ^Yt =TlkYkYT(A5.15)

A 19- Anhanq 5

Im Volumenelement "Tropfen" wird diese Leistung in Deformation des Tropfenssowie prinzipiell zusätzlich in viskose innere "Strömung" umgesetzt. Wie im

zweiten Abschnitt von Kapitel 5.2.2 beschrieben ist, besteht die "Reaktion" des

Tropfens in einer zeitabhängigen Deformation, welche sich asymptotisch einem

stationären Wert nähert. Im stationären Deformationszustand wird in den

Tropfen keine weitere Scherleistung dissipiert, aus der eine Änderung der

Scherung von Grenzfläche oder Tropfenfluid resultierte.

Die rechte Seite von Gleichung (A5.14) beschreibt folglich die "Reaktion" des

Tropfens auf die makroskopisch eingebrachte Scherleistung T-tr,def formel-

mässig. Der erste Summand auf der rechten Seite in Gleichung (A5.'l4) gibt die

in Scherung der viskosen Tropfenanteile umgesetzte Scherleistung wieder. Der

zweite Summand beschreibt den Anteil der in den Tropfen eingebrachtenScherleistung, welcher in die Deformation bzw. Vergrösserung der Tropfen¬grenzfläche umgesetzt wird. Die formelmässige Erfassung dieses Anteils in

Gleichung (A5.14) (G-A-1-dA/dt) erfolgte aus Dimensionsbetrachtungen.

Einsetzen von yr.def undyr.def (Gleichung (A5.12) und (A5.16)) in die Scher-

leistungsbilanz (vgl. Gleichung (A5.14)) führt auf die Differentialgleichung(A5.17), welche fürt > 0 mit der Anfangsbedingung A(0) = Ao zu lösen ist. Glei¬

chung (A5.22) entspricht der Lösung der Differentialgleichung (A5.17). Die

Gleichungen (A5.18) bis (A5.21) beschreiben den Lösungsweg. Dabei wird die

Gesamtelastizität des Tropfens mit G und die Tropfenviskosität mit r| abgekürzt(vgl. Gleichung (A5.7) und (A5.8)).

. dYT,def x avJ G,

_dA_=jtf_

Adt G-tiiG

. 1 I 2G,

exp 1 -exp 1

(A5.16)

(A5.17)

dA= xd

A Gti

A „ t

J A G-ti'J

iG A ( 2-G

t

exp 1 -exp 1

ti ) \ ti

dt

,G, 2-G,

exp 1 -exp 1

1 J { T\

dt

(A5.18)

(A5.19)

oln(A)|'Gti

--^•exp 1 +—-'-expG *\ i\ ) 2G *\ T|

(A5.20)

<=>ln _A_Ao & 1-exP|-^.t 2G':

i2G

.1-exp 1

(A5.21)

Anhang 5 A20-

A I r

G*1-exp

n 26,:1-exp

2G

(A5.22)

Die stationäre Deformation (A/Ao)stat ergibt sich aus Gleichung (A5.22) durch

Grenzwertbetrachtung für t -> <*>.

Ao stat

=

6XPW(A5.23)

Einsetzen von G und ti (Gleichung (A5.7) und (A5.8)) in Gleichung (A5.22) und

(A5.23) führt auf die in Tabelle 5.17 (Kap. 5.2.2) angegebenen Gleichungen für

die dimensionslose Oberflächenvergrösserung des Tropfens im stationären

Scherversuch (Gleichung (5.32) und (5.33)).

A5.3 Lösung von Gleichung (A5.6) für den Relaxationsversuch und

Verknüpfung mit der "Scherleistungsbilanz"

Im Relaxationsversuch ist die Schubspannung gleich Null. Gleichung (A5.24)beschreibt die Bewegungsgleichung für die Tropfenrelaxation.

0 = „G1 -G2 '

YT,rel + Ki + ilG) • YT.rel(A5.24)

Gleichung (A5.24) ist für Relaxationszeiten t > 0 zu lösen. Die Anfangs¬bedingung gibt Gleichung (A5.25) wieder. Gleichung (A5.26) zeigt die Lösungder Bewegungsgleichung (A5.24) (für den Relaxationsversuch).

YT,rel(1 = 0) = rr,def,stat

YT.relt(Gg1 + GG2)GG1GG2

expGqi • GG2

(GG1+GG2)(Tld+TlG)

(A5.25)

(A5.26)

Für den Relaxationsversuch lautet die Scherleistungsbilanz nach Gleichung(A5.27) (= Gleichung (5.29) in Kapitel 5.2.2).

0 = (Tid+ilGHf,rel +QgiGg2 dA

GG1 + GG2 Adt(A5.27)

Kopplung von Gleichung (A5.25) für YT.rei und Gleichung (A5.28) für V T.rel mit

Gleichung (A5.27) führt auf die Differentialgleichung (A5.29). Mit der Anfangs¬bedingung A(0) = Astat beschreibt Gleichung (A5.35) die Lösung der Differen¬

tialgleichung (A5.27) für t > 0 (Relaxationszeit). Dabei wurden Astat bzw.

(A/Ao)stat aus Gleichung (A5.23) eingesetzt. Die Gleichungen (A5.30) bis

(A5.34) beschreiben den Lösungsweg, wobei die Gesamtelastizität und

A21 Anhang 5

-Viskosität des Tropfens mit G und die Tropfenviskosität mit ti abgekürzt wurden

(vgl. Gleichung (A5.7) und (A5.8)).

. d7T,rel t ( G

YT,rel=-gr=

---exp|r-.t

dA 2G

Adt G-T)

dA t2 ( 2G ^M

<=> — = --—exp 1 dt

A Gn { r\ )

fdA t2 f ( 2G t~] M

A„ 0

<=>ln[aA )

stat,

-*.k

2 G2

A [ t2 [<=>-— = exp{ =•

Astat 1 2G2

A0 lA0,e

statXP{-2.G2'

i-expl-^.t

1-exp|-^.t

i2G

„

1-exp 1

1

(Einsetzen von (A/Ao)stat aus Gleichung (A5.23).)

A x2 ( 2-Gf

<=>-— = exp{ «exp 1

A0 J2G2 l ii

(A5.28)

(A5.29)

(A5.30)

(A5.31)

(A5.32)

(A5.33)

(A5.34)

(A5.35)

(A5.36)

Einsetzen von G und i\ aus Gleichung (A5.7) und (A5.8) führt auf das in Kapitel5.2.2 angegeben Ergebnis für A/Arj(t) im Relaxationsversuch (Gleichung (5.34)in Tabelle 5.17).

LEBENSLAUF

Name:

Geburtsort:

Geburtsdatum:

Nationalität:

Familienstand:

Eltern:

Bettina Wolf

Duisburg

10.10.1965

deutsch

ledig

Anja und Hans-Joachim Wolf

Schulbildung

1971 -1975

1975-1977

1977-1984

05.06.1984

Grundschule in Dortmund

Gymnasium in Dortmund

Gymnasium in Unna

Abitur

Studium

10/1984-09/1986

15.09.1986

10/1986 - 09/1989

20.09.1989

Studium der Chemietechnik an der Universität Dortmund

Diplomvorprüfung

Studium des Chemieingenieurswesens an der

Universität Karlsruhe (TH)

Diplomhauptprüfung (Vertiefungsrichtung Lebensmittel¬

verfahrenstechnik)

Berufliche Tätigkeit

1987 - 1988 Wissenschaftliche Hilfskraft am Institut für Lebens¬

mittelverfahrenstechnik der Universität Karlsruhe (TH)

01.12.1989 - 30.04.1992 Wissenschaftliche Angestellt am Deutschen Institut für

Lebensmitteltechnik DIL e.V., D-Quakenbrück

seit 01.06.1992 Wissenschaftliche Angestellte am Labor für Lebens¬

mittelverfahrenstechnik, Insitut für Lebensmittelwissen¬

schaften, ETH Zürich

· DANK Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Mitarbeiterin im wissen¬...

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