25. Januar 2013 METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13 Wiederholung...

25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13

Wiederholung Streuphasenfunktion p

Wann lässt sich die Abhängigkeit der Phasnefunktion von vierauf eine Variable reduzieren?

Wie lautet die Phasenfunktion im isotropen Fall?

Was beschreibt der Assymmetriefaktor g?

Wie sieht die Henyey-Greensteinfunktion aus?Wie unterscheiden sich reale Phasenfunktionen?

g<0

g>0

1


Mie-Theorie

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Gustav Mie 1908 Streuung und Absorption an Kugeln Χ muss nicht mehr << 1 Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für

elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche

partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ)

χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindexan,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)


Petty, Fig.12.4

nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33

Extinktions-effizienz=Streueffizienz

opt. LimitQe=2

Partikel streut 4xsoviel wie von derOberfläche her zu erwarten ist

größeres λ

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Petty, Fig.12.5

Mie-Theorie & Wassertropfen

Dunst

Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR(reddening)

1 μm große Aerosol-Partikelschwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen

Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nichtsie sehen weiß aus

Aerosol

Wolke

nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33Extinktionseffizienz = Streueffizienz

4


Petty, Fig.12.6

Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil vonm ungleich 0)

Absorption glättet Kurven

Für X>10 ist die von Beziehung vonIm(m) und Qa bwz.ωo nicht direkt vorhersehbar

Größere Partikelhaben starke Vorwärtsstreuung

Was passiert im Rayleigh-Limit?

5


Petty, Fig.12.7

Rayleigh-Phasenfunktion

Phasenfunktionen

Mie-Rechnungen für m=1.33nach oben versetzt

Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich

Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion

Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130°

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Petty, Fig.12.8

Phasenfunktionen

lineare Werte in Polarkoordinaten

7


Petty, Fig.12.9

Phasenfunktionen logarithmisch

Korona

Glorie

http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm

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Streuung an Eiskristallen

9

Manfred Wendisch


Streu- und Absorptionseffizienzen(abgeleitet aus der Mie-Theorie)

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Qe = Qa + Qs

für kleine χ

für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ- die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4)

χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindex

Vernachlässigung der Streuung bei

1. Molekularer Absorption von IR Strahlung

2. Absorption von Mikrowellen-Strahlungdurch Wolkentropfen


Streuquerschnitt σs

11

Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r / λ)4

Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1)- rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge

Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche

1. Solare Strahlung und GasmoleküleHimmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4)

2. Mikrowellen und RegentropfenRadarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius


Petty, Fig.12.7

Rayleigh-Phasenfunktion

Phasenfunktionen

Mie-Rechnungen für m=1.33nach oben versetzt

Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich

Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion

Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130°

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Streueigenschaften von Wolken

idealisierte Verteilungen

)exp()( rbrarN

a = 83.1 cm-3 μmb = 2.43 μm-1

α = 6.1γ = 1

Tropfengrößenverteilung n(r) beschreibt die Anzahl von Tropfen eines bestimmten Radius r im Volumen

Phasenfunktion p und Asymmetrieparameter g müssenTropfengrößenverteilung berücksichtigen

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Petty, Fig.12.10

Im Sichtbaren(0.4-0.7 μm) ist die Absorption von Wolken und Eis nahezu 0 Wolken sind weiß!

Bei vielen Wellen-längen gib es einen deutlichen Unterschied zwischen Eis/Wasser Phasenunter- scheidung

Bei vielen Wellenlängen gibt es Unterschiede durch die Partikelgröße

Absorptionszahl

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Lichteffekte

Warum ist die Sonne gelb?max(T=6000 K) ~ 0.5 µm

Warum ist der Himmel blau?

Warum ist der Horizont weiß?

Warum ist der Himmel bei Sonnenauf- und –untergang rot?

Warum ist der Rauch einer Zigarette blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird?

asymetrisches Planck-Spektrum

blaues Licht wird 3.4 mal stärker gestreut als rotes

Mehrfachstreuung

blau herausgestreut – Rot bleibt

45.347.0

64.04

rot

blau

k

k

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Gliederung1. Einführung

2. Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung

3. Elektromagnetisches Spektrum

4. Reflektion und Refraktion

5. Strahlungseigenschaften natürlicher Oberflächen

6. Thermische Emission

7. Atmosphärische Transmission

8. Atmosphärische Emission

9. Absorption atmosphärischer Gase

10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten (wolkenfrei)

11. Strahlungstransfer mit Streuung

12. Streuung und Absorption durch Partikel

13. Strahlungstransfer mit multipler Streuung

METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2010/11


13. Strahlungstransfer mit Mehrfachstreuung

Strahlungstransfergleichung für nicht absorbierende, plan-parallele Atmosphäre

Strahldichte bei allen Winkeln muss bekannt sein!

Entwicklung von numerischen Lösungsverfahren für reale Atmosphären

Visualisierung des Strahlungstransfer-Prozesses durch Verfolgung von Photonen

Monte-Carlo Techniken

Strahlungstransfergleichung allgemein


Aufbau von Strahlungstransportmodellen

• Schritt 1: Vollständige Beschreibung der Atmosphäre– Minimum: p(s), T(s), ρ(s), ρWV(s), ρLW(s), ρIW(s)

– evt. über Annahmen: nLW(r,s), nIW(r,s) Tropfenspektren

– evt. über Annahmen: Eispartikelhabitate, Größenverteilungen, Orientierungsverteilungen

• Schritt 2: Berechnung der Strahlungswechselwirkungsparameter– Atmosphäre: σa (λ,s,) ,σs(λ,s, ), P(λ,s, ,‘)

– obere Randbedingung: schwarzer Strahler Weltall und Sonne (Deltafunktion)

– untere Randbedingung: σo(λ,,‘)

• Schritt 3: Lösung der SÜG– Festlegung von Raum und Winkelauflösung (außer Monte-Carlo-Methode)– Numerische Lösung

• Schritt 4: Analyse des Strahldichtefeldes

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Lösung des Strahlungstransport

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Umgebungsbedingungen (p,T) Mischungsverhältnisse atm. Gase Größenverteilung der Hydrometerore

Opt. Eigenschaften Asymmetriefaktor g Einfachstreualbedo ωo



Lösungsverfahren des Strahlungstransport

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Exakte Verfahren

- Successive Order of Scattering (SOS) und Iterative Methode (IM)

- Discrete Ordinates Methode (DOM)

- Matrix Operator Methode (MOM)

- Monte-Carlo-Methode (MCM)

- Delta-Approximation

Approximationen

- Diffusions-Methode (DM)

- Zweistrom-Approximation

- Eddington-Approximation



Methode zur Lösung des Strahlungstransports

Der Weg jedes Photons wird als Zufallsprozess beschrieben

3 Zufallszahlen- Weglänge bis zur nächsten Wechselwirkung- Art der Wechselwirkung (Absorption oder Streuung ωo)- Streurichtung (Phasenfunktion)

Für thermische Strahlung mit verteilten Strahlungsquellen wird adjungiert formuliert Rückwärtsrichtung (Photonen starten am Detektor)

Vorteile:- einfach zu implementieren - komplizierte Geometrien möglich- Kontrolle der Genauigkeit durch hohe Anzahl der Photonen

Nachteil: sehr ineffizient bei optisch dicken Wolken mit geringer Absorption (Cb)

mehrere frei verfügbare Codes vor allem auch für astronomische Anwendungen, http://www.lightscattering.de/Java/RTFrame.html

Monte-Carlo Verfahren



Petty, Fig.13.1

Photonen gelangen an der Wolkenobergrenzen (τ=0) von der Sonne in die Wolkenschicht

Weg des Photon hängt von seinen zufälligen Begegnungen mit Absorbern (Wolkentropfen) und „Streuern“ (Gasmoleküle, Wolken) ab

Anteil der durch die gesamte Wolke transmittierten Photonen durch Beer‘sches Gesetz für direkte Transmission tdir Wolke:

Anteil der absorbierten Photonen ergibt sich aus der Absorptionszahl (1-ωo) – ihre Energie hν wird in Wärme umgewandelt

Gestreute Photonen bewegen sich nun in Richtung μ‘ und haben wieder eine bestimmte Wahrscheinlichkeit die Wolke direkt zu transmittieren



Petty, Fig.13.2

Petty, Fig.13.1

ωo=1



Lösung des Strahlungstransport

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Umgebungsbedingungen (p,T) Mischungsverhältnisse atm. Gase Größenverteilung der Hydrometerore

Opt. Eigenschaften Asymmetriefaktor g Einfachstreualbedo ωo



Zweistrom-Verfahren als einfachste analytische Lösung für hemisphärisch gemittelte Strahlungsflüsse für plan-parallele Wolkenschichten

- Zweistrom- (two stream) oder auch Vierstrom-Verfahren bilden meist das Kernstück der Strahlungsroutinen von Klimamodellen

- ungenau, da Annahme von I(μ,Φ)=const. in jeder Hemisphäre

- nicht zu verwenden, wenn a) Details der Phasenfunktion p(cosΘ) oder der bidirektionalen Reflektionsfunktion ρ(θi,φi, θr,φr) gefragt sind b) Strahldichten in bestimmte Richtungen (Empfänger) interessieren

- zum selber rechnen http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi

Eddington - Approximation- zuerst in Astronomie eingesetzt- Winkelabängigkeit wird durch Polynom angenähert

Bei beiden Methoden kann die Dirac Funktion zur besseren Repräsentation des Vorwärtsstreupeaks der Phasenfunktion eingeführt werden δ-Eddington δ-Zweistrom

Näherungen zur Lösungen des Strahlungstransfers

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Discrete Ordinate Method- Generalisierung der Zweistrom-Methode mit Hilfe vieler „Ströme“ für die verschiedenen Richtungen Differentialgleichungen 1. Ordnung- numerische Lösung für vertikal inhomogene Atmosphäre- DISORT (Discrete Ordinates Radiative Transfer Program for a Multi-Layered Plane-Parallel Medium) ftp://climate1.gsfc.nasa.gov/wiscombe/Multiple_Scatt/

Adding/Doubling Method- skalare Reflektanz r und Transmission t jeder Schicht werden durch NxN Matrizen ersetzt mit N einfallenden Winkelrichtungen- Schichten sind anfangs optisch dünn und werden verdoppelt bis homogene Schicht erreicht ist - ähnlich zur Matrix-Operator Methode

Successive Order of Scattering- Streuung als Sequenz von Einzelstreuereignissen- Unterteilung in Schichten, die so dünn sind das Einfachstreuung gilt

Monte Carlo MethodePhotonenausbreitung als Zufallsprozess




Monte Carlo MethodePhotonenausbreitung als Zufallsprozess

Successive Order of Scattering (SOS) und iterative Methode- formale Lösung der STG (aufwärts und abwärtsgerichtet- Streuung als Sequenz von Einzelstreuereignissen- Unterteilung in Schichten, die so dünn sind das Einfachstreuung gilt- Start mit Schätzung des Strahlungsfeldes zur Abschätzung des Integrals und Iteration bis sich das Strahlungsfeld nicht mehr ändert.

Discrete Ordinate Method- Aufteilen des Winkelbereichs in N diskrete Richtungen, und des Raumbereichs (bei 1D-vertikal) in M Schichten- System von mehrfach gekoppelten linearen Differentialgleichungen- numerische Lösung für vertikal inhomogene Atmosphäre- Generalisierung der Zweistrom-Methode mit Hilfe vieler „Ströme“ für die verschiedenen Richtungen Differentialgleichungen 1. Ordnung- DISORT (Discrete Ordinates Radiative Transfer Program for a Multi-Layered Plane-Parallel Medium) ftp://climate1.gsfc.nasa.gov/wiscombe/Multiple_Scatt/

Lösungen des Strahlungstransfers


Matrix-Operator Methode (MOM)

Die MOM ist verwandt mit Adding/Doubling-Verfahren.

Atmosphäre und Erdoberfläche werden als Operator aufgefasst, welche die auftreffende solare Strahlung durch Transmission (T) und Rückstreuung (R) modifizieren.

-> R und T jeder Schicht werden durch NxN Matrizen ersetzt mit N einfallenden Winkelrichtungen


(0)I (0)I

,

T T T

R R

( )aI ( )aI

sR

Atmosphäre

Erdoberfläche

1 1 1 1 2 1

2 2 1 2 2 2

1 2

(0, ) (0, )

(0, ) ( ) ( ) ( )

(0, ) ( ) ( ) ( )

(0, ) ( ) ( ) ( )

Zunächst ohne Boden:

N

N

N N N N N

I R I

I R R R

I R R R

I R R R

1

2

(0, )

(0, )

(0, )N

I

I

I


Matrix-Operator Methode (MOM)

Die MOM ist verwandt mit Adding/Doubling-Verfahren.

Einteilung der Atmosphäre in homogene Schichten bzgl. Strahlungseigenschaften

Schichten sind anfangs optisch dünn und werden verdoppelt bis homogene Schicht erreicht ist


, , T R R



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Zweistrom-Verfahren als einfachste analytische Lösung für hemisphärisch gemittelte Strahlungsflüsse für plan-parallele Wolkenschichten

- Zweistrom- (two stream) oder auch Vierstrom-Verfahren bilden meist das Kernstück der Strahlungsroutinen von Klimamodellen

- ungenau, da Annahme von I(μ,Φ)=const. in jeder Hemisphäre

- nicht zu verwenden, wenn a) Details der Phasenfunktion p(cosΘ) oder der bidirektionalen Reflektionsfunktion ρ(θi,φi, θr,φr) gefragt sind b) Strahldichten in bestimmte Richtungen (Empfänger) interessieren

- zum selber rechnen http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi

Eddington - Approximation- zuerst in Astronomie eingesetzt- Winkelabängigkeit wird durch Polynom angenähert

Bei beiden Methoden kann die Dirac Funktion zur besseren Repräsentation des Vorwärtsstreupeaks der Phasenfunktion eingeführt werden δ-Eddington δ-Zweistrom


Aktuelle Probleme bei Simulation der atmosphärischen Strahlung

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Strahlungstransport bei komplexen Geometrien

Strahlungswechselwirkungen an komplex gestalteten Teilchen Eiskristalle, Aerosole

Gasabsorptionsmodelle Kontinuum

Strahlungsübertragung in dichten Medien Erdoberfläche, Vegetation

schnelle Strahlungstransportmodelle für Klima- und Wettervorhersagemodelle 3D-Effekte

Rolle der Wolken im globalen Strahlungshaushalt

Strahlungstransfer ohne thermodynamisches Gleichgewicht


Rückblick: Gliederung Strahlung

1. Einführung

2. Eigenschaften elektromagnetischer Strahlung

3. Elektromagnetisches Spektrum

4. Reflektion und Refraktion

5. Strahlungseigenschaften natürlicher Oberflächen

6. Thermische Emission

7. Atmosphärische Transmission

8. Atmosphärische Emission

9. Absorption atmosphärischer Gase

10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten (wolkenfrei)

11. Strahlungstransfer mit Streuung

12. Streuung und Absorption durch Partikel

13. Strahlungstransfer mit multipler Streuung

solares und terrestrisches Spektrum, Treibhauseffekt

Frequenzen, Kohärenz, Polar-isation, Energie, Maxwell-Gl.

Snellius, Brewster, Fresnel

Chlorophyll-Sprung, BRDF

Strahlungsgesetze, Strahlungskühlung

Strahlungsgesetze, Strahlungskühlung

Wichtungsfunktionen

Heizraten

Rayleigh- & Mie-Streuung

STG-Gleichung

Linien- und Bandenmodelle

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