3. Der Markt und die Hauptsätze der Wohlfahrtstheorie

3.1. Das Konzept der Paretooptimalität als Effizienzkriterium• basiert auf den individuellen Präferenzen (methodologischer

Individualismus)• basiert auf der ordinalen Nutzentheorie: Individuen können angeben, ob

sie Zustand A einem Zustand B vorziehen oder nicht, aber Vergleiche über die Höhe des Nutzens sind nicht möglich (kein interpersoneller Nutzenvergleich möglich).

• Das Pareto-Prinzip: Wird ein Zustand A von mindestens einer Person höher bewertet als ein Zustand B, und werten alle anderen Personen den Zustand A mindestens nicht schlechter als den Zustand B, so ist der Zustand A aus gesellschaftlicher Sicht dem Zustand B vorzuziehen.

• Im ökonomischen Kontext: Eine Ressourcenallokation ist pareto-optimal, wenn es durch eine Reallokation nicht möglich ist, den Nutzen einer Person zu erhöhen, ohne den Nutzen mindestens einer anderen Person zu reduzieren.

• Kann durch eine Veränderung der Allokation zumindest eine Person besser gestellt werden, ohne eine andere Person zu verschlechtern, so liegt eine Paretoverbesserung vor.

• Ein Paretooptimum ist eine Situation, in der eine Paretoverbesserungnicht mehr möglich ist.

• Pareto-unvergleichbar sind Allokationen, wenn mindestens ein Individuum besser und mindestens ein Individuum schlechter gestellt ist.

Beispiel: In einem Hörsaal werden nach dem Zufallsprinzip Äpfel verteilt. Jede denkbare Verteilung ist pareto-optimal und kann durch Tausch nicht verbessert werden.In einem Hörsaal werden nach dem Zufallsprinzip Äpfel und Birnen verteilt. Eine Anfangsverteilung ist höchstwahrscheinlich nicht pareto-optimal und Personen, die lieber Äpfel mögen, aber Birnen erhalten haben, stellen sich besser, wenn sie mit Personen tauschen, die Äpfel bekommen haben, aber lieber Birnen mögen.

• Eine effiziente Allokation ist definiert als ein Paretooptimum: Liegt eine effiziente Allokation vor, so ist es nicht möglich, eine Person besser zustellen, ohne gleichzeitig eine andere Person schlechter zu stellen.=> Pareto-effiziente Ressourcenallokation

• Eine Umverteilung aus Gerechtigkeitsüberlegungen kann nicht nach dem Pareto-Kriterium beurteilt werden, da sich dabei immer einige besser und andere schlechter stellen.

3.2. Effizienz und vollkommener Wettbewerb

• Formalisierung der Idee der unsichtbaren Hand von Adam Smith (L.Walras, Arrow, Debreu)

• Unter welchen Bedingungen stellt der Marktprozess eine effiziente Allokation her?

Vollkommener Wettbewerb• Preisnehmerverhalten: Reine Mengenanpassung aller Marktteilnehmer;

weder Anbieter noch Nachfrager können Preise beeinflussen.• Freier Marktzutritt für alle MarktteilnehmerWeitere Annahmen• Private Güter: Der zusätzliche Konsum eines Gutes durch ein

Individuum reduziert die verfügbare Konsummenge der anderen Individuen um genau diese zusätzlich konsumierte Menge.

• Keine externen Effekte: Das Nutzenniveau eines Individuums wird allein durch die von ihm selbst konsumierten Gütermengen bestimmt; das Produktionsniveau jedes Gutes hängt allein von den Faktormengen ab, die direkt für seine Produktion verwendet werden.

• Keine steigenden Skalenerträge: Wird der Einsatz aller Produktionsfaktoren um denselben Faktor erhöht, so erhöht sich die produzierte Menge um höchstens diesen Faktor.

• Vollständige Information: Alle Marktteilnehmer sind über Preise und Qualität der Güter umfassend informiert. Kein Marktteilnehmer besitzt Informationen, die den anderen nicht zugänglich sind.

Definition des Marktgleichgewichts: 1. Dezentrales Verhalten• Haushalte maximieren ihren Nutzen (wobei sie ihre

Budgetbeschränkung berücksichtigen)• Unternehmen maximieren ihren Gewinn (wobei sie ihre

Produktionstechnologie berücksichtigen)2. Markträumung: Angebot = Nachfrage

In einem Marktgleichgewicht haben die Marktteilnehmer keinen Anreiz, die Wahl ihrer Angebots- und Nachfragmengen zu revidieren.

Die Nachfrage- und Angebotspläne sind kompatibel.

Vorgehensweise:1.Schritt: Wie lauten die Bedingungen für eine effiziente Ressourcen-

allokation?2.Schritt: Erfüllt ein Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb die

Effizienzbedingungen?Tauscheffizienz: Effizienz im Haushaltssektor, wobei die Haushalte

gegebene Anfangsausstattungen an Gütern miteinander tauschen.=> effiziente Güterallokation

Produktionseffizienz: Effizienz im Produktionssektor, wobei die Produzenten verschiedener Güter die gegebenen Faktorausstattungen austauschen.=> effiziente Faktorallokation

Globale Effizienz: Haushalts- und Produktionssektor wird zusammen betrachtet und gefragt, in welchem Ausmaß die einzelnen Güter produziert werden sollten=> effiziente Branchenstruktur

Intertemporale Effizienz: Welche zeitliche Aufteilung zwischen Konsum (heute) und Investitionen (Konsum morgen) ist effizient?=> optimaler Investitionsplan

3.2.1. TauscheffizienzModell einer Tauschwirtschaft• 2 Individuen A und B• 2 private Güter x und y• Ausstattung der Volkswirtschaft ,• Präferenzen der Individuen :• Eigenschaften der Nutzenfunktion:

1. Stetig monoton ansteigend:

(Grenznutzen: )

2. Nutzenzuwachs nimmt ab (Konkavität):

Yy =

02

2

<∂∂

=∂

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂∂

A

A

A

A

A

xU

xx

U

A

AAx x

UU∂∂

≡

0;0 >∂∂

>∂∂

i

i

i

i

yU

xU

( )iii yxU ,BAi ,=

Xx =

xA

UA ( )AAA yxU ,Graphisch:

1. Schritt: Bedingungen der TauscheffizienzEffiziente Allokation: Gegebenen Gütermengen und sollen so auf Individuen A und B verteilt werden, dass es nicht möglich ist, durch Umverteilung entweder A oder B besser zu stellen, ohne gleichzeitig den anderen schlechter zu stellen.

Gedankliches Konstrukt: ZentralplanerEr wählt o.B.d.A. ein Individuum (z.B. A), dessen Nutzen er maximiert, wobei a) der Nutzen der anderen Person (B) ein beliebiges Nutzenniveau nicht

unterschreiten darf:

b) nicht mehr Güter verteilt werden können als in der Ökonomie vorhanden sind:

Y

( ) B

BBB UyxU ≥,

X

BABA yyYxxX +≥+≥ ;

Maximierungsproblem des zentralen Planers

Lagrangefunktion:

( )

( )

BA

BA

B

BBB

AAA

yyxx

yyY

xxX

UyxU

yxUBABA

+=

+=

=

)3

)2

, 1) dass so

,Max,,,

( ) ( )[ ][ ]

[ ]BA

BA

BBBB

AAA

yyY

xxX

yxUUyxUL

−−+

−−+

−+=

3

2

1 ,,

λ

λ

λ

Bedingungen erster Ordnung

Notwendige Bedingung für effiziente Allokation der Gütermengen und

Aus (1),(2),(3),(4) folgt:By

Bx

Ay

Ax

UU

UU

==3

2

λλ

;0:0)1( 2 =−=∂∂ λA

xA

UxL

0:0)3( 21 =−−=∂∂ λλ B

xB

UxL

0:0)2( 3 =−=∂∂ λA

yA

UyL

BA xxXL+==

∂∂ :0)5(

2λ

0:0)4( 31 =−−=∂∂ λλ B

yB

UyL

BA yyYL+==

∂∂ :0)6(

3λ

( )BBBB

yxUUL ,:0)7(1

==∂∂λ

X Y

Verhältnis der GrenznutzenInterpretation anhand der Indifferenzkurve: Geometrischer Ort aller Güterkombinationen , die dem Individuum den gleichen Nutzen stiften.Steigung abgeleitet aus totalem Differential:

Gibt an, wieviele Einheiten des Gutes y dem Individuum gegeben werden müssen, um es für eine Einheit weniger des Gutes x zu entschädigen, so dass der Nutzen konstant bleibt.=> Grenzrate der Substitution (GRS)

Alternativ: gibt an, wieviel Nutzen das Individuum der letzten (marginalen) Einheit des Gutes x beimisst im Verhältnis zur letzten Einheit des Gutes y.=> Marginale Zahlungsbereitschaft (MZB) für das Gut x in Einheiten des

Gutes y

( ) BAiyx ii ,,, =

iy

ix

i

ii

iyi

ix

i

UU

dxdydyUdxUdU =−⇒=+= 0

!

Ergebnis: Tauscheffizienz ist dann erreicht, wenn die Grenzrate der Substitution im Konsum (die marginale Zahlungs-bereitschaft) für alle Individuen übereinstimmt.

Warum müssen die marginalen Zahlungsbereitschaften bei Effizienz ausgeglichen sein?

Ein Beispiel:

• MZBA für 1 Einheit x = 4 Einheiten des Gutes y• MZBB für 1 Einheit x = 3 Einheiten des Gutes y• Paretoverbesserung: B gibt 1 Einheit x an A und A gibt dafür 3,5

Einheiten y an B. Dann stellen sich beide Individuen um 0,5 Einheiten y besser.

• Da die MZB der Individuen von der Menge an Gütern abhängen, die sie konsumieren, sinkt die MZB von A für das Gut x und die MZB von B für das Gut x steigt.

• Sind die MZBen nach dem Tausch immer noch unterschiedlich, kann eine weitere Reallokation wieder eine Paretoverbesserung erzielen.

• Erst wenn die MZBen gleich sind, gibt es keinen Spielraum mehr für eine Paretoverbessernde Umverteilung und die Allokation ist Paretoeffizient.

Ay

AxA

UUMZB =

Graphisch: die Edgeworth-Box

0A X

0BY

eAx

eBx

eBye

Ay e

g

p

x∆

y∆

BBe UU =

AeU

AfU

ApU B

y

Bx

Ay

Ax

UU

UU

=

f

s

Die Nutzenmöglichkeitskurve: der geometrische Ort aller Nutzenverteilungen, die bei gegebener Güterausstattung effizient sind.

AeU

BU

AU

BgU

ApU

BeU E P

G

2. Schritt: Effizienz des TauschgleichgewichtsSichert der Preismechanismus eine effiziente Güterallokation, wenn die Individuen dezentral entscheiden?• Individuen A und B sind Preisnehmer• Für beide gelten die gleichen Güterpreise• A und B besitzen jeweils ein exogenes Einkommen Ii , i=A,B• Preis für Gut x: px ; Preis für Gut y: py

Budgetbeschränkung für Individuum i:

Maximierungsproblem:

Lagrangefunktion:

( )iyixi

iii

ypxpIdasssoyxUMax

+=,

iyixi ypxpI +=

( ) ( )iyixiiii

yxypxpIyxULMax

ii

−−+= λ,,

Bedingungen erster Ordnung

Ergebnis aus (1) und (2):

⇒ Bedingung im Haushaltsoptimum:Nachfrage ist optimal, wenn Substitutionswünsche (GRS) mit den Substitutionsmöglichkeiten (Preisverhältnis) übereinstimmen.

Da beide Individuen sich dem gleichen Preisverhältnis gegenübersehen, folgt:

y

xiy

ixi

yx pp

UUGRS =≡,

0)2( =− yiy pU λ0)1( =− x

ix pU λ

0)3( =−− iyixi ypxpI

Byx

y

xAyx GRS

ppGRS ,, ==

Ergebnis:Verhalten sich die Konsumenten als Preisnehmer, so führen die dezentralen Entscheidungen zur Tauscheffizienz.

Warum fragt der Haushalt im Optimum genauso soviel von den Gütern x und y nach, dass die MZB (GRS) dem Preisverhältnis entspricht?

Ein Beispiel: Budgetbeschränkung:

Das Preisverhältnis gibt an, wieviel das Individuum auf dem Markt an Gut y aufgeben muss, um eine Einheit mehr von Gut x zu erhalten.

Sei

=> Haushalt ist bereit, mehr von Gut y für eine zusätzliche Einheit x aufzugeben, als er dafür auf dem Markt hergeben müsste.

Kauft er eine zusätzliche Einheit von x, dann erhält er einen Vorteil in Höhe

von und der Haushalt verbessert sich. Mit zusätzlichem

Konsum sinkt die MZB auf das Niveau des Preisverhältnisses.Für weitere Einheiten von x wäre seine MZB kleiner als er aufgeben müsste. Deshalb dehnt er seine Nachfrage soweit aus bis

Ay

AxA

UUMZB = i

y

x

y

ii x

pp

pIy −=

y

xA

ppMZB >

y

xA

ppMZB −

y

xA

ppMZB =

Überangebot in x: px sinkt

Die Funktion des PreismechanismusGraphisch: die Edgeworth-Box

X0A

0BY

eAx

eBx

eBye

Ay e

aAx

BUAU A

GGU

BGGU

y

x

pp

−

aaAy

bBy

b

Übernach-frage in y: py steigt

bBx

3.2.2. ProduktionseffizienzModell des Produktionssektors• 2 Güter oder Sektoren x und y• 2 Produktionsfaktoren Arbeit N und Kapital K• Ausstattung der Volkswirtschaft ,• Produktionsfunktionen :

• Eigenschaften der Produktionsfunktion:1. Positive Grenzproduktivität:

(Grenzproduktivität: )

2. Abnehmende Grenz-produktivität (Konkavität):

KK =

02

2

<∂∂

=∂

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

∂∂∂

i

i

i

i

i

NF

NN

F

i

ii

N NFF∂∂

≡

0;0 >∂∂

>∂∂

i

i

i

i

KF

NF

( )( ) ( )yy

yxx

xii

i

KNFYKNFX

KNF

,;,d.h.

;,

==

yxi ,=NN =

Nx

F x ( )xxx KNF ,

Graphisch:

1. Schritt: Bedingungen der ProduktionseffizienzEffiziente Produktion: Gegebener Faktorbestand und wird so auf

die Produktion der Güter x und y verteilt, dass die Produktion des einen

Gutes nicht mehr gesteigert werden kann, ohne zugleich diejenige des

anderen Gutes zu senken.

ZentralplanerEr wählt o.B.d.A. das Gut x, dessen Produktion maximiert werden soll, wobei a) ein beliebiges nicht-negatives Produktionsniveau des Gutes y nicht

unterschritten werden darf:

b) nicht mehr Faktoren in der Produktion verwendet werden können, als der Volkswirtschaft zur Verfügung stehen:

K

( ) y

yyy FKNF ≥,

N

yxyx KKKNNN +≥+≥ ;

Maximierungsproblem des zentralen Planers

Lagrangefunktion:

( )

( )

yx

yx

y

yyy

xxx

KKNN

KKK

NNN

FKNF

KNFyxyx

+=

+=

=

)3

)2

, 1) dass so

,Max,,,

( ) ( )[ ][ ]

[ ]yx

yx

yyyy

xxx

KKK

NNN

KNFFKNFL

−−+

−−+

−+=

3

2

1 ,,

λ

λ

λ

Bedingungen erster Ordnung

Notwendige Bedingung für effiziente Produktion:

Aus (1),(2),(3),(4) folgt:y

K

yN

xK

xN

FF

FF

==3

2

λλ

;0:0)1( 2 =−=∂∂ λx

Nx

FNL

0:0)3( 21 =−−=∂∂ λλ y

Ny

FNL

0:0)2( 3 =−=∂∂ λx

Kx

FKL

yx NNNL+==

∂∂ :0)5(

2λ

0:0)4( 31 =−−=∂∂ λλ y

Ky

FKL

yx KKKL+==

∂∂ :0)6(

3λ

( )yyyy

KNFFL ,:0)7(1

==∂∂λ

Verhältnis der GrenzproduktivitätenInterpretation anhand der Isoquante: Geometrischer Ort aller Faktoreinsatzkombinationen an Arbeit und Kapital, die genau ein vorgegebenes Produktionsniveau oder erzeugen.Steigung abgeleitet aus totalem Differential:

Gibt an, um wieviel der Einsatz an Kapital erhöht werden muss, wenn der Arbeitseinsatz um eine Einheit reduziert wird und zugleich das Produktions-niveau beibehalten werden soll.

=> Grenzrate der technischen Substitution (GRTS)

Die Grenzrate der technischen Substitution entspricht also dem Grenzproduktivitätsverhältnis der eingesetzten Faktoren Arbeit und Kapital.

xK

xN

x

xx

xKx

xN F

FdNdKdKFdNFdX =−⇒=+= 0

!

X Y

X

Ergebnis: Die Produktionsfaktoren sind dann effizient auf die Produktion der Güter x und y verteilt, wenn die Grenzrate der technischen Substitution in den Sektoren identisch sind.

Graphisch:

0x N

0yK

exN

eyN

eyKe

xK e

g

p

N∆

K∆

ye FY =

eX

fX

pX yK

yN

xK

xN

FF

FF

=

f

s

2. Schritt: Produktionseffizienz bei vollkommenem Wettbewerb

Sichert der Preismechanismus eine effiziente Faktorallokation, wenn die Unternehmen dezentral entscheiden?

• Jedes Unternehmen produziert nur eines der Güter x und y.• Unternehmen x und y sind Preisnehmer• Preise auf Faktormärkten: Lohn w für Arbeit; Zins r für Kapital• Preis für Gut x: px ; Preis für Gut y: py

Gewinnmaximierung in beiden Sektoren:

( ) yxirKwNKNFpMax iiiii

iKN ii

,,,,

=−−

Bedingungen erster Ordnung

=> Wertgrenzprodukt eines Faktors, d.h. der Erlöszuwachs durch den Einsatz der letzten Faktoreinheit, muss im Gewinnmaximum gerade dem Faktorpreis entsprechen.

Ergebnis aus (1) und (2):

=> Bedingung im Gewinnmaximum:

Faktornachfrage ist optimal, wenn Substitutionswünsche (GRTS) mit den

Substitutionsmöglichkeiten (Preisverhältnis) übereinstimmen.

Da beide Unternehmen (Sektoren) sich dem gleichen Preisverhältnis

gegenübersehen, folgt:

yxirw

FFGRTS i

K

iNi

KN ,,, ==≡

0)2( =− rFp iKi0)1( =− wFp i

Ni

yKN

xKN GRTS

rwGRTS ,, ==

Ergebnis:Sind die Unternehmen auf allen Märkten Preisnehmer, so sichern dezentrale Unternehmensentscheidungen eine effiziente Produktion.

Warum fragt das Unternehmen im Gewinnmaximum genauso soviel von den Faktoren N und K nach, dass die GRTS dem Faktorpreisverhältnis entspricht?

Ein Beispiel: Faktorpreisverhältnis:

Das Faktorpreisverhältnis gibt an, dass das Unternehmen auf dem Faktormarkt 2 Einheiten Kapital aufgeben muss, um 1 Einheit mehr Arbeit nachfragen zu können.Die GRTS gibt an, dass das Unternehmen 3 Einheiten Kapital aufgeben kann, wenn es 1 Einheit mehr Arbeit einsetzt, um die gleiche Menge x zu produzieren. Kauft das Unternehmen eine Einheit Arbeit, so muss es nur zwei von den drei Einheiten Kapital abgeben, und kann seine Ausbringung von Gut x dadurch erhöhen. Mit zusätzlichem Arbeitseinsatz sinkt die GRTS auf das Niveau des Faktorpreisverhältnisses. Wird darüberhinaus Kapital durch Arbeit ersetzt, wäre die GRTS kleiner als das Faktorpreisverhältnis. Deshalb dehnt er seine Nachfrage soweit aus bis

26

=−=≡dNdK

FFGRTS x

K

xNx

24

=rw

rwGRTS x =

Die Produktionsmöglichkeitenkurve (Transformationskurve)Der geometrische Ort aller Güterbündel (x,y), die bei gegebenen Faktor-beständen und gegebener Technologie effizient produziert werden können.Alle Allokationen in der Edgeworth-Box lassen sich eindeutig in den Güterraum auf und unterhalb der Transformationskurve abbilden (Achtung: keine bijektive Abbildung!).

eX

y

x

gY

pX

eYE = H

P

G

0x N

0yK

e

g

p

ye FY =

eXgY

pX

h

Transformationskurve

Steigung der Produktionsmöglichkeiten- / TransformationskurveAusgehend von einem Punkt auf der Kurve werde Produktion von Gut xreduziert und von Gut y erhöht, indem eine sehr kleine Menge des Faktors Arbeit von Sektor x zu Sektor y umgelenkt wird. Die Menge an y erhöht sich um:

Die Menge an x verringert sich um:

Da der Bestand an Arbeit für die Volkswirtschaft exogen gegeben ist und die gesamte Faktormenge eingesetzt wird, gilt: Die Steigung ist dann:

⇒ Grenzrate der Transformation (GRTxy): gibt an, wieviele Einheiten an y bei gegebener Faktorausstattung in der Ökonomie insgesamt mehr produziert werden können, wenn auf eine Einheit der Produktion des Gutes xverzichtet wird

⇒ Maß für Grenzkosten der Produktion des Gutes y in Einheiten des Gutes x

yy

N dNFdy =

xN

yN

FF

dxdy

=−

xx

N dNFdx =

xy dNdN −=

3.2.3. Globale Effizienz

Modell des Haushaltssektors und des Produktionssektors

• 2 Individuen A und B: Nutzenfunktionen wie vorher

• 2 Güter oder Sektoren x und y: Produktionsfunktionen wie vorher

• 2 Produktionsfaktoren Arbeit N und Kapital K

• Ausstattung der Volkswirtschaft ,

Problemstellung: In welchem Ausmaß sollen die Güter x und y produziert

werden und erreicht das Marktergebnis diese Allokation?

Welcher Punkt auf der Transformationskurve soll gewählt werden?

Suche nach dem effizienten produzierbaren Güterbündel von x und y

unter Berücksichtigung der Präferenzen von Individuen A und B

KK =NN =

1. Schritt: Bedingungen der Globalen EffizienzZiel: Unter allen Allokationen, die die Tauscheffizienz und die Produktions-

effizienz erfüllen, soll die Allokation gefunden werden, bei der kein Individuum besser gestellt werden kann, ohne ein anderes Individuum schlechter zu stellen.

Gegeben sei eine Allokation C, die sowohl die Bedingungen der Tausch-als auch der Produktionseffizienz erfüllt:

C

Y

X

F

UA

UB

Die Scitovsky-IndifferenzkurveDer geometrische Ort aller aggregierten Güterausstattungen, die genau den gleichen Nutzen für beide Individuen wie in Punkt F ermöglichen.

YOB

Y

X

F

UA

UB

OA X

( ) F

BASUUS =,

O‘B

O‘‘BO‘‘‘B

O‘‘‘‘B

Erhöhte Produktion möglich:Paretoverbesserung

• Jedes Tauschoptimum (wie oben der Punkt F) und damit jeder Punktauf der Kontraktkurve bedingt seine eigene Scitovsky-Indifferenzkurve

• Alle Scitovsky-Indifferenzkurven verlaufen durch den Punkt OB

• Jede Scitovsky-Indifferenzkurve besitzt im Punkt OB gerade diejenige Steigung, die die Indifferenzkurven der Individuen in dem zugehörigen Tauschoptimum besitzen.

d.h. die Scitovsky-Indifferenzkurve SF hat in OB die gleiche Steigung wie die Indifferenzkurven UA und UB in Punkt F.

• Die Steigung der Scitovsky-Indifferenzkurve gibt also an, wievieleEinheiten des Gutes y in der Ökonomie zusätzlich vorhanden sein müssen, um beide Individuen für den Verlust einer Einheit von x zu entschädigen, wenn diese das gleiche Nutzenniveau erreichen sollen wie bei der Güterverteilung F.

• Alle Punkte nordöstlich der Kurve SF bezeichnen diejenigen aggregierten Güterausstattungen, mit denen zumindest ein Individuum bei Erfüllung der Effizienzbedingungen für ein Tauschoptimum und ein Produktionsoptimum einen höheren Nutzen erreichen könnte als bei einer Güterverteilung gemäß F,

d.h. es stehen mehr Güter zur Verfügung als notwendig sind, um den Nutzen beider Individuen konstant zu halten

=> mögliche Paretoverbesserung

OB

Y

X

F

UA

UB

OA

( ) F

BASUUS =,α

α β

BAiGRS ixy ,,Steigung ==α

xyGRT=β Steigung

y Kosten von auf x höherem bei esserungParetoverb enentschädigzu von x

Reduktion für Individuen beide um aus,nicht reicht kann,erdenerreicht w OPunkt in Einheit 1 um von x Produktion

ter verringerbeider y, von sanstiegProduktion:B

=>

> xyixy GRTGRS

Bedingung für Globale Effizienz:

Scitovsky-Indifferenzkurve tangiert die Transformationskurve, d.h. es gibt keine produzierbaren Güterkombinationen, bei denen ein Individuum besser gestellt werden kann, ohne das andere schlechter zu stellen.

xyBxy

Axy GRTGRSGRS ==

V

Y

X

H

OA

G

S

( )BA

G UUS ,

( )BA

G UUS ,

Warum müssen die Grenzraten der Substitution beider Individuen bei Effizienz mit der Grenzrate der Transformation übereinstimmen?Grenzrate der Substitution gibt an, wieviele Einheiten des Gutes y dem Individuum gegeben werden müssen, um es für eine Einheit weniger des Gutes x zu entschädigen, so dass sein Nutzen nicht sinkt.Grenzrate der Transformation gibt an, wieviele Einheiten y bei gegebener Faktorausstattung in der Ökonomie mehr produziert werden können, wenn auf eine Einheit der Produktion des Gutes x verzichtet wird.Beispiel: GRSA = GRSB für 1 Einheit x = 3,5 Einheiten des Gutes y

GRT für 1 Einheit x = 3 Einheiten des Gutes y• Beide Haushalte würden 3,5 Einheiten y für 1 Einheit x hergeben. Eine

weitere Einheit x lässt sich aber schon bei Aufgabe von 3 Einheiten y produzieren => Einer der Haushalte kann um 0,5 Einheiten y besser gestellt werden, ohne den anderen Haushalt schlechter zu stellen.

• Sei Erhöhung der Produktion von x so dass GRSi = 2,5 E von y. Dann würden Haushalte auf 1 Einheit x verzichten, um 2,5 Einheiten y zuerhalten. Gesellschaft spart aber 3 Einheiten y bei Reduktion von x um 1 Einheit => Einer der Haushalte kann wieder um 0,5 Einheiten y besser gestellt werden, ohne den anderen schlechter zu stellen.

• Bei GRS = GRT keine Paretoverbesserung mehr möglich.

Maximierungsproblem des zentralen Planers

Lösung als Übungsaufgabe!

( ) ( ) ( )[ ]{ }[ ][ ]yx

yx

Ayyy

AxxxBB

AAA

KKNNyx

KKK

NNN

yKNFxKNFUUyxU

LMaxyxyxAA

−−+

−−+

−−−+=

3

2

1

,,,,,

,,,,

λ

λ

λ

Ergebnis: Wenn die Grenzrate der Substitution aller Individuen im Konsum mit der Grenzrate der Transformation in der Produktion übereinstimmt, ist globale Effizienz erreicht.

2. Schritt: Globale Effizienz bei vollkommenem Wettbewerb

Sichert der Preismechanismus die Einhaltung der Bedingungen für globale Effizienz?• Gewinnmaximierendes Verhalten der Unternehmen ergibt:

• Nutzenmaximierendes Verhalten der Haushalte ergibt:

• Beide Bedingungen zusammen ergeben:

( )

y

xxyx

N

yNy

Nyi

Ni

iiiix

xKN

ppGRT

FFFpwFpOeB

yxirKwNKNFpMaxii

=≡⇒==

=−−

:...

,,,,

Bxy

y

xAxy GRS

ppGRS ==

xyy

xBxy

Axy GRT

ppGRSGRS ===

Warum wird im Marktgleichgewicht die Grenzrate der Transformation mit dem Preisverhältnis übereinstimmen?Grenzrate der Transformation gibt an, auf wieviele Einheiten y bei gege-bener Faktorausstattung in der Ökonomie verzichtet werden muss, wenn eine Einheit x mehr produziert werden (Kosten einer Einheit x in Einheiten von y).Das Preisverhältnis gibt an, wieviel auf dem Markt eine Einheit des Gutes x gemessen in Einheiten des Gutes y wert ist (Erlös einer Einheit x in Einheiten von y).Sei

• Erlös einer zusätzlich verkauften Einheit von x größer als Kosten (beides gemessen in Einheiten von y) => Gewinn dieser zusätzlichen Einheit von x ist positiv, wenn sie produziert und verkauft wird.

• Ist das Preisverhältnis ein Gleichgewicht? Andere Wettbewerber können das Gut x zu einem geringfügig kleineren Preis (gemessen in Einheiten von y) anbieten, würden immer noch Gewinn machen und alle Nachfrage auf sich ziehen => Wettbewerb führt dazu, dass der Preis bis auf die Grenzkosten des Gutes x sinkt.

• Unter die Grenzkosten wird er nicht fallen, da dann kein Unternehmen mehr das Gut anbietet.

xyy

x GRTpp

>

yvon

Produktionzu Verhältnis

imsteigt von x Produktion:steigty

x

pp

Funktion des PreismechanismusSichert der Preismechanismus eine effiziente Branchenstrukur(Aufteilung der Produktion auf Güter x und y), wenn Konsumenten und Produzenten dezentral entscheiden?

y

x

ppSteigung −=

A

Y

XOA

G

BÜA

ÜN

Ergebnis:Vollkommener Wettbewerb auf allen Märkten sichert globale Effizienz.

3.2.4. Intertemporale EffizienzModell einer Ökonomie mit zwei Perioden 1 und 2.• 1. Periode: historisch gegebener Kapitalstock, , und exogen

gegebener Bestand an Arbeit, .Produktion: wobei Kapitalstock vollständig abgenutzt wird.Produzierte Menge kann entweder konsumiert ( ) oder investiert ( ) werden; Budgetbeschränkung der Ökonomie:.

• 2. Periode: Investition ist Kapitalstock der 2. Periode; Arbeit N exogen.Produktion: Da Ökonomie nach 2. Periode nicht mehr existiert, wird alles konsumiert:

• Haushaltssektor: Repräsentatives Haushalt lebt zwei Perioden und zieht Nutzen aus Konsum heute, , und Konsum morgen, :Eigenschaften: positiver aber abnehmender Grenznutzen:

01 >K

( )21,ccU

( ) 1211 , cKKNF +=

2K

( )11 , KNF 1K

N

1c

( )22 , KNF

( ) 222 , cKNF =

1c 2c

0;0 <>iii ccc UU

1. Schritt: Bedingungen für intertemporale EffizienzEffiziente Investition: Welche Aufteilung der produzierbaren Gütermenge

in Periode 1 auf den Konsum, , und auf die Investitionen, , (und damit die Produktionsmöglichkeiten der zweiten Periode) führt zu einer Maximierung des Nutzens des Individuums?

Zentralplaner

Er maximiert den Nutzen des repräsentativen Konsumenten,

wobei

die volkswirtschaftlichen Budgetrestriktionen in den Perioden 1 und 2

berücksichtigt werden müssen

2K

( )

( )( ) 22

2121

1

21,

,, dass so

,21

cKNFcKKNF

ccUMaxcc

=

+=

1c

Da Anfangsbestand an Kapital, , als auch Arbeitseinsatz in beiden Perioden, , exogen gegeben sind, bestimmt der zentrale Planer den Konsumpfad des Konsumenten durch Wahl derInvestition :

Einsetzen in Nutzenfunktion:

Bedingung erster Ordnung:

oder:

( ) ( )( )22

211 ,,, KNFKKNFUMax −

N1K

( )21,cc

( )( ) 22

2121

1

,,

cKNFcKKNF

=

=−2K

2

2

2

1

KF

cUcU

∂∂

=∂∂∂∂

0)1(2

2

21

=∂∂

∂∂

+−∂∂

KF

cU

cU

Verhältnis des Grenznutzen von Konsum in erster Periode zu Grenznutzen von Konsum in zweiter Periode:Grenzrate der Substitution zwischen dem heutigen und morgigen Konsum:

(intertemporale Substitutionsrate im Konsum)Warum ist die Ressourcenverteilung über beide Perioden effizient, wenn die intertemporale Substitutionsrate im Konsum der Grenzproduktivität des Kapitals entspricht?Verzichtet Individuum in Periode 1 auf letzte Einheit Konsum und investiert diese, so gewinnt es in Periode 2: Einheiten mehr Konsum. In Nutzeneinheiten: Verlust in Periode 1 =

Gewinn in Periode 2 = Konsumverzicht und damit Erhöhung der Investition in Periode 1 erhöht den Nutzen, solange der Nutzenverlust in Periode 1 geringer ist als Nutzen-gewinn in Periode 2:

2

1

2

112

c

c

UU

cUcUMRS =∂∂∂∂

≡

1CU2

KF

221 KCC FUU ≤

22 KC FU

Ergebnis: Die Verteilung der Ressourcen auf Konsum und Investition ist dann effizient, wenn die intertemporale Substitutionsrate im Konsum der Grenzproduktivität der Investitionen (des Kapitals) entspricht.

Dieses Ergebnis kann auch auf den Mehrperiodenfall übertragen werden, ohne dass die Bedingung sich verändert.

2. Schritt: Intertemporale Effizienz bei vollkommenem Wettbewerb

Sichert eine Marktwirtschaft die Bedingung der intertemporalen Effizienz?• Annahme: Perfekter Kapitalmarkt, d.h. alle Marktteilnehmer können zu

dem aus ihrer Sicht exogenen Zinssatz r soviel anlegen und an Kredit aufnehmen, wie sie wollen (=> keine Kreditbeschränkungen)

• Für alle Marktteilnehmer gilt der gleiche Zinssatz Repräsentatives Individuum (Haushaltssektor)• 1. Periode: exogenes Einkommen I1 ; konsumiert daraus c1 oder spart s.

Preis des Konsumgutes sei auf Eins normiert.Budgetbeschränkung:

• 2. Periode: Da Individuum nach 2. Periode stirbt, konsumiert er sein gesamtes Einkommen; Einkommen besteht aus exogenem Einkommen I2 und aus der verzinsten Ersparnis der Vorperiode (1+r )sBudgetbeschränkung:

• Intertemporale Budgetbeschränkung (Ersetzung von s)

( ) rcc

rII

++=

++

112

12

1

11 Isc =+

( )srIc ++= 122

Nutzenmaximierungsproblem (Lagrange)

Bedingungen erster Ordnung:

Ergebnis aus (1) und (2):

⇒ Bedingung im intertemporalen Haushaltsoptimum.Linke Seite: Intertemporale Substitutionsrate im Konsum zeigt Substitutions-wünsche zwischen Konsum in erster und zweiter Periode.Rechte Seite: Substitutionsmöglichkeiten: verzichtet das Individuum heute auf eine Einheit Konsum, so erhält es in der zweiten Periode (1+r) Einheiten.Haushalt wird sparen, bis die Nutzeneinbuße aus dem Verzicht der letzten

Einheit Konsum heute, , dem Nutzenzuwachs aus dieser Einheit

morgen, , entspricht.

01

)2(2

=+

−r

UCλ

rUU

C

C +=12

1

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−−

+++=

rcc

rIIccULMax

cc 11, 2

12

121, 21

λ

0)1(1

=−λCU

( )2

1 CUr+1CU

Repräsentatives Unternehmen (Produktionssektor)• Produktion unter Einsatz von Arbeit und Kapital• Absatzpreise und Faktorpreise sind aus Sicht des Unternehmens bei

vollkommenem Wettbewerb exogen gegeben.• Absatzpreis sei auf eins normiert.• Beschränken uns auf Investitionsentscheidung (keine Analyse der

optimalen Arbeitsnachfrage)• Optimaler Produktionsplan und Gewinn in Periode 1 ist schon festgelegt,

da Kapitaleinsatz K1 gegeben ist.• Einzige Entscheidung des Unternehmens in Periode 1: Wahl der

Investition für die Periode 2 (wobei Gewinn maximiert wird). • Unternehmensgewinn in Periode 2:

=> Erlös minus Kapitalkosten in Periode 2.Kapitalkosten: Kredite oder Opportunitätskosten, mit denen die Investition in 1. Periode bezahlt wurden.

( ) ( ) 222 1, KrKNF +−

Bedingung erster Ordnung für Gewinnmaximum:

Linke Seite: Wertgrenzprodukt der letzten investierten Einheit Kapital: wobei zu beachten ist, dass der Absatzpreis auf eins normiert wurde. Rechte Seite: Gibt Faktorpreis für eine Investitionseinheit an. Da laut Annahme Kapital nach einer Periode vollständig abgenutzt ist, kostet eine Investitionseinheit netto

Optimaler Umfang der Investition: Letzte Einheit Kapital erwirtschaftet gerade soviel Erlös, nämlich das Wertgrenzprodukt, wie sie am Kapitalmarkt kostet.Nimmt man die Bedingungen für den optimalen Sparplan (optimale Konsumaufteilung) der Haushalte und für den optimalen Investitionsplan der Unternehmen zusammen, dann folgt intertemporale Effizienz der Allokation:

Grund: Alle Marktteilnehmer berücksichtigen gleichen Marktzins.

2

2

1K

C

C FUU

=

rFK +=12

( )r+1

2KF

( )r+1

Ergebnis:Vollkommener Wettbewerb sichert eine effizienteintertemporale Allokation.

3.3. Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik• Die Lehre der effizienzorientierten Finanzpolitik basiert auf den zwei

Hauptsätzen der Wohlfahrtsökonomik (den wohl wichtigsten Resultaten der Theorie des allgemeinen Gleichgewichts).

• Beide Hauptsätze liefern Grundlage, warum die meisten Ökonomen der Überzeugung sind, dass ein auf dem Preismechanismus basierendes Allokationssystem anderen Systemen überlegen ist.

• Bedeutendste Vertreter: Adam Smith (1776), Kenneth Arrow (1951), Gerard Debreu (1959)

• Die Hauptsätze gehen von einem Zustand der Ökonomie aus, in dem das Preissystem und die Allokation der Ressourcen ein walrasianischesGleichgewicht bilden:(1) Jeder Konsument maximiert seinen Nutzen unter Beachtung der Kaufkraft, über die er verfügt;(2) Jedes Unternehmen maximiert seinen Gewinn unter Beachtung seiner technologischen Möglichkeiten;(3) Alle Wirtschaftssubjekte nehmen bei ihrer Entscheidungsfindung die Preise aller Güter als gegeben an;(4) Alle Märkte sind geräumt.

Erster Hauptsatz der WohlfahrtsökonomikIn einer Ökonomie bei vollkommenem Wettbewerb führt das dezentrale Verhalten der Markteilnehmer zu einem walrasianischen Gleichgewicht, das unter bestimmten Voraussetzungen die Bedingungen der Pareto-Effizienzerfüllt.• Für die Finanzwissenschaft sind die im ersten Hauptsatz geltenden

Voraussetzungen von zentraler Bedeutung, weil die normative Theorie der Staatstätigkeit gerade dort ansetzt, wo diese Voraussetzungen verletzt sind.

• Ein walrasianisches (Markt-)Gleichgewicht kann zu einer sehr ungleichen Verteilung der Nutzen der beteiligten Konsumenten führen.

• Die im Gleichgewicht sich ergebende Nutzenverteilung hängt davon ab, mit welchen Anfangsausstattungen an Produktionsfaktoren und Gütern die Konsumenten in den Markt eingetreten sind. Sind die Anfangsausstattun-gen sehr ungleich verteilt, so sind es in der Regel auch die individuellen Nutzenniveaus im Marktgleichgewicht.

• Sollte man zur Lösung des Verteilungsproblems auf andere Allokationsme-chanismen als den Marktmechanismus zurückgreifen oder kann auch mit dem Marktmechanismus eine erwünschte Verteilung erreicht werden?

Zweiter Hauptsatz der WohlfahrtsökonomikUnter den Voraussetzungen des ersten Hauptsatzes kann in einer Ökonomie bei vollkommenem Wettbewerb eine beliebige Pareto-effiziente Allokation als walrasianisches Gleichgewicht, das durch das dezentrale Verhalten der Markteilnehmer zustandekommt, erreicht werden, wenn die Anfangsaus-stattungen in nicht-verzerrender Weise geeignet umverteilt werden. • Zusätzliche technische Voraussetzungen: Konvexität der Haushaltspräfe-

renzen und der Produktionstechnologien (garantieren, dass jede Pareto-effiziente Allokation eindeutig einer Anfangsausstattung zugeordnet werden kann).

XA0

Y

eAx

B0

fA

eA yy = e

fAx

'e

f

'f

Markt als Kompensationstester: Nutznießer soll Geschädigten kompensieren. Unternehmer als Kompensationstester: Wenn Erlös aus Verkauf eines Gutes größer als Kosten, entsteht Gewinn: das Gut wird produziert. Dadurch wird auf dem Markt entschieden, welche Güter produziert werdenund welche nicht.Erlös gibt an, wieviel die Nutznießer des Gutes an Kompensation zu zah-len bereit sindund Kosten messen die nötigen Kompensationszahlungen an die Geschädigten (Arbeiter, Kapitalgeber, Bodenbesitzer etc.)⇒ Unternehmensgewinn gibt den volkswirtschaftlichen Nettovorteil aus

Produktion des Gutes wieder. Unter Knappheitsbedingungen ist Selektion von Aktivitäten entscheidend: Sind Nachfrager nicht bereit, Missnutzen auszugleichen, werden Produktions-faktoren gebunden, die produktiver eingesetzt werden können. Das Verschwinden von Firmen und Branchen durch den Strukturwandel ist daher erwünscht, da die Güter den Kompensationstest nicht mehr bestehen und unnötig Produktionsfaktoren binden. Was ist, wenn Nutzeneinbußen nicht kompensiert werden (Umweltschäden)? Möglicherweise Produktion von Gütern, obwohl dadurch kein Nettonutzen entsteht. => Verfälschung des Marktergebnisses; Rechtfertigung für Staatseingriff

Voraussetzungen der Hauptsätze• Vollkommener Wettbewerb

Wirtschaftssubjekte sind Mengenanpasser bzw. Preisnehmer.Voraussetzung: - Große Zahl von Nachfragern und Anbietern (ansonsten

Monopol, Oligopol oder Monopson)- Güter sind homogen (ansonsten Preisdifferenzierung)

• Abwesenheit öffentlicher Güter; nur private GüterCharakteristikum: Rivalität im Konsum. Formal:

• Keine externen EffekteProduktionsniveau nur von direkt verwendeten Faktormengen abhängig;Nutzenniveau nur von den vom ihm selbst konsumierten Gütern abhängig.

• Vollständige InformationAlle Marktteilnehmer haben vollständige Information über alle einzelwirt-schaftlichen Risiken; öffentliche Information über private individuelle Risiken.

• Keine steigenden SkalenerträgeProduktionsfunktionen weisen keine steigenden Skalenerträge auf: proportionale Erhöhung der Produktionsfaktoren führt nicht zu überpro-portional höherer Produktionsmenge (ansonsten: natürliches Monopol)

Xxx BA =+