4º Bimestre Gabarito - Amazon Web Services · 2019-03-13 · Material Digital do Professor...

Material Digital do Professor

Matemática – 7º ano

4º Bimestre – Gabarito

1. Uma professora imprimiu uma atividade de Matemática de 1 folha para cada um dos seus 45 alunos. Ao distribuir as folhas, a professora percebeu que 3 delas foram manchadas pela impressora. Como a mancha não atrapalhava a leitura da atividade, ela decidiu distribuir as folhas aleatoriamente para seus alunos. Qual é a probabilidade de um aluno receber uma folha manchada?

Objeto(s) de conhecimento

Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências.

Habilidade(s) (EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Tipo de questão Aberta Capítulo 9

Grade de correção ✓ O aluno observou que a probabilidade é de

3

45=

1

15, ou, aproximadamente, 6,7%.

O aluno responde 3 ou 1

45 ou algum outro valor diferente da resposta.

Orientações sobre como interpretar as

respostas e reorientar o planejamento com base

nos resultados

O aluno que erra este item tem dificuldade em compeender o conceito de probabilidade. Para melhorar a habilidade em questão, realize um experimento com 2 dados em sala de aula. Indique algumas somas (por exemplo, 8, 10 e 11) e pergunte para os alunos qual é a soma mais provável de se obter com um único lançamento dos 2 dados. Depois, peça a eles que calculem a probabilidade de obter o total proposto. Os alunos devem perceber, por exemplo, que o número 11 só pode ser conseguido pela soma 5 + 6 ou 6 + 5, o que faz com que seja menos provável que os demais.

2. Para estimar a medida da distância da sala até o quarto de seus pais, Juliana andou de um cômodo ao outro e mediu essa distância em número de passos, obtendo 25 passos. Para saber a medida da distância em metros, ela mediu o tamanho do próprio passo 5 vezes, calculou a média aritmética dos valores medidos e utilizou a média como o valor aproximado do tamanho do seu passo. Veja, na tabela, as medidas do passo de Juliana.

Medidas do passo de Juliana

Experimento Medida do passo em

centímetros

Primeira medida 42

Segunda medida 44

Terceira medida 41

Quarta medida 44

Quinta medida 43

Tabela elaborada para fins didáticos.

Usando o procedimento descrito acima, qual o valor calculado por Juliana para a medida dessa distância, em metros?





Problemas envolvendo medições.

Habilidade(s) (EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.


Grade de correção

✓ O aluno calculou a média aritmética das medidas do passo de Juliana e obteve 42+44+41+44+43

5 = 42,8 cm. Depois, multiplicou esse valor por 25 e encontrou

42,8 25 = 1 070 cm, que equivalem a 10,70 m.

O aluno utiliza um dos valores da tabela para determinar a distância, encontrando 10,5 m, 11 m, 10,25 m ou 10,75 m. Outra possibilidade de erro é o aluno converter a distância incorretamente, encontrando 107,0 m ou 1,070 m.



nos resultados

O aluno que erra esse item tem dificuldades em calcular a média aritmética ou em converter unidades de medida. Para melhorar a habilidade de resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridas em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, faça a mesma atividade em sala de aula, pedindo aos alunos que contem o número de passos da sua carteira até a lousa e depois meçam seus passos algumas vezes, determinando a média aritmética dos valores encontrados. Como comprovação, pode-se medir a distância com uma fita métrica para verificar o quão preciso foi o cálculo dos alunos.

3. O Brasil registrou, em 2017, o maior número de solicitações de refúgio desde o começo da série histórica do Comitê Nacional para os Refugiados.

Avits Estúdio Gráfico/Arquivo da editora

Fonte: G1. Disponível em: <https://g1.globo.com/mundo/noticia/brasil-registra-numero-recorde-de-solicitacoes-de-refugio-em-2017.ghtml>.

Acesso em: 18 ago. 2018.

Analise o gráfico e verifique quando houve uma diminuição de solicitações de refúgio em relação ao ano anterior.

https://g1.globo.com/mundo/noticia/brasil-registra-numero-recorde-de-solicitacoes-de-refugio-em-2017.ghtml





Gráficos de setores: interpretação, pertinência e construção para representar conjunto de dados.

Habilidade(s) (EF07MA37) Interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização.


Grade de correção ✓ O aluno analisa o gráfico e conclui que o único ano em que houve uma diminuição

em relação ao ano anterior foi 2016.

O aluno responde qualquer outro ano.



nos resultados

O aluno que erra essa questão tem dificuldades em interpretar e analisar um gráfico de setores. Para melhorar a habilidade de interpretar e analisar dados apresentados em gráficos de setores divulgados pela mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização, leve para a sala de aula notícias que apresentam gráficos de setores e verifique com os alunos se o gráfico representado é o mais adequado para passar aquela informação. Para facilitar essa análise, faça perguntas aos alunos sobre as informações presentes na notícia, de modo que os alunos verifiquem se os dados do gráfico são suficientes para respondê-las.

4. Um evento de corrida de automóveis acontecerá em um circuito circular, cuja medida do diâmetro é igual a 230 m. Os automóveis vão precisar completar 60 voltas para finalizar a prova, sem reabastecimento durante o trajeto.

Qual será a medida da distância aproximada que cada automóvel percorrerá, em quilômetros, do início ao fim da prova? (Considere 𝜋 = 3,1. )


Medida do comprimento da circunferência.

Habilidade(s) (EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.


Grade de correção

✓ O aluno calculou corretamente a medida do comprimento do circuito circular, da seguinte forma: 230 × π = 230 × 3,1 = 713 m. Como os automóveis darão 60 voltas, a medida da distância aproximada percorrida por cada automóvel será de 713 × 60 = 42 780 m, que equivalem a 42,78 km, aproximadamente.

O aluno calcula a medida do perímetro utilizando o raio e responde 356,5 m, ou informa a medida do perímetro correto como resposta (713 m), ou fornece qualquer outro valor.



nos resultados

O aluno que erra essa questão tem dificuldade em calcular a medida do comprimento de uma circunferência, ou não compreende o enunciado da questão, ao considerar o valor da medida de comprimento de uma única volta a resposta final da questão; ou comete algum erro de cálculo durante o processo de resolução. Para melhorar a habilidade de estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, encontre o valor aproximado de π na sala de aula, utilizando objetos circulares e barbante. Utilizando um pedaço de barbante maior que os objetos a serem medidos, meça o comprimento do objeto, marcando no barbante a medida, e, em seguida, meça o diâmetro do objeto. Depois, meça as marcas feitas no barbante e peça para os alunos calcularem o valor da razão entre o comprimento e o diâmetro. Faça o experimento com vários objetos para que os alunos percebam que o valor da razão encontrada será sempre aproximado.




5. Darlene vai fazer a festa de aniversário em um sítio, e, para ajudar as pessoas a encontrar o lugar, fixou placas de papel com setas pretas pintadas. Veja as dimensões das setas que ela desenhou.


Qual é a medida da área de cada seta que ela precisará remover depois da festa, em cm2?


Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros.

Habilidade(s) (EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.


Grade de correção

✓ O aluno calcula a medida da área da seta dividindo-a em duas regiões: uma triangular e outra retangular. A medida da área da região retangular será dada

por 8 × 1 = 8 cm² e a da área da região triangular será dada por 2 × 4

2 = 4 cm².

Assim, a medida da área de cada seta será de 4 + 8 = 12 cm².

O aluno considera a área somente do triângulo ou do retângulo da seta, ou calcula a medida da área das 2 figuras com a mesma fórmula, fornecendo 16 cm² ou outro valor como resposta.



nos resultados

O aluno que calcula somente a medida da área de uma das duas formas, triângulo ou retângulo, pode não conseguir calcular a medida da área da outra forma. O aluno que calcula as medidas de ambas as áreas com a mesma fórmula pode não estar atento às diferentes formas de cálculo. Para melhorar a habilidade de resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, peça aos alunos que construam diferentes figuras, utilizando diferentes formas geométricas e, em seguida, calculem a medida da área de cada figura produzida por meio da soma da medida da área de cada forma geométrica utilizada. Isso pode ser feito por meio de quebra-cabeças com formas geométricas, como o Tangram. Os alunos também podem ser incentivados a criar os próprios quebra-cabeças, desenhando e recortando formas em seus cadernos. Feito isso, cada aluno pode arranjar as formas de uma maneira, colando a figura montada em uma folha, e trocar com um colega para calcular a medida da área de outra figura.




6. Joana estava pesquisando uma geladeira para sua casa nova e percebeu que o tamanho de quase todos os modelos que ela encontrou na internet era dado pela quantidade de litros que cabia no seu interior. Joana gostou da geladeira da figura, mas o anúncio informava somente as suas medidas de altura, largura e comprimento.

Wikipédia/Wikimedia Commons

Desconsidere as divisões internas da geladeira e considere que 1 cm3 é igual a 0,001 L. Quantos litros cabem na geladeira que Joana gostou?

a) 162,0

b) 216,0

c) 364,5

d) 486,0

e) 648,0





Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais.

Habilidade(s) (EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

Tipo de questão Múltipla escolha Capítulo 10

Justificativas

a O aluno calculou a medida do volume da geladeira usando a fórmula V = b × b × a, ou seja, 60 × 60 × 45 = 162 000 cm³ = 162,0 L.

b O aluno calculou a medida do volume da geladeira como se fosse um cubo cujo comprimento do lado mede 6 cm. Assim, encontra que a medida do volume é de 60 × 60 × 60 = 216 000 cm³ = 216,0 L.

c O aluno calculou a medida do volume da geladeira usando a fórmula V = a × a × c. Assim, a medida do volume da geladeira seria de 45 × 45 × 180 = 364 500 cm³ = 364,5 L.

d O aluno calculou a medida do volume do paralelepípedo pela fórmula V = a × b × c, em que a é a medida do comprimento, b é a medida da largura e c é a medida da altura. Assim, a medida do volume da geladeira é de 60 × 45 × 180 = 486 000 cm³ = 486,0 L.

e O aluno calculou a medida do volume da geladeira usando a fórmula V = b × b × c. Assim, a medida do volume da geladeira seria de 60 × 60 × 180 = 648 000 cm³ = 648,0 L.



nos resultados

O aluno que erra essa questão tem dificuldade em calcular a medida do volume de um paralelepípedo por meio da multiplicação das suas dimensões, confundindo-se sobre a fórmula correta. Para melhorar a habilidade de resolver problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, leve para a sala de aula cubos de madeira cuja medida de comprimento da aresta seja igual a 10 cm. Leve também um balde cheio de água, com marcações de volume, para mostrar para os alunos que o cubo possui de fato 10 cm³ (pois a água vai subir 1 L). Mostre que o empilhamento dos cubos forma um paralelepípedo cuja medida de volume pode ser obtida por meio da multiplicação das suas dimensões. Para mostrar que a medida do volume é a que foi calculada pela fórmula, coloque o novo paralelepípedo no balde e mostre que o nível de água sobe na medida igual ao volume calculado.




7. A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, realizada pelo IBGE até 2016, pesquisava características gerais da população, tais como educação, trabalho, rendimento e habitação. Na pesquisa de 2014, verificou-se que as mulheres do Brasil tinham em média 1,74 filho.

Isso significa que, se fosse feita uma pesquisa em 2014, com a amostra de 5 000 mulheres brasileiras de diferentes estados, diferentes faixas etárias e diferentes rendas familiares, a soma do número de filhos dessas mulheres seria um valor próximo de:

a) 2 900.

b) 5 000.

c) 8 500.

d) 8 700.

e) 10 000.


Estatística: média e amplitude de um conjunto de dados.

Habilidade(s) (EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.


Justificativas

a O aluno dividiu, em vez de multiplicar 5 000 por 1,74, encontrou aproximadamente 2 874 filhos e arredondou para 2 900 filhos.

b O aluno concluiu que uma mulher não pode ter 1,74 filho e arredondou esse valor para 1. Assim, como foram entrevistadas 5 000 mulheres, o número de filhos seria 5 000.

c O aluno considerou somente a primeira casa decimal da média. Assim, multiplicou 5 000 por 1,7 e encontrou 8 500 filhos.

d O aluno verificou que, como a amostra era bem heterogênea e consideravelmente grande, a média seria a mesma. Assim, multiplicou 5 000 por 1,74 e encontrou 8 700 filhos no total.

e O aluno concluiu que uma mulher não pode ter 1,74 filho e arredondou esse valor para 2. Assim, como foram entrevistadas 5 000 mulheres, o número de filhos seria 2 × 5 000 = 10 000.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa a, b ou e tem dificuldade em compreender o significado de média aritmética ou que a média não é necessariamente um valor individual. O aluno que marca a alternativa c desconsidera algumas informações do enunciado, ignorando a propagação das casas decimais na multiplicação por números muito maiores. Para melhorar a habilidade de compreender o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados, realize uma pesquisa em sala de aula sobre o número de irmãos que cada aluno possui. Solicite aos alunos que escrevam os resultados, de preferência em forma de gráfico, e, em seguida, calculem a média de irmãos dos alunos da sala. Finalmente, problematize o resultado encontrado de modo que os alunos percebam que a maioria deles tem o número de irmãos próximo da média, mostrando que ela é um indicador de tendência da pesquisa.




8. Uma escola realizou uma pesquisa sobre a quantidade de alunos que têm acesso a computadores em casa. Veja o resultado da pesquisa.


Gráfico elaborado para fins didáticos.

Um dos alunos quis representar o resultado da pesquisa em um gráfico de setores, utilizando um programa de computador. Qual das alternativas corresponde ao gráfico que ele gerou?

a)






b)



c)






d)



e)







Pesquisa amostral e pesquisa censitária. Planejamento de pesquisa, coleta e organização dos dados, construção de tabelas e gráficos e interpretação das informações.

Habilidade(s) (EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.


Justificativas

a

O aluno soma todos os valores do gráfico para calcular a porcentagem. Assim, encontra que 45 + 105 + 165 + 273 + 12 = 600 alunos responderam a pesquisa. Logo, as porcentagens são:

Nenhum computador em casa: 12

600 = 2,0%.

1 computador em casa: 273

600 = 45,5%.

2 computadores em casa: 165

600 = 27,5%.


600 = 17,5%.


600 = 7,5%.

b O aluno confunde o número de alunos com 1 computador com o número de alunos com 2 computadores.

c O aluno arredonda os valores da porcentagem.

d O aluno confunde o número de alunos com 2 computadores com o número de alunos com 3 computadores.

e O aluno arredonda os valores da porcentagem e ainda confunde o número de alunos com 2 computadores com o número de alunos com 3 computadores.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa b, d ou e inverte um dos valores encontrados, demonstrando falta de atenção quanto ao pedido. O aluno que marca a alternativa c ou e tem dificuldade em encontrar a porcentagem relativa, ignorando dados. Para melhorar a habilidade de planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social e interpretar os dados para comunicá-los por meio de gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas, peça aos alunos que sugeriram temas de pesquisas que possam ser feitas utilizando a sala como amostra. Escolha os temas que julgar adequados e auxilie os alunos no planejamento e na realização da pesquisa. Depois que os resultados forem coletados, peça aos alunos que interpretem esses resultados, se possível, organizando gráficos gerados por planilhas eletrônicas.




9. Uma arquiteta encomendará um tapete retangular para colocar na sala da sua casa, que é quadrada e tem a medida do perímetro igual a 20 m. A arquiteta projetou o tapete para que a sua área correspondesse a 24% da área da sala.

Se uma das dimensões do tapete for 3 m, qual será a outra dimensão?

a) 1,6 m

b) 2,0 m

c) 3,0 m

d) 4,8 m

e) 5,0 m


Equivalência de área de figuras planas: cálculo de áreas de figuras que podem ser decompostas por outras, cujas áreas podem ser facilmente determinadas como triângulos e quadriláteros.

Habilidade(s) (EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.


Justificativas

a

O aluno multiplica 20 m por 24%, encontra 4,8 m e acredita que essa seja a medida da área do tapete. Assim, se a medida de comprimento de um dos lados do tapete for 3 m,

a medida do outro lado será 4,8 3 = 1,6 m.

b

O aluno observa que, como a sala é quadrada e tem a medida do perímetro igual

a 20 m, a medida de comprimento de cada lado da sala tem 20 4 = 5 m. Assim, a medida da área da sala é de 5 × 5 = 25 m². Como a medida da área do tapete corresponderá a 24% da medida da área da sala, sua medida de área será de 25 × 0,24 = 6 m². Logo, se a medida de comprimento de um dos lados do tapete for de 3 m,

a medida do outro lado será de 6 3 = 2 m.

c O aluno encontra que a medida de área do tapete é de 6 m², mas entende que esse valor é a soma das medidas das dimensões. Assim, como a medida de uma das dimensões é de 3 m, a medida da outra será de 6 – 3 = 3 m.

d O aluno multiplica 20 m por 24%, encontra 4,8 m e acredita que essa seja a medida de uma das dimensões do tapete.

e O aluno calcula somente a medida de comprimento do lado da sala.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa a ou d tem dificuldade com as definições de área e perímetro ou tem dificuldade em calcular a medida de área de um quadrado a partir da medida do seu perímetro. O aluno que marca a alternativa c confunde as definições de área e perímetro. O aluno que marca a alternativa e confunde o que foi pedido no enunciado ou demonstra dificuldade com os conceitos geométricos. Para melhorar a habilidade de estabelecer expressões de cálculo de medida de área de triângulos e de quadriláteros, leve para a sala de aula figuras impressas em diversos formatos, distribua para os alunos individualmente ou em grupos (dependendo da quantidade de figuras disponíveis) e peça a eles que encontrem a medida de área aproximada e a medida do perímetro das figuras, utilizando somente uma régua e um lápis. Auxilie os alunos para que façam a decomposição das figuras em quadrados, retângulos e triângulos, marcando as divisões no papel.




10. A família de Moisés foi a uma loja de sucos naturais e comprou 1 suco para cada pessoa: 2 sucos de morango, 1 suco de amora e 3 sucos de cereja. Moisés pediu um dos sucos de morango, mas não pôde diferenciar qual era o seu quando o garçom trouxe as bebidas, já que todos os sucos possuíam a mesma cor. Qual é a probabilidade de Moisés pegar um suco de sabor diferente do que ele pediu?

a) 1

2

b) 1

3

c) 1

6

d) 2

3

e) 3

4


Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências.

Habilidade(s) (EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.


Justificativas

a O aluno calcula a probabilidade de Moisés pegar 1 suco de morango em relação aos

sucos que não são de morango. Assim, encontra 2

3 + 1=

2

4=

1

2.

b O aluno calcula a probabilidade de Moisés pegar 1 suco de morango. Assim, encontra

2

2 + 3 + 1=

2

6=

1

3.

c O aluno calcula a probabilidade de Moisés pegar o suco de amora. Assim, encontra

1

2 + 3 + 1=

1

6.

d

O aluno identifica a escolha como um evento aleatório e calcula a probabilidade do evento correspondente a Moisés pegar um dos sabores que não seja morango, em relação ao espaço amostral de todos os sucos preparados. Assim, encontra:

3 + 1

2 + 3 + 1=

4

6=

2

3.

e O aluno calcula a probabilidade de pegar um suco de cereja em relação aos sucos que

não são de morango. Assim, encontra 3

3 + 1=

3

4.



nos resultados

O aluno que marca a alternativa a ou e tem dificuldade em compreender qual é o espaço amostral do problema. O aluno que marca a alternativa b ou c tem dificuldade em compreender qual é o evento desejado. Para melhorar a habilidade de planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências, simule um sorteio na sala de aula. Escreva o nome de todos os alunos em um papel e coloque-os em uma urna, que pode ser uma caixa ou um estojo. Revise o significado de espaço amostral e peça aos alunos que o identifiquem no problema. Sugira alguns eventos, como sortear o nome de uma menina ou sortear alguém que começa com a letra A, e peça aos alunos que encontrem os elementos correspondentes àquele evento. Depois, peça que calculem a probabilidade de os eventos ocorrerem. Revise também o fato de que a probabilidade pode ser calculada por meio da divisão do número de elementos do evento pelo número de elementos do espaço amostral.

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