4. Das Quarkmodell4.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt ( Formfaktoren ) Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester

Energien ( Massen ), charakterisiert durch Quanten-zahlen

Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B.

,S~

,I,I,J 3π

πpΔνep Λ

γp Δ

e

elektromagnetischschwach ( -Zerfall )stark

Analogie zu Atomen und Kernen

Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten – den Quarks – zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft gebunden. Für jede Flavour-Quantenzahl gibt es eine Quark-Sorte.

Standardmodell der Elementarteilchenphysik

Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung

Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig

Quarks symbolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen

Quarks nicht in Detektoren beobachtbar

Moderne Quantenfeldtheorie: Quarks reale Spin -½ -Teilchen existieren nur gebunden in Hadronen ( Confinement ) Quantenchromodynamik ( QCD ) Bindungsdynamik Quantenflavourdynamik ( QFD )

Dynamik der Quark-Umwandlung

QCD QFD

Leichte Quarks: u, d, s Name Symbol Flavour

Up u Isospin up

Down d Isospin down

Strange s Strangeness

alle Hadronen mit:

3,2,1,0|S~

| 0T

~C~

B~

Name Symbol Flavour

Charm c Charm

Bottom b Beauty

Top t Truth

Schwere Quarks: c, b, t

alle übrigen Hadronen

Entdeckung 1974 / 78 / 95

nichtrelativistisch in gebundenen Zuständen Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials

Verallgemeinerung der Isospin-Symmetrie:

Die starke WW ist exakt Flavour-blind ( Flavour-symmetrisch )

{u,d} SU (2) –Symmetrie der Hadron-Massen fast exakt, da mu md und e.m.-WW ≪ starke WW

{u,d,s} SU (3) –Symm. leicht verletzt, da ms mu md

GeV

Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu

Isospin- und SU(3)-Multipletts

Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu

Isospin- und SU(3)-Multipletts

mass

SU(3)-Oktett

SU(3)-Dekuplett

Bemerkung: Konzept der Quarkmassen ist problematisch

a) Strommasse ( freie Masse ) Masse des hypothetischen, ungebundenen Quarks kurzzeitig realisierte Situation in harten Streuprozessen

b) Konstituentenmasse ( effektive Masse ) freie Masse plus Energie des Bindungsfeldes des gebundenen Zustandes abhängig vom jeweiligen Hadron

Typische Größenordnungen ( modellabhängig ):

Flavour StrommasseKonstituentenmasse

Mesonen Baryonen

u 4 MeV310 MeV 360 MeV

d 8 MeV

s 150 MeV 480 MeV 540 MeV

c 1,1 GeV 1,5 GeV

b 4,2 GeV 4,7 GeV

t 175 GeV keine gebundenen Zustände

u d c s t b

Spin ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½

Parität

B ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓

Qe ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓

I ½ ½ 0 0 0 0 ½ ½ 0 0 0 0

I3 ½ ½ 0 0 0 0 ½ ½ 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

Y ⅓ ⅓ ⅔ ⅔ ⅓ ⅓ ⅔ ⅔

C~S~

Quantenzahlen der Quarks:willkürlich: Parität(Quark) 1 Parität(Antiquark) 1 ( wg. Dirac-Gl. )

B~

T~

u d c s t b

34 3

4 34 3

4

Folgerung: YIeQ 21

3 Gell-Mann-Nishijima-Formel

T~

B~

C~

S~

BY Hyperladung

Magnetische Momente von Quarks:

Quark punktförmiges Spin-½ -Fermion

Antiquarks:

qBμ

e

Qqμ

q

qB m2

eμ

Konstituentenmasse„Bohr-Magneton“ gerechnet für Quarkmasse mq

qQqQ qμqμ

Mesonen: J 0, 1, 2, 3, gerade Anzahl von (Anti-)Quarks

B 0 Meson besteht aus (qq)-Paaren

Postulat Meson qq erklärt das Spektrum

Baryonen: J ½, , ungerade Anzahl von (Anti-)Quarks

B 1 Baryon q1q2q3 , q1q2q3q4q5 ,

Postulat Baryon q1q2q3 erklärt das Spektrum

23

Bezeichnung: Quark mit Spin Up, Quark mit Spin Downq q

YIeQ 21

3 Gell-Mann-Nishijima-Formel

T~

B~

C~

S~

BY Hyperladung

SU (3)-Triplett (1,0)

SU (3)-Antitriplett (0,1)

SU (3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: S~

BY

0T~

B~

C~

Qe ⅔Qe ⅓

Qe ⅔ Qe ⅓

SU(3)-Triplett

„Gewichte“ des SU(3)-Tripletts

„Wurzeln” der SU(3)-Gruppe

Wandern in SU(3)-MultiplettsAddition von Wurzeln durch SU(2)-Leiteroperatoren

I

I

Isospin-Leiter

UU

U-Spin-Leiter

VV

V-Spin-Leiter

Gewichtsdiagramm des SU(3)-Multipletts (n,m)

n+1 Gewichte

m+1 Gewichte

)4,8( 12

34

55

Entartungsgrad

Entartungsgrad nimmt von außen nach innen schrittweise um 1 zu,

bis Sechsecke zu Dreiecken entarten

4.2.1. Bild 1

0,3 1,1

4.2.2. Bild 1

SU (3)-Singulett und Oktett der pseudoskalaren Mesonen

0Jπ

1,1 0,0

4.2.2. Bild 2

1Jπ 1Jπ

SU (3)-Multipletts der pseudoskalaren Mesonen ( J 0 ) und der Vektormesonen ( J 1 )

0Jπ 0Jπ

4.2.3. Bild 1

4.2.5. Vorhersage von Wirkungsquerschnitten

Hohe Energie Mischung vieler Isospinzustände WQs #(Quarkkombinationen)

Beispiel: σtot(πp) / σtot(pp)

πp: qq qqq σtot(πp) = 6·σqq

pp: qqq qqq σtot(pp) = 9·σqq

Experiment (Eπ=60GeV, Ep äquivalent):

65,0

mb40

mb26

ppσ

πpσ

tot

tot

4.2.6. Ausblick

Atome Elektronen durch Potential gebundenKerne Nukleonen durch Potential gebundenHadronen Quarks durch Potential gebunden

Korrektur: e- umgeben von γe-Wolke (Lamb-Shift) Nukleonen umgeben von Pion-Wolke Quarks umgeben von Gluon-Wolke

Näherung: Effektive Konstituenten-Quarkmasse

Rigorose Ansätze: Nichtperturbative QCD und Gittereichtheorie (Profs. Wolff, Jegerlehner,...)

4.3. Schwere Quarks: c, b, t

Riesige Massenunterschiede Flavoursymmetrie verborgen reine (ungemischte) Flavourzustände

4.3.1. Quarkonium-Spektroskopie

Quarkonium: Reine |QQ-Zustände (Spin 1)

nicht-relativistische Systeme H-Atom untersuche Bindungspotential der Quarks starke Kopplung αs klein (s.u.) perturbative QCD-Rechnungen sinnvoll

nichtex.ttbbccJ/ψss

Zahl der (bzgl. Ĥstrong) stabilen |QQ-Zustände:

Hellmann-Feynman-Theorem:

Sei Ĥ=Ĥ(λ), mit reellem Parameter λ. Sei |ψ stabiler Eigenzustand zu Ĥ(λ) mit Energie E(λ).

Dann gilt:

λ

H

λ

E

Quarkonium:

) 0p d.h. ,hermitesch p da ( 0p2M

1

M

E

Masse reduzierteM nd,Quarkabstar

rV2M

pHH

2rr

2r2

strong

2r

strong

Folgerung: Die Zahl der bzgl. Ĥstrong stabilen Quarkonium-Zustände nimmt mit M zu.

Beobachtung:

a) ss: kein stabiler Zustand

s

s

s

s

uuK

K+

MeV 33mmm -KK

: 1 3S1 instabil

ψ c

c

c

c

uuD0

D0

MeV 41mmm 00 DDψ

b) cc: zwei stabile Zustände

• J/ψ: 1 3S1

• ψ: 2 3S1

• ψ: 3 3S1 instabil

stabil (kein Zerfall in offen Charm),schmale Resonanz,lange Lebensdauer

• Υ: 1 3S1

• Υ: 2 3S1

• Υ: 3 3S1

• Υ: 4 3S1 instabil

stabil (kein Zerfall in offene Beauty),schmale Resonanz,lange Lebensdauer

b

b

b

b

uuB+

B

MeV 22mmm -BB

Bild 1

Radiale Anregung

Qp+e+

e pγ

1Jπ

Q

Resonanz1Jπ

QQmpps :Resonanz 2

c) bb: drei stabile Zustände

4.3.2. Phänomenologische Ermittlung des Potentials

m Υ(1S)

m Υ(2S)

m Υ(3S)

a) Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n kein harmonischer Oszillator

b) Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) beim H-Atom kein reines (1/r)-Potential

Experimentelle Beobachtung von γ-Übergängen:

2Sψms

Bild 3

Crystal Ball

NaJ(Tl)-KalorimeterCrystal Ball

NaJ(Tl)-Kalorimeter

c) Massen von P- und D-Zuständen (L = 1,2)

Charmonium- und Bottomonium-Spektren:

Bild 2

Interpoliertes Potential: rFr

α

3

4rV 0

s rFr

α

3

4rV 0

s

αs = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW

Interpretation:• Kleine Abstände / hoher Energieübertrag:

wie Coulomb-WW Quarks sind quasi-frei

• Große Abstände / kleiner Energieübertrag:

F0 16 Tonnen 1 GeV / fm ex. keine freien Quarks Quark-,,Confinement“

r

αrV s

r

αrV s

const. eF(r)F

rFrV

r0

0

const. eF(r)F

rFrV

r0

0

• Die Feldquanten (Gluonen) tragen selbst Ladung (Farbe) der starken WW

• Die Feldlinien des Farbfeldes ziehen sich gegenseitig an

Elektrisches Feld

rr

Chromoelektrisches Feld= ,,Farbstring“

V(r) = F0·r homogen

Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik):

LS-Kopplung: Aus Feinstruktur der P-Zustände

Radiative Übergänge:

0,1,2J , γP1S2 J3

13

γS1 13

J aus: • γγ-Winkelverteilung

• Relative Übergangsraten (Clebsch-Gordan-Koeff.)

Resultat: J kleiner Bindung stärker (wie in Atomphysik, entgegengesetzt zur Kernphysik)

SS-Kopplung: (Analogon zur Hyperfeinstruktur in Atomen)

Vgl. Zustände mit:

L = 0 keine LS-WW

J verschieden nur SS-WW

Beobachtet: ηc(n1S0)-Zustände

Resultat:

rδSSrV 21SS

rδSSrV 21SS

Information über Wellenfunktion am Ursprung ( r = 0 )

SnESnE 01

13 SnESnE 0

11

3

4.3.3. Bild 1

Mesonen

0Jπ

Baryonen

21πJ

23πJ

4.3.5. Bild 1 SU (4)-Multipletts

1Jπ