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Transcript of 41 501 -...
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;.~s!ilrt t;i L n < c i r . Prysia 41 501 HARTMANN & BRAUN
FRANKFURTIMAIN
T 0 10-4
Dr.h.riff rum Einrlellan der Maßbereiche
Hinleier Avrrug =um Srliorlainrtetl~n .uf die glühende Marre
Vorderer Avrzvg zum S<harfeinrlellen der Glühfadens
Haltermit Bstterian
Bild 1 &ppto, Becher (Griff) abgenommen
\ 1j~li1a1 III I O ~ E W ; ~ . ? W h
\ ~.
I ',
I Einsetzen der Stahl- bzw. der Trockenbatterien
Auspacken
Das 3Iwpto und der Sammler, brw. die Batterie sind vorsichtig auszupacken und von Staub, Packspänen usw. zu reinigen.
!
i Ausführungsarten - G
Das Gerö: w i rd in 2 verschiedenen Ausführungsarten geliefert:
1. mit Stcihlbottcrie (Akkumulator) 2. mit 2 Einzellen-Trockenbatterien und dazugehörigem Halter.
Vor der Messung sind die Stohl- bzw. die Trockenbatterien in dar Gerät ein- zujetzen. Dazu löst man die rechts und links orn Gr i f f befindlichen Rändel- muttern und k lappt die Befestigungsbolzen noch unten. Dann iößt sich der ols Grif f dienende Becher nach unten abziehen.
Die Stahlbatterie bzw. der Halter mit Trockenbatterien w i rd mit seinen An. schlußlaschen in die Anschlußbolzen eingehängt und deren gesclilitzte Röndel- schrauben werden festgezogen.
Beiin Eiiisetzen der Trockenbatterien ist die Kontaktfeder im alte; hochzu- drücken. Darauf achten, daß der Kantaktnippel der'oberen Botterie in die Mulde der Kontaktfelder einrastet.
Stets ist darauf zu achten, daß die mit Plus-Zeichen versehenen Klemmen an
Sammler oder Batterien und om P w miteinander verbunden werden.
Anschließend w i rd der Gr i f f wieder übergeschoben und mit den beiden Rön- delmuttern festgespannt.
Meßbereiche
Das +hat zwei Meßbereiche, die durch einen Drehgriff oben auf dem Fernrohr eingesteilt werden. Steht der Drehgriff noch links - mit Blick auf die Skala -, so is:t der Meßbereich für die tieferen Temperaturen einge- schaltet, es gilt dbnn die obere Sk~ len te i l vn~ ; steht er noch rechts, so ist der MeObereich für die höheren Temperaturen eingeschaltet und es gilt die untere Skoienteilung.
Bei allen Messungen über 80O0 C mvO der Rotfilter eingeschaltet sein, andern- falls ergeben sich besonders im höheren Bereich erhebliche Meßfehler. Für Messungen unter 800' C kann das Rotfilter durch den Rotfiltersteller ausge- schaltet werden.
Messen mit dem Pyropto
Rotfilter und Meßbereich werden je nach der zu messenden Temperatur einge-
stellt. Der Messende sieht dann durch das und bringt den Glühfaden
der Lampe durch Druck mit dem Daumen der das haltenden Hand auf den Hebelscholter und geringfügiges Rechtsdrehen der Rändelscheibe zum mäßigen Gltihen. Jetzt w i rd der vordere Auszug an der Einblicköffnung so wei t herausgezagen, bis das Bild des Fadens ganz schorf ist; dann w i rd der Strom durch Freigeben des Hebelschalters abgeschaltet. Anschließend w i r d das Pyropto auf die glühende Masse gerichtet. Der hintere Auszug w i rd jetzt $0
weit Iherousgezogen, bis die glühende Masse schorf begrenzt im Fernrohr er- scheint.
. . Nach diesen Vorbereitungen kann der eigentliche Meßvorgang beginnen: Es
w i rd durch das Bdr@C in die glühende ~ a s r e gesehen, wobei sich der dunkie Lampenfaden von der glühenden Masse abheben wird. Durch Drücken des Hcbelschalters und langsames Rechtsdrehen der Rändelschebe w i rd der Lam- penfaden so stark zum Erglühen gebracht, daß die Kuppe des Lompenfadens in der glühenden Morse geradc verschwindet. Der Larnpenfaden darf nicht als heller oder dunkler Bogen in der glühenden Masse erscheinen, sondern muß vollständig darin verschwimmen, wie es Bild 2 Mitte zeigt. I s t dics der Fall, sa w i rd das Auge von der Eiiiblicköffnung weggenommen und der Tem- peroturwert an der Skala abgelesen. Dabei ist darouf zu achten, daß sich das %p!C beim Einstellen und Ablesen in der gleichen Lage befindet.
Der Faden ist 0 1 % dunkler Der Larnpenfoden vcrrcliwir- Der Foden ist 01s I i e l l c i Slrich Slrid> ouf der glühendrir dot in dar g l ih~nder Mo13c; auf der gluhenden M o i r i z r M m r e zu rehen; Rirndel. Temperatur kann obgelesen lehen. RLndelrcheibe muß rcheibe muD etwas noch weiden. elwor noch links gedreiit r"d>tr 8"drohl werden. werden.
Bild 2 Eiiistellen des Glühfadens
Noch Schluß der Messung ist die Rändelsclieibe wieder ganz nach links zu drehen. Dadurch w i rd der Meßstrom zusätzlich ausgeschaltet und gleichzeitig das Meßwerl< Ikurzgesclilossen, um die Schwonkungen des Zeigers beim Tragen und beim Versond zu dämpfen und dos Mefiwerk vor Beschädigungen zu schützen. Soiite nach längerem Gebrouch die Nullsteiiung des Zeigers nicht inehr stimmen, so kann sie durch Drehen des Knopfes unterhalb der Einsicht- Öffnung wieder berichtigt werden.
Wartung
Die gegebenenfa!ls eingebaute Stahlbatterie besteht aus zwei gasdichten Nik- Icel-Cadmium-Akkumulatoren, die übereinander angeordnet in ein Blechl<öst- chen eingebaut sind, aus welchem die Stromleitungen nach oben herausgeführt sind. - $
Die Stromableitungen sind so ausgeführt, daß der Anschluß on das Gerät in einfachster Ar t erfolgen kann. Die Batterie i s t völiig dicht und kann somit in jeder beliebigen Lage benutzt werden. ..
i Technische Daten der Batterie
Kapazität: 10-stdg. 1,7 Ah, Entlodestrom 10-stdg. 0,17 A. Ent- ladestrom intermittierend (auf Glühlampe] CO. 0,3 A.
Entlodespannung im Mittel 2.44 V 10-stdg. und am Ende 2,20 V darf nicht unterschritten werden.
Aufladung 14 h mi t 0,17A. Ladespannung ca. 2.70 bis 3,OOV. Batterie nur aufladen, wenn Spannung auf 2,2 V abgesunken ist.
Ladung mit kleinerer Stromstärke bei entsprechend verlön- gerter Zeit ist zulössig.
Lodezeit von 14 h nicht überschreiten.
Ladung mit höherer Stromstärke als 0,17 A ist zu vermeiden.
Die Batterie darf niclit auseinandergenommen werden
Bei Störungen ist sie I<omplett einzusenden.
Bild 3 ~ tah lba t tehe Andere Stromauellen Das Pyropto,kann auch an einen getrennten Sammler größerer Leistung onge- sclilossen werden. Die Anschlyßleitungen werden dann durch den Baden des Handgriffes geführt, w o sich eine Offnung befindet. Im Notfal l kann auch eine gewöhnliche Taschenlampenbatterie Verwendung finden. Dabei muß sofort nacli dem Einstellen abgelesen werden, damit nicht durch Absinken der Span- nung das Meßergebnis gefälscht wird. Außerdem haben frische Taschenlam- penbatterien eine höhere Spannung als der Sammler. Deshalb darf die Rändel- Scheibe nicht zu weit noch rechts gedreht werden, damit der Lampenfaden nicht überhitzt wird. Der Zeiger darf nicht über den Skoenendwert Ihinausgehen.
Einsetzen einer neuen Lampe Die eingebaute Glühlampe ändert sich selbst bei mehrjäh- tigern Gebrauch nicht. Ein Ersatz ist nur erforderlich, wenn die Lampe durch Fall oder Stoß ader durch Uberhitzung zerstört wird.
Um eine neue Lampe einzubauen, muß der Sommler bzw. die Batterie herausgenommen werden. Die beiden Sackel- schrauben unten a m Lampensackel werden gelöst. Nun kann der Lampensockel mit der eingebauten Lampe herausgezo- gen und durch einen neuen Sockel mit eingebauter Lampe ersetzt werden.
Neueichung der Anzeige-Gerätes ist bei Verwendung einer neuen Lampe nicht erforderlich, da die in dem Lompensok- ke i eingebauten Widerstände bereits entsprechend abge- glichen sind.
Bild 4 Lampenrockel mit Lampe
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i Das Strahlungrverrnögen ist stark abhängig von der Reinheit der Oberfläche; es kann durch ganz geringe Oxydschichten auf blanken Metollen stark ver- ändert werden. Die Angaben vorslelrenderTabelie sind deshalb nur für nor- male Fälle gültig. Kennt rnon dos Strol,lungsvcrrnögen e, so kann man aus den Berichtigungskurven (Bild 5) entnehmen, wieviel Grad man zu dem Meßergebnis hinzuzöhlen muß, um den wahren Wert der Temperatur zu erhalten. Zum Bei- spiel sei die Temperatur festen glühenden Eisens on freier Luft mit 950n C gemessen. Die Tabelle auf Seite 6 gibt an, doß das Strahlungsvermögen e Für festes glühendes Eisen = 0.9 ist. Dann entnimmt man ous den Berichtigungs- kurven, daß für das Strohlungsvermögen e = 0.9 und die abgelesene Tempe- rotur 950° C eine Berichtiguiig von 7 O C anzubringen ist. Die wahre Temperatur des Eisens ist also 957O C.
W e n n dos Stroliiungsvermägen e nicht bekannt ist oder wenn besondere Ver. n lhältnisse vorliegen, so kann man das Strohlungsvermögen mit dem
selbst bestimmen. Das Verfahren ist verschieden, je nachdem o b es sich um einen festen Körper oder um eine Flüssigkeit handelt.
Feste Körper erhitzt man in einem Ofen und mißt die Temperatur des Körpers durch eine kleine Ofenöffnung. Dabei ergibt sich die wahre Temperatur t,. Danii schiebt man durch die Ofenöffnung ein Rohr bis dicht an den glühenden Kör- per. Ehe das Rohr glühend wird, mißt man durch das Rahr hindurch nochmals die Temperotur des glühenden Körpers und findet dann eine niedrigere Tem- peratur t,. Das Strahlungsvermögen e ergibt sich aus der Formel:
1 1 (. . - ..--)
Lag e = 9555 t, + 273 t2 + 273 Bei Flüssigkeiten taucht man ein unten gerchlassenes Rahr tief ein und mißt noch einiger Zeit die Temperatur t, 0m Boden des Rohres, dann mißt mon die Temperatur tl an der Oberfläche der Flüssigkeit und ermittelt das Strahlungs- vermögen e aus derselben Formel.
Achtung! Noch dem Messen Ründelsclieibe stets auf Null stellen!
Iieinz Tioi;t
!
. . Einleitung
-;... . .
. . . 5 ~ i l d e n Metallatanie eine Schmelze oder einen Fesfkörpor, . 9 $ so spalten sie Elektronen ab, die zwar nicht mehr einem i
einzelnen Atom angehören,. wohl aber noch an das Gesamt- . I . .
! ' system gebunden sind. Beim Austritt eines Elekt:ons aus I i
. . einem Metall muß also gegen diese B ind~n~skrä f te Arbeit s - . ! . .
. . I verrichtetwerden, Sie ist bei den einzelnsn FJletsiilen 1 . . : . . : .
I . . . . . . . . -verschieclen und wird als Austrittsarbeit W bezeichnet. L . . . - . :' I . . . . - .- .
@..,-. . . . F ü r ihre Messung gibt es drei : verschiedene Methoden: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . .: .
. . . . . . . . . . . . 1. d i e ] thermische Emission, . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ~ , .. ,
. . . . : . . . . . . . . . . . . . . : . . . . f ; . . . . . . .
J . . . . . . . . . 2. . die photoelektrische Erriissioii ,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :. . . . . . . . .
. . . . . . : . . ... 3. . die Feldemission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.;; ..:
. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~
. . . . . . . ; . : . . . . . . . . . . .
. -unter der thermischen ~ rn i ss i on versteht rnan daciAustraten . - . . . . . .
. . , v o n ~l 'ektronen aus einem heißen Metall. Bei hohen Tem-
. . . . ' . peraturen steigt aufgrund der W ~ r m e b e w e ~ u n ~ die Energie
. . . . . eines Teils der EleMrcnen so wei: an, d33 sie die CA-
, . . .
Gendige ~ustri t tsarbeit W verrichten kennen und aus dem . .
. . . . ' .
. Metall "verdampfenu. Den ~"sarnrnenl ian~ zwischen abso- ' '. I . .
. . J-. . . . . . . . . i . , Iuter Temperatur T der Metalloberfläc!ie unc! Stromdichte j
). . .
I ; der aus .ihr austretenden Elektronen liefert die Richardson- . . i 2 .
. . . . . . :C3!eichung j = A T expcp(-w/~T). . . . . . . . . . . . 1- -, . . - . . , ;- .: . .
. . . , .
. .
I . ' . . 2,Von einer photoelektrischen Emission spricht' m-i, wenri . :
. . . . . . .
. ' . olekt:omagnetische ~i rahlunb auf eine Metol icberf läche . . . . I . -
! . . ' t r i f f t und dabei Elektionen abzulösen vermag. Die Ge- . . . 5 . . . ,
. . .'. cchwindigkeit 'der emittierten Elektronen ist dcirch die . . . . . . . 2 i
I ~inste insche SIE-icliung (m/2) .V = hb) - V4 gegeben. C a
. . . . ' bei diesem Effekt eine langwe:lige Gienre existiert, bei
. . der gerade noch Eiektronen dzs Metall verlosser:, 1ä0t. .
, .
sich vermöge der ßsziehuny h V = W sowohl die Grenz- , G wellenliinge ?L als auch die Austri ttserbeit W t'estimrnen.
G
. . . .
i ! . . . . I
1 3. Außer durch Erhitzung oder Bestra!llung eines Metalls i i
i - kann man die Austrittsarbeit von Elektronen auch durch i
.. i .>. Feldemission berechnen. Hierbei werden die Elektronen i
i t durch e i n genügend starkes elektrisches Feld aus der
. . Metal loberf läche "herausgerissen". Da die Feldemission I 9 / . ' erst bei ~Bidstarken der Gr6Benordnun~ 10 V/& auftritt,
. . .
I ' . : . . . . Iäßt sie sich i. a. nur an sehr feinen Metallspitzen er-
. . . . . . . .
. . . . 6 reichen. Der dabei auftretende Emisiionsstrorn wird . .
. . i [ , , ,,:;,::': . mittels des Schottky-Effektes und der Theorie des~unne l -
. . . . i . . effekts erkl,ärt. . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . ... . . . . 1 ., . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . ~ ü r die Technik amyichtigsten i s t die thermische , , . . . . . . .-' . , .: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L . ' . . . . . 1 -- - : ;. ;: .." . . . . . . '. . . .
:: Emiscion, die wegen des nahezu trägheitsiosen Charakters . . . . b . . ..... . . de;.~lektronen in. der ~eh;zahl aller ~ l e k t r o n e n ~ ~ r ä t e . .
. . . . . Y 1.: . . . . . . . . . . :.. . .
. . . . . (z.- B. .~raunsche . . Röhre, ~lekfrone"strahl-0szii1ograph, . . . . . .
. . 1 . .: , : . . . . . . . . Elektronenmikroskop) angewandt . . . wird. . . . . . . . . . . . .
. . . . , . . . . . . . . . . . . .
':Ziel der vorliegenden ~ r b e i t ist, d ie Austrittsarbeit: W . . . . . . . . . . . ............................. . . . . . . . . . . . . . . . .- .-- .
. . . . . - - . ; ; . . v o n - ~ o l f r a m m i t Hilfe der thermischen Emission zu . . - . . . . . . . . . ..._ . ................... . . .- --.-- - . - . .
. . . . . . . . . . . . . . . bestimmen. Hierzu muß man einem erhitzten Wolfram- . . : .: . . . . .......... . . I . . ' . . . .
I . . . . , . . . I . draht, .der Glühkathode, eine :auf hinreichend hoher Spzn- !. '
. . . . ! j P.
. . . . . nung gehaltene A'node gegenüberstellen, so daß der' durch. . . .
': d ie , verdampfenden ~lektronen hervorgerufene Strom ein . . . . . . . . ! . . . . . .
! 1
'' ' direkte; Maß für die Emission darstellt. Um diese ~ e s e t z - . . . . . . . I '..; .:
. . . . . .
mS?igkeiton naher zu uriteisuchen, geht man von der Vor- . . . . .
1 ' . . . . :stollung aus, da? sich die freien Leitungselektronen des ! . . . . . .
t . . ' ivktal ls wie ein einatomiges Gas (Elektronengas) ver- . . . . . . . . . . . . . . . ! 'ha l ten . Die Aufgabe besteht somit darin, die in der . . .
i ~. 1 . . . .
: I . . - Thermodynamik gültigen Gesetze für einatomige Gase auch
. . . . .
! z . . . ' auf das Elsktronengas zu übertragen.
Hlerzu wird im Versuchsaufbau eine kommerzielle Elek-
. . ! : tronenröhre benutzt und ihr Sätkigtingsstrom . . +- j .. in . - ~bh i i r i g i~ :
i ,
f koit von . der ~ absoluten Temperatur T gemessen. Wird nun
~ -. i j gegen 7/T eufgetrecen, so ergibt sich aufgrund der i
Riehnrdson-Gleichung eine Gerade,' aus deren Stei+ng i
. . . . . . -. . . . . . . . .
:gasförmig durch die Clausius-Clapeyron-Gleichung .. ! . . . . . . . . . . . .
dp ~ . . . . . : . .. : . .
. . . . . . . . . ' Q ' = . T - ( V - V ) . . . . .
dT D . . . . . . . F : . . . . ! ; ;.: ~ .. . . . .~
. . . - , : . . beschreiben, wobei Q die ~e rd&m~fun~swär&e , V das . . j ' . . . . . . D .:; . . . i ,-.
. . . . . . ' - ~ o l u m e n des Dampfes und V das Volumen der Ftüssig- . .
. . . . . . . . . E . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . : . .
. . keit bedeuten. . . . ~ . . .~ . . .... . . . . . .
. . . ~ . . . .
8 ' . . , . . ' . . . . Unter idealisierten ~ e d i n g u n ~ e n vereinfacht sich dieiie
, . ...
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. . . . . . , . . . . r : . . . . . : : . Beziehung erheblich. vernachlässigt man nämlich das ! , . ~ . . . .
! Flussigkeitsvolumen . - gegenüber dem. ~ a r n ~ f v o l "men (V <V ) F D .
i . . . ~ und betrachtet den Dampf. als ideales Gas. das somit der
I 7 3 - . .
I I
! . 1. Thermodynamik des Verdampfungsvorgangs einer - ' . , I'
. . Flüssigkeit . . . . . :.. . .
. .
M i t Hi l fe eines reversiblen Carriotschen Kreisprozesses Iäßt
. . . . . . . . . . . genügt, so folgt . . . . . ~ . ,-,
. . . . .
d In P ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' : (2) ., L = . R T , . . . . . p . f l . . . dT . .
. . . . .
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, . t 3 . [ i :
jj 1; : 1
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13 I
wenn man für Q/n den Begriif der molaren Verdampfungs-
, sich die Abhängigkeit des ~ättigungsdarnpfdruckec p von der I !
. . absoluten Temperatur T eines z w e i - ~ h a s e n - ~ e b i e t e s flüssig-
:. . , ' . . . . . v.%rme L einführt. . . . .
, . . . . . . . .
. . ~. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . M a n versucht nun; diese Gesetzmäßigkeiten auf die Elek- . . . .
' trcnenemission zu übertragen, denn auch beim verdampfen. . . . von Elektronen aus einem heißen Metall in. das Vakuum
. ~
: stel l t sich zwischen dem elektrisch geladenen Dampf und
der festen Phase des Metalls eine ganz bestimmte Gleich- . .
~ewichtskonzentration C und damit auch ein festgelegter
Sättigungsdarnpfdruck p ein.
E I
C . . . . L - 1.1 Anwendung des Nerns:sclien Wärmetheorems k t
.... Die in ( 2 ) eingeführte molare Verdampfungswärme L läi3t
i sich ebenfalls mittels der Wärmekapazität bei konstantem 1 ! 1 i
I Dampfdruck C berechnen ( L 5 , C. 15)
I ' . - : : : . , - . .: .: ,. , ,
P *I , , : . . . . . .
C . ; 1 . . !
- P . .
. . i
. . . j Da man jedoch bei der Verdampfung einer Flüssigkeit nur ! I . . . . . . d i e Differenz der ~ärmeka~az i tä ten der gasförmigen und 1 ;
. . . . -. .
, ' der flüssigen Phase zu berücksichtigen braucht, folgt . . .
.,-,':: :.. ::.~ . , . : . , . . . . . . . . . .
' . . ~
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. . - . , mit A C = C - C , wobei C die Wärmekapazität
;'..
. . . . . . . P p D pF PD . . . . . . . .
. . . . des Dampfes und C die Wärmekapazität der Flüssigkeit ,: . . . PF
. . . . . . . -
. . . . . . -. . . . . . ' bei jeweils konstantem Dampfdruck p bedeuten.. . . - . . .
. Die Integration von (3) über T liefert somit den Zusammen- . . . . . . . .
i I 1
I I i i I - i . I
' 1 . 6
. . . . . . . . . . .
. . . ..... I,..: .:. , , . . . . .: . hang zwischen molarer Verdampfungswärme L undabsoluter' I j
. . . . . . . . . . . . . . . . .~ I . - :., .Temperatur T . . . .
. . . 1 . . . . . . . . . . : . .
, 1 . . . . . , . , r . ,
. . . . . . . .
,. i
. . . . . . . . . , : . : . i
. . (4). L . - L 0 -= A C d ~ , . . . . . . P . . . . I
..... . . . . . . . . . . -
. ~
' i wobei die' lntegrat ionskonstante L die molare Verdampfungs- . :
0 . . . . wärme fur T = 0 darstel I:. . . . . . . . . . . .
i . . . .
: Das auf diese Weise erhaltene Ergebnis stellt lediglich . .
: : elne and5re Formulierung des Nernstschen ~ärmetheorems. . .
. . ' dar,. das besagt. daß die Änderung. der Wärmeltapazität A C
. . und die Änderung der Entropie A s am absoluten NUI l p ~ n k t . .
. . der. ~empeiatur verschwinden. . . . . . .
I Durch Zucammenfacsen der beiden Gleichungen (2) und (4)
. . . . . I erhält man die gesuchte Abhängigkeit des sättigungs.-
! dampfdruckes p von der Temperatur T (La, C . 624) . . ; .
I I + ! . . ) Die Angaben (L.. .) verweisen auf das Literatur-
i verz.eichnis am ScnluD
... . . . . . , . .
'>
1 I mit der für' den betreffenden Stoff charakteristischen Inte- I : 1 : t I !
f grationskonstanten i , die als "Dampfdruckkonstante" oder . : I j nach NERNST als "chemische Konstante" bezeichnet wird. . . !
. .
. . . . . . . . .
. .
' 1.2 E3e;echnung der chemischen Konst.anten i . . > . * '
i ~. F., .: ' . 2 Bedeutung der Entropiekonstanten S . .
. . I . , . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
. .
j
1
i j
( J . . . . ' . , - . - . . . . . Die Berechnung der chemischen Konstanten ' i eines idealen ) $ . . C . i
. . . 1 . : . ~. . , .
' . ~ a c e s erfordert die Kenntnis der ZustanOsgröOc' Entropie S, 8 8 ,
i ; . . ~ : 1 ;
die nach dem 1. und 2. ~ a u ~ t c a t z der Wärmelehre bei i_ ! . . . . . 1 : . . . , : :. leversiblen ~ r o ~ e s s e n a 1 5 . . .
. . . . . . . . . . . . . . du + p dV - . . . . . .
. . . 1 . . , .,. . ' . ' . ' ~
( 6 ) dS = . . T . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 . . . . . . . . . .
!
i I ! i
. . . . i
. . . t
. . . . - (U = innere, Energie des ~ases). . . . .
. . . . . 1 . . . . . : . . . . . :' definiert ist. Da die .kalorisch.& Zustandsgleichung idealer j ! ! I
I :
I . . 1 ' i
. . . Gase die Unabhängigkeit der ,inneren Energie U vom . . I . . . . t
I ! . . ~ o l i m e n V. liefert, folgt ( ~ 1 1 , C . 961) durch lntegration. !
1 i . i, von (6) und unter Seachtung der thermischen Zustands- ' ! .' I .
. . . . . . .
. . . ... . . . , . . g!e,ichung (1) .
. . .... . . . . . . . . . . . . >...
. . . . . . . . . ~. . . .
. . . . (7) . ' s ='C" In T + R In V + ' C , ' , . , . . . .
. . . . .. .
. ' wobei CV die Wärmekapazität des Gasss bei konstantem . ~ . . . . . .
. .
Volumen und SI die nur von der chemischen ~ a t ¿ r des , . . . . . '. .
. . . . Gases abhängige Entropiekonstante darstellen. ' . .. . . . . :
. . . . . . . 1 . . . . /.. . . . .
. . . . . .
. . . . . . . .
. . . . ., . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . I ' . . ,.
'i . .
L . .
I j . . . . . . . . . . . . . .
.. 1 . .
1 ' . l
i I
j 1 i
* - 1 i j i I i t
i I i
1.22 Einfluß der Entropiekonstanten S auf die 1 . I
chemische Konstante i .>.
I M i t Hi l fe des Nernstschen Wärmetheorems ' läßt sich nun
e in eindeutiger Zusammenhang zwischen der chemischen '
Konstanten i und der Entropiekonstanten S herstellen. 1
Betrachtet man hierzu wieder 'die reversible Verdampfung
eines Mo ls einer Flüssigkeit unter konstantem Dampf- . .
- d r u c k p, so ergibt sich die zuzuführende Verdampfungs- . wärme L aus dem 2. Hauptsatz der Wärmelehre als
L . ' . . ( 8 ) . .. - = A S = S - S F - l . ' .
T D .. . . . . . . . . . . .
wenn A C die Entropiedifferenz pro MOI im gasförmigen
. und flüssigen Zustand bedeutet. Unter Benutzung von (1)
- . . . 'und' der fundamentalen Beziehung idealer Gase
. . I .:. . . .. . .~ C = C + R (für n = 1 Mal)
. PD "0 .. . . . . . . . . .
Iäßt s ich Gleichung (7) umschreiben zu. . . '
I ' . so dai3 aus (8) mit te ls des Nernstschen Wärmetheorems f ,.-- . . . T . .
. . . ' . . . . I . .
0 . . folgt . .:
. ~
. . . . .
. . . L . (9) - = C I n T - R I n p + S d T .
T P D 1 .:,
. . 0 .
Da die Verdampfungswärme L ebenfalls gegeben i s t
durch ( L l l , C. 965)
erhält man, wenn C als temperaturunabhängig anye- "D
w m m e n wird,
- ! 7 - :I 'I
i . . , I 1; i'
. . . . . . .
i - (CpF d i .. ' (10) L = L + C 0 v~ . .>. 0
Durch Zusammenfassen der beiden Gleichungen (9) und ! C * ,~ ! . ~
! I (10) folgt somit die Temperaturabhängigkeit des Dampf- L i
zustand&.' Unter dem ~ritropiemaximum versteht man
demnach den Zustand (L3, S . 204. L12,. S . 434) , in
. . . . . . . . . . druckes . . . . . . . .:
. . . . . . . . . . . C ' .
-L . . . (11) In p =- O + L ~ . d ~ + - In T -- 1 PPFdT - + . i . , i
. . . . . . . R T R T pF - R R I T . . . . . . < , . ..;. . . 0 .
. . . . . . . . . . . ' . , > . . . . . SI - C" +. R In R. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . D . . . . ...
. . . .
. . . . . . , m i t ' . ; = . . . .~~ . . . . . . : . . . . . . I . ' . . . . . . . . . . . R - , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,.: '
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .: . . . . . . . .
. ..: . . . .
dem kein einziges Gasmolekül eine bevorzugte Lage,
i L . I: . 1 ; '
[ 1
\ i j F ;
i i I . . !i
Richtung oder Geschwindigkeit in dem zur Verfügung
Äquivalenz von (5) und (11) ergibt sich ; ' wenn man ,. , . ' . . L ! . .
. -. . I 1; - ' . ' . . i n (11) i m 2. integral 1 /T= g und C = dh setzt, wobei. I !. . . .
-.. . . . . ' : I ; ,
. . : . . PF: . . . . : 1: . 'g und h Funktionen von T ~ i n d , und die Regeln der partiellen i
. . . . . . . .
i, I . . . . . Integration benutzt. . . . . ;- 1; . . _ .. : . .
. . . . . . . . . . . . i. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
, . . 1:
. . , , . . . Durch die Anwendung des ~ernstschen Wärmetheorems ist . . I
. . . .
:.es also gelungen, die chemische Konstante i i n eine . . . . . . . . . . . . t '
, . . r . . . Summe von ,Stoffkonstanten zu :zerlegen, deren Unter- . . . .
. . . . I.
suchung sich nun .anschließt. . : . . . . . . . . . . . . .
' F ,'-- . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . - .. . . . .
P . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I . . . .
. . . . t
.1.23 Berechnung der ~ntropiekoi%tan:en S mit Hilfe . . 1 I
. . . . . . . 1 - . des Boltzmannschen Prinzips ' ' . . . . . . . . . . . . . . .
i . . . . . . .
. . . . . . .
. . I , I . . .'. Nach BOLTZMANN' ist die Entropie eines idealen ein-
. . . . . atomigen Gases ein Maß seines molekularen Ordnungs- \
i
stehenden V~ lumen besitzt, sondorn sie sich alle nach
I j d e n Regeln der Wahrscheinlichkeit u m Mittelwerte grup- I i 1 , ,
pieren. Diese Zurückführung der Entropie S auf d i e ZZ- --
' z u m Ausdruck-gebracht. ____-_-- - -_I__ , I :
' ~ e t r a c h t e t m a n e in ideales Gas , d a s a u s N MolekGlen . i : i
.... s tandswahrscheinl ichkei t W wird als Bol tzmannsches Y--------
,
Pr inz ip in der Gleichung ---
b e s t e h t , irn Volumen V eingeschlossen ist und e ine \
i i ! 1.
*
Gesamtenergie U be s i t z t , dann definiert m a n s e i n e
S = k I n W
' - thermodynamische Wahrscheinlichkeit als . . .: . . . . :: 1 ; . . . . : . ~. . . . . . . . . N! . . +) , ~ . , .
W = . . . .... . n 1 n2! nM! ' . . . . . .
- 1 ' . . . . . . - . .: . wobei n n ... , n die Molekül-Besetzungszahlen
1' 2' M . . , ; I ; .. ' . von M -Phasenraurnzellen darstellen. J / '
Da die Entropie i m s ta t ionären Zustand e inen größtmög- I I
! liehen Wert bes i t z t , muß m a n wegen d e s B o l t z m a n n s c h ~ n ! i
. . I I
'I. - Pr inz ip s nach einer s o l c h e n Verteilung der n. suchen , . . \ . . I i ;
. . . . für die In W e in Maximum wird. ~ . . . . 1 :
. . .. I i, . .
' . . . ' Aufgrund der beiden Bedingungen . ~. ' i 1 . . . . ! . .
. . , ~ . .
. . . : 8 .
.- . . .: . ; . . . . . . . ! . ~ n . = ~ = c o n s t . .
. . . I I
. . . . . . . : , . I . i
. . . . . . . . .
. i i . . ni Ei = U = const . : . . . . . ~ . . . .
. . . . . . . . : I : . . . . . . . . . . . . . . . . (E = Gesamtenergie der Moleküle der i-Len ~ e l l e ) ' .
. I ; i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . erhä l t m a n mi t t e l s der Differentialrechnung . ~ . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .- . . . . . ': ,
. . . . . . . (12) In n = - U -.ß Ei : . . : . . . . . .
. I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . , . . . , . . . . . . . .
. . . . m i t den Lagrangeschen Multiplikatoren und P . . . . . . . . I i
H ie raus ergibt s i c h unter Anwendung der St i r l ingschen . 1
+) W ist nicht auf 1 normiert, sondern ergibt e i n e groOo Zahl
. . . , . . . . . . . . . . . . . . . Näherungsformel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ~. . . . . . . . . . . . . . . . . ~. . . . .
i !
In q! = q . ( l n q - 1) : . . . . . . . ' 1 i
die maximale Wahrscheinlichkeit a L t s
(13) l n W = N In N +aN + P U rnax
. . m i t der fundamentalen Beziehung , .
. . p = l/ltT . . . .
M i t Hil fe dieser statistischen Überlegungen gelingt es
Jetzt, die ~ntro~iekonstante S1 eines einatomigen idealen
Gases und daraus die für die Herleitung der Richardson-
I Gleichung wichtige chemische Konstante i zu bestimmen. *
: : '~us~angspunkt dieser Berechnung (L3 , S. 214) ist die f , .-:: . . . C. . ~a&ell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung eines
. . . . . . . Idealen einatomigen Gases, dessen Moleküle im Impuls- . .
. . . . .
. . . . . . 2 2 2
. . =(rn/2).(vx + V 4. V ) . : . Y . . z . .
. . . ( m = Masse eines Gasmoleküls, .. . . . . . . .
. . . v : v v = ~ecchwindi~kaitokoordinaten) . .. X' Y ' z
besitzen. Durch Einsetzen dieser Beziehung i n '(12) und t . . 1 . . ' . . . . . durch Summation über alle ~auhelemente erhält man
. wobei AI eine Zelle des Ortsraumes darstellt. . .
Definiert man jetzt . . . I . .
so Ist F.AU. die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein J J
Molekül zur Irnpulszel le Al). gehört. Die Verteilungs- J
funktion des~impulses ergibt sich hieraus als
~ x P ( - E ~ ~ ~ / ~ T ) . .
(15) .F = . Xexp( -E k in /kT)Au. J
. .
Nach dem GrenzübergangAl).-+ ersetzt man die Surnrne J
Im Nenner von (15) durch ein dreifaches Integral,so daß
i , , . unter Benutzung (L9, S. 350) der Lösung d e s bestimmten I . . i
. . Integrals . . , I . .
. .. 8 ' :
2 . . ! ! dx = (TL/a)
7 /2 . . ' '
. ~
. . . . I -0 . / !
. . : i d i e Verteilungsfunktion die endgültige Form . , j . , , : .
I ' , !
-3/2 > . I : . . F = ( 2 l X . m k T) exp(-E /kT) I
. . kin
. annimmt. . . I ; . I !
: Den Wert der noch interessierenden unbekannten GröOeCX ' ! ; . . . . 1 ' i
I : + - ermittelt man a u s Gleichung (14) durch Muitiplikation I i
... , >
. , beider Sei ten mit e inem ~ a u m e ~ e m e n t , A R = A ~ . A ~ I j i ' I i
. so daß s i ch ergibt . . !
V-X e x p ( - ~ ~ ~ ~ / k ~ ) d U. . . . . J . . . ea = --
N.AR . . . .
. . .. .
. ' Da d i e hier auftretende Summe mit d e m Nenner a u s (15) , . , . 1- !
:übereinsbtimrnt - also auch (2 . TI; . rn k T) 3/2 beträgt folgt : j 1 /
. .
I . : . , . . S e t z t man in Gleichung (13) die Werte von ü und P e i n , . . . 1 . , . '
.. so errechnet -sich schließlich d ie Entropie S e ines ein- . .
. , stornigen idealen Gases unter Beachtung der kalorischen 1 . . . . . - . ,
Zustandsgleichung als . . . .
Dieser mit tels der Stat is t ik hergeleitete Entropiewert S
bedarf noch der Einschränkung, daß nach der Quanten-
theorie (L3, .S. 244, L16, S. 251) gleichartige Teilchen
nicht voneinander unierschieden werden können. Somit
ents teht durch Vertauschung zweier Teilchen in zwei
verschiedenen Zellen kein neuer Fall. Diesem Tatbestand
wird dadurch Rechnung getragen, daO a n Stelle der
Permutation N! in der Def initionsgleichung für die Wahr-
- ill -
. . khein l ichkei t der' Faktor 1 tritt, so daß in (16) der . . I
letzte Term verschwindet! -i'-
. .
. . Die Quantentheorie liefert ebenfalls einen ganz bestimmten
Wert für das Raumelement . . . .
. A Q = h f , . . . . . . . . . . ,
. .
wobei h das Plancksche Wirkungsquantum und f die Zahl . . . . . . .
. . der ~ r e i heitsgrade bedeuten. . . . . . . . . . . . . . : . . . . .
. . + ,.Durch Vergleich der beiden Gleichungen- (7) und ( i 6 ) er- . : . . . P . . ,
. . , -. . . . . . . .
. . gibt sich dann sofqrt die. ~n t rop iekons tan te '~ ' eines ein- .. . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . { . dornigen idealen Gases (3 ~re ihe i tc~rade) als . . .
. . . . . . . . - , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . .
. . . . (2 m k)3/2) ,, . . . . . . : . . . . . . . . . . . ... -
~. . . . . . . . . . . . . . . . . . , N h3 . . . . . . . . . . . -. . ~ . . . . . . . .: . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
so :daß . . die daraus resultierende chemische ~onstante i. . . . . . . . . . . . .
' ' den Wett i ~ 8 , SI 624) . . . . . . . . . . . . . . .
' . m i t
. .
. . . annimmt. . .
. . . . : Dabei wird berücksichtigt, daß CV = 3/2 R und-
. . . . :. ; . . . . . . . . . . . . D
. . m = M/N 1st (M = Molekulargewicht des Gases). ..
Setzt man nun die chemische ~onstante' i in Gleichung (5)
. . e in und beachtet, daß die Wärmekapazität einer Flüssig- . . . . . . ~. . ' . . keit bei konstantem Druck und niedrigen Temperaturen.
- . .
. . vernachlässigbar klein wird und'daß d ie Wärmekapazität
eines einatomigen idealen Gases bei konstantem Druck
5 / 2 R beträgt, dann lautet die vereinfachte Beziehung
für den ~ampfdruck
2. Anwendung des ~erdampfun~svorgangs einer
>. Flüssigkeit auf die Elektronenemission . . I :: . I 1
' ' s o l l der Verdampfungsvorgang einer Flüssigkeit auch auf i . . I ! I
I i P ! . . . I 11' d ie Elektronenemission übertragen werden, so sind zur : G
' I ! : j 1 i Anwendbarkeit von Gleicliung ( 17) zwei Voraussetzungen V
; / ! \ ! . !
1 , . notwendig: . 1 '
I 1 . , Der Beitrag der Leitungselektronen zur Wärme- . , , : . .
. . 1 ' j j , -
- . . . kapazität des Metalls muß vernachlässigbar sein. : i. 1 . ~
I . . - ' . . ; j .~~, . . ! I I Die ~lektronendichte im Dampfraum muß so . . . .
. . . . . 1 . . ; . : . . . , I \ .
' I ..-.. gering sein, daß das ~ lek t ronen~as als ein- . . I ! . . I 'I . . . . . i i . .
atomiges ideales Gas behandelt weiden darf. i i . . . . . . . . . . . , . ! : . , ,
. . . . . . . : L . . . . . . . . . . .
i !
. . . . . . I i
i . . ' , Eine genaue Untersuchung der 8eAingung I schließf:sich ,
. . j I ' ' a n , während die Behandlung von ~orausse fzun~ II an das - I . . . . ,.
' d ie Leitungselektronen eines Metalls m i t den Atomen : . , . . . .
. . e ines einatomigen idealen Gases verglichen. da nach^
. . . . ~
. . .
aollte jedes freie ~ l ek t ron eine mittlere kinetische Ener- . . , ,.. ' . . . . . . . . . . gic von 1/2 kT besitzen, so daß dieWärmekapazität der
. . . . .
. . : . Elektronen C = 3/2 H betragen rnußte, was aber- nicht-
EI . . . . . . . ' m i t dem experimentell gefundenen Dulong-Petit-Gesetz
. . übereinstimmt. Dieser scheinbare 'Niderspruch, der in - ' .
der Maxwell -Bol tzmannschen Verteil ungsfunktion. begründet . .
Ilegt, Iäßt sich mi t Hilfe der Fermi-Statistik, welche von . .
dem Paul ischen Ausschl ießungsprinzip Gebrauch macht, . .
erklären (L4, S. 28).
' t . . . . Ende dieses Kapitels gestellt wird. . . . . . . . . . . . , ~ . . . . . . . . . . . . , . .
. , . , . . . . .
. . . . . . . 3 .
. . . .
. . . . . .~ . ~. -
. . . . .
. . .
. ~
. . . . : . . ~ . . . . . ~ . . . . . . . . ~. . .
. . . . .: . . . , , . .: . .
. . .
. . . . : 2.1 . Fermi-Verteilung der ~e i t un~se lek t ron~n . . . . . . .
: : . . . . .
.... . . . .
. . . . . . . . .
.... . 'Nach 'der klassischen Theorie des Elektronengases werden
. .~
L I i i I i.
. . . . . .
E1 n NI. .1 . .~ I . . . . . . . .
i
. . . .
;;,
. . - . :Durch den Proportional itätsfaktor W. wird die Übergangs- .-
ik . . . . . . . . ichkeit von Energleniveab i in
. . . . gedrückt. . - . . . . . . . . . , . . . . . . . .
'. . .. - . . . . . . . :. . . ; , . . . . . . .
. . . . . . . . - Hieraus ergib€ sich dann die ~errnische \/erteilungs- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . . . funktion f(E) als (L4, S. 30) . . . . . . . . . . . ~ . .
. . . . I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . , ' . " f (E) = [ 1 + exp(E - g/kT')] " , . . . . ':.' . . . . .
. . . . . . ~ . . . .
% ,
. . . . . . 'E,, SO da8 für den stationären Zustand g i l t . . . . . . .
. . . . - . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . .~ .: . . ( N , - n ) . ~ ' ' wI2nl ' ( N ~ - n ) = W
2 . . 21 "2 . . V ' .. . . . . l . .
. . . . . . . wobei die sog. "Fermische Kanten% die anschavl'i=he Be-
. . . . 1 . I
deutung einer Grenzenergie besitzt, b'is zu der alle Eieli-. ,.
i
.tronenzust5nde besetzt sind. ' 1 1 i 1 j
-
. - Abb. 1: Zur Herleitung der ~errn i -~er te i lung von . . . . . . .
Leitungselektronen eines Metalls (L7, S. 3) , , : . ; 1 j . . . . . .
. . . . . . I ! . .
i i j . . A ~ s ~ a n g s ~ u n k t bilden n Ferrniteilchen (hier Elektronen), : , . .
. . : . . . . , ' . ; i
die .auf zwei Energieniveaus E und E so'verteilt werden- . . 2
, 1 ...
! ' . . 1
.~ . . , ! L ~. . , sollen, dzß n + n = n ist. ~ezeichnet man mi t N . -. I . - 8 1 2 ~. ~ 1 .. . . . .
i , , .
die Anzahl der Plätze von E und mi t N die Anzahl der , ' ,:
' j ; . . .
. . . . 1 ' . . ~
2 . ' i _ . -Plätze von E so muß wegen des'Pguli-Prinzips gelten ,~ . . ' .
!
- 2 ) . . . . . . . . . . . ~ . . . . . . . : . . . . .. . .
. . . . . . . . . . .
. . . ~ n C N I + N . . . . . .
. . . ' !
. : 1 i 2 .' . . . . .. . .
. . . . . d& nicht mehr Elektronen untergebracht werden können, als . . . . . .
... Plätz& vorhanden sind. Die A~zahl der Elektronen, die von . . .
,
- . .
~ . . . .
~. .. 1 ' E .nach ...t
~ a ü b e r ~ e h e n , ict dernna2h prgporti&nal der zahl . . . . . . ,
. . . . -:pa der .Elektronen des Energieniveaus E und . . . 1.. . . . . . . . .. 1. > . .
j : ,
. . . . . der zahl- (N - n ) der freien ~ l ä t z e des ~ner~ ien iveauc E
' . ' . . ' I z , 2 . , . . . . . 2' . . . I . :
Analog erhält man die Anzahl der Überg&nge von E nach ' " I . . . . 2 j .
gegen Eins. Für T = 0 entartet f(E) zu einer Stufe, I
bereits am absoluten Nullpunkt eine erhebliche Energir i i ' 1 ;
besitzen, die sich 'auch mi t steigender Temperatur wenig , .: , ' . i . . . : . ä n d e r t , da d ie meisten ~ne r~ iezus tände unabänderlich , . . ' . . . i 1
' I !
i
j i
! i ! 1. I
I i .
I I
r j i I I I
i 1 j
. . unterhalb derer alle -Energieniveaus besetzt sind.
'
, . besetzt sind. Aus diesem ~atbestand erklärt s ich auch - . I i
. . . I . . ,der verschwindend kleine ~ e i t r & der ~ lek t ronen zur . .
. . . ' t
. . Wärmekapazität des Metalls. , . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . ~. .
. . . . Voraussetzung I i s t somit erfüllt! . .~ . . . . . .
. . . ~ - : . . : i ' l . . I .I . . . , i. ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . ~. . . . . . . . . . :.. . . . . . . . . . . . . . . . .. ' . . . . . , . . . . !
....... . ~
, . . .
. . . . . ; : _ I . . . . . . .
. . . . . . .
.: . i . - . 2.2 Zusammenhang zwischen, Dampfdruc~ und '
. . . . . . . . . . . . . . . . I
. . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . Sättigungsstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . ~. . .:.
. . .. : . . . . . . . I . ' , j . ~
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :. . . . . . . . . . . : ' . .
. . . I
. . . . ~ . , . . . 1
. . . I . . ~
. . . . . . D ie beiden Erkenntnisse, daß einerseits die Elektronen ! 1 . . . ! - . . 4 1
! t
im Metal l a ls Fermigas, andererseits irn Oampfraum als . . ; , I . . ! 1
einatomiges ideales Gas behandeit werden dürfen (s. S. j7) , . ~
. . !
. . . I erlaubt d ie Anwendung von Gleichung. (17) auf d ie ' . '
i 1:
1 Elektronenernission aus Metallen. Da jedoch der Dampf- ' i !
. - . 1- i ...
. .
. 1 . . .
. 1 - 2
. . .
! ' druck p der Elektronen experimentell nicht direkt
. . !, f ( E ) . . . ,
. . 1 :
. .
- -------------------------- . . I .
'
: . . . , = E~ . .
. . . . g . . . . . . .; . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . .
. ' Abb.. 2: ~ e r t e i lungsfunktion f (E) der Fermi-Statistik . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ , . . . . . . . . .
. . Anhand von Abbildung 2 erkennt man, daß die Elektronen
gemessen werden kann
es aber möglich is t , die Anzahl der Elektronen zu be-
I I stimmen, die aus einer Glühkathode emitt iert werden und, I
I
unter dem Einfluß eines von außen angelegten elektrischen . .
Feldes zur Anode fliegen, muß man eine Beziehung
zwischen Dampfdruck p und Elektronenstrom I herleiten : . : . . .
. . (L6, S. 311.' . .
i
Aufgrund des elektrischen Feldes ist das Potential im .. , . . . . .. . . Dampfraum zwar überall verschieden, aber wei l p den
. . Gleichgewichtsdampfdruck darstellt, is t die Stel le zu be- . .
st immen, wo keine ~ r ä f t e ' auf die austretenden Elektronen
. . . . ..wirken. . . Nur dort darf die ~lektronenkonzentration mittels . .
. . Gleictiung ( 18) ausgedrückt werden. .. . . . . . - . -
. . . . . . .. . .. . ,. . . . . . .
. ~ . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . .. . . . . ~.
. . . . . . . . . . . . ' Abb. 3: Potentialverlauf . . . . .. . . . zwischen zwei
. . I . . Elektroden bei der . I
. . . . .
. . . . Emission' von . . ' Elektronen
i - . . - U*___*
Verlassen Elektronen nach Abbildung 3 die Glühkathode K, . .
. ' so wirken' zuerst nur die entgegengesetzten Atom- und -8
~ i ldk ra f t fe lder (Wi rk~n~sabs tand zwischen 2.10 und I
. . .. I O - ~ m m ) auf sie ein. Da jedoch die Elektronen eben- . .
I 1 ; . ' f a l l s von dem Potential des äußeren Feldes beeinflunt , . . i ,
werden, gibt es eine Stelle X im Gasraum, bei der m
, . - s ich beide Wirkungen gerade aufheben, also Gleichge-
i wlcht herrscht. Durch Anlegen einer hchen Anodenspan-
nung reicht dieses Maximumpotential g dicht an den ! m I
. . Wirkungsbereich des Bildkraftfeldes heran, so da8 al!e
I
, . . . .'
Elektronen, die bei X eine positive Gescl-iwindigkeits- , . ' , m
komponenle V besitzen, von der Anode abgesaugt werden. , , . . . X ... ,
Dadurch verhindert man die Ausbildung von Raumladungen :
. . und bezeichnet den so entstehenden Elektronenstrom i
: < I
. . . . Jetzt als Sättigungsstrom I . . . i s . . . . . I !
7 f k I I ! j
j
i :
1 / ( .
. . . . . . . . . . . . . , .
i 2.3 Die Emissionsgleichung nach Richardson . . . . . . . . . j
. ~ . . . . . . ! ! . . - . . .
. . . !
I :
! t. i t
. . . . . Die Anzahl der Elektronen irn ~arnpfraum, die pro Sekunde ! -, . . . . . .
. mit' einer Geschwindigkeit zwischen ' V und V + dv (bei . ~ . X . X X
, . . . ' beli,ebi&n V V ) einen zu V senkrechten ~ i n h e i t s ~ u e r - Y ' z X . ' ...
1 ' . . schnitt durchfliegen, betiägt aufgrund des ~axwel lschen . . . . I . . . . . . .
t . . : . . ~es~~hwindi~keitsverte.ilungsgesetzes . . .
I ' . . . . . . . . .. -
. '
. . : . . i . . . . . . I . . G::f(v 1' dvx . : . . . . <
I . . . . . X . X .... . .
. . . . . . . . .. 1 . . . . .
. . . .
. . \
wobei die Verteilungsfunktion den Wert . . ~ : . . . .
!~ ! i i 1 i i I i i I ! -
. i
I , < i
. ~
. . . besitzt. Hieraus ergibt sich die .gesamte Elektronen-
-. i I .
. . . .
stromdichte s als. (L5, C. 34, L8, C. 625) . . . . . . . - ' .
9 . .
. I
Um aus dieser Beziehung die Sät:igungsstromdichte j
zu erhalten, wird die Elektronenstromdichte s noch mi t \
. . . . . . . . . . . . . . .
' I I
. . . .~ . . . . . . . . 1/2 2 . . . . . . . . f ( v ) = . N c ( m / 2 ~ ~ k T ) e x p ( - m v / 2 k ~ ) ' ' . , .
. . . . X X . ' i
8 .
. . . . . ~ . . :! 1 . . ( C = Elektronenkonzeritration) ', . ! . .
. . 1/2 . .
. . u = l v f(vx) dvx = N r (kT/2TX m) .
0 . X . .
Da der Gleichgewichtsdarnpfdruck p und die Elektronen-
konzentration C dur,ch die thermische Zustandsgleichung
idealer Gase (P = R T C) verknüpft sind, folgt . .
der Elementarladung e rnultipl iziert 0 I i
I I ! .. I I I
1/2 . . s = p / ( 2 i C r n k T ) .
I
, . Oe= von den Elektronen eingenommene Volumen kann
sicherlich gegenüber dem Gesamtvolumen des Systems '
vernachlässigt werden, so daO die erste Voraussetzung . .
eines idealen Gases erfüllt ist. Ist aber auch die
Wechselwirkung der Elektronen untereinander versctiwindend
'gering? Schottky formuliert das folgendermaßen ( ~ 6 , S . 3 6 ) :
. . . !,
. . . wobei F die Emissionsfläche darstellt. . . . . . . . .
Setzt man den Wert des Dampfdruckes p aus (18) ein, . . . . ,... . so ergibt sich die Richardson-Gleichung als . .
. .
2 . . . 2 K m k e . .. . . . 0 2 . . . . . . . ] ' = T exp(-L /N k T).
0 h3 . . . . . . .
. . . . . . . .
-In Analogie zur klassischen Thermodynamik, wo L /N 0 . .
. .die Verdampfungswärme eines Gasmoleküls ausdrückt. . . . . . . .
(Arbeit gegen die molekularen Anziehungskräfte) , be- I . . 8 :
zeichnet man diesen Ausdruck bei der Emission von . . . . ! . . . . . . . . . . . . j ' 1 ' . . : ~ lek t roken aus einem heißen ~ e t a 1 . l als ~ustr i t tsarkei t W. . . " . .
I .--L : . . . ! . . . . . . . . . . . . . . ! . . . .
, , .." ~ i e ~ i c h a r d s o n - ~ l e i c h u n ~ nimmt somit die übliche' 'I L . . . . . . . . . . . . , . . . .. :. .
I . . . . . . . . . . . . . . . .
. ,
Gestalt . . . i ' . . . . . . . . . : . . . . . . . . . ... . .
. .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . ~.
. . . :.
. . . .
. .
. . .
..
. . . . . .
. . ~. . :.
...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. ~. . . ' . (19) . . j = A ? e x p ( - ~ / k ~ ) . . . .
. . . . . .
:. . . . . . . . . . . :
. an. Hierbei stellt A eine universelle, m a t e r i a l ~ a b h ä n ~ i ~ e . . ~. . . . . . . . .
. . . . .
. - . . . . . . . . . . . . . . .
. . . : . . . . . . . . - .Konstante dar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . ,
. . . . .
.: . .
. . . . . . . - . . ~ . ,.
. . . . . .
. . . .
. . .
. .
. . . . . . . . . . .
. . . .
. . .,
. . . . . .
. . . . . .
. . . .
. ~ . . . - . . . . . ? . . . . .
. . . . . . . . . . . ~ ..
. . . .
. > . " . . . . .
. . .
. . . . . . - 2.4:.Nähere Untercuch"ngen der ~lektronen im Dampfraum . . . . , . .. .
. . . . . . . . . ., . .
I . '
I . ' - . ~
. . I M i t der Kenntnis, daß die freien '~etal lelektronender ,
. . j ' . . - ~ e r r n i - ~ t a t i s t i k unterliegen-, i s t ' die ~orausse tzun~ I für' .:
I . . i . . . . . d i e Anwenobarkeit der ~ichardson-~leichung erfüllt. , , . .. :
. . . - w i e ' verhält es sich aber mit den Elektronen irn ~ a m ~ f - ' .
. . , . . .
. . raum, darf mansie-wieinBedingungI1geforde:t - . . . . . . . . . . . . .
. - wirklich als ideales Gas behandsln und somit die Max- . . .
. &ellsche ~eschwindigkeitsvertei l h auf sie anwenden? . .
1 ; , - I :
: I '
- : I i
/ i
I
9
.i ; , :
\ ! , ! 1 ;: L:,
1 { I L: i . 1 i C t,
"Die mitt lere kinetische Energie, d i e ein Elektron
durch seine Wärmebewegung besitzt, muß erheb1 ich >.
. . größer sein als die potentielle, elektrische Energie,
die es besitzt, wenn es einem anderen Elektron bis
auf einen mittleren Abstand a der. Elektronen bei der
: betreffenden' Konzentration C nahegebracht wird.'' . .
Die mathematische Formulierung lautet somit . .
e 2
. . 3 ' 1 0
2 kT; ' )4~ E .-
1 . . a
0 - . .
I . !
wobei e die Ladung eines Elektrons und E die elelc- . . 0 0 . .
trische Feldkonstante bedeuten. . .
. . I I . . .
I - . Da das jedem Elektron zur veifügung stehende Volumen
. i . . . . 3 I
. . - V = a beträgt, gi l t unter Beachtung der beiden Beziehungen . .
,'
. . . . . V = n Vmol und C = !/V . .
. . . . . . mol . . . . . .
. - ' . . . . . .
3- l / N c . j .. :. . . . . . . . a = . . . . . . . .
. .
. . Wird die Gleichgewichtskonzentration C wieder wie in . .
. . . . . . .Abschnitt 2.3 mittels. der Sättigungsstrorndichte j ausge- . . . . . . . . . . . .
. . . . . ' - ' drückt, so ergibt sich . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 ' 5/3
(2.7~ m)
'I6 1/3 . .
.- . . , 3 . . - e - j . . . ,; .. . . k.T . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . ~
. . . . . . . . . . . . . ~ . . . . . ~.
oder nach Einsetzen der konstanten Zahlenwerte . '
. ~
. . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 7/2 2 . . ' . .. je 6,5.104 (T/2000) [ ~ / m m : 1. . ' . ' . . . . ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~
. . . . Da die Sättigungsstromdichte j des Wolframs selbst bei . . . . . .
. . . . . . . . 2
. . . : T = 3000 K lediglich 0,14 A/mm . beträgt, ist obige Be- . . . . ' . :.: . . . . . . . . . . .
dingung und somit auch die Voraussetzung I I erfü!lt. . ' . . . . . .
. . . . Der Elektronendampf darf also bedenkenlos als ideales. ...
. . . . . . . . . . . . Gas behandelt werden! % . . . . . . . . . . . ,.
. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . , . ~. . . . .
I Irn Wellenlängenbereich des sichtbaren Spektrums - d. h.
1 bei rillen gebrZuchiichen Lichtquellen und insbesondere i
$ ' I I
E . ; 1 1: e . . f i 3. Bestimmung der wahren Temperatur mit Hilfe des i 1
. I i : < , '
f . . . ' : . ' , Planckschen Strahlungsgesetzes I ! .
. . . ;.. , > ;:
I , . . . j ( j
' . Zur Temperaturmessüng der G1ühkati;ode der i m Experi- .
/ / auch bei der' irn Experiment verwendeten GlGhkath~dr -
< I . . I !
ent verwendeten Gleichrichterdiode wird ein Pyrometer . : / . , \ I
enutzt, das auf einen schwarzen Strahiki geeicht ist, L . s o daß es nicht moglich ist, direkt die wahre Tempera-
1 I : i
1 .
1 1 ist A T < 3000 p K , so daß die Plancksche Spektral- W
!
1 : ! I I : L,
1; gleichung übergeht in das Wiensche Strahlungsgesetz
. . tur der Kathode zu ermitteln. . ; ; f : i . ':
- . Um dennoch den Zusammenhang zwischen wahrer und . . 1 .1 :
-
. . . . . A5 W
. . . . . i
wobei die universellen ~ons t in ten c und C die folgen- I 2
. . . . . . den Werte besitzen: . -
2 . . . . -11 . . . . C = 5,954.10. , W mm ~. . . . . . 1 . . 6 . .
C = 14,39.10 nm K . . . . , . 2 . ..
. . E ( h , T ) bezeichnet das Emissionsvermögen eines - 9 . W I
i schwarzen ~ ö i ~ e r s , das nach dem Kirchhoffschen Gesetz . .
...~, . . bei gegebener Wellenlänge X und wahrer Temperatur T W
. . .- gleich ist dem Verhältnis von Emissicnsvermögen zu '1
. . Absorptionsvermögen eines beliebigen Körpers: . .
schwarzer Temperatur herzustellen, benutzt man die
Plancksche Spektralgleichung (~13, S. 187) . .
. . ~ .
=1 I . ~'
. E ~ ( X , T ) =- . . W exp . [ ( cd I. T ) - J]'~,
I]
1
4. Meßapparatur und Versuchsbeschreibung
. .. . . .
In dem nun folgenden Tei! der Arbeit sol l die Austritts-
arbeit v o n Elektronen aus einem glühenden Wolfrarndrüh! ' I 1 : i . . i
experimentell bestimmt werden. Der dazu benutzte ver-' . . . .
suchsaufbau is t aus Abbildung 4 ersichtlich. . I i
. . .. Röhrentyp wählen, dessen Heizfaden, (Glühkathode) gut 1 !. . !
zu beobachten ist, um somit mittels Strahlungsmessungen ! !
,,+h~;dY;,mi-ij;,i.. - - ..XS" '.'>'--.> '..I"-d' "...'.'.." '. : . , .~ .., . . %. ." Y-- _L__l_l____l.-.--L-d;A---~---sL-"-k.. ./
die Temperatur T experimentell bestimmen zu können. ! I
I
- 22 - <_.
! . .
. . I I
- Temperatur T ist: I s f (T) , muß man einen solchen C .
i ' 1
.. .. Als besonders geeignet für diese Teilaufgabe erweist sich
I . . I
. . . . ' die ~ochs~annun~s-~leichrichterdiode 1875 ( ~ a l v o ) , deren . 1 .
. .
. . . 'direkt geheizte Wolframkathode über ihre ganze ~ ä n ~ e I = 3 5 m m .. 1 - . (bei einem Durchmesser von d =0,13 mrn) beobachtet werden I
. .
.;kann, weil die Anode lediglich aus einem halbzylinderförmig : I ' I . . ~.
'7, . . u m den. Heizfaden gebogenen Blech besteht. . . . . I
. Da die Temperatur des Heizfadens in direkter Abhängigkeit ~ . . ..
vom: Heizstrom I+, steht und die Temperaturverteilung des
. ~ Heizfadens möglichst gleichbleibend (bezooen auf einen Punkt . 'I
. '\ des Fadens) sein soll, benutzt man als Stromquelle für den
. . i . . I I
- . Cieizstromkreis einen Strom-Spannungs-Konstanter (Gossen ; ;I . - .. -! V ,
- . . . .
. .. . . . . . 14 K 8 R 3), um somit ~chwankun~en von I weitgehend ! , , . . H , .
. . - . ' auszuschließen. . . . -. . .
. . : . . ~. . .
. . . ~. . . . ~
. . . . . . . !
. . - : h ' . ' . . . . . : . . . . j
. . i . . . . . . . . ~
I . . . : 4.2 Optisches Pyrometer
. . -. . . , . . .
. . . .
. . . Zur Messung der absoluten Temperatur T längs der Glüh- . . .
kothode (Heizfaden) wird das Verfahren der optischen Pyro- 1 ! ,. .
metrie angewandt. Hierbei bildet man einen Punkt P des
: strahlenden Körpers durch ein Objektiv L in die Ebene des 1
I I i
Pyrometer-Glühfadens G ab, so daß ein Beobachter B im i
Okular L gleichzeitig das reelle Bi ld des Heizfadens und 2
! !
den Pyrometer-Glühfaden sieht. Um nun die Temperatur T i i
des Heizfadens zu bestimmen, bringt man den P yrorneter-
draht durch einen mittels Schiebewiderstand R regul ierbareri i I
elektrischen Strom so hell zum Glühen, daß kein Unter-
ochied beider Lcuchtdichte'n mehr festz~stel len isl.
j j - 23 - Y ! !
I ' I / . .
i ' . . I I
! . . . .
. . Unter Verwendung eines in dcn Strahlengang gebrachten . . 1 I
- 2 . D I. Rotfi l ters F, dessen Durchlüßoereich bei 5 0 nm gt, . I
i . ist es nach (20) möglich, der direkt am Pyrometer abge-
. . .
. . . . . . . . . .
. .
. . . . . . . . . . ...
. . 4.3 Sättigungsstrom
. . .
. . i
. - . . . . . . . . . .~ ~. . .
. . . . i
Aus der Herleitung der ~ i c h a r d s o n - ~ l e i c h u n ~ (19) folgt, . . :i j . . daß die von der Kathode emittierten ~ l e k t r o n e n ein direktes I , . . i !
. . . . Maß für den Sattigungsstrcm I darstellen. Man muß des-' S . . .
halb dafür sorgen,' daß al le Elektronen, die einmal d ie / I
. . . . Glühkathode verlassen haben, auch tatsachlich von der - ~ r i o d & I ! / 8
4 I abgesaugt werden. Ist das nämlich nicht der ~ a l l , so bildet I / . .
', sich eine Elektronenwolke, die sog. Raumladung, die irn
ungünstigsten Fall die Kathode von dem Anoden-Kralt fel~ . . total abschirmt und somit den Abtransport der emittii-rten
Elektronen verhindert.
.
1 i ,
!
!
I
I i
. . . . ...................... ~..>..- :..,<_.--.-.-.-.-L-. ... .-----+U .W..,-.., .
I . . - 24. 2 . I I I, . I 1 I I
-. . j I Abb. 6: Ausbildung einer i
.?.. Raum! adung i zwischen zwei . .
!
Elektroden (LI , S. 282) !
. .
. . i '
. . . .
i ' + . . , . . . .
. . . . !
. - Aus diesem Grunde wird die Anodenspannung U so A
. . . . - weit erhöht, bis alle aus der Kathode austretenden . . . . . . . . ... . . . , - Elektronen sofort vom Kraftfeld erfaßt werden und sich . .
-. . keine Ladungswolke ausbilden kann. Diesen Grenzwert . . . . . . . .
. . . .
. . v o n U bezeichnet man auch als Sättigungsspannuilg U A s '
. . . . . . s i e errechnet, sich aus der Schottky-Langmuirschen Raum- . . . . . . .
. . . . . . . , ~ a d u n ~ s ~ l e i c h u n ~ . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
I . . . . . .... . . . . . . . . . . .
1 - 2/3 . . . .
~ . . . -. us = (100 . j/K) . . . . . . . . . . . . . . . .
i . ... i.
. . . . . . . - Die darin auftretende ~aumlaLungskonstante K hängt nur . . . :
. . . . . . . . .
von den inneren geometrischen Dimensionen der Röhre ab . . . . . . . . . . , . . . . . ' ' und ergibt sich aus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V . . . . . . . . ~
.~ .~ . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 2 ' . . . .
. . K = 2 , 3 3 , - 1 0 - ~ ~ j s , . . . - . . . . . . . . . . . . .
~. . . .
. . ' - wobei F die Fläche des Anodenbleches und s der Abstand. . . .
. . . .
. - der Kathode von der Anode bedeuten. M i t den der Hoch- . . .
. . . . spannungs-Glrichrichterdiode 1875 charakteristischen Werten . . . ,
. . . ~ . . . . . . . . . . . . . . . . ' von.
. . . . . . . . ~ . . 2' . . . . . . F = 745 rnrn . . . . . . . 8 = 6.mm . . . . . . . . . . . . . .
2 . . . . . -3 . . . . . . . . . . J = 1,16.10 A/mm (bei T . . . = 2400 . K) . . . . : . - . . . - . . .:. ' . . . .
. . . . . . . . . .
folgt als Wert für die Sättiqungsspannung U = 173,5 Volt. : S . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .,.' . .:. . . . . . . .
Bei d ~ e n vorliegenden Experimestcn wurde eine konstant6 . . . .
1 Anodenspannung U von 200 Volt benutzt, so daß mit A
:
i i
. . ! I
Sicherheit die Ausbildung von Raumladungen verhindert
werden konnte.
I . .,
i f
. j. Bringt man die Wolframkathode der Gleichrichterdiode $875
man bereits m i t bloßem ~ u g e fest,
daß-infolge der Wärmeleitung zu den kalten Halterungen - '
. . I
' die Temperatur des Heizfadens zu seinen Enden hin abnimmt.
Nun zeigt die i m theoretischen Teil hergeleitete Richardson- . . . .
. . . . . . Gleichung eine. exponentielle ~ b h ä n ~ i ~ k e i t der Sättigungs-
. ' .. . stromdichte j von der absoluten Temperatur T, so daß ein . ~ .. . . . . . - . . - geringer Temperaturunterschied bereits eine wesent l iche Ände-
,Y : . ' ' rung 'des Emissionsstromes hervorruft; Deshalb w i rdd ie Tem- . . . . . . .. . . . . .
. . . . : peraturverteilung längs des gesamten Heizfadens mittels des
. . . .
- . . - ..; oben beschriebenen GI ühfaden-Pyrometers bestimmt. . . . . . - . . Dabei war die an einem Gewindestab befestigte Röhre in . .
. . . . . . .
ihrer Höhe frei verschiebbar (1,2 mm Gangunterschied), so .! . . . . - . . . . i
.,: , . ~ . . daß man die Temperat~ir an jeder beliebigen Stelle der Glüh- I , : - kathode- ermitteln konnte. Diese Heizfaden-Temperaturen wurden . :
. . . . . . . bei Heizströmen I von 1,?0 A bis 2,00 A in Abstanden vcn . . .
i( ! ' . . . . . jeweils 2,4 mm (zwei ~mdrehungen) gemessen.
. . . . . .
D i e s o erhaltenen Resultate sind, in Tabelle 1 festgehalten, 1 .
I . . . .
1 ,.--., die Temperaturen ergeben sich als Mittelwerte von jeweils
viet Einzelmessungen, wobei der mittlere Fehler bei 0,7 1
. . liegt. Berücksichtigt man ~ o c h den systematischen Fehler des
. . . . .. ' ~ ~ r o m e t e r s von 1,9 Tb, so dürfte der maximale Fehler der I
Temperaturmessung einen Wert von 2 '% nicht überschreiten. . . j
. .
Abbildung 7 zeigt die Abhängigkeit der Kathodentemperatur j 1
T vom Ort auf dem Heizfaden bei jeweils konstantem 8
Heizstrom I Man erkennt irn mittleren Teil eine maximale . '
I i
H' i Temperatur T die bei größeren Heizströmen über eine
max ' i bestimmte Fadenlänge ein Plateau aufweist, um dann zu I den Enden hin sehr schnell abzufallen.
In Abbildung 8 wird die Abhängigkeit der maximalen
. . , Temperatur T vom Heizstrom I graphisch festga- max H .>. halten. Somit is t es möglich; ohne Aufstellen vor) :
~ e ß r e i ' h e n den ~e i zs t römen von 1,10 A bis 2 , 0 0 A
. . direkt ihre maximale Temperatur zuzuordnen.
. .
. . . . .
. .
Tabelle I :: ~ernperaturve;teilung längs des Heizfadens . . - . . . .
. . . . . . - (Teil 1) I. . . ~ . -
. i
Tabelle I: Terriperaturverteilung längs des Heizfadens , . (Tei l 2)
~ > . I
~. , . . .
. ' ~ n h a n d A n Abbildung 7 ist ersichtlich, daß m a n - i n (21) . . . . . . . . .
nicht die gesamte ~ e i z f a d e n l ä e e ' l zur ~ e s t i m m u n ~ der . ' .. . . . .
. . . . . Austrittsarbeit W zugrunde legen darf, sondern vielmehr . . . .
. - ,. ! . . den Teil des Fadens -in ~ e c h n u n ~ setzen muß, der t a t - -
. . . .
i 6 . Emissionsverteilung längs des Heizfadens , 9 . i . . 1, i . . .
.;.
. ~ - Um die Austrittsarbeit W von Wolfram berechnen zu
können, muß die ~miss ionsve r te i l un~ längs des Heiz-
' . .
fadens näher untersucht vierden. Schreibt man hierzu die
. . Richardson-Gleichung (19) um, so ergibt sich für den ! i .
Sättigungsstrom der Gleichrichterdiode 1875 1 I . . . .
2 . . (21) Is = TL d I A T .exp(-W/kT) , . . . . . .
. .
.
' : wobei d der Durchmesser und I die Länge des Heizfadens
,. . .
darstellen. . . - . . i . . . .
. . .
: . - ~ u n zeigt ~ b b i l d u n ~ 7, dai? die Temperatur T nicht über- . . . . . .
. . . ' ' . a l l auf dem Heizfaden gleich ist, sondern lediglich im . . i .
. . , i il 1 4 . : . ' m ' : : , y : . . -. C- . : . ' . . .
mitt leren Teil einen nahezu konstanten, maximalen I. 1 . . . : w e r f ~ besitzt; Aufgrund des-. exponentiel len Charakters . :
rnax i I
von (21). ergibt bereits eine Temperaturerniedrigunc um ... . . . . 1 . '
' . ! . . .
:: ' . . 10 96 ein Absinken des Sättigungsstrornes auf l / l u seines i ,
. . .. . . . urSprünglichen Wertes (L2, S . 19). 'Hieraus darf man . . .,. ; . . . . . . . .
. . . . folgern, daß das Austreten von Elektronen aus einer Glüh- . . . . . : I ' : . .
kathode im wesentlichen von der: maximalen Tempera- . . . . . I ,.. . tur T bestimmt wird, da die Elektron6nemission zu
rnax . . . . . . . . . .
.. .. . . sächlich einen wesentlichen Beitrag zur Emission liefert.. ..
. . ~ . . . . .
r
/ 1 ; I 1: I i
I 8
i . I ! . I I : ; . :
1 : ! '
1 j
. 1 : I I i . . : ! '
1 : C . : /
1 ; i i 1 -:
/ I . , . i;
. . . . . . . . . . . . .
D ie Festlogung dieses Kathodenabschnittes , die sog.
niedrigeren Temperaturen hin vernachlässigbar. klein wird.
. . . . . . . . . . . . . <'effektive Emissionslänge" I ist nicht frei von einer '. '., . . ' .
e . : . . .,. . . .
gewissen Willkür des Experimentators. . . . . . .... . . . . . . . ..
Ii-. der vorliegenden ~ r b e i t wurde I aus Abbildung 7 i n e
einem Intervall !T T - 1 1 0 1' ) ermittelt, max' max max
die Temperüturverteilung i n diesem Bereich m i t H i l fe der I I!
. . . .
! Halbwertsbreite zu einem Fiechteck idealisiert und die i i ' . Grundseite a ls effektive Ernissionsl~nge I gedeutet.
e . .
~. . . >- Diese Idealisierung, dic konsequenterweise für a l le I i . . . 3-1- 1
Werte durchgeführt wird, ist insbesondere bei niedrigen I
. i . . . ~ e i z s t r ö m e n notwendig ' ( I , 1'0 A bis 1,30 A, s . Abb. 7) ,
. . . . . 9 , da s ich hier noch keine Plateautempei-atur ausbildet und
. . . .. ! . . . .
s o m i t eine Emissionslänge nicht direkt festzulegen ist. ! . . . . .
Da& Verfahren erscheint gerechtfertigt, da d i e ~ lek t ronen -
1 . . . ernission an dem lntervallende T - '[/I0 T bereits 4 ' , ~ ' .
. . max max . . . f . - ~. ~ .. auf 1/10 abgesunken ist und tiefere Temperaturen keinen j . . . . . P
3 F., . . . . . wesentlichen Beitrag zur Emission liefern. . . . . . . . . . . . . . .
i . . . . 4 . . . . . . : . . :', .Die .auf d i e s e Art abgeänderte ~ i c h a r d s ~ n - ~ l e i c h u n ~ . , . . ] ' ' . : 1 nimmt dann die Form an . . . _ ...
. . . , . : . L .. . .
. . (22) I = TC d I A 72 exp(-W/kT). . . . . . . . r . . . . . . . s . . . . = . .
. . . : - 1 j . . . . . .: .. ~ b b i l d u n g 10 zeigt den ~ u s a m r n e n h a n ~ zwischen effektiver ~. . . . .
I Ernissionslänge I und maximaler ' ~emperatur T also
e max ' . . . . . . gerade der Größen, die nun zur Bestimmung der Austritts-
arbeit W aus der Richardson-Gleichung benutzt werden.
Abb. 9: Versuchsaufbau zur Bestimmung der Austr i t ts- srbeit von Wolfram . .
A = StrommeOinstrument fiir den Sättigungssirom I s
. B = Netzgerät (Wandsl U. Goltermann NE-171) C = Strom-Spannungs-Konstanter (Gossen 14 K 8 E' 2 ) 0 = Hochspannungs-Gleichrichterdiodc 1875 (VE~VO) E = Glühfaden-Pyrometer
! . . i 7. Meoverfahren und Meßergebnisse I i I , 1: ,I . : . , I i
i - . . j . ,
. ' In diesem Abschnitt s o l l nun die Austrittsarbeit W von 1 ' . .
4 ' . ' . Wolfram aus der abgeänderten Richardson-Gleichung (22)
4 I . ermittelt werden. Hierzu definiert man zunächst den
. . .
. . ' Sättigungsstrom I pro effektiver Emissionslänge I durch . . . . s e . .
. . . . . . . . . . . .
. I' = I /I . . . . . . 4 . . . . s s e r . .
. . . . . :i . .
so daß. (22) d i e F o r m . . . . . . . ~. .
?
2 8 8 , , . . ; , : . , . - , : I'. = TL d A . T exp(-W/kT) . . . . . . . . . .
: 1 . . S . . . $ .- " ~. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . annimmt. . . .. . . ~. . . 1 , . . . : . . . . . . . . . . . . . Diese Gleichung Iäßt s ich umformen zu . ...
. . . . . . . .
. . T* - < . . . 1 . . - = exp (W/kT). , . . . . . T t d A
... . . - . .
Lnd durch . . . . . . . . . .
. . . . : : in ( T ~ A ~ ) . = w / ~ T - ~n ( d A) . . . . . . s . . .
~. . . . .
bzw. nach Übergang v o n natürl ichen zu dekadischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I ;;
Logarithmen ' . . . : . . . . I li . . . . . . . . . ! li
, . . . 2 1 i
. . (23) log (T 5) = 0,4343 W / ~ T - 109 ( n d A) . C ! 4 .-: . , i L.
. . . : . . - . Trägt man jetzt in einer graphischer1 Darstellung die . . . . .
. . . Funktion log ' gegen l / ~ auf, so erhält man
. . . . . .
. . . . die' sog. Richardson-Gerade. Aus ihrer Steigung 0,4343 W / k 7 C i
1 .;,. IäBt sich leicht d ie Austrittsarbeit W bestimmen, da die . .
. Konstante - log ( d A) keinen Einfl l iß auf s ie hat und . . . .
. . ledigl ich den Schnittpunkt der Richardson-Geraden m i t t. 1
: [ . der Ordinate festlegt. . . . i
i r Die Meßergebnisse, die zur Berechnung der Richardson-
L '
Geraden (23) benötigt werden, sind in 'isbelle I1 festce-
halten und in Abbildung I 1 graphisch dargestellt. +)
*) siehe ,\nrnerkung auf Ssite 38 a . .
! I . .
. . i ' . .
. .
Tabelle II: Meßergebnisse zur Bestirnrnutlg der . . ; -:. Richardson-Gcraden C ... . ~
. - . .
s .
. .
. . ~ . .
. . g'nng&c~~~~m"ON"
W m CU
. . . . . . ~.
- . . . . . . . . . . . . .
-
7. -., . . . . . . . . . . : . . . . \.
' . . . . . : . .
. . ' o ~ ~ a i i n c o u , o ~ ~ r ~ r n r - r m o o a i r ~ o m r ( ~ . ~ ~ o r n m r o m ( ~
(Tl - - m " - m " . . - " " - - " - " - - . F. r- (D <D rn r n - r n - r n i o ~ r ~r T * m m m ,
. . . . . . . . . . . ~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . ... . ~
. . . . . . . . . . . . . . . : . .
. . .
. . -
..
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . m (D m m r- N N m rn ( 0 co in rn 'rn rn- m
r ; j , ( ~ r ( ~ r ( o ~ 1 r - o C 1 U ) ~ m N r - r ~ ( ~ r - r c o r n m o o o r r . r ~ ( ~ ( ~ m ~ ~
7- r r N - N N N - ( ? 1 N - ( V (V N (V (4'
. . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . -..--
y " : " : y w ' D m m m m . . .
i I I , 7 7 7 . 7 7 ? 0 0 3 . 0 0 0 O O O O O ' ~ r r P 9~.,- r r r r
0 9 4 . . . . . . . . . . . . 7 'T '7 ' H ' F Q O L ~ ; > O O O O O O U ) O ( D ~ ~ ( V O O . O O 1 U - - - - " . - - - - - - - . - - - - -
r (V ( D * m ~ c r n o ~ o r . r ( V m W m ( V < m - ' ? , ( V U) 0 r m r 7 N
i mim . . I -
. . : . . . - . . .
. .
~ r r c u c u m m ~ r ~ r r n r n ( ~ ( ~ r - r - ( o ( o m o . . - - - - - - . - - - - - - .. - - - - - i
- r r r r r r r r . r r r r r r r r r r C 4 i
- > . I< I Beim Messen des Sättigungsstromes I war noch längere
S 1 . I Zeit nach Einstellen eines konstanter1 Heizstromwertes k I
; eine steigend3 Tendenz des I -Wertes festzustellen, der ,
. 4 ' I . schließlich ein Maximum erreichte und dann sehr lang- .. . i.
1 . . :I . i I f sam wieder abfiel (X). , . . ] j 3 . .
Obwohl dieses Phänomen nicht befriedigend erklärt. 2 d - .. >
:I - -werden kann (Unreinheiten des Kathodenmaterials , 1 d . . schlechtes Vakuum?), sei dennoch das Verfahren des
1 . . ~x~er. imentators zur Messung des Sättigungsstromes ange-
. . . 5 geben: . .
1. . . . . . Bei einem maximalen Heizstrom I von 2,20 A nahm der . . . H
1 ..,
. . Sättigungsstrorn I einen konstanten Wert von 90 mA an, s
I: ' . und hiervon ausgehend wurde I,, in jeweils 0,055-Ampere- d ' , . . '
" Schritten erniedrigt. Der dabei beobachtete Minimalwert . . . .
" des Sättigungsstromes wurde als Grenzwert der oben
I , i . . " bes'chriebenen abfallenden Phase (X) gedeutet und den , . . i ~ ' ; . .
- . weiteren Messungen zugrunde gelegt. . . . . . . . 1 . ' -: : . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - ....... ... . . - . . . . . ....................... : : . . . . .~,
! .
3 .
- 3 9 - , . . .
'1 .!
. ' Erläuterung zu Tabelle II i ' 1 . .
1' > _ Der i n der Tabelle II enthaltene Ausdruck T bezeich:iet .
2
'! die wahre Temperatur der Glühkathode, die sich bei
i bekanntem ~b~orp t ionsvermö~en A und bekannter q J
. wellenlänge h aus der mittels dem Planckschen 1 ' Strahlungsgesetz her~eleiteten Beziehung (20) be- , . I
4 . . . , ; . j B 'rechnen Iäßt. . . . . I !
. . . , ,. . . , 2 ! Da das Absorptionsvermögen selbst eine Funktion der . . ! 1 . . . . . . : : ' i I
. . Temperatur ist, ergeben sich bei verschiedenen Tempe- i . . , . . I
: ,' , . , raturintervallen auch unterschiedliche Werte für A, die : : ) :
P / . , : . . . deshalb in Tabelle 111 zusammengestellt wurden : !. 1 ! :
. . , .' . . ' . ,
. . ' I : I* ' . I . .
~. , (~13, S. 184 U. ~ 1 5 , S. 151). , , . . . . . - . . , . ;
. . . . . . -. . . . . . . i. I
. . ,. . . . . . . . . . . . . . . : I 1 : . . -. .
. . . . . . . . . i . .
t: ~
..
..
. .
- .
Y.
. . . . . I
. . . . 1 . : ,.:,.'.; .~ ' .
, / . / j . . . , . abe eile . lll: - Absorptionsvermöcjen von Wolfram bei
. . . 650 nm in Abhängigkeit von der Tempe- : C I 1 , - ratur (nach J. C. de Vos) . . . . : 1,;: :
. . . . . . . . ... ; I. . . : I : .I,i
. . . . . . . . . . .~ . . . . . . . . 9 . . . .
: . . . . . . L- , J
. : j i -
: . . I i
8 +
. . j . ; . .
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I . ~ . . ? ! ;
.
. , # i ; .:. 1.
i : 1. .., . E .
. ,. . .. 1, i
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. . . .
. . . .
i . 1 ' .L.. . . . . '
i . . - ...
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . >. . . . . . . .... I . . . . . .
. . . . . . . . . ,.,I l_"! - : .. , . .
1 . . . .: . q:'? . . . . - . t ' . . ! . j . ; 1 : . . . . . . . . 1 . . . , . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . : -. . %
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. . . . . . . . . . ~. . .
, - .- ,,: ! ' . . . . . : . , ,. I - 7 ..- . : . . , . j . .. ..
., - . . : . . . . .
.' .:.. . < . . . : > -
, ,
. . . . -
. , - 1 . . i . - 1
.... . - L 2 ,j .-. . - . . I , . . . . . . . 9 . . . , . , . . . . . . . .
. .
- T
7, IKI
1901 - 1950 1951 - 2000 2001 - 2050 2051 - 2100 '
.2101- 2150
2151 - 2200 . .
2201 - 2250 - . . .
A( X.,T) -
0,438
0,437
0,436 .
' . .0,435 : . . . .
. 0,434..
0,433 . ,
' Ö,432
. . . . .
: :
7 . Erl5uterungen zu Abbildung 11 . , . . . ,
. . . . . , '1 . . ,
. . . 1 . . L ! -
i Aufgrund der verschiedensten Fehlereinflüsse gelingt es , , P :;-- : I !
:: natürlich nicht, eine Gerade y = ax + b durch alle MeO- i i . , I punkte zu legen, so daß man etwas voneinander abweichen-
. . . I . . ! i 1 de 'werte für die Konstanten a und b erhält. L!
3 Mathematische Betrachtungen ze ig~n (L14, S. 131); ! .I i
, I1daß die wahrscheinlichsten werte fOr a und b diejenigen' i :! 1 ' : . . . . I I . ~ sind; für welche die Summe der Quadrate der Fehler, , .
;i . . ,- 1 . j . a . . .*. , . .. . . . .
. . . . B :
. ,. . also die Größe . . . . I ~. . . . I j
. . . . . . . . : ;, . . . :. .. . . . . . . . ~. . . . . . .
. . . . !
. . . . . ..:. . . . . . . . . I
. . . . . . . . . . . . > : ., : .
. . ' 2 . ' . . . " , . S = (b + * . - y.) . . .:. . : I
. . . . . . . . . . . . I . . . . . . . . . . I
. . . . . . . . . . . : . . . . . ; I . . . . . ~ . . . . . . . . . .
. . . . , . I . . . . . . . , . . . . . . . .
. . -kögl'ich& klein ist". ; . . . . . . . . .
- ~ . ! 1 i ~.
. . . . >
. . : . . i I i' . . . : : : i
. . . s e t z t man die ,ersten ~bleitunben . . der Funktion S nach a . . . . , i > ~. . . i i
. . ,bz&. nach b gleich Null, so ergeben sich die beiden . !. !
. . . . . . . i i
. . . . . . . . _ .- t
, . . uleichu'gen . . . . . . ., . . . . . . . . . . . .
: I J * . . . . . 1
I .. . . . . . . . I- . . . . . . .. . . ,. . . . . . : . . . . yi .(xi .- -Exi) . . . - I . I j
. . ... n . . . . . . "1: . . . . C G . , . .
. . 1 . . . . ' . . : . . ~ .. a = . . . . . .
. . . . . . . . : . t . . ; . . . . . . . . . . : . . . . . . i '1: .:.. . . .
. . X X - , : . . . . . . . . J . . . . , . . . . . . . . 2 : . . . ' : . . 1.: . . . . . . . . . , . . . . . . ... , ~. : , . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . . 1 ; . . . . . . . . . . . .
' 1 ' 1 . . !
. . . . . . . . b , =-=Y. n . I - a.-Ex. I ' ; ' ' . . . " . . ,. .
, . . . . .
. ,
i i
:wobei n die ~ n z a h l ' der Messunyenbedeutet. . . . .
i ! 1
1 . . . . . >' .- Unter ~ n w e n d u n ~ dieser Bedingungen auf die Richardson- . . ' . . . . .~ . : j
:. Gerade (23) folgen die Substitutionen . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .: I
C
. . '. . . . . . . . X . =, -1/T. . . . . . . . . . . . . . . 3 .. , .. . . I I . . . . . ~
. . . . . . . . .
. . . 2 . . Y , .= log (Ti /It 1 , .. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . s. . . . . . . I . - . .
. . . . 1 . . i o daß inan für die Konstanten a und b die werte I
:.: : , . ' ; . . : . . 4 4 . . . a = (2,20 3 0,04).10 K .e 2,20.10 K 2 :,8 % 1 . , . .
.I b = -5,76 i 0,2 6 -5,76 I 3,5 j . . - , i I !
erhält (siehe auch Tabelle IV), mi t dessen Hilfe die i 1 ! ! . ,
I !
Richardson-Gerade der Abbildung 11 gezeichnet wurde. . . < I i
t i i I I ~ . , 2 . ,
. . .
Tabel le IV: ~ e r e c h n u n ~ der Konstanten a und b m i t t e l s , . der "Methode der k le ins ten Fehlerquadratc"
. . . .
- ,
~'es t imrnur i~ d z r ~ u s t r i t t g a r b ~ i h von ~io l f rarn mit ... 'Xchardson-Gleichung
. . . . .,. . . .
2~ , : .. i:irie Ide t ,~+ lober f l äche dey Größe 3' uiid d e r abqolu ten Tempe.- . ., . . . . .:.. . ,. , , ,
. . . . . . . . . . . . . r a t u i T e r o i t t i e r t nach . . 3.ichardsoii e i i ~ e n .~ Sl~k-tror ienstrom . . , . I,. : I .
...
i n diesem Versuch wird e i n e ~och~pannuiigsgleichrichterdiad&.~~ 1a75 ä l t e r e n Baudatuiis v e & e ~ d e t , b e i d e r d s r Heizfaden auf
. . . .
seii!er ga!,~zeii Lätige gu t beobachtet v e r d e n kann..(Länge 35 izn, . . . . . .
7)urcl-iiiicßser 0.13 m1.i) 1" wird a l s Sät t ig~iq :ss t rom 8erneosei.i. "
. . . . T wird m i t eiriein Feilstrahlu?-;gs;oyrsorii.cter bestimiut.Der Durc . . . . .
. . . laßb<rej.ch .. d e s R o t f i l t e r s 14ag-t b e i 0,65p.'¿iclli Zilsammenhang . .
. . .. , . . . . . ~
zvtische~i sch%a;rarzer und wahrer 'Fenperatur f i r d e t Inan iu d e r - . . :. . . . . . . * . . .
:, . :. ... Deigeiiigjien L i t e r a t u r . .... . . . . .. ~
~1eichi r i ;g - . . . , , ( I ) l3ßt . . s ich .. , wif oimen zu
. . . 1 ' . , .
Y = 8 -- + 'J . . . . d. '? . . < ,
Aus des Zteigung s d l e s e r . . . Richardaon_Qezi;l$en . . . . . . . . l ä ß t .. s i ch iil : . . . . . . . . . , ~ . - . . . . - .. : - .
7 . . bz ~tinunep. '. . . I . . ..,*.~ . , . .
f a : iEesser, S i e I, firr ~ ~ e i z ~ t r b i i e . . . . . . . x\!ristili~n . . . . . . . . . 1,vA und1 ,6Al ~. . .-: : . . . . <
J u s t i e r e n . _ .. _: . . > l e d a s . ~ . . ~ ~ r o h e t e r ,. . , sg,jaP d i e . , . . S p i t z e , Ces ~yro 'metec- ' . .... . . . . , - hi?iz<a&ens i n i t der i";lfte deg Xijhi-.enheizfad+ns: . . . . . . zusamnenfä l l t . .. ... ....... . . . . . . . ..: , . . . . . . , - . . ;larter~ s i e m i t der 6 l e s s c g d e s ' . ; r h i s ~ s i q n s s t r o ~ . . . und d e r Y~mpe- : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , .. . . , . . .
ra-1;w:. i.i+ch . . . . . . . jeaq$ . . ~ ~ ~ g ~ t r o r n ä ~ ~ d e l l u ~ ~ . . . . . . . . . . einen . . Yqroqnt ,b&a- dYe - .
1 1 e i z i a d . e p t e m p e ~ t u r . . . . . . . ?. .... e inea . . . . - s t a t i o n ä r - n Wert zpgenommen . . . hat. . . . . . . . . . . . . . .,.
a ) Zeichrien Y i q d i e EunKtioii . . . . . . ,, x,$f{!l!'J . . - I - :
, . ~
D ) ~ e l c i l r i e n . . . Sit!, d i e i l i c b a ~ : d s ~ ~ ~ ä r q d e .". . . . . . . . . . (2 . ) a a f . : ' ~ ~ l l i m ~ ~ e r ~ a ~ i ~ r . . ~ . .. !.... .... :. . . . .' . . . . . : . . . .
. . . . . . . . . . . . . und . . . . be.st.i~mue.n S i q ;V. . . . . . . _ 3 1 . . . . . . . C ) ' ~ e b e i i i e , die ~ e h i e , r ~ u e l l e n . . . an. 1 .. ! :> .,: .,. .
