4.1 Kinematik des Kurbeltriebes 4.2 Hubfunktion 4.3 ... · Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und...

Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und Massenausgleich Herzog

4 Massenkräfte und Massenausgleich

4.1 Kinematik des Kurbeltriebes4.2 Hubfunktion4.3 Massenkräfte


4.1 Kinematik des Kurbeltriebes

Quelle: Pischinger


Übungsaufgabe

Leiten Sie eine Funktion für den Kolbenhub sα in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel α her.


4.2 Hubfunktion

( ) ( ) )(fr)(sin111

)cos(1r)(s 22s

s

α⋅=

α⋅λ−−

λ+α−⋅=αα

Der Wurzelausdruck in der Gleichung für den Kolbenweg lässt sich in einer Potenzreihe entwickeln. Allgemein lässt sich wie folgt eine Funktion in einer Potenzreihe entwickeln:

n)n(

2 x!n

)0(f...x

!2)0(f

x)0(f)0(f)x(f ⋅+⋅′′

+⋅′+= Wählt man nun als Argument für x den Ausdruck )(sin22

s α⋅λ so lässt sich der Wurzelausdruck wie folgt entwickeln:

...)(sin16

)(sin8

)(sin2

1)(sin1 66s4

4s2

2s22

s +α⋅λ−α⋅λ−α⋅λ−=α⋅λ− Nun können folgende Additionstheoreme angewendet werden:

( ))2cos(121

)(sin2 α−=α ; ( ))4cos()2cos(4381

)(sin4 α+α−=α ; ( ))6cos()4cos(6)2cos(1510321

)(sin6 α−α+α−=α

Da das Schubstangenverhältnis sλ deutlich kleiner als 1 ist werden die Glieder der Reihenentwicklung mit steigender Potenz

immer geringer. Für die meisten Betrachtungen ist die Genauigkeit bis zum zweiten Glied der Reihenentwicklung ausreichend und es ergibt sich folgende vereinfachte Berechnung des Kolbenweges:

( ) ( )

α−⋅λ+α−⋅≈αα )2cos(14

)cos(1r)(s s


Kolbengeschwindigkeit

Die Kolbengeschwindigkeit ergibt sich aus der Ableitung des Kolbenweges nach der Zeit:

dtds

)(s αα =αɺ

αα⋅= α

dd

dtds ω⋅

α= α

dds

ω⋅′= αs

α⋅λ+α⋅ω⋅≈αα )2sin(2

)sin(r)(s sɺ


Kolbenbeschleunigung

Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ergibt sich für die Kolbenbeschleunigung folgender Zusammenhang:

2

2

dt

sd)(s α

α =αɺɺ 2

2

2

d

sd ω⋅α

= α 2s ω⋅′′= α

[ ])2cos()cos(r)(s s2 α⋅λ+α⋅ω⋅=ααɺɺ


Ersatzsystem für die Massenwirkung beim Kurbeltrieb

Quelle: Pischinger


4.3 Massenkräfte

Die rotierende Massenkraft kann durch ein Gegengewicht vollkommen ausgeglichen werden.

Für die oszillierenden Massenkraft FM ergibt sich unter der Voraussetzung einer gleichförmigen Drehung folgender Zusammenhang:

α⋅= smF hM ɺɺ )2cos(rm)cos(rm 2hs

2h α⋅ω⋅⋅⋅λ+α⋅ω⋅⋅≈

Massenkraft 1.Ordnung )cos(FF 011 α⋅=

Massenkraft 2.Ordnung )2cos(FF 022 α⋅=


Oszillierende Massenkräfte eines nicht versetzten Kurbeltriebs

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 90 180 270 360

Kurbelwinkel in Grad

Kra

ft1. Ordnung der Massenkraft

2. Ordnung der Massenkraft

Summe aus 1. und 2. Ordnung


Übungsaufgabe

Berechnen Sie die Massenkräfte erster und zweiter Ordnung eines Einzylindermotors bei 2000 U/min, 4000 U/min und 8000 U/min. Die oszillierende Ersatzmasse des Systems beträgt 150g und das Schubstangenverhältnis hat einen Wert von 0,25. Der Motor hat einen Hub von 30 mm.


Kräfte und Momente an Mehrzylindermotoren

Quelle: Pischinger


Zylinderanordnungen bei Verbrennungsmotoren

Quelle: Pischinger


Typische Zylinderanordnungen bei zweistufigen Verdichtern

Quelle:Küttner

� Das Hubvolumen der Stufe II ist geringer als des der Stufe I ,da sich auf Grund der Druckerhöhung das Ansaugvolumen verringert.

� Um Druckerhöhungen im Kühler K1 zu vermeiden, sind Zylinderanordnung und Kurbelkröpfung so zu wählen, dass das Ausschieben der Stufe Igleichzeitig mit dem Ansaugen der Stufe II erfolgt.


Zweistufiger Kolben Verdichter ausgeführt als 4-Zylinder Reihenmaschine mit 90º Kurbelkröpfung

Quelle:Küttner

Drei der vier Zylinder bilden die Stufe I und ein Zylinder die Stufe II


Vektordarstellung für oszillierenden Massenkräfte

Quelle: Pischinger


Grafische Ermittlung der Massenkräfte bei Reihenmotoren

� Durch die parallele Zylinderanordnung ist die Ermittlung der Massenkräfte vereinfacht

� Es genügt die gleichsinnig umlaufenden Vektoren F+1k, F+2k der einzelnen Zylinder zu betrachten

� Die Projektion auf die Zylinderrichtung entspricht der halben momentanen Massenkraft

� Die Summe aller Vektoren jeder Ordnung ergeben die Massenkräfte der jeweiligen Ordnungen


Massenkräfte und Momente an einem 3-Zylinder-Reihenmotor

a

z

x

y

2

xZylinderrichtung

1

2 3

120°

31

a

x

y

x

y

1. Ordnung 2. Ordnung

Kräfteω 2ωF+11

F+12F+13

F+1 = 0

F+21

F+23F+22

F+2 = 0

Zylinderanordnung Kräfte und Momente

x

y

x

y

1. Ordnung 2. OrdnungMomente

ω

2ωM+11 = a F+11

M+13M+1

M1=2 M+1 = e3 a F01

M+21

M+23 M+2

(hin- und hergehend)(hin- und hergehend)

M-1 ω

M-2

2ω

Kurbeltrieb ReihendreizylinderFord 1,0 l Ecoboost


Quelle: MTZ 05/2012

Gewichte zur Reduzierung des Massenmomentes der ersten Ordnung(Hier wird ein umlaufendes Moment erzeugt. Zum kompletten Ausgleich des oszillierenden Massenmomente der ersten Ordnung wäre eine zweite Welle erforderlich.)

Gegengewichte


Übungsaufgabe

Ermitteln Sie grafisch die Massenkräfte und Massenmomente erster und zweiter Ordnung für einen 4-Zylinder-4-Takt-Reihenmotor.

Kurbeltrieb mit Ausgleichswellen zur Kompensation der Massenkräfte 2. Ordnung (Mercedes B-Klasse)


Quelle: MTZ 11/2011


Grafische Ermittlung der Massenkräfte für Motoren mit nicht parallelen Zylindern

� Vollständige Vektorzerlegung ist erforderlich� Die im selben Drehsinn umlaufenden Vektoren

gleicher Ordnung können zusammengefasst werden

� Zueinander im Gegensinn rotierende Vektoren gleicher Größe ergeben eine hin- und hergehende resultierende Kraft

� Gleichsinnig rotierende Vektoren ergeben eine umlaufende Kraft


Massenkräfte und Massenmoment bei einem 2-Zylinder 90º -V-Motor

Zylinderanordnung Kräfte und Momente

a

z

x

y

2x

2

90°

1

α2

α1

x

y

x

y

1. Ordnung 2. Ordnung

Kräfte

x

y

x

y

1. Ordnung 2. OrdnungMomente

ω2ω

ω2ω

F+12

F-12

nF1 = 2 F+11 = F01

(rotierend)

F+11

M-12

M+11

M+12

ωM-11

2ω

ω

F-11ω

F+22

2ω

F-22

F+21

2ω

2ωF-21

nF2 = 2 F+21 e2 = F02 e2 (hin- und hergehend)

ω

nM1 = 2 F+11 a/2 = 1/2 F01 a (rotierend)

M-21

M-22

M+222ω

M+21

2ω

nM2 = F+21 a e2 = 1/2 F02 ae2 (hin- und hergehend)


Resultierende Massenkräfte und Momente bei Hubkolbenmotoren

Quelle: Pischinger

4.1 Kinematik des Kurbeltriebes 4.2 Hubfunktion 4.3 ... · Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und...

Documents

Transcript of 4.1 Kinematik des Kurbeltriebes 4.2 Hubfunktion 4.3 ... · Kolbenmaschinen 4 Massenkräfte und...