5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible ... · PDF fileDarstellung der...
Transcript of 5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible ... · PDF fileDarstellung der...
5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse
5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse
Energiebilanz für geschlossene Systeme
Für isotherme reversible Prozesse gilt
und daher
Dies definiert die freie innere Energie:
5.1-1
Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermenSystemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben.
5.1-2
Energiebilanz für stationäre offene Systeme
Für isotherme reversible Prozesse gilt:
Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie:
Die maximale abgegebene Leistung ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme und durch die Änderungen der
kinetischen und potentiellen Energie gegeben.
5.2 Berücksichtigung von DissipationIsentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses
in einer Turbine
real:
isentrop:
5.2-1
Analog folgt für den Verdichter:
(Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)
Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt
Beispiel: Der Carnot-Prozess
(Darstellung im T, s-Diagramm)
5.3-1
1 - 2 reversibel adiabat
2 - 3 reversibel isotherm
3 - 4 reversibel adiabat
4 - 1 reversibel isotherm
Kreisprozess:
5.3 Reversible Kreisprozesse
5.3-1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess
5.3-2
0 – 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit:
1 – 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt:
2 – 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit:
3 – 0 : isobare und isothermeWärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:
5.3-3
Der Clausius-Rankine-Prozess im h,s-Diagramm
Thermodynamische Mitteltemperatur Tm,12 definiert durch:
Bilanz des reversiblen Kreisprozesses
5.3-4
Energiebilanz:
0 – 1 Kompression der Flüssigkeit,
(Tabelle A1.2 (Lucas)):
Beispiel:
5.3-5
1 – 2 Wärmezufuhr
Zustand 2: Überhitzter Dampf bei
Durch Interpolation:
2 – 3 Expansion ins Nassdampfgebiet
Zustand 3 gegeben durch
Sättigungszustand bei p = 10 kPa
Abgegebene Arbeit:
Wirkungsgrad:
5.3-6
und
5.3-2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess
Offene Gasturbinenanlage
5.3-7
Geschlossene Gasturbinenanlage alsVergleichsprozess
Druckverhältnis:
Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm
Bilanz des Kreisprozesses
Abgegebene Nettoarbeit:
Thermischer Wirkungsgrad
5.3-8
Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konst. Cp
reversible Prozessschritte
4 – 6 Reversibel-adiabate Expansion
Zugeführte Arbeit
1 – 3 Reversibel-adiabate Kompression
5.3-9
3 – 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme
Abgeführte Arbeit
6 – 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme
Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine
5.3-10
Beispiel: Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage
Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade:
Verdichter:
Zustand 1: Zustand 3:
Gaserhitzer:
Zustand 4:
Turbine:
Zustand 6:
5.3-11
5.3-12
Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm
Energiebilanz:
(Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst. spez. Wärmen approximiert)
Abgeführte Arbeit:
Thermischer Wirkungsgrad:
Vergleich mit Joule-Prozess:
5.3-13
Zugeführte Wärme:
5.3-14
5.3-3 Das Strahltriebwerk
Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für die Vortriebsleistung PV , die der Arbeit des Prozesses entspricht:
Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:
Der Vergleichsprozess für das Strahltriebwerk besteht aus einem im geschlossenen Kreislauf geführten Luftstrom, dem beim Zustand 0 und 5 kinetische Energien zu-bzw. abgeführt werden. Der Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperaturwird durch eine Kühlung des Luftstroms dargestellt.
5.3-15
5.3-16
Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm:
2 – 3 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p3/p2 gegeben
5.3-17
Isentrope Zustandsänderung:
1 – 2 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch Geschwindigkeitsabsenkung auf sind gegeben
Energiebilanz:
5.3-18
3 – 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben
Energiebilanz:
Fundamentalgleichung
4 – 5 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine
Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung
6 – 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen
(erfasst den Verlust an thermischer Energie, die mit den heißenAbgasen an die Umgebung abgeführt wird)
5.3-19
5 – 6 Reversibel-adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung
Wirkungsgrade
Innerer Wirkungsgrad:
Aus
5.3-20
folgt:
Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.
Außenwirkungsgrad:
Der Außenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung
Energiebilanz am Gesamtprozess:Innenwirkungsgrad:
Der Innenwirkungsgrad berücksichtigt die Umwandlung der zugeführtenWärme in die Änderung der kinetischen Energie
Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:
5.3-21
Beispiel:
5.3-22
(durch maximale thermische Belastung der ersten Turbinenschaufel vorgegeben),
Lösung:
5.3-23
Wirkungsgrade für das Beispiel:
Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie:
Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung:
Thermischer Wirkungsgrad:
5.3-24
5.3-4 Verbrennungsmotoren
5.3-25
Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)
• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse
• Massenaustausch mit der Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt unberücksichtigt
• die mit der Materie transportierte Energie wird durch Wärmeabfuhr ersetzt
• Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst.
• Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen.
5.3-26
5.3-27
Darstellung im p,V-Diagramm
5.3-28
Darstellung im T,S-Diagramm
5.3-29
Bilanz des Kreisprozesses
Volumenänderungsarbeiten
Wärmezufuhr und –abfuhr
Thermischer Wirkungsgrad
Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt:
Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits:
und daher
5.3-30
Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T3 > T2 stets kleiner als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T3 und T1.
Mit den isentropen Zustandsänderungen
kann mit dem Kompressionsverhältnis
geschrieben werden:
5.3-31
Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses:
Für *)
Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an.
*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten κ auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.
5.3-32
Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess)
• Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme eines reversiblen Prozesse
• Ein- und Ausschiebeprozesse bleiben wiederum unberücksichtigt.
• Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse aufgefasst.
• Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck.
• Wärmeabfuhr erfolgt bei konstantem Volumen.
5.3-33
5.3-34
Darstellung im p,V-Diagramm
5.3-35
Darstellung im T,S-Diagramm
5.3-36
Bilanz des Kreisprozesses:
Volumenänderungsarbeiten:
Wärmezufuhr und –abfuhr:
Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:
5.3-37
Aus dem T,S-Diagramm liest man ab:
Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr:
Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr:
Daher gilt:
Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr (Verbrennung) darstellt:
5.3-38
Wegen p =const ist dann:
Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt:
Daher gilt:
5.3-39
Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher das Verdichtungsverhältnis und je kleiner die Belastung der Maschine ist ϕ → 1 (das
heißt T3 → T2, bzw. keine Brennstoffeinspritzung).
Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess) über.
Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim Otto-Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann.
In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad als der Otto-Motor.
5.3-40
und .
Für einen reversiblen Kreisprozess gilt
Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben.
Die Leistungszahl ε bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung.
5.3-41
Daraus folgt für die Leistungszahl:
(1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz)
5.3-5 Die reversible Wärmepumpe
5.3-6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch
5.3-42
T,s-Diagramm
Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken
Arbeiten:
Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe
5.3-43
(Umgebungstemperatur)
Wärmen:
Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum
Leistungsziffer:
(Nutzen q56, Aufwand Σwt )
5.3-44
5.3-45
Leistungsziffer ohne Wärmetauscher: