5.4 Anwendungen der Doppelbrechung 5.4.1...

Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik) Seite 33_Doppelbrechung_Anwendungen_BA.doc - 1/10

5.4 Anwendungen der Doppelbrechung

5.4.1 Spannungsdoppelbrechung

Doppelbrechung kann durch Anwendung äußerer Kräfte induziert werden. Mechanische Krafteinwirkung kann zur Ausrichtung von Molekülen in Kunststoffen oder zu einer Verzerrung von Elektronenhüllen in Kristallen und Dielektrika führen. Prinzip: Beobachtung der Probe zwischen gekreuzten Polarisatoren Ohne Spannung herrscht hinter dem Analysator Dunkelheit. Mit mechanischer Spannung beobachtet man Aufhellung mit farbigen Streifen, die den Spannungszustand wiedergeben. Farbeffekte entstehen, da die induzierten Phasenunterschiede von der Wellenlänge abhängen.

Polarisator Analysator mech. Spannung

F

F

weißes Licht

Anwendung: Plexiglasmodelle zur Untersuchung des Spannungsverlaufs unter Belastung. Prüfung des Spannungszustandes von Gläsern (Sicherheitsgläser).

5.4.2 Änderung des Polarisationszustandes von Licht

Der Unterschied in den Brechzahlen von ordentlichem und außerordentlichem Strahl ergibt einen definierten Phasenunterschied zwischen senkrecht zueinander polarisierten Lichtbündeln. Das führt zu einer Änderung des Polarisationszustandes. Retarderplatten: Parallele Platten mit der optischen Achse in der Plattenebene. Linear polarisiertes Licht fällt unter einem Winkel zur optischen Achse senkrecht auf die Platte.

E

E

E

E

E

E

z

y

x

||

0

)sin(ˆ)sin(ˆ

0

.0

..0

xktE

xktEE

oz

oay

Phasenunterschied zwischen o. und a.o Lichtbündel nach der Dicke d

dnn

dkk

ooa

ooa

)

)(

...(0

2

...

z

y

x

d

opt. Achse

x


Wirkung einer /2-Platte

Die Dicke d wird so gewählt, dass = oder (na.o. - no.)d = 0/2. Am Ausgang des Plättchens sind die beiden Komponenten mit senkrecht und parallel zur optischen Achse stehendem E-Feld um 0/2 gegeneinander verschoben. Das austretende Lichtbündel ist wieder linear polarisiert, wenn linear polarisiertes Licht eingestrahlt wird. Die Schwingungsrichtung des E-Feldes ist um 2 gedreht (90°-Drehung bei = 45°). Zirkular polarisiertes Licht am Eingang bleibt zirkular polarisiert, ändert aber seinen Drehsinn.

Wirkung einer /4-Platte

Die Dicke d wird so eingestellt, dass der Gangunterschied (na.o. - no.)d = 0/4 wird. Am Ausgang des Plättchens sind die beiden Komponenten mit senkrecht und parallel zur optischen Achse stehendem E-Feld um 0/4 gegeneinander verschoben. Das austretende Lichtbündel ist zirkular polarisiert, wenn linear polarisiertes Licht unter = 45° eingestrahlt wird. Zirkular polarisiertes Licht am Eingang wird in linear polarisiertes Licht umgewandelt. Polarisationsrichtung liegt unter 45° zur optischen Achse.

Eine Kombination von /4-Platte und Polarisator erlaubt die Bestimmung des Polarisationszustandes von beliebig polarisiertem Licht.

Wegen der Dispersion , d.h. na.o.(0) - no.(0) const ist der Gangunterschied nur für eine bestimmte Wellenlänge genau 0/2 bzw. 0/4. Retarder-Platten sind meist aus Quarz, Glimmer oder Kalkspat. Die Richtung der optischen Achse ist gekennzeichnet Für negativ einachsige Kristalle ist das auch die sog. “schnelle Achse“.

Einschub: Gangunterschied und optischer Wegunterschied

Zwei Wellen oder Wellenkomponenten (z.B. x,y-Komponenten), die von einem gemeinsamen Bezugs-punkt ausgehen, sollen unterschiedliche Wege und/oder Medien durchlaufen. Treffen Sie an einem be-stimmten Ort wieder zusammen, haben sie infolge der unterschiedlichen Wege eine Phasendifferenz.

111 xkt

222 xkt

)()( 22110221121 xnxnkxkxk

2211 xnxn heißt optischer Wegunterschied

Der Gangunterschied ist gleichbedeutend mit dem optischen Wegunterschied, berück-sichtigt aber zusätzlich noch eventuelle Phasensprünge.

Der Gangunterschied wird in Einheiten der Wellenlänge 0 angegeben: Damit kann die Lage der Wellen zueinander unmittelbar beurteilt werden.

00 )/2( mk

)( 22110 xnxnm

( 0/m )


Gesetz von Malus

Transmission eines linear polarisierten Lichtbündels, dessen Schwingungsrichtung einen Winkel mit der Durchlassrichtung eines Polarisators bildet.

Zerlegen des E-Feldes in eine parallel und eine senkrecht zur Durchlassrichtung schwingende Komponente.

Polarisator selektiert Schwingungsrichtung parallel zur Durchlassrichtung des Polarisators.

cos0|| EEET

20 cos)( IIT Gesetz von Malus

E0

E|| ET

I0 IT

Trifft unpolarisiertes Licht auf einen Linearpolarisator muss I() für alle möglichen Winkel des unpolarisierten Lichtes aufsummiert und gemittelt werden.

0

210

20 coscos)( dIIIIT

20I

IT

Beispiele für Polarisationsänderungen

1) Welche Polarisationszustände herrschen hinter den einzelnen polarisationsoptischen Komponenten? Wie groß sind die Intensitäten hinter den jeweiligen Komponenten. (Reflexions- oder Absorptionsverluste vernachlässigt).

Polarisator

unpol. Licht

Polarisator

I0

Polarisator

opt. A.

2) Untersuchen Sie das Reflexionsverhalten folgender Anordnung aus Polarisator, 0/4-Platte und Spiegel.

Hinweis: Ein Spiegel ändert wegen Richtungsumkehr und Phasensprung den Drehsinn von zirkular polarisiertem Licht.

Anwendung: Reflexminderung

Polarisator

unpol. Licht

I0

opt. A.

Spiegel


5.4.3 Elektrooptischer Effekt (transversaler und longitudinaler Pockelseffekt)

Manche Materialien (hauptsächlich synthetische Kristalle, die keine Punktsymmetrie aufweisen, wie Kaliumdihydrogenphosphat KDP oder Lithiumniobat LiNbO3) werden bei Anlegen einer Spannung doppelbrechend. Die Doppelbrechung ist dabei linear von der angelegten Spannung abhängig, weshalb der Effekt auch linearer Pockelseffekt heißt. Weiter unterscheidet man zwischen dem longitudinalen Pockelseffekt (Spannung parallel zur Ausbreitungsrichtung) und dem transversalen Pockelseffekt (Spannung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung). Beispiel: Transversaler Pockelseffekt zur Modulation von Licht

Bei bestimmter, von der Geometrie und dem Material abhängigen Spannung erfolgt eine Drehung der Polarisationsebene um 90° und das Licht wird am Analysator transmittiert.

Polarisator Analysator

U Pockels

Pockelszelle

x

z

y

Anwendung: - Phasen- und Intensitätsmodulation von Licht. - Lichtschalter, z.B. Güteschalter (Q-Switch) mit longitudinalem Pockelseffekt in Laser-Resonatoren zur Erzeugung von ultrakurzen Impulsen. Die Schaltgeschwindigkeit hängt stark von der Geometrie ab und kann bis in den GHz-Bereich gehen.

Beispiele aus der integrierten Optik Auf einem Chip aus doppelbrechendem Material (z.B. LiNbO3) werden hochbrechende Kanäle zur Lichtführung mittels Diffusion „eingegraben“. Die Kanäle verhalten sich dann wie Lichtwellenleiter und können z.B. zu einem "Mach-Zehnder-Interferometer" kombiniert werden. Richtet man die Polarisation parallel zu einer der Kristallachsen aus, ändert sich bei Anlegen einer Spannung die Brechzahl und damit die Phase des Lichtfeldes a) Phasenmodulator zur Frequenzänderung:

xtUnktxt n )]([),( 0

Steigt die Spannung linear an, erhält man eine konstante Frequenzverschiebung

000),( xdt

dUk

dt

dxt n

b) Mach-Zehnder-Amplitudenmodulator Mit einer Anordnung nach nebenstehender Skizze als Interferometer lässt sich so eine Intensitätsmodulation realisieren. Je nach Phasendifferenz bei der Zusammenführung der beiden Zweige am Ausgang ergibt sich “Auslöschung“ oder “Verstärkung“.


5.4.4 Kerreffekt

Gase und Flüssigkeiten, deren Moleküle eine längliche Form, bzw. ein Dipolmoment besitzen, werden doppelbrechend, wenn man ein elektrisches Gleichfeld EG senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichtbündels anlegt. Ohne äußeres Feld sind die Moleküle wegen der thermischen Bewegung nicht ausgerichtet, die Substanz ist optisch isotrop. Legt man ein elektrisches Feld EG an, so induziert es in einem Molekül ein Dipolmoment µ, das sich in dem äußeren Feld in Feldrichtung auszurichten versucht. Da die thermische Bewegung der Ausrichtung entgegenwirkt, wird nur ein geringer Bruchteil ausgerichtet. Diese Anisotropie der Moleküle hat dann in Feldrichtung einen anderen Wert der Brechungzahl als senkrecht dazu zur Folge. Die Differenz der Brechzahlen ist gegeben durch

20... Goao EKnn

Die Brechzahldifferenz wächst quadratisch mit der Feldstärke EG , da die Ausrichtung der Moleküle proportional zum Drehmoment M ist.

Dipolmoment: GE

Drehmoment: GEM

sin2GEM

K ist die Kerrkonstante, sie wird besonders groß für Moleküle mit ausgeprägter Vorzugsrichtung.

Substanz K in m/V2

Benzol Schwefelkohlenstoff Wasser Nitrobenzol

0,6710-14 3,5910-14 5,2310-14 24510-14

Anwendung: Lichtmodulatoren und Lichtschalter mit Schaltzeiten bis 1 ns. Der Kerreffekt tritt nicht nur in Gleichfeldern, sondern auch in Wechselfeldern auf. Das modulierende Feld kann auch durch Licht erzeugt werden. In optischen Kerrzellen werden kurze Lichtimpulse hoher Intensität zum Steuern der Schalter verwendet.


U Kerr

Kerrzelle

Aufgabe: Welche Länge muss eine Kerrzelle mit Nitrobenzol haben, um die Polarisation

um 90° zu drehen? (Plattenabstand 1 cm, Spannung 10000 Volt)

EG

µ


5.5 Optische Aktivität (zirkulare Doppelbrechung)

Schickt man linear polarisiertes Licht durch eine Lösung von Rohrzucker, so wird die Polarisation des Lichtes um einen Winkel gedreht. Diese Erscheinung nennt man optische Aktivität. Der Drehwinkel nimmt proportional zur Länge des Lichtweges in der Lösung und zur Konzentration c zu. Es gibt rechts- und linksdrehende Substanzen (dextro = rechts; laevo = links)

Formale Erklärung: Linear polarisiertes Licht lässt sich formal als Überlagerung von rechts- und linkszirkular polarisiertem Licht darstellen. Wenn beide Komponenten im Medium unterschiedliche Brechungsindizes bzw. Phasengeschwindigkeiten haben, tritt beim Durchgang eine zunehmende Phasendifferenz auf. Nach dem Durchgang hat sich dann die Resultierende, die die Richtung der Polarisation angibt, um einen bestimmten Winkel gedreht.

linksrechtslinear EEE

0

)cos(

0

2

)sin(

)cos(

0

)sin(

)cos(

0

000 kxtE

kxt

kxtE

kxt

kxtEElinear

Darstellung mit Phasoren a) keine optische Aktivität: Phasengeschwindigkeiten gleich

kxtlinks 0

kxtrechts 0

0

b) mit optischer Aktivität: Phasengeschwindigkeiten für links- und rechtszirkulares Licht verschieden

xkt linkslinks 0

xkt rechtsrechts 0

xkk linksrechts )(

Nach Durchlaufen der Dicke d ergibt sich für den Drehwinkel

2

)(2

2

)(

2 0

dnn

dkklr

linksrechts

Physikalische Ursache Eine genaue mikroskopische Erklärung der optischen Aktivität mit Hilfe der Dispersionstheorie erfordert eine umfangreiche mathematische Behandlung.

z

y

E(t = 0, x = 0) E(t = 0, x = d)


Eine stark vereinfachte und anschauliche Erklärung lässt sich am Beispiel von schraubenförmigen, sog. chiralen Molekülen, wie Zuckermolekülen, geben. Wesentlich dabei ist, dass diese Moleküle keine Reflexionssymmetrie (Inversionszentrum) besitzen.

Im Modell fällt in y-Richtung linear polarisiertes Licht auf ein in y-Richtung orientiertes Molekül. - Die Elektronen bewegen sich dann auf Schraubenbahnen auf und ab. - Die Schraubenbahnen der Elektronen bedeuten aber auch Kreisströme, deren Umlaufsinn vom Drehsinn der Schraube abhängt. - Die Kreisströme induzieren Magnetfelder in y-Richtung. - Die induzierten Magnetfelder führen zu einer Drehung des Gesamtfeldes, das sich aus Lichtfeld und induziertem Feld zusammensetzt. (Wegen E B wird auch das elektrische Feld gedreht).

5.5.1 Anwendungen der optischen Aktivität:

a) Flüssigkristalle Flüssigkristalle sind kristallähnliche Anordnungen der Moleküle in einer Substanz. Die Wechselwirkung zwischen den länglichen Kettenmolekülen kann zu einer Ordnung führen. Man unterscheidet verschiedene Strukturen (smektische, nematische verdrillte Phase, etc). Typische Anordnung


U

Spiegel

Ohne Spannung: Schraubenförmige (smektische) Anordnung der Moleküle – Drehung der

Polarisationsrichtung um 90° - Licht wird reflektiert -> Helligkeit in Reflexion Mit Spannung: Entdrillen der schraubenförmigen Anordnung der Moleküle – keine zirkulare

Doppelbrechung – keine Drehung – keine Reflexion -> Dunkelheit in Reflexion

y

z

Ey Bind x


Beispiel:

Prinzip des Active matrix LCD-Displays (AMLCD oder TFT - Thin Film Transistor Display)

Die unpolarisierte Hintergrundbeleuchtung (LEDs, Entladungslampen oder Plasma- entladung mit Konverter UV VIS) gelangt über einen Diffuser, der eine gleichmäßige Ausleuchtung garantiert auf den hinteren Polarisator.

Der Flüssigkristall befindet sich zwischen zwei Glasplatten. Die gebürstete, bzw. strukturierte Oberfläche führt zu einer schraubenförmigen Ausrichtung der Kristallmoleküle (TN = twisted nematic).

Ohne angelegte Spannung wird die Polarisationsebene des Lichts dadurch um 90° gedreht und Licht kann durch den 2. Polarisator (Analysator) durchtreten (maximale Helligkeit).

Wird eine Spannung an das einzelne Pixelelement angelegt, so werden die Kristallmoleküle zunehmend parallel zum Feld ausgerichtet und verlieren ihre doppelbrechende Eigenschaft. Licht kann nicht mehr durch den 2. Polarisator durchtreten.

Bei der TFT oder active matrix LCD steuert ein Transistor an jedem Pixel die Drehung der Polarisationesebene und damit die Helligkeit. Mit der Transistoransteuerung können die Pixelelektroden schneller geschaltet werden und die Ladungen länger gehalten werden.

Farb-LCD-Displays enthalten für jedes Pixel Farbfilter für rot, grün und blau. Abb.: Prinzip des LCD Lichtschalters


Abb.: Struktur eines Color TFT LCD-Displays Für das Backlighting werden zunehmend LEDs verwendet (bisher Kalthathodenlampen)


b) Polarimetrie "Polarimetrie" ist ein Verfahren zur Messung der Konzentration von Zuckerlösungen. (Die Konzentration von Zucker in Most nennt man "Öchsle")

dc 0 = Drehwinkel

0 = spezifische Drehung (Materialkonstante) c = Konzentration d = Dicke

5.5.1 Faraday-Effekt (magnetooptischer Effekt)

In manchen doppelbrechenden Materialien tritt optische Aktivität auf, wenn man ein magnetisches Feld parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes anlegt. Die optische Achse liegt dabei parallel zur Feldrichtung. Für die Drehung der Polarisationsebene gilt:

BdVB V = Verdetsche Konstante in rad/A bzw. rad/Tm d = Dicke B = magnetische Induktion

Der Drehwinkel kehrt sich um, wenn man die Ausbreitungsrichtung des Lichtes oder das mag. Feld umkehrt. (Achtung: Bei normaler optischer Aktivität tritt dies nicht auf, der Drehwinkel ist unabhängig von der Ausbreitungsrichtung).


B

Der Faraday-Effekt erlaubt die Konstruktion einer optischen Diode (Faraday-Isolator)

Polarisator (Spiegel) Analysator

Aufgabe: Für Bleisilikatglas ist die Verdetsche Konstante VH = 2,0710-5 rad/A. Wie groß muss die Induktion B sein, damit sich für einen 10 cm langen BS-Block eine Drehung um = 45° ergibt.

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