5.5 Brüche 11-09-30 · „Mit dem Bruchrechnen vollzieht sich … eine erste wichtige Erweiterung...

Modulare Förderung

Starterkit Mathematik

BRÜCHE Jgst. 5

Erarbeitet im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion: Rosa Wagner Autorin: Sieglinde Waasmaier, Mittelschule Frontenhausen Herausgeber: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung 2011 Anschrift: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Abteilung Grund-, Haupt- und Förderschulen Schellingstraße 155 80797 München Telefon: 089 2170-2674 Fax: 089 2170-2815 Internet: www.isb.bayern.de E-Mail: [email protected] Aus Gründen der leichteren Lesbarkeit wird bei Begriffen wie „Lehrer“ oder „Schüler“ durchgängig die männliche Form verwendet. Die weibliche Form wird stets mitgedacht.

http://www.isb.bayern.de

mailto:[email protected]

Modulare Förderung – Mathematik

BRÜCHE Starterkit Mathematik 3

Thema der modularen Sequenz: BRÜCHE (JGST. 5)

Inhalt Verlauf und Zielkompetenzen der modularen Sequenz 4 Verlauf 4 Zielkompetenzen 5 Bedeutung der Bruchrechnung 6 Materialien für die Analyse der Lernausgangssituation 7 Lernstandserhebung 7 Klassenübersicht 14 Kriterien-Checkliste für Schüler 16 Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad 18 Laufzettel 19 Übungsaufgaben 21 Ermittlung des Lernerfolgs und der Dokumentation des Kompetenzerwerbs 60 Leistungsfeststellung 61 Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 69

Hinweise zur Auswertung der Diagnosebögen, wie „Klassenübersicht“ oder „Kriterien-Checkliste“ werden im Starterkit FLÄCHEN gegeben.


4 Starterkit Mathematik BRÜCHE

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BRÜCHE (JGST. 5) ZIELKOMPETENZEN

BRÜCHE IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5 5.5 Brüche Lernziele Die Schüler stellen durch Falten, Legen, Zerlegen und Zeichnen Größenbeziehungen dar und beschreiben diese mit konkreten Brüchen (Beschränkung auf gebräuchliche Nenner:

100010010865432 ,,,,,,,, ). Beim Rechnen mit konkreten (benannten) Brüchen stützen sie sich auf handlungsbezogene und zeichnerische Erfahrungen. Ausgehend von der Kommaschreibweise von Größen bzw. von konkreten Zehnerbrüchen lernen sie die Dezimalbruchschreibweise verstehen. Dezimalbrüche addieren und subtrahieren sie situationsangemessen im Kopf oder schriftlich. Lerninhalte • konkrete Brüche • gleichnamige konkrete Brüche addieren und subtrahieren • konkrete Dezimalbrüche • konkrete Dezimalbrüche addieren und subtrahieren (auch im Kopf) • Fachbegriffe: Zähler, Nenner, Bruchstrich, Dezimalstelle Ä Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen • Konkrete Brüche verstehen

STRUKTURIERUNG DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE

– ZIELKOMPETENZEN ZU BRÜCHEN –

� Brüche darstellen • durch Falten, Legen, Zerlegen und Zeichnen Größenbeziehungen darstellen

� Mit konkreten Brüchen rechnen • handlungsbezogen und mit zeichnerischer Darstellung Brüche addieren und subtrahieren • gleichnamige konkrete Brüche addieren und subtrahieren

� Dezimalbruchschreibweise erklären und bei Größen anwenden • ausgehend von Größen und konkreten Zehnerbrüchen die Schreibweise von Dezimalbrüchen erklären

� Dezimalbrüche addieren und subtrahieren • Dezimalbrüche schriftlich addieren und subtrahieren • Dezimalbrüche im Kopf addieren und subtrahieren • Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen im Stellenwertsystem erklären

� Fachbegriffe anwenden • Fachbegriffe „Nenner“, „Zähler“, „Bruchstrich“, „Dezimalstelle“ richtig anwenden



BRÜCHE (JGST. 5) BEDEUTUNG DER BRUCHRECHNUNG

BEDEUTUNG DER BRUCHRECHNUNG

L LEHRERINFO

Der Lehrplan in Jahrgangsstufe 5 beschränkt sich im Bereich der Brüche auf die Arbeit mit konkreten Brüchen. Das Augenmerk wird auf ein Verständnis des Bruchbegriffs gelegt. Bruchvorstellung bzw. Bruchrechnung sind für viele andere mathematische Inhalte sehr bedeutsam.

Konkrete Brüche können handelnd hergestellt und so konkrete anschauliche Vorstellungen erworben werden. Anschließend können die Schüler Dezimalbrüche als Schreibweise für Brüche, speziell mit Zehnerpotenzen im Nenner, kennen lernen. Vorstellungen von Dezimalbrüchen sind kaum ohne vorhergehende Vorstellungsübungen konkreter Brüche möglich.

Wahrscheinlichkeitsrechnungen lassen sich mit Hilfe von Brüchen erarbeiten und begründen. Gründliche Kenntnisse der Bruchrechnung sind erforderlich, um die Gleichungslehre erfolgreich behandeln zu können. Insgesamt sind Brüche mit Blick auf die Zahlbereichserweiterung (z. B. Division ohne Rest) von großer Bedeutung (vgl. Padberg, 2002).

„Mit dem Bruchrechnen vollzieht sich … eine erste wichtige Erweiterung der Zahlbegrifflichkeit, die während der Grundschulzeit noch praktisch ausschließlich durch die Arithmetik der natürlichen Zahlen repräsentiert wird. Die Bruchrechnung macht eine Differenzierung grundlegender Vorstellungen notwendig, die offensichtlich von einem beachtlichen Teil der Lernenden nicht mehr zureichend erfasst wird. Wird die Bruchrechnung allerdings verstanden, dann kann sie ein semantisch gut abgestütztes Verständnis für die weitere Arithmetik während der Sekundarstufe I abgeben und darüber hinaus auch den Übergang zur Algebra tragfähig vorbereiten“ (Fritz/Schmidt, 2009).

- Padberg, Friedhelm (2002): Didaktik der Bruchrechnung - Fritz, Annemarie; Schmidt, Siegbert (Hrsg.) (2009): Fördernder Mathematikunterricht in der Sek. I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden.



BRÜCHE (JGST. 5) Materialien zur Analyse der

LERNAUSGANGSSITUATION

DIE LERNSTANDSERHEBUNG

L LEHRERINFO

Die Aufgaben für die Lernstandserhebung sollen Aufschluss darüber geben, ob und inwieweit die einzelnen Themenbereiche nach der Einführung des Themas verstanden worden sind. Die Auswahl dieser diagnostischen Aufgaben erfolgt hinsichtlich der Zielkompetenzen, die überprüft werden sollen, untergliedert in einzelne konkret beobachtbare Kriterien (Fähigkeiten und Fertigkeiten). Neben den inhaltlichen Kompetenzen sollen alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen (siehe Kommentar zur Lernstandserhebung) in einem ’Testbogen’ mindestens ein Mal vertreten sein. Die Smileys ☺ K L dienen der Selbsteinschätzung des Schülers, um eine Auseinandersetzung mit seinem Lernstand anzuregen.

• Möglichkeit 1: Vor Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler einschätzen, ob er diese Aufgabe lösen kann.

• Möglichkeit 2: Nach Bearbeitung der Aufgabe soll der Schüler ankreuzen, ob diese Aufgabe leicht (und seiner Meinung nach richtig) gelöst wurde oder nicht.

Nach Korrektur bzw. Rückgabe der Lernstandserhebung bietet es sich an, den Schüler zu einzelnen Aufgaben, bei denen er Probleme hatte, frei schreiben zu lassen1. Dies ermöglicht bei Bedarf einen genaueren Blick auf individuelle Schwierigkeiten, die in Mathematik sehr differenziert sein können, und fördert eine realistische Selbsteinschätzung.

1 Möglicher Arbeitsauftrag: Schreibe zu Aufgaben, bei denen du Probleme hattest, kurze Fragen auf. Notiere auch Gedanken und Ideen, die du bei einer solchen Aufgabe hattest.



Name: Klasse: Datum:

ØØ

2) Markiere vier Fünftel des Rechtecks farbig. Schreibe auf, wie du vorgehst.

L? ?Kü ☺ü

LERNSTANDSERHEBUNG BRÜCHE (JGST. 5)

Ø

1) Welcher Bruchteil ist hier jeweils gefärbt? Notiere zu jeder Abbildung 2 Bruchzahlen.

a) b)

L? ?Kü ☺ü

ØØ

3) Zeige durch Zeichnung, dass ein Fünftel und drei Fünftel vier Fünftel ergeben.

L? ?Kü ☺ü

ØØ

4) Welche Rechnung ist hier dargestellt?

Rechnung: _________________________________

L? ?Kü ☺ü



SELBSTKONTROLLE

ØØ

2) Markiere vier Fünftel des Rechtecks farbig. Schreibe auf, wie du vorgehst.

L? ?Kü � Brüche darstellen ☺ü

LERNSTANDSERHEBUNG BRÜCHE (JGST. 5)

Ø

1) Welcher Bruchteil ist hier jeweils gefärbt? Notiere zu jeder Abbildung 2 Bruchzahlen.

a) b)


ØØ

3) Zeige durch Zeichnung, dass ein Fünftel und drei Fünftel vier Fünftel ergeben.


ØØ

4) Welche Rechnung ist hier dargestellt?

Rechnung:

L? ?Kü � mit Brüchen rechnen ☺ü

Man unterteilt das Rechteck in 5 gleich große Teile. Anschließend malt man 4 von 5 Teilen farbig an.

84

83

87

=−

z. B.

412

oder 13

28

oder 14



Ø

5) Berechne.

a) =+82

86

b) =−63

65

L? ?Kü ☺ü

ØØ

6) Rechne in eine andere Einheit um und erkläre.

a) 0,2 m b) 0,7 l

L? ?Kü ☺ü

ØØ

7) Schreibe die folgenden Brüche als Dezimalbrüche.

a) =103

b) =1000

9 c) =

10012

L? ?Kü ☺ü

ØØ

8) Rechne im Kopf und erkläre, wie du auf dein Ergebnis kommst.

1,9 + 1,25

L? ?Kü ☺ü



ØØ

6) Rechne in eine andere Einheit um und erkläre.

a) 0,2 m b) 0,7 l

L? ?Kü � Dezimalbruchschreibweise ☺ü

Ø

5) Berechne.

a) 6 82 18 8 8

+ = = b) 62

63

65

=−

L? ?Kü � mit Brüchen rechnen ☺ü

ØØ

7) Schreibe die folgenden Brüche als Dezimalbrüche.

a) =103

0,3 b) =1000

9 0,009 c) =

10012

0,12

L? ?Kü � Dezimalbruchschreibweise ☺ü

ØØ

8) Rechne im Kopf und erkläre, wie du auf dein Ergebnis kommst.

1,9 + 1,25

L? ?Kü � mit Dez.-brüchen rechnen ☺ü

z. B. 1,9 plus 1 ergibt 2,9. 2,9 plus 0,2 ergibt 3,1. 3,1 plus 0,05 ergibt 3,15.

a) 0,2 m sind 20 cm. Ein Meter hat 100 cm. Ein Zehntel Meter sind 10 cm, dann sind 2 Zehntel Meter 20 cm.

b) 0,7 l sind 700 ml. Ein Liter hat 1000 ml. Ein Zehntel Liter sind 100 ml, dann sind 7 Zehntel Liter 700 ml.



ØØØ

9) Rechne die folgende Aufgabe im Kopf und erkläre, wie du rechnest.

1,4 – 0,7

L? ?Kü ☺ü

ØØ

10) Rechne schriftlich: 1,985 + 12,67

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

11) Rechne schriftlich: 1,045 – 0,9872

L? ?Kü ☺ü

Ø

12) Wie heißen die Fachbegriffe?

Der _____________ gibt an, in wie viele gleich große Teile etwas geteilt wird.

Der _____________ gibt an, wie viele gleich große Teile eines Ganzen z. B. farbig sind.

L? ?Kü ☺ü

L? ?Kü ☺ü ← dein Gesamtergebnis → ← dein Gesamtergebnis →

103



L? ?Kü ☺ü ← dein Gesamtergebnis → ← dein Gesamtergebnis →

ØØØ

9) Rechne die folgende Aufgabe im Kopf und erkläre, wie du rechnest.

1,4 – 0,7


ØØ

10) Rechne schriftlich: 1,985 + 12,67

1, 9 8 5 + 1 2, 6

7

1 4, 6 5 5


ØØØ

11) Rechne schriftlich: 1,045 – 0,9872

1, 0 4 5 – 0, 9 8 7 2 0, 0 5 7 8


Ø

12) Wie heißen die Fachbegriffe?

Der _____________ gibt an, in wie viele gleich große Teile etwas geteilt wird.

Der _____________ gibt an, wie viele gleich große Teile eines Ganzen z. B. farbig sind.

L? ?Kü � Fachbegriffe anwenden ☺ü

z. B. 1,4 sind 14 Zehntel. 14 Zehntel minus 7 Zehntel ergibt 7 Zehntel, also 0,7.

Zähler Nenner 10

3

Nenner Zähler





KLASSENÜBERSICHT KLASSENÜBERSICHT

L LEHRERINFO

Die Klassenübersicht gibt Aufschluss darüber, • welche Aufgaben von einem einzelnen Schüler erfolgreich gelöst worden sind, welche nicht

und • ob einzelne Themenbereiche für einen Großteil der Klasse unklar geblieben sind.

Die Kompetenzen werden nur hinsichtlich des Beherrschens gewertet. Mögliche Symbole: + und – bzw. P und � evtl. ergänzt durch ein Symbol für nicht eindeutige Wertung, z. B. ~.

Das Konzept des kompetenzorientierten individuellen Lernens setzt voraus, dass alle Testaufgaben Aufschluss hinsichtlich der vorhandenen bzw. nicht vorhandenen Kompetenzen geben.

Eine eventuelle Notenvergabe liegt im Ermessen der Lehrkraft. Hierfür müssten den Aufgaben Punkte zugewiesen und ein Notenschlüssel erstellt werden.

Eine Rückmeldung über Schülerleistungen erfolgt niemals nur in Form einer Note.



KLASSENÜBERSICHT BRÜCHE (JGST. 5)

BRÜCHE

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Brü

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Anm

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Aufgabe

Name 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12





KRITERIEN-CHECKLISTE KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

L LEHRERINFO

Die Checkliste ’begleitet’ Schüler und Lehrkraft während der modularen Sequenz. Zu jeder Zielkompetenz sind wesentliche Kriterien formuliert, mit der Absicht

• Transparenz und Verständnis für die in diesem Themenbereich erwarteten Kompetenzen auch beim Schüler zu schaffen,

• eine Unterstützung für eine konstante, übersichtliche und vergleichende Analyse der Schülerleistungen zu bieten,

• nachhaltiges Lernen nachweisbar darlegen zu können.

Die Kriterien-Checkliste erfasst • inhaltliches Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten, • prozessbezogene Kompetenzen (allgemeine mathematische Kompetenzen, für die Schüler

als ’Arbeitsweisen’ formuliert) und • Aspekte des Arbeitsverhaltens während dieser Sequenz.

Vorteilhaft ist, sich mehrere fixe Zeitpunkte für eine Analyse der Schülerkompetenzen zu setzen. In der Kriterien-Checkliste sind diese:

• nach Einführung eines Themas mit der Lernstandserhebung, • während der individuellen Übungsphase (vor der benoteten Probearbeit!), • am Ende einer modularen Sequenz, vor dem Beginn eines neues Schwerpunktthemas.

Eine Einschätzung hinsichtlich des bewältigten Anspruchsniveaus in der individuellen Lernphase erfolgt auf Grundlage

• der bearbeiteten Aufgaben (Schwierigkeitsgrad der bearbeiteten Aufgaben, Tempo bei der Bearbeitung) und

• den verwendeten Hilfestellungen (Infokarten, Nachfragen beim Partner oder in der Gruppe, Hinweise der Lehrkraft).

Eine differenzierte Dokumentation kann unter Verwendung von unterschiedlichen Symbolen erfolgen, z. B.:

ο ohne Erfolg bei diesem Kriterium + erfolgreich bei leichten Aufgabenstellungen ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgabenstellungen +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgabenstellungen

In einem Arbeitsordner Mathematik können die Kriterien-Checklisten zu allen mathematischen Themen gesammelt und entsprechende Übungs- und Probearbeiten mit abgeheftet werden – auch über mehrere Schuljahre hinweg.



KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

BRÜCHE (JGST. 5)

Name …………………………………….. Klasse ………..

Ausgangslage ☺ K L

Lernfortschritt ο + ++ +++

Leistungs-feststellung ο + ++ +++

� Brüche darstellen • Du kannst Brüche falten, legen und zeichnen. • Du kannst dargestellte Brüche ablesen und schreiben. � Mit konkreten Brüchen rechnen • Du kannst die Addition von Brüchen zeichnen. • Du kannst die Subtraktion von Brüchen zeichnen. • Du kannst gleichnamige Brüche addieren. • Du kannst gleichnamige Brüche subtrahieren. � Dezimalbruchschreibweise erklären und anwenden • Du kannst Dezimalbrüche bei Größen erklären. • Du kannst Zehnerbrüche als Dezimalbrüche schreiben. � Dezimalbrüche addieren und subtrahieren • Du kannst Dezimalbrüche schriftlich addieren und subtrahieren. • Du kannst Dezimalbrüche im Kopf addieren und subtrahieren. • Du kannst die Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen im

Stellenwertsystem erklären.

� Fachbegriffe anwenden • Du kannst Fachbegriffe richtig zuordnen. • Du kannst Fachbegriffe verwenden. Mathematische Arbeitsweisen • Du kannst gemeinsam mit einem Partner Aufgaben diskutieren

und bearbeiten. • Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem

Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. • Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe

verwenden. • Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten

herausfinden. • Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch

bearbeiten und lösen. • Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht

verwenden. • Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. Arbeitsverhalten • Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich

ablenken zu lassen. • Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und

übersichtlich gestalten. • Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe

aktiv mitwirken. • Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich

präsentieren. Note

ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben



BRÜCHE (JGST. 5) ÜBUNGSAUFGABEN

ÜBUNGSAUFGABEN MIT UNTERSCHIEDLICHEM SCHWIERIGKEITSGRAD

L LEHRERINFO

Um die Schüler in ihrer Eigenverantwortung für ihr Lernen ernst zu nehmen und zu fördern, sollte die Auswahl von Übungsaufgaben wo möglich ihnen selbst überlassen werden (z. B. „Bearbeite aus dem Themenbereich drei Aufgaben deiner Wahl.“). Die Lehrkraft nimmt dabei eine beratende Funktion ein und unterstützt die Schüler bei ihrem Tun.

Dem Gespräch mit einem Partner oder in einer Gruppe muss ausreichend Zeit eingeräumt werden, um eine Aufgabe – auch aus anderen Perspektiven – durchdringen zu können.

Die Aufgaben eignen sich • für die Erarbeitung der einzelnen inhaltlichen Aspekte, • für die Vernetzung dieser Inhalte sowie • für deren Einbettung in Aufgaben mit reichhaltigen Kontexten (über diesen

Themenbereich hinaus).

Der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe wird vom Schüler oft individuell wahrgenommen. Die angegebenen Sternchen bei den Übungsaufgaben (* bis ***) können somit nur eine grobe Richtschnur für die Einschätzung einer Aufgabe hinsichtlich ihres Anspruchs sein. Je nach unterstützenden Materialien wird das Anforderungsniveau fließend variiert.

Die Liste der Aufgaben kann auch dem Schüler ausgeteilt werden, so dass er bearbeitete Aufgaben kennzeichnen bzw. sich Notizen zur Erarbeitung machen kann (z. B. die Symbole +, ++, +++ für „leicht“, „mittel“, „schwierig“ den bearbeiteten Aufgaben aus seiner Sicht zuordnen). Dieses Vorgehen erleichtert auch am Ende der modularen Phase die Einschätzung des Schülers hinsichtlich seines individuellen Lernfortschritts bzw. Lernerfolgs (siehe Kriterien-Checkliste).

Grundsätzlich sollte der Schüler zu jeder bearbeiteten Aufgabe kurze Notizen über seine Arbeitsschritte und aufgetretenen Probleme machen. Zumindest am Ende jeder individuellen Übungsstunde ist es als ‚Sicherungsfaktor’ des Gelernten zu empfehlen.

Tipp: Die Übungsaufgaben können auf verschiedenfarbiges Papier kopiert und laminiert werden (Angebot online: je eine Aufgabe mit Lösung auf einer Seite) – kein doppelseitiger Druck – jeweils in mehrfacher Ausführung. So stehen alle Aufgaben allen Schülern nach und nach zur Verfügung, ohne sie als Klassensatz kopieren zu müssen.



Übungsaufgaben BRÜCHE – Laufzettel –

� Brüche darstellenn L K ☺ 1 Brüche aus Abbildungen ablesen * 2 Brüche falten * 3 Brüche einzeichnen * 4 Domino legen ** 5 Brüche auf verschiedene Arten einzeichnen ** 6 Brüche im Umgang mit der Uhr verwenden ** 7 Brüche bei verschiedenen Größen anwenden *** 8 Brüche vergleichen ***

� Mit konkreten Brüchen rechnenn L K ☺ 1 Brüche zum Ganzen addieren * 2 Brüche zeichnerisch addieren ** 3 Brüche in einer Zeichnung subtrahieren ** 4 Brüche mit Kreisen subtrahieren ** 5 Mit Brüchen in Sachaufgaben rechnen ** 6 Brüche zum Ganzen addieren ** 7 Mit Brüchen in Sachaufgaben rechnen und Rechenwege erklären ***

� Dezimalbruchschreibweise erklären und anwendenn L K ☺ 1 Dezimalbrüche bei Größen zuordnen * 2 Dezimalbrüche bei Größen im Stellenwertsystem eintragen ** 3 Mit Dezimalbrüchen Geldbeträge zuordnen * 4 Domino erstellen * 5 Dezimalbrüche bei Geldbeträgen erklären ** 6 Dezimalbrüche bei Größen erklären ***

� Dezimalbrüche addieren und subtrahierenn L K ☺ 1 Einfache Dezimalbrüche im Kopf addieren * 2 Dezimalbrüche am Zahlenstrahl addieren * 3 Dezimalbrüche am Zahlenstrahl subtrahieren * 4 Dezimalbrüche im Kopf subtrahieren ** 5 In Sachaufgaben mit Dezimalbrüchen addieren und subtrahieren ** 6 Dezimalbrüche im Stellenwertsystem addieren ** 7 Dezimalbrüche schriftlich addieren ** 8 Dezimalbrüche im Stellenwertsystem subtrahieren *** 9 Dezimalbrüche schriftlich subtrahieren ***

� Fachbegriffe anwendenn L K ☺ 1 Begriffe zuordnen * 2 Begriffe anwenden *

� Offene Aufgabenn L K ☺ 1 Quadratmuster * bis *** 2 Brüche in Bildern I * bis *** 3 Brüche in Bildern II * bis *** 4 Brüche und Geometrie * bis *** 5 „Brüche“ fotografieren * bis ***

Klasse: ……… Name: ………………………….…



Welcher Bruch ist hier dargestellt? Gib jeweils 2 Brüche an. a) b)

1 � Brüche darstellenn Ø

Übungsaufgaben BRÜCHE 5

LÖSUNG

a) blau markiert: 41

164

=

weiß markiert: 43

1612

=

b) blau markiert: 32

96

=

weiß markiert: 31

93

=



Papier falten Falte ein DIN-A4-Blatt in der Mitte. Welche Bruchteile sind entstanden? Falte das Papier noch einmal. Überlege, welche Bruchteile nun entstanden sind. Nun faltest du ein weiteres Mal. Welche Bruchteile sind entstanden?



LÖSUNG

Du kannst das Papier unterschiedlich falten. Auf den Bildern siehst du verschiedene Möglichkeiten. Beim ersten Falten entstehen Halbe, beim zweiten Falten entstehen Viertel und beim dritten Falten entstehen Achtel.

Versuche auf verschiedene Art und Weise mit einem Blatt Papier Achtel zu falten.

Möglichkeit 1 Möglichkeit 2 Möglichkeit 3



Markiere mit einem Folienstift jeweils ein Fünftel farbig. a)

b)



LÖSUNG

a) Die Figur besteht aus 15 gleichen Rechtecken. Ein Fünftel davon sind 3, also müssen 3 Rechtecke farbig markiert werden. Z. B.

b) Die Figur besteht aus 10 gleich großen Kreisteilen. Ein Fünftel von 10 sind 2, also müssen 2 Teile farbig markiert werden. Z. B.



Bruch-Domino Suche dir einen Partner und spiele das „Bruch-Domino“. Lege die Dominoteile so aneinander, dass zu jeder Abbildung der passende Bruch vorhanden ist.

4 � Brüche darstellenn ØØ


LÖSUNG

Zur Weiterarbeit: Erstelle weitere Domino-Karten.



Kopiervorlage „Bruch-Domino“

START 1

4

23 1

2

13 3

5

1112 1

5

710 3

8

34 5

12

25 9

10

110 7

8 ZIEL



Kopiervorlage „Bruch-Domino“ – blanko

START

ZIEL



Brüche zeichnen Zeichne drei Quadrate mit einer Seitenlänge von 4 cm in dein Heft. Teile die Quadrate auf verschiedene Arten in Sechzehntel ein.



LÖSUNG

Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Hier sind drei Beispiele.

Vergleiche deine Ideen mit denen deines Partners.



Brüche auf der Uhr Jedes Kind weiß, dass eine viertel Stunde 15 Minuten sind. Wie kannst du das erklären? Finde andere Bruchaufgaben zur Uhr.



LÖSUNG

Eine ganze Stunde hat 60 Minuten. Teilt man 60 durch vier, ergibt das 15 Minuten. Also ist eine viertel Stunde 15 Minuten. Andere Bruchaufgaben zur Uhr: • Eine halbe Stunde hat 30 Minuten. • Eine dreiviertel Stunde hat 45 Minuten. • Eine sechstel Stunde hat 10 Minuten. • …

Bild: Gerd Altmann / pixelio.de



Was ist ein Fünftel von …

a) … einer Stunde? b) … einem Meter? c) … einem Quadratmeter? d) … einem Liter?

Erkläre, was du dir überlegst.

7 � Brüche darstellenn ØØØ


LÖSUNG

Ein Fünftel ist immer das Ganze geteilt durch 5. a) Eine Stunde hat 60 Minuten, ein Fünftel davon sind 12 Minuten. b) Ein Meter hat 100 Zentimeter, ein Fünftel davon sind 20 Zentimeter. c) Ein Quadratmeter hat 100 Quadratdezimeter, ein Fünftel davon sind 20 Quadratdezimeter. d) Ein Liter hat 1000 Milliliter, ein Fünftel davon sind 200 Milliliter.

Überlege dir ähnliche Aufgaben und stelle sie deinem Lernpartner.

Immer 51 und doch ganz

unterschiedlich!



Brüche vergleichen Ein Viertel ist größer als ein Fünftel. Zeige das an verschiedenen Beispielen auf.

41

51

8 � Brüche darstellenn ØØØ


LÖSUNG

Hier kannst du beliebige Beispiele wählen. z. B.: í ein Rechteck in 4 oder 5 gleich große Teile teilen í einen Meter in 4 oder 5 gleich große Teile teilen (25 cm oder 20 cm)

í …

Welche Beispiele hat einer deiner Mitschüler gefunden? Tauscht euch aus.



Was wurde hier gerechnet? Erkläre.

1 � Mit konkreten Brüchen rechnenn Ø


LÖSUNG

Finde selbst Aufgaben, die ein Ganzes ergeben. Besprich deine Aufgaben mit deinem Partner.

53

+

= 52

155

=



Susanne rechnet:

Zeichne zwei Rechtecke und trage fünf Achtel und vier Achtel mit verschiedenen Farben ein. Setze die Achtel so zusammen, dass du zeigen kannst, dass insgesamt ein Ganzes und ein Achtel entsteht.

2 � Mit konkreten Brüchen rechnenn ØØ


LÖSUNG

Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Hier ist ein Beispiel.

.

Fünf Achtel und vier Achtel ergeben ein Ganzes und ein Achtel.



Mit Rechtecken rechnen Zeichne ein Rechteck und teile es in Zehntel ein. Streiche vom ganzen Rechteck 4 Zehntel weg. Wie viele Zehntel bleiben übrig? Wie kannst du die Rechnung mit Brüchen schreiben?



LÖSUNG

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Rechteck zu zeichnen. Es bleiben aber immer 6 von 10 Teilen übrig.

106

104

1010

=−

Zur Weiterarbeit: Finde selbst Aufgaben, in denen du Brüche subtrahierst.



Zeige dies, indem du mit Kreisen arbeitest. Schreibe auf, was du dir überlegst.



LÖSUNG

Ich schneide zwei Kreise aus und teile sie jeweils in 4 gleich große Teile. Dann markiere ich einen ganzen Kreis und ein Viertel des zweiten Kreises. Von den markierten Vierteln der beiden Kreise (insgesamt sind fünf Viertel markiert) nehme ich zwei Viertel weg. Dann bleiben drei Viertel übrig.

43

42

411 =−



Bild: Thorben Wengert / pixelio.de

Simone bekommt im Monat 20 Euro Taschengeld. 5 Euro gibt sie durchschnittlich für Zeitschriften und 10 Euro für CDs aus. Den Rest wirft sie in ihr Sparschwein. a) Berechne, welchen Bruchteil sie für Zeitschriften bzw. für CDs ausgibt. b) Welchen Anteil vom Taschengeld spart sie? c) Was fällt dir auf, wenn du die Anteile miteinander vergleichst? Schreibe deine Überlegungen auf.

5 � Mit konkreten Brüchen rechnenn ØØØ


LÖSUNG

a) 5 Euro von 20 Euro ist ein Viertel.

10 Euro von 20 Euro ist die Hälfte.

Antwort: Sie gibt ein Viertel für Zeitschriften und die Hälfte für CDs aus. b) Insgesamt gibt sie 15 Euro von 20 Euro aus. 5 Euro von 20 Euro spart sie, das ist ein Viertel.

Antwort: Sie spart ein Viertel ihres Taschengeldes. c) Der gesparte Betrag und die Ausgaben für Zeitschriften sind jeweils ein Viertel, das ergibt zusammen die Hälfte.



Die Summe soll 88

sein. Schreibe möglichst viele Additionsaufgaben (Plusaufgaben) auf.



LÖSUNG

Hier kannst du viele Beispiele finden. Z. B.:

í 81

+ 81

+ 81

+ 81

+ 81

+ 81

+ 81

+ 81

= 88

í 82

+ 82

+ 82

+ 82

= 88

í …

Immer:

88



Finde jeweils die drei passenden Größen zusammen.

1 � Dezimalbruchschreibweise erklären und anwendenn Ø

0,5 m

120 dm² 1021 m²

1,2 m² 6 min 101

l

0,1 l 100 ml 101

h

2,5 t 50 dm² 212 t

0,1 h 2500 kg 105

m²

0,5 m² 5 dm

21

m


LÖSUNG

0,5 m 120 dm² 1021 m²

1,2 m² 6 min 101

l

0,1 l 100 ml 101

h

2,5 t 50 dm² 212 t

0,1 h 2500 kg 105

m²

0,5 m² 5 dm

21

m



Trage die folgenden Dezimalbrüche im Stellenwertsystem ein. Erstelle eine Tabelle in deinem Heft.

Dezimal-bruch Z E z h t Einheit

0,5 m

7,5 l

0,02 kg

1,05 m

2000 m

12300 kg

0,5 m²

2 � Dezimalbruchschreibweise erklären und anwendenn ØØ


LÖSUNG

Dezimal-bruch Z E z h t Einheit

0,5 m 5 m

7,5 l 7 5 l

0,02 kg 2 kg

1,05 m 1 5 m

2000 m 2 km

12300 kg 1 2 3 t

0,5 m² 5 m²



Geld als Dezimalbrüche Ordne einem Eurobetrag den entsprechenden Centbetrag zu.


0,5 € 70 ct

0,2 € 0,05 €

0,02 € 20 ct

0,7 € 1,25 €

125 ct 50 ct

5 ct 2 ct


LÖSUNG

0,5 € 70 ct

0,2 € 0,05 €

0,02 € 20 ct

0,7 € 1,25 €

125 ct 50 ct

5 ct 2 ct



Domino mit Größen Hier darfst du selbst ein Domio erstellen. Verwende dabei Brüche bei Größen. Folgende Größen kennst du:

§ Längen (m, dm, cm, mm) § Flächen (m², dm², cm², mm²) § Zeit (h, min, sec) § Gewicht (t, kg, g, mg) § Volumen (m³, dm³, cm³, mm³, Liter, …)



LÖSUNG

Beispiel zu den Größenbereichen „Längen“ und „Flächen“ (gemischt):

START 1 cm 1100 cm 25 cm

14 m 60 mm2 6

10 cm2 3 15 km

3200 m 310 dm2

30 cm2

Verwende die Kopiervorlage, die dein Lehrer vorbereitet hat. Du kannst anschließend das Domino mit einem Lernpartner tauschen und legen.



Kopiervorlage „Größen-Domino“ – blanko

START

ZIEL



Was meinst du dazu? Begründe deine Meinung.

5 � Dezimalbruchschreibweise erklären und anwendenn ØØ


LÖSUNG

0,2 € sind 20 Cent. Nach dem Komma stehen an erster Stelle die Zehntel. Ein Zehntel von 1 € sind 10 Cent. Also sind 2 Zehntel 20 Cent.

„0,2 € sind eben nicht 2 Cent!“

Zur Weiterarbeit: Finde weitere Geldbeträge und erkläre sie.



Du kannst dem Mädchen sicherlich helfen. Erklär ihr doch, wie man das verstehen kann.

6 � Dezimalbruchschreibweise erklären und anwendenn ØØØ


LÖSUNG

Dezimalbrüche sind so aufgebaut:

Ganze , Zehntel Hundertstel Tausendstel 0,250 km bedeutet: Man hat 2 Zehntel, also 200 m, weil ein Zehntel von einem Kilometer 100 Meter sind. Außerdem hat man 5 Hundertstel, also 50 m, weil ein Hundertstel von einem Kilometer 10 Meter ist. Insgesamt sind es dann 250 m.

„0,250 km sollen 250 m sein? Wie kann man das verstehen?“

Vor dem Komma stehen die Ganzen, also die ganzen Kilometer.

An der ersten Stelle hinter dem Komma die Zehntel, an der zweiten die Hundertstel, an der dritten die Tausendstel.





Als Ergebnis immer 1,0 Setze die Reihe fort: í 0,1 + 0,9 = 1,0 í 0,2 + ??? = 1,0 í 0,3 + … í …

1 � Dezimalbrüche addieren und subtrahierenn Ø


LÖSUNG

Ergebnis 1,0: í 0,1 + 0,9 = 1,0 í 0,2 + 0,8 = 1,0 í 0,3 + 0,7 = 1,0 í 0,4 + 0,6 = 1,0 í 0,5 + 0,5 = 1,0 í 0,6 + 0,4 = 1,0 í 0,7 + 0,3 = 1,0 í 0,8 + 0,2 = 1,0 í 0,9 + 0,1 = 1,0

Ergebnis 2,0: í 0,1 + 1,9 = 2 í 0,2 + 1,8 = 2 í …

Finde eine weitere Reihe mit dem Ergebnis 2,0.



Dezimalbrüche am Zahlenstrahl Zeichne einen Zahlenstrahl und trage die Zahlen 0 bis 12 ein. Der Abstand der Zahlen soll jeweils 1 cm betragen. Beginne bei 0 und gehe immer in 1,2-cm-Schritten weiter und markiere am Zahlenstrahl jeden Schritt. Beispiel: 0 – 1,2 – …



LÖSUNG

0 – 1,2 – 2,4 – 3,6 – 4,8 – 6,0 – 7,2 – 8,4 – 9,6 – 10,8 – 12,0



Am Zahlenstrahl rückwärts Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 20. Beginne bei 20 und gehe in 1,5er-Schritten rückwärts. Notiere deine Ergebnisse.



LÖSUNG

20 – 18,5 – 7 – 15,5 – 14 – 12,5 – 11 – 9,5 – 8 – 6,5 – 5 – 3,5 – 2 – 0,5

Das kannst du sicher auch mit anderen Schritten machen, z. B. mit 1,8.



Rechnen im Kopf Setze die Reihe fort: í 1 – 0,0 = í 1,2 – 0,1 = í 1,4 – 0,2 = í 1,6 – 0,3 = í 1,8 – … í ….

4 � Dezimalbrüche addieren und subtrahierenn ØØ


LÖSUNG

Setze die Reihe fort: í 1 – 0,0 = 1,0 í 1,2 – 0,1 = 1,1 í 1,4 – 0,2 = 1,2 í 1,6 – 0,3 = 1,3 í 1,8 – 0,4 = 1,4 í 2,0 – 0,5 = 1,5 í 2,2 – 0,6 = 1,6 í 2,4 – 0,7 = 1,7

Finde selbst weitere Reihen. Tausche sie mit dem Partner aus. Rechne und vergleiche deine Ergebnisse mit deinem Partner.



Marlene kauft im Schreibwarengeschäft einen Stift für 1,25 €, einen Block für 1,99 € und ein Heft für 1,05 €. Sie bezahlt mit einem 5-€-Schein. Schreibe zwei Rechenfragen auf. Löse die Aufgaben im Kopf.



LÖSUNG

Mögliche Rechenfrage: Wie viel muss Marlene bezahlen? Lösung: 1,25 € + 1,99 € + 1,05 € = 4,29 € Mögliche Rechenfrage: Wie viel Geld bleibt Marlene übrig? Lösung: 5 € – 4,29 € = 0,71 €



Du kannst auch mit Punkten im Stellenwertsystem zeichnen.



LÖSUNG

Z E z h

●●●●●●●● ●

●●●●●●● ●●

●●●●● ●●●●●

8,75 1,25

10,00

5 Hundertstel und 5 Hundertstel ergeben 1 Zehntel, so dass insgesamt 10 Zehntel entstehen. Die 10 Zehntel ergeben 1 Einer. Somit kommt zu den 9 Einern 1 Einer hinzu. Es sind insgesamt 10 Einer, was 1 Zehner ergibt. Also ist das Ergebnis 10.

8,75 und 1,25 ergibt die Zahl 10. Das kann ich im Stellenwertsystem beweisen!



Schätze zuerst das Ergebnis und schreibe deine Schätzung auf. Rechne nun schriftlich. Schreibe auf, worauf du besonders geachtet hast.

7 � Dezimalbrüche addieren und subtrahierenn ØØØ


LÖSUNG

Das Ergebnis ist ungefähr 580.

Besonders zu beachten: í Komma unter Komma í mit der letzten Stelle beginnen í Übertrag notieren und mitrechnen

1 2, 5 6 8 + 5 6 8, 0 9 1 1 5 8 0, 6 5 8

In deinem Mathematikbuch findest du weitere Übungsaufgaben.

Was ergibt 12,568 + 568,09?



Rechne die Aufgabe im Stellenwertsystem. Du kannst auch mit Punkten zeichnen.



LÖSUNG

Z E z Erklärung

●

1. Schritt ●●●●●●●●●●

Aus dem 1 Zehner werden 10 Einer.

●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● 9 Einer bleiben, 1 Einer wird in

10 Zehntel umgewandelt.

2. Schritt

●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● Anschließend werden von den 10 Zehntel 8 Zehntel weggestrichen, so dass 2 Zehntel bleiben. Von den 9 Einern werden 7 weggestrichen, so dass 2 bleiben.

Ergebnis

2 2 Also ergibt 10 minus 7,8 die Zahl 2,2.

10 minus 7,8 ergibt 2,2. Das sieht kompliziert aus – ist es aber nicht.



Subtrahieren üben

Berechne die folgenden Differenzen schriftlich. Überschlage zuerst die Ergebnisse. a) 12,888 – 1,222 b) 2,005 – 0,999 c) 0,9 – 0,222



LÖSUNG

a) b) c)

1 2, 8 8 8 – 1, 2 2 2 1 1, 6 6 6

1, 9 9 2, 0 0 15 – 0, 9 9 9 1, 0 0 6

8 9 0, 9 0 10 – 0, 2 2 2 0, 6 7 8

In deinem Mathematikbuch findest du weitere Übungsaufgaben.



Ordne die Begriffe richtig zu: Nenner, Zähler, Bruchstrich

32

1 � Fachbegriffe anwendenn Ø


LÖSUNG

32

Zähler

Nenner

Bruchstrich



Schreibe die Texte in dein Heft und setze dabei die fehlenden Begriffe ein.

2 � Fachbegriffe anwendenn Ø


LÖSUNG

Brüche (z. B. 43 )

Bei Brüchen steht über dem

________ der ________.

Der ________ gibt an, in wie

viele gleich große Teile ein

Ganzes zerlegt wurde.

Was unter dem Bruchstrich steht,

wird als ________ bezeichnet.

Dezimalbrüche (z. B. 0,2)

An der ersten Dezimalstelle

stehen bei Dezimalbrüchen die

________, an der zweiten

Dezimalstelle die ________.

Geht man vom Komma aus nach

rechts, werden die Anteile immer

________.

Brüche (z. B. 43 )

Bei Brüchen steht über dem

Bruchstrich der Zähler Der Nenner gibt an, in wie viele

gleich große Teile ein Ganzes

zerlegt wurde.

Was unter dem Bruchstrich steht,

wird als Nenner bezeichnet.

Dezimalbrüche (z. B. 0,2)

An der ersten Dezimalstelle

stehen bei Dezimalbrüchen die

Zehntel, an der zweiten

Dezimalstelle die Hundertstel. Geht man vom Komma aus nach

rechts, werden die Anteile immer

kleiner (geteilt durch 10 gerechnet).



Zeichne das Muster in dein Heft. Gestalte es farbig. Gib an, welche Bruchteile du in welcher Farbe ausgemalt hast.

1 � Offene Aufgabenn Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Wenn alle das Muster größer zeichnen, könnt ihr eine Ausstellung im Klassenzimmer machen.



Beschreibe das Bild, verwende dabei möglichst viele Brüche.



LÖSUNG

Bei dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungen. Hier findest du ein Beispiel: Das Bild zeigt zwei Fenster. Jeweils ein halbes Fenster ist durch einen Fensterladen geschlossen. Ein Fenster hat 6 kleine Fensterscheiben. Bei jedem Fenster sind drei Sechstel durch den Fensterladen verdeckt. …

Bild: Egon Häbich / pixelio.de

Wenn du ein bisschen in deiner Umgebung umherschaust, kannst du selbst „Bruchbilder“ finden. Vielleicht kannst du am Nachmittag in deiner Umgebung selbst Dinge fotografieren und am nächsten Tag in der Schule zeigen.



Finde selbst Bruchrechenaufgaben. Du kannst auch Schätzungen und Berechnungen durchführen.



LÖSUNG

Bei dieser Aufgabe gibt es unterschiedliche Lösungen. Hier findest du ein paar Beispiele: • Von der gesamten Fensterfront ist ein Neuntel mit einem Rollladen bedeckt. • Zwei Achtzehntel der Fenster sind mit einem Rollladen bedeckt. • Ein Drittel der gesamten Fensterfront macht die Tür aus. • … Beispiele für Schätzungen und Berechnungen: • Die Tür ist ungefähr 1 m breit und 2 m hoch. • Die gesamte Fensterfront ist ungefähr 6 m² groß. • …



Setze das Muster fort. a) Welchen Flächenanteil nimmt jeweils die vorausgehende Form ein?

Erkläre mit Hilfe der Zeichnung und mit einer Rechnung. b) Was kann man bezüglich des Umfangs der aufeinander folgenden Figuren sagen?



LÖSUNG

a) Die vorausgehende Form hat immer ein Viertel des Flächeninhalts der neuen Form. Z. B.:

Figur 1: 1 cm lang, 0,5 cm breit; Flächeninhalt 0,5 cm² Figur 2: 2 cm lang, 1 cm breit; Flächeninhalt 2 cm²

Malt man die Figur 1 in die Figur 2 ein, so erkennt man, dass Figur 1 ein Viertel von Figur 2 ausmacht. b) Der Umfang verdoppelt sich, d. h. Figur 2 hat den doppelten Umfang wie Figur 1 bzw. Figur 1 hat die Hälfte des Umfangs von Figur 2.

Du kannst das auch mit anderen geometrischen Figuren ausprobieren.



Auf der Suche nach „Bruchbildern“ Du findest viele Situationen in deiner Umwelt, die du mit Brüchen beschreiben kannst. Gehe auf das Schulgelände und fotografiere.

Stellt alle Ergebnisse in der Klasse oder in der Aula aus. Schreibt auf, wo ihr Brüche erkennen könnt.



LÖSUNG

Bild: Andrea Damm / pixelio.de Bild: Klaus Steves / pixelio.de



BRÜCHE (JGST. 5) ERMITTLUNG DES LERNERFOLGS

& DOKUMENTATION

L LEHRERINFO

Die Analyse von Schülerkompetenzen ist Voraussetzung für eine individuelle Förderung und somit für den individuellen Lernerfolg.

Die Ermittlung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen:

• Schülerselbsteinschätzung (Material: Lernstandsfeststellung und Kriterien-Checkliste)

• Auswertung von Übungs-, Probe- und Vergleichsarbeiten (Material: Beispielaufgaben und Probearbeit. Vergleichsarbeiten auf der Homepage des ISB)

• Beobachtung des Schülers während des Arbeitens (Material: Kriterien-Checkliste)

Die Ermittlung und Dokumentation der Schülerkompetenzen ist für folgende Aspekte notwendig:

• Im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Lernstandsfeststellung kann der individuelle Lernerfolg einer Übungsphase aufgezeigt werden (persönliche Bezugsnorm).

• In der Kriterien-Checkliste wird der Lernfortschritt bzw. der Lernerfolg hinsichtlich der erfolgreich bearbeiteten Aufgaben und der verwendeten Hilfestellungen festgehalten (sachliche Bezugsnorm).

• Zum Abschluss der modularen Sequenz erfolgt mit der Leistungsfeststellung durch die Notengebung ein Vergleich innerhalb der Klasse (soziale Bezugsnorm).

Kompetenzorientiertes Lernen zielt auf Nachhaltigkeit ab. Eine Ermittlung der Schülerkompetenzen sollte zu einem späteren Zeitpunkt nochmals erfolgen, um so den dauerhaften Lernerfolg aufzuzeigen.



BRÜCHE (JGST. 5) LEISTUNGSFESTSTELLUNG

L LEHRERINFO

Eine benotete Leistungsfeststellung gibt Auskunft darüber, mit welchem Grad die Zielkompetenzen eines Themas erreicht worden sind. Mit Erfüllung der Mindestanforderung (Aufgaben mit niedrigem Schwierigkeitsgrad *) muss ein Bestehen (mindestens Note 4) gewährleistet sein.

Zu beachten sind: • Aufgabenauswahl • Punktevergabe • Notenschlüssel

Unabhängig von der modularen Förderung sollen Aufgaben zum Grundwissen (geübt in der Warm-up-Phase) in jeder Probearbeit fest verankert sein.

Neben der Notenvergabe erfolgt eine kompetenzorientierte Rückmeldung. Hierfür werden den Aufgaben der Leistungsfeststellung die Zielkompetenzen und die dazu festgelegten Kriterien zugeordnet (siehe Checkliste: Zuweisung der Aufgaben zu den Kriterien). Die Leistungsfeststellung ist transparent und Ausgangspunkt für weitere Fördermaßnahmen.

Zu beachten: • Die Probe zu dem STARTERKIT kann den unterrichtlichen Schwerpunkten der Klasse

angepasst werden.

• Vor der Probe muss den Schülern mitgeteilt werden, dass am Ende noch Fragen zum Grundwissen zu lösen sind. Die Schüler schätzen sehr schnell ihre Fähigkeiten bei der Lösung aller Aufgaben ein und bearbeiten zum Teil die Aufgaben am Ende noch vor den anderen.



Name: Klasse: Datum:

Note:

LEISTUNGSFESTSTELLUNG BRÜCHE (JGST. 5)

Ø

1) Male in der Darstellung 54

farbig an.

1 P

Ø

2) Welcher Bruchteil ist hier farbig? Gib drei verschiedene Brüche an.

3 P

ØØ

3) Welche Rechnungen können hier dargestellt sein? Schreibe zwei Möglichkeiten auf.

2 P

Ø

4) Berechne

a) 1 – 32

= b) 82

+ 84

=

2 P



LÖSUNG

LEISTUNGSFESTSTELLUNG BRÜCHE (JGST. 5)

Ø

1) Male in der Darstellung 54

farbig an.

1 P

Ø

2) Welcher Bruchteil ist hier farbig? Gib drei verschiedene Brüche an.

3 P

ØØ

3) Welche Rechnungen können hier dargestellt sein? Schreibe zwei Möglichkeiten auf.

2 P

Ø

4) Berechne

a) 1 – 32

= b) 82

+ 84

=

2 P

204

; 51

; 102

z. B. 1 – 52

= 53

oder 55

53

52

=+

31

321 =−

86

84

82

=+

z. B.



ØØ

5) Was bedeutet 0,7 km?

2 P

ØØ

6) Rechne im Kopf und schreibe auf, wie du rechnest.

a) 5,7 + 6,5 b) 1,4 – 0,6

2 P

ØØØ

7) Rechne schriftlich.

a) 12,751 + 3,07 b) 24,5 – 5,004

4 P

ØØØ

8) Beim Ostereiersuchen sammelt Patrick zusammen mit seiner Schwester 24 Eier ein. Patrick sagt, dass er zwei Drittel der Eier gefunden hat.

a) Wie viele Eier hat jedes der beiden Kinder gesammelt? b) Patrick sagt, dass er zusammen mit seiner Schwester drei Achtel aller im Park versteckten Eier gesammelt hat. Wie viele Eier waren insgesamt versteckt?

3 P



ØØ

5) Was bedeutet 0,7 km?

2 P

ØØ

6) Rechne im Kopf und schreibe auf, wie du rechnest.

a) 5,7 + 6,5 b) 1,4 – 0,6

2 P

ØØØ

7) Rechne schriftlich.

a) 12,751 + 3,07 b) 24,5 – 5,004

1 2, 7 5 1 2 4, 5 + 3, 01 7 – 5, 0 0 4 1 5, 8 2 1 1 9, 4 9 6

4 P

ØØØ

8) Beim Ostereiersuchen sammelt Patrick zusammen mit seiner Schwester 24 Eier ein. Patrick sagt, dass er zwei Drittel der Eier gefunden hat.

a) Wie viele Eier hat jedes der beiden Kinder gesammelt? b) Patrick sagt, dass er zusammen mit seiner Schwester drei Achtel aller im Park versteckten Eier gesammelt hat. Wie viele Eier waren insgesamt versteckt?

3 P

0,7 km bedeutet 107 km.

Ein Zehntel Kilometer sind 100 Meter, 107

sind 7 mal 100 m, also 700 m.

a) 0,7 und 0,5 sind 1,2. 5 und 6 sind 11 plus 1,2 sind 12,2. b) 1,4 sind 14 Zehntel minus 6 Zehntel sind 8 Zehntel, also 0,8.

a) Ein Drittel von 24 sind 8 Eier (Schwester), zwei Drittel sind 16 Eier (Patrick).

b) 24 Eier sind drei Achtel aller im Park versteckter Eier. Ein Achtel sind dann 8 Eier. Alle Eier sind acht Achtel, also 8 mal 8 Eier, das sind 64 Eier.

z. B.



Grundwissen:

ØØØ

9) Beim Schulfest dreht Susanne am Glücksrad. Das Rad bleibt bei dem Schild stehen, auf welchem zu lesen ist: „Du darfst dir ein Viertel der Bonbons aus der Dose nehmen“. Im Moment befinden sich 48 Bonbons in der Dose.

a) Wie viele Bonbons darf sich Susanne nehmen?

b) Nach Susanne darf auch ihr Bruder am Glücksrad drehen. Wie viele Bonbons bekommt er, wenn das Rad an der gleichen Stelle stehen

bleibt?

3 P

Ø

G1) Wandle um. 4 m² = ……..….. dm²

3 h = ……..….. min

1 P

Ø

G2) Welchen Umfang hat ein Rechteck mit 10 cm Länge und 8 cm Breite?

2 P

ØØ

G3) Wie viele Würfel fehlen zum kleinstmöglichen Quader?

1P

Ø

G4) Wie kannst du die Zahlen 2999 und 5235 geschickt im Kopf addieren? Erkläre und rechne.

1 P



Grundwissen:

ØØØ

9) Beim Schulfest dreht Susanne am Glücksrad. Das Rad bleibt bei dem Schild stehen, auf welchem zu lesen ist: „Du darfst dir ein Viertel der Bonbons aus der Dose nehmen“. Im Moment befinden sich 48 Bonbons in der Dose.

a) Wie viele Bonbons darf sich Susanne nehmen?

b) Nach Susanne darf auch ihr Bruder am Glücksrad drehen. Wie viele Bonbons bekommt er, wenn das Rad an der gleichen Stelle stehen bleibt?

3 P

Ø

G1) Wandle um. 4 m² = ……..….. dm²

3 h = ……..….. min

1 P

Ø

G2) Welchen Umfang hat ein Rechteck mit 10 cm Länge und 8 cm Breite?

2 P

ØØ

G3) Wie viele Würfel fehlen zum kleinstmöglichen Quader?

1P

Ø

G4) Wie kannst du die Zahlen 2999 und 5235 geschickt im Kopf addieren? Erkläre und rechne.

1 P

Antwort: Ein Viertel von 48 Bonbons sind 12 Bonbons.

Nachdem 12 Bonbons aus der Dose entfernt wurden, sind noch 36 in der Dose.

Antwort: Ein Viertel von 36 Bonbons sind 9 Bonbons.

400 180

Der Umfang des Rechtecks beträgt 36 cm.

Es fehlen 20 Würfel, um den Quader bauen zu können.

Man rechnet 3 000 plus 5235, das ergibt 8235. Dann muss man 1 subtrahieren, da man vorher statt mit 2 999 mit 3000 gerechnet hat. Also ist das Ergebnis 8234.



BRÜCHE (JGST. 5) WARM-UP-PHASE

L LEHRERINFO

Die Warm-up-Phase ist ein wesentlicher Faktor für kompetenzorientiertes Lernen. In dieser Phase wird ‚mathematisches Handwerkszeug‘ kontinuierlich angewendet und dadurch nachhaltiges Lernen sowie der Ausbau weiterer Kompetenzen unterstützt.

Warm-up-Aufgaben

• werden als feste Routine zu Beginn jeder Mathematikstunde eingesetzt, • wiederholen und sichern die Grundlagen aller mathematischen Themenbereiche, • greifen innerhalb einer Woche alle mathematischen Themen auf, • weisen einen niedrigen Schwierigkeitsgrad auf, da Basiswissen wiederholt und gesichert

wird.

Das Konzept der modularen Förderung ist auf nachweisbaren Kompetenzerwerb ausgerichtet, wobei Kompetenzen nicht eine momentane Kenntnislage, sondern dauerhafte Fähigkeiten in Mathematik ausweisen. Um dies zu stützen, eignen sich die Warm-up-Aufgaben in besonderer Weise.

Unabhängig von der modularen Förderung soll die Warm-up-Phase in jeder Mathematikstunde fest verankert sein!



KOPFRECHNEN (BR 1)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 41 h = …... min b)

21 m = …... cm

3. Aufgabe Ein Rechteck ist 12 cm lang und 5 cm breit. Welchen Umfang und welchen Flächeninhalt hat es?

u = … A = …

4. Aufgabe

Susanne kauft drei Stifte zu je 0,99 € und ein Heft für 1,99 €. Wie viel bezahlt sie? Rechne geschickt.

5. Aufgabe

Addiere die Zahlen 60 und 33. Multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere davon 86 und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du?

20 : 4 ? ? ? • 5 • 10



KOPFRECHNEN (BR 1) − LÖSUNGEN

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 41 h = 15 min b)

21 m = 50 cm

3. Aufgabe Ein Rechteck ist 12 cm lang und 5 cm breit. Welchen Umfang und welchen Flächeninhalt hat es?

u = 34 cm A = 60 cm²

4. Aufgabe

Susanne kauft drei Stifte zu je 0,99 € und ein Heft für 1,99 €. Wie viel bezahlt sie? Rechne geschickt.

3 • 1 € + 2 € – 3 ct – 1 ct = 4,96 €

5. Aufgabe

Addiere die Zahlen 60 und 33. Multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere davon 86 und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du?

20 : 4 5 25 250 • 5 • 10

25



KOPFRECHNEN (BR 2)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel dazu gegeben?

a) 0,5 l auf 2 Liter b) 250 g auf 2 kg

3. Aufgabe Thomas klebt Fotos auf ein Blatt. Die Fotos sind 15 cm lang und 10 cm breit. Das Blatt ist 30 cm lang und 20 cm breit. Wie viele Fotos passen auf das Blatt? Finde zwei Rechenwege.

4. Aufgabe

Ich denke mir eine Zahl. Ich verdopple die Zahl, ziehe dann 50 ab und erhalte 34. Welche Zahl habe ich mir gedacht?

5. Aufgabe Drei Spielwürfel liegen nebeneinander. Bei dem ersten ist die Eins oben, beim zweiten die Drei und beim dritten die Sechs. Wie viele Augen sind insgesamt am Boden versteckt?

13 ? ? ? : 13 : 4 • 10




1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel dazugegeben?

a) 0,5 l auf 2 Liter 1,5 l b) 250 g auf 2 kg 1750 g

3. Aufgabe Thomas klebt Fotos auf ein Blatt. Die Fotos sind 15 cm lang und 10 cm breit. Das Blatt ist 30 cm lang und 20 cm breit. Wie viele Fotos passen auf das Blatt? Finde zwei Rechenwege.

4. Aufgabe

Ich denke mir eine Zahl. Ich verdopple die Zahl, ziehe dann 50 ab und erhalte 34. Welche Zahl habe ich mir gedacht?

5. Aufgabe Drei Spielwürfel liegen nebeneinander. Bei dem ersten ist die Eins oben, beim zweiten die Drei und beim dritten die Sechs. Wie viele Augen sind insgesamt am Boden versteckt?

13 130 10 2,5 : 13 : 4 • 10

(durch Zeichnen oder Rechnen) 4 Fotos

42

11



KOPFRECHNEN (BR 3)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um.

a) 9,5 km = …... m b) 120 min = …… h

3. Aufgabe Diese Würfel kleben aneinander. Du baust weiter, so dass ein Quader entsteht. Wie viele Würfel brauchst du?

4. Aufgabe

Multipliziere 15 mit 4, subtrahiere 10, dividiere durch 5.

5. Aufgabe Susannes Vater fährt mit dem Auto eine Strecke von 240 km und braucht dafür 180 Minuten. Mit welcher Geschwindigkeit fährt er durchschnittlich?

• 8 10 ? ? ? + 19 • 2




1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um. a) 9,5 km = 9500 m b) 120 min = 2 h

3. Aufgabe Diese Würfel kleben aneinander. Du baust weiter, so dass ein Quader entsteht. Wie viele Würfel brauchst du?

4. Aufgabe

Multipliziere 15 mit 4, subtrahiere 10, dividiere durch 5.

5. Aufgabe Susannes Vater fährt mit dem Auto eine Strecke von 240 km und braucht dafür 180 Minuten. Mit welcher Geschwindigkeit fährt er durchschnittlich?

• 8 10 80 99 198 + 19 • 2

7 Würfel

10

80 km pro Stunde

5.5 Brüche 11-09-30 · „Mit dem Bruchrechnen vollzieht sich … eine erste wichtige Erweiterung...

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