Das$Stellenwertverständnis$$ am$Ende$der$Grundschulzeit$$ · Gliederung $$ 1.$$Ausgangspunkte$$$...

Das Stellenwertverständnis am Ende der Grundschulzeit-‐

rechenschwache Lernende gezielt fördern

1 März 2012 © Mathe sicher können (http://www.mathe-sicher-koennen.de)

„Mathe sicher können“, Teilprojekt Dortmund

1

Gliederung

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen

3.  Strukturierung

4.  Diagnose I – Stellenwerte verstehen

5.  Förderung I – Stellenwerte verstehen

6.  Ausblick 2

Gliederung

1.1 Fallbeispiele 1.2 Abnehmer-‐Befragungen 1.3 InternaIonale

Vergleichsstudien

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen




6.  Ausblick 3

Strukturierung Diagnose Förderung Ausblick Ausgangspunkte LeiIdeen

5. Schuljahr

1.1 Fallbeispiele

4


5. Schuljahr

1.1 Fallbeispiele

5


7. Schuljahr

1.1 Fallbeispiele

6


1.2 Abnehmer-‐Befragungen

Nicht ausbildungsreif!

7


1.3 InternaIonale Vergleichsstudien

Grundschulnive

au

8


Die Ergebnisse von PISA 2009 weisen ferner darauf hin, dass die Aufmerksamkeit auf die Jugendlichen unter oder auf der niedrigsten Stufe mathemaIscher Kompetenz langsam Wirkung zu zeigen scheint. [...] Da für die betreffenden Jugendlichen aufgrund ihrer unzureichenden mathemaIschen Kenntnisse erhebliche Probleme für ihre weitere Ausbildungs-‐ und Berufslau9ahn zu prognos<zieren sind, sollten weiterhin Bemühungen angestellt werden, diese Gruppe zu verkleinern. Als zentral sind hierbei einerseits Maßnahmen anzusehen, die frühzei<g verhindern, dass Lernende den Anschluss im Mathema<kunterricht verlieren, und andererseits Förderangebote für kompetenzschwache Schülerinnen und Schüler. PISA 2009: Fey et al. 2010, 173


9


Grundschulnive

au


10

Gliederung

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen




6.  Ausblick

2.1 Diagnosegeleitet 2.2 VerstehensorienIert 2.3 KommunikaIonsfördernd

11


2.1 Diagnosegeleitet

Standortbes<mmungen und Interviews: Erheben, Analysieren und Beurteilen individueller Verständnishintergründe anhand von Lösungen, Lösungswegen und Erläuterungen

„Bei der Beurteilung mathemaIscher Bearbeitungen geht es um weitaus mehr als um die Bewertung ‚richIg‘ oder ‚falsch‘. Erforderlich ist eine differenzierte Analyse von Lernprozessen und Überlegungen der Lernenden sowie von auhretenden Fehlern und möglichen Fehlerursachen.“ (Scherer & Moser-‐Opitz 2010, 23)

12


Jessicas Erklärung:

Hier ist was frei. Und ich hab nur 4 Stellen. Dann muss ich das auheilen. Die 1, das hab ich jetzt

gezählt, weil ich das dazu gemacht habe ( = rechnet die 3 aus den 43 Zehnern zu den 8 Einern= 11 Einer)

Und die (andere) 1 musste dann zu den 4 dazugezählt werden

2.1 Diagnosegeleitet Jessica löst die Aufgabe:

13


StandortbesImmung im Sinne ein

er

handlungsleitende

n DiagnosIk

Zugehörige Förderung zur Erarbeitung der basalen mathemaIschen Erkenntnisse

2.1 Diagnosegeleitet

14


Lisa rechnet:

2.2 VerstehensorienIert

23 . 14 = 212!

15


Natürliche Zahlen Dezimalzahlen


16


Natürliche Zahlen Dezimalzahlen Algebra

Lernen als kumulaIver

Prozess


17


Lernen als kumulaIver Prozess

"Fehlende Kompetenzen bezüglich spezifischer Elemente der GrundschulmathemaIk scheinen verantwortlich zu sein für die Schwierigkeiten beim Erwerb des aktuellen Schulstoffes. Wenn der basale Lernstoff der ersten vier Schuljahre erworben ist, gelingt -‐ wie die Ergebnisse der Vergleichsgruppen aufzeigen -‐ der Erwerb von weiterführenden mathemaIschen Inhalten in höherem Maß“ Lorenz & Radatz 1993, 224


18


Lernen als kumulaIver Prozess startet beim Verstehen der Basis

Wieso kann ich überhaupt die Zahl 23 so zerlegen? Was bedeutet die 2 in der 23?


19


2.3 KommunikaIonsfördernd

Reichhal<ge Kommunika<onsanlässe sprachliche Ausdrucksformen und eigene Sprachmöglichkeiten erproben: -‐ Erkannte mathemaIsche Beziehungen ausdrücken (Kommunizieren und Argumen=eren) -‐ Vorgehensweisen reflekIeren und verbalisieren (Sprechen und Denken) -‐ Miteinander Einsichten und Vorstellungen entwickeln (Verstehen und Verständigen)

20

Gliederung

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen




6.  Ausblick

3.1 ThemaIsche Schwerpunktsetzung 3.2 Bausteine und Kompetenzlisten 3.3 Diagnose-‐ und Fördermaterial

21


Natürliche Zahlen Brüche, Prozente, Dezimalzahlen

Bruchverständnis Mit Brüchen und Prozenten rechnen Dezimalzahlverständnis Mit Dezimalzahlen rechnen Dezimalzahlen, Brüche, Prozente

Algebra

Sachrechnen

Daten

Geometrie

....

Zahlverständnis OperaIonsverständnis Zahlenrechnen Ziffernrechnen Überschläge nutzen

3.1 ThemaIsche Schwerpunktsetzung

22


Baustein 1: Stellenwerte verstehen • Ich kann Zahlen mit Material lesen und darstellen. • Ich kann bündeln und entbündeln. Baustein 2: Zahlen ordnen und vergleichen • Ich kann Zahlen am Zahlenstrahl lesen und darstellen. • Ich kann Zahlen miteinander vergleichen

und der Größe nach ordnen. • Ich kann zu Zahlen Nachbarzahlen

(Einer, Zehner, Hunderter, …) angeben und in Schriven zählen.

3.2 Bausteine und Kompetenzlisten

Zahlverständnis

Natürliche Zahlen

23


3.3 Diagnose-‐ und Fördermaterial

Diagnose Förderung

Schülermaterial StandortbesImmungen Förderbausteine

Lehrermaterial DidakIscher Hintergrund

Durchführungs-‐ und Auswertungshinweise

Umsetzungshinweise

24

Gliederung

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen




6.  Ausblick

4.1 DidakIscher Hintergrund 4.2 Ausgewählte

Schülerdokumente 4.3 Konsequenzen für die

Förderung

25


4.1 DidakIscher Hintergrund

3 014 237

Kompetenz: Kann ich Zahlen mit Material lesen und darstellen? Kann ich bündeln und entbündeln?

26



EigenschaUen des Stellenwertsystems (Ross 1989): •  EigenschaU der Stellenwerte

(PosiIon = Wert der Ziffer in einer Zahl) •  EigenschaU der Zehnerbasis

(Anwachsen der Stellenwerte um Zehnerpotenzen)

2 Zehner 4 Einer

. 10 : 10

27



EigenschaUen des Stellenwertsystems (Ross 1989): •  Mul<plika<ve EigenschaU

(Anzahl der Bündel in einer Stelle) •  Addi<ve EigenschaU

(Verbundenheit der Stellen)

24 = 2 . 10 + 4 . 1

24 = 20 + 4

24 = 10 + 14

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28



Warum das Stellenwertverständnis fördern? Grundlage des allgemeinen Zahlverständnisses (Krauthausen/ Scherer 2011)

Basis-‐ Kompetenz für die Erweiterung des Zahlenraums auf Dezimalzahlen (Heckmann 2007)

Grundlage zum OperaIonsverständnis (Carpenter 1997)

Befähigung zum flexiblen und verständigen Rechnen (Gerster 1998)

29



Quelle: Ministerium für Kultus und Sport Baden-‐Würvemberg (Hrsg.). (1994): Bildungsplan für die Grundschule (in Gerster 1998, S. 88)

30


Ziele für eine Förderung: •  Auseinandersetzungen mit verschiedenen Zahldarstellungen:

Würfelmaterial, Stellenwervafel und symbolische Zahldarstellungen

•  Auseinandersetzung mit nicht-‐ standardisierten Bündelungen: systemaIsche Fehlvorstellungen aufdecken und themaIsieren

•  Einsicht in die gesetzmäßige Struktur der natürlichen Zahlen, damit der

Zahlraum verstehensorienIert erweitert werden kann (Brüche, Dezimalzahlen)


Kompetenz: Kann ich Zahlen mit Material lesen und darstellen? Kann ich bündeln und entbündeln?

31


4.2 Ausgewählte Schülerdokumente

-‐  Welche Strategien und Fehler erkennen Sie in den Lösungen?

Gemeinsame Analyse der Standortbes<mmungen

-‐  Mit welchen Vorgehensweisen würden Ihre Lernenden diese Aufgabe lösen?

Kompetenz: Kann ich bündeln und entbündeln?

32


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4.2 Ausgewählte Schülerdokumente Kompetenz: Kann ich bündeln und entbündeln?

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Zahldarstellungen

4.3 Konsequenzen für die Förderung

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Nicht- standardisierte Bündelungen

Mentales Operieren

34


Fehler: Die Zahlen in der Stellentafel werden von links nach rechts notiert und so zu einer neuen Zahl zusammen geführt

Beispiel:

Förderhinweise: Das Darstellungsmittel „Stellentafel“ wird als bloße Notationshilfe („von links nach rechts“) benutzt, kein Verständnis über den Wert der einzelnen Bündel Darstellungen mit Stellentafel und Würfelmaterial miteinander vergleichen, (andere) Schülerlösungen analysieren und diskutieren (Aufgabe 2.3)

Aufgabe 2: 6 Tausender, 2 Hunderter, 42 Zehner, 5 Einer

Auswertungs-‐ hinweise

anschließende Förderaufgabe

4.3 Konsequenzen für die Förderung

35

Gliederung

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen




6.  Ausblick

5.1 Auszug aus den Fördermaterialien

5.2 Ausgewählte

Schülerbearbeitungen 5.3 Einsatzmöglichkeiten

36


5.1 Auszug aus den Fördermaterialien Kompetenz: Ich kann bündeln und entbündeln

37


lösen die Aufgabe 2 H, 20 Z, 5 E

Asli und Mara, 4. Klasse

5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen Kompetenz: Ich kann bündeln und entbündeln

38


Transkriptausschni\: Asli und Mara lösen die Aufgabe 2H, 20Z, 5 E

M: Das wären dann, glaub ich (.) zweitausendzweihunder�ünf. I: Mhm. (.) Willst du das mal aufschreiben? M: (no=ert die Zahl 2205 neben der besprochenen Zeile) I: Kann das sein? M: (..) # Weil... A: # Ja! I: Ja? Warum? A: Weil das vierstellige Zahl ist. # Also hier, also weil eins, zwei, drei, vier (zählt die

Ziffern, die in der Zeile stehen) und # vier also v die Zahl die mit, also wenn hier vier Zahlen sind (zeigt auf die Zeile) # dann ist das tausend.

5.2 Ausgewählte Schülerbearbeitungen

39


I: Das sImmt eigentlich, aber jetzt hast du mir gesagt, zehn Zehner sind ein Hunderter. # SImmt das?

A: # Ja. I: Wie viel wären denn dann zwanzig Zehner? A: Zweihundert. M: Zweihundert.. Deshalb hab ich hier zweitausendzweihunder�ünf

hingeschrieben. I: Hm? Wo kommen die zweitausend her? Das habe ich noch nicht ganz

verstanden. A: Weil hier vier Zahlen sind. (beide Kinder zeigen auf die StellenwerNafel) I: Ja. Aber ich hab doch hier gar keine Tausenderspalte. A: Ja, ebend! Ich hab dazu nix gesagt!



40


M: SImmt! 405 wären’s, glaub ich. A: Ah! (schlägt sich vor die S=rn) I: Aha? Schreib mal dahin. M: (schreibt die 405 neben die 2205) I: Was hast du dir da jetzt überlegt? Das erklär mal. M: Zwei Hunderter sind ja 200 und das hier sind ja 200 auch, also schon mal 400.

Und das sind ja fünf, also 405. I: Was sagst du dazu, Asli? A: Kann sein.



41


Gemeinsame Analyse der Förderszene -‐  Welche Entdeckungen machen die beiden Schülerinnen in dieser Szene?

-‐  Welche Konsequenzen ergeben sich für die anschließende Förderung?

Fehler und Fehlv

orstellungen

themaIsieren stav ve

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42


5.3 Einsatzmöglichkeiten

Kleingruppenförderung Einzelförderung

Unterrichtsintegrierte Förderung

43

Gliederung

1. Ausgangspunkte

2. LeiIdeen




6.  Ausblick 44


6 Ausblick

Welche Chancen und Herausforderungen sehen Sie bei der Förderung Ihrer Schülerinnen und Schüler mit dem Mathe-‐sicher-‐können-‐Konzept? Welche Wünsche haben Sie an das Material für die Umsetzung mit Ihren Lernenden?

45

Website

www.mathe-‐sicher-‐koennen.de

46

Website

www.mathe-‐sicher-‐koennen.de

[email protected]‐dortmund.de

47

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